人教版高一数学必修1集合间的关系练习题及答案
高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(58)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,2,323M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是A ．31B ．7C ．3D ．1答案：B详解： 集合11102323M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，，，， 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为：{}111111111123121323123323232323，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫----⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭ 故选B ．2．已知集合{|523M x R x =∈--为正整数}，则M 的所有非空真子集的个数是（ ）A ．30B ．31C ．510D ．511答案：C 解析：根据523x --为正整数可计算出集合M 中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式22n -（n 是元素个数）计算出结果.详解： 因为523x --为正整数，所以M =−12，0， 12，1，32，2，52，3，72}，所以集合M 中共有9个元素，所以M 的非空真子集个数为29-2=510，故选C.点睛：本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有n 个元素则：集合的子集个数为：2n ；真子集、非空子集个数为：21n -；非空真子集个数为：22n -.3．已知集合A{1,2,3}，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）. A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个答案：D 解析：分三种情况进行讨论，根据题意找出每种情况对应的子集的个数，进而得解. 详解：{}1,2,3A ，且A 中至少有一个奇数，∴当A 中只含1不含3时，{}=1,2A ，{}1；当A 中只含3不含1时，{}=3,2A ，{}3；当A 中既含1又含3时，{}=1,3A ，故与题意相符的集合A 共有5个.故选：D.点睛：本题考查集合真子集的定义，掌握真子集的定义是解决本题的关键，属于基础题.4．已知集合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，则集合A∩B 的子集的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9答案：C解析：求出A∩B 后，由子集的定义可得．详解：因为合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，所以A∩B＝5，7，9}，所以所求子集个数为23＝8个.故选：C ．点睛：本题考查子集的概念，考查交集运算，属于基础题．含有n 个元素的集合12{,,,}n a a a 的子集个数为2n ．5．设集合{|10}M x R x =∈≤，3a =,则下列关系正确的是: （ ）A ．a M ⊆B ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M ⊆答案：D解析：由题意3a =10≤a 是集合M 的元素即可得出结论详解：由题意可知：3a =≤所以a M ∈，{}a M ⊆故选D点睛：本题主要考查了元素与集合的关系和集合与集合的基本关系，属于基础题．6．欧拉公式：10i e π+=因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数(自然指数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数单位1，以及0)而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合{},,,1,0A e i π=，则集合A 不含无理数的子集共有A ．8个B ．7个C ．4个D ．3个答案：A解析：依题意，即求集合{},1,0i 的子集个数，根据含有n 个元素的集合的子集个数为2n 计算可得.详解：解：{},,,1,0A e i π=，e 、π为无理数则求集合A 不含无理数的子集个数，即求集合{},1,0i 的子集个数.因为集合{},1,0i 中含有3个元素，则其子集有328=个故选：A点睛：本题考查集合的子集个数的计算，属于基础题.7．已知集合20A x⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的真子集的个数为 A ．3B ．4C ．1D ．2答案：C 解析：解方程求得集合A,即可求得其真子集个数.详解： 集合20A x⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭20=,可得2x =±而0x > ,所以2x =即{}2A =则所以集合A 的真子集为∅,有1个故选:C点睛：本题考查了分式方程的解法,真子集的个数,属于基础题.8．已知集合{}|1M x x =>，(){}2|lg 3N x y x x==-，则M N ⋃为（ ） A ．[)3,+∞B ．()1,+∞C ．()1,3D ．()0,∞+答案：D解析：化简集合N ，根据并集运算即可.详解：由230x x ->，解得03x <<(){}22|lg 3{|30}(0,3)N x y x x x x x ∴==-=->=， ()0,M N ∞∴⋃=+，故选：D点睛：本题主要考查了二次不等式，集合的并集，属于容易题.9．请问下列集合关系式：（1）0φ∈（2）{}0φ⊆（3）{}0N ⊆中，正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：C解析：由空集的性质、元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断.详解： ()1∅是不含有任何元素的一个集合,0为一个元素,故()1错误;()2由于∅是任何集合的子集.故()2正确;()3由于0N ∈ .故{}0N ⊆,()3正确;所以正确的个数为2.故选:C点睛：本题主要考查空集的定义及有关性质：空集是任何集合的子集.属于基础题,易错题.10．如果A=，那么（ ） A ．B ．C ．A φ∈D ．答案：D详解：试题分析：集合A 中包含数字0,所以结合集合间的关系可知正确考点：元素集合间的关系11．集合2560{|}A x x x =-+=，{|3,}B x x a a A ==∈，则集合B 为（ ）A ．9}B ．6}C ．{6,9}D ．6}或9}或{6,9}答案：C解析：先求出集合A ，再求出集合B ，从而得出选项.详解：因为集合2{|}{23}5,60A x x x =-+==，所以{|3,}{6,9}B x x a a A ==∈=.故选：C.点睛：本题考查集合的知识点，属于基础题.12．下列关系中，表述正确的是（ ）A ．0φ∈B ．A φ∈C ．Q π∈D ．R ⊆答案：D解析：根据元素与集合的关系用∈，集合与集合的关系用⊆，可得结论．详解：解：空集不含任意元素，故A 错误；空集是集合，故B 错误；π是无理数，故C 错误；R ⊆，正确，可得D 正确．故选：D ．13．已知全集1234{,,,}U a a a a =，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若1a A ∈，则2a A ∈；②若2a A ∈，则3a A ∈；③若3a A ∈，则4a A ∉则集合A =（ ）A ．12{,}a aB ．13{,}a aC ．23{,}a aD ．24{,}a a答案：C解析：将集合U 的恰有两个元素的子集的集合全部列出，再检验是否满足①②③即可求解. 详解：因为全集1234{,,,}U a a a a =，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，则集合A 可能为12{,}A a a =，不满足②；13{,}A a a =，不满足①；14{,}A a a =，不满足①；23{,}A a a =，满足①②③；24{,}A a a =，不满足②；34{,}A a a =，不满足③；所以23{,}A a a =，故选：C.14．集合}{1,2,3,4,5,6U =，}{1,4,5S =，}{2,3,4T =，则()U S C T ⋂的子集个数为A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：先求出U C T ，再求()U S C T ⋂中元素的个数，进而求出子集的个数．详解：由题可得{}1,5,6U C T =，所以(){}1,5U S C T ⋂=，里面有2个元素，所以子集个数为224=个 故选D点睛：本题考查集合的基本运算，子集的个数为2n 个，n 指元素个数15．在下列各组中的集合M 与N 中， 使M N 的是 A ．{}{}13,3,1M N =-=-（，）（） B ．M =∅,{}0N =C ．{}21,M y y x x R ==+∈,{}2(,)1,N x y y x x R ==+∈D ．{}21,M y y x x R ==+∈,{}2(1)1,N t t y y R ==-+∈答案：D解析：因为有序数对()13-，与()3,1-不相同，所以A 错误； 因为集合M 是空集不含有任何元素，而0N ∈，所以B 错误；因为集合M 是当21,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，而集合N 表示的是当21,y x x R =+∈，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，所以C 错误；因为[)1,M =+∞，[)1,N =+∞，所以D 正确，详解：对于A 选项：有序数对()13-，与()3,1-不相同，所以M N ，故A 错误；对于B 选项：由M =∅得集合M 不含有任何元素，而{}0N =，0N ∈，所以M N ，故B 错误； 对于C 选项：由{}21,M y y x x R ==+∈得集合M 是当21,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合， 而{}2(,)1,N x y y x x R ==+∈，集合N 表示的是当21,y x x R =+∈，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，所以M N ，故C 错误；对于D 选项，{}{}[)21,11,M y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，{}{}[)2(1)1,11,N t t y y R t t ==-+∈=≥=+∞，所以M N ，故D 正确， 故选D.点睛：本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.16．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤；④若1l =，则10m -≤≤或1m =；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：根据集合的定义，由m S ∈，l S ∈，得到2m S ∈，2l S ∈，即2m m ≥，21l ≤，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断.详解： ∵非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈∴m S ∈，l S ∈，则2m S ∈，2l S ∈，且2m m ≥，21l ≤即0m ≤或1m ≥，01l ≤≤且1m①当1m =时，有1l =，所以{}1s =，故正确； ②当12m =时，214m S =∈，所以114l ≤≤，故正确；③当12l =时，2m S ∈，所以212m ≤，所以02m -≤≤，故正确； ④当1l =时，可知10m -≤≤或1m =，故正确；故选：D点睛：本题主要考查集合的新定义，元素与集合的关系以及一元二次不等式的解法，还考查了逻辑推理、求解问题的能力，属于中档题.17．下列表述正确的是A ．{0}∅=B ．{0}∅⊆C ．{0}∅⊇D ．{0}∅∈ 答案：B详解：∅不含有任何元素，0}中含有一个元素0．空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B ．18．若集合{P x N x =∈≤，a = ）A ．a PB ．{}a P ∈C ．{}a P ⊆D ．a P ∉答案：D解析：由a N =，结合元素与集合、集合与集合的关系即可得解.详解：因为a N =，集合{P x N x =∈≤，所以a P ∉，{}a P ⊆/.故选：D.点睛：本题考查了元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.19．已知集合{}|A x y ==，集合{}|0B x x a =-≥，A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞D ．(,0]-∞答案：C解析：先分别求得集合A 、B ，再根据集合间的包含关系得出参数的范围.详解：因为{}[)|1A x y ===+∞，，{}[)|0,B x x a a =-≥=+∞，又A B ⊆， 所以1a ≤，所以a 的取值范围是(,1]-∞.故选：C.点睛：本题考查集合的含义和根据集合间的包含关系求参数的范围，属于基础题.20．设集合{|12}M x x =-≤<，{|0}N x x k =-≥，若M N ⊆，则k 的取值范围是( )A ．1k ≤-B ．1k ≥-C ．2k ≤D ．2k ≥答案：A解析：详解：由题意可知：{}|N x x k =≥，结合M N ⊆可得：则k 的取值范围是1k ≤- .本题选择A 选项.。
