2016-2017学年北京市延庆区初二上学期期末数学试卷(含答案)
延庆区2016-2017学年第一学期期末测试卷初 二 数 学一、选择题：（本题共33分，每小题3分）01．京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．02．4的平方根是A ．2B ．2± CD．03．使分式13x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x ≥ 04．如图，如果CD =CE ，那么∠CED 等于A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．50︒ 05．若点A （1，b ）和点B （a ，－2）关于x 轴对称，则a b +的值是A ．－3B ．－1C ．1D ．306．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5米处折断，旗杆顶部距离旗杆底部12米，则旗杆折断前的高度是A ．5米B ．12米C ．17米D ．18米 50°EDCBA第04题图 第06题图 第07题图385°45°85°3x07．如图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，则x 的值是A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．85︒ 08．妫河生态走廊西段的骑游线路环湖而建，右图是利用平面直角坐标系画出的沿途景点的大致分布示意图，它分别以正东、 正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果 表示枫林园的点的坐标为（6，1），表示 伏象园的点的坐标为（1，－2），那么 这个平面直角坐标系的原点所在位置是 A ．静心园 B ．半山湖 C ．雅荷园 D ．远航码头09．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y (单位：元)与上网流量x （单位：兆（M ））的函数关系图象如图所示， 则该公司用户月上网流量超过500兆后每兆流量的费用为 A ．1元 B ．0.59元 C ．0.3元 D ．0.29元 10．如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP =15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA于点D ，PC =6，那么PD 等于A ．3B ．6C ．8D ．10 11．若实数a =则下列结论正确的是A ．x-1aB ．aC ．aD ．a-1xABC二、填空题（本题共21分，每小题3分）12．计算：= ．13．若直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是 ．14．若正比例函数y mx =的函数值随x 的增大而减少，则m 的取值范围是 ．15．如图，AC ＝AD ，请你添加一个适当的条件 ．使得△ABC ≌ △ABD ．（只需填一个答案即可）16．若实数xy ，2(0y =，则代数式x y 的值是 ．17．如图，△ABC 中，AC =7，BC =4，AB 的垂直平分线DE 交AB 交边AC 于点E ，那么△BCE 的周长为 ．18．阅读下面材料：下面是“作角的平分线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共29分，第19题8分，第22题6分，第20，21，23题各5分） 19．计算：（11|1) （2）2ED CBA 20．解方程：2111x x x -=-+．21．如图，AB 与CD 交于一点E ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ， 求证：CE= ED ．22．已知一个一次函数的图像经过（2，－1），（－1，5）和（m ，1）三点．（1）求这个一次函数的表达式； （2）求m 的值；（3）求出当23x -≤<时，函数值y 的取值范围．23．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，CE ⊥AB 于点E ． 求证：∠BCE =∠BAD ．ED B ANMABC 四、解答题（本题共17分，第24题，第25题各5分，第26题7分）24．王明和张伟是好朋友，王明打篮球时不慎将脚扭伤，张伟非常关心他，了解到王明的爸妈要出差几天，为让王明能每天准时到校，张伟决定和爷爷一起用小三轮车接送他. 张伟家到学校的路程是1千米，到王明家的路程是3千米. 张伟骑小三轮车的速度是他步行速度的2倍，接送王明要比他自己步行上学多用30分钟（张伟扶王明上车时间忽略不计），问张伟步行速度和骑小三轮车速度各是多少？学校张伟家王明家25．如图，ABC △中，90ABC ∠=︒，BA =BC ．过点B 作直线MN ， （1）画出线段BC 关于直线MN 的轴对称图形BD ； （2）连接AD ，CD ，如果25NBC ∠=︒，求BAD ∠的度数．26．在平面直角坐标系中，直线4y kx =+与y 轴交于点A ，与x 轴负半轴交于点B ，OA =2OB ．（1）求点A 、点B 的坐标； （2）求这个一次函数的表达式；（3）线段OA 上是否存在点P 到点A ，B 的距离相等？若存在，利用尺规作图找到点P （不写作法，保留作图痕迹）并且求出点P 的坐标. 若不存在，说明理由.五、解答题（本题共20分，第27题6分，第28题6分，第29题8分） 27．先阅读下列材料：∵111122=-⨯， 1112323=-⨯， 1113434=-⨯， 1114545=-⨯ ，…， ∴111111223344520152016++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111223344520152016=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-112016=-20152016=再解答下列问题： （1）计算：1111122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+；（2）解分式方程：1111(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x ++=-----；（3）计算：222(2)(2)(4)(4)(6)n n n n n n +++++++．28．如图，在ABC △中，AB =BC =CA =6cm ，点D 在AB 上的点且23BD AB，点P 在边BC 上以2cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在边CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的相等，1秒后DBP △与PCQ △是否全等？为什么？ （2）若点Q 的运动速度为3cm/s ，则点Q 运动几秒后可得到等边三角形PCQ ？备用图 备用图29．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为．（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，BC=3，AB=1，如图2，分别以AC，AB为边作等边△AEC和等边△ABD，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②求出线段BE长的最大值；（3）拓展：如图3所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，0），线段BC外的动点A满足AB=2，分别以AC，AB为边作等腰Rt△AEC和等腰Rt△ABD，若AC=AE，∠EAC=90°，AB=AD，∠BAD=90°，请直接写出线段BE长的最大值．延庆区2016-2017学年第一学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共11个小题，每小题3分，共33分）CBABD DCBDA C二、填空题 （共7个小题，每空3分，共21分）12．3． 13.414．0m < 15．BC =BD ． 16．3 17． 11 18. 三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等。
三、解答题19．（1|1|1)=12-3 （2）232+520. 经检验：x =3 是原方程的解 5分 21．∵AC ∥BD ∴∠CAE=∠DBE在Rt △ACE 和Rt △DBE 中，CAE DBEAEC DEB AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AC E ≌△BDE (AAS)，∴CE=DE22．（1）设一次函数表达式为y kx b =+∵一次函数的图像经过（2，-1），（-1,5），∴125k bk b -=+⎧⎨=-+⎩，解得2,3k b =-=∴一次函数表达式为23y x =-+（2）∵一次函数23y x =-+的图像经过（2，-1），∴123m =-+，∴1m = （3）当2x =-时，7y =,当3x =时，3y =-；∵20k =-<，∴y 随x 的增大而减少，∴37y -<≤23．∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴ AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC =90°，∴∠BCE +∠B =∠BAD +∠B ，∴∠BCE =∠BAD ． 24．设张伟步行的速度为x 千米/时，则他骑小三轮车的速度为2x 千米/时根据题意得11722x x+=，解方程得5x =，经检验5x =是原方程的解且满足题意 ∴张伟步行的速度为5千米/时，则他骑小三轮车的速度为10千米/时.25.（1）画图正确3分 （2）由题意可知：BC=BD ，∠NBC =∠NBD=25° ∵AB =BC ，∴AB=BD ，∴∠BAD =∠BDA∵∠ABD=∠ABC+∠BAD +∠BDA =140°，∴∠BAD=20°26. （1）4y kx =+，令x =0得 y =4．∴ A （0,4）．∴ OA =4，∵ OA=2OB ，∴ OB =2，∵ 点B 在x 轴负半轴上，∴ B （-2，0）． （2） 把B （-2，0）代入4y kx =+．2k =∴ 一次函数的表达式为24y x =+． （3）画图正确设OP =x ，∵PM 垂直平分AB ，∴P A=PB =4- x 在Rt BOP △中，由勾股定理得，222BP OP OB -= ∴222(4)2x x --=，∴32x =，∴点P 的坐标（0，32）27. （1）1111122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+1111122334451n n =-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+111n =-+1nn =+ （2）1111(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x ++=-----，111111(2)3243x x x x x +-+-=----- 114x =- ∴415x x -== 经检验5x =是原方程的解.（3）222(2)(2)(4)(4)(6)n n n n n n +++++++11111122446n n n n n n =---+-+++++116n n =-+6(6)n n =+DABCNM－ 11 －28.（1）由题意知BP =2，CQ =2，∵BC =6，∴PC =4， ∵23BD AB =，AB =6，∴BD=4，∴BP =CQ ，PC =BD ， ∵AB =BC =CA ，∴∠B =∠C=60° 在△DBP 和△PCQ 中，BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ΔΔDBP PCQ ≅ （2）当点Q 运动x 秒后，可得到等边三角形PCQ ，∴PC =由题意可知：PC =6-2x CQ =3x ∴6-2x =3x ∴65x =∴当点Q 运动65秒后，可得到等边三角形PCQ 29. （1）发现：填空：当点A 位于 CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为 a +b ．（用含a ，b 式子表示）（2）应用：①与BE 相等的线段是 CD ．∵等边三角形AEC 和等边三角形ABD ，∴AD=AB AE=AC ∠DAB =∠EAC=60° ∴∠DAB+∠BAC =∠EAC+∠BAC ，∴∠DAC =∠EAB 在△DAC 和△BAE 中，DA BA DAC BAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔΔDAC BAE ≅，∴BE =CD②线段BE 长的最大值 4 ．∵ 线段BE 长的最大值就是求线段CD 长的最大值且ΔCDB 中CD 长的最大值为4， ∴线段BE 长的最大值 4（3）线段BE 长的最大值为3+。
