计量经济学第5章 虚拟变量模型
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第五章_包含虚拟变量的回归模型(课堂PPT)
• 其它模型
– 对数单位模型（Logit Model） – 概率单位模型（Probit Model）
1
《
55
包含虚拟因变量的回归模型
• 如何估计这类模型？是否可以用OLS？ • 有特殊的统计推断问题吗？ • 如何度量这种模型的拟合优度？
1
《
56
（一）线性概率模型（LPM）
yi 0 1xi ui
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
1
《
16
2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
《
17
思考题：以下定义方法的差别？
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
1
《
7
1
《
8
y
1
1 3.28
d 0
《
d 1
x
9
• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
1
《
10
思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
1
《
44
假说一和假说二
• 不同政策待遇的企业外国股权比例存在差 异
– 私营企业参与的合资企业比乡镇企业参与的合 资企业，其外国股权比例更高。
– 对资金有更大需求的企业比更小需求的企业， 其外国股权比例更高
1
《
45
假说三和假说四
• 由于浙江省对待不同企业的政策差异小于 江苏省，在浙江省所观察到的假说一和假 说二所描述的效应会弱于江苏省。
– 对数单位模型（Logit Model） – 概率单位模型（Probit Model）
1
《
55
包含虚拟因变量的回归模型
• 如何估计这类模型？是否可以用OLS？ • 有特殊的统计推断问题吗？ • 如何度量这种模型的拟合优度？
1
《
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（一）线性概率模型（LPM）
yi 0 1xi ui
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
1
《
16
2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
《
17
思考题：以下定义方法的差别？
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
1
《
7
1
《
8
y
1
1 3.28
d 0
《
d 1
x
9
• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
1
《
10
思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
1
《
44
假说一和假说二
• 不同政策待遇的企业外国股权比例存在差 异
– 私营企业参与的合资企业比乡镇企业参与的合 资企业，其外国股权比例更高。
– 对资金有更大需求的企业比更小需求的企业， 其外国股权比例更高
1
《
45
假说三和假说四
• 由于浙江省对待不同企业的政策差异小于 江苏省，在浙江省所观察到的假说一和假 说二所描述的效应会弱于江苏省。
计量经济学——虚拟解释变量模型
5
当然，把哪种情况取0，哪种情况取1要视 研究情况而定。0和1只是一个符号而已，不 代表他们有高低的意义。我们可以把男性设 为1，也可以设为0，得到的结果是一致的。 这样就可以把量化的质量变量引入经济计量 模型中，以便进一步进行数学处理。
6
需要指出的是，虚拟变量主要是 用来代表质的因素，但是有些情况下也 可以用来代表数量因素。例如在建立储 蓄函数时，“收入”显然是一个重要解 释变量，虽然是“数量”因素，但是为 了方便也可以用虚拟变量表示。
影响被解释变量，它有个m特征，我们就 要引入m-1个虚拟变量；
20
如果回归方程没有截距项，那么这个 质的因素有多少个特征就要设多少个虚 拟变量，这就是虚拟变量的使用原则。 如果虚拟变量设定不当，会使最小二乘 法无解，称这种情况为虚拟变量陷阱。
21
下面就用线性代数中的知识来说明这一 点。同样用例8.1，引入两个虚拟变量对有 截距项和没有截距项的情况分别讨论。
计量经济学——虚拟解释变量模 型
在经济计量模型中除了有量的因 素外还有质的因素，质的因素包括被解释 变量为质的因素和解释变量为质的因素。 如果被解释变量为质的因素，主要是逻辑 回归要涉及的内容。本章就解释变量为质 的因素也就是存在虚拟解释变量时如何进 行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
第一节 引
言
43
