上海市闵行区莘光学校2019-2020学年七年级第二学期期中质量调研数学试卷(无答案)
上海市闵行区2020数学期中模拟试卷(三)(原卷版)
上海市闵行区2019-2020学年第二学期七年级数学期中试卷（满分100分， 时间90分钟）题号 一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得 分一、选择题（本大题共4小题，每题3分，满分12分） 1.下列各数中是无理数的是（ ）C.0.307g g； D. 3π. 2.下列运算正确的是（ ）A.2|2=-B.2a b =+；C.-=D. 1153261122⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 3.在图中标出的9个角中，1∠的同位角有（ ） A.1个； B.2个； C.3个； D. 4个.8976543214.由下列图标出的已知条件，能判定AB//CD 的是（ ）DCABA BC ABCD A BCDDC B A 60°120°70°70°110°110°40°100°40°第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）的算术平方根是 . 6. – 8的和为 . 7.|3-= . 8.用“＜”连接3,： .9.数轴上表示A 在数轴上平移4个单位后与点B 重合，则点B 表示的数是 . 10.已知x21，那么 x 的立方根是 .（用幂的形式表示）11.计算：20192020(3(3+-g= . 12.截止到2019年6月，上海地铁的最高日客运量是2019年3月8日这一天，达到了13294000人次. 把13294000四舍五入保留3个有效数字是 . 13.(0)x ≠互为相反数，则yx的值为 . 14.如图，将长方形ABCD 沿直线AE 翻折，点D 落在BC 边上的1D 处，如果142AD B ∠=︒，那么DAE ∠的大小为 .ED 1ABCD15.如图，BD 平分ABC ∠，(230),(11)A x DBC x ∠=+︒∠=-︒，要使AD//BC ，则x = .AB CD16.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，110,70AOE COF ∠=︒∠=︒，15BOD EOF ∠=∠，则BOD ∠的大小为 .OFEABCD17.如图，a//b ，17ABC S ∆=，3ABO S ∆=，则2BOC S ∆= .C 2C 1baOAB18.如图，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转到EDC ∆，使点B 的对应点D 落在AC 边上，若30,68DEB DCE ∠=︒∠=︒，则ABE ∠= .A BCD评卷人 得 分三、解答题（本大题共11题，第19~26题每题5分，第27~28题每题6分，第29题8分，满分60分）19.计算：11112332110.36(8)4125--⎛⎫⎛⎫+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20.计算：2211225527322⎛⎛⎫+-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21.利用幂的性质计算：111111332222(3710)(3710)-+g.22.已知2a =221211a a a a a a-+----.23.解方程：445(1)73(1)1x x --=-+.24.已知数轴上点A 、B 、C 分别表示实数a 、b 、c.请化简||a b +C25.2422,33⨯=+==，…（1）你能猜想有什么规律吗？请用数学表达式表示第n 个等式： ； （210a ab b=，则a b += ； （3）依照上面的内容，另编一个等式，并指出这个等式是第几个等式.26.如图，AB//CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分DCB ∠，试说明EB//FC. 解：因为AB//CD （已知）所以ABC ∠= （ ） 因为BE 平分ABC ∠，CF 平分DCB ∠（已知） 所以 =12ABC ∠，122∠= （角平分线的定义） 所以1∠= （等量代换）所以EB//FC （ ）21FEABCD27.如图，已知12180,3,65B C ∠+∠=︒∠=∠∠=︒，试求DEC ∠的度数.G F EABCD28如图，在ABC ∆，90,,B DE BC A DEF ∠=︒⊥∠=∠，试说明FEB C ∠=∠.FEABCD29.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射后的光线为n ，则入射光线m ，反射光线n 与平面镜a 所夹的锐角12∠=∠.（1）如图2，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射. 若被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且150∠=︒，则2∠= ，3∠= .（2）在（1）中m //n ，若155∠=︒，则3∠= ；若140∠=︒，则3∠= .（3）由（1）（2），请你猜想：当两平面镜a 、b 的夹角3∠= 时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m ，经过平面镜a 、b 的两次反射后，入射光线m 与反射光线n 平行. 你能说明理由吗？（4）如图3，两面镜子的夹角(090)αα︒<<︒时，进入光线与离开光线的夹角为(090)ββ︒<<︒. 试探索α与β的数量关系.图3图2图1βα4132b3mna12。
上海市闵行区2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2020年上海闵行区七年级第二学期期中考试数学试卷一、单项选择题1.在8-，3π，2.000100010000.13&&，139中有理数的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C 【解析】 【分析】有理数分为整数和分数，根据有理数的定义判断．4==，139=有理数有：8,⋅⋅-，有4个，答案选C ．【点睛】掌握有理数的定义，带根号的数在判断的时候能化简的要先化简． 2.下列说法不正确的是( )A. 实数包括正实数、零、负实数B. 正整数和负整数统称为整数C. 无理数一定是无限小数D. 2是4的平方根.【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的概念解答即可．【详解】解：A 、实数包括正实数、零、负实数，正确； B 、正整数、0和负整数统称为整数，错误；C 、无限不循环小数叫做无理数，所以无理数一定是无限小数，正确；D 、2是4的平方根，正确； 故选B ．【点睛】此题考查实数问题，关键是根据实数的概念解答． 3.下列计算中正确的是（ ）A. 222()-=- B. 255=±C.()233ππ-=- D. 13182-=【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、分数指数幂进行判断即可． 【详解】A ：()2-2=4=2，错误；B ：25=5，错误；C ：()2-3=-3=-3πππ，错误；D ：113-331118===882⎛⎫ ⎪⎝⎭，正确．所以答案选D ．【点睛】掌握算术平方根、立方根、分数指数幂的计算，注意符号的处理． 4.如图：150∠=︒，270??，360∠=︒，下列条件能得到//DE BC 的是（ ）A. 60B ∠=︒B. 60C ∠=°C. 70B ∠=︒D. 70C ∠=︒【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，得到,B C ∠∠的度数，即可判断． 【详解】∵150∠=︒，270??，360∠=︒∴要使//DE BC ，则=1=50B ∠∠︒或=3=60C ∠∠︒即可 故选B ．【点睛】掌握平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可． 5.如图，AB//CD ， EF ⊥BD 垂足为F ，∠1=40°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠D 的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余，可得∠2的度数． 【详解】解：∵AB//CD ，∠1=40°， ∴∠D=∠1=40°， 又∵EF ⊥BD ， ∴∠EFD=90°， ∴∠2=90°-∠1=50°， 故答案为C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，直角三角形的两个锐角互余的性质． 6.如图，同位角共有（ ）A. 6对B. 5对C. 8对D. 7对【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角的特征，在截线的同侧，在被截线的位置一致，按照“F ”行特征进行选择即可.【详解】从图中可以看出同位角共有6对，分别是：4∠与7∠，3∠与8∠，1∠与7∠，5∠与6∠，2∠与9∠，1∠与3∠，故选A.【点睛】本题考查的是同位角的辨认，熟悉同位角的特征是解题的关键.二、填空题9_____．【答案】【解析】【分析】3=， ∴3的平方根是 故答案为【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．8.计算：13(27)-=____________． 【答案】-3 【解析】 【分析】现将-27化为3(3)-，再根据幂的乘方运算法则，即可求解．【详解】11133333(27)(3)(3)3⨯⎡⎤-=-=-=-⎣⎦【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘．9.比较大小：-- 【答案】>【解析】 【分析】因为是两个无理数比较大小，所以将根号外的数整理到根号内再进行比较；均是负数，绝对值大的反而小．【详解】∵-== ∴>-故答案为：>【点睛】将根号外数化到根号里再进行比较是解题关键． 10.化为幂的形式是_______．【答案】2-34【解析】【分析】利用立方根的意义以及分数指数幂的意义化简．【详解】2233 232311==4444-⎛⎫=⎪⎝⎭故答案为：234-【点睛】注意公式mn m na a=、()1ppa aa-⎛⎫=≠⎪⎝⎭的应用．11.2018年12月，华为轮值董事长郭平在新年致辞中指出“困难越大，荣耀也越大”．2018年公司预计实现销售收入1085亿美元，同比增长21%，请将1085亿保留三位有效数字为________．【答案】111.0910⨯【解析】【分析】先利用科学记数法表示，然后把亿位上的数字四舍五入即可．【详解】1085亿=108500000000=111.08510⨯，保留三位有效数字为：111.0910⨯故答案为：111.0910⨯【点睛】掌握科学记数法、有效数字的处理是解题关键．12.把一个长方形纸片按照如图所示的长方形折叠后，B的对应点B'，D的对应点C'，若得到50AOB'∠=︒，则DGO∠=_________．