高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(含解析)(48)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若2A={|60}x x x --=，B={|10}x mx +=，且A B A ⋃=，则m 的取值集合为A ．11032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，B ．11032，，⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．1132，⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．1132⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，答案：A解析：现化简求解集合,A B ，对于集合B 需要分类讨论，再根据A B A ⋃=，即可求出实数m 的值.详解：由题意，集合{}2A={|60}2,3x x x --==-，对于{|10}B x mx =+=，当0m =，此时B φ=，此时满足B A ⊆，即A B A ⋃=；当0m ≠，此时1B m ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，要使得A B A ⋃=，即B A ⊆， 则12m -=-或13m -=，解得12m =或13m =-， 综上可得实数m 的值为11032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，，故选A. 点睛：本题主要考查了集合的运算，及利用集合的包含关系求解参数的取值问题，其中解答中要认真审题，仔细解答，同时注意分类讨论的应用，忽视集合B 的分类讨论是解答的一个易错点，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.2．已知M 为非空数集，{}1,2,3M ⊆，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：A解析：先得到{}1,2,3所有子集的个数,且M 中至少含有一个奇数元素,即M 不能为{}2的子集,故减去{}2的子集个数即可详解：集合{}1,2,3的所有子集共有328=（个）,集合{}2的所有子集共有2个,所以满足要求的集合M 共有826-=（个）.故选A点睛：本题考查子集的定义,考查子集的个数,当集合有n 个元素时,该集合子集的个数为2n 个3．已知A {}=|13x x -<<,则下列写法正确的是（ ）A ．0⊆AB ．{}0∈AC ．∅∈AD ．{}0⊆A答案：D解析：根据元素与集合是属于或不属于关系,集合与集合是包含或不包含关系逐项分析可得. 详解：对于A ,元素0和集合A 是属于关系;对于B ,集合{0}与集合A 不是属于关系,是包含于关系;对于C ,空集与A 是真包含于关系,不是属于关系;对于D ,集合{0}与集合A 是包含于关系.故选D .点睛：本题考查了元素与集合,集合与集合之间的关系,属于基础题.4．已知∅{}20x x x a -+=∣，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a<14 B ．a≤14 C ．a≥14D ．a>14答案：B解析：由题得方程x 2－x ＋a ＝0有实根，解不等式(－1)2－4a≥0即得解.详解：∵∅{}20xx x a -+=∣， 所以集合{}20x x x a -+=∣不是空集， ∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴∆＝(－1)2－4a≥0，故a≤14.故选：B点睛：本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.5．已知a b 、为实数，若集合,1b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭与{},0a 表示同一集合，则+a b 等于（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±1答案：C 解析：由集合相等可得1,0b a a==，解出即可．详解： 解：集合相等可得1,0b a a ==，解得1,0a b ==．1a b ∴+=． 故选：C ．点睛：本题考查了集合相等，属于基础题．6．集合{}{},1,,1,2,P x Q y ==其中{},1,2,3,,9x y ∈⋅⋅⋅，且P Q ⊆，把满足上述条件的一对有序整数对(),x y 作为点，这样的点的个数是 （ ）A ．9B ．14C ．15D ．21 答案：B详解：解：根据题意，若P Q ⊆，有2种情况：①、x≠y，则必有x=2，y 可取的值为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况，即（x ，y ）有7种情况，②、x=y ，此时x 、y 可取的值为3、4、5、6、7、8、9，共7种情况，即（x ，y ）有7种情况，则（x ，y ）有7+7=14种情况，故答案为14, 选B7．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y x y =+=，则A B 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：求出A B 的元素，再确定其真子集个数．详解：由2221y x x y ⎧=⎨+=⎩，解得x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A B 中有两个元素，因此它的真子集有3个．故选：C.点睛：本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合,A B 都是曲线上的点集．8．集合{}0,2,3A =，满足{}0M A ⊆⊆的集合M 共有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个答案：B解析：列举出符合条件的集合M 即可.详解：根据题意{}{}00,2,3M ⊆⊆，满足题意的集合M 为{}0、{}0,2、{}0,3、{}0,2,3，共4个. 故选：B ．点睛：本题考查利用集合的包含关系求集合个数，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.9．若{}1,2 A (){}50x x x ∈-<N ，则集合A 的个数是．A ．4B ．3C ．2D ．8答案：C解析：先将集合(){}50x x x ∈-<N 用列举法来表示,即{}1,2,3,4,根据真子集的关系确定集合A 的可能性即可详解：∵(){}{}{}50|051,2,3,4x x x x x ∈-<=∈<<=N N ,∴{}1,2 A {}1,2,3,4,∴A 可以为{}1,2,3,{}1,2,4,故选C点睛：本题考查列举法表示集合,真子集的定义10．满足条件集合{}1,2,3,4M =的子集个数是A ．15B ．8C ．7D ．16答案：D解析：根据集合子集个数的公式得到结果.详解：集合{}1,2,3,4M =的子集个数是42个，即16个；故答案为：D.点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n 个元素，其子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个.11．已知集合{}20,1,A a =，{}1,0,32B a =-，若A B =，则a 等于（ ） A ．1或2B ．1-或2-C ．2D ．1答案：C 解析：根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值.详解：解：因为A B =，所以232a a =-，解得1a =或2a =.当1a =时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =不正确.经检验可知2a =符合.故选：C点睛：本小题主要考查集合相等的知识，考查集合元素的互异性，是基础题.12．已知集合，，则下列结论正确的是 A ．B ．C ．D ．答案：D详解： 试题分析：，{}{|lg(2)}2,B x y x x x A B B ==-=∴⋂=，故选D.考点：集合的运算．13．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．{∅}B ．{0}C ．{x|x >8或x <4 }D ．{x ∈R |x 2+2=0 }答案：D解析：根据空集的定义进行判断.详解：对于A 选项，集合{∅}是由∅这一个元素构成的集合，该集合不是空集；对于B 选项，集合{0}是由0这一个元素构成的集合，该集合不是空集；对于C 选项，集合{x|x >8或x <4 }是由集合{x |x >8 }与集合{x |x <4 }合并所得到的集合，这个集合也不是空集；对于D 选项，∵x 2≥0，则x 2+2≥2>0，所以，方程x 2+2=0无实数解，该集合为空集.故选：D.点睛：本题考查空集的判断，解题的关键就是空集定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14．若非空集合{}135X x a x a =+≤≤-，{}116Y x x =，则使得()X X Y ⊆成立的所有a 的集合是A ．{}07a aB ．{}37a a ≤≤C ．{}7a aD ．∅答案：B解析：将()X X Y ⊆转化为X Y ⊆，再根据子集的定义，结合题设范围进行求解即可 详解：由()X X Y ⊆可知X Y ⊆，又由X ≠∅得113516a a ≤+≤-≤，解得37a ≤≤，故选B.点睛：本题考查根据子集的条件求解参数问题，将()X X Y ⊆转化为X Y ⊆这一步至关重要，由于题中明确了集合X 非空，降低了难度，若没这一条件，则应讨论集合X 为空集的情况15．集合{}{}1,2,,2,3A a B ==，若B A ⊆，则实数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．2或3答案：C解析：由题意，得{}{}2,31,2,a ⊆，则3a =；故选C ．16．满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ⊆⊆的集合M 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：C解析：根据子集的定义将满足条件的集合M 一一列举出来即可求解.详解：解：因为集合M 满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ⊆⊆，所以集合M 可以是{}1,2,3,4或{}1,2,3,4,5或{}1,2,3,4,6或{}1,2,3,4,5,6，所以集合M 的个数是4个，故选：C.17．以下5个关系：{}{},,a b b a ⊆，0∈∅，{}{}0∅∈，{}0∅∈，{}0∅⊆正确的是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：根据元素与集合,集合与集合之间的关系表示对5个关系一一判断. 详解：对于{}{},,a b b a ⊆,任何集合是其本身的子集,正确;对于0∈∅,∅是不含任何元素的集合,故错误;对于{}{}0∅∈,两者都是集合,用属于符号错误;对于{}0∅∈,两者都是集合,应该为{}0∅⊆;故选:B点睛：本题考查元素与集合,集合与集合之间的关系,关键在于对空集的认识, ∅既可表示为集合也可表示为{}∅中的元素,属于基础题.18．已知集合1=,42k M x x k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，1=,24k N x x k Z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．=M NB ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．=M N ∅答案：C 解析：化简集合M 与N ,可知N 中的元素都在M 中,即可确定集合M 与集合N 的关系. 详解： 因为1=,422,4k M x x k Z x k x k Z ⎧⎫⎧⎫=+∈=⎨⎬⎨⎬⎩⎭∈⎩+=⎭ 21=,=,2144k N x x k Z x k x k Z ⎧⎫⎧⎫=+∈∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩+=⎭当k Z ∈时,2k +为整数,21k +为奇数,所以N M ⊆.故选:C点睛：本题考查对集合描述法的理解,判断两个集合间的包含关系,属于基础题.19．已知集合{}*|21,A x x x N =-≤∈，则集合A 的真子集个数是（ ） A ．3B ．6C ．7D ．8答案：C解析：先确定集合A 中元素个数，进而可得出结果.详解：因为{}{}{}**|21,3,1,2,3A x x x N x x x N =-≤∈=≤∈=，共含有3个元素，因此其真子集个数为3217-=.故选：C点睛：本题主要考查求集合真子集的个数，熟记求真子集个数的公式即可，属于基础题型.20．集合{}1,2,3A =非空真子集的个数（ ）A ．4B ．8C ．7D ．