参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案

班级： __________ 姓名： ______________

学号： __________ 得分 ___________

、单项选择题:

1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是

（A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定

4.

某班级学生的年龄是右偏的，均值为 20岁，标准差为4.45.如果

采用重复抽样的方法从该班抽取容量 为100的样本，那么样本均值的分布为

（A ）

（A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布 （C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布

5. 区间估计表明的是一个

（B ）

（A ）绝对可靠的范围

（B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围

（D ）不可能的范围 6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的 1-a 置信区间，

（A ）

C. a 越小长度越小

D. a 与长度没有关系

7.

甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称

（D ）

（A ）甲是充分估计量

（B ）甲乙一样有效

（C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效

8.

设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总 体均值的置信区间长度将

（D ）

（A ）增加 （B ）不变

（C ）减少 （D ）以上都对

9 •在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小 1 / 3,则样本容量

（C ）

（A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍

10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间

13分钟，总体服从正态分布且标准差为

若想对完成工作所需时间构造一个

90%置信区间，则 (A

)

A.应用标准止态概率表查出 z 值

B.应用 t-分布表查出t 值

C.应用一项分布表查出 p 值

D.应用泊松分布表查出 入值

11. 100(1- a % 是

(C

)

A.置信限

B.置信区间

C.置信度

D.可靠因素

12. 参数估计的类型有

(D

（A ）点估计和无偏估计（B ）无偏估计和区间估计 （C ）点估计和有效估计（D ）点估计和区间估计

13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是 （C ）

A 、总体方差大，样本容量也要大

B 、要求的可靠程度高，所需样本容量越大

（A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量

（D ）两者都是确定值

2、通常所说的大样本是指样本容量

（A ）大于等于30 （ B ）小于30

（C ）大于等于10

3、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为

4,16, 36

标准差将

（A ）

（D ）小于10

的样本，当样本容量增大时，样本均值的

（B ）

A. a 越大长度越小

B. a 越大长度越大 3分钟。

C、总体方差小，样本容量大

D、要求推断比较精确，样本容量要大

14•在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将(C )

二、 填空题

1、 设总体是由1, 3, 5, 7, 9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式(不放回)抽取 3个数构成样 本，那么抽样平均误差为 ____________________ .

2、 某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为 100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽 样100包，那么样本平均重量小于 99.5公斤的概率为 _0.1587_ . 3. 设总体均值为100，总体方差为25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都 服从或者

近似服从—正态分布__.

4.

某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况， 拟抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书■中抽取调查的家数为 __3___. 5. 某学校想估计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为 2分钟，那么学校要以95%的置信 度使估计值在真值附近 0.5分钟的范围内应取的样本数为 _62_ ____________ . 6、 影响样本容量大小的因素有

总体方差、可靠性程度和允许误差的大小 _________ .

三、 计算题

1、假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为 12.2%，标准差为3.6%

的正态分布。现在选取一个容量为 9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于 10%

的概率为多少？

2、(样本容量的大小)某型号所有汽车的耗油量均值为 25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正

态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为 1 , 4, 16的情形下，耗油

量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？

P(

X

24 25

)

(0.5) 0.3085

n - 4 -

1,X ~ N(25-),P(X 1

24)

P(

/in

2八1 )

4

X

24 25

n 4,X 〜N(25-),P(X 4 24) P( / .■ n

2/「4) ( 1) 0.1587

4

X 24 25

n 16,X ~ N(25, ), P(X 16

24) P( / n

2/、16)

(2) 0.0228 3、(英文改编题) 美国某城市一年来新房的平均售价为 115000美元 匚，总体的标准差为

25000美元。从

该城市销售的房子中随机抽取 100个作为样本。问：

(1) 售价样本均值超过 110000美元的概率为多少？

(2) 售价样本均值在 113000~117000美元之间的概率为多少？ (3) 售价样本均值在 1140。0~116000美元之间的概率为多少？

(4) 不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？

1) 113000~115000 美元，2) 114000~116000 美元，3) 115000~117000 美元,4) 116000~118000 美元

(5) 假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布基本不是正态分布， 你对此如何应答？

(A )增加 (B )不变 (C )减少 (D )以上都对

P (X 10%)

10%12.2% 3.6%/ .9

(1.83) 0.0336