第八章虚拟变量1577775632
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8-3、模型中的特殊解释变量：虚拟变量
第8章 模型中的特殊解释变量 ——虚拟变量
2016/3/29
1
8.3、 虚拟变量（Dummy variables）
8.3.1、．虚拟变量的概念
在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量 的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的 变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依 赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更 迭（工党 - 保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为 浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。 这样一些变动都可以用 0-1 变量来表示，用 1 表示具有 某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属 性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟 变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模 型中。
2016/3/29 2
下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方 法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否 不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将 定性因素的影响用虚拟变量引入模型。
女1 0 女2 0 男2 1 女3 0 男3 1 男4 1 女4 0 女5 0
21.2
男5 1
试建立模型研究之。
2016/3/29
9
4、虚拟变量在分段回归中的应用
2016/3/29
2016/3/29
1
8.3、 虚拟变量（Dummy variables）
8.3.1、．虚拟变量的概念
在回归分析中，常常碰到这样一种情况，即因变量 的波动不仅依赖于那种能够很容易按某种尺度定量化的 变量（如收入、产出、价格、身高、体重等），而且依 赖于某些定性的变量（如性别、地区、季节等）。 在经济系统中，许多变动是不能定量的。如政府的更 迭（工党 - 保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为 浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。 这样一些变动都可以用 0-1 变量来表示，用 1 表示具有 某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属 性。这种变量在计量经济学中称为“虚拟变量”。虚拟 变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模 型中。
2016/3/29 2
下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样 本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中， 性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集 的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打 算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测 期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检 验该政策是 否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方 法是分别进行两类情况的回归，然后检验参数是否 不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将 定性因素的影响用虚拟变量引入模型。
女1 0 女2 0 男2 1 女3 0 男3 1 男4 1 女4 0 女5 0
21.2
男5 1
试建立模型研究之。
2016/3/29
9
4、虚拟变量在分段回归中的应用
2016/3/29
虚拟变量
D= 0， 非本科学历
一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1；
• 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型。
例1：为了考察企业职工薪金收入（Yi）的情况， 以工龄（Xi）和性别(Di)为影响因素，建立如 下模型：
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中： Di=1，若是男性， Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
• 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法 方式和乘法方式。
1、加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入: Yi 0 1 X i 2 Di i
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
表中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存款余 额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数 据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
