第7章 Dummy Variables 虚拟变量
什么是哑变量
哑变量（Dummy V ariable）：也叫虚拟变量，引入哑变量的目的是，将不能够定量处理的变量量化，如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。
这种“量化”通常是通过引入“哑变量”来完成的。
根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为哑变量（dummy variables），记为D。
举一个例子，假设变量“职业”的取值分别为：工人、农民、学生、企业职员、其他，5种选项，我们可以增加4个哑变量来代替“职业”这个变量，分别为D1（1=工人/0=非工人）、D2(1=农民/0=非农民)、D3（1=学生/0=非学生）、D4(1=企业职员/0=非企业职员)，最后一个选项“其他”的信息已经包含在这4个变量中了，所以不需要再增加一个D5（1=其他/0=非其他）了。
这个过程就是引入哑变量的过程，其实在结合分析（conjoint analysis）中，就是利用哑变量来分析各个属性的效用值的。
在线性回归分析中引入哑变量的目的是，可以考察定性因素对因变量的影响，引入哑变量有两种方式：加法方式与乘法方式。
所谓加法方式是指，哑变量作为单独的自变量，有独立的系数，从几何意义上来讲，就是只改变回归直线的截距（constant），不改变斜率（B）；而乘法方式则正好相反，不改变截距，只改变斜率，因为哑变量在回归方程中不是作为一个独立的自变量，而是与其中某一个自变量相乘后作为一个自变量。
当然，也可以同时使用加法和乘法来引入哑变量，即同时改变截距和斜率。
由于哑变量的取值只有0和1，它起到的作用像是一个“开关”的作用，它可以屏蔽掉D=0的case，使之不进入分析，在spss软件中就是filter的作用。
我试验了一下，确实如此。
虚拟变量虚拟变量又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属性的一个人工变量,是量化了的质变量，通常取值为0或1。
引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到俩个方程的作用，而且接近现实。
计量课后习题第七章答案
习题解释概念（1）分类变量 （2）定量变量 （3）虚拟变量 （ 4）虚拟变量陷阱 （5）交互项（6）结构不稳定 （7）经季节调整后的时间序列答：（1）分类变量：在回归模型中，我们对具有某种特征或条件的情形赋值1，不具有某种特征或条件的情形赋值0，这样便定义了一个变量D ：1,0,D ⎧=⎨⎩具有某种特征不具有某种特征我们称这样的变量为分类变量。
（2）具有数值特征的变量，如工资、工作年数、受教育年数等，这些变量就称为定量变量。
（3）在回归模型中，我们对具有某种特征或条件的情形赋值1，不具有某种特征或条件的情形赋值0，这样便定义了一个变量D ：1,0,D ⎧=⎨⎩具有某种特征不具有某种特征我们称这样的变量为虚拟变量（dummy variable ）。
（4）虚拟变量陷阱是指回归方程包含了所有类别（特征）对应的虚拟变量以及截距项，从而导致了完全共线性问题。
（5）交互项是指虚拟变量与定量变量相乘，或者两个定量变量相乘或是两个虚拟变量相乘，甚至更复杂的形式。
比如模型：12345i i i i i i i household lwage female married female married u βββββ=++++⋅+female married ⋅就是交互项。
（6）如果利用不同的样本数据估计同一形式的计量模型，可能会得到1β、2β不同的估计结果。
如果估计的参数之间存在着显著性差异，就称为模型结构不稳定。
（7）一些重要的经济时间序列，如果是受到季节性因素影响的数据，利用季节虚拟变量或者其他方法将其中的季节成分去除，这一过程被称为经季节调整的时间序列。
如果你有连续几年的月度数据，为检验以下假设，需要引入多少个虚拟变量如何设定这些虚拟变量（1）一年中的每一个月份都表现出受季节因素影响；（2）只有2、7、8月表现出受季节因素影响。
答：（1）对于一年中的每个月份都受季节因素影响这一假设，需要引入三个虚拟变量。
分别定义2D 、3D 、4D 如下：21,0,D ⎧=⎨⎩如果为夏季如果不为夏季 31,0,D ⎧=⎨⎩如果为秋季如果不为秋季 41,0,D ⎧=⎨⎩如果为冬季如果不为冬季（2）如果只有2、7、8月表现出受季节因素影响，则只需要引入一个虚拟变量。
什么是哑变量（虚拟变量），应用中应注意什么问题？
什么是哑变量（虚拟变量），应用中应注意什么问题？虚拟变量（dummy variable）也叫哑变量，翻译不同而已。
因为dummy的含义有假的、虚拟的、哑的等各种含义，所以国内翻译也不一样。
