虚拟变量(哑变量)回归
虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
logistic回归哑变量结果解读
logistic回归哑变量结果解读在进行logistic回归时，若自变量包含非连续变量，常常使用哑变量处理方法转换为数值型变量进行回归分析。
哑变量在结果解释中常常是一个重要的部分，以下是对哑变量结果的解读。
1. 哑变量及其一个水平的基准值。
哑变量是指将分类变量拆分成两个或多个虚拟变量。
例如，在分析某地区居住状态是否对健康的影响时，人们会将居住状态分为有房无贷、有房有贷、租房三类。
此时，需要将该分类变量转换成虚拟变量。
分别用两个虚拟变量来表示“有房有贷”和“租房”的情况，而“有房无贷”则成为基准值。
2. coefficients系数。
这是指logistic回归模型中哑变量所对应的系数值。
例如，在上例中，如果哑变量为“有房有贷”，一旦计算出回归系数后，可以得到如下方程：β0 + β1x1，其中x1是有没有房贷（0代表无房贷，1代表有房贷），β0是常数项，β1为有房贷的系数。
3. 每个水平与基准水平之间的比较。
利用上述方程，可以通过系数来判断每个水平与基准水平之间的比较。
在此例中，如果水平1是“有房有贷”，水平2是“租房”，那么如果得到的回归系数为β0 +β1x1，那么系数1 - 系数2 = β1，这表示“有房有贷”相对于“租房”有更高的健康风险，且差异很显著。
4. 对哑变量结果的显著性检验。
为了知道哑变量效果是否显著，可以使用检验，常常使用卡方检验。
如果显著性检验得到的p值小于0.05，则说明样本之间存在较大差异，在输出结果时需要特别关注。
在哑变量的结果解释中，需要注意的是哑变量是假设变量，所以哑变量的系数的解释需要谨慎。
而且，与其它因素相比，哑变量本身可能是一个较小的影响因素，因此在结果解释中需要用组合变量，即哑变量与其它变量的组合来进行解释。
回归分析中的哑变量设置
哑变量（Dummy Variable），也叫虚拟变量，如果数据为定类数据，比如专业、性别等，其数字仅代表类别，数字大小并没有比较意义，此时就可以考虑引入哑变量，将
上图中专业分为三类，因而需要设置3个虚拟变量(3列)，分别代表专业的3个类别。
需要特别注意的是，从数学角度来讲，如果专业对应的3个虚拟变量都放入模型，一定会出现‘多重共线性问题’。
原因在于：虚拟变量是数字0和1；0是对比参考项（比如‘相对其它专业即非理科类专业，理科类专业如何如何’）。
所以3个类别都放入了，就没有可参考类别了。
因此在做回归分析时，只需放入2个虚拟变量。
SPSSAU设置虚拟变量
理解虚拟变量的原理后，即可在SPSSAU中进行设置。
用户可在SPSSAU中的‘生成变量’功能可实现虚拟变量设置。
总结
●对于定类变量，进行分析时需要先转化为哑变量。
通常情况下，回归分析，逐步回
归，分层回归，二元Logit回归，多分类Logit回归分析这类影响关系研究的方法时，才可能涉及到虚拟变量设置。
其它分析方法并不会涉及。
●虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的目的考虑，“1”代表具有特征
的肯定的类别，“0”代表普遍的否定的类别。
●注意虚拟变量放入回归中分析，不能全部放入，会产生共线性问题。
一定要找好参
考对照项，少放入1个虚拟变量。
●如果虚拟变量为2个，比如性别分男和女；这种特殊情况也是类似的处理即可。
设计虚拟变量方法
设计虚拟变量方法虚拟变量方法（Dummy Variable Method），也称为哑变量方法或指示变量法，是一种常用的统计方法，主要用于处理分类变量在数值分析中的应用问题。
本文将详细讨论虚拟变量方法的原理、应用及优缺点，并举例说明其具体操作步骤。
1. 虚拟变量方法原理虚拟变量方法的核心思想是将分类变量转换为二值的虚拟变量（dummy variable），以便在数值分析中使用。
对于具有n个类别的分类变量，虚拟变量方法将其转化为n个二值变量，每个二值变量代表一个类别。
如果样本属于某个类别，则对应的二值变量取1，否则为0。
2. 虚拟变量方法的应用虚拟变量方法主要应用于以下两个方面：2.1. 处理分类变量: 在回归分析中，通常只能处理数值型变量。
使用虚拟变量方法，我们可以将分类变量转化为虚拟变量，然后应用回归模型进行分析。
虚拟变量方法在社会科学和经济学等领域有广泛的应用，比如研究不同性别对工资的影响，通过将性别变量转化为虚拟变量，可以确定性别对工资的影响是否显著。
