混凝土结构设计原理(同济大学)第五章 偏心受力构件正截面受力性能
混凝土结构设计原理沈蒲生偏心受力构件PPT学习教案
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Z h
b
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五、偏心受拉构件受力分析
1. 大小偏心受拉构件
小偏心受拉
N位于As和As’之间时，混凝土全截面受拉（ 或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受 压，随着N的增大，混凝土全截面受拉）
fy’A s’
开裂后，拉力由钢筋承担
和偏压不同
e’ e e0 N
h a fyA
l0
——构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主 轴方向上下支撑点之间的距离；
——偏心方向的截面回转半径。
i ——构件两端的弯矩
M1, M2
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——分别为已考虑侧移影响的偏心 受压构 件两端 截面按 弹性分 析确定 的对同 一主轴 的组合 弯矩设 计值； 绝对值 较大端 为 ，绝对值较小端为 ；
（重力二阶效应） P-Δ效应
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重力二阶效应
二阶效应
构件挠曲效应
整体结构发生侧移 P-Δ效应
个体构件发生挠曲变形 P-δ效应
使构件产生附加弯矩
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P-δ效应
与构件的长细比有关联
nsei N af ei
N
P160 图7-8
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构件的长细比对承载力的影响
N A
小偏压 （受压）
偏心距较 小，配筋 率较大
部分受 拉 部分受 压
部分受 拉 部分受 压
偏心距较 小
全截面 受压
破坏特征 砼： 远侧fc 近侧As：fy
A’s：f’y
砼： 远侧fc 近侧As：s
A’s：f’y
砼： 远侧fc 近侧As：’s
A’s：f’y
破坏性 类似构件 质
整理混凝土结构设计原理答案
文件编号________20 年 月 日《混凝土结构设计原理》课程考试大纲《混凝土结构设计原理》课程考试大纲一、基本描述课程名称：混凝土结构设计原理（Fundamentals for Design of Concrete Structures）学分:3.5学时：57 （课内实验：0 上机：0 课外实践：0 ）适用专业：土木工程开课单位：建筑工程学院土木系课程负责人：张丽教材及主要参考书目：混凝土结构上册-混凝土结构设计原理（第五版）东南大学，同济大学，天津大学合编，2012中华人民共和国国家标准，混凝土结构设计规范（GB50010-2010），北京：2010。
混凝土结构（上册），叶列平，清华大学出版社，2002。
内容概述：《混凝土结构设计原理》是土木工程专业必修的专业基础课，是一门实践性很强与现行规范、规程等有关的专业基础课。
本课程的目的和任务是通过课程的学习，使学生掌握混凝土结构学科的基本理论和基本知识，具备一般混凝土结构构件设计的能力以及正确处理施工及工程管理中常见混凝土结构构件问题的能力。
主要讲授：混凝土结构所用材料的性能，混凝土结构设计原则，混凝土结构中常见受力构件（轴心受力、受弯、受剪、偏心受力、裂缝及变形、预应力混凝土构件）的破坏特征、设计模型建立及设计方法。
使学生具备运用混凝土结构设计基本理论知识正确进行混凝土结构设计和解决实际技术问题的能力。
二、考核要求和教学内容重、难点（教学基本要求：A-熟练掌握；B-掌握；C-了解）三、考核方式试卷考核四、大纲编写的依据与说明本课程教学大纲，是根据专业培养目标及教学计划，综合该课程权威体系相关要求编写。
起草人：张丽审核人：童中华日期：2016.11.11整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
混凝土结构设计判断选择题(含答案)
一、判断题(请在您认为正确陈述的各题干后的括号内打“√”,否则打“×”。
每小题1分。
) 第1章 钢筋与混凝土的力学性能1.混凝土立方体试块的尺寸越大,强度越高。
( F )2.混凝土在三向压力作用下的强度可以提高。
( T )3.普通热轧钢筋受压时的屈服强度与受拉时基本相同。
( T )4.钢筋经冷拉后,强度与塑性均可提高。