学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。
【最新】2016-2017学年北师大版八年级上册期末数学试卷及答案
，
结论是 13．如果 a、 b 同号，则点 P（a，b）在
． 象限．
xy5
14．方程组
的解是
.
2x y 1
得 分 评卷人 三、解答题 （本大题共有 9 个小题，满分 58 分）
15．（本小题 4 分）计算： 3 （ 12 48 ）
八年级数学试卷
第小题 5 分）已知
19．（本小题 5 分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场 调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元．请问榕树和香樟树的单价各多少？
八年级数学试卷
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19．（本小题 5 分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场 调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元．请问榕树和香樟树的单价各多少？
八年级数学试卷
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18．（本小题 5 分）长方形的两条边长分别为 4， 6，建立适当的直角坐标系， 使它的一个顶点的坐标为（ - 2， - 3）．请你写出另外三个顶点的坐标．
2016-2017 学年上学期末综合素质测评 八年级数学试卷
（全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
得分
评卷人
一、选择题 （本大题共 8 个小题，每小题只有一个正
确选项，每小题 3 分，满分 24 分）
1．计算 - 32 的结果是（
）
A．- 3
B． 3
C． - 9
D．9
2．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（
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北京延庆县中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
北京延庆县中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如图，已知ABC ∆，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC ∆全等的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 2．分式方程3111x x x =-+-的解是（ ） A ．4B ．2C ．1D ．-2 3．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．124．下列计算正确的是（ ） A ．()33626a a = B ．826a a a ÷= C ．326a a a ⋅= D ．()235a a =5．如图，已知ABC ADE △≌△，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．306．如图是5×5的正方形方格图，点A ，B 在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C ，连接AC 和BC ，使△ABC 是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C 的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．已知：如图，下列三角形中，AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个AB CD，E，F分别为AB，CD上的两个8．如图，图①是四边形纸条ABCD，其中//点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠为（）24∠=︒，则EFCFEMA．48°B．72°C．108°D．132°9．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（）A．9或12B．9或11C．10或11D．10或1210．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（）A．AB=AC B．BE=DC C．AD=DE D．∠BAE= ∠CAD 二、填空题∆的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分11．如图，DE是ABC∠，则CB=︒∠＝__________．∠．若32BAC12．在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，有下列结论：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE，③OE=OD，④BC=BE+CD．其中正确的是_________．（把所有正确结论的序号都选上）13．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A,B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A,B,C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C有______个．14．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.15．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．16．已知a ﹣b ＝3，那么2a ﹣2b+6＝_____．17．如图,在△ABC 中，AD ⊥DE ，BE ⊥DE,AC 、BC 分别平分∠BAD 和∠ABE ．点C 在线段DE 上．若AD=5，BE=2，则AB 的长是_____．18．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．19．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，已知8,4DC AD ==，则图中长为43的线段有______条．20．计算33x x ⨯=____________．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB ＝AC ，E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，且AD ＝AE ，连接DE ．求证：DE ⊥BC ．22．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b ++，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积； （3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 25．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．26．已知x ＝3+1，y ＝3﹣1，求：（1）代数式xy 的值；（2）代数式x 3+x 2y +xy 2+y 3的值．27．先化简，再求值：2221a a b a b--+，其中6a =，02b =． 28．已知ΔABC 是等腰三角形．（1）若∠A = 100°，求∠B 的度数；（2）若∠A = 70°，求∠B 的度数；（3）若∠A =α(45°<α< 90°)，过顶点B 的角平分线BD 与过顶点C 的高CE 交于点F ，求∠BFC 的度数(用含α的式子表示)．29．如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞3），连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E ．(1)证明∠ACB=∠ADB ；(2)若以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C 点的坐标；(3)随着点C 位置的变化，OA AE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．30．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【详解】解：A 、△ABC 和甲所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误； B 、△ABC 和乙所示三角形根据SAS 可判定它们全等，故本选项正确；C 、△ABC 和丙所示三角形根据SA 无法判定它们全等，故本选项错误；D 、△ABC 和丁所示三角形根据AA 无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．B解析：B【解析】【分析】各项乘以(1)(1)x x +-去分母，然后移项合并，即可求出方程的解.【详解】解：去分母得：22331x x x x -=+-+，移项、合并得：24=x ，解得：2x =，经检验2x =是分式方程的解，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.3．D解析：D【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可．【详解】∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，∴n=360°÷30°=12，故选D ．【点睛】本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．4．B解析：B【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、()33928a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，正确；C 、325a a a ⋅=，故此选项错误；D 、()236a a =，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD ，在△ADE 中可求得∠EAD ，则可求得∠BAC ．【详解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠EAD=80°，故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．【详解】解：如图所示：C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；C在C5，C6位置上时，AB＝BC；即满足点C的个数是6，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．7．C解析：C【解析】【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．8．C解析：C【解析】【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由OB平分∠AOC可知，B点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB＝BC分情况讨论即可.【详解】∵OB平分∠AOC∴B点的横坐标和纵坐标数值相同即b=12－b解得，b=6因为AB＝BC可分情况讨论，若OA=OC，如图所示则△OAB≌△OCBa=2a－3解得，a=3此时，0＜a＜b＜12，故a+b=3+6=9②若OA＞OC，如图所示过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE∴a-6=6-(2a-3)解得，a=5此时，不满足OA＞OC，故此种情况不存在③若OC＞OA，如图所示，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同，所以BD=BE∵AB＝BC，∴Rt△ADB≌Rt△CEB∴AD=CE6-a=2a-3-6解得，a=5此时，0＜a＜b＜12，故a+b=5+6=11综上，a+b=9或11【点睛】本题考查角平分线的性质和代数式的应用.10．