而在1979年以后, 物资逐渐丰富, 商 品的买卖也取消了票证的限制, 消费 者储蓄的主要目的之一是购买高档耐 用消费品，储蓄不再具有“被迫”的 性质。
；
4. 若 β1=0，β3≠0,则为斜率变动模型，
这种情况在现实中出现得不是很多。
37
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下面，以我国的农村和城市的消费 样本为例，实际体会虚拟变量模型从建模 到检验再到估计参数最后下结论的全过程。
当然，把哪种情况取0，哪种情况取1要视 研究情况而定。0和1只是一个符号而已，不 代表他们有高低的意义。我们可以把男性设 为1，也可以设为0，得到的结果是一致的。 这样就可以把量化的质量变量引入经济计量 模型中，以便进一步进行数学处理。
6
需要指出的是，虚拟变量主要是 用来代表质的因素，但是有些情况下也 可以用来代表数量因素。例如在建立储 蓄函数时，“收入”显然是一个重要解 释变量，虽然是“数量”因素，但是为 了方便也可以用虚拟变量表示。
影响被解释变量，它有个m特征，我们就 要引入m-1个虚拟变量；
20
如果回归方程没有截距项，那么这个 质的因素有多少个特征就要设多少个虚 拟变量，这就是虚拟变量的使用原则。 如果虚拟变量设定不当，会使最小二乘 法无解，称这种情况为虚拟变量陷阱。
21
下面就用线性代数中的知识来说明这一 点。同样用例8.1，引入两个虚拟变量对有 截距项和没有截距项的情况分别讨论。
计量经济学——虚拟解释变量模 型
在经济计量模型中除了有量的因 素外还有质的因素，质的因素包括被解释 变量为质的因素和解释变量为质的因素。 如果被解释变量为质的因素，主要是逻辑 回归要涉及的内容。本章就解释变量为质 的因素也就是存在虚拟解释变量时如何进 行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
第一节 引
言
43
而在1979年以后, 物资逐渐丰富, 商 品的买卖也取消了票证的限制, 消费 者储蓄的主要目的之一是购买高档耐 用消费品，储蓄不再具有“被迫”的 性质。
；
4. 若 β1=0，β3≠0,则为斜率变动模型，
这种情况在现实中出现得不是很多。
37
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下面，以我国的农村和城市的消费 样本为例，实际体会虚拟变量模型从建模 到检验再到估计参数最后下结论的全过程。
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
.
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
精品课件
原始模型：
YX (5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为 解释变量。
• 模型的样本形式： yi Xii
(5.9)
• 因为E(i)0
，E所(y以i)Xi
• 令： p i P ( y i 1 ) 1 p i P ( y i 0 )
• 于是有： E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i
其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
精品课件
三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
y i0D 1 x 1 i kx k iu i (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
y ˆiˆ0ˆD ˆ1 x 1 i ˆkx ki(5.2)
金融计量经济第五讲
虚拟变量模型和Probit、Logit模 型
精品课件
第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
精品课件
一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利 t 1 润 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t ( 销 ) t u t售
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
原始模型：
YX (5.8)
• 其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为 解释变量。
• 模型的样本形式： yi Xii
(5.9)
• 因为E(i)0
，E所(y以i)Xi
• 令： p i P ( y i 1 ) 1 p i P ( y i 0 )
• 于是有： E ( y i) 1 P ( y i 1 ) 0 P ( y i 0 ) p i
其它季度
1, 三季度
D3