R 2 =0.9836
由2与3的t检验可知：参数显著地不等于0，强 烈示出两个时期的回归是相异的，
储蓄函数分别为：
1990年前： 1990年后：
Yˆi 1649.7 0.4116Xi Yˆi 15452 0.8881Xi
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
如果某个定性变量有m种相互排斥的类型，则模型中只能 引入m-1个虚拟变量。否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”， 产生完全共线性。
一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1；
• 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟 变量模型。
例1：为了考察企业职工薪金收入（Yi）的情况， 以工龄（Xi）和性别(Di)为影响因素，建立如 下模型：
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中： Di=1，若是男性， Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
• 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法 方式和乘法方式。
1、加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入: Yi 0 1 X i 2 Di i
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
表中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存款余 额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数 据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
R 2 =0.9836
由2与3的t检验可知：参数显著地不等于0，强 烈示出两个时期的回归是相异的，
储蓄函数分别为：
1990年前： 1990年后：
Yˆi 1649.7 0.4116Xi Yˆi 15452 0.8881Xi
三、虚拟变量的设置原则
虚拟变量的个数须按以下原则确定：
如果某个定性变量有m种相互排斥的类型，则模型中只能 引入m-1个虚拟变量。否则会陷入所谓的“虚拟变量陷阱”， 产生完全共线性。
第8讲 虚拟变量
的是，不能直接检验引资效果：在相同的时期内，非引资银 行也可能发生了显著的变化
❖ 从某省的51个县（市）收集了当地教师的平均年 薪数据，并处理成Excel文档（data_8.1）。
❖ 在这51个县（市）中，有13个县（市）属于东部， 21个县（市）属于中部，17 个县（市）属于西部。
© School of Management and Economics, 2010
描述性统计分析
房屋价格
房屋的土 地面积
建筑 年龄
卧室 数目
是否有 壁炉
是否面 朝海滩
P R I C E i 0 1 L O T i 2 A G E i 3 B E D i 4 F I R E i 5 B E A C H i i
© School of Management and Economics, 2010
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) R 2 =0.9836
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个
时期的回归是相异的。
储蓄函数分别为：ຫໍສະໝຸດ 1992年前： 1992年后：
Y ˆi 16 .7 4 0 .4 91 X i16 Y ˆi 15 4 0 .8 58 2 X i81
第八讲 虚拟变量
战研略究引问资题现状
❖引进境外战略投资者能否真正提高中资银 行的风险管理能力？
➢能？为什么？ ➢不能？为什么？ ➢怎样检验？
© School of Management and Economics, 2010
第八讲 虚拟变量
战研略究引设资计现状
❖ 检验中资银行哪方面的风险管理能力？
Di为引入的虚拟变量：
Di
1
0
❖ 从某省的51个县（市）收集了当地教师的平均年 薪数据，并处理成Excel文档（data_8.1）。
❖ 在这51个县（市）中，有13个县（市）属于东部， 21个县（市）属于中部，17 个县（市）属于西部。
© School of Management and Economics, 2010
描述性统计分析
房屋价格
房屋的土 地面积
建筑 年龄
卧室 数目
是否有 壁炉
是否面 朝海滩
P R I C E i 0 1 L O T i 2 A G E i 3 B E D i 4 F I R E i 5 B E A C H i i
© School of Management and Economics, 2010
(-6.11) (22.89) (4.33) (-2.55) R 2 =0.9836
由3与4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈示出两个
时期的回归是相异的。
储蓄函数分别为：ຫໍສະໝຸດ 1992年前： 1992年后：
Y ˆi 16 .7 4 0 .4 91 X i16 Y ˆi 15 4 0 .8 58 2 X i81
第八讲 虚拟变量
战研略究引问资题现状
❖引进境外战略投资者能否真正提高中资银 行的风险管理能力？
➢能？为什么？ ➢不能？为什么？ ➢怎样检验？
© School of Management and Economics, 2010
第八讲 虚拟变量
战研略究引设资计现状
❖ 检验中资银行哪方面的风险管理能力？
Di为引入的虚拟变量：
Di