但是他们俩是一回事。
虚拟变量其实算不上一种变量类型（比如连续变量、分类变量等），确切地说，是一种将多分类变量转换为二分变量的一种形式。
Dummy这个词意思是虚拟的、假的，所以dummy variable意思就是假的变量，不是真实的变量。
那它到底虚拟在什么地方呢？我们通过一个例子来详细解释一下。
例：某研究者检测了四种不同类型社区（分别用0、1、2、3表示）的SO2情况。
研究者欲分析社区类型是否与SO2水平有关系，或者说，不同社区类型的SO2水平是否不同。
该例子中，因变量SO2水平是一个定量资料，自变量社区类型是一个分类资料，分析方法可以考虑一般线性模型。
首先要强调一点，不管是一般线性模型还是广义线性模型，它们都是“线性”的，也就是说，只要你采用了这些模型，就已经默认了自变量与因变量之间的关系是线性的。
所以，对于例中的数据，如果用一般线性模型，其结果如下图所示。
图中的意思是，随着社区类型从0到3之间的改变，SO2水平是线性增加的，增加的幅度（斜率）是207.8。
也就是说，社区类型从0变为1，SO2增加207.8；社区类型从1变为2，SO2增加207.8；社区类型从2变为3，SO2增加207.8。
但我们会发现，事实并非如此。
从0到1时，似乎增加的幅度更大；而从1到2时，似乎增加的幅度没有这么大。
也就是说，207.8这个幅度，只是一个平均幅度，是从0到3增加的平均幅度。
如果我们想具体了解从0到1、从1到2、从2到3真实的增加值，就需要用到虚拟变量了。
所谓虚拟变量，就是把原来的一个多分类变量转化为多个二分变量，总的来说就是，如果多分类变量有k个类别，则可以转化为k-1个二分变量。
如变量x为赋值1、2、3、4的四分类变量，就可以转换为3个赋值为0和1的二分类变量。
计量经济学课件虚拟变量
通过引入虚拟变量，可以更准确地刻画经济现象的非线性特征，从而提高计量经济学模型 的精度和预测能力。
拓展应用领域
虚拟变量的引入使得计量经济学模型能够应用于更多的领域，如金融、环境、社会等，进 一步拓展了计量经济学的应用范围。
未来研究方向和趋势
深入研究虚拟变量的理论 和方法
未来研究将进一步深入探讨虚 拟变量的理论和方法，包括虚 拟变量的选择、设定和估计方 法等，以更准确地刻画经济现 象。
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未来研究将积极推动虚拟变量 在交叉学科领域的应用，如环 境经济学、金融经济学等，以 促进不同学科之间的交流和合 作。
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要点二
虚拟变量的设置原则
在设置虚拟变量时，需要遵循完备性 和互斥性的原则。完备性要求虚拟变 量的取值能够覆盖所有可能的情况， 而互斥性则要求不同虚拟变量之间不 能存在重叠或交叉的情况。
要点三
虚拟变量的回归系数 解释
在线性回归模型中，虚拟变量的回归 系数表示该定性因素对因变量的影响 程度。当虚拟变量取值为1时，其对 应的回归系数表示该水平与参照水平 相比对因变量的影响；当虚拟变量取 值为0时，则表示该水平对因变量没 有影响。
参数估计与假设检验
参数估计
采用最小二乘法等估计方法，对引入虚拟变量后的模型进行参数估计，得到各 解释变量的系数估计值。
假设检验
根据研究问题和假设，构建相应的原假设和备择假设，通过t检验、F检验等方 法对参数进行假设检验，判断虚拟变量对模型的影响是否显著。
什么是哑变量
哑变量（Dummy Variable）：也叫虚拟变量，引入哑变量的目的是，将不能够定量处理的变量量化，如职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。
这种“量化”通常是通过引入“哑变量”来完成的。
根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为哑变量（dummy variables），记为D。
举一个例子，假设变量“职业”的取值分别为：工人、农民、学生、企业职员、其他，5种选项，我们可以增加4个哑变量来代替“职业”这个变量，分别为D1（1=工人/0=非工人）、D2(1=农民/0=非农民)、D3（1=学生/0=非学生）、D4(1=企业职员/0=非企业职员)，最后一个选项“其他”的信息已经包含在这4个变量中了，所以不需要再增加一个D5（1=其他/0=非其他）了。
这个过程就是引入哑变量的过程，其实在结合分析（conjoint analysis）中，就是利用哑变量来分析各个属性的效用值的。
在线性回归分析中引入哑变量的目的是，可以考察定性因素对因变量的影响，引入哑变量有两种方式：加法方式与乘法方式。