0,
其它季度
• 小心“虚拟变量陷阱”！
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三、虚拟变量的应用
• 1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。
y i0D 1 x 1 i kx k iu i (5.1)
• 对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：
y ˆiˆ0ˆD ˆ1 x 1 i ˆkx ki(5.2)
金融计量经济第五讲
虚拟变量模型和Probit、Logit模 型
精品课件
第一节 虚拟变量的一般应用
一、虚拟变量及其作用 1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化
（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表 示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、 季节因素等。 2.作用： ⑴描述和测量定性因素的影响； ⑵正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型 的精度； ⑶便于处理异常数据。
yˆt ˆ ˆxt yˆt ˆ ˆxt ˆ2 yˆt ˆ ˆxt ˆ3 yˆt ˆ ˆxt ˆ4
精品课件
一季度 二季度 三季度 四季度
例题：美国制造业的利润—销售额行为
• 模型：利 t 1 润 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t ( 销 ) t u t售
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
第五章 虚拟变量
计量经济学 Econometrics
两种分类的定性变量
考察工资和性别有无关系的模型
Yi 0 0 Di i
工资
0 女 Di 1 男
Y的条件期望值
男： E Yi D 1 0 0 女： E Yi D 0 0
计量经济学 Econometrics
多种分类的定性变量
设Y表示家庭储蓄，X表示家庭收入。不同 年龄组，储蓄和收入之间的关系是不一样 的。把年龄分成三个组：25岁以下、 25~55岁和55岁以上，定义虚拟变量：
1 D1 0 1 D2 0 年龄在25~55岁之间 其他 年龄大于55岁 其他
Y 0 0 D1 1D2 1 X
建立模型： Y 0 0 D 1 1D X
收入 虚拟变量 储蓄
D=1，X属于第一个时期 D=0，X属于第二个时期
计量经济学 Econometrics
create a 1946 1963 read F:\Econometrics13\data\data53.xls x y d1 genr d2=d1*x equation eq1.ls y c d1 x d2 eq1.results
0.773333 0.642806 -0.708351 -0.510490 93.84109 0.000000
ˆ Y 1.750172 1.483923 D 0.150450 0.103422 D X
计量经济学 Econometrics
Chow检验
检验模型反映的经济结构是否有所改变
Yi 0 1 X1i k X ki i
Yi 0 1 X 1i k X ki i Yi 0 1 X 1i k X ki i
第五节虚拟变量模型
3.虚拟变量取值 为了将这些变量引入模型，必须将其数量化，比如当虚拟变量 起作用时取值为1（或0），不起作用时取值为0（或1）。 含有虚拟变量的模型称虚拟变量模型。 虚拟变量通常作为解释变量。 (二） 虚拟变量的设置原则 1、虚拟变量的设置规则 （1）一个因素m个属性,在模型中引入m-1个虚拟变量，否则产 生多重共线性。 （2）m个因素各两种属性,则引入m个虚拟变量。 （3）虚拟变量的取值（1或0）应从分析问题的目的出发予以 界定。 （4）虚拟变量在单一方程中可作为解释变量，也可作为被解 释变量。
0 正常年份
当这一模型满足普通最小二乘法假定条件时，可 应用普通最小二乘法求出消费函数回归方程 ：
ˆ ˆ b1 b 2 X t , 正常年份 ˆ ˆ ˆ ˆ b b X b D Ct 1 2 t 3 t ˆ ˆ ˆ （ b1 b 3） b 2 X t ，反常年份
利润函数为
yt=b0+b1xt+a1D1t+a2D2t+a3D3t+ut
（二）虚拟变量模型在分段线性回归中的应用 分段回归：在解释变量x的值达到某一水平x*之前，解释变量 与被解释变量存在某种线性关系；当x的值超过某一水平x* 之后，解释变量与被解释变量的关系就会发生变化。此时， 如果已知x*，我们就可以用虚拟变量来估计每一段斜率。 例：进口商品的消费支出(y)受国民生产总值(x)的影响,1978 年前后，两者的回归关系明显不同，此时可建立虚拟变量模 型，以1978年为转折点，1978年的国民生产总值x=x*为临界 值，建立如下模型： Yt=b0+b1xt+a(xt-x*t)Dt+ut
