【推荐】春九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第4课时圆的确定课件新版沪科版
3.如图,☉O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的( B ) A.三条高线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三角形三内角角平分线的交点 4.如图,将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面 去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是( A )
综合能力提升练
7.下列说法正确的是( D ) A.半圆是弧,弧也是半圆 B.三点确定一个圆 C.平分弦的直径垂直于弦 D.直径是同一圆中最长的弦 8.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一 样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是( A )
A.① B.② C.③ D.④
∴假设不成立. ∴ 三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60° .
综合能力提升练
12.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院M,使它到三个小区 的距离相等,试确定M的位置.( 用尺规作图,不写作法,但要保留痕迹 )
解:如图.
综合能力提升练
13.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接 BD,CD. ( 1 )求证:BD=CD; ( 2 )请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
综合能力提升练
9.如图,已知平面直角坐标系内三点A( 3,0 ),B( 5,0 ),C( 0,4 ),☉P经过点A,B,C,则点P 的坐标( C )
A.( 6,8 )
B.( 4,5 ) C.( 4,381 )
D.( 4,383 )
综合能力提升练
10.如图,等边△ABC的外接圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是 4π-.3( 结3 果用含π的 式子表示 )
A. 5 C.2
B. 6 D.52
知识点1
知识点2
知识要点基础练
知识点3
5.直角三角形的斜边为l,则它的外接圆面积是 14πl2 .
知识点1
知识点2
知识要点基础练
知识点3
反证法
6.用反证法证明命题:如果AB⊥CD,AB⊥EF,那么CD∥EF,证明的第一个步骤是( C ) A.假设CD∥EF B.假设AB∥EF C.假设CD和EF不平行 D.假设AB和EF不平行 【变式拓展】用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只 能是( D ) A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内
综合能力提升练
解:( 1 )∵AD 为直径,AD⊥BC, ∴������������ = ������������,∴BD=CD.
( 2 )B,E,C 三点在以 D 为圆心,以 DB 为半径的圆上.
理由:由( 1 )知������������ = ������������,∴∠BAD=∠CBD, 又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE. ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE, ∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE. 由( 1 )知BD=CD,∴DB=DE=DC. ∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
第4课时 圆的确定
知识点1
知识点2
知识要点基础练
知识点3
确定圆的条件
1.过两点画圆,可以画( D ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 2.下列条件,可以画出圆的是( C ) A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径
知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
2019/8/4
最新中小学教学课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
谢谢欣赏！
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17
综合能力提升练
11.用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于60°”. 已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个内角小于或等于60°. 证明:假设求证的结论不成立,那么 三角形中所有角都大于60° .
∴∠A+∠B+∠C> 180° .
这与三角形 内角和为180° 相矛盾.
解:作△ABC的外接圆☉O和以BC为直径的☉P.
拓展探究突破练
方案( 2 )中圆的面积较小,
理由:∵∠ABC=45°,∠ACB=30°, ∴∠BAC=180°-( 45°+30° )=105°. ∵∠BAC≠90°,∴△ABC的外接圆☉O的直径大于BC的长. ∵☉P的直径为BC,☉O的直径大于BC的长, ∴☉P的面积小于☉O的面积. ∵☉P的半径为BP,∴S=BP2π. ∵BC=4,∴BP=2,∴S=4π. ∴圆的最小面积是4π m2.
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
综合能力提升练
14.下面的解题过程对不对?如果不对,如何改正? 题目:△ABC内接于圆,且AB=AC=5,圆心到BC的距离为1,求☉O的半径. 解答:如图,过点A作AD⊥BC于点D,AD过圆心O,连接OB.设OB=OA=r.
在Rt△ABD中,有BD2+AD2=AB2,即BD2+( r+1 )2=52,① 在Rt△BOD中,有BD2+OD2=OB2,即BD2+12=r2,② 由①②可得 r= 521-1.
