解释变量包含虚拟变量的回归模型
虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
虚拟变量与面板数据回归模型
《经济计量学》高等院校统计学精品教材 2014
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第一节 虚拟解释变量回归模型
E(Yi | Di 1) • 此类ANOVA模型常见亍社会学、 心理学、 教育和市
场研调领域中。
•
《经济计量学》高等院校统计学精品教材 2014
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型 • 协方差分析（ANCOVA）模型 • ANOVA模型在经济学中丌那么常见。在大多数综
Yi 1 2 Di 1 X i 2 Di X i ui
• 其中： Yi ＝家庭消费支出 ， X i ＝家庭收入，
•
1 城镇家庭
Di 0
否则
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用 • 城镇家庭平均消费支出：
E Yi | Xi , Di 1 1 2 1 2 Xi
Yi 1 2 Di2 3Di3 Xi ui
• 其中
1
Di2 0
男教授 否则
1 女教授 Di3 0 否则
• 则模型中的 D2 和 D3 乊间完全共线性。
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第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型 • 一般的觃则是: 如果回归模型中含有戔距项，若一个定
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第一节 虚拟解释变量回归模型
虚拟变量回归模型_OK
是一样的，但两者的平均薪金水平相差 a。
可以通过传统的回归检验，对 a的统计显著性进行检验，以
判断男女职工的平均薪金水平是否显著差异。
16
例7.1.4 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女 的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女(6-21岁)，教育费用支出就 多。因此，为了反映“子女年龄结构”这一定性因素，设置虚拟变量:
当tt*=1978年， Dt = 1
ˆyt = bˆ0 aˆxt + bˆ1 + aˆ xt
32
28
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入 X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关 系明显不同。
这时，可以t*=1978年为转折期，以1978年的 国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 Dt = 0
t t* t t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
yt = b0 + b1 xt + a xt xt Dt + ut
9
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为 虚 拟 变 量 模 型或 者 方差 分 析 （ analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yt = b 0 + b1 Xt + b 2Dt + mt
其中：Yt为企业职工的薪金，Xt为工龄， Dt=1，若是男性，Dt=0，若是女性。
D4=
1 喜欢某种商品 0 不喜欢某种商品
5）表示天气变化的虚拟变量可取为
D5=
1 晴天 0 雨天
6
2．引入虚拟变量的作用 引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素对因变量
虚拟变量回归
数据收集
收集不同市场细分群体的基本信息和 产品需求数据，如年龄、性别、收入、 消费习惯等。
变量设置
将市场细分变量转换为虚拟变量，并 引入到回归模型中。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对产品需求的影响，为市场定位提 供依据。
案例三：教育程度与收入水平的关系研究
目的
研究教育程度对收入水平的影响，以及 不同教育程度对收入水平的差异。
虚拟变量可能依赖于某些自变量，需 要谨慎处理以避免多重共线性问题。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
虚拟变量回归的模型构 建
线性回归模型
线性回归模型是最常用的回归分析方法之一，用 于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在线性回归模型中，虚拟变量可以作为自变量引 入，以解释和预测因变量的变化。
变量设置
将教育程度转换为虚拟变量，并引入 到回归模型中。
数据收集
收集受访者的教育程度和收入水平数 据。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对收入水平的影响，为职业规划和 教育投资提供参考。
案例四：健康状况与生活习惯的关系研究
目的
数据收集
研究生活习惯对健康状况的影响，以及不 同生活习惯对健康状况的差异。
虚拟变量回归的应用场景
1 2
社会科学研究
在社会科学研究中，经常需要研究分类变量对连 续变量的影响。例如，研究不同教育程度或不同 职业对收入的影响。
生物统计学
在生物统计学中，虚拟变量回归可用于研究基因 型、物种或地理区域等因素对连续变量的影响。
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市场分析
在市场分析中，虚拟变量回归可用于研究不同产 品类别、品牌或市场细分对销售或其他连续变量 的影响。
解释变量包含虚拟变量的回归模型
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
平行回归
汇合回归
相异回归
能够利用邹氏构造变化旳检验。这一问题 也可经过引入乘法形式旳虚拟变量来处理。
• 为了在模型中能够反应这些原因旳影响，并提 升模型旳精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”一般是经过引入“虚拟变量” 来完毕旳。根据这些原因旳属性类型，构造只取 “0”或“1”旳人工变量，一般称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反应文化程度旳虚拟变量来自取为：1， 本科学历 D=
