第7章 虚拟变量回归模型-案例
是用作解释变量。
例如：一个以性别为虚拟变量来考察职工薪金的模型如下：
Yi = b0 b1 X i b2 Di mi
其中 （7-1）
Yi ——为职工的薪金； X i ——为职工工龄；
Di =1 ——代表男性 Di =0 ——代表女性
§7.2 虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：
1 D1 = 0 高中 其他 1 D2 = 0 大学及其以上 其他
模型可设定如下：
Yt = b 0 b 1 X t b 2 D1 b 3 D2 m t
在E(mt)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大 学及其以上教育水平下个人保健支出的函数： 高中以下： 高中：
E(Yt | X t , D1 = 0, D2 = 0) = b 0 b1 X t
(2)乘法类型
例7.1.6 随着收入水平的提高，家庭教育费用支出的边际消费倾向
可能会发生变化。为了反映定性因素对斜率的影响，可以用乘法方式 引入虚拟变量，将家庭教育费用支出函数取成：
图7.1.2 虚拟变量对斜率的影响
如，设
1 正常年份 消费模型可建立如下： Dt = 0 反常年份
Ct = b 0 b1 X t b 2 Dt X t m t
对某些产品(如冷饮)销售的影响等。
为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将 它们人为地“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。
这种用两个相异数字来表示对被解释变量有重要影响而自身又 没有观测数值的一类变量，称为虚拟变量(dummy variables)。
虚拟变量也称为哑变量或定性变量。
yt = b0 b1 xt a xt x Dt ut
t
临界指标的虚拟变量的引入 在经济发生转折时期，可通过建立临 界指标的虚拟变量模型来反映。
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加 法与乘法形式的虚拟变量。
OLS法得到该模型的回归方程为
则两时期进口消费品函数分别为：
当t<t*=1978年，
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yt = b 0 b 1 X t b 2 Dt m t
其中：Yt为企业职工的薪金，Xt为工龄， Dt=1，若是男性，Dt=0，若是女性。
虚拟变量模型
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。
在模型中，虚拟变量可作为解释变量，也可作为被解释变量，但主要
β2 β0
收入
还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种 “定性”因素的影响。
如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历 的虚拟变量D2：
1 本科及以上学历 D2 = 0 本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为：
Yt = b 0 b 1 X t b 2 D1 b 3 D2 m t
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪 金分别为：
•女职工本科以下学历的平均薪金： E(Yt | X t , D1 = 0, D2 = 0) = b 0 b 1 X t
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yt | X t , D1 = 1, D2 = 0) = ( b 0 b 2 ) b 1 X t
•女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yt | X t , D1 = 0, D2 = 1) = ( b 0 b 3 ) b 1 X t
许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、 收入、产量等， 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、 性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节 对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精 度，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成 的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工 变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。
双值变量、类型变量、定性变量、二元型变量、名义变量等，习惯上用字母D表
示。例如
虚拟变量
为什么要引入“虚拟变量” ？？
许多经济变量是可格、收入、产量等
但是也有一些影响经济变量的因素无法定量度量或者说无法直接观测
如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节
影响，1978年前后，y和x
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入 X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关 系明显不同。 这时，可以t*=1978年为转折期，以1978年 的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 Dt = 0
t t* t t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
加法方式 所设定的计量经济模型中加入适当的虚拟变量，此
时虚拟变量与其他解释变量在设定模型中是相加关 系。其作用是改变了设定模型的截距水平。
乘法方式
在所设定的计量经济模型中，将虚拟解释变量与其
他解释变量相乘作为新的解释变量出现在模型中，
以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