1
0
8第八章包含虚拟变量的回归
D1=1，大学；=0，其他 D2=1，中学；=0，其他 D3=1，中学以下；=0，其他 回归方程为： Y=b0+b1 X1 +
c1D1 +c2 D2+ c3 D3
引入二个虚拟变量
D1=1，大学；=0，其他 D2=1，中学；=0，其他
Y=b0+b1 X1 +
c1D1 +c2 D2
2、模型中一个定性变量，该变量 具有多种分类，p218
即多分定性变量 假定根据横截面数据，我们做个人旅游支 出Y对其收入X和学历的回归，学历这个定 性变量，可分为：
中学以下、中学、大学三个层次，
如何设置虚拟变量？
我们有如下选择
引入一个虚拟变量D 引入三个虚拟变量
D= 2，大学；=1，中学；=0，中学以下 回归方程为：Y=b0+b1 X1 +b2 D
这里有两个两分定性变量，肤色和种族 可引入两个虚拟变量
例－性别、肤色和工龄、学历（3种类型） 一起解释薪酬
性别、肤色分别引入2个虚拟变量，学历引入2
个虚拟变量
例题
P221 10-18:性别、种族对收入的影响
Y-小时工资，X-教育年限 D2-=1(女性)；=0（男性） D3-=1（非白种人且非西班牙裔）；=0（其 他） Y^=-0.26-2.36 D2-1.73 D3+0.80X 总结：每个定性变量所需引入的虚拟变量 比该变量类型数少一。 返回
对于方程10-18 ，其样本回归线
Y^=-0.26-2.36 D2-1.73 D3+0.80X，隐含假定
了不同性别下，种族变量对收入的影响是一样 的。同样的，不同种族下，性别变量对收入的 影响也是相同的。
c1D1 +c2 D2+ c3 D3
引入二个虚拟变量
D1=1，大学；=0，其他 D2=1，中学；=0，其他
Y=b0+b1 X1 +
c1D1 +c2 D2
2、模型中一个定性变量，该变量 具有多种分类，p218
即多分定性变量 假定根据横截面数据，我们做个人旅游支 出Y对其收入X和学历的回归，学历这个定 性变量，可分为：
中学以下、中学、大学三个层次，
如何设置虚拟变量？
我们有如下选择
引入一个虚拟变量D 引入三个虚拟变量
D= 2，大学；=1，中学；=0，中学以下 回归方程为：Y=b0+b1 X1 +b2 D
这里有两个两分定性变量，肤色和种族 可引入两个虚拟变量
例－性别、肤色和工龄、学历（3种类型） 一起解释薪酬
性别、肤色分别引入2个虚拟变量，学历引入2
个虚拟变量
例题
P221 10-18:性别、种族对收入的影响
Y-小时工资，X-教育年限 D2-=1(女性)；=0（男性） D3-=1（非白种人且非西班牙裔）；=0（其 他） Y^=-0.26-2.36 D2-1.73 D3+0.80X 总结：每个定性变量所需引入的虚拟变量 比该变量类型数少一。 返回
对于方程10-18 ，其样本回归线
Y^=-0.26-2.36 D2-1.73 D3+0.80X，隐含假定
了不同性别下，种族变量对收入的影响是一样 的。同样的，不同种族下，性别变量对收入的 影响也是相同的。
计量经济学课件虚拟变量
提高模型精度和预测能力
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
WENKU DESIGN
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2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
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WENKU
REPORTING
要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
https://
未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
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要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
第五章虚拟变量-第八章虚拟变量
D1 D2 D3 D4 1,
说明虚拟解释变量 D1,D2,D3,D4 存在完全的多重共线性 从而无法用普通最小二乘法进行估计。 反映季节因素的商品需求模型为：
Yt 0 1 X 1t 2 X 2t 3 D1t 4 D2t 5 D3t t
例3、由经济实际得知，出口消费品数量Y 主要取决于国民支出X，我国革新开放前 后出口消费品的数量发作清楚变化，以 1979年为转机期，树立出口消费品需求 模型，并反映这种变化。
Yt 0 1 X i i
式中，Y 是职工工资收入；X 是工龄 考虑职工收入受教育程度的影响而引入合适的虚拟 变量，对上述模型加以改进。
解：教育程度一般分为：高中以下，高中，大学及以上（包括大专） 这样教育程度有三个特征，故引入两个虚拟变量，并设教育程度的 改变，只影响截距的变动。
D1=
1, 0,
Yt 0 1 X t t
1979 年以后，Dt 为 1, 模型为
Yt
0
2X
* t
1 2 X t t
第5章习题
一、单项选择题 1、假设一个回归模型中不包括截距项，对一个
具有m个特征的质的要素需求引入的虚拟变量 的个数为： A、m B、m-1 C、m-2 D、m+1
2、设团体消费函数Yi=c0+c1Xi+ui中，消费支出Y不只 与支出X有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关， 年龄构成可分为青年、中年和老年三个层次，假定边 沿消费倾向不变，那么思索上述要素的影响，该函数 引入虚拟变量的个数为：
的需求模型为： Yt 0 1 X 1t 2 X 2t t
式中，Y 是商品的需求量，X1 是价格，X2 时收入， 为了反映四个季节对商品需求量的影响，假定引入四个虚拟变量：
说明虚拟解释变量 D1,D2,D3,D4 存在完全的多重共线性 从而无法用普通最小二乘法进行估计。 反映季节因素的商品需求模型为：
Yt 0 1 X 1t 2 X 2t 3 D1t 4 D2t 5 D3t t