所谓加法方式是指，哑变量作为单独的自变量，有独立的系数，从几何意义上来讲，就是只改变回归直线的截距（constant），不改变斜率（B）；而乘法方式则正好相反，不改变截距，只改变斜率，因为哑变量在回归方程中不是作为一个独立的自变量，而是与其中某一个自变量相乘后作为一个自变量。
当然，也可以同时使用加法和乘法来引入哑变量，即同时改变截距和斜率。
由于哑变量的取值只有0和1，它起到的作用像是一个“开关”的作用，它可以屏蔽掉D=0的case，使之不进入分析，在spss软件中就是filter的作用。
我试验了一下，确实如此。
虚拟变量虚拟变量又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属性的一个人工变量,是量化了的质变量，通常取值为0或1。
引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到俩个方程的作用，而且接近现实。
dummy variable的系数解释
dummy variable的系数解释
在统计学中，虚拟变量（dummy variable）也称为指示变量或分类变量，通常用于表示分类数据。
虚拟变量的系数解释依赖于其使用的回归模型和解释变量的设定。
对于二元虚拟变量，其系数解释通常表示当自变量增加一个单位时，因变量相对于参考类别的变化量。
例如，如果一个二元虚拟变量用于表示某个人是否为男性（男性为1，女性为0），则该变量的系数可以解释为相对于女性，男性在因变量上的平均变化量。
对于多元虚拟变量，情况会变得更加复杂。
每个虚拟变量的系数都表示该变量相对于参考类别的变化量。
为了解释多元虚拟变量的系数，可以使用冗余分析（redundancy analysis）或主成分分析（principal component analysis）等方法来了解各个自变量对因变量的贡献程度。
需要注意的是，虚拟变量的系数解释并不是固定不变的，它可能受到模型设定、数据特征和样本大小等因素的影响。
因此，在解释虚拟变量的系数时，需要仔细考虑其背景和上下文，并谨慎评估其意义和可靠性。
虚拟变量(dummy variable)
0
0
1
2000:4
2.7280
20
0
0
0
数据来源：《中国统计年鉴》1998-2001
2．斜率变化
以上只考虑定性变量影响截距，未考虑影响斜率，即回归系数的变化。当需要考虑时，可建立如下模型：
yt=0+1xt+2D+3xtD+ut,
其中xt为定量变量；D为定性变量。当D= 0或1时，上述模型可表达为，
若不采用虚拟变量，得回归结果如下，
GDP = 1.5427 + 0.0405 T
(11.0) (3.5) R2= 0.3991, DW = 2.6,s.e.=0.3
定义
1（1季度）1（2季度）1（3季度）
D1=D2=D3=
0（2, 3,4季度）0（1,3, 4季度）0（1,2, 4季度）
第4季度为基础类别。
15
0
0
1982
7.713
384
16
0
0
1983
8.601
34
1
34
1966
1.271
17
0
0
1984
12.010
35
1
35
1967
1.122
18
0
0
以时间T=time为解释变量，进出口贸易总额用trade表示，估计结果如下：
trade= 0.37 + 0.066time- 33.96D+ 1.20timeD
虚拟变量（dummy variable）
在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质不同等因素的影响。这些因素也应该包括在模型中。
stata虚拟变量解释
在 Stata 中，虚拟变量（Dummy Variable）通常用于表示一个分类变量的不同水平（categories）或组。
虚拟变量是二进制的，通常被用来在回归等分析中引入分类变量的效应。
下面是关于 Stata 中虚拟变量的解释：创建虚拟变量：在 Stata 中，可以使用tabulate命令创建虚拟变量。
假设有一个名为category的分类变量，可以使用以下命令创建虚拟变量：这将为category变量的每个水平生成一个虚拟变量，变量名为dummy后加上水平的标签。
虚拟变量的解释：虚拟变量通常用于回归分析中，以表示分类变量的不同水平对因变量的影响。
例如，在一个回归模型中：其中，i.category表示将category变量转换为虚拟变量。
回归模型会为category中的每个水平引入一个虚拟变量，并拟合模型。
虚拟变量的效应：1.截距项：虚拟变量的一个水平通常被视为截距项。
其他虚拟变量的系数表示相对于这个水平的效应。
2.系数解释：虚拟变量的系数表示相对于参考水平的平均因变量的变化。
例如，如果有一个名为dummy_category的虚拟变量，其系数为 0.5，则表示相对于参考水平，该分类变量的这个水平平均因变量增加了 0.5。