【答案】115︒【解析】【分析】根据平角的定义求出'BOB∠，根据折叠的性质求出BOG∠，再根据平行线的性质求DGO∠．【详解】∵50AOB'∠=︒∴'=180-50=130BOB ∠︒︒︒ 根据折叠'BOG B OG ∠=∠ ∴'1=130=652BOG B OG ∠=∠⨯︒︒ 又∵四边形ABCD 是长方形 ∴//AB CD∴180-18065115DGO BOG ∠=︒∠=︒-︒=︒ 故答案为：115︒【点睛】折叠的角度不变性是解决本题的关键．13.如果a a +1，那么整数a ＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】大小，再确定整数a 的值即可．<<34∴<,1a a <<+Q ,∴整数a=3． 故答案是：3.【点睛】考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．14.如果实数A 点和B 点，则线段AB 的距离是________．【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离，较大的数减去较小的数，可得答案．(∴线段AB【点睛】掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键．15.已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______. 【答案】17 【解析】 【分析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3， 故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.16.如图：直线AB ，CD 相交于点O ，若13220∠=∠+︒，则直线AB 与CD 的夹角度数为________．【答案】40︒ 【解析】 【分析】根据1,2∠∠是邻补角以及13220∠=∠+︒解出2∠即可． 【详解】∵13220∠=∠+︒ 又∵1∠+∠︒2=180 ∴3220+2=180∠+︒∠︒ ∴=∠︒240则直线AB 与CD 的夹角度数为︒40． 故答案为：40︒【点睛】掌握邻补角意义是解题关键．17.如图，已知//AB CD ，72A ∠=︒，58C ∠=︒，则E ∠=________．【答案】14︒ 【解析】 【分析】利用两直线平行，同位角相等以及三角形的外角和定理计算即可．【详解】∵//AB CD ，72A ∠=︒,58C ∠=︒ ∴72DFE A ∠=∠=︒∴根据三角形外角定理725814E DFE C ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故答案为：14︒．【点睛】平行线的性质以及三角形的外角定理是解决本题的关键．18.如图，对面积为1的ABC ∆逐次进行操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点1A 、1B 、1C ，使得12A B AB =，12B C BC =，12C A CA =，顺次连接1A 、1B 、1C ，得到111A B C ∆，记其面积为1S ；第二次操作，分别延长11A B 、11B C 、11C A 至点2A 、2B 、2C ，使得21112A B A B =、21112B C B C =、21112C A C A =，顺次连接2A 、2B 2C ，得到222A B C ∆，记其面积为2S ，L ，按此规律继续下去，可得到666A B C ∆，则其面积2S =________．【答案】361 【解析】 【分析】根据三角形等高时底之比等于面积比得出1A BC ∆的面积为ABC ∆面积的两倍，则11A B C ∆的面积是1A BC ∆的2倍…，以此类推，得出222A B C ∆的面积．【详解】连接1A C ，1AB ,1BC ,根据12A B AB =，1A BC ∆的面积为ABC ∆的2倍，所以1A BC ∆的面积为2；同理11A B C ∆的面积为1A BC ∆的2倍，所以11A B C ∆的面积为4；以此类推：1ACB ∆的面积为2，11AC B ∆的面积为4，1ABC ∆的面积为2，11A BC ∆的面积为4∴111119A B C S ∆==，即111A B C ∆面积为ABC ∆面积的19倍，以此类推222A B C ∆的面积为ABC ∆面积的219倍，所以22222=191361A B C S ∆=⨯=．故答案为：361【点睛】利用三角形的底与高之间的数量关系判断面积的数量关系是解决本题的关键．三、简答题19.计算：1714)(1714) 【答案】3 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可．【详解】根据()()22a b a b a b +-=- 计算：22-=17-14=3【点睛】熟练应用平方差公式．20.计算：20--+【答案】8π- 【解析】 【分析】先计算分母有理化，负整数指数幂，零指数幂，二次根式的化简，然后计算加减法．【详解】解：原式214π=-+-2314π=--+-8π=-． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟记运算法则即可解答，属于基础题． 21.利用幂的运算性质进行计算：11232311222-⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】322【解析】 【分析】根据分数指数幂、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算方法计算即可． 【详解】11232311222-⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1112233=-222-⨯-÷()11-23=-4-22⨯÷⎡⎤⎣⎦11-32=82÷()11-323=22÷32=2【点睛】注意分数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法的灵活应用． 22.解方程：25(2)15x -=【答案】2 【解析】【分析】先两边都除以5，再开方，然后计算．【详解】∵25(2)15x -=∴2(2)3x -= ∴23x -=±∴23=±x【点睛】掌握开方，注意分类讨论以及符号的处理．四、简答题23.作图：如图已知△ABC ．（1）作出点A 到直线BC 的垂线段AD ；（2）作出点B 到直线AC 的垂线段BE ；（3）已知BC ＝6，AD ＝4，AC ＝8那么2BE ＝_____．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据尺规作垂线的方法作图即可；（2）根据尺规作垂线的方法作图即可；（3）利用三角形的面积求出BE 即得结果.【详解】解：（1）线段AD 如图所示．（2）线段BE 如图所示．（3）∵S △ABC ＝12•BC •AD ＝12•AC •BE ， ∴BE ＝6438BC AD AC ⨯==g ，∴2BE ＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了基本的尺规作图和利用三角形的面积求高的知识，熟练尺规作垂线的方法和步骤是作图的关键.24.如图，已知12∠=∠，34∠=∠，5A ∠=∠，试说明：//BE CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．解：因为34∠=∠（已知）所以//AE __________．所以5EDC ∠=∠（_________________）．因为5A ∠=∠（已知）所以EDC ∠=_________．所以//DC AB ，所以5180ABC ∠+∠=︒（_______________．）即：532180∠+∠+∠=︒．因为12∠=∠（已知）所以531180∠+∠+∠=︒（___________________．）即：3180BCF ∠+∠=︒．所以//BE CF （_____________________．）【答案】BC ；两直线平行，内错角相等；A ∠；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【解析】【分析】先证明//AE BC ，再证//DC AB ，根据//DC AB 和角度的等量关系进行代换，得到//BE CF ．【详解】解：因为34∠=∠（已知）所以//AE BC ．所以5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 因为5A ∠=∠（已知）所以EDC ∠=A ∠．所以//DC AB ，所以5180ABC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补．）即：532180∠+∠+∠=︒．因为12∠=∠（已知） 所以531180∠+∠+∠=︒（等量代换．）即：3180BCF ∠+∠=︒．所以//BE CF （同旁内角互补，两直线平行．）【点睛】掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．25.已知//AB CD ，GH 、MN 分别是AGF ∠、DME ∠的角平分线，求证：//GH MN ．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出AGF DME ∠=∠,根据角平分线的定义得出1=2∠∠，从而判定//GH MN ．【详解】∵//AB CD∴AGF DME ∠=∠又∵GH 、MN 分别是AGF ∠、DME ∠的角平分线∴111=,222AGF DME ∠∠∠=∠ ∴1=2∠∠∴//GH MN （内错角相等，两直线平行）【点睛】掌握平行线的性质与判定以及角平分线的定义是本题解题的关键．五、综合题26.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD.(1)若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；(2)若∠EOF＝5∠BOD，求∠COE的度数．【答案】(1)OA是∠COF的平分线；（2）∠COE＝60°【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC=12∠AOE=45°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，易得∠AOF，由垂直的定义可得结论；（2）设∠AOC=x，易得∠BOD=x，可得∠COE=90°-x，∠EOF=180°-x，利用∠EOF=5∠BOD，解得x，可得∠COE．【详解】（1）OA是∠COF的平分线．