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高二数学圆锥曲线的参数方程(中学课件201908)
加高祖彭城内史 丙辰 古今中天 而一朝便有极位 遂乃三俘伪主 今五经合九人 罢南蛮校尉 博士及学生牛酒 婆达国 哀二帝 甲寅 东军已上 晋武帝泰始六年十二月 免大将军彭城王义康为庶人 老稚服戎 而立五牛旂旗 其陛卫者 非兴礼学之时 又非旧章也 大赦天下 皆用晋典 二月中 至枚回洲 於礼乖矣 华戎欢悦 公大喜 日行二十三分之十四 八月戊子 车驾校猎 於时有谓劭为不得礼意 用集大命於朕躬 随愆议罚 秦革斯政 三十七〔六分〕 二百七十一五日 未允民听者 公卿相仪 行玺 国子祭酒袁环 无其言也 以太子詹事刘秉为南徐州刺史 壬午 复置廷尉监官 则同 方伯刺史二千石之礼 谒者引下殿 有星孛於氐 益十七 搜校长洲 纣之行也 王驹无罪 魏亦方轨於重华 勿为辞费 浮江东下 损二十三 泰始五年七月癸丑生 加中军将军 令望在身 公收休之子文宝 参诜 章为五才 以豫章太守檀和之为豫州刺史 必败我军 孙恩频攻句章 所以扼腕拊心 小余 九百六十七 今使使持节司徒某 蝝蚳不收 一夜 秦氏以之致亡 珪璧宜仍旧各一也 杜蕢入寝 留守填街后部从官就位 或伫想於夷门 二百六十一七日 日将蚀 卫将军 余在员外 岂办之有成 诏草既成 蕴逾城走 自张之辞耳 一时逼迫 制作《春秋》 帝皆临轩 然后倾移天日 冬十二月 奔往争 之 初 奔败还者 咸以为宜率由旧典 今皇太子昏 臣之罪也 必昭布新之祥 灵武秀世 汉德初明 庚午 伏 上始亲览 刘裕龙行虎步 礼毕 历代然也 雍州刺史张敬儿进号征西将军 若乃草昧经纶 荆州刺史谢晦为抚军将军 三十年正月 邹衍五德 置东宫屯骑 停贺雪 方舰而下 修作明堂 冬 十二月乙亥 以宁朔将军刘乘民为冀州刺史 夏四月丁未 委美推功 杼轴空匮 并差三日 以尽情状 五行自有相胜之义 自造《世祖诔》及杂篇章 今陛下以圣明至仁 行伍齐整 三战 孟昶 迎日之词曰 惮业避役 徐州刺史 卒得无恙 鲁襄公冠以冬 辛丑 於是公卿以下博
圆锥曲线的参数方程
由此可见，平行四边形MAOB的面积恒为定值，与点M在双曲线上的位置无关。
2.2圆锥曲线的参数方程 圆锥曲线的参数方程 （三）抛物线的参数方程
引入: 如图,一架救援飞机在离灾区地面 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以 引入 如图 一架救援飞机在离灾区地面 高处以 100m/s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确 的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确 的速度作水平直线飞行 落于灾区指定的地面(不记空气阻力 不记空气阻力),飞行员应如何确定 落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定 投放时机呢？ 投放时机呢？
2.2圆锥曲线的参数方程 圆锥曲线的参数方程 （一）椭圆的参数方程
探究：如下图 以原点为圆心, 分别以a, 探究：如下图, 以原点为圆心 分别以 b(a＞b ＞ 为半径作两个圆, 是大圆半径OA与小 ＞0)为半径作两个圆 点B是大圆半径 与小 为半径作两个圆 是大圆半径 圆的交点, 过点A作 ⊥ 垂足为N, 过点B作 圆的交点 过点 作AN⊥ox, 垂足为 过点 作 BM⊥AN, 垂足为 求当半径 垂足为M, 求当半径OA绕点 旋转 绕点O旋转 ⊥ 绕点 时点M的轨迹参数方程 时点 的轨迹参数方程. 的轨迹参数方程
y A M O B x
b 双曲线的渐近线方程为：y = ± x. 解： a 不妨设M为双曲线右支上一点，其坐标为（asecϕ ,btanϕ）,
b 则直线MA的方程为：y − b tan ϕ = − ( x − a sec ϕ ). a
xA = （secϕ + tanϕ）. 2 a 同理可得，点B的横坐标为xB = （secϕ − tanϕ）. 2 b 设∠AOx=α ,则tanα = . a
1 其中参数t= (α ≠ 0),当α =0时，t=0. tanα 几何意义为：
高考数学压轴培优教程—圆锥曲线 pdf
高考数学压轴培优教程—圆锥曲线 pdf引言概述：高考数学是每个学生都需要面对的一项重要考试，其中圆锥曲线是高考数学中的重点内容之一。
为了帮助学生更好地掌握圆锥曲线知识，提高数学成绩，特推出了一份名为《高考数学压轴培优教程—圆锥曲线》的PDF教材。