注意事项：1.多重共线性：当引入虚拟变量时，需要注意多重共线性问题。
由于虚拟变量之间存在线性相关性，可能导致方差膨胀因子（VIF）较高。
2.虚拟变量陷阱：在使用虚拟变量时，要避免虚拟变量陷阱，即变量之间存在完全的线性相关性。
通常，可以通过将虚拟变量中的一个去掉来避免陷阱。
总体来说，虚拟变量是 Stata 中用于表示分类变量的一种常见方式，通过在回归分析中引入虚拟变量，可以更好地理解分类变量的效应。
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Case 1: y = b0 + d0d + b1x + u
• 考虑一个简单工资方程：
wage = b0 + d0 female + b1 educ + u
• If female =0, then wage = b0 + b1educ + u • If female =1, then wage = (b0 + d0) + b1educ + u
• d0 = E(wage| female=1, educ) - E(wage| female=0, educ)
• d0 (an intercept shift): 给定教育年限educ，女性平 均工资比男性平均工资高d0元。
Example of d0 > 0
E(wage|female,educ) = b0 + d0 female + b1 educ
扩展：多个虚拟变量回归模型
• female(1 female; 0 male); married(1 married; 0 single) • marrfem( 1 female married; 0 others) • marrmale (1 male married; 0 others) • singlefem (1 female single; 0 others) • singlemale (1 male single; 0 others)
• A dummy variable 是一种只取1或0两个数值的变量. • Examples: (1) sex: 1: male 2: female
male (= 1 if male, 0 otherwise); female (= 1 if female, 0 otherwise) (2) region: 1. eastern; 2. central ; 3. western) eastern (=1 if eastern, 0 otherwise); central (=1 if central, 0 otherwise) western (=1 if western, 0 otherwise) • Dummy variables are also called: 二值变量(binary variables), 0-1变量(zero-one variables)
Interaction between dummy variables
• 在表示多种性别-婚姻分组时，工资方程又可以表示为：
• wage =b0+d1 female+d2married+d3female*married+b1educ+u • = b0 + d1 female+ (d2+ d3female) married + b1educ+u • = b0 + (d1 + d3married) female + d2married + b1educ+u
Example of d0 < 0
E(wage|female,educ) = b0 + d0 female + b1 educ
回归结果
wage = b0 + d0 female + b1 educ + u
特例：仅有虚拟变量的回归模型
• wage = b0 + d0 female+ u • E(wage| female) = b0 + d0 female • E(wage| female=1) = b0 + d0 • E(wage| female=0) = b0 • d0 = E(wage| female=1) - E(wage| female=0) • d0 含义：女性平均工资比男性平均工资高d0元
education attainment (1: primary; 2: junior 3. high; 4: college)
training (1. trainees; 2. nontrainees); insurance(1. participating; 2. not participating); industry (1.agriculture; 2: manufacture; 3: service;4. others)
• base group: male*single
