01.30天学完高中物理 第一讲讲义

二、速度
1. 速度 （1）物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量。 （2）定义：速度 v 等于物体运动的位移 x 跟发生这段位移所用时间 t 的比值。 （3）公式： v = x t
2. 平均速度 （1）定义：做变速直线运动的物体的位移 x 跟发生这段位移所用时间 t 的比值，叫做平均 速度。 （2）公式： v = x t
3. v − t 图象
5
质
司
30 天学完高中物理
公
第一讲 运动学 1
6
（1）匀速直线运动的 v − t 图象
限 ①匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。如图所示，甲、乙两条图线分别
有 表示两物体以5m/s 和12m/s 的速度作匀速直线运动。
②匀速直线运动的位移
技 司 匀速直线运动的位移可由 x = vt 求出，可由 x − t 图象上直接读出，也可由 v − t 图象求
乙 每两个位置间的位移，近似等于 以 t/5 为底，以速度为高的细高矩 形的面积。矩形面积之和，可以粗 略地表示整个运动过程的位移。
北京 教育 有限 丙 如果各位置的时间间隔小一些，
这些矩形面积之和就能比较精确地 代表整个运动的位移。
炮弹在炮筒中 跳伞者着路时 喷气式飞机着路后滑行
汽车急刹车
5×104(m/s2) 5×104(m/s2) 5×104(m/s2) 5×104(m/s2)
赛车起步 汽车起步 无轨电车起步 旅客列车起步
4.5(m/s2) 约 2(m/s2) 约 1.8(m/s2) 约 0.35(m/s2)
4. 加速度与速度的联系 加速度和速度并没有直接关联，一个物体在某一时刻可以速度为零而加速度不为零，也可以 加速度为零而速度不为零。加速度只和速度随时间的变化有关。
【思考】在 v − t 图象中，速度的方向又如何描述？
质 科 公 ② a = ∆v ，即为图中直线的斜率； ∆t ③在上面我们已知，匀速直线运动的位移即 v − t 图象中的线下面积，那么匀变速
京 育 限 直线运动的位移是否也是 v − t 图象中的线下面积呢？如图所示：
北 心教 技有 司 甲 某物体以初速度 v0 做匀变速直 质 科 公 线运动的速度 --- 时间图像。
质 科 公 三、加速度
1. 加速度
京 育 限 （1）物理意义：表示速度变化快慢的物理量。 333333 北 教 有 要注意的是，不能被加速度的字面意思误导。加速度的本质是速度变化率，
而不是某种速度或是速度的增加量。
心 技 司 （2）定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用 a 表示。
置矢量）。
北 教 有 位移 S 这个物理量既有大小又有方向 , 且合成与分解符合平行四边形定则，具有这种性质的
心 技 司 物理量在物理学上叫做矢量。
运动质点在一段时间内位移的大小就是从初位置到到末位置间的距离，其方向规定为：总是
质 科 公 从初位置到指向末位置。
京 育 限 注意：
①若质点沿直线从 A 点运动到 B 点，则位移 S 就是末位置 B 点的坐标减去初位置 A 点
考虑方向。
限
（1） 人 能 感 受 到 加 速 度， 比 如 电 梯 向 上 加 速 时， 加 速 度 越 大， 人 感 觉 到 越“ 沉”； 急 刹
5. 匀速直线运动
有 物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间里位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动。
6. 变速直线运动
技 司 物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间里位移不相等，这种运动就叫做变速直线运动。 科 公 7.“微元”思想
四、匀变速直线运动
1. x − t 图象 在平面直角坐标系中，用横轴表示时间 t ，用纵轴表示位移 x ，根据给出的（或测定的）数据， 作出几个点的坐标，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示物体的运动特点。这种图 象称为位移—时间图象。 （1）匀速直线运动的 x − t 图象右图为做匀速直线运动的汽车自初位置开 始，每小时的位 移都是 50km 的 x − t 图象。 （2）变速直线运动的 x − t 图象 非线性变化的 x − t 图象是变速直线运动。
为了分析清楚物理量之间的关系，尤其是定量的关系，往往采用微元法。也就是去分析经历
育 限 了一段极小的时间 ∆t ，改变了一个小长度 ∆x ，有什么变化。利用几何的知识，就可以解决问
题了。质点的瞬时速度就可以看做在一段极小的时间 ∆t 的平均速度。
教 有 微元法的好处是把曲线变成直线，非线性变成线性，非理想模型变成理想模型，把线性的变 心 技 司 量变成常量。这个也是微积分的一个基本思想。
司 公
更多数学、物理竞赛及自招课程资料，请加QQ咨询：2676273368
第一讲 运动学 1
限
技有 司 第一讲 运动学 1
教育科 有限公 本讲导学 心 技 司 本讲介绍运动学中的几个基本的物理量：机械运动、参考系、坐标系、质点、路程和位移、