解:错误.有两种情况,①当△ABC 为锐角三角形时,如文中解题过程,得 r= 521-1.②当
△ABC 为钝角三角形时,圆心 O 不在△ABC 内,
则有 BD2+(
r-1
)2=52,BD2+12=r2,得
r=1+2 51,故☉O 的半径为
51-1 或
2
512+1.
拓展探究突破练
15.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象( 如图所示△ABC即是 ), 公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌,将破损面全部覆盖住,工人师傅量得 ∠B=45°,∠C=30°,BC=4 m.为使所做广告牌最小,工人师傅给出两种方案:( 1 )作△ABC 的外接圆;( 2 )以BC为直径作圆.问:哪个方案中的圆面积最小?是多少?
综合能力提升练
7.下列说法正确的是( D ) A.半圆是弧,弧也是半圆 B.三点确定一个圆 C.平分弦的直径垂直于弦 D.直径是同一圆中最长的弦 8.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一 样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是( A )
A.① B.② C.③ D.④
∴假设不成立. ∴ 三角形三内角中至少有一个内角小于或等于60° .
综合能力提升练
12.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院M,使它到三个小区 的距离相等,试确定M的位置.( 用尺规作图,不写作法,但要保留痕迹 )
解:如图.
综合能力提升练
13.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接 BD,CD. ( 1 )求证:BD=CD; ( 2 )请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
综合能力提升练
9.如图,已知平面直角坐标系内三点A( 3,0 ),B( 5,0 ),C( 0,4 ),☉P经过点A,B,C,则点P 的坐标( C )
A.( 6,8 )
B.( 4,5 ) C.( 4,381 )
D.( 4,383 )
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10.如图,等边△ABC的外接圆的半径为2,则图中阴影部分的面积是 4π-.3( 结3 果用含π的 式子表示 )
A. 5 C.2
B. 6 D.52
知识点1
知识点2
知识要点基础练
知识点3
5.直角三角形的斜边为l,则它的外接圆面积是 14πl2 .
知识点1
知识点2
知识要点基础练
知识点3
反证法
6.用反证法证明命题:如果AB⊥CD,AB⊥EF,那么CD∥EF,证明的第一个步骤是( C ) A.假设CD∥EF B.假设AB∥EF C.假设CD和EF不平行 D.假设AB和EF不平行 【变式拓展】用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只 能是( D ) A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内
综合能力提升练
解:( 1 )∵AD 为直径,AD⊥BC, ∴������������ = ������������,∴BD=CD.
( 2 )B,E,C 三点在以 D 为圆心,以 DB 为半径的圆上.
理由:由( 1 )知������������ = ������������,∴∠BAD=∠CBD, 又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE. ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE, ∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE. 由( 1 )知BD=CD,∴DB=DE=DC. ∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.
第4课时 圆的确定
知识点1
知识点2
知识要点基础练
知识点3
确定圆的条件
1.过两点画圆,可以画( D ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 2.下列条件,可以画出圆的是( C ) A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径
知识要点基础练
知识点1 知识点2 知识点3
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
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11.用反证法证明“三角形三个内角中,至少有一个内角小于或等于60°”. 已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个内角小于或等于60°. 证明:假设求证的结论不成立,那么 三角形中所有角都大于60° .
∴∠A+∠B+∠C> 180° .
这与三角形 内角和为180° 相矛盾.
解:作△ABC的外接圆☉O和以BC为直径的☉P.
拓展探究突破练
方案( 2 )中圆的面积较小,
理由:∵∠ABC=45°,∠ACB=30°, ∴∠BAC=180°-( 45°+30° )=105°. ∵∠BAC≠90°,∴△ABC的外接圆☉O的直径大于BC的长. ∵☉P的直径为BC,☉O的直径大于BC的长, ∴☉P的面积小于☉O的面积. ∵☉P的半径为BP,∴S=BP2π. ∵BC=4,∴BP=2,∴S=4π. ∴圆的最小面积是4π m2.