( F )5.冷拉钢筋不宜用作受压钢筋。
( T )6.C20表示f cu =20N/mm 。
( F )7.混凝土受压破坏就是由于内部微裂缝扩展的结果。
( T ) 8.混凝土抗拉强度随着混凝土强度等级提高而增大。
( T )9.混凝土在剪应力与法向应力双向作用下,抗剪强度随拉应力的增大而增大。
( F )10.混凝土受拉时的弹性模量与受压时相同。
( T )11.线性徐变就是指压应力较小时,徐变与应力成正比,而非线性徐变就是指混凝土应力较大时,徐变增长与应力不成正比。
( T )12.混凝土强度等级愈高,胶结力也愈大( T ) 13.混凝土收缩、徐变与时间有关,且互相影响。
( T )1. 错;对;对;错;对;2. 错;对;对;错;对;对;对;对;第3章 轴心受力构件承载力1．轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。
( F )2．轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。
( T )3．实际工程中没有真正的轴心受压构件。
( T )4．轴心受压构件的长细比越大,稳定系数值越高。
( F )5．轴心受压构件计算中,考虑受压时纵筋容易压曲,所以钢筋的抗压强度设计值最大取为2/400mm N 。
( F )6.螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承载力,又能提高柱的稳定性。
( F )1．错;对;对;错;错;错;第4章 受弯构件正截面承载力1．混凝土保护层厚度越大越好。
( F )2．对于'f h x ≤的T 形截面梁,因为其正截面受弯承载力相当于宽度为'f b 的矩3．板中的分布钢筋布置在受力钢筋的下面。
《混凝土结构设计原理》-第五章-课堂笔记
《混凝土结构设计原理》-第五章-课堂笔记《混凝土结构设计原理》第五章受弯构件斜截面强度计算课堂笔记主要内容斜截面受力特点及破坏形态影响斜截面受剪承载力的计算公式斜截面受剪承载力就是的方式和步骤梁内钢筋的构造要求学习要求1、了解无腹梁裂缝出现前后的应力状态2、理解梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态以及影响斜截面受承载力的主要因素3、熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法4、能正确画出抵抗弯截图5、理解纵向钢筋弯起和截断时的构造规定并在设计中运用重点难点1、梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态2、斜截面受承载力的计算方法(包括计算公式、适用范围和计算步骤等)3、抵抗弯矩图的画法以及纵向受力钢筋弯起和截断的构造要求其中3 既是重点也是难点一、斜截面受力特点及破坏形态受弯构件在荷载作用下，截面除产生弯矩M夕卜，常常还产生剪力V，在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段，产生斜裂缝，如果斜截面承载力不足，可能沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。
因此，还要保证受弯构件斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。
工程设计中，斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的，斜截面受弯承载力则是通过构造要求来满足的。
(一)无腹筋梁斜裂缝出现前、后的应力状态1、斜裂缝开裂前的应力分析承受集中荷载P 作用的钢筋混凝土简支梁，当荷载较小时混凝土尚未开裂，钢筋混凝土梁基本上处于弹性工作阶段，故可按材料力学公式来分析其应力。
但钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料组成，因此应先将两种材料换算成同一种材料，通常将钢筋换算成“等效混凝土”，钢筋按重心重合、面积扩大E s/E c倍换算为等效混凝土面积，将两种材料的截面视为单一材料(混凝土)的截面，即可直接应用材料力学公式。
