浙江省杭州地区2013-2014学年第一学期九年级12月学习能力检测数学试题及答案
浙江省杭州市萧山区回澜初中2014届九年级数学12月阶段性测试试题 浙教版
2013学年第一学期九年级12月阶段性测试数学试题卷一、选择题（本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分） 1．反比例函数2y x=-的图象在（） A. 第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D. 第三、四象限 2．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( )A. （－1，3）B.（－1，－3）C. （1，－3）D. （1，3） 3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC =50m ，则迎水坡面AB 的长度是（）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m4．已知，AB 是⊙O 的直径，且C 是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B （如图所示），那么下列关于∠A 与放大镜中的∠B 关系描述正确的是（）A ．∠A+∠B=900B ．∠A=∠BC ．∠A+∠B ＞900D ．∠A+∠B 的值无法确定5．已知如图，点B 是线段AC 的黄金分割点（AB>BC ），则下列结论中正确的是（） A ．222AC AB BC =+ B ．C ．52AB AC = D ．512BC AB -= 6．若1m ，则下列函数：①myx(0)x ，②1y mx ，③2(1)y m x ，④2(1)y m x (0)x中，y 的值随x 的值增大而增大的函数共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则c o s ∠OBC 的值为（）第15题图A ．12 B ．32C ．35 D ．458．如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1(0)k y x x =>和2(0)ky x x=>的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于90°B ．12k PM QM k = C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D ．△POQ 的面积是()1212k k +9．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为（）A. 3：2B. 9：4C. 4：3D. 16：910．已知：二次函数24y x x a =--，下列说法中错误．．的个数是（） ①若图象与x 轴有交点，则4a ≤②若该抛物线的顶点在直线y=2x 上，则a 的值为-8 ③当3a =-时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则a=-1 ⑤若抛物线与x 轴有两个交点，横坐标分别为x 1、x 2，则当x 取x 1+x 2时的函数值 与x 取0时的函数值相等。
【解析版】杭州市萧山区2014-2015年九年级上12月月考数学试卷
2014-2015学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣42．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（）A．B．C．D．3．如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y=x2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+3 B．y=x2+5 C．y=（x+1）2+4 D．y=（x﹣1）2+45．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A．0＜x≤3 B．﹣2≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥38．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=cm2．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6则使y＜0的x的取值范围为．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若=2，则k的值是．三．解答题（共7小题）17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？18．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．19．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．21．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m （点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．23．如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？2014-2015学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4考点：二次函数的定义．分析：首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数与一次项系数的和．解答：解：y=2x（x﹣3）=2x2﹣6x．所以二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣6）=﹣4．故选D．点评：此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号．2．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为，可得两个元件同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．解答：解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1﹣=；故选D．点评：用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1﹣电流不能正常通过的概率．3．如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；C、应为=，能判定CD∥AB，故本选项错误；D、=能判定CD∥AB，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，根据图形准确找出对应线段是解题的关键．4．把抛物线y=x2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+3 B．y=x2+5 C．y=（x+1）2+4 D．y=（x﹣1）2+4考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：原抛物线向下平移1个单位，所以平移后的函数解析式为：y=x2+4﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．