6答案：D解析：按照真子集的定义，求出集合A 的所有非空真子集，即可求解.详解：{}1,2,3A =非空真子集有：{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}， 共有6个.故选:D.点睛：本题考查真子集的定义，属于基础题.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(4)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．已知集合，，则的子集个数为 A ．B ．C ．D ．2．如果集合|,3n A x x n Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，1|,3B x x n n Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，2|,3C x x n n Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，那么下列结论中正确的是（ ）A ．BC ≠B ．ABC ．C B A =⊆D ．A C ⊆ 3．已知集合{}1,2,3A ⊆，且A 中至少有一个奇数，则这样的集合个数为（ ）. A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 4．已知A B ⊆，A C ⊆，{2,0,1,8}B =，{1,9,3,8}C =，则集合A 可以为A ．{1,8}B ．{2,3}C ．{0}D ．{9}5．已知集合{}220A x Z x x =∈-++>，则集合A 的真子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．86．下列集合的说法中正确的是（ ）A ．绝对值很小的数的全体形成一个集合B ．方程2(1)0x x -=的解集是{1,0,1}C ．集合{}1,,,a b c 和集合{},,,1c b a 相等D ．空集是任何集合的真子集7．若{}|1P x x =<，{}|0Q x x =>，全集为R ，则 A ．P Q ⊆ B ．Q P ⊆ C ．R Q C P ⊆ D ．R C P Q ⊆8．设集合A ＝1，2，4}，B ＝x|x 2﹣4x+m ＝0}．若A∩B＝1}，则集合B 的子集个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．集合M=16x x m m ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，N=}1-23n x x n -⎧=∈⎨⎩Z ，，P=126p x x p ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M ，N ，P 之间的关系是（ ） A ．M=N ⫋P B ．M ⫋N=P C ．M ⫋N ⫋P D ．N ⫋P=M 10．满足的集合的个数为A ．6B ．7C ．8D ．911．已知集合{}0,1,2,4,6A =，{}*233nB n =∈<N ，则集合A B 的子集个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．412．已知集合N ＝1,3,5}，则集合N 的真子集个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．813．已知集合{}3A x N x =∈<，则（ ） A ．0A ∉B ．1A -∈C ．{}0A ⊆D ．{}1A -⊆14．已知集合{}{}1,,1,1A xax a R B ==∈=-∣，若A B ⊆，则所有a 的取值构成的集合为（ ） A ．{}1- B ．{}1,1- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1-15．已知S 1，S 2，S 3为非空集合，且S 1，S 2，S 3⊆Z ，对于1，2，3的任意一个排列i ，j ，k ，若x∈S i ，y∈S j ，则x －y∈S k ，则下列说法正确的是（ ） A ．三个集合互不相等 B ．三个集合中至少有两个相等 C ．三个集合全都相等D ．以上说法均不对16．已知集合S ＝0，1，2，3，4，5}，A 是S 的一个子集，当x∈A 时，若有1x A -∉，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的非空子集的个数为（ ） A ．16 B ．17C ．18D ．2017．下列表示方法正确的是（ ）A ．3∈［0，3)B ．0 ⊆［0，3)C ．1∈［0，3)D ．｛2｝∈［0，3)18．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，19．已知集合{}220A x x x =+-=，若{}B x x a =≤，且A B ，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．2a ≥-D ．2a ≤- 20．下列有关集合的写法正确的是（ ）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅参考答案1．A详解：试题分析：,所以集合的子集个数为，故选A.考点：集合2．C3．C4．A5．A6．C7．D8．D9．B10．A详解：试题分析：由题意得，满足的集合有：{}{}{}{}{}{}a b c a b d a b e a b c d a b c e a b d e，共有6个，故选A. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,考点：集合真子集的运算.11．A12．C详解：集合N＝1,3,5}，则集合N的子集个数328=.除去集合N本身，还有8-1=7个.故选C.13．C14．D15．B16．D17．C19．B 20．D【参考解析】1．2．解析：用列举法分别列出集合,,A B C 即可判断. 详解： 因为集合54211245|,,,,1,,,0,,,1,,,333333333n A x x n Z ⎧⎫⎧⎫==∈=-----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 154211245|,,,,,,,,,,333333333B x x n n Z ⎧⎫⎧⎫==±∈=----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 254211245|,,,,,,,,,,333333333C x x n n Z ⎧⎫⎧⎫==±∈=----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 所以C B A =⊆. 故选：C. 点睛：本题主要考查了集合之间的关系.属于较易题.3．解析：由题得{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}A =，即得解. 详解：由题得{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}A =. 所以满足条件的集合有6个. 故选：C 点睛：本题主要考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．解析：由A B ⊆，A C ⊆，则A B C ⊆，又{}1,8B C ⋂=，从而可得答案. 详解：由A B ⊆，A C ⊆，则A B C ⊆. 又{}1,8B C ⋂=,所以{}1,8A ⊆所以选项B 、C 、D 不满足，选项A 满足.点睛：本题考查集合的子集的运用和交集的运算，属于基础题.5．解析：求出集合A ，确定集合A 的元素个数，利用真子集个数公式可得出集合A 的真子集个数. 详解：{}{}{}220120,1A x Z x x x Z x =∈-++>=∈-<<=，所以，集合A 的真子集个数为2213-=. 故选：A. 点睛：本题考查集合真子集个数的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，解答的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.6．解析：逐项分析选项A,B 不符合集合的三要素，选项C 满足集合三要素，选项D 不符合真子集的定义，即可得出结论. 详解：选项A:不满足集合的确定性，错误； 选项B:不满足集合的互异性，错误；选项C:集合无序性，只需集合元素相同，则集合相等，正确； 选项D: 空集不是本身的真子集，错误. 故选: C 点睛：本题考查对集合概念的理解，以及空集的性质，属于基础题.7．解析：根据集合的基本关系和补集运算，即可求出结果. 详解：因为{}|1P x x =<，所以{}=|1R C P x x ≥，又{}|0Q x x =>， 所以R C P Q ⊆， 故选：D. 点睛：本题主要考查集合之间的基本关系，熟练掌握集合间的基本关系是解题的关键.8．解析：由题意知1是方程x 2﹣4x+m ＝0的实数根，求出m 的值和集合B ，即知集合B 的子集个数． 详解：集合A ＝1，2，4}，B ＝x|x 2﹣4x+m ＝0}，若A∩B＝1}，则1是方程x 2﹣4x+m ＝0的实数根， ∴m＝4﹣1＝3，∴集合B ＝x|x 2﹣4x+3＝0}＝x|x ＝1或x ＝3}＝1，3}， ∴集合B 的子集有22＝4（个）． 故选D ． 点睛：本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．9．解析：通分化简，再利用集合之间的包含关系即可求解. 详解： M=616m x x m Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，， N=3-23(-1)166n n x x n Z ⎧+⎫==∈⎨⎬⎭⎩，， P=316p x x p Z ⎧⎫+=∈⎨⎬⎩⎭，． 由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数， 所以M ⫋N=P ． 故选：B 点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了基本知识掌握情况，属于基础题. 10．11．解析：首先确定集合B ，求出A B 后可得其子集个数． 详解：由题意{1,2,3,4,5}B =，{1,2,4}A B ⋂=，其子集个数为328=． 故选：A ． 点睛：本题考查集合的运算，考查子集的个数，确定集合中的元素是解题关键． 12．13．解析：根据集合的概念判断． 详解：集合A 是由小于3的自然数组成，0A ∈，1A -∉，只有C 正确，故选：C．14．解析：根据子集的概念求得参数a的值可得．详解：a=时，A=∅满足题意，a≠时，1ax=得1xa=，所以11a=或11a=-，1a=或1a=-，所求集合为{1,0,1}-．故选：D．15．解析：根据条件，若x∈Si ，y∈Sj，则y﹣x∈Sk，从而(y－x)－y＝－x∈Si，这便说明Si中有非负元素，从而三个集合中都有非负元素．可以看出若0∈Si ，任意x∈Sj，都有x－0＝x∈Sk ，从而说明Sj⊆S k，而同理可得到S k⊆S j，从而便可得出S j＝S k，这便得出3个集合中至少有两个相等．详解：解：若x∈Si ，y∈Sj，则y－x∈Sk，从而(y－x)－y＝－x∈Si，所以Si中有非负元素，由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素，若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a(由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在)，不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a(否则b不可能大于a，只能等于a，所以b－a＝0∈S3，矛盾)，但是，这样就导致了0＜b－a＜b，且b－a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾，∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x－0＝x∈S3，∴S2包含于S3，对于任意y∈S3，有y－0＝y∈S2，∴S3包含于S2，则S2＝S3，综上所述，这三个集合中必有两个集合相等，故选：B．16．解析：由集合S＝0，1，2，3，4，5}，结合x∈A时，若有1x A-∉，且x＋1∉A，则称x 为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得出答案.详解：∵当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含“孤立元素”．S中无“孤立元素”的2个元素的子集为0，1}，1，2}，2，3}，3，4}，4，5}，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为0，1，2}，1，2，3}，2，3，4}，3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为0，1，2，3}，0，1，3，4}，0，1，4，5}，1，2，3，4}，1，2，4，5}，2，3，4，5}，共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为0，1，2，3，4}，1，2，3，4，5}，0，1，2，4，5}，0，1，3，4，5}，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为0，1，2，3，4，5}，共1个，故S 中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D. 