贾俊平《统计学》(第7版)考研真题与典型题详解 第9章~第10章【圣才出品】
贾俊平统计学第7版课后习题答案
1．针对性强，解决难点。精选人大、中央财大等名校统计学院的初试和复试的考研真 题，既注重基础知识的掌握，又对一些难题、易错题目给出了详细的解析。本书特别适用于 参加研究生入学考试和复试指定考研参考书目为贾俊平主编的《统计学》的考生。
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编著的。该书基本遵循贾俊平的《统计学》（第 7 版）的章目编排，共分 14 章，精选了 40 余所高校近年的考研真题，并提供了详细的参考答案。 目录 第 1 章 导 论 第 2 章 数据的搜集 第 3 章 数据的图表展示 第 4 章 数据的概括性度量 第 5 章 概率与概率分布 第 6 章 统计量及其抽样分布 第 7 章 参数估计 第 8 章 假设检验 第 9 章 分类数据分析 第 10 章 方差分析 第 11 章 一元线性回归 第 12 章 多元线性回归 第 13 章 时间序列分析和预测 第 14 章 指 数
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【解析】数据的测量尺度有四种：①分类尺度，即名义尺度。按照事物的某种属性对其进行 平行的分类，数据表现为类别，如“性别”。②顺序尺度。对事物类别顺序的测度，数据表 现为有序的类别，如“产品登记”“受教育程度”。③差距尺度。对事物类别或次序之间间 距的测度，没有绝对零点，数据表现为数字。④比例尺度。对事物类别或次序之间间距的测 度，有绝对零点，数据表现为数字。 8 以下关于参数和统计量的说法正确的是（ ）。[中央财经大学 2011 研] A．总体参数是随机变量 B．样本统计量都是总体参数的无偏估计量 C．对一个总体参数进行估计时，统计量的表达式是唯一的 D．样本统计量是随机变量 【答案】D 【解析】参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，研究者所关心的参数通常有总体平均 数、总体标准差、总体比例等，由于总体数据通常是不知道的，所以参数是一个未知的常数。 无偏性是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数，并非所有的估计量都具有无 偏性。对总体参数进行估计时，用不同估计方法得到的估计量可能不同。统计量是根据样本 数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量。 9 以下哪一种情形涉及定性数据的收集？（ ）[中山大学 2012 研] A．质量控制工程师测量电灯泡的寿命 B．社会学家通过抽样调查来估计广州市市民的平均年收入 C．运动器材厂家在区分各大俱乐部棒球选手是左撇子还是右撇子时做的调查 D．婚礼策划公司通过抽样调查来估计上海市市民举办婚礼的平均开销 【答案】C
贾俊平《统计学》(第7版)考点归纳和课后习题详解(含考研真题)(第7章 参数估计)【圣才出品】
第7章参数估计7.1 考点归纳【知识框架】【考点提示】（1）置信区间的含义理解（选择题、简答题考点）；（2）估计量的三个评价标准（判断题、填空题、简答题考点）；（3）区间估计的步骤（简答题考点）、总体参数的区间估计选择恰当的统计量（计算题考点）；（4）必要样本容量的影响因素、计算（简答题、计算题考点）。
【核心考点】考点一：参数估计的基本原理1．置信区间（1）置信水平为95%的置信区间的含义：用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。
（2）置信度愈高（即估计的可靠性愈高），则置信区间相应也愈宽（即估计准确性愈低）。
（3）置信区间的特点：置信区间受样本影响，具有随机性，总体参数的真值是固定的。
一个特定的置信区间“总是包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题。
2．评价估计量的标准（1）无偏性：估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数，即E（θ∧）＝θ。
（2）有效性：估计量的方差尽可能小。
（3）一致性：随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计总体的参数。
【提示】本考点常见考查方式：①直接考查置信水平为95%的置信区间的含义；②置信度、估计可靠性、置信区间的关系及应用；③置信区间的特点；④给出估计量的具体含义，判断体现了什么标准；⑤直接回答估计量的三个评价标准及具体含义（简答题）。
考点二：一个总体参数的区间估计表7-1 一个总体参数的区间估计【总结】一个总体参数的估计及所使用的分布见图7-1：图7-1 一个总体参数的估计及所使用的分布【真题精选】设总体X～N（μ，σ2），σ2已知，样本容量和置信水平固定，对不同的样本观测值，μ的置信区间的长度（）。