2.2. 建立交互作用: 虚拟变量方法还可以用于研究多个变量之间的关系及其交互作用。
通过将多个分类变量转化为虚拟变量，并进行交叉乘积运算，可以获取不同类别组合的效应差异，进而分析各个变量之间的关系。
3. 虚拟变量方法的步骤虚拟变量方法的操作步骤如下：3.1. 选择分类变量: 首先需要确定需要转化为虚拟变量的分类变量。
3.2. 创建虚拟变量: 对于n个类别的分类变量，创建n-1个虚拟变量。
其中，一个类别作为基准类别（reference category），在计算逻辑回归模型时作为参照。
3.3. 赋值: 对于样本中的每一个观测值，根据其所属类别，为相应的虚拟变量赋值。
如果某一样本属于某个类别，则对应的虚拟变量取1，否则为0。
3.4. 分析: 根据创建的虚拟变量，应用适当的统计方法进行分析。
可以使用回归模型、方差分析或卡方检验等方法。
4. 虚拟变量方法的优缺点虚拟变量方法具有以下优点：4.1. 解决了分类变量在数值分析中的应用问题: 虚拟变量方法允许我们在回归分析中使用分类变量，可以更全面地考虑分类变量对结果的影响。
第八章-虚拟变量回归
1 高中 D2 0 其它
1 博士 D5 0 其它
1 大 学 D3 0 其 它
1 小 学 D6 0 其 它
则总体回归模型：
w 0 1 X 2 D1 3 D2 4 D3 5 D4 6 D5 7 D6＋u
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二、用虚拟变量测量斜率变动
基本思想
引入虚拟变量测量斜率变动，是在所设立的模型中，将虚 拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出 现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
可能的情形:
（1）截距不变；
（2）截距和斜率均发生变化；
分析手段：仍然是条件期望。
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（1）截距不变
模型形式：
意义：若α1显著，表明城市居民的平均人均可支配收入比农村 高α1元。但这种差异可能是由其它因素引起的，并不一定是由 户籍差异引起。
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（2) 一个两属性定性解释变量和一个定量 解释变量
模型形式 Yi = f(Di，X i )+ μi 例如：Yi = 0 1 Di + X i + μi 1 城市 其中： Y－人均可支配收入；X－工作时间; Di 0 农村
会受到一些定性因素的影响，如性别、国籍、民族、自 然灾害和政治体制等。
问题：我们如何把这些定性想：将这些定性因素进行量化
由于定性变量通常表示某种属性是否存在，如是否男性、 是否经济特区、是否有色人和等。因此若该属性存在， 我们就将变量赋值为1，否则赋值为0，从而将定性因素 定量化。 计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量 （DUMMY）或哑元变量。通常用字母D或DUM表示。
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一个例子(虚拟变量陷阱)
研究工资收入与学历之间的关系：
虚拟变量回归
虚拟变量回归
虚拟变量回归是指将一个分类变量转化为虚拟变量（也称为哑变量或指示变量），并将其作为解释变量在回归模型中使用。
虚拟变量是一种二元变量，其中一个变量用1表示某个类别，另一个变量用0表示不属于该类别。
例如，当一个分类变量有三个类别时，可以创建两个虚拟变量来表示这三个类别，分别是0-1变量A和0-1变量B，它们满足如下条件：
- 当分类变量属于A类时，变量A为1，变量B为0；
- 当分类变量属于B类时，变量A为0，变量B为1；
- 当分类变量属于C类时，变量A和变量B均为0。
在回归模型中使用虚拟变量可以使我们将分类变量的不同类别彼此对比，并推断它们对应的不同的回归系数，从而更好地解释和预测因变量。
虚拟变量回归在经济学、社会学、医疗保健等领域中很常见，可以用来研究诸如性别、种族、政治党派、行业等分类变量对某一因变量的影响。
回归模型中的哑变量是个啥？何时需要设置哑变量？