C解析：C【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．【详解】∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=DC，∠BAE=∠CAD，∴A、B、D正确，AD与DE没有条件能够说明相等，∴C不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．二、填空题11．84°【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到BE=AE，可以得到∠BAE的度数，就可以求出∠BAC．根据三角形内角和定理就可以求出∠C的度数．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线解析：84°【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到BE=AE，可以得到∠BAE的度数，就可以求出∠BAC．根据三角形内角和定理就可以求出∠C的度数．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠ABE=∠BAE，∵∠B=32°，∴∠BAE=32°．又AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE =64°．∴∠C=180°-∠BAC-∠B=84°，故答案为： 84°．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、三角形内角和定理和等边对等角．理解垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键．12．①③④【解析】【分析】①正确．根据外角的性质得：∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°；②不正确．∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，才有∠ABD=∠A解析：①③④【解析】【分析】①正确．根据外角的性质得：∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°；②不正确．∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，才有∠ABD=∠ACE；③只要证明△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，即可解决问题；④根据③中的三角形全等，可得对应边相等，相加可得结论．【详解】解：①如图，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠OBC+∠OCB=12×120°=60°，∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°故①正确；②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；③∵∠OBC+∠OCB=60°，∴∠BOC=120°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠COF=60°，∴∠BOE=60°，∴∠BOE=∠BOF，在△BOE和△BOF中，∵BOE BOFOB OBEBO FBO∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝，＝∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE=OF，同理得：△CDO≌△CFO，∴OD=OF，∴OD=OE，故③正确；④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，∴BF=BE，CF=CD，∴BC=CF+BF=BE+CD，故④正确；则下列说法中正确的是：①③④故答案为①③④．【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法解决问题，属于中考常考题型．13．4【解析】【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．【详解】根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：故答案为：4．【点睛】本题考查在解析：4【解析】【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．【详解】根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：故答案为：4．【点睛】本题考查在格点中找寻符合要求的点，此类题型，我们需要大胆尝试．14．105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF解析：105°【解析】【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.15．4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=4．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=4，∴BP'=2P'C=8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案为：12【点睛】解析：12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出来，代入数据计算即可．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案为：12【点睛】考核知识点：整式化简求值.式子变形是关键.17．7【解析】【分析】过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△A FC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．【详解】解：如图解析：7【解析】【分析】过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，∴CD=CF，CE=CF，∵AC=AC，BC=BC，∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，∴AF=AD=5，BF=BE=2，∴AB=AF+BF=7．故答案是：7．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．18．40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可．【详解】是高，，，，是角平分线，，．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和解析：40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可．【详解】 AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=， AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．19．3【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是解析：3【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，∴AD=DE=4，BE=EC ，∵DC=8，AD=4，∴BE=EC=在△ABD 和△EBD 中A BED ABD DBE BD DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△EBD （AAS ），∴AB=BE=∴图中长为3条．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB 是解题关键．20．【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 解析：43x【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：33x x ⨯=43x ，故答案为：43x ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题21．见解析．【解析】【分析】过A 作AM ⊥BC 于M ，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC ＝2∠BAM ，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC ＝2∠D ，则∠BAM ＝∠D ，根据平行线的判定得出DE ∥AM ，进而得到DE ⊥BC ．【详解】证明：如图，过A 作AM ⊥BC 于M ，∵AB ＝AC ，∴∠BAC ＝2∠BAM ，∵AD ＝AE ，∴∠D ＝∠AED ，∴∠BAC ＝∠D +∠AED ＝2∠D ，∴∠BAC ＝2∠BAM ＝2∠D ，∴∠BAM ＝∠D ，∴DE ∥AM ，∵AM ⊥BC ，∴DE ⊥BC ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ， ∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．1a a -；a =0时，原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩， ∴a ≠±1，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n ．【解析】【分析】（1）过点E 作EH ∥AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E 、F 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E 、F 、G 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n 刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n 度．【详解】（1）过E 作EH ∥AB （如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB ∥CD ，又∵EH ∥AB ，∴CD ∥EH （平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH ∥AB ，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD ∥EH ，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC ，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．26．（1）2；（2）3【解析】【分析】（1）直接代入平方差公式计算即可；（2）先计算出x+y和x2+y2,原式整理成（x2+y2）（x+y）代入计算即可；【详解】（1）xy=33）=32-1=2；（2）∵x3，y31，xy=2,∴333∴x2+y2=（x+y）2-2xy=8，则x3+x2y+xy2+y3= x2（x+y）+y2（x+y）=（x2+y2）（x+y）3【点睛】此题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.27．1a b -，15【解析】【分析】对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．【详解】 解：原式2()()()()a ab a b a b a b a b -=-+-+-， 1()()a b a b a b a b+==+--， 当6a =，021b ==时，原式11615==-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．28．（1）40°；（2）55°或70°或40°；（3）135°-14α或180°-α或90°+12α． 