(数学)最牛的计算法
人教版二年级数学下册第六单元第4课时《用“进一法”和“去尾法”解决简单的实际问题》(授课课件)
4．有38颗扣子，最多可以钉几件上衣？如果还要钉一 件上衣，需要增加几颗扣子？
38÷4＝9(件)……2(颗) 4－2＝2(颗) 答：最多可以钉9件上衣，需要增加2颗扣子。
5．(1)用35元能买几副
，还剩多少元？
35÷8＝4(副)……3(元) 答：用35元能买4副太阳镜，还剩3元。
(2)请你再提出一个数学问题，并解答。
用30元能买几把雨伞，还剩多少元？ 30÷9＝3(把)……3(元) 答：用30元能买3把雨伞，还剩3元。 (答案不唯一)
“进一法”与“去尾法”的对比练习
1．有25人到宾馆住宿，每个房间最多住4人，至少需要 几个房间？
25÷4＝6(个)……1(人) 65＋20＝25(元) 答：需要25元。
5．(1)61人去郊游，至少要租几辆车？
61÷8＝7(辆)……5(人) 7＋1＝8(辆) 答：至少要租8辆车。
(2)如果每辆车需要7元的高速公路过路费，需要过路费 多少元？
7×8＝56(元) 答：需要过路费56元。
“去尾法”的应用练习
1．包装一个礼品盒需要7分米长的彩带，现在有5米长 的彩带，最多够包装几个礼品盒？
归纳总结：
用“去尾法”解决实际问题的方法： 在解决“购物”、“裁衣”、“截绳”等问题时，
计算结果如果有余数，最后的结果要用“去尾法”， 即无论余数多大，都要舍去。
小试牛刀
1．星期天同学们在海边捡贝壳，每9个贝壳穿1串链 子，68个贝壳最多可以穿几串链子？ 5
68 ÷ 9 ＝ 7 (串)······ 5 (个) 答：68个贝壳最多可以穿 7 串链子。
探究点 2 用「去尾法」解决实际问题
小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？ 你能自己解决问题吗？动笔试一试。
高考数学常考题型和答题技巧
高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧1.解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2.因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3.配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
4.换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是：设元一换兀一解兀一还元5.待定系数法待定系数法是在已知对象形式式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是：①设②列③解④写6.复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：(__)(__)=0两种情况为或型②配成平方型：(__)2+(__)2=0两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路求值的思路列欲求值字母的方程或方程组2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组数学解题小技巧1、精神要放松，情绪要自控最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。
②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。
③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，(最好默念几遍：“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵，还真的管用)如此进行到发卷时。
数学答题方法和技巧.docx
数学解题技巧(中考)1.中考选择题解题八技巧(1)排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到止确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
(2)数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数学结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
(3)(特例检验法：取满足条件的特例(特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等)进行验证即可得正确选项，因为命题对一般情况成立，那么对特殊情况也成立。
(4)代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
(5)观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