点睛：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们根据定义列出满足条件的所有不含”孤立元素”的集合，进而求出不含”孤立元素”的集合个数.17．解析：由元素与集合的关系、集合与集合的关系的表示符号判断即可. 详解：3[0,3)∉，故A 错误；0[0,3)∈，故B 错误；1[0,3)∈，故C 正确；{2}[0,3)⊆，故D 错误. 故选：C. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的符号表示，属于基础题.18．解析：解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 详解：由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a=，解得：1a =-或13a =；综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 点睛：本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.19．解析：先求得集合A ，结合A B 求得a 的取值范围. 详解：()()22210x x x x +-=+-=，解得2x =-或1x =，所以{}2,1A =-，由于{}B x x a =≤，A B ，所以1a ≥. 故选：B 点睛：本小题主要考查根据真子集求参数的取值范围，属于基础题.20．解析：试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D 选项正确．考点：元素和集合的关系．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(1)(人教A版,含解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合M= x ∈N*| x (x －3)< 0}的子集个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D 详解：{}{*|(3)0}{*|03}1,2M x N x x x N x =∈-<=∈<<=所以集合的子集个数为224=个，故选D ．2．若集合{|11}M x x =∈-≤≤Z ，2{|,}P y y x x M ==∈，则集合M 与P 的关系是（ ） A ．M P = B ．M P C ．P MD ．M P ⋂=∅答案：C解析：根据集合M ，求出集合P ，进而可得集合M 与P 的关系． 详解：解：由题意可得{1,0,1}M ，{0,1}P =，所以P M ．故选：C ． 点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．3．已知集合{}12A x x =<≤，{}B x x a =<.若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．1a a ≥ B ．1a a ≤C ．{}2a a ≥D ．{}2a a >答案：D解析：利用数轴法，根据集合间的关系，即可得答案； 详解： 根据题意作图：易知2a >. 故选：D.点睛：本题考查根据集合间的关系求参数的取值，求解时注意等号成立的条件. 4．已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1答案：B解析：根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可. 详解：集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-. 故选：B. 点睛：本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 5．集合（1，2）（3，4）}的子集个数为（ ） A ．3 B ．4C ．15D ．16答案：B解析：直接枚举求解即可. 详解：易得()(){}1,2,3,4的子集有∅,(){}1,2,(){}3,4,()(){}1,2,3,4. 故选：B 点睛：本题主要考查了集合的子集个数,属于基础题. 6．集合{1,0,1}-的非空真子集共有（ ） A ．5个 B ．6个C ．7个D ．8个答案：B解析：将集合的所有非空真子集列举出来，即可得解. 详解：集合{1,0,1}-，则其非空真子集为{}1-，{0}，{1}，{1,0}-，{0,1}，{1,1}-， 所以非空真子集共有6个， 故选：B. 点睛：本题考查了集合的真子集概念，真子集个数计算，属于基础题.7．已知集合{}0,1,2A =，则A 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个答案：D解析：根据集合中元素的个数，以及集合子集的个数2n ，简单计算可得结果. 详解：集合A 的子集共有328=个. 故选：D. 点睛：本题考查集合子集个数的计算，识记常用结论，假设集合元素个数为n ，则该集合子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -，属基础题. 8．含有三个实数的集合表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，则20092009a b +的值为 A ．0 B ．-1 C ．1 D ．答案：B解析：根据集合的相等，分别找到元素的对应关系，排除不可能的情况，再进行分类讨论，得到答案. 详解：含有三个实数的集合表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b + 所以可得0a =或者0ba=当0a =时，因有b a，所以不成立. 故只能0b a=，即0b =此时集合分别为{},0,1a 和{}2,,0a a所以有21a =，即1a =±而由集合的互异性可知，1a =时，不成立 故1a =- 故选B 项. 点睛：本题考查集合的相等，和集合的性质，属于简单题.9．集合P 具有性质“若x P ∈，则1P x∈”，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合111,0,,,1,2,3,432A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为A ．3B ．7C ．15D ．31答案：C解析：首先分析集合A 中的哪些元素能是伙伴关系的集合里的元素，然后利用集合的子集个数公式求解. 详解：根据条件可知满足伙伴关系的集合里面有111,1,,3,,232-中的某些元素，13和3，12和2都以整体出现，13和3看成一个元素，12和2也看成一个元素，∴共有4个元素，集合是非空集合，∴有42115-=个.故选C 点睛：本题主要考查集合关系的判断，利用条件确定伙伴关系的元素是解决本题的关键，意在考查分析问题和解决问题的能力.10．设A=x|2≤x≤4}，B=x|2a≤x≤a+3}，若B 真包含于A ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,3 B ．(){}3,1∞+⋃ C ．{}1 D ．()3,∞+答案：C解析：由B 真包含于A ，讨论B ＝∅与B≠∅时，求出a 的取值范围． 详解：∵A＝x|2≤x≤4}，B ＝x|2a≤x≤a+3}，且B 真包含于A ； 当B ＝∅时，2a ＞a+3，解得a ＞3；当B≠∅时，232234a a a a ≤+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩解得a ＝1；此时A=B.∴a 的取值范围是a|a ＞3} 故选C ． 点睛：本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B ＝∅的情况，是易错题．11．集合{}1,2,3的真子集有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个答案：C解析：根据集合真子集的个数公式求解即可. 详解：集合{}1,2,3的元素个数为3个， 故真子集的个数为3217-=， 故选：C 点睛：本题主要考查了集合子集，真子集的概念，考查了集合真子集个数公式，属于容易题.12．集合{}2|4,,A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为A ．9B ．8C ．7D ．6答案：C 详解：{}0,3,4,A =故A 有7个真子集13．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为 A ．{}1,0,1- B ．{}1,1- C ．{}1 D ．{}1-答案：A 详解：试题分析：B A ⊆，∴B=φ或B ＝－1}或B ＝1}，∴a=0,-1,1． 考点：子集关系点评：本题考查了子集关系，勿忘空集．14．下列四个集合中，空集是A ．{}2|20x R x ∈+=B ．0C ．{}|84x x x ><或D ．{}∅答案：A 详解：试题分析：A.因为方程2+2=0x 无解，所以{}2|20x R x ∈+= =φ；B.0中含有一个元素0，所以不是空集；C. {}|84x x x ><或含有很多元素，所以不是空集；D. {}∅含有一个元素φ，所以不是空集． 考点：集合的表示方法；空集的定义．点评：空集就是不含任何元素的集合．属于基础题型．15．下列四个关系中，正确的是（ ） A ．{},a a b ∈ B ．{}{},a a b ∈ C ．{}a a ∉D ．(){},a a b ∈答案：A解析：因为a 是集合{,}a b 中的元素，判断A 选项正确；因为{}a 与{},a b 是两个集合，判断B 选项错误；因为a 是集合{}a 中的元素，判断C 选项错误；因为数a 不在集合{(,)}a b 中，判断D 选项错误. 详解：解：A 选项：因为a 是集合{,}a b 中的元素，所以{},a a b ∈，故A 选项正确； B 选项：{}a 与{},a b 是两个集合，集合之间没有属于关系，故B 选项错误； C 选项：因为a 是集合{}a 中的元素，所以{}a a ∈，故C 选项错误；D 选项：因为集合{(,)}a b 中的元素是点(,)a b ，数a 不在集合{(,)}a b 中，故D 选项错误； 故选：A. 点睛：本题考查元素与集合的属于关系、集合之间的包含关系，是基础题 16．集合｛1，2，3｝的子集共有 A ．7个 B ．8个 C ．6个 D ．5个答案：B 详解：集合｛1，2，3｝中共三个元素，子集个数为：328=. 故选B.17．集合A ＝(x ，y)|y ＝x}和B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，则下列结论中正确的是 ( )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A答案：B解析：B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭＝(1,1)}，而A ＝(x ，y)|y ＝x}，B 中的元素在A 中，所以B ⊆A故选B ．18．已知集合{}22,4,A a =，{}2,6B a =+，若B A ⊆，则a =（ ）A ．-3B ．-2C ．3D ．-2或3答案：C解析：因为B A ⊆得到64a +=或者26a a +=，但是算出a 的值后，要将a 值代回去检验是否满足集合的互异性的条件. 详解： 因为B A ⊆，若64a +=，则2a =-，24a =，集合A 中的元素不满足互异性，舍去； 若26a a +=，则3a =或-2，因为2a ≠-，所以3a =. 故选C. 点睛：根据集合之间的包含关系求解参数的值时，一定要记得将参数的值代回集合中检验是否会有重合的元素，如果有重合的情况就要舍掉这个参数的取值，切记集合的三要素：确定性，互异性，无序性.19．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥ B ．21a -≤≤ C ．21a -<< D ．2a <-或1a >答案：B解析：{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩，选A. 点睛：形如|x －a|＋|x －b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a ，b]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a|＋|x －b|＞c(c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a|＋|x －b|和y 2＝c 的图象，结合图象求解.20．设集合{}|12A x x =<<,{}|B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围 A ．2a ≤ B ．1a ≤C ．1a <D ．2a ≥答案：D解析：结合数轴分析即可. 详解：画出数轴可得,若A B ⊆则2a ≥.故选：D点睛：本题主要考查了根据集合的关系求参数的问题,属于基础题型.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(33)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．如果集合S=x|x=3n+1，n∈N}，T=x|x=3k-2，k∈Z}，则（ ） A ．S ⫋ T B ．T ⊆S C ．S =T D ．S ≠T2．集合A ＝1，2，3}，B ＝（x ，y ）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B 的真子集的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．