[对外经济贸易大学2018研]A．变长B ．变短C ．保持不变D ．不能确定 【答案】C【解析】在正态总体方差已知的条件下，μ的置信区间为/2x z ±ασ所以置信区间长度为/22Z α，当样本容量和置信水平固定时，置信区间长度保持不变。
贾俊平《统计学》课后习题及详解(方差分析)【圣才出品】
第10章方差分析一、思考题1．什么是方差分析？它研究的是什么？答：方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。
方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法，但本质上它所研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响，例如，变量之间有没有关系、关系的强度如何等。
2．要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？答：方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。
检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的t检验。
随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加（并非均值真的存在差别）。
而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
3．方差分析包括哪些类型？它们有何区别？答：（1）根据所分析的分类自变量的多少，方差分析可分为单因素方差分析和双因素方差分析。
（2）区别：①单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响；②双因素方差分析研究的是两个分类变量对数值型因变量的影响。
4．方差分析中有哪些基本假定？答：方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。
也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。
（2）各个总体的方差σ2必须相同。
也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的。
（3）观测值是独立的。
5．简述方差分析的基本思想。
答：方差分析的基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
6．解释因子和处理的含义。
答：在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子；因素的不同表现称为水平或处理。
例如：要分析行业（零售业、旅游业、航空公司、家电制造业）对投诉次数是否有显著影响，则这里的“行业”是要检验的对象，称其为“因素”或“因子”；零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是“行业”这一因素的不同表现，称其为“水平”或“处理”。
贾俊平《统计学》章节题库(假设检验)详解【圣才出品】
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【解析】通常把观察现象原来固有的性质戒没有充分证据丌能轻易否定的命题设为原假 设；通常把该观察现象新的性质戒丌能轻易肯定的结论设为备择假设。题中，实际统计的日 销售量为 99.32 吨，即无法轻易肯定广告可使每天的销售量达到 100 吨，则原假设和备择
8．超人电池制造商宣称他所制造的电池可使用超过 330 小时，为检验这一说法是否属 实，研究人员从中抽叏了 12 个电池迚行测试，建立的原假设和备择假设为 H0：μ≤330， H1：μ＞330。检验结果是没有拒绝原假设，这表明（ ）。[浙江工商大学 2011 研；安 徽财经大学 2012 研]
A．有充分证据证明电池的使用导命小亍 330 小时 B．电池的使用导命小亍等亍 330 小时 C．没有充分证据表明电池的使用导命超过 330 小时
假设应该为： H0 : μ 100 ， H1 : μ 100
7．在假设检验中，两个总体 X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），其中 μ1，μ2 未知， 检验 σ21 是否等亍 σ22 应用（ ）。[浙江工商大学 2011 研]
A．μ 检验法 B．t 检验法 C．F 检验法 D．χ2 检验法 【答案】C 【解析】在两个正态总体条件下，样本方差除以总体方差乊比服从 F 分布，所以检验两 个总体方差是否相等，应用 F 检验法。
A．B 公叵交货日期比 A 公叵短 B．B 公叵交货日期比 A 公叵长 C．B 公叵交货日期丌比 A 公叵短 D．B 公叵交货日期丌比 A 公叵长 【答案】C 【解析】通常把研究者要证明的结论作为备择假设。由亍海山集团倾向亍向 B 公叵订 货，故备择假设应为 B 公叵交货日期比 A 公叵短；而原假设不备择假设互斥，故原假设为 B 公叵交货日期丌比 A 公叵短。