• E(wage|female=1,married=1, educ) = b0+d1 female+d2married+d3female*married+b1educ
? wage =b0+d1estern+d2 central+b1educ+ u ? wage =b0+d1estern+d2 central+d3western+b1educ+u
• 2. 对于log model, 如何解释虚拟变量系数d0 ？
log(wage) = b0 + d0 female+ b1 educ + u
Multiple Regression Analysis
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
5. Dummy Variables
Chapter Outline
• 1. 描述定性信息 Describing Qualitative Information • 2. 一个虚拟变量作解释变量 A Single Dummy Independent Variable • 3. 用多个虚拟变量表示多种分类数据 Using Dummy Variables For Multiple Categories • 4. 与虚拟变量有关的交互项 Interactions Involving Dummy Variables • 5. 虚拟变量作因变量：线性概率模型 A Binary Dependent Variable: The Linear Probability Model • 6. 关于政策分析与项目评价的进一步讨论 More On Policy Analysis And Program Evaluation
• E(wage|female,married, educ)= b0 + d1 female+ d2 married + b1educ • E(wage|female=1,married=1, educ)= b0 + d1 + d2 + b1educ • E(wage|female=1,married=0, educ)= b0 + d1 + b1educ • E(wage|female=0,married=1, educ)= b0 + d2 + b1educ • E(wage|female=0,married=0, educ)= b0 + b1educ • d1 =E(wage|female=1,married=1, educ)- E(wage|female=0,married=1, educ)
2. 虚拟变量作为解释变量(截距项) Dummy Independent Variables
2. 虚拟变量作为解释变量
• Case 1: y = b0 + d0d + b1x + u • Case 2: y = b0 + d1d1 + d1d2 + b1x + u • Case 3: y = b0 + d1d1 + d1d2 + d1d1d2 + b1x + u • Case 4: y = b0 + d0d + d1d·x+b1x + u
Lecture Outline
• 1. 定性信息与虚拟变量 Qualitative information & Dummy
Variables • 2. 虚拟变量作为解释变量(截距项) Dummy Independent Variables • 3. 与虚拟变量有关的交互项 Interactions Involving Dummy Variables：
log(ˆwage) bˆ0 dˆ0 female bˆ1educ
• 在相同教育年限下，女性平均工资比男性平均工
资高(相差)的比率(百分比)。
dˆ0
log(ˆwagef
)
log(ˆwagem )
wagˆef wagˆem wagˆem
wagˆef wagˆem wagˆem
exp(dˆ0 ) 1 dˆ0
• d0 can be interpreted as an intercept shift
(截距项变动)
wage = b0 + d0 female + b1 educ + u
• 在零值条件期望假定( zero conditional mean)下：
E(wage| female, educ) = b0 + d0 female + b1 educ • (1) E(wage| female=1, educ) = (b0 + d0 ) + b1 educ • (2) E(wage| female=0, educ) = b0 + b1 educ
Income groups (1. <1000; 2. 1000-5000; 3. >5000); age group (1. <16; 2. 16-60; 3. >60);
Ordinal variables: Credit rating (low to high: 1 2 3 4 5);