梁的剪弯区段截面的任一点正应力b和剪应力T可按下列公式计算：正应力 b =My o/I o剪应力t =Vs0/I 0b式中I o—换算截面的惯性矩；y o --- 所求应力点到换算截面形心轴的距离；s0--- 所求应力的一侧对换算截面形心的面积矩；b --- 梁的宽度；M--- 截面的弯矩值；V--- 截面的剪力值；在正应力和剪应力共同作用下，产生的主拉应力和主压应力，可按下式求得：主拉应力 b tp =b /2+[( b /2) 2+t 2] 1/2主压应力 b tp= b /2-[( b/2) 2+t 2] 1/2主应力作用方向与梁纵轴的夹角 a =1/2arctan(-2 T/ b )2、斜裂缝的形成由于混凝土抗拉强度很低，随着荷载的增加，当主应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，就会出现与主拉应力轨迹线大致垂直的裂缝。
混凝土结构设计原理第五章ppt课件
Nu
fc Acor 2
f y Ass0
f yAs
令2 / 2
图5-11 混凝土径向压力示意图 Nu 0.9( fc Acor 2 f y Ass0 f yAs)
α称为间接钢筋对混凝土约束的折减系数，当混凝土强度等级不超过C50时， 取α＝1.0；当混凝土强度等级为C80时，取α＝0.85；当混凝土强度等级在 C50与C80之间时，按直线内插法确定。
图5-16 不同长细比柱从加荷到破坏的N-M关系
在图5 -16中，示出了截面尺寸、配 筋和材料强度等完全相同，仅长细比不 相同的3根柱，从加载到破坏的示意图。
5.4 偏心受压构件的二阶效应
轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠 曲产生附加弯矩和附加曲率的荷载效应称 为偏心受压构件的二阶荷载效应，简称二 阶效应。其中，由侧移产生的二阶效应， 习称P-Δ效应；由挠曲产生的二阶效应， 习称P-δ效应。
①M1/M2＞0.9或 ②轴压比N/fcA＞0.9或
③lci＞34-12(M1/M2)
3)考虑二阶效应后控制截面的弯矩设计值
《混凝土结构设计规范》规定，除排架结构柱外，
其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的
二阶效应后控制截面的弯矩设计值，应按下列公式计
算：
M CmnsM 2
Cm
0.7 0.3
5.3.2 偏心受压长柱的破坏类型
图5-15 长柱实测N-f曲线 偏心受压长柱在纵向弯曲影响下，可能发生失稳破坏和材料破坏两种破坏类 型。长细比很大时，构件的破坏不是由材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去 平衡引起的，称为“失稳破坏”。当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心 受压荷载后，偏心距由ei增加到 ei+f，使柱的承载能力比同样截面的短柱减小， 但就其破坏特征来讲与短柱一样都属于“材料破坏”，即因截面材料强度耗尽而 产生破坏。
混凝土结构设计原理试题及其参考答案
混凝土结构设计原理试题库及其参考答案一、判断题（请在你认为正确陈述的各题干后的括号内打“√”，否则打“×”。
每小题1分。
） 第1章 钢筋和混凝土的力学性能1．混凝土立方体试块的尺寸越大，强度越高。
（ 错 ） 2．混凝土在三向压力作用下的强度可以提高。
（ 对 ） 3．普通热轧钢筋受压时的屈服强度与受拉时基本相同。
（ 对 ） 4．钢筋经冷拉后，强度和塑性均可提高。
（ 错 ） 5．冷拉钢筋不宜用作受压钢筋。
（ 对 ） 6．C20表示f cu =20N/mm 。
（ 错 ）7．混凝土受压破坏是由于内部微裂缝扩展的结果。
（ 对 ） 8．混凝土抗拉强度随着混凝土强度等级提高而增大。
（ 对 ）9．混凝土在剪应力和法向应力双向作用下，抗剪强度随拉应力的增大而增大。
（ 错 ） 10．混凝土受拉时的弹性模量与受压时相同。
（ 对 ）11．线性徐变是指压应力较小时，徐变与应力成正比，而非线性徐变是指混凝土应力较大时，徐变增长与应力不成正比。
（ 对 ） 12．混凝土强度等级愈高，胶结力也愈大（ 对 ） 13．混凝土收缩、徐变与时间有关，且互相影响。
（ 对 ） 第3章 轴心受力构件承载力1． 轴心受压构件纵向受压钢筋配置越多越好。
（ 错 ） 2． 轴心受压构件中的箍筋应作成封闭式的。
（ 对 ） 3． 实际工程中没有真正的轴心受压构件。
（ 对 ） 4． 轴心受压构件的长细比越大，稳定系数值越高。
（ 错 ）5． 轴心受压构件计算中，考虑受压时纵筋容易压曲，所以钢筋的抗压强度设计值最大取为2/400mm N。
（ 错 ）6．螺旋箍筋柱既能提高轴心受压构件的承载力，又能提高柱的稳定性。
（ 错 ）第4章 受弯构件正截面承载力1． 混凝土保护层厚度越大越好。
（ 错 ）2． 对于'fh x ≤的T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为'f b 的矩形截面梁，所以其配筋率应按0'h b A f s=ρ来计算。
钢筋混凝土偏心受力构件图文