例3、由经济实际得知，出口消费品数量Y 主要取决于国民支出X，我国革新开放前 后出口消费品的数量发作清楚变化，以 1979年为转机期，树立出口消费品需求 模型，并反映这种变化。
Yt 0 1 X i i
式中，Y 是职工工资收入；X 是工龄 考虑职工收入受教育程度的影响而引入合适的虚拟 变量，对上述模型加以改进。
解：教育程度一般分为：高中以下，高中，大学及以上（包括大专） 这样教育程度有三个特征，故引入两个虚拟变量，并设教育程度的 改变，只影响截距的变动。
D1=
1, 0,
Yt 0 1 X t t
1979 年以后，Dt 为 1, 模型为
Yt
0
2X
* t
1 2 X t t
第5章习题
一、单项选择题 1、假设一个回归模型中不包括截距项，对一个
具有m个特征的质的要素需求引入的虚拟变量 的个数为： A、m B、m-1 C、m-2 D、m+1
2、设团体消费函数Yi=c0+c1Xi+ui中，消费支出Y不只 与支出X有关，而且与消费者的性别、年龄构成有关， 年龄构成可分为青年、中年和老年三个层次，假定边 沿消费倾向不变，那么思索上述要素的影响，该函数 引入虚拟变量的个数为：
的需求模型为： Yt 0 1 X 1t 2 X 2t t
式中，Y 是商品的需求量，X1 是价格，X2 时收入， 为了反映四个季节对商品需求量的影响，假定引入四个虚拟变量：
计量经济学第八章 虚拟变量回归
计量经济学
第八章
虚拟变量回归
1
第八章 虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量
●虚拟解释变量的回归
2
本章的教学目标
（1）深刻理解定性因素在计量经济分析中的 背景和含义； （2）明确虚拟变量在建立和估计计量经济模 型中的意义和作用； （3）熟练掌握引入和应用虚拟变量的基本思 想和方法； （4）能够运用虚拟变量模型作相应的经济实 证分析方面的应用； （5）掌握Eviews软件中相关内容的操作方法。
这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计 意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1 亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在 2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
20
上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间 的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行 状况也是相符的。 需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教 学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货 膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考
单位：亿元
城乡居民 人民币储 蓄存款增 额 （YY） 2121.8 2517.8 3444.1 6315.3 8143.5 8858.5
年 份
城乡居民 国民总收 人民币储 蓄存款年 入 （GNI） 底余额 （Y） 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 210.6 281 399.5 532.7 675.4 892.5
(1,0) 天气阴 如：（D1 ,D2）= (0,1) 天气雨 (0,0) 其 他
29
虚拟变量数量的设置规则
1.若定性因素具有 m 个 (m 2) 相互排斥属性(或 几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入
第八章
虚拟变量回归
1
第八章 虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量
●虚拟解释变量的回归
2
本章的教学目标
（1）深刻理解定性因素在计量经济分析中的 背景和含义； （2）明确虚拟变量在建立和估计计量经济模 型中的意义和作用； （3）熟练掌握引入和应用虚拟变量的基本思 想和方法； （4）能够运用虚拟变量模型作相应的经济实 证分析方面的应用； （5）掌握Eviews软件中相关内容的操作方法。
这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计 意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1 亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在 2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
20
上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间 的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行 状况也是相符的。 需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教 学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货 膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考
单位：亿元
城乡居民 人民币储 蓄存款增 额 （YY） 2121.8 2517.8 3444.1 6315.3 8143.5 8858.5
年 份
城乡居民 国民总收 人民币储 蓄存款年 入 （GNI） 底余额 （Y） 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 210.6 281 399.5 532.7 675.4 892.5
(1,0) 天气阴 如：（D1 ,D2）= (0,1) 天气雨 (0,0) 其 他
29