§7.2 虚拟变量的引入
加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同， 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截距同时发 生变化。 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。
例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平Y，但 在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自 然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费 倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
2．引入虚拟变量的作用
引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素对因变 量的影响数量化。
(1)可以描述和测量定性（或属性）因素的影响；
(2)能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精 度；
(3)便于处理异常数据。设置虚拟变量 (即将异常数据作为
一个特殊的定性因素)。例如：
§7.1 虚拟变量的基本含义
年薪 Y 男职工 女职工
b0+a
b0
工龄 X
7.2.虚拟变量的引入
虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。
1. 加法方式
1 男性 yt = b0 b1 xt aDt ut , D = 0 女性
E ut = 0 ，则：
为什么下面这样的写法？
上述职工薪金模型（7-1）中性别虚拟变量的引入就采取了加法方式， 在该模型中，如仍假定
例如：
1）表示性别的虚拟变量可取为
D1=
1 0
男性 女性
4）表示消费心理的虚拟变量可取为
2）表示文化程度的虚拟变量可取为 D2= 1 本科及以上学历
D4=
1 0
喜欢某种商品 不喜欢某种商品
0
本科以下学历
5）表示天气变化的虚拟变量可取为
3）表示地区的虚拟变量可取为 D3=
1
0
城市
农村
D5=
1 0
晴天 雨天
图7-1 男女职工平均薪金示意图
a。
可以通过传统的回归检验，对 a 的统计显著性进行检验， 以判断男女职工的平均薪金水平是否显著差异。
例7.1.4 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影 响之外，还与子女的年龄结构密切相关。如果家庭中 有适龄子女(6-21岁)，教育费用支出就多。因此，为了 反映“子女年龄结构”这一定性因素，设置虚拟变量:
E(Yt | X t , D1 = 1, D2 = 0) = ( b 0 b 2 ) b 1 X t
大学及其以上：E(Yt | X t , D1 = 0, D2 = 1) = ( b 0 b 3 ) b1 X t
假定b3>b2，其几何意义：
大学教育 保健 支出
β3
高中教育 低于中学教育
第7章 虚拟变量回归模型
§7.1 虚拟变量的基本含义 §7.2 虚拟变量的引入 §7.3 案例分析
第7章 单方程回归模型的几个专门问题
7.1 虚拟变量
7.1.1 虚拟变量的概念及作用
1．虚拟变量的内涵 在计量经济学中，我们把反映定性（或属性）因素变化，取值为0和1的人工 变量称为虚拟变量(Dummy Variable)，或称为哑变量、虚设变量、属性变量、
图7.1.1表明，在相同的收入水平情况下，有适龄子女家庭的教育费用平均要 比无适龄子女家庭的教育费用多支a出个单位。
图7.1.1 虚拟变量对截距的影响
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对 个人收入和教育水平的回归。 教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上 这时需要引入两个虚拟变量：
•男职工本科以上学历的平均薪金： E(Yt | X t , D1 = 1, D2 = 1) = ( b 0 b 2 b 3 ) b1 X t
2、乘法方式
在所设定的计量经济模型中，将虚拟解释变量与其他解释变
量相乘作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定 模型斜率系数的目的。
乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用：①两个回归模型之间的比较； ②因素之间的交互影响分析；③提高模型对现实经济现象的描述精度。
建立企业年薪模型：yt=b0+b1xt+aD+ut
企业女职工的薪金模型：yt=b0+b1xt+ut 企业男职工的薪金模型：yt=（b0+a）+b1xt+ut
几何意义：
yt=b0+b1xt+aD+ut
男女职工的年薪对工龄的函数具有相同 斜率b1，表明随着工龄的增长，男女职工 工资的增长幅度相同；截距不同，说明男 女职工的初始年薪不同。这种虚拟变量只 影响截距不影响斜率的模型为加法模型。
例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中：
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第7章 Dummy Variables 虚拟变量
• d: dummy variable虚拟变量
Case 1: y = b0 + d0d + b1x + u
• 考虑一个简单工资方程：
wage = b0 + d0 female + b1 educ + u
• If female =0, then wage = b0 + b1educ + u • If female =1, then wage = (b0 + d0) + b1educ + u
• d0 = E(wage| female=1, educ) - E(wage| female=0, educ)
• d0 (an intercept shift): 给定教育年限educ，女性平 均工资比男性平均工资高d0元。
Example of d0 > 0
E(wage|female,educ) = b0 + d0 female + b1 educ
扩展：多个虚拟变量回归模型