Nb
大偏心受压
二、 大、小偏心的界限
大、小偏心受压之间的根本区别：截面破坏时远离轴力的 一侧钢筋是否屈服
与区分适筋梁和超筋梁的界限 状态完全相同，
三、 弯矩增大系数
偏心受压构件考虑纵向弯曲影响的方法是： 将构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的弯矩
设计值M2(绝对值较大端的弯矩)乘以不小于1.0的增大 系数，作为控制截面的弯矩设计值M。
第四节 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
二、 垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面 的受压承载力，此时可不计入弯矩的作用，
但应考虑稳定系数j 的影响。
三、矩形截面对称配筋的计算方法
对称配筋：即As=As’， as=as’， 钢筋规格相同
（一） 截面设计
1) 判断偏心类型
小偏心受压破坏（受压破坏）
条件：轴向压力N的相对偏心距较小；或者 轴向压力N的相对偏心距虽大，但受 拉钢筋配置得太多。
特征：混凝土先被压碎，近侧钢筋屈服，远 侧钢筋可能受拉也可能受压，不屈服，破坏 没有明显预兆，破坏突然，属于脆性破坏类 型。
一、 试验研究结论
3．中长柱要考虑纵向弯曲(挠曲)的影响
一、 试验研究结论
1．截面的平均应变符合平截面假定；
大偏心受压破坏（受拉破坏） 2．破坏形态分为两种： 小偏心受压破坏（受压破坏）
大偏心受压破坏（受拉破坏）
条件：轴向压力N的偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。
特征：受拉钢筋先达到屈服强度，最终导致压区混凝土压碎截 面破坏。这种破坏形态与适筋梁的破坏形态相似，为延性破坏。
Nb=α1fcbb h0 当N≤Nb 时，为大偏心 当N >Nb 时，为小偏心
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N u 1 f c bx f A f y As
' y ' s
e
ei
e’
Nu Nu
x
N u e 1 f c bx(h0 0.5 x) f y ' As ' (h0 as ' )
C fyAs
1fc
fy’As’
b
x 2as'
四、偏心受压构件受力分析
sAs
C
1f c
fy’As’
( f y s f y )
和超筋梁类似，为了 避免解高次方程简化 为（当fcu50Mpa）
四、偏心受压构件受力分析
5. 基本公式的应用
不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----大偏压
情形I ：As和As’均不知
e
ei
e’ N
x
设计的基本原则 ：As+As’为最小
fc
四、偏心受压构件受力分析
2. 小偏心受压构件的承载力
情形II（全截面受压）
s
xn h0
e
e’
Nu
ei
cu
xn
s cu (1
h0 1 ) cu (1 ) xn n
fc
sAs
A
s
C xn
fy’As’ As’
s Es s Es cu (1
已知截面的几何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出Nu
四、偏心受压构件受力分析
2. 小偏心受压构件的承载力
基本特征
As不屈服（特殊情况例外） 部分截面受压
受力形式 全截面受压
四、偏心受压构件受力分析
2. 小偏心受压构件的承载力
情形I（部分截面受压）
s
h0 xn
e
ei
e’
Nu
cu
t s c
h0
l 2 1.15 0.01 0 h
l0 l0 8或 8时， 1.0 h d
三、偏心受压计算中几个问题
3. 结构构件的偏心距增大系数
对前面推导的徐变影 响系数进行修正 M2
l0 Cm 1 1400 ei h h0
对小偏压构件 不合适，过高 地估计了混凝 土的受压能力
20 mm ea Max h / 30
考虑ea后
ei e0 ea
三、偏心受压计算中几个问题
2. 单个构件的偏心距增大系数
ei N
f ei ei
l0/h越大f的影响就越大
考虑弯矩引起的横向挠度的影响
f
M Nei Nf M M
2
1 2
M1
绝对值较小的杆断弯矩值，取 正值
Cm 0.7 0.3
M2 M1
绝对值较大的杆断弯矩值，与 M2同号时取正值，与M2异号 时取负值
三、偏心受压计算中几个问题
3. 结构构件的偏心距增大系数
的取值
对无侧移结构，二次弯矩主要由竖向荷载引 起的，竖向荷载是长期的， =1.0
0
xn
fc C
h e ei as 2
fyAs
xn
fy’As’
