第八章 虚拟变量回归 思考题

第八章 虚拟变量回归 思考题

8.1 什么是虚拟变量 ? 它在模型中有什么作用 ?

8.2 虚拟变量为何只选 0 、 1, 选 2 、 3 、 4 行吗 ? 为什么 ? 8.3 对 (8.10) 式的模型 , 如果选择一个虚拟变量

1,01D ⎧⎪

=⎨⎪-⎩

大专及大专以上，高中

，高中以下 这样的设置方式隐含了什么假定 ? 这一假定合理吗 ?

8.4 引入虚拟解释变量的两种基本方式是什么 ? 它们各适用于什么情况 ? 8.5 四种加法方式引入虚拟变量会产生什么效应?

8.6 引入虚拟被解释变量的背景是什么?含有虚拟被解释变量模型的估计方法有哪些 ? 8.7 设服装消费函数为

12233t

i i i i Y D D X u αααβ=++++

其中，

i X =收入水平 ;Y

= 年服装消费支出 ;

1,30D ⎧=⎨

⎩大专及大学以上

，其他

；1,20D ⎧=⎨⎩女性，其他 试写出不同人群组的服装消费函数模型。

8.8 利用月度数据资料 ,为了检验下面的假设,应引入多少个虚拟解释变量 ?

1) 一年里的 12 个月全部表现出季节模式 ;

2) 只有 2 月、 6 月、 8 月、 10 月和 12 月表现出季节模式。

练习题

8.1 1971 年 ,Sen 和 Sztvastava 在研究贫富国之间期望寿命的差异时 , 利用 101 个国家的数据 , 建立了如下回归模型

[]ˆ 2.409.39ln 3.36(ln 7)i i i i Y X D X =-+--

(4.37)(0.857)(2.42) R2=0.752

其中 ,X 是以美元计的人均收入 ;Y 是以年计的期望寿命 ;

Sen 和 Srimstava 认为人均收入的临界值为 1097 美元 (ln1097=7), 若人均收入超过 1097 美元 , 则被认定为富国 ; 若人均收入低于1097美元 , 被认定为贫穷国。括号内的数值为对应参数估计值的t 值。

1) 解释这些计算结果。 2) 回归方程中引入(ln 7)i

i D X =-的原因是什么?如何解释这个回归解释变量?

3) 如何对贫穷国进行回归 ? 又如何对富国进行回归 ? 4）这个回归结果中可得到的一般结论是什么 ?

8.2 表 8.4 给出 1965-1970 年美国制造业利润和销售额的季度数据。假定利润不仅与 销售额有关 , 而且和季度因素有关。

1) 如果认为季度影响使利润平均值发生变异 , 应如何引入虚拟变量 ?

2) 如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异 , 应当如何引入虚拟变量 ?

3) 如果认为上述两种情况都存在 , 又应当如何引入虚拟变量 ? 的对上述三种情况分别估计利润模型 , 进行对比分析。

表 8.4 1965-1970 年美国制造业利润和销售额的季度数据 ( 单位 : 美元 )

8.3 在统计学教材中 , 采用了方差分析方法分析了不同班次对劳动效率的影响 , 其样本数据为

试采用虚拟解释变量回归的方法对上述数据进行方差分析。

8.4Joseph Camelld 基于 1961 斗 1966 年的 200 只 Aa 级和 Baa 级债券的数据 ( 截面数据和时间序列数据的合并数据 ), 分别建立了 LPM 和 IAgit 模型 1)LPM

2

122334455i i i i i i Y X X X X u βββββ=+++++

2)IAgit 模型

2122334455ln 1i i

i i i i i i p L X X X X u p βββββ⎛⎫==+++++ ⎪-⎝⎭

其中 , i Y =1[ 债券信用等级为a A ( 穆迪信用等级 )];

i L = [债券信用等级为aa B (穆迪信用等级)];

2i X =⨯长期债券的市值

债券的资本化率（作为杠杆的测度=

100）总资本的市值

3i X =⨯税后收入

利润率（

100）总资产净值

4i X = 利润率的标准差( 测度利润率的变异性 ): 5i X = 总资产净值 ( 测度规模 ) 。

上述模型中 , 2β和4β事先期望为负值 , 而3β和5β 期望为正值。 对于 LPM,Cappelleri 经过异方差和一阶自相关校正 , 得到以下结果

272345ˆ0.68600.01790.04860.05720.37810i i i i i

Y X X X X -=-+++⨯ se =(0.1775)(0.0024) (0.0486)(0.0178)(0.039⨯8

10

-)

20.6933R =

对于LDgit 模型 ,Cappelleri 在没有对异方差进行弥补的情形下用 ML 得以下结果 :

26

2345ln 1.66220.31850.62480.90410.92101i i i i i i p X X X X p -⎛⎫=--+-+⨯ ⎪-⎝⎭

试解下列问题 :

1) 为什么要事先期望2β和4β为负值 ? 2) 在 LPM 中 , 当4β>0 是否合理 ? 3) 对 LPM 的估计结果应做什么样的解释 ? 的已知

2

2

X =9.67%,3X =7.77%,4X =0.5933%,5X =3429000( 元 ), 问债券晋升 Aa 信用等级的概率有多大?

8.5 Greene 在分析讲授某门经济学课程采用新的教学方法效应时,搜集了如表 8.5 所示的数据 , 其中 ,GRADE 是学生在接受新教学方法 (PSI,PSI=1,0⎧⎨

⎩接受新教学方法，没有采用新方法

) 后学习

成绩是否有所提高的虚拟变量 ,GRADE=1,0⎧⎨⎩

有所提高

，没有提高; 其他变量分别为平均级点 GPA 、非期末考试成绩分数 TUCE 。试用对数单位模

型对此进行估计,并分析相应的边际效应。

表8.5采用新的教学方法讲授某门经济学课程的数据

obs GRADE

GPA

TUCE

PSI

obs GRADE

GPA

TUCE

1

2.66

20

17

2.75

25