• female(1 female; 0 male); married(1 married; 0 single) • marrfem( 1 female married; 0 others) • marrmale (1 male married; 0 others) • singlefem (1 female single; 0 others) • singlemale (1 male single; 0 others)
• A dummy variable 是一种只取1或0两个数值的变量. • Examples: (1) sex: 1: male 2: female
male (= 1 if male, 0 otherwise); female (= 1 if female, 0 otherwise) (2) region: 1. eastern; 2. central ; 3. western) eastern (=1 if eastern, 0 otherwise); central (=1 if central, 0 otherwise) western (=1 if western, 0 otherwise) • Dummy variables are also called: 二值变量(binary variables), 0-1变量(zero-one variables)
Case 1: y = b0 + d0d + b1x + u
• 考虑一个简单工资方程：
wage = b0 + d0 female + b1 educ + u
• If female =0, then wage = b0 + b1educ + u • If female =1, then wage = (b0 + d0) + b1educ + u
• d0 = E(wage| female=1, educ) - E(wage| female=0, educ)
• d0 (an intercept shift): 给定教育年限educ，女性平 均工资比男性平均工资高d0元。
Example of d0 > 0
E(wage|female,educ) = b0 + d0 female + b1 educ
扩展：多个虚拟变量回归模型
• female(1 female; 0 male); married(1 married; 0 single) • marrfem( 1 female married; 0 others) • marrmale (1 male married; 0 others) • singlefem (1 female single; 0 others) • singlemale (1 male single; 0 others)
• A dummy variable 是一种只取1或0两个数值的变量. • Examples: (1) sex: 1: male 2: female
male (= 1 if male, 0 otherwise); female (= 1 if female, 0 otherwise) (2) region: 1. eastern; 2. central ; 3. western) eastern (=1 if eastern, 0 otherwise); central (=1 if central, 0 otherwise) western (=1 if western, 0 otherwise) • Dummy variables are also called: 二值变量(binary variables), 0-1变量(zero-one variables)
Eviews数据统计与分析教程7章 含虚拟变量的回归模型
操作步骤： 第一步，建立类型为“Unstructured/Undated”（未限定结构/ 未限定日期）的工作文件。
第二步，在该工作文件中建立四个序列对象。 “pc” 代表家 庭拥有的电脑数量；“rev”代表家庭每月收入；“edu”代表 教育程度；“city”表示城乡居民情况。并把相应的数据输入 到每个序列对象中。
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二、含虚拟变量的模型
1.仅含一个虚拟变量
实验： 第二步，在该工作文件中建立两个序列对象，一个为 “wage”，一个为“sex”。 第三步，在“wage”序列对象中输入 “工资”的数据，在 “sex”序列对象中输入 “性别”的数据。
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二、含虚拟变量的模型
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二、含虚拟变量的模型
1.仅含一个虚拟变量
如果该回归模型的随机误差项满足线性回归模型的五个基本 假定条件，则 E（yt| Dt=1）= E（雇员工资收入|雇员为女性）=β0 + β1 E（yt| Dt=0）= E（雇员工资收入|雇员为男性）=β0 β0 + β1表示女性雇员的平均工资收入，β0表示男性雇员的平 均工资收入。
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一、虚拟变量的定义
2.虚拟变量
虚拟变量陷阱： 所谓的“虚拟变量陷阱”是指自变量（解释变量）中包含 了过多的虚拟变量，从而导致了模型出现多重共线性。当 模型中既有整体截距又对每一组都设有一个虚拟变量时， 就产生了虚拟变量陷阱。
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一、虚拟变量的定义
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二、含虚拟变量的模型
2. 同时含虚拟和定量解释变量
操作步骤： 第四步，结果分析。 右图中，变量edu和变量city没有 通过显著性（t）检验，说明这两 个变量对因变量pc的影响不显著。 因而，在所调查的样本中，被调 查者的受教育程度以及是否是城 镇居民对拥有个人电脑的数量没 有显著的影响。
第二步，在该工作文件中建立四个序列对象。 “pc” 代表家 庭拥有的电脑数量；“rev”代表家庭每月收入；“edu”代表 教育程度；“city”表示城乡居民情况。并把相应的数据输入 到每个序列对象中。
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二、含虚拟变量的模型
1.仅含一个虚拟变量