贾俊平《统计学》复习笔记课后习题详解及典型题详解(参数估计)【圣才出品】
∧
定义：点估计是用样本统计量θ的某个取值直接作为总体参数 θ 的估计值。 局限性：一个点估计值的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点 估计值无法给出估计的可靠性的度量，因此不能完全依赖于一个点估计值，而应围绕点估计 值构造总体参数的一个区间。 （2）区间估计 区间估计的基本思想：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间 通常由样本统计量加减估计误差得到。进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布能够对 样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。 置信区间：在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
著性水平表示区间估计的不可靠概率。置信度愈大（即估计的可靠性愈大），则置信区间相
应也愈大（即估计准确性愈小）。
3．评价估计量的标准
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（1）无偏性
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指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。
∧
∧
∧
设总体参数为 θ，所选择的估计量为θ，若有 E（θ）＝θ，则称θ为 θ 的无偏估计量。
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置信下限：置信区间的最小值。
置信上限：置信区间的最大值。
置信水平（也称为置信度或置信系数）：将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中
包含总体参数真值的次数所占的比例。
∧
∧
区间估计的数学定义：若用两个统计量θ1（x1，x2，…，xn）和θ2（x1，x2，…，xn）
存在“可能包含”或“可能不包含”的问题。
③在实际问题中，进行估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的
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第9章分类数据分析一、思考题1．简述列联表的构造与列联表的分布。
答：列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。
列联表的分布可以从两个方面看，一个是观察值的分布，又称为条件分布，每个具体的观察值就是条件频数；一个是期望值的分布。
2．用一张报纸、一份杂志或你周围的例子构造一个列联表，说明这个调查中两个分类变量的关系，并提出进行检验的问题。
答：对三个生产厂甲、乙、丙提供的学习机的A、B、C 三种性能进行质量检验，欲了解生产厂家同学习机性能的质量差异是否有关系。
抽查了450部学习机次品，整理成为如表9-2所示的3×3列联表。
表9-2A B C 总计甲乙丙204015459065357070100200150总计75200175450根据抽查检验的数据表明：次品类型与厂家（即哪一个厂）生产是无关的（即是相互独立的）。
建立假设：H 0：次品类型与厂家生产是独立的，H 1：次品类型与厂家生产不是独立的。
次品类型生产厂可以计算各组的期望值，如表9-3所示（表中括号内的数值为期望值）。
表9-3各组的期望值计算表A B C 总计甲乙丙20（17）40（33）15（25）45（44）90（89）65（67）35（39）70（78）70（58）100200150总计75200175450所以2222(2017)(4033)(7058)9.821173358χ---=+++=…。
而自由度等于（R －1）（C －1）=（3－1）×（3－1）=4，若以0.01的显著性水平进行检验，查χ2分布表得20.01(4)13.277χ=。
由于220.019.821(4)13.277χχ=<=，故接受原假设H 0，即次品类型与厂家生产是独立的。
3．说明计算2χ统计量的步骤。
答：计算2χ统计量的步骤：（1）用观察值o f 减去期望值e f ；（2）将（o f －e f ）之差平方；（3）将平方结果2)(e o f f -除以e f ；（4）将步骤（3）的结果加总，即得：22()o e ef f f χ-=∑。
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第14章指数一、单项选择题1．某种商品销售额增长了5%，商品零售价格增长2%，则商品销售量增长（）。
[中央财经大学2015研]A．7%B．10%C．2.94%D．3%【答案】C【解析】销售额指数＝销售量指数×销售价格指数，故销售量指数＝（1＋5%）/（1＋2%）＝102.94%，则销售量增长率＝销售量指数－100%＝2.94%。