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
综合能力提升练
14.下面的解题过程对不对?如果不对,如何改正? 题目:△ABC内接于圆,且AB=AC=5,圆心到BC的距离为1,求☉O的半径. 解答:如图,过点A作AD⊥BC于点D,AD过圆心O,连接OB.设OB=OA=r.
在Rt△ABD中,有BD2+AD2=AB2,即BD2+( r+1 )2=52,① 在Rt△BOD中,有BD2+OD2=OB2,即BD2+12=r2,② 由①②可得 r= 521-1.
解:错误.有两种情况,①当△ABC 为锐角三角形时,如文中解题过程,得 r= 521-1.②当
△ABC 为钝角三角形时,圆心 O 不在△ABC 内,
则有 BD2+(
r-1
)2=52,BD2+12=r2,得
r=1+2 51,故☉O 的半径为
51-1 或
2
512+1.
拓展探究突破练
15.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象( 如图所示△ABC即是 ), 公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌,将破损面全部覆盖住,工人师傅量得 ∠B=45°,∠C=30°,BC=4 m.为使所做广告牌最小,工人师傅给出两种方案:( 1 )作△ABC 的外接圆;( 2 )以BC为直径作圆.问:哪个方案中的圆面积最小?是多少?
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沪科版九年级下24.2圆的基本性质课件(共23张PPT)
1°的弧。
C
1度弧
D
一般地，n°的圆心角对着n°的弧， 弧对着n°的圆心角。
n°的
1度圆心角
结论：圆心角的度数和
它所对的弧的度数相等。
O A
n度圆心角
n度弧 B
例题讲解:
例4：已知：如图，等边三角形ABC的三个顶
点都在⊙O上。 求证：∠AOB= ∠ BOC= ∠ COA=120°
证明：∵AB=BC=CA
根据垂径定理与推论可知对于一个 圆和一条直线来说。如果具备
（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦
垂径定理： “知二推三”
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
上述五个条件中的任何两个条件都
可以推出其他三个结论
操作探究（1）
在平面内，一 图形绕某个点旋转
在两张透明纸1上80，°分，如别果作旋半转径前相等的 ⊙O和⊙O′，把两后张的纸图叠形能在互一相起重，使⊙O和⊙O′重
弦相等
弦心距相等
D
例6：已知 AB和CD为⊙O的两 条直径,弦CE∥AB, E⌒C 为40°. 求∠BOD的度数。
解：连接OE
∵ E⌒C =40°
∴∠COE =40°
∵OC=OE
∴∠OCE=
180 -40 70 2
又CE∥AB，
∴∠AOD=∠OCE=70°
∴ ∠BOD=180°-70°=110°
D A
24.2 圆的基本性质 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
学习目标：
1、复习垂径定理及其推论。 （知二推三） 2、理解圆心角的概念. 3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的 相等关系定理及推论. （知一推三） 4、理解“1°的弧”的概念。
九年级数学下 第24章 圆24.2 圆的基本性质第4课时 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系说课
圆心角、弧、弦、弦心距间的关系教材分析：本课是沪科版九年级下册第24章第二节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。
主要研究弧，弦，圆心角的关系。
教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。
在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。
同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。
重点：圆心角、弧、弦之间的相等关系难点：从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系。
目的分析：知识与技能目标：（1）让学生在实际操作中发现并理解圆的旋转不变性。
（2）结合图形让学生理解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
（3）引导学生发现圆心角、弧、弦之间相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题。
过程与方法目标：培养学生观察，分析，归纳的能力，渗透旋转变化的思想及有特殊到一般的变化规律。
情感与态度目标：进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时对学生渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。
教法分析：1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生又有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。
由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练构建学生头脑中新的知识网络。
2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。
这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。
初中数学九年级下册《24 圆 (2)
（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径 是（多2）少以？P为圆心作⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径 （是3多）少以？P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径 是多少？
B· ·O A ·P
2、 ⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心O1、
O2的坐标分别是O1(3，0)、
O2(0，4)，两圆的半径分别
是R=8,r=2,则⊙内Ｏ含１与⊙Ｏ２
让我们先看看在我们的生活中的几个 图片,同时思考下面这个问题:
圆和圆的位置关系是不是只有一种?