二、 虚拟变量模型的运用
（一）虚拟变量模型在调整季节波动中的应用 例如：利用季节数据分析某公司利润(y)与销售收入 (x)之间的关系时，为研究四个季度对利润的季节 性影响，引入三个虚拟变量，
计量经济学课件虚拟变量
提高模型精度和预测能力
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
WENKU DESIGN
WENKU DESIGN
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
WENKU DESIGN
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WENKU
REPORTING
要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
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要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
第五章 虚拟变量模型(蓝色)
（5.15） 式中，Yi=第个家庭的消费水平，Xi=第个 家庭的收入水平，
1 城镇居民家庭 D 0 农村居民家庭
38
式（5.15）可以表示为
D 1 D0
Yi 0 1 ( 2 3 ) X i ui （5.16） Yi 0 2 X i ui
其中，X1i 1, X 2i D1i , X 3i D2i，显然如下等式成立。
X 1i X 2i X 3i
（5.4）
22
式(5.4)表明模型(5.3)即原模型(5.2)中有 完全的多重共线性，将导致最小二乘估计无 解。我们称该情景为掉入虚拟变量陷阱。所 以，在有截距项的情况下，如果一个质的因
47
而在1979年以后, 物资逐渐丰富, 商 品的买卖也取消了票证的限制, 消费者 储蓄的主要目的之一是购买高档耐用 消费品，储蓄不再具有“被迫”的性 质。
48
为了验证城镇居民的储蓄行为是否
（5.10） 其中，Yt=季度的消费，Xt=季度的收入， 对于四个季度，我们引入了三个虚拟变量：
33
1 第一季度 D1t 其他 0
1 第二季度 D2t 其他 0
1 第三季度 D3t 其他 0
这里，第四季度为基础类型，其截距项 为β0 。而其它三个季度的截距项分别为 β0+ β1，β0+ β2 ，β0+ β3 。β1，β2 , β3 代表 季节变动引起的消费差异。
号而已，不代表他们有高低的意义。
7
虚拟变量主要是用来代表质的因素， 但是有些情况下也可以用来代表数量 因素。例如建立储蓄函数时，“收入 ”显然是一个重要解释变量，虽然是 “数量”因素，但是为了方便也可以 用虚拟变量表示。
8
1 城镇居民家庭 D 0 农村居民家庭
38
式（5.15）可以表示为
D 1 D0
Yi 0 1 ( 2 3 ) X i ui （5.16） Yi 0 2 X i ui
其中，X1i 1, X 2i D1i , X 3i D2i，显然如下等式成立。
X 1i X 2i X 3i
（5.4）
22
式(5.4)表明模型(5.3)即原模型(5.2)中有 完全的多重共线性，将导致最小二乘估计无 解。我们称该情景为掉入虚拟变量陷阱。所 以，在有截距项的情况下，如果一个质的因
47
而在1979年以后, 物资逐渐丰富, 商 品的买卖也取消了票证的限制, 消费者 储蓄的主要目的之一是购买高档耐用 消费品，储蓄不再具有“被迫”的性 质。
48
为了验证城镇居民的储蓄行为是否
（5.10） 其中，Yt=季度的消费，Xt=季度的收入， 对于四个季度，我们引入了三个虚拟变量：
33
1 第一季度 D1t 其他 0
1 第二季度 D2t 其他 0
1 第三季度 D3t 其他 0
这里，第四季度为基础类型，其截距项 为β0 。而其它三个季度的截距项分别为 β0+ β1，β0+ β2 ，β0+ β3 。β1，β2 , β3 代表 季节变动引起的消费差异。
号而已，不代表他们有高低的意义。
7
虚拟变量主要是用来代表质的因素， 但是有些情况下也可以用来代表数量 因素。例如建立储蓄函数时，“收入 ”显然是一个重要解释变量，虽然是 “数量”因素，但是为了方便也可以 用虚拟变量表示。
8
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第五章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
7
二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
6
D
1 , （比较类型）经济政策变动
0
,
（基础类型）经济政策不变
虚拟变量主要是用来代表质的因素，但是有些