解答：解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．点评：此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m考点：相似三角形的应用．分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．解答：解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴=∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，故选D．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A．0＜x≤3 B．﹣2≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3考点：二次函数的图象．分析：根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（3，0），可求另一交点，观察图象得出y≤0时x的取值范围．解答：解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（3，0），根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（﹣1，0），因为抛物线开口向上，当y≤0时，﹣1≤x≤3．故选C．点评：利用了抛物线的对称性以及抛物线与x轴交点坐标．8．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）考点：确定圆的条件；坐标与图形性质．专题：压轴题；网格型．分析：连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．解答：解：如图所示，∵AW=1，WH=3，∴AH==；∵BQ=3，QH=1，∴BH==；∴AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选C．点评：根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心．9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定考点：可能性的大小．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，比较得到B的可能性即可．解答：解：取得礼物，共有三种情况，（1）甲C，乙A，丙B；（2）甲A，乙B，丙C；（3）甲A，乙C，丙B．可见，取得礼物B可能性最大的是丙．故选C．点评：解决本题的关键是找到得到礼物的所有情况．10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4考点：二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．解答：解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=8﹣2×2=4cm，扇形的面积是×4×2=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6则使y＜0的x的取值范围为x＜﹣2或x＞3．考点：二次函数的性质．专题：图表型．分析：先求出二次函数的表达式，再求出与x轴的交点即可求出y＜0的x的取值范围．解答：解：取点（（3，0），（﹣2，0），（0，6）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴二次函数y=﹣x2+x+6令0=﹣x2+x+6，可得x1=﹣2，x2=3，∵函数图象开口向下，∴y＜0的x的取值范围为x＜﹣2或x＞3．故答案为：x＜﹣2或x＞3．点评：本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是求出二次函数y=ax2+bx+c的表达式．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．考点：相交弦定理；勾股定理．专题：应用题；压轴题．分析：根据垂径定理和相交弦定理求解．解答：解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2×8=AB×AB，解得AB=8．故答案为：8．点评：本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．考点：二次函数的应用．专题：函数思想．分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②依据相似三角形对应边成比例即可求得；③由AD=2时，求得DC=10，然后根据对应边相等则两三角形全等，即可证得；④分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．解答：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，∴=，∴AD2=AE•AB，故①正确，②易证得△CDE∽△BAD，∵BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故②正确．③作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∵BC=16，∴AG=6，∵AD=2，∴DG=2，∴CD=8，∴AB=CD，∴△ABD与△DCE全等；故③正确；④当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决④的关键．16．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若=2，则k的值是12．考点：相似三角形的判定与性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x﹣6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则==2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（+a）•a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．解答：解：∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C点坐标为（，0）；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B点坐标为（+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，∴a•a=（+a）•a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，故答案为：12．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．三．解答题（共7小题）17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活 4.5万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？