实验： 第二步，在该工作文件中建立两个序列对象，一个为 “wage”，一个为“sex”。 第三步，在“wage”序列对象中输入 “工资”的数据，在 “sex”序列对象中输入 “性别”的数据。
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二、含虚拟变量的模型
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二、含虚拟变量的模型
1.仅含一个虚拟变量
如果该回归模型的随机误差项满足线性回归模型的五个基本 假定条件，则 E（yt| Dt=1）= E（雇员工资收入|雇员为女性）=β0 + β1 E（yt| Dt=0）= E（雇员工资收入|雇员为男性）=β0 β0 + β1表示女性雇员的平均工资收入，β0表示男性雇员的平 均工资收入。
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一、虚拟变量的定义
2.虚拟变量
虚拟变量陷阱： 所谓的“虚拟变量陷阱”是指自变量（解释变量）中包含 了过多的虚拟变量，从而导致了模型出现多重共线性。当 模型中既有整体截距又对每一组都设有一个虚拟变量时， 就产生了虚拟变量陷阱。
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一、虚拟变量的定义
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二、含虚拟变量的模型
2. 同时含虚拟和定量解释变量
操作步骤： 第四步，结果分析。 右图中，变量edu和变量city没有 通过显著性（t）检验，说明这两 个变量对因变量pc的影响不显著。 因而，在所调查的样本中，被调 查者的受教育程度以及是否是城 镇居民对拥有个人电脑的数量没 有显著的影响。
第七章 虚拟变量 虚拟变量回归模型ppt汇总 计量经济学
第七章 虚拟变量
• 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量。
2020/6/16
（二）作用
• 1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响；
2、多个因素各两种属性
• 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。
• 例2
• 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为：
Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ μt
Yt=居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
1城镇居民
2020/6/16
虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0&#
o
图1 虚拟变量对截距的影响
x
2020/6/16
2、乘法方式引入虚拟变量
• 基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量
，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟 解释变量与其他解释变量相乘作为新 的解释变量，以达到其调整模型斜率的
目的。 • 该方式引入虚拟变量主要作用：
D=
0 无适龄子女
将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+μt 即以加法形式引入虚拟变量。
2020/6/16
子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
• 无适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=0 ）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 有适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=1 ）：Yt=（b0+a）+b1Xt+μt
• 在回归分析中，被解释变量的影响因素 除了量（或定量）的因素还有质（或定 性）的因素，这些质的因素可能 会使回 归模型中的参数发生变化，为了估计质 的因素产生的影响，在模型中就需要引 入一种特殊的变量—虚拟变量。
2020/6/16
（二）作用
• 1、可以描述和测量定性（或属性）因素 的影响；
2、多个因素各两种属性
• 如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的 属性类型，则引入m个虚拟变量。
• 例2
• 研究居民住房消费函数时，考虑到城乡差异和不同 收入层次的影响将消费函数设定为：
Yt=b0+b1Xt+a1D1t+ a2D2t+ μt
Yt=居民住房消费支出
Xt=居民可支配收入
1城镇居民
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虚拟变量对截距的影响
y
有适龄子女
b0&#
o
图1 虚拟变量对截距的影响
x
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2、乘法方式引入虚拟变量
• 基本思想：以乘法方式引入虚拟解释变量
，是在所设定的计量经济模型中，将虚拟 解释变量与其他解释变量相乘作为新 的解释变量，以达到其调整模型斜率的
目的。 • 该方式引入虚拟变量主要作用：
D=
0 无适龄子女
将家庭教育费用支出函数写成：Yt=b0+b1Xt+aDt+μt 即以加法形式引入虚拟变量。
2020/6/16
子女年龄结构不同的家庭教育 费用支出函数为：
• 无适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=0 ）：Yt=b0+b1Xt+μt
• 有适龄子女家庭的教育费用支出函数（D=1 ）：Yt=（b0+a）+b1Xt+μt
虚拟变量回归模型：计量经济学3
E( yi D2 0, D3 0) 1 xi
3、虚拟变量的实际应用
（1）虚拟变量可以用于研究制度变迁的影响
如：研究2001年中国加入WTO事件对中国进出 口贸易的影响，可以建立如下方程：
＋d 主要贸易伙伴国 GDP＋e DWTO
中国的进出口贸易总值 ＝a b 人民币汇率 c 中国GDP
计量经济学专题：