虚拟变量数量的设置规则
1.若定性因素具有 m 个 (m 2) 相互排斥属性(或 几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入
8第八章虚拟变量回归new
三类年薪函数的差异情况如下图所示：
年薪 α1
α2 -α1
研究生 本科 大专以下
工龄
设置虚拟变量D或增设D3行吗？
2 D＝ 1
0
博士研究生
硕士研究D生 2
本科及以下
1 0
研究生 其他
（2）多个因素各两种类型
如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不 同的属性类型，则引入 m 个虚拟变量。
例如，研究居民住房消费函数时，考虑到城乡 的差异以及不同收入层次的影响，将消费函数取成： yi=a+bxi+α1D1i+α2D2i +εi
【例】现有1998年我国城镇居民人均收入与彩 电每百户拥有量的统计资料。
9
观察相关图
从相关图可以看出， 前3个样本点与后5个样 本点存在较大差异，因 此，可设置虚拟变量反 映“收入层次”：
D
1 0
中高收入家庭 低收入家庭
10
将我国城镇居民的彩电需求函数设成：
Yi=a+bxi+αDi+βXDi+εi DATA D1
其中y ,x分别是居民住房消费支出和可支配收 入，虚拟变量设为：
1 农村居民 D1 0 城镇居民
1 高收入家庭 D2 0 低费情况：
城市低收入家庭 城市高收入家庭 农村低收入家庭 农村高收入家庭
(D1=0，D2=0)
(D1=0，D2=1) (D1=1，D2=0) (D1=1，D2=1)
政策紧缩 政策宽松
D
1 0
本科以上学历 本科以下学历
变量的划分应遵循穷举与互斥原则。
5
二、作用
⑴可以描述和测量定性因素的影响。
⑵能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模 型的精度。
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第八章 虚拟变量
1
第一节 虚拟变量
回顾：前面各章讨论的变量都是可以直接用数字计 量的，即可以获得其实际观测值（如收入、支出、 产量物价水平等等）。这些变量称作数量变量。
然而，影响被解释变量的不仅有量的因素，还有质 的因素（如性别、民族、职业、季节、政策等等）
2
一、虚拟变量的概念
虚拟变量是用以反映质的属性的一个人工变量，取 值为 0 或 1，通常记为 D（Dummy Variable）,又 可称之为属性变量、双值变量、类型变量、定性变 量、或二元型变量。
16
Yi
α0+α1 α0 Xi
17ห้องสมุดไป่ตู้
对模型 Yi=α0+α1Di+βXi+ ui 使用OLS法，可得：
yˆi ˆ0 ˆ1Di ˆi xi
对α1 进行 t 检验，若α1≠ 0 ，则说明城市居民与农 村居民的消费水平有明显差异。
18
假如还要考虑男女消费水平的差异，消费函数为：
Yi =α0+α1D1i+α2D2i+βXi+ui Yi 为消费水平，Xi 为家庭收入，D1i和D2i为虚拟变量。
第一组：20~35岁的居民 第二组：35~60岁的居民 用“1”表示第一年龄组；“0”表示第二年龄组，
就可以估计年龄对储蓄的影响。
5
二、虚拟变量的设置规则
1.两个属性的表示法 如性别有两个属性：用 Di 表示
1 Di 0
(男) (女)
即：两个属性引入一个变量即可！
6
2.多个属性的表示法
1 (城市) D1 0 (农村)
1 (男) D2 0 (女)
D1
城市男性
1
城市女性
1
农村男性
0
农村女性
0
D2 1 0 1 0
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一般地，若有m个因素，而每个因素都只有两个 不同的属性类型，则引入m个虚拟变量。
思考：现有三个定性因素，有两个因素各有4个 不同的属性，一个因素有2个不同的属性，应设 多少个虚拟变量？ （应设3+3+1=7个虚拟变量）
注意：虚拟变量D只能取0或1两个值，即属性之间 不能运算！
对基础类型或否定类型设 D=0 对比较类型或肯定类型设 D=1
3
说明
虚拟变量主要是用来代表质的因素，但有些情况下 也可以用来代表数量因素。
例如：在建立储蓄函数时，“年龄”是一个重要的 解释变量。虽然“年龄”是一个数量因素，但为了 方便也可以用虚拟变量表示。例如：可以把居民分 为两个年龄组：
乡居民消费水平的差异，消费函数可设为： Yi=α0+α1Di+βXi+ ui
Yi 为消费水平，Xi 为居民收入，Di为虚拟变量。
1 (城市) Di 0 (农村)
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E( yi xi , Di 0) 0 xi
表示农村居民的消费水平
E( yi xi , Di 1) 0 1 xi
表示城市居民的消费水平 假设α1＞0，可得到下图：
25
二、乘法类型(斜率变动模型) 以乘法形式引入虚拟变量，是在所设定的模型中，
将虚拟解释变量与其他解释变量相乘作为新的解 释变量，以达到调整斜率系数的目的。主要作用 在于： (1)比较两个回归模型； (2)分析因素间的交互影响； (3)提高模型的描述精度。
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1、回归模型的比较
例如，研究改革开放前后储蓄、收入的总量关系， 分别设定模型如下：
假设学历有四个属性：博士、硕士、本科、本科以 下等，则：
1 (博士)
1 (硕士)
1 (本科)
D1 0
(其他) D2 0
(其他)
D3
0
(其他)
为什么四个属性只引入3个变量呢？
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变量
属性
D1
D2
D3
博士
1
0
0
硕士
0
1
0
本科
0
0
1
本科以下
0
0
0
即:m个属性引入(m-1)个变量即可。
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3.多个因素各两个属性的表示法 如需要同时表示城乡差别和性别差别
这就是虚拟变量陷阱问题!