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算即可；（2）分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解；（3）主要分∠A 为顶角时和∠A 为底角时两种情况分别求解．【详解】解：（1）∵∠A =100°，∴△ABC 中，∠B=∠C ，∴∠B =()1180100402⨯︒-︒=︒； （2）①当∠A 为顶角时，∠B =()118070552⨯︒-︒=︒； ②∠A 为底角时，若∠B 为底角，则∠B =∠A=70°，若∠B 为顶角，则∠B =180707040︒-︒-︒=︒，故∠B 的度数为55°或70°或40°；（3）①∠A 为顶角时，如图，BD平分∠ABC，CE⊥AB，∴∠ABC=90°-12α，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=45°-14α，∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+45°-1 4α=135°-14α；②∠A为底角时，若∠B为顶角，如图，∵CD⊥AB，∴∠ACE=90°-∠A=90°-α，∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，∴∠BFC=∠ACE+∠CDF=90°-α+90°=180°-α；若∠B为底角，如图，∵AC=BC，∴∠A=∠ABC=α，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12α，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠BFC=∠CEB+∠EBF=90°+12α．综上：∠BFC的度数为135°-14α或180°-α或90°+12α．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，以及三角形内角和，特别注意利用分类讨论的方法，避免漏解．29．（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OAAE的值不变，12OAAE=【解析】【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC =120︒，∠OEA=30，∴在以A ，E ，C 为顶点的等腰三角形中AE 和AC 是腰．∵ 在Rt △AOE 中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，C 点的坐标为（9，0）（3）OA AE的值不变． 理由： 由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴ 在Rt △AOE 中，EA=2OA ∴OA AE =12． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．30．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． 答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。
2016-2017北京市八年上学期期末试题及答案
2016-2017学年北京市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）2．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x64．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣58．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是．12．分式，的最简公分母是．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是．（2015秋通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．18．计算：．19．计算：．20．解方程：．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．下列计算中，正确的是（）A．x3÷x=x2B．a6÷a2=a3C．x•x3=x3D．x3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x3÷x=x2，故A选项正确；B、a6÷a2=a4，故B选项错误；C、x•x3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误．故选：A．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心．4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=OA，分别画出即可．【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″（O除外），此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．6．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，﹣=5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．7．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．【解答】解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选：D．【点评】本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．9．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．化简的结果是2．【考点】算术平方根．【分析】由于﹣2的平方等于4，而的算术平方根为2，由此即可求解．【解答】解：==2．故应填2．【点评】此题主要考查了平方根的性质，要求学生能够求解一些简单的算术平方根的值．12．分式，的最简公分母是3（b﹣a）2．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可【解答】解：分式，的最简公分母是3（b﹣a）2；故答案为：3（b﹣a）2【点评】此题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形外角和定理即可得到结论．【解答】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键．14．有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是③．（填写序号即可）【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是必然事件；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件，．在这四个事件中是不可能事件是③．故答案为：③．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为1或．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．【专题】动点型．【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD 是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°﹣15°=75°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解决问题的关键．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；若AC=8，BC=6，则CD=3．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】连接GF，EG，根据SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线；根据勾股定理求出AB的长，过点D作DH⊥AB于点H，由角平分线的性质可得出CD=DH，再由三角形的面积公式即可得出CD的长．【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，∴S△BAC=ACBC=BCCD+ABDH=×6×8=24，∴（BCCD+ABDH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．【点评】本题考查了基本作图以及三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．要在作法中找已知条件．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．18．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣（2﹣3）=2﹣2+3+1=6﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先把分母因式分解，再找到最简公分母，通分即可．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到：（x+1）2+6=（x+1）（x﹣1）x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验：把x=﹣4带入最简公分母（x+1）（x﹣1）中，最简公分母值不为零．故x=﹣4是原方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．21．已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x2+3x的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷===．∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．【考点】可能性的大小．【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大．【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）=，P（从第二个盒子中摸出一个白球）=，∵，∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．23．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△ABC≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB=∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABC≌△DCE（SAS）．24．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【考点】分式方程的应用．【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．25．已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．【考点】作图-轴对称变换；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据轴对称的性质得出AB=AB'，BC=BB′，再由∠BAC=30°可知∠B=60°，所以△ABB'为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示，Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形（2）证明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形，∴AC垂直平分B'B，∴AB=AB'，BC=BB′．∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'．∵BC=BB′，∴BC=AB．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．26．