虚拟变量的回归与Probit模型、 Logit模型
1、虚拟变量的性质
与有明确尺度量化了的变量（GDP、产 量、价格、成本、汇率等）不同，虚拟 变量是一种定性性质的变量，如性别、 种族、国籍等只涉及“是”与“非”两 种状态的变量。 虚拟变量的取值只取0或1。1表示某种性 质出现，0表示某种性质不出现。
（3）对一个普通变量与两个两分虚拟变 量的回归
例：种族及性别差异对薪金的影响。 假定薪金除了受工作年限、性别的影响 之外，还受种族的影响。
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui
yi 为某人的工资水平，xi 为工作年限。
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui 虚拟变量模型：
白人女性的工资水平：
E( yi D2 0, D3 1) （1 3） xi
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui 虚拟变量模型：
其他人种男性的平均工资：
E( yi D2 1, D3 0) （1 2） xi
其他人种女性的平均工资：
Pi P r(Y 1) P r(I i * I i ) F ( I i ) 1 2 1 2
Ii
3、虚拟变量的实际应用
（1）虚拟变量可以用于研究制度变迁的影响
如：研究2001年中国加入WTO事件对中国进出 口贸易的影响，可以建立如下方程：
＋d 主要贸易伙伴国 GDP＋e DWTO
中国的进出口贸易总值 ＝a b 人民币汇率 c 中国GDP
计量经济学专题：
虚拟变量的回归与Probit模型、 Logit模型
1、虚拟变量的性质
与有明确尺度量化了的变量（GDP、产 量、价格、成本、汇率等）不同，虚拟 变量是一种定性性质的变量，如性别、 种族、国籍等只涉及“是”与“非”两 种状态的变量。 虚拟变量的取值只取0或1。1表示某种性 质出现，0表示某种性质不出现。
（3）对一个普通变量与两个两分虚拟变 量的回归
例：种族及性别差异对薪金的影响。 假定薪金除了受工作年限、性别的影响 之外，还受种族的影响。
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui
yi 为某人的工资水平，xi 为工作年限。
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui 虚拟变量模型：
白人女性的工资水平：
E( yi D2 0, D3 1) （1 3） xi
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui 虚拟变量模型：
其他人种男性的平均工资：
E( yi D2 1, D3 0) （1 2） xi
其他人种女性的平均工资：
Pi P r(Y 1) P r(I i * I i ) F ( I i ) 1 2 1 2
Ii
第七章 虚拟变量
在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学 及其以上教育水平下个人保健支出的函数：
高中以下：
E (Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
• 高中：
E (Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
可视为截距项的解释变 量，即α0= α0×1
所以引入4个虚拟变量出现了完全多重共线 性的问题! OLS法不能使用! 这就是虚拟变量陷阱问题!
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了 两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：
1 1 1 ( X, D) 1 1 1 X 11 X k1 X 12 X k 2 X 13 X k 3 X 14 X k 4 X 15 X k 5 X 16 X k 6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0
1.定义
虚拟变量是一用以反映质的属性的一个人工 变量，取值为0或1，通常记为D（Dummy Variable）,又可称之为哑变量或二进制变量。 对基础类型或肯定类型设 D=1 对比较类型或否定类型设 D=0 虚拟变量示例 注意：虚拟变量D只能取0或1两个值，即属性 之间不能运算！
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55)
R 2 =0.9836
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强 烈示出两个时期的回归是相异的， 储蓄函数分别为：
1990年前： 1990年后：
ˆ 1649.7 0.4116X Y i i
ˆ 15452 0.8881X Y i i
1 D2 0
计量经济第七章虚拟变量模型课件
log
P2i P1i
21
21 X i ;
log
P3i P1i
31
31 X i ;
log
P3i P2i
32
32 X i .
其中 P1i、P2i、P3i 分别表示第 个决策者做出 第1、2、3个选择的概率。
23
Yi 0 1D1i ui ,
i 1,2, ,n.
其中 Yi
为个人月支出，
D1i
=
1，已婚 0，未婚
6
• 未婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 0 E 0 1 0 ui 0
• 已婚者的月期望支出为：
E Yi | D1i 1 E 0 1 1 ui 0 1
0 ：未婚者的月平均支出 1 ：未婚者与已婚者的月平均支出差距 0 1 ：已婚者的月平均支出
Zi
f
1
Pi
ln
1
Pi Pi
ln
Pi 1 Pi
0
1
X1i
+
+k X ki
17
二、二元Logit模型估计
• 1.可重复观测数据的二元Logit模型 参数估计
• P144 【相关链接】
• 2.不可重复观测数据的二元Logit模 型参数估计
• P145 【相关链接】
18
三、模型检验与拟合优度
定义：以虚拟变量为因变量的线性回 归模型称为线性概率模型。
（linear probability model,LPM） 模型的基本形式为：
Yi 0 1X1i +2 X2i k Xki ui ,
E Yi | X 0 1X1i +2 X2i k Xki ,
i 1,2, ,n.