考点：利用频率估计概率；用样本估计总体．专题：应用题；压轴题．分析：（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数．解答：解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）①估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵；②18÷0.9﹣5=15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．点评：本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．18．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．考点：比例的性质；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：（1）设x=2k，y=3k，z=4k，代入后化简即可；（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入得出2k+3=k2，求出方程的解，注意无理方程要进行检验．解答：解由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），（2）化为，∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，∴k=3或k=﹣1，经检验，k=﹣1不符合题意，∴k=3，从而x=2k=6，即x=6．点评：本题考查了比例的性质，二次根式的性质，解一元二次方程等知识点的应用，注意解（1）小题的方法，解（2）小题求出k的值要进行检验．19．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：分别根据位似变换、轴对称、平移的作图方法作图即可；根据这些变换的特点可求出变换后点P对应点的坐标．解答：解：（1）如图．先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（﹣2x，2y），再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．点评：本题主要考查：位似变换、轴对称、平移．此题隐含着逆向思维．20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．分析：（1）利用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）把x=2代入y=﹣2x得出y=﹣4，把y=1代入y=﹣2x得出y=﹣，进而得出答案．解答：解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）平移方法有：①向下平移5个单位，得到：y=﹣x2+4x﹣8，把x=2代入y=﹣2x得出y=﹣4，∵顶点坐标（2，1）；∴向下平移5个单位，抛物线的顶点为（2，﹣4）；②向左平移2.5个单位，得到：y=﹣（x+0.5）2+1，把y=1代入y=﹣2x得出y=﹣，∴向左平移2.5个单位，抛物线的顶点为（﹣，1）．点评：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．21．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）考点：相似三角形的应用．专题：应用题；转化思想．分析：此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．解答：解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）连接OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据（1）的方法解答即可；（3）过O作OE⊥AC于E，连接OC，证明AE=OA，得到△ABC为正三角形，得到答案．解答：解：（1）连接OB，则OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠C=36°，∴∠AOB=72°，∵∠OAB=（180°﹣∠AOB）=54°，即β=54°．（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵∠AOB=2∠β，∴180°﹣2α=2∠β，∴α+β=90°．（3）∵点C平分优弧AB∴AC=BC又∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，过O作OE⊥AC于E，连接OC，由垂径定理可知AE=OA，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．点评：本题考查的是三角形的外接圆、垂径定理和锐角三角函数的知识，综合性较强，需要学生灵活运用所学的知识，正确作出辅助线构造直角三角形进行解答．23．如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？考点：相似形综合题．分析：（1）先根据题意得出AC两点的坐标，再设BO=x，由勾股定理求出x的值，进而可得出B点坐标；（2）过F点作FK⊥BC于K，可设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，由FE∥BC可得△AFE∽△ABC，而AO⊥BC交EF于T，故=，=，即EF=10﹣5t，故S△EFO=EF×TO=，当t=1时，△EFO的面积达到最大值；此时BF=FA，EF恰好为△ABC的中位线，所以=，由AO⊥BC于O得出==，故==，由此可得出结论；（3）在（2）的基础上，E、F分别是AC、AB的中点，若使D为BC的中点时，===，再由==可知FO=ED，EO=FD，EF=FE，故△EFD≌△FEO，由全等三角形的性质即可得出D点坐标；（4））由FE∥BC可得出△ATF∽△AOB，△ATE∽△AOC，故可得出FT＞TE，由勾股定理可得OF ＞EO，设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，可得：EF=10﹣5t，B（﹣8，0），故F（4t﹣8，3t），E （2﹣t，3t），再分EF=FO与EF=EO两种情况进行讨论即可．解答：解：（1）∵AO=3CO=6，∴CO=2，∴C（2，0），A（0，6）．设BO=x，且x＞0；则BC2=（2+x）2，AB2=AO2+OB2=36+x2；又∵BC=AB，∴（2+x）2=36+x2，解得x=8，∴B（﹣8，0）；（2）如图1，过F点作FK⊥BC于K，可设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，则：BF=5t，TO=FK=3t；∴A T=6﹣3t，又∵FE∥BC，∴△AFE∽△ABC，而AO⊥BC交EF于T，则：=，∴=，即EF=10﹣5t，故S△EFO=EF×TO=（10﹣5t）×3t，即S△EFO=﹣（t﹣2）t，∴当t=1时，△EFO的面积达到最大值；此时BF=FA，EF恰好为△ABC的中位线．则：=，又有AO⊥BC于O，则：==∴==，∴△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，E、F分别是AC、AB的中点，若使D为BC的中点时，===又∵==，∴FO=ED，EO=FD，EF=FE，∴△EFD≌△FEO．故：存在满足条件的D点，其坐标为（﹣3，0）．（4）∵FE∥BC∴△A TF∽△AOB，△A TE∽△AOC，∴==，则：==4＞1，。