23
克服虚拟变量陷阱的方法 改为引入虚拟变量:
1 ( 第 j 季，j 2, 3, 4) Dji 0 ( 其他季 )
即第一季度用D2i D3i D4i 0表示。
此时销售函数调整为：
Ci 0 2 D2i 3 D3i 4 D4i Pi i
24
引入虚拟变量的规则补充说明 对于具有m个属性的虚拟变量： 若模型中含有截距项，引入 m-1个虚拟变量； 若模型中不含有截距项，引入 m 个虚拟变量。
四、虚拟变量模型
在计量经济模型中，把包含有虚拟变量的模型称为 虚拟变量模型。
常用的有三种类型： （1）解释变量中只包含虚拟变量； （2）解释变量中既含有定量变量，又含有虚拟变
量； （3）被解释变量本身为虚拟变量。
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第二节 虚拟解释变量的回归
一、加法类型(截距变动模型)
1、解释变量中只有虚拟变量 如：调查某地区性别与收入之间的关系，可以用
=1(第一季) =1(第二季) =1(第三季) =1(第四季) =0(其他季) =0(其他季) =0(其他季) =0(其他季) 如果引入4个虚拟变量会出现什么问题呢？
22
D1i D2i D3i D4i 1
可视为截距项的解释变 量，即α0= α0×1
所以引入4个虚拟变量出现了完全多重共线性的问 题! OLS法不能使用!
模型表示如下： Yi =α+βDi + ui
Yi代表收入，Di为虚拟变量：
1 Di 0
(男) (女)
13
代表女 性收入
代表男性与女性收
入之间的差额
OLS yˆ i ˆ ˆDi，对进行t检验，若 0，则说明收入与性别有 明显的关系。
14
2、解释变量中既有定量变量又有虚拟变量 如研究消费水平与居民收入的关系时，还要考虑城
10
三、虚拟变量的作用 1.可以描述和测量定性因素的影响 2.分离异常因素的影响
例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革” 因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文 革”因素。 3.检验不同属性类型对因变量的作用 例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。 4.提高模型的精度
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1 D1i 0
(城市) (农村)
1 D2i 0
(男性) (女性)
19
表示城市男性的消费水平
表示城市女性的消费水平
表示农村男性的消费水平
E( yi xi , D1i 0, D2i 0) 0 xi
表示农村女性的消费水平
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Yi
α2
α1 α2
α0
Xi
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虚拟变量陷阱 如某些商品的销售量有季节性，假设销售函数为：
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第一节 虚拟变量
回顾：前面各章讨论的变量都是可以直接用数字计 量的，即可以获得其实际观测值（如收入、支出、 产量物价水平等等）。这些变量称作数量变量。
然而，影响被解释变量的不仅有量的因素，还有质 的因素（如性别、民族、职业、季节、政策等等）
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一、虚拟变量的概念
虚拟变量是用以反映质的属性的一个人工变量，取 值为 0 或 1，通常记为 D（Dummy Variable）,又 可称之为属性变量、双值变量、类型变量、定性变 量、或二元型变量。
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Yi
α0+α1 α0 Xi
17ห้องสมุดไป่ตู้
对模型 Yi=α0+α1Di+βXi+ ui 使用OLS法，可得：
yˆi ˆ0 ˆ1Di ˆi xi
对α1 进行 t 检验，若α1≠ 0 ，则说明城市居民与农 村居民的消费水平有明显差异。
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假如还要考虑男女消费水平的差异，消费函数为：
Yi =α0+α1D1i+α2D2i+βXi+ui Yi 为消费水平，Xi 为家庭收入，D1i和D2i为虚拟变量。
第一组：20~35岁的居民 第二组：35~60岁的居民 用“1”表示第一年龄组；“0”表示第二年龄组，
就可以估计年龄对储蓄的影响。
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二、虚拟变量的设置规则
1.两个属性的表示法 如性别有两个属性：用 Di 表示
1 Di 0
(男) (女)
即：两个属性引入一个变量即可！
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2.多个属性的表示法
1 (城市) D1 0 (农村)
1 (男) D2 0 (女)
D1
城市男性
1
城市女性
1
农村男性
0
农村女性
0
D2 1 0 1 0
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一般地，若有m个因素，而每个因素都只有两个 不同的属性类型，则引入m个虚拟变量。
思考：现有三个定性因素，有两个因素各有4个 不同的属性，一个因素有2个不同的属性，应设 多少个虚拟变量？ （应设3+3+1=7个虚拟变量）
注意：虚拟变量D只能取0或1两个值，即属性之间 不能运算！
对基础类型或否定类型设 D=0 对比较类型或肯定类型设 D=1
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说明