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的法作图即可；（2）①根据锐角三角形的高在三角形内即可解决．②利用等角的余角相等证明．【解答】解：（1）直线l即为所求作的直线．（见图1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：连接AC，当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角，∴45°≤∠CBA＜90°②在图2中，证明：∵线段AB的垂直平分线为l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【点评】本题考查垂直平分线的作法、三角形的高、都等角的余角相等等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．27．在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①D在线段AB上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图1中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．（2）①D在线段AB延长线上时，在直线l上截取CE=CF=CD，即可画出图象．②在图2中证明△ACD≌△BCF得到AD=BF，∠BAC=∠FBC，利用∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：连接ED，DF．∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠ACD=∠BCF，∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、两条直线垂直的证明方法，寻找全等三角形是解决问题的关键．。
2016-2017学年初二上学期期末数学试卷(含答案)word版
EDCBA2016-2017学年初二上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 2. 下列计算正确的是（ ）A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x =D ．339x x x =÷ 3.下列式子为最简二次根式的是（ ）A 、3B 、4C 、8D 、21 4．如果2-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜25．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 2222222222.()().()=2.()2.()()A a b a a b b a bB a b a ab bC a b a ab bD a b a b a b -=-+---++=++-=-+7．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ． 1.x =B ． 1.x =-C ． 1.x =±D ． 1.x ≠ 8．若11,x x -=则221x x+的值是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．49. 如图，△ABC中， AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题（本题共14分，每空2分）11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素, 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学技术法表示为．12. 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）13．若22(3)16+-+是一个完全平方式，那么m应为 .x m x14．如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=150，BM=2，则 △AMB 的面积为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个． 16. 观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式： ；⑵写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示） ；三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
20162017学第一学期期末测试卷
2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。
北京市延庆县八年级数学上学期期末考试题 人教新课标版
注意事项1．本试卷共8页：包括三道大题，28道小题，满分为120分．2．答卷时间为120分钟．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、碳素笔．北京市延庆县八年级数学上学期期末考试题人教新课标版一、选择题：用心选一选：（每小题3分，本题共36分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 16的平方根等于A．±4 B．-4 C．4 D. 2562. 将多项式42-m进行因式分解，结论正确的为A．(m+4)（m-4） B．(m+2)（m-2） C．(m-2)2 D.（m+2）23. 直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是A．2 B．-2 C．-1 D. 14. 下列图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．5. 下列运算中结果正确的是A．633·xxx=B．422523xxx=+ C．532)(xx= D.222()x y x y+=+ 6. 下列说法中，正确的是A．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称B．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁C．两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D. 两个关于某直线对称的三角形是全等三角形7. 直线x y 3=沿y 轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是 A ．23+=x y B ．23-=x y C ．32+=x y D.32-=x y 8. 估算24+3的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间 D. 在8和9之间 9. 等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为A ．50°B ．65°C ．80° D. 50°或65° 10. 已知反比例函数1y x=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象经过点(1,1) B ．图象在第一、三象限C ．当1x >时，01y << D.当0x <时，y 随着x 的增大而增大 11. 如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周 长为9cm ，则△ABC 的周长是A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm12. 函数a ax y -=与xay =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是二、填空题：细心填一填（共8道小题，每空2分，共22分） 13. 点P 关于x 轴对称的点是（3，-4），则点P 的坐标是__________14. 如果实数a 、b 满足0)5(42=++-b •a ，那么a+b 的值为 15. 实数：3.14 ，2，π ，227，9， 0.3030030003……中，无理数有 个 16. 2的相反数是 ； 9的立方根是17. 计算：233(2)_________x xy ⋅-=；(31)(21)_____________x x -+= 18. 若216x mx -+是一个完全平方式，那么m =19. 如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P,点P 表示的实数为-1，如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为'P ，那么点'P 所表示的数是20. 如图，等腰直角三角形ABC 分别沿着某条直线对称得到的图形b 、c 、d .若上述对称关系保持不变，平移△ABC ，使得四个图形能够拼成一 个不重叠且无缝隙的正方形，此时点C 的坐标和正方形 的边长为 ，三、解答题：耐心做一做（共62分） 21.（本题共20分，其中(1)（2）小题各4分，（3）（4）小题各6分） (1) 因式分解： 2232xy y x x +- （2）计算：3222-+解： 解：(3) 先化简，再求值：2(3)(2)()x y x y x y +++-,其中21,31-==y x 解：（4）一天上午8时，小华去县城购物，到下午2时返回家，结合图象回答： ①小华上午 时开始第一次休息； ②小华离家最远的距离是 千米； ③返回时平均速度是 千米/小时.B (2,b)A (1,2)yx O y=k x22．(本题满分5分)已知：如图，双曲线y=kx的图象经过A （1，2）、B （2，b ）两点. （1）求双曲线的解析式；（2）试比较b 与2的大小.23. (本题满分5分) 如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一茶水供应点P ．为节省劳力，要求P 到两道路的距离相等，且P 到M 、N 的距离的和最小，问点P 应设在何处（要求尺规作图，保留作图痕迹）．结论:___________________________________ 24．（本题满分5分）已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =． 求证：ACE DBF ∠=∠． 证明： 25. (本题满分6分)如图，直线l 1，l 2相交于点A .，l 1与x 轴的交点坐标为（－l ，0），AMNB C21B D AC l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2）结合图象解答下列问题： （1）求出直线l 2表示的一次函数的表达式．（2）当x 为何值时，l 1，l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？解:26．(本题满分7分)：“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸。
2017~2018学年北京延庆县初二上学期期末数学试卷(解析)
．若不正确，错误的原因是
．
答 案 1．否 2．根据分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，小宇把分母去掉了
解 析 从(B)到(C)不正确，错误的原因是根据分式加减法法则：同分母公式相加减，分母不变，分子相加 减，小宇把分母去掉了． 故答案为：否，根据公式加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，小宇把分母去掉 了．
√2；再过P1作
且 P1P2⊥OP1 P1P2
= 1，得
；又过 作 且 ，得 ； 依此继续，得 OP2 = √3
P2 P2P3⊥OP2 P2P3 = 1
OP3 = 2 . . .
OP2018 =
，OPn =
．（n为自然
数，且n > 0）答案Leabharlann 1． −−−− √2019
2． −−−−− √n + 1
解析
术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是轴对称图形的
是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 C 解 析 C不是轴对称图形．
2018/12/11
2. 若代数式 x 有意义，则实数x的取值范围是（ x−4
A. x = 0
得3x − 3(x + 1) = 2x
去括号，得3x − 3x − 3 = 2x
移项，合并，系数化1，得x = − 3
2
经检验，x = − 3
2
所以原方程的解为x = − 3 ．
2
21.