83．已知集合A ＝x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝122xx ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭∣，若A ＝B ，则实数a 的值为（ ） A ．0B ．－12C ．2D ．54．下列写法正确的是（ ） A ．{0}∅∈B ．{0}∅⊆C ．0 ∅D ．R ∅∉∅5．已知集合A=x|x 2–x –2≤0，x∈Z}，则集合A 非空子集的个数为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．已知集合M ＝0，1，2}，N ＝x ｜｜x －1｜≤1}，则A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M∩N＝MD ．M∪N＝M7．已知集合(){}22,2,,M x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则集合M 的真子集的个数为（ ）A ．921-B ．821-C ．52D ．421+8．已知集合111|,|,(,)|A x y B y x C x y y x y x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫======⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．A B = B ．A C = C ．B C = D ．A B C ==9．已知集合A ＝﹣1，2}，B ＝x|ax ＝1}，若B ⊆A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ） A ．1{1,}2B ．1{1,}2-C ．1{0,1,}2D ．1{0,1,}2-10．已知集合A 满足条件{}{}1,21,2,3,4,5A ⊂⊆≠，则集合A 的个数为 A ．8B ．7C ．4D ．311．设函数()()()222123()666f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合(){}{}123450,,,,M x f x x x x x x ===N *⊆，设123c c c ≥≥， 则13c c -等于（ ）A ．6B ．8C ．2D ．412．集合{}52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,P x x n n Z ==+∈，{}103,Z S x x m m ==+∈之间的关系是A ．S P MB ．S P MC ．S PMD ．PM S13．下列关于空集∅的叙述：①0∈∅；②{}∅∈∅；③{}0∅=；④满足{}{}1,21,2,3,4A ⊆的集合A 的个数是4个；正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．已知集合{(,)|}C x y y x ==，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎧⎫=⎨⎨⎬+=⎩⎭⎩，则下列正确的是（ ）A ．C D =B ．CD ⊆ C ．CD D ．D C15．下列关系中，正确的是（ ） A ．{}0N ⊆B ．{}0Q ∈C ．{}0N +⊆D ．{}0 ∅16．定义集合A*B=x x A x B ∈∉，}，若A=1，2,3,4,5}，B=2,4,5}，则集合A*B 的子集的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．417．已知集合{}2|90A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①3A ∈；②{}3A -∈；③A ∅⊆；④{}3,3A -⊆. A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个18．下列关于集合的说法中，正确的是（ ）A ．绝对值很小的数的全体形成一个集合B ．方程2(1)0x x -=的解集是1，0，1C ．集合{1, , , }a b c 和集合{, , , 1}c b a 相等D ．空集是任何集合的真子集 19．集合{}1,2,3的真子集有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 20．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x≤0｝，则A ．M∩N＝∅B ．MUN ＝RC ．M ⊆ND ．N ⊆M参考答案1．A2．C3．C4．B5．B6．C7．A8．A9．D10．B11．D12．C13．A14．D15．A16．D17．B18．C19．C20．C【参考解析】1．解析：先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系. 详解：由T=x|x=3k-2=3（k-1）+1，k∈Z}=x|x=3（k-1）+1，k-1∈Z} 令t=k-1，则t∈Z，则T=x|x=3t+1，t∈Z}通过对比S、T，且由常用数集N与Z可知N⫋Z故S⫋T.故选A．本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.2．解析：先求出集合B ，再写出集合B 的真子集，即得真子集的个数. 详解：由题得B ＝（1，1），（1，2），（2，1）}.所以集合B 的真子集如下：{}{}{}{}{}{}(1,1),(1,2),(2,1),(1,1),(1,2),(1,1),(2,1),(1,2),(2,1),∅，∴集合B 的真子集个数7个. 故选：C 点睛：本题主要考查集合的真子集及其个数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．解析：根据集合相等，即可列出方程，求得参数值. 详解：因为B ＝122xx ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭∣，且A ＝B ， 所以当x ＝2时，2a ＋1＝5，解得a ＝2. 故选：C. 点睛：本题考查由集合相等求参数值，属简单题.4．解析：根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的进行判断即可； 详解：元素与集合间的关系一定用“∈”，“∉”表示， 集合与集合之间不能用这两个符号， 故选项ACD 不正确；∅是任何集合的子集，所以B 正确，故选：B 点睛：本题主要考查了元素和集合关系、集合和集合关系的判断，属于基础题.5．解析：先化简集合A=–1，0，1，2},由于元素有4个，所以集合A 非空子集的个数为：24–1。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(1)(人教A版,含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系1．若集合M 满足{}1M ≠∅，{}*3|1M x x ⊆∈N ，则符合条件的集合M 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．设集合6|2B x Z N ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭x ,则集合B 的子集个数为( )． A ．3B ．4C ．8D ．16 3．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 4．集合{|3,}n M x x n ==∈N ，集合{|3,}x x n N n =∈=N ，则集合M 与集合N 的关系为（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．MND ．MN 且NM5．已知集合{}|11A x x =-≤≤，{}|0B x x a =-≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[)1,-+∞C ．(],1-∞-D ．[)1,+∞6．设集合{}1012U =-，，，，2{|1}A y y x x U ==+∈，则集合A 的真子集个数为A ．2B ．3C ．7D ．8 7．集合A=﹣1，5，1}，A 的子集中，含有元素5的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是 A ．A C φ⋂= B ．A C C = C ．B C B =D ．AB C =9．集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．14D ．1310．已知集合{}12A x x =≤≤，{}2,B y y x a x A ==+∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．[]2,1--C ．[]22-,D ．[]1,1-11．已知集合{}{}2|4,|1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．12B ．2C ．11,22-D ．110,,22-12．已知函数1()lg1xf x x+=-的定义域为A , 函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ,则下述关于A B 、的关系中,不正确的为A ．AB ⊇ B ．A B B ⋃=C ．A B B =D ．B A13．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．7个B ．5个C ．3个D ．8个14．下列集合中表示同一集合的是 A ．(){}2,3M =，(){}3,2N =B ．2,3M，{}3,2N =C ．(){},1M x y y x ==+，{}1N y y x ==+D ．{}1M y y x ==+，{}21N y y x ==+15．已知集合{}1,2,{|20}A B x ax ==-=，若B A ⊆，则a 的值不可能是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．316．给出下列关系式：①23Q ⊆；②{}210x x x ∅∈++=；③(){}(){}21,4,23x y y x x -⊆=--；④{}[)22,x x <=+∞，其中正确关系式的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．317．下列符号表述正确的是（ ）A ．*0N ∈B ．1.732Q ∉C ．{}0∅∈D ．{}2x x ∅⊆≤18．已知集合{2,4}A ，则集合A 的子集个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．819．设集合{}2|1P x x ==，则集合P 的非空真子集的个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．820．已知集合A =a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是A ．aB ．a ，c}C ．a ，e}D ．a ，b ，c ，d }参考答案1．C2．D3．C4．D5．D6．C7．B详解：试题分析：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得结论．解：由集合A中的元素有﹣1，5，1共3个，含有元素5的子集，可能含有﹣1，1，代入公式得：22=4，故选B．考点：子集与真子集．8．C9．B10．B11．D12．D13．A14．B15．D16．B17．D18．C19．A20．B详解：由集合的子集的定义可知：集合A=a，b，c}的子集为：∅，a}，b}，c}，a，b}，a，c}，b，c}，a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是a，c}.故选B.点睛：集合A={}12n a a a ，，，的子集个数为2n ，非空真子集个数为22n -.【参考解析】1．解析：依题可知M 致少有元素1，结合子集定义即可求解． 详解：由题意可知，{}1M =或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}． 故选：C2．解析：首先用列举法，分别取出满足题目时x 值，从而得出集合B 的元素，从而得出集B 的子集. 详解： 当666603,12,41,1620212421x x x x =⇒==⇒==⇒==-⇒=+++- 所以集合{}3,2,1,6B =,所以集合B 的子集个数为4216=. 故选D 点睛：本题主要考查就集合中子集的求法：若集合B 中有n 个元素，则集合B 的子集有2n 个,属于基础题.3．解析：根据题意，分析可得集合M 中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M 的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案． 详解：解：根据题意，满足题意条件的集合M 中必须有1，2，3这三个元素， 且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素， 则M 的个数应为集合{4，5，6}的非空真子集的个数， 集合{4，5，6}有3个元素，有3226-=个非空真子集； 故选：C ． 点睛：本题考查集合间的基本关系，以及非空真子集的个数的运算．4．解析：分析集合M 和N 中元素的性质，进行比较即可得出答案. 