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
第五章 解释变量包括虚拟变量 旳回归模型
虚拟变量虚拟解释变量的回归虚拟被解释变量的回归
显然，在研究房地产价格影响机理时，需要分 析那些不易量化的定性因素对房地产价格是否 真的有显著影响。 能否把定性的因素也引入计量经济模型中呢? 怎样才能在模型中有效地表示这些定性因素的 作用呢？
1
问题的一般性描述
在前面各章的分析中，被解释变量主要是受可以直 接度量的定量因素的影响，如收入、产出、商品需 求量、价格、成本、资金、人数等。但现实经济生 活中，影响被解释变量变动的因素，除了可以直接 观测数据的定量变量外，可能还包括一些本质上为 定性因素的影响，例如性别、种族、职业、季节、 文化程度、战争、自然灾害、政府经济政策的变动 等。
则对任一家庭都有： D1 + D2 = 1 D1 + D2 - 1 = 0 ，
即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。
“虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。
15
综上可知： 1.引入虚拟变量的个数与两个因素有关；一是定性 变量的属性多少，一是有无截距项； 2.对虚拟变量的运用要谨慎，虚拟变量的使用得当 常能发挥积极的作用，但在模型中引入虚拟变量的 数量要适当，引入的虚拟变量的数量过度，则可能 带来负面的影响。
10
例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否 高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有 男性为“1”，女性为“0”。
例1
(1)
D
=
1 0
男 女
（2）
D
=
1 0
改革开放以后 改革开放以前
（3）
D1
=
1 0
天气阴 （4） 其他
D2
=
1 0
天气雨 其他
问题:
为何只选0、1，选2、3、4行吗？为什么？
16
计量经济学名词解释和简答题
计量经济学 第一部分：名词解释第一章1、模型：对现实的描述和模拟。
2、广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。
3、狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。
第二章1、总体回归函数：指在给定Xi 下Y 分布的总体均值与Xi 所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。
2、样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y ，X 的若干组值形成的样本所建立的回归函数。
3、随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。
4、线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。
5、随机干扰项：即随机误差项，是一个随机变量，是针对总体回归函数而言的。
6、残差项：是一随机变量，是针对样本回归函数而言的。
7、条件期望：即条件均值，指X 取特定值Xi 时Y 的期望值。
8、回归系数：回归模型中βo ，β1等未知但却是固定的参数。
9、回归系数的估计量：指用01,ββ等表示的用已知样本提供的信息所估计出来总体未知参数的结果。
10、最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。
11、最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
12、估计量的标准差：度量一个变量变化大小的测量值。
13、总离差平方和：用TSS 表示，用以度量被解释变量的总变动。
14、回归平方和：用ESS 表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。
15、残差平方和：用RSS 表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
16、协方差：用Cov （X ，Y ）表示，度量X,Y 两个变量关联程度的统计量。
17、拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2R 表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。
【stata代码模板】回归分析、回归系数的若干检验_regress_cnsreg_test
【stata代码模板】回归分析、回归系数的若干检验_regress_cnsreg_test（1）线性模型简易代码——————————————模板————————————————regress 被解释变量解释变量if var=value,noconstant beta level(#) ——————————————模板————————————————If用于筛选满足条件的数据，可缺省。
Noconstant要求没有截距项，可缺省。
Beta要求显示标准化后的系数，即beta系数，可缺省。
Level(#)要求显示系数估计值置信区间的置信度，置信度为#%，可缺省，缺省为95%置信度。
比如，用语文、数学成绩对英语成绩作回归，置信区间为90%：regress English Chinese Maths,level(90)（2）带虚拟变量的回归————————————————模板————————————————regress 被解释变量解释变量若干i.虚拟变量if var=value,noconstant beta level(#) ————————————————模板————————————————比如，想要用语文成绩、数学成绩、性别对英语成绩作回归：regress English Chinese Maths i.gender（3）带约束条件的回归有时候要求解释变量系数之间满足一定关系，比如两个被解释变量系数之和要求等于1等等，附加约束的回归为：————————————————模板————————————————constraint 约束编号约束方程cnsreg 被解释变量解释变量if var=value,constraint(约束编号) noconstant level(#) ————————————————模板————————————————比如，要用语文成绩、数学成绩对英语成绩，其中要求语文成绩系数和数学成绩系数之和为1constraint 1 Chinese+Maths=1cnsreg English Chinese Maths,constraint(1)以下是回归模型系数的若干检验，以回归模型regress y x1 x2 x3 x4来说明（4）检验约束条件是否成立比如检验x1+x2之和是否为1：regress y x1 x2 x3 x4test x1+x2=1（5）检验某几个回归系数是否一起为零比如，要检验x2，x3，x4是否一起为零：regress y x1 x2 x3 x4test x2 x3 x4（6）检验某几个回归系数是否相等比如，要检验x1是否等于x2 regress y x1 x2 x3 x4test x1=x2。