2新 北 0京 0新 8奥 运
认真观察 两个圆的交点个数？
观察结果
无 一个
无 一个
无 二个
外离 内切
外切
相交
Ⅰ 内含
关 系
圆 与圆 和
1、
圆圆 2、
的的 位 置位置关 3、
没
有相
公 共
离
点r1r2d2、外 切 d=r +r
o2 o1 T
r2 d r1
4、内 切 d=|r1-r2|
o1 R d ro2
3、相 交 |r1-r2|<d<r1+r2
O1 O2
O
dr R
5、内 含 0≤d<|r1-r2 |
圆 1、外 离 和 圆 2、外 切
的 位 3、相交
置 4、内 切 关 系 5、内 含
一
个 公
相
共
切
点
两
个 公 共
相 交
点
关圆 系与
圆 的 位 置
由d与r1、r2决定
d是圆心到圆心的距离 --------圆心距
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个 切点 圆的外部时,叫两圆外离.
B· ·O A ·P
2、 ⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心O1、
O2的坐标分别是O1(3，0)、
O2(0，4)，两圆的半径分别
是R=8,r=2,则⊙内Ｏ含１与⊙Ｏ２
让我们先看看在我们的生活中的几个 图片,同时思考下面这个问题:
圆和圆的位置关系是不是只有一种?
2新 北 0京 0新 8奥 运
认真观察 两个圆的交点个数？
观察结果
无 一个
无 一个
无 二个
外离 内切
外切
相交
Ⅰ 内含
关 系
圆 与圆 和
1、
圆圆 2、
的的 位 置位置关 3、
没
有相
公 共
离
点r1r2d2、外 切 d=r +r
o2 o1 T
r2 d r1
4、内 切 d=|r1-r2|
o1 R d ro2
3、相 交 |r1-r2|<d<r1+r2
O1 O2
O
dr R
5、内 含 0≤d<|r1-r2 |
圆 1、外 离 和 圆 2、外 切
的 位 3、相交
置 4、内 切 关 系 5、内 含
一
个 公
相
共
切
点
两
个 公 共
相 交
点
关圆 系与
圆 的 位 置
由d与r1、r2决定
d是圆心到圆心的距离 --------圆心距
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个 切点 圆的外部时,叫两圆外离.
沪科版九年级数学(下)24.2圆的基本性质课件(共17张PPT)
在 圆内 ； （2、3）矩若形O的P=四个2c顶m 点是，否则一点定P在能圆在上同。一个圆上，为 什以么O？为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图
这两个圆叫做同心圆
（4）若OP≤2cm，A 则点P在 小D圆上或小圆内 ；
（5）若2cm<OP<3cm，则O 点P在小圆和大圆之；间
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆.( )
14
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端
栓在柱子上,另
5
一端栓着一只羊,
请画出羊的活动
区域.
15
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
正确答案
16
小结：
1、圆的相关概念（旋转观点、集合点）； 2、点与圆的位置关系； 3、与圆有关的概念。
12
例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD∥CB
C 证明 连接AC、BD
A
O D
B ∵ AB、CD为⊙O的直径 ∴OA=OB OC=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥CB
13
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
P
B
O·
·O
C
D
A
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
4
5
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
这两个圆叫做同心圆
（4）若OP≤2cm，A 则点P在 小D圆上或小圆内 ；
（5）若2cm<OP<3cm，则O 点P在小圆和大圆之；间
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( )
(7)半径相等的两个圆是等圆.( )
14
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端
栓在柱子上,另
5
一端栓着一只羊,
请画出羊的活动
区域.