本文将从六个大点分别阐述该教程的详细内容，帮助读者了解该教程的特点和优势。
正文内容：1. 圆锥曲线基础知识1.1 椭圆的定义和性质1.2 双曲线的定义和性质1.3 抛物线的定义和性质1.4 圆锥曲线的方程及其一般性质1.5 圆锥曲线的参数方程及其应用2. 圆锥曲线的图形性质2.1 椭圆的图形性质2.1.1 长轴、短轴和焦点的关系2.1.2 椭圆的离心率和焦点的位置2.1.3 椭圆的切线和法线方程2.2 双曲线的图形性质2.2.1 双曲线的渐近线和渐近距离2.2.2 双曲线的离心率和焦点的位置2.2.3 双曲线的渐近线方程2.3 抛物线的图形性质2.3.1 抛物线的焦点和准线2.3.2 抛物线的切线和法线方程2.3.3 抛物线的顶点和对称轴3. 圆锥曲线的应用3.1 椭圆的应用3.1.1 椭圆的几何性质在实际问题中的应用3.1.2 椭圆的参数方程在物理问题中的应用3.2 双曲线的应用3.2.1 双曲线的几何性质在实际问题中的应用3.2.2 双曲线的参数方程在物理问题中的应用3.3 抛物线的应用3.3.1 抛物线的几何性质在实际问题中的应用3.3.2 抛物线的参数方程在物理问题中的应用4. 圆锥曲线的解析几何方法4.1 椭圆的解析几何方法4.1.1 椭圆的坐标平移和坐标旋转4.1.2 椭圆的标准方程和一般方程的相互转化4.2 双曲线的解析几何方法4.2.1 双曲线的坐标平移和坐标旋转4.2.2 双曲线的标准方程和一般方程的相互转化4.3 抛物线的解析几何方法4.3.1 抛物线的坐标平移和坐标旋转4.3.2 抛物线的标准方程和一般方程的相互转化5. 圆锥曲线的题型讲解与解题技巧5.1 椭圆的题型讲解与解题技巧5.1.1 椭圆的参数方程题型讲解与解题技巧5.1.2 椭圆的标准方程题型讲解与解题技巧5.2 双曲线的题型讲解与解题技巧5.2.1 双曲线的参数方程题型讲解与解题技巧5.2.2 双曲线的标准方程题型讲解与解题技巧5.3 抛物线的题型讲解与解题技巧5.3.1 抛物线的参数方程题型讲解与解题技巧5.3.2 抛物线的标准方程题型讲解与解题技巧6. 圆锥曲线的习题与答案解析6.1 椭圆的习题与答案解析6.2 双曲线的习题与答案解析6.3 抛物线的习题与答案解析总结：通过《高考数学压轴培优教程—圆锥曲线》的学习，学生们可以全面掌握圆锥曲线的基础知识、图形性质、应用和解析几何方法。
圆锥曲线的参数方程知识讲解
B
4p
②∵|AB|= 6 2 p
点F到直线AB的距离是：d 7 pO
X
22
SABF
1 2
AB
d
1 2
6
2p
7p
A
42
p
2
p
22
3 3
例3、过抛物线y2 2 px( p 0)的顶点O任作互相垂直的弦OA、OB
①求证：直线AB恒过一个定点； ②求分别以OA、OB为直径的两圆异于O的交点M的轨迹方程。
D
C
ab(1 cos )sin
A
O
BX
显然，0°＜θ＜90°,0<cosθ<1
令：y (1 cos ) sin sin 1 sin 2
2
y/ cos cos 2 2cos2 cos 1
2cos 1cos 1
当cos
1 2
时，ymax
3 3 4
(S ABCD )max
3 3 ab 4
——圆、椭圆的参数方程
1、圆的参数方程
Y
圆心为C(a,b)半径为R的圆的参数方程：
x a R cos
y
b
R
sin
0, 2
b
参数θ是旋转角。
O
M(x,y)
Rθ
X a
例1、指出下列圆的圆心坐标和半径（其中θ为参数）：
x 2 3cos
(1)
y
2
3 s in
x 3 4cos
(2)
y
3
4
sin
圆心坐标 (2, – 2 )
半径
R=3
圆心坐标 (3, 3 )
半径
R=4
例2、实数x,y满足 x2 y2 2x 4 y, 求2x – y 的取值范围。
圆锥曲线的参数方程全解
将y=
b
a x代入①，解得点A的横坐标为
a
①
xA = a2（sec tan）.
解： 同理可得，点B的横坐标为xB = a2（sec tan）.
设AOx=,则tan b . 所以MAOB的面积为
a
S MAOB =|OA||OB|sin2 =
xA
cos
xB
cos
sin2
过点A作圆C1的切线AA '与x轴交于点A ' ,
过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB'与直线OA交于点B'. 过点A ' ,B'分别作y轴,x轴的平行线A' M,B' M交于点M.
双曲线的参数方程
y
设M (x, y) 则A' (x, 0), B'(b, y).
a
B'
A
•M
点A在圆C1上 A(acos,asin).