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表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1990 ) 0 1 X i
企业男职工的平均薪金为：
E ( Y i|X i,D i 1 ) (0 2 ) 1 X i
几何意义：
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率， 但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对 工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水 平相差2。
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性 进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金
水平是否有显著差异。
年 薪 Y
男 职 工
女 职 工
2
0
工 龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保 健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
第五章 解释变量包含虚拟变量 的回归模型
一、虚拟变量的基本含义 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾 害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮） 销售的影响等等。
Y i01 X i2 D ii
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
来测度。
例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收 入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾 向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常 年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的 变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
如，设
1
Dt
0
正常年份 反常年份
消费模型可建立如下：
C t0 1 X t2 D tX tt
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E ( Y i |X i , D 1 1 , D 2 1 ) ( 0 2 3 ) 1 X i
2. 乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。 • 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、
截距同时发生变化。 • 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型或者方差分析 （analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量” 来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
• 高中： E ( Y i|X i , D 1 1 , D 2 0 ) ( 0 2 ) 1 X i
• 大学及其以上： E ( Y i|X i , D 1 0 , D 2 1 ) ( 0 3 ) 1 X i
假定3>2，其几何意义：
保 健 支 出
大 学 教 育 高 中 教 育
低 于 中 学 教 育
1 高中 1 大学及
D 1 0 其他 D 2 0
其他
模型可设定如下：
Y i 0 1 X i 2 D 1 3 D 2 i
在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、 高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出 的函数：
• 高中以下： E ( Y i|X i,D 1 0 ,D 2 0 ) 0 1 X i
•女职工本科以下学历的平均薪金：
E ( Y i|X i,D 1 0 ,D 2 0 ) 0 1 X i
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E ( Y i|X i , D 1 1 , D 2 0 ) ( 0 2 ) 1 X i
•女职工本科以上学历的平均薪金：
E ( Y i|X i , D 1 0 , D 2 1 ) ( 0 3 ) 1 X i
收 入
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种 “定性”因素的影响。
如在上述职工薪金的例中，再引入代表
学历的虚拟变量D2：
1 本科及以上学历
D2
0
本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为：
Y i 0 1 X i 2 D 1 3 D 2 i
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
• 例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收 入关系是否已发生变化。 表 中 给 出 了 中 国 1979~2001 年 以 城 乡 储 蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的 居民收入的数据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
E ( C t|X t,D t 1 ) 0 (1 2 ) X t
反常年份：
E ( C t|X t,D t 0 )0 1 X t
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入 加法与乘法形式的虚拟变量。