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OC恰好是∠AOE的平分线，∴∠AOC=12∠AOE=45°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°，∴OA是∠COF的平分线；（2）设∠AOC=x，∴∠BOD=x，∵∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x，∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x，∵∠EOF=5∠BOD，∴180°-x=5x，解得x=30，∴∠COE=90°-30°=60°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂直的定义，设∠AOC=x ，利用方程是解答此题的关键． 27.（1）在锐角ABC ∆中，AC 边上的高所在直线和AB 边上的高所在直线的交点为P ，110BPC ∠=︒，求A ∠的度数．（2）如图，AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠，当点D 在直线AC 上时，100APC ∠=︒，则B ∠=_________．（3）在（2）的基础上，当点D 在直线AC 外时，如下图：130ADC ∠=︒，100APC ∠=︒，求B Ð的度数．【答案】（1）70︒；（2）20︒；（3）70︒．【解析】【分析】（1）根据对顶角相等以及四边形的内角和进行判断即可；（2）根据100APC ∠=︒以及AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠，算出BAD ∠和BCD ∠,从而算出B Ð【详解】如图AC 边上的高所在直线和AB 边上的高所在直线的交点为P∴90BDA CEA ∠=∠=︒又∵110BPC ∠=︒∴110EPD BPC ∠=∠=︒∵在四边形AEPD 中，内角和为360︒∴=360-110-90-90=70A ∠︒︒︒︒︒（2）∵AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠∴,BAP FAC BCE ACE ∠=∠∠=∠又∵100APC ∠=︒∴+18010080FAC ACE ∠∠=︒-︒=︒∴160BAC BCA ∠+∠=︒∴=180-160=20B 邪鞍 （3）如图：连接AC∵130ADC ∠=︒，100APC ∠=︒∴18013050,18010080DAC DCA PAC PCA ∠+∠=︒-︒=︒∠+∠=︒-︒=︒ ∴2+3=30∠∠︒又∵AF 和CE 分别平分BAD ∠和BCD ∠∴1+4=2+3=30∠∠∠∠︒∴110BAC BCA ∠+∠=︒∴=180-110=70B 邪鞍 【点睛】三角形的内角和定理以及角平分线的定义是解决本题的关键．。
2019-2020学年上海市闵行区莘光学校七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年上海市闵行区莘光学校七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 下列结论正确的是( )A. 同位角相等B. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行2. 下列各数：(−√2)2、539、0．5⋅1⋅、−π、√93、−23.101010…(相邻两个1之间有1个0)，其中是无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如图，已知∠1=100°，若要使a//b ，则∠2=( )A. 100°B. 60°C. 40°D. 80°4. 如图，∠1的同旁内角共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 已知2a +1的平方根±3，5a +2b −2的算术平方根是4，则3a −4b 的平方根是______．6. 把√634化为幂的形式是______．7. 有一个数值转换器，原理如图：当输入的x 为−83时，输出的y 是______．8. 用四舍五入法，把5.7951精确到0.01得到的近似数是______．9. 对于实数x ，我们规定[x)表示大于x 的最小整数，如[4)=5,[√3)=2，[−2.5)=−2，现对64进行如下操作：64→第1次[√64)=9→第2次[√9)=4→第3次[√4)=3→第4次[√3)=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是______．10. 已知正数m 满足m 2=15，则m 的整数部分是______．11. 计算√4= ______ ，−√13= ______ ，√(−2)2= ______ ． 12. 如图，已知a//b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1=25°，则∠2等于______度．13. 如图，当剪子口∠AOB 增大10°时，则∠COD 增大______．14. 如图，已知a//b ，∠1=50°，则∠2的度数为______ ．15. 如图，已知AB//CD ，且∠ABE =36°，∠BEF =60°，∠FCD =30°，则∠EFC =______度．16. 如图，CD ⊥OB 于C ，EF ⊥OA 于F ，则D 到OB 得距离是线段CD的长线段CD 的长，E 到OA 得距离是线段EF 的长线段EF 的长，O 到CD 的距离是，O 到EF 的距离是17.如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，OA=3，点C是AB⏜上一动点，CD//OB交OA于D，I是△COD的内心，则BI的最小值为______．18.把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm，冰坑的最大深度为8cm，则球的半径为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(1)(π−3)0+(−12)−2−23+(−1)2018(2)8a3b2÷(2ab)2−a(2−b)四、解答题（本大题共8小题，共54.0分）20.化简或计算：(1)23√32÷(−23√6)×16√24(2)√2×√32+(√2−1)2．21. 计算：|−2|−(π+2019)°+2cos30°−(13)−122. 计算：(1)(√2)−1+√18−sin45°；(2)(a +3)(a −1)−(a +2)(a −2)．23. (1)先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2−1x+2，其中x =3． (2)解分式方程：x x−2−1=3x 2−4．24.如图，已知，AB//CD，∠B=∠D.BE与DF平行吗？为什么？25.如图，HM交AB于F，交CD于M，E是AB上一点，EG平分∠NEB，∠1=115°，∠2=50°，∠3=65°，那么，AB//CD，EG//MH？为什么？26.如图，一条临湖道路的两个拐角(∠ABC与∠BCD)都是120°.道路AB与CD平行吗？为什么？27.(1)计算：(−3)2+(−3)×2−√20；(2)因试分9x2−y2−4y−4．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故错误；故选：B．根据平行线的定义、性质，即可解答．本题考查了平行线，解决本题的关键是熟记相关性质，注意强调同一平面内．2.答案：B3，其余为有理数，解析：解：由题可得，其中的无理数为：−π、√9故选：B．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．本题主要考查了无理数，解题时注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，3.答案：D解析：本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，还利用了邻补角互补的性质．先求出∠1的邻补角∠3的度数，再根据同位角相等，两直线平行解答．解：如图，∵∠1=100°，∴∠3=180°−∠1=80°，∴要使a//b，则∠2=∠3=80°，故选：D．解析：解：如图所示，∠1与∠D是同旁内角，∠1与∠DCE是同旁内角，∠1与∠ACE是同旁内角，∴∠1的同旁内角共有3个，故选：C．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．本题主要考查了同旁内角的识别，解题时注意：同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5.答案：±4解析：解：依题知：2a+1=9解得，a=4，∵5a+2b−2=16，∴5×4+2b−2=16解得b=−1所以3a−4b=3×4−4×(−1)=16，16的平方根为±4，故答案为：±4．根据平方根的平等于被开方数，解得a，b，将a，b代入，利用平方根的定义可得答案．本题考查了平方根，利用平方根的平方等于被开方数得出方程是解题关键．6.答案：6344=634，解析：解：√63故答案为：634．根据分数指数幂的定义求解可得．本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂的定义．解析：解：将x =−83代入得：√−833=−8将x =−8代入得：√−83=−2，将x =−2代入得：√−23，则输出y 的值为：√−23．故答案为：√−23．将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果．此题考查了立方根和无理数的概念，熟练掌握立方根和无理数的定义是解本题的关键． 8.答案：5.80解析：解：用四舍五入法，把5.7951精确到0.01得到的近似数是5.80．故答案为：5.80．把千分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．9.答案：3968解析：解：63→第1次[√63)=8→第2次[√8)=3→第3次[√3)=2,设这个最大正整数为m ，则m →第1次[√m)=63,∴√m <63．∴m <3969．∴m 的最大正整数值为3968．将63代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m ，则√m <63，从而求得这个最大的数．本题主要考查的是新定义，确定出经过3次变化后值为2的最大正整数值是解题的关键． 10.答案：3解析：解：∵正数m满足条件m2=15，∴m=√15，∵3<√15<4，∴m的整数部分是3．故答案为：3求出m=√15，求出√15在3和4之间，即可得出答案．本题考查了算术平方根和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是确定√15．11.答案：2 −√332解析：解：√4=2，−√13=−√33，√(−2)2=2，故答案为：2；−√33；2．根据二次根式的性质化简即可．本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的非负性是解答此题的关键．12.答案：65解析：解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=25°，∴∠3=65°，∵a//b，∴∠2=∠3=65°，故答案为：65．