最优估计大作业1.

最优估计大作业

姓名：李海宝

学号：S314040186

导师：刘胜

专业：控制科学与工程

模糊逻辑卡尔曼滤波器在智能AUV导航系统中的自适应调

整

摘要

本论文基于全球定位系统（GPS）和几个惯性导航系统（INS）传感器描述了对于自主水下航行器（AUV）应用的一种智能导航系统的执行过程。本论文建议将简单卡尔曼滤波器（SKF）和扩展卡尔曼滤波器（EKF）一前一后地用于融合INS 传感器的数据并将它们与GPS数据结合到一起。传感器噪声特性里潜在的变化会引起SKF和EKF的初始统计假定的调整，本论文针对这一问题着重突出了模糊逻辑方法的使用。当这种算法包含实际传感器噪特性的时候，SKF和EKF只能维持他们的稳定性和性能，因此我们认为这种自适应机制同SKF与EKF一样有必要。此外，在提高导航系统的可靠性融合过程期间，故障检测和信号恢复算法也需在此要讨论。本论文建议的这种算法用于使真实的实验数据生效，这些数据都是从Plymouth大学和Cranfield大学所做的一系列AUV实验(运行低成本的锤头式AUV)中获得的。

关键词：自主水下航行器；导航；传感器融合；卡尔曼滤波器；扩展卡尔曼滤波器；模糊逻辑

1.引言

对于以科学、军事、商业为目的应用，如海洋勘察、搜索未爆弹药和电缆跟踪检查，AUV的发展需要相应导航系统的发展。这样的系统提供航行器位置和姿态的数据是很有必要的。在这样的系统中对精度的要求是最重要的：错误的位置和姿态数据会导致收集数据的一个毫无意义的解释，或者甚至AUV的一个灾难性故障。

越来越多来自整个世界的研究团队正利用INS和GPS来研发组合导航系统。然而，他们的工作中几乎都没有明确几个INS传感器融合的本质要求，这些传感器用于确保用户保持精度或甚至用来防止在与GPS融合之前导航系统这部分的完全失败。例如，金赛和惠特科姆（2003）使用一个切换机制来防止INS的完全失败。虽然这个方法简单易行，但是可能不适合用于维持一个确定的精度等级。

出于多传感器数据融合和集成的目的，几种估计方法在过去就已经被使用过。为此，SKF/EKF和它们的变形在过去就已经是流行的方法，并且一直到现在都对开发算法感兴趣。然而，在设计SKF/EKF过程中，一个显著的困难经常会被

描绘成缺少过程协方差矩阵（Q）和测量噪声协方差矩阵（P）的先验知识。在大多数实际应用中，这些矩阵都是初步估计的甚至是未知的。这里的问题就是，对于SKF/EKF估计算法的过程和测量噪声最优性来说，先验信息的品质与设置是紧密结合的。研究表明未充分知道先验滤波器的统计会降低滤波器状态估计的精度或者会给它们的估计引入偏差。此外，不正确的先验信息会导致滤波器的实际发散。上面提到，具有固定矩阵R和或矩阵Q的传统SKF/EKF应该被一个自适应估计方程替代，这一问题可能有争议，该问题在下一部分作讨论。

2.卡尔曼滤波算法的自适应优化

在过去的几年里，在自适应卡尔曼滤波这一领域里，仅仅能找到少数出版物包含这一类文献。提出自适应卡尔曼滤波的两个主要方法分别是多模型自适应估计（MMAE）和创新自适应估计（IAE）。尽管这些方法的执行方式都很不一样，但是它们都共享了同一概念—使用包含于更新序列的新的统计信息。在这两种情况下，采样时间k时刻对应的值是被滤波器接收的真实测量值和它的估计（预测）值之间的差值。预测测量值是滤波器预测状态通过测量设计矩阵到测量空间的投影。由于新的测量值，更新代表了滤波器可获得的额外信息。不同于先验信息的统计数据的出现将第一次出现在更新向量中。由于这个原因，更新序列代表了在新的观测器里的信息内容，它也被认为是对于自适应滤波器最有关联的信息资源。