目录
选择题（共16分，每小题2分） 填空题（共16分，每小题2分） 解答题（共45分，每小题5分） 解答题（共23分，第26小题8分，27小…
72016-2017第一学期初二期末数学考试题答案-延庆
延庆区2016-2017学年第一学期期末测试卷初二数学答案一、选择题：（共11个小题，每小题3分，共33分）CBABD DCBDA C二、填空题（共7个小题，每空3分，共21分）12．3．13.4．0m <15．BC =BD ．16．317．11 18. 三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等。
三、解答题19．（1|1|1)=12-3分=3……4分（2）2=32+分=54分20. 解：2111x x x -=-+ 去分母，得：()12(1)(1)(1)x x x x x +--=+-1分22221x x x x +-+=-2分-x =-33分3x =4分经检验：x =3是原方程的解5分21．证明：∵AC ∥BD∴∠CAE=∠DBE ……1分在Rt △ACE 和Rt △DBE 中CAE DBE AEC DEB AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AC E ≌△BDE (AAS ) ……4分∴CE=DE ……5分22．（1）设一次函数表达式为y kx b =+ ∵一次函数的图像经过（2，-1），（-1,5）∴125k b k b -=+⎧⎨=-+⎩解得：2,3k b =-=……2分 ∴一次函数表达式为23y x =-+……3分（2）∵一次函数23y x =-+的图像经过（2，-1）， ∴123m =-+ ∴1m =……4分（3）当2x =-时，7y =,当3x =时，3y =-……5分 ∵20k =-<∴y 随x 的增大而减少， ∴37y -<≤……6分23．证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，……2分 ∵BE ⊥AC ，∴∠BEC =90°，……3分∴∠BCE +∠B =∠BAD +∠B ，……4分 ∴∠BCE =∠BAD ．……5分24．解：设张伟步行的速度为x 千米/时，则他骑小三轮车的速度为2x 千米/时…… 1分根据题意得：11722x x+=………………………………… 3分 解方程得：5x =经检验5x =是原方程的解，且满足题意…………………… 4分∴张伟步行的速度为5千米/时，则他骑小三轮车的速度为10千米/时.… 5分 25.（1）画图正确3分 （2）由题意可知：BC=BD ，∠NBC =∠NBD=25° ∵AB =BC ∴AB=BD∴∠BAD =∠BDA ……… 4分∵∠ABD=∠ABC+∠BAD +∠BDA =140°∴∠BAD=20°……… 5分 26. 解：（1）4y kx =+，令x =0得 y =4．∴A （0,4）． ……1分 ∴OA =4， ∵ OA=2OB ， ∴OB =2，∵点B 在x 轴负半轴上， ∴B （-2，0）．……2分 （2）把B （-2，0）代入4y kx =+．2k =∴一次函数的表达式为24y x =+．……3分 （3）画图正确 ……5分设OP =x ， ∵PM 垂直平分AB ∴P A=PB =4- x在Rt BOP △中，由勾股定理得，222BP OP OB -=D AB C NM∴222(4)2x x --= ∴32x =∴点P 的坐标（0，32） ……7分 27.（1）1111122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+111111111122334451n n =-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+ 111n =-+1nn =+……2分 （2）1111(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x ++=----- 111111(2)3243x x x x x +-+-=----- 114x =- ∴415x x -==经检验5x =是原方程的解. ……4分（3）222(2)(2)(4)(4)(6)n n n n n n +++++++11111122446n n n n n n =---+-+++++116n n =-+ 6(6)n n =+……6分28.（1）由题意可知，BP =2，CQ =2 ∵BC =6 ∴PC =4∵23BD AB =，AB =6 ∴BD=4∴BP =CQ ，PC =BD ∵AB =BC =CA∴∠B =∠C=60°……3分 在△DBP 和△PCQ 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ΔΔDBP PCQ ≅ ……4分（2）当点Q 运动x 秒后，可得到等边三角形PCQ ∴PC =CQ由题意可知：PC =6-2x CQ =3x ∴6-2x =3x ∴65x =∴当点Q 运动65秒后，可得到等边三角形PCQ ……6分29.（1）发现：填空：当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值， 且最大值为a +b ．（用含a ，b 式子表示）……2分 （2）应用：①与BE 相等的线段是CD ．……3分证明：∵等边三角形AEC 和等边三角形ABD ∴AD=ABAE=AC ∠DAB =∠EAC=60° ∴∠DAB+∠BAC =∠EAC+∠BAC ∴∠DAC =∠EAB在△DAC 和△BAE 中DA BA DAC BAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ΔΔDAC BAE ≅ ∴BE =CD ……5分 ②线段BE 长的最大值4．∵线段BE 长的最大值就是求线段CD 长的最大值 在ΔCDB 中，CD 长的最大值为4， ∴线段BE 长的最大值 4……7分 （3）线段BE长的最大值为3+8分。
北京延庆县中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
北京延庆县中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BC ＝BDB ．∠BDC ＝∠ABC C ．∠A ＝∠CBD D ．AD ＝BD2．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒ 3．已知a ﹣b=3，ab=2，则a 2+b 2的值是（ ）A ．3B ．13C ．9D ．114．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．24cmB ．1013cmC ．25cmD ．30cm5．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，ABD △，BCE 均为等边三角形，连接AE 和CD ，AE 分别交CD ，BD 于点M ，P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ ，下面结论：①ABE DBC ≅；②60DMA ∠=︒；③AP DQ =；④BPQ 为等边三角形，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DACABCS S=．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 8．若210m m +-=，则3222019m m ++的值为( )A ．2020B ．2019C ．2021D ．20189．如图所示，在直角三角形ACB 中，已知∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D=30°，EF=2，则DF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，在射线OM 上，112A B B ∆，223A B B ∆，334A B B ∆，均为等边三角形．若11OB =，则889A B B ∆的边长为（ ）A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题11．分解因式：4x ﹣2x 2＝_____．12．如果把27xy x y =-中的x ，y 都缩小到原来的13，那么分式的值变为__________． 13．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．14．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____． 15．如图，AC 是半圆O 的一条弦，以弦AC 为折线将弧AC 折叠后过圆心O ，⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．16．若△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC ，∠B =40°，∠C =50°，则∠EAD=_____°．17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连结BP ，CP ，则△BPC 的面积为_____．18．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________. 19．已知等腰△ABC 中∠A=50°，则∠B=_______．20．如图，ABC ∆中，ABC ∠的角平分线BD 和AC 边的中垂线DE 交于点D ，DM BA ⊥的延长线于点M ，DN BC ⊥于点N ．若3AB =，7BC =，则AM 的长为_______．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数； ⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，在ABC 中，110ABC ∠=，40A ∠=．（1）作ABC 的角平分线BE （点E 在AC 上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数．23．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③//AB DE ；④BE CF =.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. 解：我写的真命题是：已知：____________________________________________； 求证：___________.（注：不能只填序号） 证明如下：24．（1）因式分解；()()22ax y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩．25．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 26．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数； （2）求证：//AB DE .27．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ； （2）若AB ＝BC +AD ，求证：BE ⊥AF ． 28．先化简，再求值：（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1），其中a ＝32-． 29．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数； （2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四30．