回归模型中的哑变量是个啥？何时需要设置哑变量？在构建回归模型时，如果自变量X为连续性变量，回归系数β可以解释为：在其他自变量不变的条件下，X每改变一个单位，所引起的因变量Y的平均变化量；如果自变量X为二分类变量，例如是否饮酒（1=是，0=否），则回归系数β可以解释为：其他自变量不变的条件下，X=1（饮酒者）与X=0（不饮酒者）相比，所引起的因变量Y 的平均变化量。
但是，当自变量X为多分类变量时，例如职业、学历、血型、疾病严重程度等等，此时仅用一个回归系数来解释多分类变量之间的变化关系，及其对因变量的影响，就显得太不理想。
此时，我们通常会将原始的多分类变量转化为哑变量，每个哑变量只代表某两个级别或若干个级别间的差异，通过构建回归模型，每一个哑变量都能得出一个估计的回归系数，从而使得回归的结果更易于解释，更具有实际意义。
哑变量哑变量（Dummy Variable），又称为虚拟变量、虚设变量或名义变量，从名称上看就知道，它是人为虚设的变量，通常取值为0或1，来反映某个变量的不同属性。
对于有n个分类属性的自变量，通常需要选取1个分类作为参照，因此可以产生n-1个哑变量。
将哑变量引入回归模型，虽然使模型变得较为复杂，但可以更直观地反映出该自变量的不同属性对于因变量的影响，提高了模型的精度和准确度。
举一个例子，如职业因素，假设分为学生、农民、工人、公务员、其他共5个分类，其中以“其他职业”作为参照，此时需要设定4哑变量X1-X4，如下所示：X1=1，学生；X1=0，非学生；X2=1，农民；X2=0，非农民；X3=1，工人；X3=0，非工人；X4=1，公务员；X4=0，非公务员；那么对于每一种职业分类，其赋值就可以转化为以下形式：什么情况下需要设置哑变量1. 对于无序多分类变量，引入模型时需要转化为哑变量举一个例子，如血型，一般分为A、B、O、AB四个类型，为无序多分类变量，通常情况下在录入数据的时候，为了使数据量化，我们常会将其赋值为1、2、3、4。
多元逻辑斯蒂回归 哑变量
多元逻辑斯蒂回归哑变量一、引言多元逻辑斯蒂回归（Multinomial Logistic Regression，MLR）是一种广泛用于分类问题的统计学习方法。
当自变量与因变量之间存在非线性关系或自变量之间的交互效应较强时，传统的线性回归模型可能无法准确地预测因变量，而多元逻辑斯蒂回归在这种情况下表现优异。
在多元逻辑斯蒂回归中，哑变量（Dummy Variables）是一种常见的处理分类变量的方法，它可以解决分类变量不能直接进入线性回归模型的问题。
二、多元逻辑斯蒂回归中的哑变量哑变量在多元逻辑斯蒂回归中起着至关重要的作用。
由于逻辑斯蒂回归是一个基于概率的二项式回归模型，因此无法直接使用分类自变量。
为了将分类自变量引入模型，需要将其转换为哑变量。
哑变量是一种虚拟变量，用于表示分类变量的不同类别。
通过将每个类别表示为一个虚拟变量，可以模拟分类变量与因变量之间的非线性关系。
三、哑变量的构造构造哑变量的基本步骤如下：1.确定分类变量的类别数量。
2.为每个类别创建一个虚拟变量。
3.将虚拟变量引入模型，并指定一个参考类别作为参照点。
4.为每个虚拟变量指定一个截距，以反映该类别的平均效应。
5.估计模型参数，以确定每个类别的相对风险或概率。
四、哑变量的解释在多元逻辑斯蒂回归中，哑变量的解释对于理解模型的输出至关重要。
以下是一些解释哑变量的要点：1.参照组选择：在逻辑斯蒂回归中，通常选择一个参照组作为基准类别。
该参照组在模型中通过截距项表示，所有其他类别的效应则通过与之比较的虚拟变量来解释。
因此，参照组的效应是所有其他类别的平均效应。
2.效应估计：通过估计每个虚拟变量的系数，可以了解各个类别相对于参照组的效应。
具体来说，系数的大小和符号可以揭示各个类别的风险或概率与参照组相比有何不同。
如果某个类别的系数为正数，则表示该类别的风险或概率高于参照组；如果系数为负数，则表示低于参照组。
3.交互效应：通过引入多个哑变量，可以模拟分类自变量之间的交互效应。
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例1：
Yi Di ui
Di = 1 ，是女性
= 0 ，不是女性
例2：大学生年级变量具有四个类别，如何构造？
Yi b0 b1D1i b2 D2i b3 D3i b4 D4i ui “虚拟变量
陷阱”
其中， D1=1，是大一，否则为0； D3=1，是大三，否则为0； D2=1，是大二，否则为0； D4=1，是大三，否则为0。
虚拟变量回归系数的意义
1. 只考虑年级对月支出的影响
^
等价于