情况下也可以用来代表数量因素。例如建立储蓄函
数时，“收入”显然是一个重要解释变量，虽然是 “数
量”因素，但是为了方便也可以用虚拟变量表示。
例如： D
1,
0
,
月收入2000元以下的居民 月收入2000元以上的居民
高中教育程度：
E ( Y iX i,D 1 i 1 ,D 2 i 0 ) (0 1 )3 X i
大学教育程度：
E ( Y iX i,D 1 i 0 ,D 2 i 1 ) (0 2 )3 X i
显然以上三个模型斜率相同，只有截距不同。
4例如：DFra bibliotek1,0
,
城镇居民 农村居民
D
1,
0
,
销售旺季 销售淡季
1 , 政策紧缩
D
0
,
政策宽松
1 , 本科以上学历
D
0
,
本科以下学历
变量的划分应遵循穷举与互斥原则。
5
把哪种情况取 0，哪种情况取 1 要视研究情况而 定。0 和 1只是一个符号而已，不代表他们有高低的 意义。
理论上，虚拟变量取“0”，通常代表基础类型； 虚拟变量取“1”，通常代表与基础类型相比较的类型。 例如，考虑经济政策变动对被解释变量的影响时，显 然是和经济政策不变相比较，所以经济政策不变是基 础类型，取值为 0，此时虚拟变量定义为：
11
如果在下列模型中引入两个虚拟变量，即
C i1 Y i2 D 1 i3 D 2 i u i
其中：
1 , 城镇居民
D 1i
0
,
其他
则不会产生完全多重共线性。
1 , 农村居民
D
2i
0
,
其他
但由于对不含截距项的回归怎样计算 R2 没有 一个一致同意的方法，所以这样的表达式很少有人
使用。因此，我们通常总是引进一个总的截距项作
型。有四种情形：
1. 解释变量只有一个包含两个特征虚拟变量，
无定量变量，例如：
与单因素方差分析统计模 型原理即统计意义一致
Yi 01D iui
Y i ------居民年可支配收入
1 , 城镇居民
Di
0
,
其他
称为方差分 析模型
14
E(Yi Di 0)0
E(Yi D i 1)01
可见虚拟变量的作用是改变设定模型的截距水平。
显然，这种不同的具体形式是无法直接引入经济 计量模型中去的。但由于这类变量通常表现为品质、 属性、种类的出现或者未出现，所以我们可以根据质 量变量的这一特征将其数量化。
一、虚拟变量（dummy variable ）的定义
虚拟变量： 定义某一质量变量（定性变量）某 属性的出现时为 1，未出现时为 0，称这样的变量为 虚拟变量，用符号 D 表示。
若检验城镇居民和非城镇居民的年平均收入水平 是否有显著差别，可构造假设：
H0: 1 0
利用最小二乘法对模型进行估计，然后对 1 作 t 检验 作出判断。
15
2. 解释变量含有一个包含两个特征虚拟变量
和一个定量变量，例如，
Y i01 D i2 X i u i
Y i ------消费支出 X i ------收入
1 , 城镇居民
Di
0
,
农村居民
E (Y i X i,D i0)02X i
E (Y i X i,D i 1 )012X i
显然以上两个模型斜率相同，只有截距不同。
16
Y
1 0
X
17
3. 解释变量含有一个定量变量和一个有两个 以上特征的虚拟变量，例如，
考虑受教育程度对其医疗保健费用支出的影 响，将受教育程度划分为大学、中学、小学三种 类型，模型可设定为：
C i0 1 Y i 2 D 1 i 3 D 2 i u i
其中：
1 , 城镇居民
D 1i
0
,
其他
1 , 农村居民
D
2i
0
,
其他
显然，D1i D2i 1, 即变量 D 1 和 D 2 存在完全的共线
性，无法用OLS估计参数，从而陷入“虚拟变量陷 阱”。
“虚拟变量陷阱”的实质是出现完全多重共线性。如 果
9
例如，城镇居民和农村居民住房消费支出模型
可设定为：
C i01 Y i2 D i u i
其中： C i ------居民住房消费 Y i ------居民可支配收入
1 , 城镇居民
Di
0
,
其他（农村居民）
这是一个有截距项模型，只能引入一个虚拟变量。
10
但是如果在模型中引入两个虚拟变量，即
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
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二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
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如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
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D
1 , （比较类型）经济政策变动
0
,
（基础类型）经济政策不变
虚拟变量主要是用来代表质的因素，但是有些