第七章 虚拟变量和随机解释变量 (2)
第七章 虚拟变量和随机解释变量本章将讨论两种不同的模型：虚拟变量模型和随机解释变量模型，以及模型设定的其它问题。
第一节 虚拟变量模型在我们以前考虑的模型中，解释变量都是定量变量（如成本、价格、收入、产出等），但在经济研究中，因变量经常受到一些定性变量的影响（如性别、种族、季节、不同历史时期等），我们把这类定性变量称为虚拟变量。
习惯上用Ｄ表示虚拟变量，虚拟变量的取值通常为0和1。
0表示变量具备某种属性，1表示变量不具备某种属性。
一、包含一个虚拟变量的模型如果我们要研究的问题中解释变量只分为两类。
则需引入一个模拟变量。
例9.1建立模型研究中国妇女在工作中是否受到歧视。
令Ｙ＝年薪，Ｘ＝工作年限⎩⎨⎧=，女性，男性101D 可以建立如下模型：i i i i u D B X B B Y +++=210 )1.9( 与一般的回归模型一样，假定0)(=i u E 男性就业者的平均年薪：i i i i X B B D X Y E 10)0,(+== )2.9(女性就业者的平均年薪：210)1,(B X B B D X Y E i i i i ++== )3.9(如果B 2=0则说明不存在性别歧视，如果02<B ，则说明存在性别歧视。
图9.1表明男女就业者的平均年薪对工龄的函数具有相同斜率B 1，即随着工龄的增长男女工资的增长幅度相同；截距不同，说明男女的初始年薪不同。
我们称这种虚拟变量只影响截距不影响斜率的模型为加法模型。
图9.1不同性别就业者的收入(加法模型,B 2<0)如果随着工龄增加，男性与女性的年薪差距也发生变化，则模型（9.1）就变为i i i i i u X D B X B B Y +++=210 )4.9(图9.2描绘了男性年薪增加较快的情况。
我们称虚拟变量只影响斜率而不影响截距的模型为乘法模型如（9.4）如果男性与女性的初始年薪和年薪增加速度都有差异，我们可以将加法模型和乘法模型结合起来，得到如下模型i i i i i i u D B X D B X B B Y ++++=3210 )5.9(模型（9.5）可以用来表示截距和斜率都发生变化的模型。
虚拟变量回归课件
例1
(1)
D
=
1 0
男 女
（ 2）D=1 0
改 革 开 放 以 后 改 革 开 放 以 前
（3）D1 =0 1
天气阴 其 他（4）D2
=1 0
天气雨 其他
问题:
为何只选0、1，选2、3、4行吗？为什么？
虚拟变量回归
14
属性的状态（水平）数与虚拟变量 数量的关系
定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种 状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状 态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所 有制，收入的分组等。
虚拟变量回归
11
二、虚拟变量设置规则
虚拟变量的设置规则涉及三个方面: 1.“0”和“1”选取原则 2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量
数量的关系 3.虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等
方面的问题
虚拟变量回归
12
“0”和“1”选取原则
虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的 目的出发予以界定。
虚拟变量回归
16
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究居民住房消费支出 Yi 和居民可支配收入 Xi 之间的
数量关系。回归模型的设定为：Y i= 0 + 1 X i+ u i（ 1 ）
现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？
为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析
各自在住房消费支出 Yi上的差异，设 D1i = 1 为城镇;
非数值性的因素。 基本思想： 直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难 （那些困难？），是否可将这些定性因素进行量 化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用 之目的。
虚拟变量回归
10
7.虚拟变量
在下降（仅为0.72）。
变参数线性回归模型
如果模型参数取值呈连续变化的，称为连续型确定性变参
数线性回归模型。
(1)截距系统变动模型。即在回归模型中仅截距项发生系统 性变化，而斜率在整个样本期内不发生变化的变参数线性回归
模型。
(2)斜率系统变动模型。即在回归模型中仅有斜率项发生系 统性变化，而截距在整个样本期内不发生变化变参数线性回归
0
0 0 0 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 0 0 0 0