浙教版13-14学年度第一学期期中水平测试卷(九年级数学)及答案
13-14学年度第一学期九年级数学期中水平测试卷一、选择题： 1．若点P(2，)是反比例函数图象上一点，则的值是( )A ． 1B ．2C ．3D ．42．抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，－3） B ． （2，3） C ．（－2，3） D ．（－2，－3）3．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. 2(1)3y x =--- B. 2(1)3y x =-+- C. 2(1)3y x =--+ D.2(1)3y x =-++ 4．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm 2B. 45πcm 2C. 30πcm 2D15πcm25．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数 的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是（ ）Ａ．321y y y <<Ｂ．123y y y << Ｃ．213y y y << Ｄ．231y y y <<6． 小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定8．已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么函数y ’=23ax bx c +++ 的图像与x 轴的交点个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．3个D ．无法确定 9．如图，圆周角∠A ＝300，弦BC ＝3，则⊙O 的直径是 ()第6题4y x=yxO4第12题A ．3B ．33 C ．6 D ．3610．已知：如图，动点P 在函数的图像上运动，PM ⊥轴于点M ，PN ⊥轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：交于点E 、F ，则AF ・BE 的值是（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．二、填空题：11．已知⊙O 的半径为5厘米,当OP ＝6厘米时,点p 在⊙O （填“内”或“外”或“上”） 12．已知二次函数y= -x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的解为________.13．圆的弦与直径相交成30度角，并且分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距是 cm 。
杭州名校真题系列：2014学年数学第一学期九年级学习能力阶段性测试答案解析版本
2014学年第一学期九年级学习能力阶段性测试数学学科试题卷考试时间：100分钟满分：120分2014年11月12日一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．16的值等于（）。
A．4 B．4- C．±2 D．22．小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:A. 33,52B. 43,52C. 43,43D. 52,433．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
A． B. C．D．4．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）。
A.31B.41C.51D.61(第4题图) （第6题图）（第7题图）5．抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（）。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，△ABC的顶点A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）。
A. 30°B. 45°C.60°D.70°7．两点()()1122x,y,x,y均在如图所示的抛物线上，下列说法正确的是（）。
A．若12y y=，则12x x=B．若12x x=-，则12y y=-C．若120<x<x，则12y>y D．若12x<x<0，则12y>y8．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为2014学年第一学期九年级学习能力阶段性测试数学第1页共4页（）。
A． B．或C． D．或9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转o60得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）。
A．B．(5,1)C．D．(6,1)（第9题图）（第10题图）10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子。
2013-2014初三上学期学业水平考试初三数学(含答案)
2013-2014初三上学期学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共3页，满45分；第Ⅱ卷共7页，满分75分.本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 2．方程 x (x +3)= 0的根是（ ） A ．x =0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-33．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．2xy =B ．12y x=C ．23y x =+D ．223y x =+4．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A. A →B →C →DB. D →B →C →AC. C →D →A →BD. A →C →B →D北 东5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ） A ．54 B ．35C ．43 D ．456．二次函数223y x x =-+顶点坐标是（ ）A ．（-1，-2）B ．（1，2）C ．（-1，2）D ．（0，2）7．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38 B ．12 C ．14 D ．138. 与如图所示的三视图对应的几何体是( )9．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．10. 已知点A( -2 ,y 1 ) , ( -1 ,y 2 ) , ( 3 ,y 3 )都在反比例函数xy 4=的图象上,则 ( )A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3 ＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 311．