2．我国的商品零售价格指数是采用（）方法编制的。
[中央财经大学2015研] A．固定权数加权算术平均指数B．固定权数加权调和平均指数C．数量指标综合指数D．质量指标综合指数【答案】A【解析】商品零售价格指数是指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数。
我国商品零售价格指数采用固定权数的加权算术平均公式计算；又由于权数直接影响指数的可靠性，因此每年要根据居民家庭收支调查的资料调整一次权数。
3．某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的（）。
[厦门大学2014研]A．166.32%B．85.68%C．185%D．54%【答案】B【解析】生产费用总额指数＝产量指数×单位成本指数＝（1＋26%）×（1－32%）＝85.68%，即生产费用支出总额为基期的85.68%。
4．Q为销售量，P为价格，当∑Q0P0＝120万元，∑Q1P1＝165万元，∑Q1P0＝135万元，∑Q0P1＝140万元时，按一般原则计算的销售量总指数是（）。
[中央财经大学2012研]A．112.5%B．116.7%C．117.9%D．122.2%【答案】A【解析】销售量总指数通常以基期价格为同度量因素，故销售量总指数＝∑Q1P0/∑Q0P0＝135/120＝112.5%。
5．把数据中的每个数值减去最小值然后除以极差是一种常用的数据预处理方法。
对于经过这一变换之后的数据，以下说法不正确的是（）。
[中央财经大学2011研] A．服从正态分布B．没有计量单位C．取值在0和1之间D．是相对数【答案】A【解析】经题干中的方法处理后，数据保持原分布不变，而原分布不一定是正态分布。
贾俊平《统计学》考研真题(含复试)与典型习题详解(数据的概括性度量)【圣才出品】
2．统计学期中考试非常简单，为了评估简单程度，教师记录了 9 名学生交上考试试卷
的时间如下（分钟）
33 29
45 60 42 19 52 38 36[东北财经大学
2012 研]
（1）这些数据的极差为（ ）。
A．3.00
B．-3.00
C．41.00
D．-41.00
【答案】C
【解析】数据按从小到大排序结果如下：
A．0.38
B．0.40
C．0.54
D．2.48
【答案】A
【解析】离散系数也称为变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。其
计算公式为： vs
s x
。得到 vs
22.85 0.38 。 12.45
9．已知某工厂生产的某零件的平均厚度是 2 厘米，标准差是 0.25 厘米。如果已知该 厂生产的零件厚度为正态分布，可以判断厚度在 1.5 厘米到 2.5 厘米之间的零件大约占 （ ）。[浙江工商大学 2011 研]
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5．随机变量 X 的方差为 2，随机变量 Y=2X，那么 y 的方差是( )。[中央财经大学 2011 研]
A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D
【解析】Var(cX ) c2Var(X ) 22 2 8
7．设 X1，X2，…，X n 为随机样本，则哪个统计量能较好地反映样本值的分散程度（ ）。
[中山大学 2012 研] A．样本平均 B．样本中位数 C．样子书
【答案】C
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【解析】集中趋势是指 一 组 数 据 向 某 一 中 心 值 靠 拢 的 程 度 ，它 反 映 了 一 组 数 据 中 心
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这个表格是（ ）。 A．4×3 列联表 B．3×2 列联表 C．2×3 列联表 D．3×4 列联表 【答案】B 【解析】表中的行是态度变量，这里划分为三类，即赞成、中立和反对；表中的列是单 位变量，这里划分为两类，即男同学和女同学，因此这个表格是 3×2 列联表。
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第 9 章 分类数据分析
一、单项选择题 1．列联分析是利用列联表来研究（ ）。 A．两个数值型变量的关系 B．两个分类变量的关系 C．两个数值型变量的分布 D．一个分类变量和一个数值型变量的关系 【答案】B 【解析】列联表是由两个或以上的变量进行交叉分类的频数分布表，列联分析是利用列 联表来研究两个分类变量之间的关系。
10．某大学为了解男女毕业生对开设《职业规划》这门课程的看法，分别抽取了 500 名男学生和 500 名女学生进行调查，得到的结果如表 9-7 所示。
表 9-7 关于开设《职业规划》课子书、题库视频学习平台
如果要检验男女毕业生对开设《职业规划》这门课程的看法是否相同，即检验假设 H0： π1＝π2＝850/1000＝0.85，χ2 检验统计量的自由度是（ ）。