（6）枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有（）（A）5种（B）6 种（C）8种（D） 10种。
分析：如果设面值2元的人民币x 张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B.（7）待定系数法：要求某个两数关系式，可先假设待泄系数，然后根据题意列出方程（组），通过解方程（组），求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
（8）不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若丁简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。
该法有一定的局限性，因而不能作为一种严格的论证方法，但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律，从而找到解决问题的途径。
二.选择题的解法技巧：1、排除法。
是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。
即根据题目屮的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
最牛的数学公式
最牛的数学公式
最牛的数学公式之一是欧拉公式。
它以e、i和π这三个数相互关联，表达了一个神奇的等式：
e的iπ次方加1等于0。
这个公式集结了五个最重要的数学常数：e是自然对数的底数，i是虚数单位，π是圆周率。
它们在数学、物理和工程中起着至关重要的作用。
欧拉公式简洁而美丽，融汇了复数、指数和三角函数，被广泛认为是数学中最优雅的公式之一。
它直观地揭示了指数函数、三角函数和复数的深刻关联，反映了数学中的一种深层结构。
这个公式在数学领域产生了广泛的应用和探索，也成为了许多数学爱好者心目中的经典之作。
无论是学术研究还是普通生活中，欧拉公式都具有重要的影响和意义。
拉格朗日乘数法在求解多元最值问题中的应用
拉格朗日乘数法在求解多元最值问题中的应用作者：孙军波蔡小雄来源：《数学教学通讯·初等教育》2014年第12期摘 ;要：本文从一道二元最值问题入手，深入思考研究一般性的解法，引进高等数学的拉格朗日乘数法，并通过一些典型例题简要介绍拉格朗日乘数法的运用，为学生解决问题提供一个新的思路.关键词：拉格朗日乘数法;多元最值;初等应用多元函数的最值问题是活跃在高考、高校自主招生以及各类数学竞赛中的一项重要内容. 由于该内容大都涉及函数、不等式、线性规划、解析几何等综合知识，问题情境新颖，蕴涵背景深刻，求解方法灵活，因此，考生面对该类问题往往不知所措，解题思路狭窄. 本文通过一些典型例题简要介绍拉格朗日乘数法在求解该类问题中的巧妙运用.小题引路例1（2012浙江重点中学协作体高三3月调研）若3x2-xy+3y2=20，则8x2+23y2的最大值是________.分析：注意到160-8x2-23y2=8（3x2-xy+3y2）-8x2-23y2=（4x-y）2≥0，所以8x2+23y2最大值为160.评析：本解法计算简单，但构思巧妙，不易入手. 因此，有必要考虑研究其一般情形，问题的实质是多元的条件极值问题，可以考虑选用拉格朗日乘数法使思路程序化.问题拓展一般所讨论的极值问题，其极值点的搜索范围是目标函数的定义域，但是还有很多极值问题，如例1中的变量x，y不仅要符合它们自身的要求（x∈R，y∈R），而且还需满足条件“3x2-xy+3y2=20”，这类附有约束条件的极值问题其实就是条件极值问题.条件极值问题的一般形式是在条件组φk（x1，x2，…，xn）=0，k=1，2，…，m（m在高中阶段遇到这类极值问题时，我们常常借助换元、消元，使用判别式、不等式等方法来求解，主要解决三元以内的问题. 然而，根据条件组（1）有些问题还不能靠上述方法解决.而且，有些问题构思巧妙，解题技巧要求高. 下面我们从高等数学中引入一种求解条件极值问题的方法——拉格朗日乘数法来尝试解决这类问题.方法介绍拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数条件极值的重要方法，方法程序性强，较易掌握. 但由于涉及求多元函数的偏微分，需将该法加以改进，方便学生掌握. 将这种方法初等化，首先需要理解为什么要构造拉格朗日函数，以f，φ皆为二元函数这一简单情形入手来说明一下，其实就是将条件极值问题转化为无条件极值问题，构造的拉格朗日函数L（x，y）=f（x，y）+λφ（x，y），其中φ（x，y）=0，不难发现求f（x，y）的极值点，其实也就是求L （x，y）的极值点，两者的极值是等价的，且与λ无关，至于为什么增加一个λ，其实就相当于用待定系数法来确定这个拉格朗日函数，求偏导数的目的是为了求出函数的可能极值点.运用此法，例1的具体求解如下：构造L（x，y，λ）=f（x，y）+λφ（x，y）=8x2+23y2+λ（3x2-xy+3y2-20），由Lx（x，y，λ）=fx（x，y）+λφx（x，y）=0，Ly（x，y，λ）=fy（x，y）+λφy（x，y）=0，L（x，y，λ）=φ（x，y）=0？