情况下也可以用来代表数量因素。例如建立储蓄函
数时，“收入”显然是一个重要解释变量，虽然是 “数
量”因素，但是为了方便也可以用虚拟变量表示。
例如： D
1,
0
,
月收入2000元以下的居民 月收入2000元以上的居民
高中教育程度：
E ( Y iX i,D 1 i 1 ,D 2 i 0 ) (0 1 )3 X i
大学教育程度：
E ( Y iX i,D 1 i 0 ,D 2 i 1 ) (0 2 )3 X i
显然以上三个模型斜率相同，只有截距不同。
4例如：DFra bibliotek1,0
,
城镇居民 农村居民
D
1,
0
,
销售旺季 销售淡季
1 , 政策紧缩
D
0
,
政策宽松
1 , 本科以上学历
D
0
,
本科以下学历
变量的划分应遵循穷举与互斥原则。
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把哪种情况取 0，哪种情况取 1 要视研究情况而 定。0 和 1只是一个符号而已，不代表他们有高低的 意义。
理论上，虚拟变量取“0”，通常代表基础类型； 虚拟变量取“1”，通常代表与基础类型相比较的类型。 例如，考虑经济政策变动对被解释变量的影响时，显 然是和经济政策不变相比较，所以经济政策不变是基 础类型，取值为 0，此时虚拟变量定义为：
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如果在下列模型中引入两个虚拟变量，即
C i1 Y i2 D 1 i3 D 2 i u i
其中：
1 , 城镇居民
D 1i
0
,
其他
则不会产生完全多重共线性。
1 , 农村居民
D
2i
0
,
其他
但由于对不含截距项的回归怎样计算 R2 没有 一个一致同意的方法，所以这样的表达式很少有人
使用。因此，我们通常总是引进一个总的截距项作
型。有四种情形：
1. 解释变量只有一个包含两个特征虚拟变量，
无定量变量，例如：
与单因素方差分析统计模 型原理即统计意义一致
Yi 01D iui
Y i ------居民年可支配收入
1 , 城镇居民
Di
0
,
其他
称为方差分 析模型
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E(Yi Di 0)0
E(Yi D i 1)01
可见虚拟变量的作用是改变设定模型的截距水平。
显然，这种不同的具体形式是无法直接引入经济 计量模型中去的。但由于这类变量通常表现为品质、 属性、种类的出现或者未出现，所以我们可以根据质 量变量的这一特征将其数量化。
一、虚拟变量（dummy variable ）的定义
虚拟变量： 定义某一质量变量（定性变量）某 属性的出现时为 1，未出现时为 0，称这样的变量为 虚拟变量，用符号 D 表示。
若检验城镇居民和非城镇居民的年平均收入水平 是否有显著差别，可构造假设：
H0: 1 0
利用最小二乘法对模型进行估计，然后对 1 作 t 检验 作出判断。
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2. 解释变量含有一个包含两个特征虚拟变量
和一个定量变量，例如，
Y i01 D i2 X i u i
Y i ------消费支出 X i ------收入
1 , 城镇居民
Di
0
,
农村居民
E (Y i X i,D i0)02X i
E (Y i X i,D i 1 )012X i
显然以上两个模型斜率相同，只有截距不同。
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Y
1 0
X
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3. 解释变量含有一个定量变量和一个有两个 以上特征的虚拟变量，例如，
考虑受教育程度对其医疗保健费用支出的影 响，将受教育程度划分为大学、中学、小学三种 类型，模型可设定为：
C i0 1 Y i 2 D 1 i 3 D 2 i u i
其中：
1 , 城镇居民
D 1i
0
,
其他
1 , 农村居民
D
2i
0
,
其他
显然，D1i D2i 1, 即变量 D 1 和 D 2 存在完全的共线
性，无法用OLS估计参数，从而陷入“虚拟变量陷 阱”。
“虚拟变量陷阱”的实质是出现完全多重共线性。如 果
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例如，城镇居民和农村居民住房消费支出模型
可设定为：
C i01 Y i2 D i u i
其中： C i ------居民住房消费 Y i ------居民可支配收入
1 , 城镇居民
Di
0
,
其他（农村居民）
这是一个有截距项模型，只能引入一个虚拟变量。
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但是如果在模型中引入两个虚拟变量，即