先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13.答案：10°解析：解：当剪子口∠AOB增大10°时，∠COD增大10°，故答案为：10°．根据对顶角相等，可得答案．本题考查了对顶角与邻补角，利用了对顶角的性质．14.答案：130°解析：解：如图，∵a//b，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°−∠3=180°−50°=130°．故答案为：130°．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.答案：54解析：解：作EM//AB，作FN//CD，则∠ABE=∠BEM，∠FCD=∠NFC，∵∠ABE=36°，∠BEF=60°，∠FCD=30°，∴∠BEM=36°，∠CFN=30°，∴∠MEF=∠BEF−∠BEM=60°−36°=24°，又∵AB//CD，∴EM//FN，∴∠MEF=∠EFN，∴∠EFC=∠EFN+∠CFN=24°+30°=54°，故答案为：54．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质即可求得∠EFC的度数，本题得以解决．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．16.答案：线段CD的长;线段EF的长;线段OC的长;线段OF的长解析：试题分析：根据点到直线的距离的定义求解．∵CD⊥OB于C，EF⊥OA于F，∴D到OB的距离是线段CD的长，E到OA的距离是线段EF的长，O到CD的距离是线段OC的长，O到EF的距离是线段OF的长．故答案为线段CD的长，线段EF的长，线段OC的长，线段OF的长．17.答案：3√3−3 解析：解：∵CD//OB ，∴∠CDA =∠BOA =60°，∴∠CDO =120°，∵I 是△COD 的内心，∴∠OIC =12(180°−∠ODC)=90°+12×120°=150°.∠IOC =∠IOA ，在△OIA 和△OIC 中，{OA =OC∠IOA =∠IOC OI =OI，∴△OIA≌△OIC(SAS)，∴∠OIA =∠OIC =150°，又OA =3，∴I 在以O′为圆心，O′A 为半径的弧OA 上运动，如图所示：连接OI 、AI 、CI ，在优弧OA 上取点E ，连接OE 、AE 、OO′、O′A 、O′B ，∴∠E =180°−150°=30°，∴∠OO′A =2∠E =60°，∵O′O =O′A ，∴△OO′A 是等边三角形，∴O′A =OA =3，∠O′OA =60°=∠AOB ，∴OO′=OB ，∠O′OB =120°，∴OA ⊥O′B ，∠OO′B =30°，O′D =√32OO′=3√32， ∴O′B =2O′D═3√3，当B 、I 、O′三点共线时，BI 的最小值为O′B −O′F =3√3−3；故答案为：3√3−3．证出∠CDO =120°，由I 是△COD 的内心得出∠OIC =90°+12×120°=150°.∠IOC =∠IOA ，证明△OIA≌△OIC(SAS)，得出∠OIA =∠OIC =150°，又OA =3，得出I 在以O′为圆心，O′A 为半径的弧OA 上运动，连接OI 、AI 、CI ，在优弧OA 上取点E ，连接OE 、AE 、OO′、O′A 、O′B ，求出∠E =180°−150°=30°，由圆周角定理得出∠OO′A =2∠E =60°，证出△OO′A 是等边三角形，得出O′A =OA =3，∠O′OA=60°=∠AOB，由等边三角形的性质得出OA⊥O′B，∠OO′B=30°，O′D=√32OO′=3√32，得出O′B=2O′D═3√3，当B、I、O′三点共线时，BI的最小值为O′B−O′F=3√3−3．本题考查了三角形的内切圆与内心、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等和证明△OO′A 为等边三角形是解决本题的关键．18.答案：13解析：解：如图，由题意得：在⊙O中，OD⊥AB，BC=AC=12，CD=8，设⊙O的半径为λ，则OC=λ−8；由勾股定理得：λ2=(λ−8)2+122，解得：λ=13．故答案为13．如图，证明BC=AC=12，CD=8；由勾股定理列出关于半径OB的方程，即可解决问题．该题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握垂径定理、勾股定理的本质，灵活运用、解答．19.答案：解：(1)原式=1+4−8+1=−2；(2)原式=8a3b2÷4a2b2−2a+ab=2a−2a+ab=ab．解析：(1)先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减可得；(2)先计算单项式的乘方，再计算除法和乘法，继而合并同类项可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则．20.答案：解：(1)原式=8√23÷(−23√6)×√63=−43√2；(2)原式=√2×4√2+3−2√2=11−2√2．解析：(1)先进行二次根式的化简以及乘除运算，然后合并；(2)先进行二次根式的乘法运算、完全平方公式，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法运算、化简以及同类二次根式的合并．21.答案：解：|−2|−(π+2019)°+2cos30°−(13)−1=2−1+2×√32−3=1+√3−3=√3−2解析：首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.答案：解：(1)原式=√2+3√2−√22=7√22；(2)原式=a2−a+3a−3−a2+4=2a+1．解析：(1)根据负整数指数幂、二次根式的性质，特殊三角函数值计算即可；(2)根据多项式乘多项式去括号，然后合并同类项即可．本题主要考查实数的运算和整式的乘法，要牢记特殊三角函数的值以及负整数指数幂的计算．23.答案：解：(1)原式=(x+2x+2−1x+2)⋅x+2(x+1)(x−1)=x+1x+2⋅x+2(x+1)(x−1)=1x−1，当x=3时，原式=12；(2)去分母得：x(x+2)−(x2−4)=3，x2+2x−x2+4=3，2x+4=3，2x=−1，x=−1，2代入最简公分母x2−4≠0，检验：把x=−12∴原分式方程的解为x=−1．2解析：(1)首先计算括号里面的减法，再算除法，化简后再代入x的值即可；(2)首先去分母乘以(x2−4)，然后再解整式方程可得x的值，再检验即可．此题主要考查了分式的化简求值和解分式方程，关键是掌握运算顺序和计算法则，解分式方程不要忘记检验．24.答案：解：BE与DF平行．理由：∵AB//CD(已知)，∴∠B=∠COE(两直线平行，同位角相等)，又∵∠B=∠D(已知)，∴∠D=∠COE(等量代换)，∴BE与DF平行(同位角相等，两直线平行)．解析：根据平行线的判定与性质即可进行说明．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．25.答案：解：AB//CD，EG//MH，理由：如图所示：∵∠3=65°，∴∠4=180°−65°=115°，∴∠1=∠4=115°，∴AB//CD；∵∠2=50°，∴∠NEB=130°，∵EG平分∠NEB，∴∠NEG=∠GEB=65°，∴∠GEB=∠3=65°，∴EG//MH．解析：直接利用已知得出∠1=∠4再结合平行线的判定方法求出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．26.答案：解：AB//CD．由题意知，∠ABC=∠BCD=120°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．解析：根据内错角相等，两直线平行即可判定．本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．27.答案：(1)原式=9−6−2√5=3−2√5；(2)原式=9x2−(y2+4y+4)=9x2−(y+2)2=(3x+y+2)(3x−y−2)．解析：(1)原式第一项表示两个−3的乘积，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；(2)原式后三项结合后，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可得到结果．。
2019-2020学年七年级第二学期期中教学质量检测数学试卷附答案
2019-2020学年七年级第二学期期中教学质量检测数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数0.010010001， 3.14π-，0，0.22，33，4，其中无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．若a b <，则下列不等式中正确的是（ ） A ．33a b -+>-+ B ．0a b -> C ．33a b> D ．22a b ->- 3．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．325()a a a ⋅-=- D ．1122aa-=4．16 的平方根是( )A ．2B ．2±C ．4D ．4± 5．如图,在数轴上,点A 、点C 到点B 的距离相等，A 、B 两点表示的实数分别是3-和1， 则点C 表示的实数是（ ）A ．13+B ．23+C ．231-D ．231+6．计算2017201820192()( 1.5)(1)3⨯-⨯-的结果是（ ）A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 7．已知5,4a b ab +=-=-，则22a ab b -+ 的值为( )3- 0 1A B CA ．29B ．37C ．21D ．33 8．下列各式中，能利用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b b a --B ．(1)(1)x x -+-C ．(1)(1)a a --+D ．()()x y x y ---+9．已知关于x 的不等式组041x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．32a -<≤-B ．32a -≤<-C ．32a -≤≤-D ．32a -<<-10．某学校组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）A ．48人B ．45人C ．44人D ．42人 二、填空题（每小题3分，共30分）11．一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为 。
2019-2020学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷及答案