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. 1k <B. 0k =/C. 10k k <=/且D. 1k >12. 如右图,在□ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 交于点O,则图中的平行四边形的个数共有 （ ）A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个13．如图，在△ABC 中，AB=a ，AC=b ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC ，BA 分别于点D ，E ，则△AEC 的周长等于（ ）A. a+bB.a-bC.2a+bD.a+2b14.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是( )A.2nB.4nC.12n + D.22n +15.已知x y z ，，为实数，且满足253x y z +-=，25x y z --=-，则222x y z ++的最小值为( ).A.111 B. 0 C. 5 D. 5411OGHFEC BAD图1图2图3……F EDC A2011年初三上学期学业水平考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于_____________17．甲、乙两楼相距20m ，甲楼高20 m ，自甲楼顶看乙楼楼顶，仰角为60º，则乙楼的高为 。
浙江省杭州市西湖区2013-2014学年九年级上期末数学试卷(浙教版)
2013学年第一学期九年级期末教学质量调研数学试题卷一、仔细选一选1. 若x ：y =6：5，则下列等式中不成立的是( )A . x x −y =6B . x −y y = 15C . x +y y = 115D . y y −x =52. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为( ) A . 12 B . 19 C . 13 D . 23 3. 二次函数y =3−2(x −1)2的图象的顶点坐标是( )A . (3，−1)B . (1，3)C . (1，−3)D . (−1，−3) 4. 在平面直角坐标系中，若☉O 是以原点为圆心，10为半径的圆，则点A (−6，8)( )A . 在☉O 内B . 在☉O 外C . 在☉O 上D . 不能确定5. 已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y =− 4x 的图象上三点，且x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A . y 1<0<y 2<y 3 B . y 3<y 2<0<y 1 C . y 1<0<y 3<y 2 D . y 2<y 3<0<y 16.2A . 抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)B . 抛物线与y 轴的交点为(0，6)C . 抛物线的对称轴是直线x =0.5D . 在x <1时，y 随x 增大而增大 7. 已知α为锐角，且tan (α−10°)= √33，则锐角α的度数是( )A . 20°B . 40°C . 50°D . 70°8. 把一个半圆纸片卷成圆锥的侧面，那么圆锥母线之间的最大夹角为( )A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE =2：3，连结AE ，BD 交于点F ，则S △DEF ：S △ADF ：S △ABF 等于( ) A . 2：3：5 B . 4：9：25 C . 4：10：25 D . 2：5：25FABCED10. (2012浙江湖州)如图，已知点A (4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O ，A )过P 、Q 两点的二次函数y 1和过P A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ，当OD =AD =3时，这两个二次函数的最大值之和等于( )A . √5B . 4√53C . 3D . 4二、认真填一填11. 如图，半径为10的☉O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为______________ 12. 如图，在△ABC 中，DE //BC ，若AD =3，DB =5，DE =3.3，那么BC =______________ 13. 如图，点A 、B 、C 是半径为3cm 的☉O 上三个点，且∠ABC =30°，则劣弧AC 的长是_________________cm14. 小明画了函数y = a x −1的图象如图，则关于x 的分式方程 ax −1=2的解估计是__________15. 从数−2，−1，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为3的概率为_____________16. (2008湖北咸宁)两个反比例函数y = k x (k ≠0，k 为常数)和y = 1x 在第一象限内的图象如图所示，点P 在y = k x 的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y = 1x 的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y = 1x 的图象于点B ，当点P 在y = kx 的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点，其中一定正确的结论是___________________(填序号)第12题第11题第10题ADEBC 1第16题第14题第13题B三、全面答一答17. 如图，菱形ABCD 放置在平面直角坐标系中，边AD 经过原点O ，已知A (0，−3)，B (4，0)1) 求点D 的坐标2) 求经过点C 的反比例函数解析式18. 如图，AB 是☉O 的直径，AD 是弦，∠A =22.5°，延长AB 到点C ，使得∠ACD =45°1) 求证：CD 是☉O 的切线2) 若AB =2√2，求OC 的长19. 如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB ，当太阳光线与水平线成54°角时，测得该树在斜坡上的树影BC 长为10m ，延长AB ，交过点C 的水平线于点D ，求BD 与树高AB (精确到0.1m )，(已知sin 15°≈0.259，cos 15°≈0.966，tan 15°≈0.268，sin 54°≈0.809，cos 54°≈0.588，tan ≈54°1.376，供选用)A20. 如图，点E 、A 、B 在同一直线上，AD //BC ，AB =√3AD ，BC =√3AE1) 求证：△ABC ~△DAE 2) 若∠CAD =90°，AD =BC ，AE =1，求BD 的长21. 如图，抛物线y =ax 2+2与y 轴交于点A ，抛物线上的一点P 在第四象限，连结AP与x 轴交于点C ， AC CP = 12，且S △AOC =1，过点P 作PB ⊥y 轴于点B 1) 求BP 的长2) 求抛物线与x 轴交点坐标22. 