15
5m
× 4m o
5m
× 4m o
5m 1m
正确答案
16
小结：
1、圆的相关概念（旋转观点、集合点）； 2、点与圆的位置关系； 3、与圆有关的概念。
12
例1 已知：如图，AB、CD为⊙O的直径， 求证：AD∥CB
C 证明 连接AC、BD
A
O D
B ∵ AB、CD为⊙O的直径 ∴OA=OB OC=OD ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴ AD∥CB
13
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
P
B
O·
·O
C
D
A
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
4
5
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
吉安县第一中学九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第4课时圆的确定课件新版沪科版
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
• 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 , 这
个圆叫做三角形的外接圆 , 外接圆的圆心叫做
这个三角形的外心.
A
想一想 :
一个三角形有_一___ 个外接圆 , 而一个圆有_无__数__个内接三角形. B
●O C
A
●O
B
C
OA=OB=OC 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
● ●
●
3. 经过同一平面内三个点作圆 , 情况会怎样呢？
A B
C
经过不在同一直线上的三点A、B、C能作 出几个圆？圆心在哪里？
●A
作法 :
连接AB , BC , 如下图.
●
B
┏● O
分别作线段AB , BC的垂直平分线 , 设
●C
它们交于点O.
以点O为圆心、OA为半径作圆.
那么⊙O即为所作.
结论
这与三角形的内角和定理矛盾 ,
所以∠B,∠C不是钝角.
A
综上所述 , ∠B,∠C不是直角也不是钝角 ,
即∠B,∠C是锐角 ,
所以等腰三角形的底角一定是锐角. B
C
结束语
九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第4 课时圆的确定课件新版沪科版
第二章 二次函数
3 确定二次函数的表达式
第1课时 已知图象上的两点确定二次函数的表达式
2. 假设一个三角形的外心在一边上 , 那么
此三角形的形状B为( )
A．锐角三角形
B．直角三角
形
C．钝角三角形
D．等腰三角
3.某地出土一明代残破圆形瓷盘 , 如下图．为
复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用
直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 解 : (1)在圆形瓷盘的边缘选
• 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 , 这
个圆叫做三角形的外接圆 , 外接圆的圆心叫做
这个三角形的外心.
A
想一想 :
一个三角形有_一___ 个外接圆 , 而一个圆有_无__数__个内接三角形. B
●O C
A
●O
B
C
OA=OB=OC 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
● ●
●
3. 经过同一平面内三个点作圆 , 情况会怎样呢？
A B
C
经过不在同一直线上的三点A、B、C能作 出几个圆？圆心在哪里？
●A
作法 :
连接AB , BC , 如下图.
●
B
┏● O
分别作线段AB , BC的垂直平分线 , 设
●C
它们交于点O.
以点O为圆心、OA为半径作圆.
那么⊙O即为所作.
结论
这与三角形的内角和定理矛盾 ,
所以∠B,∠C不是钝角.
A
综上所述 , ∠B,∠C不是直角也不是钝角 ,
即∠B,∠C是锐角 ,
所以等腰三角形的底角一定是锐角. B
C
结束语
九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第4 课时圆的确定课件新版沪科版
第二章 二次函数
3 确定二次函数的表达式
第1课时 已知图象上的两点确定二次函数的表达式
2. 假设一个三角形的外心在一边上 , 那么
此三角形的形状B为( )
A．锐角三角形
B．直角三角
形
C．钝角三角形
D．等腰三角
3.某地出土一明代残破圆形瓷盘 , 如下图．为
复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用
直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 解 : (1)在圆形瓷盘的边缘选
24.2.4 圆的确定
【点拨】根据三角形的外心是它的三边垂直平 分线的交点．结合图形发现其外心的位置，再 根据勾股定理得外接圆的半径为 9＋1＝ 10.