在MMAE这一方法中，一堆卡尔曼滤波器在一个不同的统计滤波信息矩阵（即Q和R）的模型下并行运行或用门控算法运行。在IAE这一方法中Q和R矩阵自适应随时间变化的测量值。在本文中，IAE方法外加采用运用启发式方法的隶属函数的模糊逻辑技术常常用于SKF和EKF两者的R矩阵。本文使用一系列来自锤头式AUV实验的实验数据来执行所提出的算法。

2.1模糊简单卡尔曼滤波器

在这一部分中，呈现了基于采用模糊逻辑准则调整R矩阵的SKF的自适应体制的在线更新。选择模糊逻辑主要是因为其简单性。这激发了被证实出现在文献里该话题的兴趣。本节将提出模糊逻辑简单卡尔曼滤波器（FSKF），在第四部分讨论的模糊逻辑扩展卡尔曼滤波器（FEKF）是基于使用协方差匹配技术的IAE方法。该技术背后的基本思想是使更新序列协方差的实际值去匹配理论值。定义实

际协方差为通过在一个M尺寸的运动估计窗口里求平均值而得的样本协方差的近似值。

其中是在估计窗口里的第一个采样点。做一个经验性的实验来选择M尺寸的窗口。该实验发现对于在公式（1）里的移动窗口的合适尺寸是15。更新序列的理论协方差被定义为

使用协方差匹配技术的自适应算法的逻辑可以被定性描述如下。如果实际协方差值能被观测，这个值是在被理论预测的范围内而且它的差值非常接近零，这就表明协方差几乎完美匹配而且仅有一个小的变化需要依靠R矩阵来做。如果实际协方差大于理论值，那么R矩阵的值应该减小。相反，如果小于，那么R

矩阵的值应该增加。这种调整机制把它自身用于处理使用基于这种规则的模糊逻辑方法。

如果<发生前面的>那么<随之发生的>，（3）这里的前因与后果分别是，这里的与输入和输出变量，和是模糊设置参数。

图1 (a)和(b)的隶属函数

为实现上述运用模糊逻辑方法的协方差匹配技术，定义一个叫做的新变量用于检测和之间的差异。需要注意的是，在这个特殊应用中，和被约束成对角矩阵。以下三种模糊规则被用来使用：

图2(a)和(b)的隶属函数

如果<>那么<不变>，（4）

如果<>那么<减少>，（5）

如果<>那么<增加>，（6）因此R是根据下式作调整

，（7）

其中是加上或减去每个时刻的R。这里的是模糊推理系统（FIS）的输入，是输出。

在上述自适应理论的基础上，可以用的三个模糊设置来执行FIS。N=负，N=零和N=正。对于，模糊集被指定为I=增加，M=不变和D=减少。这些用启发式方法设计的模糊集的隶属函数显示在图1中。

2.2传感器故障诊断和恢复算法

除了自适应程序，该FSKF已配备了传感器故障诊断和恢复算法。该算法背后的基本思想是对于传感器而言的真实值的幅值和它的理论值必须无任何偏差在1附近。但是如果一个短暂的或持续的错误出现在测量数据中，这个值就会突

然增加。出于这一目的，变量被定义为

（8）因此，如果值大于或者等于阈值（α）那么会宣布一个短暂的错误和分配给一个0值。如果仍然大于一个瞬时时刻的阈值α，那么会宣布一个持续的错误和分配给一个值乘以随机值。从实验中发现，好的α值是1.2。

2.3 模糊逻辑观测器

为了监测FSKF的性能，这里使用了叫做模糊逻辑观测器（FLO）的另一个FIS。FLO分配了信心的量或程度记为。这个数字在（0-1）区间内用于FSKF的状态估计。用两个输入和的值来实现FLO。我们发现这些变量的隶属函数使用了启发式方法产生一个对于的非对称形状和对于的对称形状如图2所示。

表1 基于FLO模糊规则