已知一次函数y 1=x +b 的图象与二次函数y 2=a (x 2+bx +3)(a ≠0，a ，b 为常数)的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(0，3)1) 求出a ，b 的值，并写出函数y 1，y 2的解析式2) 验证点B 的坐标为(−2，1)，并写出当y 1≥y 2时x 的取值范围3) 设s =y 1+y 2，t =y 1−y 2，若n ≤x ≤m 时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求n 的最小值和m 的最大值E23.(2012无锡锡山区一模)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(0，−√3)，与x轴交于点A、B，连结AC、BC，得等边△ABC，T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒√3个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动，设运动时间为t秒1)求二次函数的解析式2)设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式3)以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值。
浙江省杭州七县市2013-2014学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试题卷浙教版
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的。 注意可以用多种不同的方法来选取 正确答案。
2 1．已知反比例函数是 y ，则它的图象在（ ▲ ）
x
A ．第一、二象限 B ．第一、三象限
C．第二、三象限 D ．第二、四象限
ab
2．已知
a A． 2
1 ，则 b 的值为（ 3a
1
B．
2
▲ ）
3
C．
2
2
D．
3
3．在 Rt △ ABC 中，∠ A=Rt ∠， AB=3 ， BC=4 ，则 cosB=（ ▲ ）
3
A．
4
7
B．
4
3
C．
5
4
D．
5
4．如图， DE 是△ ABC 的中位线，则△ ADE 与四边形 BCED 的面积的比是（ ▲ ）
A ． 1：5
B ．1： 4
C． 1： 3
D ．1：2
m2
5．若函数 y
的图象在其所在的每一象限内，函数值
x
y 随自变量 x的增大而增大，则
m 的取值范围是（ ▲ ）
A． m 2
B． m 0
C． m 2
D． m 0
6．如图，在 5× 5正方形网格中，一条圆弧经过 A ， B， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心
是（ ▲ ）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
2
11．已知：锐角 α 满足 sin α= ，则 α = ▲
2
12．用一圆心角为 120°，半径为 6 ㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径 是 ▲ ㎝
浙江省杭州地区2013-2014学年九年级第一学期12月学习能力检测九年级社会与思品试题
浙江省杭州地区2013-2014学年九年级第一学期12月学习能力检测九年级社会与思品试题一、单项选择题（本题共29小题，每题2分，共58分。
请选出各题中最符合题意的一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分。
）历史是记载和解释一系列人类活动进程的历史事件的一门学科，请完成1-2题目。
1．每个历史事件都有一些关键词，比如处置战后德国、苏联出兵中国东北、斯大林 罗斯福 丘吉尔三巨头、战后格局┅┅下列最符合这些关键词的事件是( ) A ．反法西斯联盟建立 B ．雅尔塔会议 C ．波茨坦会议 D ．德黑兰会议2. 每个重大历史事件都会对社会产生深远影响，下列匹配完全正确的一组是（ ） A ．北约、华约出现—冷战开始 B ．纳米比亚独立—殖民时代结束C ．1952年的土地改革—土地变成农民公有，消灭了中国几千年的封建土地制度D ．1956年底完成的农业社会主义改造—表明中国建立了社会主义基本制度3．王文革、周公社、刘援朝、李申奥┅┅，名字往往烙上历史的印记。
你认为刘援朝可能出生在我国 时期。
A.政权巩固时期B. 进入社会主义时期C.挫折时期D.改革开放时期 4. 下列说法正确的是：（选自时事第一期 ） ①右图的成就源于“东方红”一号 人造卫星 ②右图反应了我国航天工程取得巨大成就 ③右图是我国把科教兴国作为中心工作的结果 ④右图反应了我国整体科技水平不高A ．①④B ．②③C ．③④D ．①②5．右图1957、1958年我国粮食丰收的原因可能有（ ） 开始“人民公社化运动 ”完成了三大社会主义改造，建立了社会主义制度第一个五年计划顺利完成土地改革的成功A ．①④B ．②③C ．③④D ．①② 6．党的十一届三中全会是历史的伟大转折，从此，我国进入了现代化建设的新时期，这里的“新”主要表现在：（ ）① 开始了改革开放 ，促进了我国经济持续快速发展 创造性提出 “一国两制”，港澳回归祖国 致力于独立自主，和平共处的外交政策 ④取得了“两弹一星”的伟大成就A ．①④B ．①②③C ．①③④D ．①②7.根据右图信息，下列说法正确的是： （ ） A.最富裕国家人口与最贫困国家人口之比在扩大 B.世界只有20%是富裕国家C.最富裕国家收入与最贫困国家收入之比在扩大D.世界只有20%是贫困国家 阅读年代尺，回答第8-9题8．2001年：（ ）①我国已实现总体小康 ②我国成功加入世贸③我国在上海成功举办一次规格最高、规模最大的多边外交会议 ④澳门回归，结束了百年耻辱的历史。
杭州地区2011-2012学年九年级数学上册12月月考试题及答案
浙江省杭州地区2011-2012学年第一学期12月质量检测九年级数学试卷出卷人：潘晓华 审核人：俞立 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知y x 32=，则yx等于（ ） A. 2 B. 3C.32D.23 2. 下列函数的图象，一定经过原点的是 （ ） A. xy 2=B. x x y 352-= C. 12-=x y D. 73+-=x y3. 下列命题中，是真命题的为（ ）A. 三个点确定一个圆B. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等 4. 已知二次函数y=a (x -1)2+b 有最小值-1, 则a , b 的大小关系为 ( ) A. a >b B. a =b C. a <b D. 大小不能确定5. 在比例尺为10000:1的地图上，某建筑物在图上的面积为50 cm 2，则该建筑物实际占地面积为（ ） A. 50 m 2 B. 5000 m 2 C. 50000 m 2 D. 500000 m 26. 下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正确的有 ( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个7．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A ．6cm B. 10cm C. 32cm D. 52cm 8. 如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB 交⊙O 于E ，则图中与12∠BOC 相等的角共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（ ）A 、5㎝B 、35C 、6D 、8㎝10．若二次函数c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则Yc b a ++=的取值范围是（ ）A ．Y ＞1B ．－1＜Y ＜1C ．0＜Y ＜2D ．1＜Y ＜2二、填空题（每小题4分，共24分）第7题AD第8题1第9题第16题11. 二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是 . 12．如图，在⊙O 中，弦AB=1.8cm ，圆周角∠ACB=30O ，则⊙O 的直径等于 cm 。
浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学2014届九年级12月质量检测数学(附答案)$440742
党湾镇初级中学2014届九年级12月质量检测数学试题一、 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、．△ABC ∽△A ′B ′C ′，如果∠A =55°，∠B =100°，则∠C ′的度数等于( )A.55°B.100°C.25°D.30°2、已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象也一定经过（ ） A 、（－a ，－b ） B 、（a ，－b ） C 、（－a ，b ） D 、（0，0）3、一条弦把半径为8的圆分成1∶2的两条弧，则弦长为（ ） A 、34 B 、38 C 、8 D 、164、若直线y=ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴C.开口向上，对称轴平行于y 轴D.开口向下，对称轴是y 轴 5、下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形 6、抛掷一个均匀的正方体骰子两次，设第一次朝上的数字为x 、第二次朝上的数字为y ，并以此确定点P （x ，y ），那么点P 落在抛物线y=﹣x 2+3x 上的概率为（ ） ．B ．C ．0.5 D ． 0.257、下列图形中，阴影部分的面积最大的是（ ） A ．B ．C ．D ．8、如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=2，CD=3，则AE 的长为（ ）A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．3.59、若二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A．a>0 B．b2－4ac≥0 C．a(x0－x1)( x0－x2)<0 D．x1<x0<x210、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD 相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象不过第象限。
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杭州地区2013-2014学年第一学期九年级12月学习能力检测数学试题（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1、在双曲线1kyx-=的每一条曲线上，y x都随的增大而增大，则k的值可以是（）A．1-B．0 C．1 D．22、将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．．y=x2+6 D．y=（x﹣2）2+6 3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个4、如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=63°，则的度数是（）A．54°B．57°C．60°D．63°5、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．215-B．215+C．3D．2（第4题图）（第5题图）（第7题图）6、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x≥0时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．78、某商品的进货单价为90元，按100元一个出售，能售出500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10。
为了获得最大利润，其单价应定为（）A.130元B.120元C.110元D100元9、下列图形中，点M、N是反比例函数3yx上的点，则阴影部分面积最大的是（）A. B. C. D.10、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A. 1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
）11、比例尺为的1：150000的萧山区地图上，金城路的图上长度约为6cm,金城路的实际长度约为为km（精确到个位）12、已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____________.13、若一个直角三角形的两条边分别为3cm和5cm，则此直角三角形的外接圆半径为.14、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为15、如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF⊥BP，若在射线BF有一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么BM=16、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程）17、（本小题满分6分）已知扇形纸片的圆心角为120°，半径为6cm（1）求扇形的弧长（2）若将此扇形卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是多少？18、（本小题满分8分）如图9，已知双曲线kyx和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=32；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。
（第18题图）（第19题图）（第20题图）19、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．2 0、（本小题满分10分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=20°，请求出∠DCA的度数．21、（本小题满分10分）如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE ，点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E ，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD ，已知在对称轴上存在一点P 是的△PBD 的周长最小，求出P 点的坐标；（第（第21题图） （第22题图）22、（本小题满分12分）如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长DP 交边AB 于点E ，连接BP 并延长交边AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ． （1）求证：△APB ≌△APD ；（2）已知DF ：FA=1：2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的长为y ．①求y 与x 的函数关系式；②当x=6时，求线段FG 的长．23、如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 始终经过点A,EF 与AC 交于M 点。