详解：由{|3,}n M x x n ==∈N ，可得集合M 中的元素为：1,3,9,27,,3,n ；由{|3,}x x n N n =∈=N ，可得集合N 中的元素为：0,3,6,9,12,,3,n ，比较得1M ∈，但1N ∉，0N ∈，但0M ∉，3M ∈，3N ∈.∴MN 且NM .故选：D. 点睛：本题考查了两个集合关系的判断，准确分析集合中元素的特点并进行比较是解题的关键，属于一般难度的题.5．解析：根据集合的包含关系,即可求得参数a 的取值范围. 详解：集合{}|11A x x =-≤≤,{}|0B x x a =-≤,即{}|B x x a =≤ 因为A B ⊆, 则1a ≥ 即[)1,a ∈+∞ 故选:D 点睛：本题考查了集合的包含关系,求参数的取值范围,属于基础题.6．解析：先求出集合A ，进而求出其真子集的个数． 详解：因为集合{}1012U =-，，，，∴集合{|}A y y x U =∈＝1， ∴真子集个数为23﹣1＝7个， 故选C ． 点睛：本题考查了真子集的概念及性质，考查集合的表示方法：列举法，是一道基础题． 7．8．解析：先求集合C ，再根据集合与集合的关系判断即可． 详解：由题设，{0,2,4}C =，则B C ⊆，故B C B = 选C . 点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题．9．解析：根据集合真子集的计算公式，直接得出结果. 详解：集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为42115-=. 故选：B. 点睛：本题主要考查求集合的真子集个数，属于基础题型.10．解析：根据题意，求得集合B ，结合A B ⊆，列出不等式组，即可求解. 详解：由题意，集合[]1,2A =，可得{}[]2,2,4B y y x a x A a a ==+∈=++， 因为A B ⊆，所以2142a a +≤⎧⎨+≥⎩，解得[]2,1a ∈--．故选：B.11．解析：计算{}2,2A =-，考虑{}2B =，{}2B =-，B =∅三种情况，计算得到答案. 详解：{}{}2|42,2A x x ===-，B A ⊆，当{}2B =时，21a =，12a =；当{}2B =-时，21a -=，12a =-；当B =∅时，0a =. 即0a =或12a =或12a =-. 故选：D. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力，忽略掉空集是容易发生的错误.12．解析：分别求出两函数的定义域，再判断集合关系. 详解： 因为1()lg1xf x x +=-，所以101x x +>-即()()110x x +-> ，解得11x -<< 故{}11A x x =-<<因为()lg(1)lg(1)g x x x =+--，所以1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<故{}11B x x =-<< 所以A B = 故选D. 点睛：本题考查函数的定义域与集合之间的关系，属于简单题.13．解析：根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数． 详解：由题可知，集合A 有三个元素．所以A 的真子集个数为：32-1=7个．选A 点睛：集合中子集的个数为2n ，真子集的个数为2n -1，非空真子集的个数为2n -214．解析：因为有序数对()2,3与()3,2不相同，所以A 错误；由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确；因为集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合，所以C 错误；因为M R =，[)1,N =+∞，所以D 错误， 详解：对于A 选项：有序数对()2,3与()3,2不相同，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故A 错误； 对于C 选项：由于{}(,)1,M x y y x x R ==+∈，所以集合M 表示的是当1,y x x R =+∈时，所得的有序实数对(),x y 所构成的集合，而由{}1,N y y x x R ==+∈得集合N 是当1,y x x R =+∈时所得的y 值所构成的集合， 所以集合M 与集合N 不是同一集合，故C 错误；对于D 选项，{}1M y y x R ==+=，{}{}[)21,11,N y y x x R y y ==+∈=≥=+∞，所以集合M 与集合N 不是同一集合，故D 错误；对于B 选项：由于集合中的元素具有无序性，所以集合M 与集合N 是同一集合，故B 正确； 故选B. 点睛：本题考查集合所表示的元素的意义，在判断时需分清集合中表示的是点集还是数集，理解元素的具体含义是什么，属于基础题.15．解析：由B A ⊆，分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合集合间的关系，即可求解. 详解：由题意，集合{}1,2,{|20}A B x ax ==-=， 因为B A ⊆，当0a =时，集合B 为空集，此时满足B A ⊆；当0a ≠时，集合2{|20}{}B x ax a =-==，可得21a或22a=，解得1a =或2a =， 综上可得，实数a 的值为{}0,1,2，所以则a 的值不可能是3. 故选：D. 点睛：本题主要考查了根据集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合间的包含关系，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.16．解析：对于①，23Q ∈；对于②，{}210x x x ∅⊆++=；对于③，点(1,4)-在抛物线223y x x =--上，对于④，{}[)22,x x <⊆+∞.详解：对于①，元素与集合不是包含关系，故①不正确；对于②，{}210x x x ∅∉++==∅，故②不正确；对于③，点(1,4)-在抛物线223y x x =--上，故(){}(){}21,4,23x y y xx -⊆=--正确；对于④，{}[)22,x x <⊆+∞，故④不正确. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合的关系，考查了集合与集合的关系，考查了空集，属于基础题.17．解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，0N *∉，A 选项错误；对于B 选项，1.732Q ∈，B 选项错误； 对于C 选项，{}0∅⊆，C 选项错误；对于D 选项，{}2x x ∅⊆≤，D 选项正确. 故选：D. 点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的判断，属于基础题.18．解析：根据子集的定义依次列出集合的子集即可得出答案. 详解：集合{}2,4A =的子集分别是：φ，{}2，{}4，{}2,4，共有4个子集. 故选：C. 点睛：本题考查集合子集的概念，属于基础题.19．解析：解出集合P ，再写出集合P 的非空真子集即可. 详解：集合{}2|1P x x ==,即{}1,1P =-，集合P 的非空真子集有{}{}1,1-， 共2个. 故选：A . 点睛：本题考查的是集合子集，真子集，是基础题. 20．。
高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(10)(含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题 1．知集合，，且，则A ．B ．C ．D ．2．当集合A ，B ，C 满足A B A =，C C =B ∪时，则A 与C 之间的关系是（ ）A ．A C =B ．C A ⊆C ．A C ⊆D ．以上都不对3．已知非空集合P 满足：（1）{1,2,3,4,5}P ⊆；（2）若a P ，则6a P -∈，符合上述要求的集合P 的个数是 A ．4B ．5C ．7D ．314．若集合{}42A x R x =∈-，集合{|23}B x R a x a =∈+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是.A ．{}3x x >B ．{}1x x ≥C ．{}13x x <<D ．{}13x x ≤≤5．设集合{}123,,A a a a =，记从集合A 中任取2个元素所组成的集合分别为B 1，B 2…，B n（n *∈N ），若集合B 1，B 2，…，B n 各自中的元素之和又构成集合C ＝1，2，5｝，则a 1＋a 2＋a 3＝ A ．3 B ．4C ．5D ．66．集合P=x|x<2}，集合Q=y|y<1}，则P 与Q 的关系为A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P=QD ．以上都不正确7．集合{}*2|log 2,M x x x N =<∈，则集合M 的真子集的个数为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．168．已知集合{}2|0=-<A x x x ，{}|B x x a =<,若A B A =，则实数的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞，9．设集合{}22|0,R,R P x x y x y =+=∈∈，则下列各式中，正确的是( )A ．0P =B ．P =∅C ．P ∅∈D ．P ∅⊆ 10．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为 A ．{}1- B ．{2} C ．{1,2}- D ．{1,0,2}- 11．已知集合{|13,}A x x x N =-<<∈，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为 A ．6B ．7C ．8D ．9 12．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{}1,2Q =，则下列关系中正确的是（ ） A ．P Q =B ．Q P ⊆C ．P Q ⊆D ．P Q R =13．下列命题中，正确的有（ ）①空集是任何集合的真子集；②若A B ，B C ，则A C ；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集：④如果不属于B 的元素一定不属于A ，则A B ⊆.A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 14．设集合M ＝x|x<2 017}，N ＝x|0<x<1}，则下列关系中正确的是( )A ．M∪N＝RB ．M∩N＝x|0<x<1}C ．N∈MD ．M∩N＝∅15．已知集合A ＝0，1}，B ＝x|x ⊆A}，则下列关于集合A 与B 的关系正确的是（ ）A ．A ⊆B B ．A BC ．B AD ．A∈B16．已知集合16M x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，123n N x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，，126p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，则M 、N 、P 满足的关系是（ ） A ．MN PB ．M N P =C ．M N PD ．N PM17．已知集合{}2320A xx x =-+=∣，{06,}B x x x N =<<∈∣，则满足条件A C B ⊆的集合C 的个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 18．已知集合{1,2}A =，则集合A 的子集的个数为A ．2B ．3C ．4D ．519．已知集合A ＝*2|0,x x x N x -⎧⎫≤∈⎨⎬⎩⎭，{}2,B x x Z =∈，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 20．设23{|}A x x =<<，{|}B x x m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞参考答案一、单选题 1．C 详解：试题分析：,31A B a ⊆∴+=，解得2a =-．故C 正确． 考点：集合间的关系．2．C解析：根据集合交集和并集的运算性质，结合子集的性质进行判断即可. 详解：因为A B A =，所以有A B ⊆，又因为C C =B ∪，所以有B C ⊆，因此有A C ⊆. 故选：C 点睛：本题考查了集合交集、并集的运算性质，考查了子集的性质，属于基础题. 3．C解析：根据题意可知，集合P 中，元素1和5同时存在，2和4同时存在，3可单独存在，因此根据条件列出符合题意的集合即可. 详解：非空集合{1,2,3,4,5}P ⊆，且若a P ，则6a P -∈，∴满足要求的集合P 有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,5,3}，{2,4,3}，{1,5,2,4}，{1,5,2,4,3}，共有7个. 故选：C. 点睛：本题考查了集合子集的求法，难度不大. 4．B解析：解绝对值不等式求出A ，对集合B 分类讨论，构造关于a 的不等式组，解不等式组可得答案．详解：集合{}[]422,6A x R x =∈-=，若集合B 为空集，则23a a >+ ，即3a >时满足题意； 若集合B 不为空集，可得23aa +，即3a ，由B A ⊆得2236a a ⎧⎨+⎩解得[1a ∈，3]， 综合两种情况可知[)1,a ∈+∞, 故选：B. 