表 9-5
根据这个列联表计算的χ2 统计量的值为（ ）。 A．0.6176 B．1.2352 C．2.6176 D．3.2352 【答案】B 【解析】非参数检验中的χ2 拟合优度检验和可以应用于列联表的独立性检验来测定两 个分类变量之间的相关程度。用 fo 表示观察值频数，用 fe 表示期望值频数，则χ2 统计量为：
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【解析】赞成研究生奖学金制度改革的行百分比分别为：（90/174）×100%＝51.7%； （84/174）×100%＝48.3%。
8．某学校准备采取一项新的教师体制改革，为了解男女学生对这一措施的看法，分别 抽取了 300 名男学生和 240 名女学生进行调查，得到的结果如表 9-5 所示。
表 9-6 关于教师体制改革的调查结果
如果要检验男女教师对教师体制改革的看法是否相同，提出的原假设为（ ）。 A．H0：π1＝π2＝35 B．H0：π1＝π2＝50 C．H0：π1＝π2＝65 D．H0：π1＝π2＝0.65 【答案】D 【解析】如果男女教师对教师体制改革的看法不存在差异，则男女教师赞成教师体制改 革的比例应该是相同的（均为 65/100＝0.65）。所以提出的原假设和备择假设分别为：H0： π1＝π2＝0.65（赞成比例一致）；H1：π1≠π2（赞成比例不一致）
2．列联表中的每个变量（ ）。 A．只能有一个类别 B．只能有两个类别 C．对类别没有限制 D．可以有两个或两个以上的类别 【答案】D 【解析】列联表是将两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。列联表中的每个变量 都可以有两个或两个以上的类别。
3．设列联表的行数为 3，列数为 4，则χ2 检验的自由度为（ ）。
2 ( fo fe )2
fe
将表 9-5 中的数据代入计算得：χ2＝1.2352。
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9．某学校准备采取一项新的教师体制改革，为了解男女教师对这一措施的看法，分别 抽取了 50 名男教师和 50 名女教师进行调查，得到的结果如表 9-6 所示。
7．某大学为了解学生对研究生奖学金制度改革的看法，分别抽取了 300 名男研究生和 240 名女研究生进行调查，得到的结果如表 9-4 所示。
表 9-4 关于研究生奖学金制度改革的调查结果
根据这个列联表计算的赞成研究生奖学金制度改革的行百分比分别为（ ）。 A．51.7%；48.3% B．57.4%；42.6% C．30%；70% D．35%；65% 【答案】A
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A．3
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B．4
C．6
D．12
【答案】C
【解析】列联分析中，χ2 检验的自由度＝（行数－1）（列数－1）＝（R－1）（C－1）
＝（3－1）×（4－1）＝6。
4．一所大学准备采取一项学生对餐厅改革意见的调查，为了解男女学生对这一措施的 看法，分别抽取了 300 名男学生和 240 名女学生进行调查，得到的结果如表 9-1 所示。
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】χ2 统计量的自由度是（R－1）（C－1）＝（2－1）×（3－1）＝2。
11．φ相关系数是描述两个分类变量之间相关程度的一个统计量，它主要用于（ ）。 A．2×2 列联表数据 B．2×3 列联表数据 C．3×3 列联表数据 D．3×4 列联表数据 【答案】A 【解析】φ相关系数是描述 2×2 列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。它的计 算公式为：
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5．一所大学为了解男女学生对后勤服务质量的评价，分别抽取了 300 名男学生和 240 名女学生进行调查，得到的结果如表 9-2 所示。
表 9-2 关于后勤服务质量评价的调查结果
这个列联表的最下边一行称为（ ）。 A．总频数 B．条件频数 C．行边缘频数 D．列边缘频数 【答案】D 【解析】本题考查列联表的构成，列联表的最下边一行称为列边缘频数；最右边一列称 为行边缘频数。
6．某中学为了解教师对新课标改革的看法，分别抽取了 300 名男教师和 240 名女教 师进行调查，得到的结果如表 9-3 所示。
表 9-3 关于中学新课标改革的调查结果
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这个列联表的最右边一列称为（ ）。 A．总频数 B．条件频数 C．行边缘频数 D．列边缘频数 【答案】C 【解析】本题考查列联表的构成，列联表的最下边一行称为列边缘频数；最右边一列称 为行边缘频数。