当f cu 50 Mpa时， 压区混凝土的形状
fc
N u 0.798 f c bxn f y' As' f y As N u e 0.798 f c bxn ( h0 0.412 xn ) f y ' As ' (h0 as ' )
2
c
h0
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数
1 l0 1 ei h 1400 h0 1 2
f
2
ei
N
1
0.5 f c A N
考虑偏心距变化的修正系数
若1>1.0，取 1=1.0 考虑长细比的修正系数 若2>1.0，取 2=1.0
' y ' s
fy
四、偏心受压构件受力分析
5. 基本公式的应用
不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----大偏压
情形II ：已知As’ 求As
情形II（全截面受压）
N u c bdx f y ' As' s As
0 xn
e
e’
Nu
ei
fc
N u e c bdx(h0 yc ) f y ' As ' ( h0 as ' )
0
xn
sAs
C xn
fy’As’
当f cu 50 Mpa时， 压区混凝土的形状
u
c
fc
c
o
0
u
对小偏压构件 不合适，过高 地估计了混凝 土的受压能力
三、偏心受压计算中几个问题
1. 附加偏心距
引入附加偏心矩ea来进行修正
偏压构件若 统一选用
c
fc
ea 0.12(0.3h0 e0 )
当ea>0.3h0时， ea=0
c
o
0
u
《混凝土结构设计规范》GB50010-2002规定：
同样可以进行积分（略）
fc
四、偏心受压构件受力分析
3. 大小偏心受压界限的判别
y
h0 xnb
cu
xnb
1
nb
y cu cu
1
y
xnb h0
cu
nb
1
fy Es cu
n nb
n nb
大偏心受压
小偏心受压
四、偏心受压构件受力分析
二、偏心受压构件的试验研究
As<< As’时 会有As fy e0 N e0 N e0 N e0 N
As s
As’fy’ fc
As s
As’fy’ fc
As s
As’fy’ fc
As fy
As’fy’ fc
h0 e0 N
h0 e0 N
h0 e0 N
h0
e0 N
e0很小 As适中
e0较小
e0较大 As较多
2.单个构件的偏心距增大系数
实际情况并一定发生界限破坏。另 外，柱的长细比对又有影响
引入二系数 1、 2进行修正
f
ei N
b 1 2
1 1 2 171 .7h0
f l0
2
2
10
s t 1 2 h 0
只要xn 2.06 as '，As ' 就能屈服
对偏压构件，这一条件一般均 能满足。故认为As’屈服
b h0
h
xn
s= y
cu
四、偏心受压构件受力分析
1. 大偏心受压构件的承载力
N u c bdx f y ' A f y As
0 ' s xn
e
ei
e’ N
N u e c bdx(h0 yc ) f y ' As ' ( h0 as ' )
xn
s cu (
h0 1 1) cu ( 1) xn n
fc
sAs
A
s
C xn
fy’As’ As’
s Es s Es cu (
xn
1
n
' s
1) f y
b h0
N u c bdx f y ' A s As
0
h xn
N u e c bdx(h0 yc ) f y ' As ' ( h0 as ' )
b 0.8 nb
e
ei
e’
e
ei
e’ Nu
Nu
0.8xn
0.8xn
1fc 1fc
b
1
0 .8 fy Es cu
C fyAs xn 0.412xn
fy’As’
sAs
C
xn
fy’As’
0.412xn
b
b
大偏心受压
小偏心受压
四、偏心受压构件受力分析
4. 承载力的简化分析方法
三、偏心受压计算中几个问题
2.单个构件的偏心距增大系数
f 1 ei
1 l0 f 1717 h0 l0 h 0
2 2
ei
N
1 2
f
1 1 1717 ei
1 2
s t
h 1.1h0
l0 1 e 1400 i h h0 1 1 2
0
xn
s
cu
四、偏心受压构件受力分析
2. 小偏心受压构件的承载力
情形I（部分截面受压）
N u c bdx f y ' As' s As
0 xn
e
ei
e’
Nu
N u e c bdx(h0 yc ) f y ' As ' ( h0 as ' )
0
xn
sAs
C xn
fc
fy’As’
N u 0.798 f c bxn f y' As' s As N u e 0.798 f c bxn ( h0 0.412 xn ) f y ' As ' (h0 as ' )