点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据集合包含的定义，构造关于a 的不等式组，是解答的关键． 5．B解析：根据题意可得集合A 所有的二元素子集有3个，即{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a ，根据题设条件可令121323125a a a a a a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，即可求得123a a a ++的值.详解：∵集合{}123,,A a a a =∴集合A 所有的二元素子集有3个，即{}12,a a ，{}13,a a ，{}23,a a∴由题意可令121323125a a a a a a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，即()12328a a a ++=∴1234a a a ++= 故选：B. 点睛：本题是一道考查集合子集的新定义题型，解题的关键是写出集合A 的所有二元素子集. 6．B 详解：试题分析：满足1y <的元素都在2x <的范围内，反之不成立，所以Q ⊆P 考点：集合的子集关系7．A解析：解对数不等式得{}1,2,3M =，根据集合元素的个数可得真子集个数. 详解：由2log 2x <，得04x <<，又*x ∈N ， 所以集合{}1,2,3M =， 集合M 的真子集有3217-=个. 故选：A. 点睛：本题考查集合真子集的个数，关键是要确定集合元素的个数，利用子集个数公式2n 求得真子集个数，是基础题. 8．C解析：因为{}2|0A x x x =-<(0,1)= ,又A B A ⋂=，所以A B ⊆，因此1a ≥ ，选C. 9．D解析：由 x 2+ y 2=0可得P=0}，从而可得正确选项. 详解：由 x 2+ y 2=0，可知 x=0且 y=0，所以 P=0}，∴ P ∅⊆ .故选D. 点睛：本题考查空集的定义和集合间的基本关系，理解空集是任何集合的子集是解题的关键，属基础题. 10．D解析：A B B ⋂=,可以得到B A ⊆，求出集合A 的子集，这样就可以求出实数a 值集合. 详解：A B B B A ⋂=⇒⊆,{}2,1A =-的子集有{}{}{},2,1,2,1φ--， 当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =时，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D. 点睛：本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论. 11．C解析：化简集合A ，求出集合A 的所有子集，即可得到集合B 元素的个数.详解：{}{|13,}0,1,2A x x x N =-<<∈= C A ⊆∴集合C 可能为：∅，0，{}1，{}2，{}0,1，{}0,2，{}1,2，{}0,1,2则集合B 中元素个数为8个 故选：C 点睛：本题主要考查了子集的个数，属于基础题. 12．B解析：本题考查的是两个集合之间的关系，题意中集合Q 中的元素较少，可以从集合Q 中的元素进行分析判断，判断集合Q 中的元素是否在P 中，从而得出结果． 详解：解：{|1}P x R x =∈≥1P ∴∈，2P ∈，且P Q ≠Q P ∴⊆故本题正确选项：B 点睛：本题考查了集合之间的运算，求解问题的方法可以用数轴法、列举法等等． 13．C解析：运用空集的性质，即可判断①；运用集合的传递性，即可判断②； 由集合的真子集的个数，即可判断③；由韦恩图，即可判断④． 详解：①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故①错误；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错误；④由韦恩图易知④正确.故选C. 点睛：本题考查集合的概念，主要是空集和子集、真子集的性质，考查判断能力，属于基础题． 14．B解析：集合{|2?017}{|01}M x x N x x ＝，＝<<<， {}{}|2?017|01N M N x x M M N x x ⋃<=⋂<<=＝，＝，所以N M ⊆. 故选B.15．D解析：根据集合B 的元素的意义，列举出集合A 的所有子集，得到集合B ，即可判定A 与B 的关系. 详解：因为x ⊆A ，所以B ＝∅，0}，1}，0，1}}， 则集合A ＝0，1}是集合B 中的元素， 所以A∈B， 故选：D. 16．B解析：先将集合M 、N 、P 化简成统一形式，然后判断即可． 详解：解：1613?21666m m M x x m m Z x x m Z x x m Z ⎧⎫⎧⎫⎧⎫++==+∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，，，， ()3111312366n n k N x x n Z x x n Z x x k Z ⎧⎫-+⎧⎫⎧⎫+⎪⎪==-∈==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭，，，，131266p p P x x p Z x x p Z ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，所以M N P =. 故选：B ． 17．C解析：化简集合A ，B ，根据条件A C B ⊆确定集合的个数即可.详解：因为{}2320{1,2}A xx x =-+==∣，{06,}{1,2,3,4,5}B x x x N =<<∈=∣, 且A C B ⊆，所以集合C 的个数为3217-=， 故选：C 点睛：本题主要考查了集合的子集，真子集的概念，考查了子集个数计算式，属于中档题. 18．C解析：根据集合中的元素个数可求得子集个数.详解：集合A 中包含2个元素 ∴集合A 的子集个数为：224=个 故选：C 点睛：本题考查集合子集个数的求解，关键是明确对于包含n 个元素的集合，其子集个数为2n 个. 19．C解析：分别求出,A B 对应的集合,再根据A C B ⊂⊆可得C 中元素需满足的关系再求解即可. 详解：{}*2|0,1,2x A x x N x -⎧⎫=≤∈=⎨⎬⎩⎭,{}{}2,0,1,2,3,4B x Z =∈=,又A C B ⊆⊆,故C 中一定有元素1,2,可能有元素0,3,4且至少有一个.故满足条件的集合A C B ⊆⊆C 的个数与{}0,3,4的非空子集的个数相同,为3217-=个.故选：C 点睛：本题主要考查了集合间的基本关系与非空子集的个数问题,属于中等题型. 20．A解析：由A B ⊆得到关于m 的不等式，能求出实数m 的取值范围． 详解：解：{|23}A x x =<<，{|}B x x m =<，A B ⊆，3m ∴≥，∴实数m 的取值范围是[)3,+∞．故选：A ． 点睛：本题考查实数的取值范围的求法，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。
高中数学必修一人教A版1.2 集合间的基本关系-单选专项练习(49)(含答案及解析)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．集合{}(,)0,C x y y x =-=集合11(,),222y x D x y y x ⎧⎫⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪=-⎩⎩⎭则集合,C D 之间的关系为() A ．D C ∈ B ．C D ∈ C ．C D ⊆ D ．D C ⊆2．有下列四个命题:①最小的自然数是0;②空集是任何集合的子集．③若a Q ∈，则a R ∈;④方程212x x +=的解集可表示为{}1,1.其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 3．下面四个关系中正确的是（ ）A ．{}0φ∈B ．{}a a ∉C ．{}00⊆D ．{}{},,a b b a ⊆ 4．集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．135．满足{2018}A ⊆≠⊂{2018,2019,2020}的集合A 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知集合{}{}22011A x x x B x x =--<=-<<，则（ ）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B =∅7．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，若A B A ⋃=，则实数m 的取值范围是A ．[]3,4-B ．()3,4-C ．()2,4D ．(],4-∞8．下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）φ =0}；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的个数有个A ．0B ．1C ．2D ．49．设)(1,2A =，](,B a =-∞，若A 是B 的真子集，则实数a 的取值范围是A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤ 10．{}{}21,4,,1,A x B x ==且B A ⊆，则x =A ．2B ．2或-2C ．0或2D ．0或2或-211．设集合{1,0,1}A =-，2{,}B a a =，则使B A ⊆成立的a 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．1-或1 12．已知集合{12},{01}A x x B x x =-<<=<<∣∣，则（ ） A ．A B ≠⊃ B ．A B ≠⊂ C ．A B =D ．A B ⊆ 13．下列表示方法正确的是（ ） A ．3∈［0，3) B ．0 ⊆［0，3)C ．1∈［0，3)D ．｛2｝∈［0，3) 14．下列关于空集∅的叙述：①0∈∅；②{}∅∈∅；③{}0∅=；④满足{}{}1,21,2,3,4A ⊆的集合A 的个数是4个；正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 15．已知集合2{|320R}A x x x x =-+=∈，，{|06N}B x x x =<<∈，，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．1616．已知集合{},A a b =，那么集合A 的所有子集为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．下列说法正确的有(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合2{|1}y y x =-与集合2{(,)|1}x y y x =-是同一个集合; (3) 3611,,,||,0.5242-这些数组成的集合有5个元素;(4)任何集合至少有两个子集. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个18．已知集合2560,{|}M x x x =--≤1,16x N y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．M N D ．()R M C N ⊆19．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3220．如果，那么 A ．B ．C ．D ．参考答案一、单选题1．D 解析：由11222y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩，即(){}1,1D =，而()1,1C ∈ ∴D C ⊆故选：D2．D解析：①根据自然数的定义判断;②根据空集和集合的包含关系来判断；③根据实数和有理数的关系判断;④根据集合的特性来判断.详解：①自然数是非负整数，正确;②空集是任何集合的子集，正确；③是有理数，当然是实数，正确;④集合中的有元素有互异性的特点，错误.故选D.点睛：本题考查集合的概念及性质，以及对空集的理解，是基础题3．D解析：利用属于、不属于以及子集的定义逐一判断即可.详解：因为集合与集合之间不能用属于符号，故A 错；因为a 是集合{}a 的元素，故B 错；因为元素与集合之间不能用包含于符号，故C 错；根据子集的定义可知{}{},,a b b a ⊆正确，故选：D.点睛：本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，属于基础题.4．B解析：根据集合真子集的计算公式，直接得出结果.详解：集合{}2,1,2,3A =-的真子集个数为42115-=.故选：B.点睛：本题主要考查求集合的真子集个数，属于基础题型.5．C解析：根据子集的定义可知集合A 中一定含有2018，且A 不等于{}2018,2019,2020，利用列举法可得结果．详解：因为{}2018A ⊆ ≠⊂ {}2018,2019,2020， 所以A 中一定含元素2018，且A 不等于{}2018,2019,2020.得{}2018,2019A =或{}2018,2020A =或{}2018A =，即A 的个数为3，故选C ．点睛：本题主要考查子集、真子集的定义、元素和集合的关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6．B解析：先化简集合A ，再判断集合间的关系.详解： 集合{}220A x x x =--<=x -1<x<2},已知{}11B x x =-<<故 B A ⊆,故选B点睛：判断集合间关系时，通常要先化简集合，然后可借助数轴、韦恩图或直接判断集合间的关系.7．