13．[2018·内江]已知△ABC 的三边长 a，b，c 满足 a＋b2＋|c－ 6|＋28＝4 a－1＋10b，则△ABC 的外接圆半径是________．
【点拨】∵a＋b2＋|c－6|＋28＝4 a－1＋10b， ∴(a－1－4 a－1＋4)＋(b2－10b＋25)＋|c－6|＝0， ∴( a－1－2)2＋(b－5)2＋|c－6|＝0， ∴ a－1－2＝0，b－5＝0，c－6＝0，解得 a＝5，b＝5，c＝6.
16．[中考·哈尔滨]如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，∠A＝∠D，且 AE＝DE，BC＝CE.
(1)求∠ACB 的度数； 解：∵在⊙O 中，∠A＝∠D，且∠AEB＝∠DEC，AE＝DE， ∴△AEB≌△DEC.∴EB＝EC. 又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC. ∴△EBC 为等边三角形． ∴∠ACB＝60°.
AB＝CA， ∠B＝∠EAC， BD＝AE， ∴△ABD≌△CAE. ∴AD＝CE.
(2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合)，且 AG＝AD，求证： 四边形 AGCE 是平行四边形．
证明：连接 AO 并延长，交 BC 于点 H，如图所示． ︵︵
∵AB＝AC，OA 为半径，∴AH⊥BC.∴BH＝CH. ∵AD＝AG，∴DH＝HG. ∴BH－DH＝CH－GH，即 BD＝CG. ∵BD＝AE，∴CG＝AE. 又∵CG∥AE，∴四边形 AGCE 是平行四边形．
10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°” 时，首先应假设三角形中( C ) A．有一个内角大于 60° B．有一个内角小于 60° C．每一个内角都大于 60° D．每一个内角都小于 60°
13．[2018·内江]已知△ABC 的三边长 a，b，c 满足 a＋b2＋|c－ 6|＋28＝4 a－1＋10b，则△ABC 的外接圆半径是________．
【点拨】∵a＋b2＋|c－6|＋28＝4 a－1＋10b， ∴(a－1－4 a－1＋4)＋(b2－10b＋25)＋|c－6|＝0， ∴( a－1－2)2＋(b－5)2＋|c－6|＝0， ∴ a－1－2＝0，b－5＝0，c－6＝0，解得 a＝5，b＝5，c＝6.
16．[中考·哈尔滨]如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，∠A＝∠D，且 AE＝DE，BC＝CE.
(1)求∠ACB 的度数； 解：∵在⊙O 中，∠A＝∠D，且∠AEB＝∠DEC，AE＝DE， ∴△AEB≌△DEC.∴EB＝EC. 又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC. ∴△EBC 为等边三角形． ∴∠ACB＝60°.
AB＝CA， ∠B＝∠EAC， BD＝AE， ∴△ABD≌△CAE. ∴AD＝CE.
(2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合)，且 AG＝AD，求证： 四边形 AGCE 是平行四边形．
证明：连接 AO 并延长，交 BC 于点 H，如图所示． ︵︵
∵AB＝AC，OA 为半径，∴AH⊥BC.∴BH＝CH. ∵AD＝AG，∴DH＝HG. ∴BH－DH＝CH－GH，即 BD＝CG. ∵BD＝AE，∴CG＝AE. 又∵CG∥AE，∴四边形 AGCE 是平行四边形．
10．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60°” 时，首先应假设三角形中( C ) A．有一个内角大于 60° B．有一个内角小于 60° C．每一个内角都大于 60° D．每一个内角都小于 60°
九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质(第四课时)课件(新版)沪科版
例如：
命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆．
假设：经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线．
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
用反证法完成下题.
例 已知：两条直线AB、CD分别于直线EF平 行，即AB∥EF,CD∥EF.
求证：AB∥CD.
A
B
C
D
E
F
1.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
A
N
（1）圆心O到A、B、C三点距离
相等 （填“相等”或”
EO
不相等”）.
B
F
C M
（2）连接AB、AC，因为OA=OB,所以点O在边 AB的 垂直平分线 上；因为OA=OC,所以点O 在边AC的 垂直平分线 上.