2019-2020学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷考试时间100分钟 满分120分 命题：一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．下列现象中不属于平移的是 A ．滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B ．彩票大转盘在旋转C ．高楼的电梯在上上下下D ．火车在一段笔直的铁轨上行驶2．化简(–x 3)2的结果是 A ．–x 5 B ．–x 6 C ．x 5D ．x 63．如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于A ．120°B ．130°C ．140°D ．40°4．在数(–12)–2，(–2)–2，(–12)–1，(–2)–1中，最大的数是 A ．(–12)–2 B ．(–2)–2 C ．(–12)–1D ．(–2)–15．长方形的长是31.610cm ⨯，宽是2510cm ⨯，则它的面积是 A ．42810cm ⨯ B ．52810cm ⨯ 62C 810cm ⨯．72D 810cm ⨯．6．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的三条高至少有一条在三角形内B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的角平分线其实就是角的平分线D ．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部7．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.已知：a ＝﹣226x +2017，b ＝﹣226x +2018，c ＝﹣226x +2019，请你巧妙的求出 代数式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．计算：0.25×55=__________．10．内角和与外角和相等的多边形的边数是__________.11．光的传播速度约为300000km/s ，太阳光照射到地球上大约需要500s ，则太阳到地球的距离用科学记数法表示为__________km ．12．在ABC △中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则B ∠=__________. 13．如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠A =35°，∠AFC =15°，则∠C =__________．14．若2x ＋5y –4=0，则432x y ⨯=__________.15．若（x 2+p ）（x 2+7）的展开式中不含有x 2项，则p =__________．16．已知P =m 2–m ，Q =m –1（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为__________．17．如上中图，边长为8cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为__________cm 2．18．如上右图有一张直角三角形纸片，记作△ABC ，其中∠B =90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若∠1=165°，则∠2的度数为__________°．三、解答题（本大题共11小题） 19．（本小题满分12分）计算：（1）（b2）3·(b 3)4÷(-b 5)3（2）(12)–1＋(π–2018)0–(–1)2019. （3）（3﹣x ）（﹣x +3）﹣x （x +1） （4）（2a +b ﹣5）（2a ﹣b ﹣5）20．（本小题满分12分）分解因式：（1）2x 2﹣18 （2）3m 2n ﹣12mn+12n （3）（a+b ）2﹣6（a+b ）+9 （4）（x 2+4y 2）2﹣16x 2y221．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 中，点E 在BC 上，∠A ＋∠ADE =180°，∠B =78°，∠C =60°，求∠EDC 的度数.22．（本小题满分8分）已知A =2x 2+3xy –2x –1，B =–x 2+xy –1，(1)计算3A +6B 的值。
上海市闵行区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
上海市闵行区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°2．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 3．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC 4．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a =5．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）A ．50π﹣48B ．25π﹣48C ．50π﹣24D ．6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有( )A．②③④B．①②③C．①④D．①②④9．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元10．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A．53xx≥-⎧⎨>-⎩B．53xx>-⎧⎨≥-⎩C．53xx<⎧⎨<-⎩D．53xx<⎧⎨>-⎩12．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．14．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC 重合摆放，直角顶点B ，D 在AC 的两侧，连接BD ，交AC 于点O ，取AC ，BD 的中点E ，F ，连接EF ．若AB ＝12，BC ＝5，且AD ＝CD ，则EF 的长为_____．15．平面直角坐标系中一点P （m ﹣3，1﹣2m ）在第三象限，则m 的取值范围是_____．16．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．17．已知m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____． 18．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，2 1.414≈3 1.732≈6 2.449≈）20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，与函数(0)k y x x=>的图象的一个交点为(3,)C n ． （1）求m ，n ，k 的值；（2）将线段AB 向右平移得到对应线段A B ''，当点B '落在函数(0)k y x x=>的图象上时，求线段AB 扫过的面积．21．（6分）画出二次函数y ＝(x ﹣1)2的图象．22．（8分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE 与CD 的数量关系，并证明．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，求证：DE=DF ．24．（10分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．25．（10分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=23．（1）求∠A的度数．（2）求图中阴影部分的面积．26．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE 的长.27．（12分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析：依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．2．C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a -，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．3．C【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C, 则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C.4．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．5．B【解析】【分析】【详解】设以AB 、AC 为直径作半圆交BC 于D 点，连AD ，如图，∴AD ⊥BC ，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．6．D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．7．C【解析】【分析】由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【详解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.8．D【解析】【分析】根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y 1)，(52，y 2)到对称轴的距离即可判断④.【详解】∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=12, ∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正确;∵a=-b, ∴a+b=0,故②正确;把x=2代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故③错误; ∵()151-2222->- , 12,y y <∴故④正确;故选D..【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力. 9．B【解析】【分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a 元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．10．A【解析】【分析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键. 11．