（1）求证：△ABE ∽△ECM;（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由； （3）求当线段AM 最短时的长度数学答题卷一、选择题（每小题3分，共30分）11. 12 . 13.14. 15. 16.三、解答题（共66分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分）19（本小题满分8分）20．（本小题满分10分）21、（本小题满分10分）22. （本小题满分12分）23．（本小题满分12分）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）11. 9 12.2y ax c =+（a ＞0,c ＜0）；的形式 13. 2.5或14. 17 15. 3或 163； 16 ﹣2＜k ＜ 三、解答题（共66分） 17．（本小题满分6分） 解：（1）扇形的弧长公式得l==12064180∏⨯=∏(cm)…………………（3分）(2)∵圆锥的底面周长为4∏，设底面半径为r, 则2∏r=4∏,∴r=2 ……………………………………………………………………………（1分） 又∵母线长为6∴圆锥的高………………………………………………（2分） 18．（本小题满分8分） ∵点B 在反比例函数k y x =图象上，∴—3=2k，k=—6，∴双曲线的解析式是6yx=-，……………………………………………………（2分）当AC=32时，由6yx=-，y=4，∴点A坐标是（—32，4）∵点AB都在直线y=mx+n上，∴34223m nm n⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得：21mn=-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式是y=—2x+1，…………………………………………………（2分）（2）设直线y=—2x+1与y轴的交点是点D，当x=0时，由y=—2x+1得y=1，∴点D 坐标是（0，1），OD=1，S△AOB=12×1×32＋12×1×2=74.………………（4分）19（本小题满分8分）解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）C（0，3）代入得：解得：………………………（2分）∴即…………………………………（1分）（2）由y=0得解得x1=2，x2=﹣3 ∴B（﹣3，0）……………………………………………………（1分）①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M（0，0）……………………（2分）②BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M 点坐标（∴M点的坐标是（0，0）或（……………………………………………（2分）20．（本小题满分10分）解：（1）如图1，过点O作OE⊥AC于E则AE=AC=×2=1 …………………………………………………………（1分）∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，……………………………………（1分）在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）2解得r=……………………………………………………（3分）（2）如图2，连结BC，∵AB是直径∴∠ACB=90°……………………………………………………（1分）∵∠BAC=20°∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°…………………………（2分）根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角∴∠DCA=∠B﹣∠A=70°﹣20°=50°．…………………………………………………（2分）21、（本小题满分10分）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，……………………………………………（1分）∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），∴点C和点D都在所求抛物线上；…………………………………………………………（2分）（3）由（2）可知，点B与点C关于对称轴对称，设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，………………………………………（1分）22. （本小题满分12分）（1）证明：∵点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点∴∠DAP=∠PAB ，AD=AB∵在△APB 和△APD 中，∴△APB ≌△APD （SAS ）；……………………………………………………………（4分）（2）解：①∵△APB ≌△APD ，∴DP=PB=x ，∵AF ∥BC ，∴PF AF PB BC= 设DF=k,则AF=2k ，BC=AD=3k, ∴23AF BC = ∴23PF PB =即23y x = ∴y=x ………………………………………………………（4分）②当x=6时，y=×6=4，∴PF=4，PB=6， ∵=DF FA = ∴=解得：FG=5………………………………………………………………………………（4分）23．（本小题满分12分）（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE又△ABC ≌△DEF,∴∠AEF=∠B,∴∠CEM=∠BAE,∴△ABE ∽△ECM …………………………………………………………………………（4分）（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME ＞∠C∴∠AME ＞∠AEF,∴AE ≠AM当AE=EM 时，则△ABE ≌△ECM∴CE=AB=5，∴BE=BC-EC=1当AM=EM 时，∴∠MAE=∠MEA∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM即∠CAB=∠CAE 又∵∠C=∠C,∴△CAE ∽△CBA,∴CBAC AC CE = ∴CE=6252=CB AC ,∴BE=6-625=611……………………………………………………（4分）（3）解：设BE=x ，又∵△ABE ∽△ECM ∴AB CE BE CM =,∴56x x CM -=∴CM=－x x 56512+=()2351--x +59∴AM=5-CM=5-﹝()2351--x +59﹞=()2351-x +516,∴当x=3时，AM 最短为516，……（4分）。