单因素方差分析（1-way ANOVA）
Y b0 b2 DG2 b3 DG3 b4 DG4
2. 同时考虑年级、性别对月支出的影响
^
等价于 双因素方差分析（2-way ANOVA）
只考虑主效应的双因素方差分析
Y b0 b2 DG2 b3 DG3 b4 DG4 b5 DS
^
（3）
由式（1）到式（2），截距项增加了b2，因此b2就是大二男生比大一男生月支出高的部 分；由式（1）到式（3），截距项增加了b4，因此b4就是大一女生比大一男生月支出高 的部分。 差别截距：所有表示各类别虚拟变量的回归系数（bj）表示的是该类与参照类的均值之 差。（对于序次变量还可计算相邻分类的边际效应，任意两类的边际效应）
当案例属于最后一类不设虚拟变量的一类时， 所有效应变量取-1
四、SPSS实例操作
例：分析妇女的年龄（AGE）、文化程度（EDU）及居住地（AREA）
状况对妇女曾生子女数（CEB）的影响。
其中，文化程度分为文盲或半文盲（1）、小学（2）、初中（3）、
高中（4）和大学（5）共五类
居住地分为城市（1）和农村（2）共两类。
（0）
虚拟变量回归系数的意义
参照类：大一男生（所有虚拟变量均取0）
Y b0 b1INCOME
变式1：大二男生（DG2=1，虚拟变量均取0）
^
^
（1）
Y b0 b1INCOME b2
变式2：大一女生（DS=1，虚拟变量均取0）
（2）
Y b0 b1INCOME b4
参照类中，b0为直线的截距，b1为直线斜率，即 INCOME 的回归系数
2、构造t统计量：
t
bi b j S( bБайду номын сангаас b j )
~ tn k 1
S( bi b j ) vii v jj 2vij
3、检验其显著性
补充问题
参照类的选择
根据研究者的选择偏好，无实质性影响
其他编码方法
效应编码（effect coding）、正交编码（orthogonal coding）、非正交编码 （nonorthogonal coding）
多元线性回归
——虚拟变量的应用
Contents
1 2 3 4
虚拟变量的建立 虚拟变量回归系数的意义 虚拟变量回归分析的检验 SPSS实例操作
一、虚拟变量的建立
虚拟变量（Dummy Variable）：取值为0和1的变量，当案例属于一个虚拟
变量所代表的类别时，这个虚拟变量就赋值为1，否则变赋值为0
^
Y b0 b2 DG2 b3 DG3 b4 DG4 b5 DS b6 DG2 DS b7 DG3 DS b8 DG4 DS
含交互作用的饱和双因素方差分析 3. 同时考虑年级、性别、家庭月收入的影响
^
等价于
协方差分析（ANCOVA）
Y b0 b1INCOME b2 DG2 b3 DG3 b4 DG4 b5 DS
二、虚拟变量回归系数的意义
因变量为大学生的月支出，自变量有家庭月收入，年级，性别 建立回归方程：
^
Y b0 b1INCOME b2 DG2 b3 DG3 b4 DG4 b5 DS
其中， DG2=1，是大二，否则为0； DG3=1，是大三，否则为0； DG4=1，是大三，否则为0。 DS=1，是女生，否则为0
虚拟变量的建立
D1+D2+D3+D4=1，说明D1，D2，D3，D4存在线性相关，造成多重共线性
解决办法： Yi b0 b1D1i b2 D2i b3 D3i ui
原则：当一个分类量具有k个类别时，则仅引入k-1个虚拟变量。
当所有k-1个自变量都取0的时候，那这个案例就属于第k类，我们称这类 为参照类，参照类不仅解决了共线性的问题，而且在分析回归结果时也有 非常重要的意义
效应编码
虚拟编码：定义参照类，回归系数表示各类与参照类均值的差
效应编码：其回归系数反映的是各类的平均值与样本平均值的差
Y b0 b1
Y b0 b2
^
^
效应编码原则：
Y b0 b3
Y b0 b1 b2 b3
^
^
对于前k-1个效应变量，当案例属于该效应变 量时，效应变量取值为1，不属于取值为0；
三、虚拟变量回归系数的检验
对整个模型的检验（F检验） H0：B1=B2=…=Bk=0 H1：B1，B2，…，Bk中至少有一个不为0 对各回归系数的检验（t检验） H0：Bj=0 H1：Bj≠0 对于虚拟变量，由于取值只能为0和1，所以检验的是取值为1的类别与参 照类（所有取值为0）的平均值是否有显著性差异 虚拟变量回归只能做其他类和参照类的比较 直接对任意两个回归系数之差进行检验的方法： 1、建立无差异假设：H0：Bi=Bj； H1：Bi≠Bj 其中