B【解析】【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，A、不等式组53xx≥-⎧⎨>-⎩的解集为x＞-3，故A错误；B、不等式组53xx>-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B正确；C、不等式组53xx<⎧⎨<-⎩的解集为x＜-3，故C错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键． 12．A【解析】∵数据组2、x 、8、1、1、2的众数是2， ∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8， ∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1. 故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．30 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P 的度数. 【详解】∵BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACM 的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠PBC=20°，∠PCM=50°， ∵∠PBC+∠P=∠PCM ，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°， 故答案为：30 【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.14． 【解析】 【分析】先求出BE 的值，作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，先证明△ADM ≌△CDN （AAS ），得出AM=CN ，DM=DN ，再根据正方形的性质得BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，求出x=72，BN=172，根据BD 为正方形的对角线可得出BD=172， BF=12BD=174， =74.【详解】∵∠ABC=∠ADC ， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∴AC 为直径， ∵E 为AC 的中点， ∴E 为此圆圆心， ∵F 为弦BD 中点， ∴EF ⊥BD ， 连接BE ，∴BE=12AC=1222AB BC +1222512+=132； 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，∠BAD=∠BCN, 在△ADM 和△CDN 中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADM ≌△CDN （AAS ）， ∴AM=CN ，DM=DN ， ∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°, ∴四边形BNDM 为矩形， 又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形， ∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ， ∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线， ∴2BN=1722，BF=12BD=1742，∴74.故答案为74【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.15．0.5＜m ＜3 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可． 【详解】∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，∴30120m m -<⎧⎨-<⎩，解得：0.5<m<3. 故答案为：0.5<m<3. 【点睛】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质. 16．1． 【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2． 详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长． 17．1 【解析】 【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m+n 的值，再把11m n+化为m+nmn 的形式代入进行计算即可．【详解】∵m 、n 是一元二次方程x 2+1x ﹣1＝0的两实数根， ∴m+n ＝﹣1，m•n ＝﹣1， ∴11m n+＝m+n mn ＝-4-1 ＝1．故答案为1． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣b a，x 1•x 2＝c a ．18．＜ 【解析】 【分析】由抛物线开口向下，则a ＜0，抛物线与y 轴交于y 轴负半轴，则c ＜0，对称轴在y 轴左侧，则b ＜0，因此可判断a+b+2c 与0的大小 【详解】 ∵抛物线开口向下 ∴a ＜0∵抛物线与y 轴交于y 轴负半轴， ∴c ＜0∵对称轴在y 轴左侧 ∴﹣2ba＜0 ∴b ＜0 ∴a+b+2c ＜0 故答案为＜． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．改善后滑板会加长1.1米． 【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC 的长度，然后在Rt △ADC 中，解直角三角形求AD 的长度，用AD-AB 即可求出滑板加长的长度． 【详解】解：在Rt △ABC 中，=在Rt △ADC 中，AD=2AC=，AD-AB=4≈1.1．答：改善后滑板会加长1.1米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．20．（1）m=4, n=1,k=3.（2）3. 【解析】 【分析】（1） 把点(4,0)A ，分别代入直线y x m =-+中即可求出m=4，再把(3,)C n 代入直线y x m =-+即可求出n=1.把(3,1)C 代入函数(0)ky x x=>求出k 即可；（2）由（1）可求出点B 的坐标为（0，4），点B‘是由点B 向右平移得到，故点B’的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA’B’B 是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可. 【详解】解：（1）把点(4,0)A ，分别代入直线y x m =-+中得：-4+m=0, m=4,∴直线解析式为4y x =-+. 把(3,)C n 代入4y x =-+得： n=-3+4=1.∴点C 的坐标为（3，1）把（3，1）代入函数(0)ky x x=>得：13k =解得：k=3. ∴m=4, n=1,k=3.(2)如图，设点B 的坐标为（0，y ）则y=-0+4=4 ∴点B 的坐标是（0，4）当y=4时，34x = 解得，34x =∴点B’（34，4） ∵A’,B’是由A,B 向右平移得到，∴四边形AA’B’B是平行四边形，故四边形AA’B’B的面积=344=3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键. 21．见解析【解析】【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．【详解】列表得：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 4 1 0 1 4 …如图：．【点睛】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．22．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.23．答案见解析【解析】由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．24．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．25．(1) ∠A=30°;(2)2 3π-【解析】【分析】（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.（2）先求∠COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：（1）连结OC∵CD为⊙O的切线∴OC⊥CD∴∠OCD=90°又∵OA=OC∴∠A=∠ACO又∵∠A=∠D∴∠A=∠ACO=∠D而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°∴∠A=30°（2）由（1）知：∠D=∠A=30°∴∠COD=60°又∵CD=2∴OC=2∴S阴影=．【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.26．（1）证明见解析；（2）610 5【解析】【分析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，22AD222=+=∴DF ==，∵»»BDBD =， ∴∠E=∠A ， ∵∠AFD=∠EFB ， ∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE=，∴BE =【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线. 27．（1）13；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝19.【解析】 分析：（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为13； （2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可. 详解：(1)P (摸出标有数字是3的球)＝13. (2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此 P (小宇“略胜一筹”)＝19. 点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.。
2019-2020学年第二学期七年级数学期中考试试题(带答案)
2019—2020学年第二学期期中质量检测七年级数学试题（时间：120分钟 总分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. 已知⎩⎨⎧-==32y x 错误!未找到引用源。
是二元一次方程4x +ay =7的一组解，则a 的值为（ ）错误!未找到引用源。