虚拟变量主要是用来代表质的因素，但有些情况下 也可以用来代表数量因素。
例如：在建立储蓄函数时，“年龄”是一个重要的 解释变量。虽然“年龄”是一个数量因素，但为了 方便也可以用虚拟变量表示。例如：可以把居民分 为两个年龄组：
乡居民消费水平的差异，消费函数可设为： Yi=α0+α1Di+βXi+ ui
Yi 为消费水平，Xi 为居民收入，Di为虚拟变量。
1 (城市) Di 0 (农村)
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E( yi xi , Di 0) 0 xi
表示农村居民的消费水平
E( yi xi , Di 1) 0 1 xi
表示城市居民的消费水平 假设α1＞0，可得到下图：
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二、乘法类型(斜率变动模型) 以乘法形式引入虚拟变量，是在所设定的模型中，
将虚拟解释变量与其他解释变量相乘作为新的解 释变量，以达到调整斜率系数的目的。主要作用 在于： (1)比较两个回归模型； (2)分析因素间的交互影响； (3)提高模型的描述精度。
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1、回归模型的比较
例如，研究改革开放前后储蓄、收入的总量关系， 分别设定模型如下：
假设学历有四个属性：博士、硕士、本科、本科以 下等，则：
1 (博士)
1 (硕士)
1 (本科)
D1 0
(其他) D2 0
(其他)
D3
0
(其他)
为什么四个属性只引入3个变量呢？
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变量
属性
D1
D2
D3
博士
1
0
0
硕士
0
1
0
本科
0
0
1
本科以下
0
0
0
即:m个属性引入(m-1)个变量即可。
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3.多个因素各两个属性的表示法 如需要同时表示城乡差别和性别差别
这就是虚拟变量陷阱问题!
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克服虚拟变量陷阱的方法 改为引入虚拟变量:
1 ( 第 j 季，j 2, 3, 4) Dji 0 ( 其他季 )
即第一季度用D2i D3i D4i 0表示。
此时销售函数调整为：
Ci 0 2 D2i 3 D3i 4 D4i Pi i
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引入虚拟变量的规则补充说明 对于具有m个属性的虚拟变量： 若模型中含有截距项，引入 m-1个虚拟变量； 若模型中不含有截距项，引入 m 个虚拟变量。
四、虚拟变量模型
在计量经济模型中，把包含有虚拟变量的模型称为 虚拟变量模型。
常用的有三种类型： （1）解释变量中只包含虚拟变量； （2）解释变量中既含有定量变量，又含有虚拟变
量； （3）被解释变量本身为虚拟变量。
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第二节 虚拟解释变量的回归
一、加法类型(截距变动模型)
1、解释变量中只有虚拟变量 如：调查某地区性别与收入之间的关系，可以用
=1(第一季) =1(第二季) =1(第三季) =1(第四季) =0(其他季) =0(其他季) =0(其他季) =0(其他季) 如果引入4个虚拟变量会出现什么问题呢？
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D1i D2i D3i D4i 1
可视为截距项的解释变 量，即α0= α0×1
所以引入4个虚拟变量出现了完全多重共线性的问 题! OLS法不能使用!
模型表示如下： Yi =α+βDi + ui
Yi代表收入，Di为虚拟变量：
1 Di 0
(男) (女)
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代表女 性收入
代表男性与女性收
入之间的差额
OLS yˆ i ˆ ˆDi，对进行t检验，若 0，则说明收入与性别有 明显的关系。
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2、解释变量中既有定量变量又有虚拟变量 如研究消费水平与居民收入的关系时，还要考虑城
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三、虚拟变量的作用 1.可以描述和测量定性因素的影响 2.分离异常因素的影响
例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革” 因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文 革”因素。 3.检验不同属性类型对因变量的作用 例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。 4.提高模型的精度
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1 D1i 0
(城市) (农村)
1 D2i 0
(男性) (女性)
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表示城市男性的消费水平
表示城市女性的消费水平
表示农村男性的消费水平
E( yi xi , D1i 0, D2i 0) 0 xi
表示农村女性的消费水平
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Yi
α2
α1 α2
α0
Xi
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虚拟变量陷阱 如某些商品的销售量有季节性，假设销售函数为：