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O就是该圆的 圆心 .
已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作：⊙O使它经过点A、B、C.
●A
●
●
A
B
经过两点只能作一条直线.
经过一个已知点A能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点能 作无数个圆.
经过两点A、B能确定一个圆吗?
经过两点A、B能作无 数个圆
经过两点A、B 所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的 垂直平分线上
过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
A B
C O
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆一心个叫三做角三形角的形外的接外圆心，这个三角形叫 做圆的内接有三几角个形？.
A
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆．
假设：经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线．
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
用反证法完成下题.
例 已知：两条直线AB、CD分别于直线EF平 行，即AB∥EF,CD∥EF.
求证：AB∥CD.
A
B
C
D
E
F
1.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
A
N
（1）圆心O到A、B、C三点距离
相等 （填“相等”或”
EO
不相等”）.
B
F
C M
（2）连接AB、AC，因为OA=OB,所以点O在边 AB的 垂直平分线 上；因为OA=OC,所以点O 在边AC的 垂直平分线 上.
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O就是该圆的 圆心 .
已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作：⊙O使它经过点A、B、C.
●A
●
●
A
B
经过两点只能作一条直线.
经过一个已知点A能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点能 作无数个圆.
经过两点A、B能确定一个圆吗?
经过两点A、B能作无 数个圆
经过两点A、B 所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的 垂直平分线上
过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
A B
C O
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆一心个叫三做角三形角的形外的接外圆心，这个三角形叫 做圆的内接有三几角个形？.
A
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(3)圆的确定》公开课课件.ppt
第24章 圆
24.2 圆的基本性质（3）--圆的确定
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆 过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
u假设经过A、B、C三点的⊙O存在
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
复原吗？
牛刀小试
示范如下
方法: 1、在圆弧上任取三 点A、B、C。 2、作线段AB、BC 的垂直平分线,其交 点O即为圆心。 3、以点O为圆心， OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
•2、 已知△ABC，能用直尺和 圆规作出过点A、B、C的圆
A
C B
解答提已示知：△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、 C的圆
1、作AB的垂直平 分线EF
2、作BC的垂直平 分线MN交EF于O
3、以O为圆心OA 为半径作圆，则 过A、B、C
A B
O
C
课堂小结：
学到了什么 ？
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
A
B
C
过什么样的三点能作圆呢? 为什么?
过如下三点能不能作圆? 为什么?
E
假设过同一直线上三点A、B、
C能作圆则AB的垂直平分线与BC
24.2 圆的基本性质（3）--圆的确定
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
1、过一点作圆 过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆 圆心在什么位置呢?
经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？
u假设经过A、B、C三点的⊙O存在
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
复原吗？
牛刀小试
示范如下
方法: 1、在圆弧上任取三 点A、B、C。 2、作线段AB、BC 的垂直平分线,其交 点O即为圆心。 3、以点O为圆心， OC长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A B
C O
•2、 已知△ABC，能用直尺和 圆规作出过点A、B、C的圆
A
C B
解答提已示知：△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、 C的圆
1、作AB的垂直平 分线EF
2、作BC的垂直平 分线MN交EF于O
3、以O为圆心OA 为半径作圆，则 过A、B、C
A B
O
C
课堂小结：
学到了什么 ？
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
A
B
C
过什么样的三点能作圆呢? 为什么?
过如下三点能不能作圆? 为什么?
E
假设过同一直线上三点A、B、
C能作圆则AB的垂直平分线与BC
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(0)》公开课课件.ppt
如图，在一个平面上到定点O的距离等于定长 （OA的长）的所有点组成的图形叫做圆．
定点O叫做圆心
A
线段OA叫做圆的半径
r
以点O为圆心的圆，
·
O
记作“⊙O”，读
作“圆O”．
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
A
D
O
Hale Waihona Puke BC• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:07:53 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫 做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读
作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条 弧都叫做半圆．