A ．-5 B ．5 C ．31 D ．31-2. 如图，下列条件中，能判定a∥b 的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°（第2题图） （第3题图）3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）A ．53°B ．55°C ．57°D ．60° 4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个错误!未找到引用源。
每个球除了颜色外都相同错误!未找到引用源。
如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6D. 某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（ ）种购买方案.A ．2B ．3C ．4D ．56. 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果x =2，那么x=2．其中真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°（第7题图） （第9题图）购买商品A 的数量（个） 购买商品B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6162若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）A. 64元B. 65元C. 66元D. 67元9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球10．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．136 B ．135 C ．134 D ．133（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是 ，结论是 ．12. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B =35°，∠ACE =60°，则∠A =___ ___．（第12题图）13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是41，则白色棋子的个数是 ． 14. 已知⎩⎨⎧=+=+1023532y x y x ，则2019+x+y= ．15．在“”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ．16. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：12：00时是一个两位数,数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00是所看到的正好互换了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多出一个0.如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意可列方程组为 .17.如图，直线l 1、l 2相交于点A ，则点A 的坐标为 ．（第17题图）18．已知如图，AB ∥CD ，试解决下列问题：（第18题图） （1）∠1+∠2+∠3+∠4=______；（2）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=______．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-1929327y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x20. （本题满分6分）如图，已知B ，C ，D 三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E ． 求证：AD ∥CE ．（第20题图）21. （本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠． （1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠．（2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？（第21题图）22.（本题满分9分）如图，将△ABC 的一角折叠，使点C 落在△ABC 内一点 （1）若∠1=40°，∠2=30°，求∠C 的度数；（2）试通过第（1）问，直接写出∠1、∠2、∠C 三者之间的关系．（第22题图）23. （本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．24.（本题满分10分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题（1）在图1中，写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的关系为（2）如图2，在图1的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．①仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；②若∠D=400∠B=360，试求∠P的度数；③∠B和∠D为任意角时，其他条件不变，试直接写出∠P与∠B，∠D之间的数量关系，不需要说明理由．（第24题图）25.（本题满分12分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．（第25题图）七年级数学试题(答案)一、选择题：每小题3分1.C2.C3.C4.D5.B6.D7.D8.C9.D 10.B二、填空题：11-14题每小题3分，15-18题每小题4分 11.一个三角形是直角三角形；它的两个锐角互余12. 850 13. 15 14. 2022 15.2116.⎩⎨⎧+-+=+-+=+)10(100)10(107x y y x y x x y y x 17.(21-,3) 18.(1) 5400; 1800(n-1)三、解答题19.（1） ⎩⎨⎧-=-=51y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧==4113y x 20.证明：∵∠B=∠1，∴AB ∥DE(同位角相等,两直线平行)，…………2分∴∠2=∠ADE(两直线平行,内错角相等)………4分∵∠2=∠E ，∴∠E=∠ADE ，∴AD ∥CE(内错角相等,两直线平行).………6分21.(1)根据规定消费100元(含100元)以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会；……………………………………2分 (2)某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会。
2019-2020学年度第二学期期中学情调研七年级数学试题及答案
七年级数学试卷 第1页（共4页）2019-2020学年度第二学期期中学情调研七年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．如图，∠AOD －∠AOC 等于（ ▲ ）A ．∠ADCB ．∠BOCC ．∠BOD D ．∠COD2．计算的结果为（ ▲ ） （第1题）A ．B ．C ．D ．无意义3．若是方程的一组解，则 的值为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．要求画△ABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ▲ ）A B C D5．计算可得（ ▲ ） A ． B ．C ．D ．6．下面的计算，不正确的是（ ▲ ）A ．248a a a =÷B ．3100.001-=C ．64224-⨯=D ．2363()m n m n ⋅=7．买甲、乙两种纯净水共用元，其中甲种水每桶元，乙种水每桶元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的，设买甲种水桶，乙种水桶，则所列方程组中正确的是（▲ ）A ．B ．C ．D ．七年级数学试卷第2页（共4页）七年级数学试卷 第3页（共4页）8．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ▲ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE（第5题）（第8题） （第11题） （第16题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．已知方程，用含 的式子表示 ，则▲ ．10．已知3224x ⨯=，则x ＝ ▲ ．11．如图，线段AB ＝6 cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点．则CD的长为 ▲cm ． 12．若，则▲ ．13．等腰三角形的一边长为3 cm ，另一边长是5 cm ，则它的第三边长为 ▲ cm ． 14．计算：29×31= ▲ ．15．已知a ＋b ＝2，ab ＝3，代数式a 2b ＋ab 2＋a ＋b 的值为 ▲ ．16．如图，∠A ＝12°，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝∠DCE ，∠ADC ＝∠EDF ，∠CED ＝∠FEG ．则∠F = ▲ °．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（1）221()(2)2⨯-= （2）523m m ÷=（3）()322ab=18．（6分）一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？19．（8分）尺规作图：画一个角等于已知角（如图），要求两角不共顶点．ABC DEAB C DE FG ABO七年级数学试卷 第4页（共4页）20．（8分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，且∠BAD ＝∠CAD ，E 是AC 的中点，BE 交AD于点F ．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？B21．（8分）计算：（1）2(21)x x ⋅+（2）2(21)x + （3）(2)(2)a b b a +-（4）2(3)a b -22．（10分）分解因式：（1）y 2－5y （2）16a 2－b 2（3）x 3－x（4）8x 2－8x ＋223．（10分）已知：如图，，．求证：．（请在每一步结论后面用括号注明适用的依据）七年级数学试卷 第5页（共4页）24．（10分）如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD ＝7：11．