D解析：A B A ⋃=可得B A ⊆，由{}121B x m x m =+<<-可判断，应对集合B 进行分类讨论，分为B 不是空集与B 是空集两种情况，再结合具体条件进行判断，求出参数m详解：A B A =，B A ∴⊆.①若B 不为空集，则121m m +<-，解得2m >.{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-12m ∴+≥-，且217m -≤，解得34m -≤≤.此时24m <≤.②若B 为空集，则121m m +≥-，解得2m ≤，符合题意.综上，实数m 的取值范围为(],4-∞.答案选D点睛：本题考查根据集合的子集的运算求解参数问题，易错点为若B A ⊆，一定要根据两种基本情况讨论：①B =∅，②B 不是空集；情况①解题时往往容易忽略8．A解析：根据空集的定义：不含任何元素的集合；空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即可判断对错选出答案．详解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故（1）、（2）错又空集中不含任何元素，{}00∈ ，故（3）错误空集只有空集一个子集，故（4）错综上所述正确的个数为0个故选A点睛：本题考查空集的定义：不含任何元素的集合；与空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，属于基础题．9．A解析：根据集合A 是集合B 的真子集，求得实数a 的取值范围.详解：由于)(1,2A =，](,B a =-∞，且A 是B 的真子集，所以2a ≥.故选A.点睛：本小题主要考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.10．D详解：根据已知条件，24x =或2,2,2,0x x x =∴=-或11x =时不满足集合元素的互异性，应舍去，0,2,x ∴=或2-故答案选D11．A解析：根据集合A ，B ，以及B ⊆A 即可得出211a a =-⎧⎨=⎩，从而求出a ＝﹣1． 详解：解：∵A＝﹣1，0，1}，B ＝a ，a 2}，且B ⊆A ；∴211a a =-⎧⎨=⎩ ∴a＝﹣1．故选：A ．点睛：本题考查列举法的定义，集合元素的互异性，以及子集的定义，属于基础题．12．A解析：由真子集的定义可得结果.详解：显然，x B ∀∈，都有x A ∈；0x A ∃∈，但0x B ∉. 所以集合B 是集合A 的真子集.故选：A.13．C解析：由元素与集合的关系、集合与集合的关系的表示符号判断即可.详解：3[0,3)∉，故A 错误；0[0,3)∈，故B 错误；1[0,3)∈，故C 正确；{2}[0,3)⊆，故D 错误.故选：C.点睛：本题考查元素与集合、集合与集合关系的符号表示，属于基础题.14．A解析：利用集合与元素的关系，以及集合与集合的关系，逐一判断4个命题即可. 详解：对于①：∅不含任何元素，0∉∅，所以①不正确；对于②：{}∅是以∅作为元素的集合，所以{}∅∈∅正确，所以②正确；对于③：∅不含任何元素，而{}0的元素是0，所以两者不相等，所以③不正确； 对于④：因为{}{}1,21,2,3,4A ⊆，所以集合A 中必有1和2，可能含有3或4，所以{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4A =共3个，所以④不正确.所以正确的只有1个，故选：A点睛：本题主要考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，考查了子集和真子集的定义，属于基础题.15．C解析：先求出集合A,B ，根据A C B ⊆⊆可得集合C 的个数.详解：{}2{|320}1,2A x x x x R =-+=∈=，{}{|06}1,2,3,4,5B x x x N =<<∈=，由A C B ⊆⊆，则集合C 中必有元素1,2，而元素3,4,5可以没有，可以有1个，或2个，或3个.即满足条件的集合C 为：{}1,2，{}1,23，，{}1,24，，{}1,25，，{}1,234，，， {}1,245，，，{}1,25，3，，{}1,25，4,3，共8个 故选： C16．D解析：按照子集的定义，写出集合A 的子集即可.详解：集合{},A a b =的子集分别是φ，{}a ，{}b ，{}ab ，共四个，故选：D.点睛：本题考查集合的子集个数，属于基础题.17．A解析：利用集合元素的特征，集合中元素的含义，子集的定义，判断命题的子集即可． 详解：（1）很小的实数不满足集合中元素的确定性，显然（1）不正确．（2）集合y|y ＝x 2﹣1}与集合（x ，y ）|y ＝x 2﹣1}不是同一个集合，前者是函数的值域，后者是点的集合；所以不正确．（3）不正确；因为3624=，10.52-=，集合中的元素是互异的， 所以说36110.5242-，，，，这些数组成的集合有5个元素不正确， （4）例如空集，只有一个子集．所以任何集合至少有两个子集是不正确的；故选：A ．点睛：本题考查命题的真假，集合概念的理解与应用，是基本知识的考查．18．B解析：求出集合M ，N ，然后判断M ，N 的关系即可．详解：∵M＝x|﹣1≤x≤6}，N ＝y|0＜y≤6}，∴N ⊆M ．故选：B ．点睛：本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的值域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．19．B解析：化简集合P 得到其元素个数，然后根据公式2n 计算可得结果.详解：因为{}|212P x N x =∈-<-<{|13}{0,1,2}x N x =∈-<<=，所以其子集个数为328=个.故选：B.点睛：本题考查了求集合的子集个数，属于基础题.20．D解析：集合A中包含数字0,所以结合集合间的关系可知正确.。
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【补充练习】
1.判断正误:
(1)空集没有子集. ( )
(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )
(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )
(4)若B⊆A,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. ( )
分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.
解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.
对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.
对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.
对于(4)来讲,当x∈B时必有x∈A,则x∉A时也必有x∉B.
2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},写出A的真子集.
分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n 个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集.
解：因-1<x<3,x∈Z,故x=0,1,2,
即a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}.
真子集:∅、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个.
3.(1)下列命题正确的是( )
A.无限集的真子集是有限集
B.任何一个集合必定有两个子集
C.自然数集是整数集的真子集
D.{1}是质数集的真子集
(2)以下五个式子中,错误的个数为( )
①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}⊆{1,0,2}
④∅∈{0,1,2} ⑤∅∈{0}
A.5
B.2
C.3
D.4
(3)M={x|3<x<4},a=π,则下列关系正确的是( )
A.a M
B.a∉M
C.{a}∈M
D.{a}M
分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,
无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于∅只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.
(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.
①应是{1}⊆{0,1,2},④应是∅⊆{0,1,2},⑤应是∅⊆{0}.
故错误的有①④⑤.
(3)M={x|3<x<4},a=π.
因3<a<4,故a是M的一个元素.
{a}是{x|3<x<4}的子集,那么{a}M.
答案：(1)C (2)C (3)D
4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:
(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};
(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.
解：(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇数构成的,即A=B. (2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},
又x=4n=2·2n,
在x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n 中,2n 只能是偶数.
故集合A 、B 的元素都是偶数.但B 中元素是由A 中部分元素构成,则有B A.
点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.
5.已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q ={x|ax+1=0}满足Q P,求a 所取的一切值.
解：因P={x|x 2+x-6=0}={2,-3},
当a=0时,Q ={x|ax+1=0}=∅,Q P 成立.
又当a≠0时,Q ={x|ax+1=0}={a 1-
},要Q P 成立,则有a 1-=2或a 1-=-3,a=21-或a=31. 综上所述,a=0或a=2
1-或a=31. 点评：这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q 为空集的情况,而当Q =∅时,满足Q P.
6.已知集合A={x ∈R |x 2-3x+4=0},B={x ∈R |(x+1)(x 2+3x-4)=0},要使A P ⊆B,求满足条件的集合P.
解：由A={x ∈R|x 2-3x+4=0}=∅,
B={x ∈R |(x+1)(x 2+3x-4)=0}={-1,1,-4},
由A P ⊆B 知集合P 非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P 为
{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.
点评：要解决该题,必须确定满足条件的集合P 的元素,而做到这点,必须明确A 、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.
7.设A={0,1},B={x|x ⊆A},则A 与B 应具有何种关系？
解：因A={0,1},B={x|x ⊆A},
故x 为∅,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B 中一元素.故A ∈B.
点评：注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素.
8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1},
(1)若B ⊆A,求实数m 的取值范围;
(2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;
(3)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.
解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=∅满足B ⊆A.
当m+1≤2m -1即m≥2时,要使B ⊆A 成立,
需⎩
⎨⎧>+-≥+51,121m m m 可得2≤m≤3.综上所得实数m 的取值范围m≤3. (2)当x ∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
所以,A 的非空真子集个数为2上标8-2=254.
(3)∵x ∈R ,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1},又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立. 则①若B≠∅即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;
②若B≠∅,则要满足条件有:⎩⎨⎧>+-≤+51,121m m m 或⎩
⎨⎧-<--≤+212,121m m m 解之,得m>4. 综上有m<2或m>4.
点评：此问题解决要注意：不应忽略∅;找A 中的元素;分类讨论思想的运用.。