时间与时刻、速度、平均速度、瞬时速度、速率、匀速直线运动、变速直线运动、微元思想、
2. 微元法 为了分析清楚物理量之间的关系，尤其是定量的关系，往往采用微元法。 也就是分析，经历了一段极小的时间 ∆t ，改变了一个小长度 ∆x ，或者一个小角度 ∆θ 之后， 有什么变化。利用几何的知识，就可以解决问题了。而在这样一段极小的时间 ∆t ，极小长度 ∆x ，或者极小角度 ∆θ 的过程中，变化量由于变化极小，可视为恒量。 微元法的好处是把曲线变成直线，非线性变成线性，非理想模型变成理想模型，把线性的变 量变成常量。这个也是微积分的一个基本思想。 当我们把用微元法把我们不熟悉的物理模型分成许多我们熟悉的微元后，我们再通过“累积” 这些微元就可以“曲线救国”，将之前不熟悉的物理模型理解清楚。比如，速度随时间的累 积就是位移，加速度随时间的累积就是速度，等等。
火箭的速度（ m/s ） 50 100 150 ……
汽车的速度（ m/s ） 40 35 30 ……
心 技 （2）匀变速直线运动：如果在任意相等时间内速度的变化相同，这种运动就叫做匀变速直线 运动。
质 科 【注明】匀变速直线运动，即加速度不变的运动，包括加速度的大小和方向。
①如果物体的速度随着时间均匀增加，则这个物体做匀加速直线运动；
这个“某个物体”的位置是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来做参考的物体叫做参考系。
质 科 公 3. 坐标系 一般来说，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系（按
京 育 限 3 3 3 3 3 3 3 维度分可分为一维、二维、三维）。如下图一维坐标所示，若某一物体运动到 A 点，此时它
v
=
Ss t
例如，在某一时间内，质点沿闭合曲线环行一周，显然质点的位移等于零，平均速度也为零，
而质点的平均速率是不等于零的。所以平均速度的大小与平均速率不能等同看待。当质点沿
直线单一方向运动时平均速度的大小等于平均速率。而瞬时速率就是瞬时速度的大小，而不
3
质
司
30 天学完高中物理
公
第一讲 运动学 1
京 育 ②如果物体的速度随着时间均匀减小，则这个物体做匀减速直线运动。 北 教 3. 感受加速度与速度
心 4
车时加速度越大，人越容易向前“倾倒”。 （2）人不能感受到速度，比如北京地区的人随着地球自转的速度约为 c，随着地球公转 的速度为 30km/s ，但是我们平常感觉不到。 （3）速度很大时，加速度可以为零，比如光在以 3×108m/s 运动时，加速度为零。 （4）物 体 有 加 速 度， 但 速 度 为 零。 比 如 上 抛 的 物 体 做 减 速 运 动 到 达 最 高 点 速 度 为 零 然 后向下加速运动，全程加速度不变。
北 教 有 的位置坐标 xA = 3m ，若它运动到 B 点，则此刻它的坐标 xB = −2m 。
心 技
京质 育科 （一维） （二维） （三维）
北 心教 1
质
司
30 天学完高中物理
公
第一讲 运动学 1
技 司 5. 路程和位移（运动的结果）
科 公 （1）位移
一般来说，当物体从某一点 A 运动到另一点 B 时，尽管可能沿不同的轨迹，
育 限 走过不同的路程（路程是质点运动轨迹的长短），但位置的变化是相同的。
在物理学中用一个叫做位移的物理量来表示物体（质点）的位置变化。
教 有 我们从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段表示位移。
3. 瞬时速度 （1）物理意义：精确描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是矢量。 （2）定义：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，叫瞬时速度。 （3）瞬时速度的大小叫瞬时速率，有时简称速率。
4. 速率 描述质点的运动，有时也采用一个叫“速率”的物理量；速率是标量。 （1）定义：运动质点所经过的路程与经过该路程所用时间的比值。 （2）公式：若质点在 t 时间内沿曲线运动，通过的路程 S（即曲线的长度），则 S 与 t 的 比值叫在时间 t 内质点的平均速率，可表示为
3333333
3333
心 技 司 位移既有大小，又有方向，这样的物理量叫做矢量，路程只有大小，没
有方向，这样的物理量叫做标量。位移大小≤ 路程。
质 科 公 位移的代数定义：
位移这个物理量常用 s 或 x 有时也用 ∆x 。位移可这样定义：
京 育 限 位移 = 末位置—初位置。可表示为： S= Rt − R0 （式中 S 是位移， R0,Rt 为初时刻和末时刻的位
科 公 得，如图所示，阴影部分“面积”的大小就等于位移的大小。
（2）变速直线运动的 v − t 图象
育 限 变速直线运动分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动两种，其中匀变
3333333
33333333
速直线运动是变速直线运动的一种特殊情况，如图所示。
质心教 科技有 公司 北京 教育 有限 通过v−t 图象我们可知： 心 技 司 ①图象中纵轴截距，表示初速度的大小 v0 ；