（1）求∠COE ；（2）若OF ⊥OE ，求∠COF ．25．（10分）解二元一次方程组：（1）3523x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）7311237x y x y +=⎧⎨-=⎩26．（12分）某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8 s 、铜8 g ；生产一种乙种产品的型号需要时间6 s 、铜16 g ．如果生产甲、乙两种产品共用1 h ，用铜6.4 kg ，甲、乙两种产品各生产多少个？27．（14分）某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册分A 、B 两种，每册都需要张大小的纸，其中A 纪念册由张彩色页和张黑白页组成；B 纪念册由张彩色页和张黑白页组成（内容均不相同）．印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印制册数无关，价格为：彩色页元/张，黑白页元/张；印制费与总印制册数的关系见下表:00（1）印制这批纪念册的制版费为 ▲ 元． （2）若印制A 、B 两种纪念册各册，则共需多少费用?七年级数学试卷 第6页（共4页）（3）如果该校印制了A 、B 两种纪念册共 00册，一共花费了 元，则该校印制了A 、B 两种纪念册各多少册?七年级数学答题纸二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（共11小题，共102分）17．（6分） （1） （2）（3） 18．（6分）七年级数学试卷 第8页（共4页）23．（10分）24．（10分） （1）（2）25．（10分） （1）（2）26．（12分）27．（14分）（1）（2）（3）七年级数学试卷第9页（共4页）七年级数学试卷 第10页（共4页）七年级数学答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 3 11．1.5 12．7.5 13．3或5 14．899 15．8 16．42°三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）解：（1）1 （2）33m （3）368a b ―――每个2分18．（6分）解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时=28 440 000米/时 ―――2分汽车速度：100公里/时=100 000米/时 ―――2分这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍． ―――2分（结果正确时不扣分） 19．（8分）解：图略．8分 20．（8分）解：AD 是△ABC 的角平分线，AF 是△ABE 的角平分线；BE 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线． ―――每个2分21．（8分）解：（1）232(21)2x x x x ⋅+=+（2）22(21)441x x x +=++（3）22(2)(2)4a b b a b a +-=- （4）222(3)69a b a ab b -=-+―――每个2分23．（10分）解：（1）y 2－5y ＝y (y －5)（2）16a 2－b 2＝(4a －b )(4a ＋b ) （3）x 3－x ＝ x (x ＋1)(x －1)（4）8x 2－8x ＋2＝2(2x －1) 2―――2+2+3+3分 23．（10分）证明：， AB ．（内错角相等，两直线平行） ―――3分．（两直线平行，同位角相等） ―――3分又，．七年级数学试卷 第11页（共4页）．（同位角相等，两直线平行） ―――4分24．（10分）解：（1）145° ―――5分（合理的因果过程3分，结果2分）（2）125° ―――5分（合理的因果过程3分，结果2分）25．（10分）解：（1）21x y =⎧⎨=⎩ （2）21x y =⎧⎨=-⎩―――各5分（要有适当过程，但不必齐全）26．（12分）解：设生产甲种产品x 个，乙种产品y 个，―――2分由题意得⎩⎨⎧=+=+6400168360068y x y x ―――4分 解得：240280x y =⎧⎨=⎩，．―――4分 答：生产甲种产品240个，生产乙种产品280个．―――2分（解、答必需齐全）27．（14分）解：（1）印制这批纪念册的制版费为：（元）．――――4分 （2）印制A 、B 两种纪念册各册， 共需：（元）， 答：印制A 、B 两种纪念册各册，则共需元．――――4分 （3）设A 纪念册印制了 册，B 纪念册印制了册， 根据题意得出： 解得：答：该校印制了A 纪念册册、B 纪念册册．――――6分 （过程书写规范整齐，不规范不整齐的要酌情扣1-2分）七年级数学试卷第12页（共4页）。
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2 +1 3 + 2 4 + 3 5 + 4
10 + 9
（3）模仿上面所提供的解法，试一试化简：
1+1+ 1 + 1 + 1 + 1 1 + 5 5 + 3 3 + 13 13 + 17 17 + 21 21 + 5
-4- / 4
4. 近似数 6.50 105 精确到_______位
5. 写出一个介于 3 和 4 之间的无理数__________________
6. 6 − 5 的小数部分是____________________
7. 计算： ( − 4)2 =________
8. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,且其中一个角大小是 52°,那么另一 个角的度数是___________________°
= 180°。
）
）
B
D 1
F
2 E
G 3A
（
）
∵∠BAC=70°∴∠AGD = ___________°
第 25 题
-3- / 4
26. 如图: 已知∠BAP+∠APD=180°,∠BAE=∠CPF,AE 与 PF 平行吗?请说明理由。
A
B
E
F C
P
D
第 26 题
27. 阅读下列解题过程：
1 = 1 ( 5 − 4) = 5 − 4 = 5 − 4 ； 5 + 4 ( 5 + 4)( 5 − 4) ( 5)2 − ( 4)2
结论：___________________________
A
（2）用尺规作线段 AB 的垂直平分线 MN，分别交
AB、CD 于点 M、N 结论：___________________________ （3）根据所作图,平行直线 AB 与 DC 间的距离
B
C
第 24 题
AC=90°,AD⊥BC,垂足为 D,则点 A 到直线 BC 的距离是线段_____的长度
B D
A
B
A
C
B
A
C
第 12 题
C
D
第 13 题
第 14 题
-1- / 4
13. 如图:已知 AB∥CD,AB:CD＝2:3,ΔABC 的面积是 8,则四边形 ABDC 的面积是_____ 14. 如图:一个大正方形切割为 1 个小正方形和 4 个完全相同的直角三角形.已知ΔABC 的两条边 AB 和 BC 的长分别为 1 和 2，那么大正方形的边长为_________ 二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）
A、 a 1
B、 a 1
C、 a 1
D、 a 1
17. 如图，可以判定 AC//BD 的是………………………………………（
A
A.∠2=∠3
B. ∠2=∠5
第 17 题
C.∠1=∠4
D.∠4=∠5
1
C2
18. 如图所示，下列说法正确的是……………………………（ ）
A．∠ 1 与∠ 2 是同位角；
2019 学年第二学期期中质量调研七年级数学试卷
（考试时间 90 分钟，满分 100 分）
题号
一
二
三
四
得分 一、填空题（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分）
1. 25 的平方根是________ 81
2. 把 5 1 化为幂的形式________ 3
总分
3. 计算： 3 − 19 − 1 =__________ 8
1 = 1 ( 6 − 5) = 6 − 5 = 6 − 5 6 + 5 ( 6 + 5)( 6 − 5) ( 6)2 − ( 5)2
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：
1
= ___________(n 2)
n + n+1
（2）利用上面所提供的解法，请化简：
1 + 1 + 1 + 1 + + 1
四、简答题（本大题共 3 题，每题 8 分，,满分 24 分）
25. 如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD 的过程填写完整. ∵EF∥AD（已知）
∴ ∠2 = ___________ （
）
又∵ ∠1 = ∠2，（已知）
C
∴ ∠1 = ∠3（ ∴AB∥ ___________ （ ∴∠BAC +___________
21. 计算:
3−2
+
1 2
−1
+
6
2 + 3 −8 .
-2- / 4
22. 利用幂的性质计算: 6 42 8 6 2 23. 先化简,再求值：已知 a = 2 − 3 ， b = 2 + 3 ，求 a 2 − b 2 的值．
2a + 2b
24. 如图: 已知△ABC，按下列要求作图:
（1）过点 C 作 DC∥AB
） B
3 4
5
DE
B．∠ 1 与∠ 3 是同位角； C．∠ 2 与∠ 3 是内错角；
1
2
3
D．∠ 2 与∠ 3 是同旁内角． 三、解答题（本大题共 6 题，每题 6 分，满分 36 分）
第 18 题
19.
1
计算：（8 27）3
−（
−1）0 −（1）−1．
2
( ) ( ) 2
2
20. 计算: 10 − 3 − − 10 − 3 .
9. 如图:已知直线 AB、CD 交于点 O，EO⊥CD，∠DOB=35°，则∠EOA=________°
E
A C
D
B O
第9题
a
1 b
c 2
第 10 题
A
B
E
C
D
第 11 题
10. 如图:两条平行直线 a、b 直线 c 所截,∠1＝(3x+16)°,∠2＝(2x-11)°,则 x＝_______
11. 如图:已知 AB∥CD，∠B＝38º，∠D＝72º，则∠BED＝
15. 下列四个说法中，正确的是……………………………………………（ ） （A）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
（B）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （C）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （D）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
16. 若 (a − 1)2 = 1 − a ，则 a 的取值范围是……………………………（ ）