如图①所示是一个长为2m，宽为2n(m n)个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m、n的代数式表示)；()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)(m n)-、mn这三个代数式之间的等量关系：+、2______；()4根据()3题中的等量关系，若m n12=，求图②中阴影部分的面积．+=，mn25【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BC、BD是以点B为圆心，BC长为半径圆弧的半径，∴BC＝BD，故A成立；∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BDC＝∠ABC，故B成立；∵∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，∴∠A＝∠CBD，故C成立；若∠A＝30°，则∠ABC＝∠ACB＝75°，∵∠A ＝∠CBD ＝30°， ∴∠ABD ＝75°﹣30°＝45°， ∴∠ABD≠∠A ，∴AD≠BD ，故D 不一定成立； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．2．D解析：D 【解析】 【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论． 【详解】 解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：D ． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键．3．B解析：B 【解析】 ∵a-b=3，ab=2，∴a 2+b 2=（a-b ）2+2ab=32+2×2=13， 故选B ．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB 最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30πcm ，∴底面周长＝3030ππ⋅=cm ，∴BC ＝20cm ，AC ＝12×30＝15（cm ）， ∴AB25=（cm ）．答：它需要爬行的最短路程为25cm ． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB ，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC ，得出∠ABE=∠DBC ，由SAS 即可证出△ABE ≌△DBC ；由△ABE ≌△DBC ，得出∠BAE=∠BDC ，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°；由ASA 证明△ABP ≌△DBQ ，得出对应边相等BP=BQ ，AP=DQ ，即可得出△BPQ 为等边三角形； 【详解】解：∵△ABD 、△BCE 为等边三角形， ∴AB=DB ，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC ， ∴∠ABE=∠DBC ，∠PBQ=60°， 在△ABE 和△DBC 中，AB DB ABE DBC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DBC （SAS ）， ∴①正确； ∵△ABE ≌△DBC ， ∴∠BAE=∠BDC ，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°， ∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°， ∴②正确；在△ABP 和△DBQ 中，BAP QDB AB DBABP DBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABP ≌△DBQ （ASA ）， ∴BP=BQ ，AP=DQ ∴△BPQ 为等边三角形， ∴③④正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ≌，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP 与AMP 中， AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ANP AMP SSS ∴△≌△，则CAD BAD ∠=∠，故AD 是BAC ∠的平分线，故此结论正确； ②在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∴∠=︒．AD 是BAC ∠的平分线，1302BAD CAD CAB ∴∠=∠=∠=︒，∴60ADC BAD B ∠=∠+∠=︒，故此结论正确； ③1302BAD CAD CAB ∠=∠=∠=︒，30BAD B ∴∠=∠=︒，AD BD ∴=，∴点D 在AB 的垂直平分线上，故此结论正确；④在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒， 12CD AD ∴=， 1322BC BD CD AD AD AD ∴=+=+=，1124DAC S AC CD AC AD =⋅=⋅△，11332224ABC S AC BC AC AD AC AD ∴=⋅=⋅=⋅△， :1:3DAC ABC S S ∴=△△，故此结论正确；综上，正确的是①②③④． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状． 【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°， 所以，该三角形是等腰三角形. 故选B. 【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据已知方程可得21m m =-，代入原式计算即可． 【详解】解：∵210m m +-=∴21m m =-∴原式=()2122019m m m -⋅++ 222220192019120192020m m m m m =-++=++=+= 故选：A【点睛】这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．9．B解析：B【解析】【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF ，连接AF ，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D ，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE ⊥AB ，则在△AED 中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt △BEF 中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，连接AF ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D ，∴DF=AF=4，故选B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF ．10．B解析：B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////.B A A B A B 以及221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而得出答案.【详解】解:∵112A B B ∆ 是等边三角形，∴111211122,60A B A B A B B A B O =∠=∠=︒， ∵∠O=30°,∴2121290A A B A B O O ∠=∠+∠=︒,∵11211A B B OA B O ∠=∠+∠,∴1130O OA B ∠=∠=︒,∴111211,OB A B A B === 在212Rt A A B 中，∵22130A A B ∠=︒∴221222A B A B ==,同法可得231334422, (2)n n n A B A B A B -===，∴889A B B ∆的边长为：72128= ,故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而发现规律是解题关键．二、填空题11．2x （2﹣x ）．【解析】【分析】直接找出公因式2x ，进而提取公因式得出即可．【详解】解：4x ﹣2x2＝2x （2﹣x ）．故答案为：2x （2﹣x ）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式解析：2x （2﹣x ）．【解析】【分析】直接找出公因式2x ，进而提取公因式得出即可．【详解】解：4x ﹣2x 2＝2x （2﹣x ）．故答案为：2x （2﹣x ）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．12．9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】∵，x ，y 都缩小到原来的，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的解析：9【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】 ∵27xy x y =-，x ，y 都缩小到原来的13， ∴19913()()3xy xy x y x y ==--， 故答案为：9．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．40°【解析】【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，解析：40°【解析】【分析】如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．15【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形解析：15【解析】【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．15．【解析】【分析】过点作，交于，连接、，证明弓形的面积弓形的面积，这样图中阴影部分的面积的面积.【详解】过点作，交于，连接、，，，是的直径，，，，是等边三角形，，弓形面积【解析】【分析】⊥，交AC于D，连接OC、BC，证明弓形OC的面积=弓形BC的过点O作OE AC面积，这样图中阴影部分的面积=OBC 的面积.【详解】过点O 作OE AC ⊥，交AC 于D ，连接OC 、BC ，1122OD DE OE OA ===， ∴30A ∠=︒，AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴60B ∠=︒，2OB OC ==，∴OBC 是等边三角形，∴OC BC =，∴弓形OC 面积=弓形BC 的面积，∴阴影部分面积12332OBC S==⨯ 3【点睛】本题考查了折叠问题、扇形的面积.解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为OBC 的面积. 16．5【解析】【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出 ，由角平分线求出，即可得出的度数．【详解】解：中，是边上的高，，，，平分，，．故答案为：5．【点睛】本题解析：5【解析】【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒，求出DAC ∠，由三角形内角和定理求出 BAC ∠，由角平分线求出EAC ∠，即可得出EAD ∠的度数．