1964
1965 1966 1967 1968
0.975
1.184 1.271 1.122 1.085
15
16 17 18 19
0
0 0 0 0
0
0 0 0 0
年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974
进出口总额y 1.069 1.129 1.209 1.469 2.205 2.923
（单位：千美元）
y 0.3 0.0 1.0 2.0 0.4 0.7 1.5 1.6 0.6 0.6 x 9.0 6.0 18.0 20.0 12.0 14.0 15.0 16.0 15.0 14.0 D 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0
图4
家庭年储蓄额yt与收入额xt散点图
通过散点图分析，可以给模型加入一个定性变量“住房状况”，用D表 示。虚拟变量D定义如下：
图1表明，在相同的收入水平情况下，有适龄子女家庭的教育费用平均要比无 适龄子女家庭的教育费用多支a出个单位。
图1 虚拟变量对截距的影响
(2)乘法类型 在所设定的计量经济模型中，将虚拟解释变量与其他解释变
量相乘作为新的解释变量出现在模型中，以达到其调整设定模型
虚拟变量回归模型课件.ppt
第7章 单方程回归模型的几个专门问题
7.1 虚拟变量
7.1.1 虚拟变量的概念及作用
1．虚拟变量的内涵 在计量经济学中，我们把反映定性（或属性）因素变化，取值为0和1的人工变量称为 虚拟变量(Dummy Variable)，或称为哑变量、虚设变量、属性变量、双值变量、类型变量、 定性变量、二元型变量、名义变量等，习惯上用字母D表示。例如
第2页，共32页。
虚拟变量
为什么要引入“虚拟变量” ？？ 许多经济变量是可以定量度量的或者说是可以直接观测的
如商品需求量、价格、收入、产量等
但是也有一些影响经济变量的因素无法定量度量或者说无法直接观测
如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节 对某些产品(如冷饮)销售的影响等。
第3页，共32页。
第29页，共32页。
临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。
第30页，共32页。
第31页，共32页。
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘 法形式的虚拟变量。
OLS法得到该模型的回归方程为
则两时期进口消费品函数分别为：
当t<t*=1978年， Dt = 0
•女职工本科以上学历的平均薪金： E(Yt | Xt , D1 = 0, D2 = 1) = (b 0 + b3 ) + b1 Xt
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yt | Xt , D1 = 1, D2 = 1) = (b0 + b 2 + b3 ) + b1 Xt
第23页，共32页。
2、乘法方式
第8页，共32页。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些
7.1 虚拟变量
7.1.1 虚拟变量的概念及作用
1．虚拟变量的内涵 在计量经济学中，我们把反映定性（或属性）因素变化，取值为0和1的人工变量称为 虚拟变量(Dummy Variable)，或称为哑变量、虚设变量、属性变量、双值变量、类型变量、 定性变量、二元型变量、名义变量等，习惯上用字母D表示。例如
第2页，共32页。
虚拟变量
为什么要引入“虚拟变量” ？？ 许多经济变量是可以定量度量的或者说是可以直接观测的
如商品需求量、价格、收入、产量等
但是也有一些影响经济变量的因素无法定量度量或者说无法直接观测
如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节 对某些产品(如冷饮)销售的影响等。
第3页，共32页。
第29页，共32页。
临界指标的虚拟变量的引入
在经济发生转折时期，可通过建立临界指 标的虚拟变量模型来反映。
第30页，共32页。
第31页，共32页。
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘 法形式的虚拟变量。
OLS法得到该模型的回归方程为
则两时期进口消费品函数分别为：
当t<t*=1978年， Dt = 0
•女职工本科以上学历的平均薪金： E(Yt | Xt , D1 = 0, D2 = 1) = (b 0 + b3 ) + b1 Xt
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yt | Xt , D1 = 1, D2 = 1) = (b0 + b 2 + b3 ) + b1 Xt
第23页，共32页。
2、乘法方式
第8页，共32页。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些