圯-λ==，φ（x，y）=0，即可解得极值点.由f（x，y）=8x2+23y2，φ（x，y）=3x2-xy+3y2-20，解得x=-y或x=y，代入φ（x，y）=0可得所以f（x，y）=或160，根据函数性质，可知8x2+23y2的最大值是160.小试牛刀例2 （1993年全国联赛试题）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则的值为________.分析：首先令f（x，y）=x2+y2，φ（x，y）=4x2-5xy+4y2-5，解得x=-y或x=y，代入φ（x，y）=0可得：例3 （2014年北约自主招生试题）设x，y均为负数，且满足x+y=-1，则xy+具有（ ;）分析：令f（x，y）=xy+，φ（x，y）=x+y+1，据函数性质有xy+的最小值为，因此，选D.逐步推广在解决了二元的一些极值问题后，将拉格朗日乘数法应用于带有二元以上的最值问题也是可行的，下面我们试举几例：例4 （2011年浙江省自选模块3）设正数x，y，z满足2x+2y+z=1，求3xy+yz+zx的最大值.分析：令f（x，y，z）=3xy+yz+zx，φ（x，y，z）=2x+2y+z-1，代入φ（x，y，z）=0，可得x=y=z=，因此，f（x，y，z）=，根据函数的性质，可知3xy+yz+zx的最大值是.例5 ;（2005年中国西部奥林匹克第二天试题）设正实数a，b，c满足a+b+c=1，证明：10（a3+b3+c3）-9（a5+b5+c5）≥1.分析：令f（a，b，c）=10（a3+b3+c3）-9（a5+b5+c5），φ（a，b，c）=a+b+c-1，因为a，b，c∈（0，1），所以可得a=b=c，代入φ（a，b，c）=0，可得a=b=c=，根据函数性质，知10（a3+b3+c3）-9（a5+b5+c5）的最小值是1，从而得证.例6 ;（第三届北方数学奥林匹克邀请赛）设△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+b+c=3，求f（a，b，c）=a2+b2+c2+abc的最小值.分析：令f（a，b，c）=a2+b2+c2+abc，φ（a，b，c）=a+b+c-3，所以解得a=b=c，代入φ（a，b，c）=0，可得a=b=c=1，根据函数特点，可得f（a，b，c）=a2+b2+c2+abc的最小值为.华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要”，利用拉格朗日乘数法求解多元函数最值的确有其优越性，这对提高学生解题能力，拓宽学生的数学视野，深化其数学品质都将产生积极的影响.。
数学实验题目2 Romberg积分法
数学实验题目2 Romberg 积分法摘要考虑积分()()b aI f f x dx =⎰欲求其近似值，可以采用如下公式：（复化）梯形公式 110[()()]2n i i i hT f x f x -+==+∑ 2()12b a E h f η-''=- [,]a b η∈ （复化）辛卜生公式 11102[()4()()]6n i i i i hS f x f x f x -++==++∑4(4)()1802b a h E f η-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ [,]a b η∈ （复化）柯特斯公式 111042[7()32()12()90n i i i i hC f x f x f x -++==+++∑31432()7()]i i f xf x +++6(6)2()()9454b a h E f η-⎛⎫=- ⎪⎝⎭[,]a b η∈ 这里，梯形公式显得算法简单，具有如下递推关系121021()22n n n i i h T T f x -+==+∑因此，很容易实现从低阶的计算结果推算出高阶的近似值，而只需要花费较少的附加函数计算。
但是，由于梯形公式收敛阶较低，收敛速度缓慢。
所以，如何提高收敛速度，自然是人们极为关心的课题。
为此，记0,k T 为将区间[,]a b 进行2k等份的复化梯形积分结果，1,k T 为将区间[,]a b 进行2k等份的复化辛卜生积分结果，2,k T 为将区间[,]a b 进行2k等份的复化柯特斯积分结果。
根据李查逊（Richardson ）外推加速方法，可得到1,11,,0,1,2,40,1,2,41m m k m km k m k T T T m -+-=-⎛⎫=⎪=-⎝⎭可以证明，如果()f x 充分光滑，则有,lim ()m k k T I f →∞= （m 固定）,0lim ()m m T I f →∞=这是一个收敛速度更快的一个数值求积公式，我们称为龙贝格积分法。
数学运算讲义
数学运算一、尾数法：173x173x173-162x162x162=（）A926183 B936185 C926187 D926189解析：此题答案很明显是选D。
大家肯定都选对了，其实也就是我们介绍的尾数法。
那么，今晚我在此题目做了一点点改动。