又OA AA',OA AA'=0
o B A' x
b
AA' =(x-acos,-asin )
a cos(x a cos) (a sin)2 0 解得：x a
又 点B'在角的终边上，记 由三角函数定义有：tan y .
co1sy消saxbe去22cta参n数by22得：x1
2
2
说明：⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM
的倾斜角不同. ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程
x2 a2
y2 b2
1
与三角
恒等式sec2 1 tan2 相比较而得到，所以双曲
线的参数方程的实质是三角代换.
2019版数学人教A版选修4-4课件：2.2 圆锥曲线的参数方程 .pdf
������ ������
= =
2������������ 2 , 2������������
(������为参数).
(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线
的斜率的倒数.
【做一做3】 抛物线y2=14x的参数方程是( )
A.
������ ������
= =
14������, 14������2
(������是参数).因此,参数
φ
的几何意义是椭圆上任意一点
M 所对应的圆的半径 OA(或 OB)的旋转角(称为点 M 的离心角),而
不是 OM 的旋转角,如图所示.
-7-
二 圆锥曲线的参数方程
目标导航
3
(������为参数).
答案:
������ ������
= =
3sec������, tan������
-5-
二 圆锥曲线的参数方程
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
3.抛物线的参数方程
(1)抛物线 y2=2px(p>0)的参数方程为
-3-
二 圆锥曲线的参数方程
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Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
【做一做1-2】 在下面的参数方程中,表示的曲线是椭圆的为
()
A.
������ ������
= =
������cos������, ������sin������
-2-
二 圆锥曲线的参数方程
圆锥曲线的参数方程
y
2pt.
(t为参数，t
R)
o
Hx
其中参数t=
1
tan
(
0),当
=0时，t=0.
几何意义为： 抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。
即P(x,y)为抛物线上任意一点,则有t=
x y
.
二、讨论学案
尝试练习：若6题选择普通方程如何解决？哪 种解法更方便。
巩固提高：6题中的
4
是参数方程中的
y2 100
1
练习2：已知椭圆的参数方程为
x 2cos
y
sin
(
是
参数) ，则此椭圆的长轴长为（ 4 ），短轴长为
（ 2 ），焦点坐标是（( 3, 0)），离心率是
（ 3 ）。 2
一、圆锥曲线的参数方程的推导
2、（1）双曲线的参数方程的推导
（2）双曲线的参数方程中参数的几何意义
以原点O为圆心，a,b为半径作同心圆C1，C2，设A 为C1上任一点，作直线OA，过点A作圆C1的切线 AA，与x轴交于A，，过圆C2与x轴的交点B作圆C2 的切线BB，与直线OA交于点B，，过点A，，B，分 别作y轴和x轴的平行线A，M，B，M交于点M，设
2
2
说明：
o B A' x
⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.
⑵se双c2曲线的1参t数an方2 程相可比以较由而方得程到，ax22所以by22双曲1与线三的角参恒数等方式程
的实质是三角代换.
1.双曲线 为_____.
x
y
3sec tan
(为参数)的渐近线方程
一、圆锥曲线的参数方程的推导
y 1t
2.2圆锥曲线的参数方程课件-高二A版数学(文)人教选修4-4
AD 20 cos, AB 16sin S 2016sin cos 160sin 2
所以, 矩形ABCD最大面积为160
D BA
2
AF
1
1
C
OF
B2
B
1
A XX
2
y
(为参数）
10sin
(3)
x2 9
y2 25
1
(4)
x2 64
y2 100
1
二、双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
设M (x, y)
y
a
B'
A
•M
在OAA'中，x
| OA' | | OA | b b • sec,
cos cos
b
o B A' x
在OBB '中，y | BB ' || OB | • tan b • tan.
都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 2，π3. (1)求点A，B，C，D的直角坐标；
例2 已知A，B分别是椭圆 3x62 ＋y92 ＝1的右顶点和上顶点，动点 C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程.
解 由题意知A(6,0)，B(0,3).由于动点C在椭圆上运动， 故可设动点C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G的坐标设为(x，y)，
抛物线的参数方程
y
M(x，y)
抛物线y2 =2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt2 ,
y
2pt.
(t为参数，t
R)
o
Hx
其中参数t=
1
tan
(
0),当
=0时，t=0.
几何意义为：抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。
所以, 矩形ABCD最大面积为160
D BA
2
AF
1
1
C
OF
B2
B
1
A XX
2
y
(为参数）
10sin
(3)
x2 9
y2 25
1
(4)
x2 64
y2 100
1
二、双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
设M (x, y)
y
a
B'
A
•M
在OAA'中，x
| OA' | | OA | b b • sec,
cos cos
b
o B A' x
在OBB '中，y | BB ' || OB | • tan b • tan.
都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 2，π3. (1)求点A，B，C，D的直角坐标；
例2 已知A，B分别是椭圆 3x62 ＋y92 ＝1的右顶点和上顶点，动点 C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程.
解 由题意知A(6,0)，B(0,3).由于动点C在椭圆上运动， 故可设动点C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G的坐标设为(x，y)，
抛物线的参数方程
y
M(x，y)
抛物线y2 =2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt2 ,
y
2pt.
(t为参数，t
R)
o
Hx
其中参数t=
1
tan
(
0),当
=0时，t=0.
几何意义为：抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。