【详解】解：ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒， 90905040DAC C ， 180180405090BAC B C ，AE ∵平分BAC ∠， 11904522EACBAC ， 45405EAD EAC DAC ．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．4【解析】【分析】△ABC 的面积S ＝AB×BC ＝＝12，延长BP 交AC 于点E ，则E 是AC 的中点，且BP ＝BE ，即可求解．【详解】解：△ABC 的面积S ＝AB×BC ＝＝12，延长BP 交AC 于解析：4【解析】【分析】△ABC 的面积S ＝12AB×BC ＝1642⨯⨯＝12，延长BP 交AC 于点E ，则E 是AC 的中点，且BP ＝23BE ，即可求解． 【详解】解：△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，（证明见备注）△BEC的面积＝12S＝6，BP＝23 BE，则△BPC的面积＝23△BEC的面积＝4，故答案为：4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝12CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝12 AF，又∵AF＝CF，∴HF＝12 CF，∴HF：CF＝12，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝12，∴EG＝12 CG．【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．18．-5【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p和q的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的解析：-5【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p和q的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6，∴p+q的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．19．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=65°，②当∠B为顶角时，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，综上所述：∠B的度数为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；运用分类讨论的思想是解题关键．20．2【解析】【分析】首先根据题意，将有关系的线段利用作辅助线将其联系在一起，连接AD，CD，证明，再证明，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式关系即可求解．【详解】解：如图连接AD解析：2【解析】【分析】首先根据题意，将有关系的线段利用作辅助线将其联系在一起，连接AD，CD，证明BDM BDN≅，再证明ADM CDN≅，得出AM=CN，最后利用BM=BN列出等式关系即可求解．【详解】解：如图连接AD，CD，DE垂直平分AC，∴AD=CD，BD平分ABC∠，DM⊥BM，DN⊥BC，BD边重合，∴BDM BDN≅（AAS），∴DM=DN，BM=BN，在Rt ADM和Rt CDN中，AD=CD，DM=DN，∴ADM CDN≅（HL），∴AM=CN，由上可知：BN=BC-CN=BC-AM，BM=AB+AM，又BM=BN，∴BC-AM= AB+AM，2AM= BC- AB=7-3=4，∴AM=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质，根据这两个性质结合HL定理进行解答，正确作辅助线是解此题的关键．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠.试题解析：⑴∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）见解析；（2）95°【解析】【分析】（1）依据角平分线的作法，即可得到△ABC 的角平分线BE ；（2）依据三角形内角和定理，即可得到∠AEB 的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠BEC 的度数．【详解】（1）如图（满足“三弧一线”可得）线段BE 即为所求（2）由（1）得，BE 平分ABC ∠∵110ABC ∠=︒∴1552ABE ABC ∠=∠=︒ ∵40A ∠=︒∴180554085AEB ∠=︒-︒-︒=︒∵180AEB BEC ∠+∠=︒∴1808595BEC ∠=︒-︒=︒【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及基本作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法．23．已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF .求证：AB ∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ．求证：AC=DF ．证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF ⇒BC=EF ，所以，由①②④，可用SSS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒∠ABC=∠DEF ⇒ AB ∥DE ；由①③④，可用SAS ⇒△ABC ≌△DEF ⇒AC=DF ；由于不存在ASS 的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．【详解】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ． 求证：AB ∥DE ．证明：在△ABC 和△DEF 中，∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，AC=DF ，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF ．∴ AB ∥DE.将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ． 求证：AC=DF ．证明：∵AB ∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC 和△DEF 中∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF ．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．25．1a a -；a =0时，原式=0 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩， ∴a ≠±1，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．26．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF 的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC 的度数，可得∠BAD=∠ADE ，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥DE ．【详解】（1）∵六边形ABCDEF 的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB ∥DE ．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．27．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ； （2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC +AD ，∴AB ＝BC +CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF .【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．28．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．详解：原式=a 2+4a +4﹣a 2+1=4a +5当a =32-时，原式=﹣6+5=﹣1． 点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．（1）∠BOC ＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°． 【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC 、∠OCB 的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，所以∠EBO ＝∠OBC 12ABC =∠,∠FCO ＝∠OCB 12ACB =∠ 又∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，所以∠OBC ＝25°，∠OCB ＝30°所以∠BOC ＝180°-∠OBC -∠OCB ＝125°（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因为∠1: ∠2=3:2所以3150305∠=⨯︒=︒，2250205∠=⨯︒=︒ 因为 EF ∥BC所以∠OBC ＝∠1＝30°，∠OCB ＝∠2＝20°因为∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．30．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）44【解析】【分析】()1由图①可知，分成的四个小长方形每个长为m ，宽为n ，因此图②中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即()m n -;()2①直接用阴影正方形边长的平方求面积；②用大正方形面积减四个小长方形的面积; ()3根据阴影部分面积为等量关系列等式;()4直接代入计算．【详解】()1小长方形每个长为m ，宽为n ，∴②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即()m n -故答案为()m n -()2①阴影正方形边长为()m n -∴面积为：2(m n)-故答案为2(m n)-②大正方形边长为()m n +∴大正方形面积为：2(m n)+四个小长方形面积为4mn∴阴影正方形面积=大正方形面积4-⨯小长方形面积，为：2(m n)4mn +- 故答案为2(m n)4mn +-()3根据阴影正方形面积可得：22(m n)4mn (m n)+-=-故答案为22(m n)4mn (m n)+-=-()224(m n)4mn (m n)+-=-且m n 12+=，mn 25= ,222(m n)(m n)4mn 1242514410044∴-=+-=-⨯=-=【点睛】本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式.找准图中各边的等量关系是解题关键．。