请看屏幕：变形：173x173x173-162x162x162=（）A956189 B 936189 C 946189 D926189此题发现运用原始的尾数法已经不能简单的得出答案了，“弃九法”173除以9的余数是多少?再看（1+7+3=11）除以9 的余数多少？是不是相同啊?都是21、计算时，将计算过程中数字全部都除以9，留其余数进行相同的计算。
2、计算时，如有数字不在0-8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0-83、将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
注意：弃九法只用在+、-、x三种运算中，不建议在除法中使用。
173，1+7+3=11 弃九，即11除以9得到的余数是2，那么162=1+6+2=9 弃九 9除以9得到的余数是0.那么此题就变成了， 2x2x2-0=8,8除以九余数还是8那么选项A 956189， 9+5+6+1+8+9=38弃九得到的余数是2，不是8排除B选项 936189, 9+3+6+1+8+9=36弃九得到的余数是0，排除C选项 946189， 9+4+6+1+8+5=37弃九得到的余数是1，排除D选项 926189， 9+2+6+1+8+5=35弃九得到的余数是8，正确其实这题，选项中的弃九不用这么麻烦，在实际操作中，采用划数的办法：当若干个数的和为9或9的倍数时就把这些数划掉，如A选项这个例子，956189将两个9划掉，将1,8一起划掉，剩下的不就是5,6=11余数2了。
1994x2002-1993x2003的值是（）A9 B19 C29 D39解法一：使用弃九法依然可以得到5x4-4x5=0选项当中只有A满足解法二:事实上，”余数估算法”不一定要以9为除数，只要条件允许，可以任何正整数为除数（只是以9为除数更加普遍和计算）本题以1993为除法计算，也就是“弃1993法”：原式1x9-0x10=9，得出A满足湖南的真题：请计算99999x22222+33333x33334的值。
二年级数学重点：口算的小技巧和方法,看看
二年级数学重点：口算的小技巧和方法，给孩子收藏看看！“粗心、粗心，又是粗心？你看，连9+3都算错，难道不是粗心吗？”这是粗心吗？其实这是口算没有过关。
口算训练对数学教学重要吗？口算就算在高科技的今天，在社会生活仍广泛应用，口算是笔算的基础，口算不过关，笔算、估算的效果也不会让人满意。
那么，现在的孩子口算普遍存在什么问题呢？怎样引导孩子过好口算关呢？口算存在的问题孩子口算错误率高的头号原因，大家的回答几乎都是同一结论“粗心”。
也有些家长甚至认为是因为孩子年龄小，做作业不细心，或许孩子大点了自然就能好一些，其实不然。
那么，出现这种情况的原因是什么？如何培养小孩子的计算能力呢？应从以下几方面入手分析原因：1、审题不清小孩子尤其是中低年级孩子感知事物比较笼统，不具体，往往只注意到一些感觉上的、孤立的现象，不去仔细观察事物之间的特征和联系。
所以在抄写数字、符号的时候，没有看清楚就下笔，抄写的数字就会出现牛头不对马嘴的情况，比如：把“3”写成“8”，将“26”写成“62”；把“+”写成“×”等。
在很多时候，脱式计算中上一行的数字到下一行就写错了，或者将不同的数字写成同一个数字。
2、容易被假想迷惑有些运算顺序尤其是简便运算方法的错误，除上述的原因外，还非常容易出现被假想迷惑的情况，以为能够进行简便计算，将运算顺序搞错。
比如在进行小数简算的过程中，32.78-（8.9+2.78）可以变成分别减去后两个数，而类似的32.78-（8.9-2.78）就不能简算，去括号后要变成32.78-8.9+2.78。
3、多受负迁移的影响孩子在学习的过程中容易受到已学知识的影响，即学习中的迁移。
如果已学的知识促进知识的掌握，就是正迁移，反之即负迁移。
计算学习过程中，孩子容易受到负迁移的干扰，影响计算的准确性。
比如：计算乘法的时候，不少的孩子就经常出现加法的计算情况。
措施方法1.多做多练，熟能生巧“冰冻三尺，非一日之寒”，口算能力是孩子必备的基本功，我们应作出长计划，短安排，有目的、有计划、有步骤地进行教学和训练，体现出循序渐进的基本原则和按新的课程标准进行教学。
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1.十几乘十几：最牛的计算法
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：2＋1＝3
2×3＝6
3×7＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.（由2字头以上的两位头数相加之和是10的，相乘后面每个相同两位数）第一个乘数互补，而另一个乘数数字相同：（如头为28、37、46、55、64、73、82、91与尾数11、22、33、44、55、66、77、88、99）相乘时
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
6.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×3276=4238
注：和满十要进一。