【真题】16年浙江省杭州市七校联考高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
浙江省杭州市2016年5月高考模拟考试数学文试题
2016年5月杭州高级中学高考模拟数学（文科）试题卷第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集R U =,集合}1|{},12|{22>=<=-x x B x A xx, 则集合B C A U ⋂等于（ ）A 、}10|{<<x xB 、}10|{≤<x xC 、}20|{<<x xD 、}1|{≤x x2.已知实数y x ,满足,0330101⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x y x y x 则目标函数y x z +=2的取值范围是（ ）A 、]5,1[B 、]5,2[-C 、]7,1[D 、]7,2[- 3.把函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的图像向右平移23π个单位长度后与原图像重合，则当ω取最小值时，()f x 的单调递减区间是（ ）A 、5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B 、7[,]()1212k k k Z ππππ--∈C 、225[,]()318318k k k Z ππππ-+∈D 、272[,]()318318k k k Z ππππ--∈4.设,a b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5.已知二面角l αβ--的大小为120︒，AB 垂直于平面β交l 于点B ，动点C 满足AC 与AB 的夹角为30︒，则点C 在平面α和平面β上的轨迹分别是（ ）A 、双曲线、圆B 、双曲线、椭圆C 、抛物线、圆D 、椭圆、圆 6.一个茶叶盒的三视图如图所示（单位：分米），盒盖与盒底为合金材料制成，其余部分为铁皮材料制成，若合金材料每平方分米造价10元，铁皮材料每平方分米造价5元，则该茶叶盒的造价为（ ） A 、100元 B、(60+元 C 、130元 D 、200元7.如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AD 上一动点（端点除外），现将ABE ∆沿BE 所在直线翻折成A BE '∆，并连接,A C 'A D '，记二面角A BE C '--的大小为,(0180)αα︒<<︒，则（ ） A 、存在α，使得BA '⊥平面A DE 'B 、存在α，使得BA '⊥平面A CD 'C 、存在α，使得EA '⊥平面A CD ' D 、存在α，使得EA '⊥平面A BC '8. 若函数)(x f 在给定区间M 上存在正数t ，使得对于任意的M x ∈,有M t x ∈+, 且)()(x f t x f ≥+,则称)(x f 为M 上t 级类增函数，则下列命题中正确的是（ ）A 、函数x xx f +=4)(是),1+∞（上的1级类增函数 B 、函数|)1(log |)(2-=x x f 是),1+∞（上的1级类增函数 C 、若函数ax x x f +=sin )(为),2[+∞π上的3π级类增函数，则实数a 的最小值为π3D 、若函数x x x f 3)(2-=为),1[+∞上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为),2[+∞第II 卷 非选择题部分 (共110分)二、填空题：（本大题共7小题, , 多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 9.已知直线1:2l y ax a =+与直线a x a ay l -+=)12(:2若12//l l ，则a = ；若12l l ⊥，则a = . 10.已知函数()()(2)f x x a x =-+为偶函数，若log (1),1(),1a xx x g x a x +>-⎧=⎨≤-⎩，则a =3[()]4g g -= .11.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，)(,,1,11221+++∈+===N n a a a a a n n n ，则7a = ；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是 （用m 表示）12.在平面直角坐标系xOy 中，设钝角α的终边与圆22:4O x y +=交于点),(11y x P ，点P 沿圆顺时针移动23π个单位弧长后到达点Q 22(,)x y ，则21y y +的取值范围是 ; 若212x =，则1x = . 13.已知F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （第一象限内），使得3=，则双曲线离心率的取值范围为 . 14.在边长为1的正三角形ABC 中，)0,0(,,>>==y x y x 且341x y+=，则BE CD ⋅的最小值等于 .15.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为F ，直线043:=-y x l 交椭圆E 于B A ,两点，若14||||=+BF AF ，点F 关于l 对称点M 在椭圆E 上，则F 坐标为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,（1）D 是BC 上的点，AD 平分ABD BAC ∆∠,是ADC ∆面积的2倍，22,1==CD AD ，求b 边的值；（2）若8=++c b a ，若A C B B C s i n 22c o s s i n 2c o ss i n 22=+，ABC ∆的面积A S sin 29=，求边c 的值.17. （本题满分15分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，}{n b 为公比大于零的等比数列，若3332211,5,1a S b a b a b -=-=== （1） 求数列}{n a ，}{n b 的通项公式 （2） 定义na a a a E nn +++=21)(是数列}{n a 的前n 项的数学期望，若)(1)(n n a E t b E -≥对任意的+∈N n 恒成立，求实数t 的取值范围。
【数学】2015-2016年浙江省杭州市七校联考高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}2．（5分）设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知3．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（）A．78 B．91 C．39 D．20154．（5分）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数5．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．6．（5分）在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（）A．B．C．D．7．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．8．（5分）已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣2＜a＜0}B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2}D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}二、填空题：（本大题共7个小题，第9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.）9．（6分）lg0.01+log216=；=．10．（6分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，则=；又若d=2，则数列{b n}的前n项的和S n=．11．（6分）设函数f（x）=，则f（f（2））=；满足不等式f（x）≤4的x的取值范围是．12．（6分）若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．13．（4分）若是两个单位向量，且=，若，则向量=．14．（4分）若x，y∈R+，+=1，则2x+y的最小值是．15．（4分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．17．（15分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．18．（15分）已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．19．（15分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n2+2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求a1及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3n•a n，求数列{b n}的前n项和．20．（15分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴C U A={1，5}，∵B={1，4}，∴（C U A）∪B={1，4，5}．故选：D．2．（5分）设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立，不是充分条件，如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，不是必要条件，所以设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（）A．78 B．91 C．39 D．2015【解答】解：等差数列{a n}中，∵a1﹣a7+a13=6，∴2a7﹣a7=6，解得a7=6．∴S13=．故选：A．4．（5分）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数【解答】解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；将代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，显然为奇函数，故D正确．故选：D．5．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．【解答】解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选：C．6．（5分）在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（）A．B．C．D．【解答】解：cos∠B==；∴；∴=．故选：A．7．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故选：C．8．（5分）已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣2＜a＜0}B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2}D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）=2f（x﹣2）=2（1﹣|x﹣2+1|）=2﹣2|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，则0≤x﹣2≤2，∴f（x）=2f（x﹣2）=2（2﹣2|x﹣2﹣1|）=4﹣4|x﹣3|，2≤x≤4．∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=4．设y=f（x）和y=x+a，则方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，、等价为函数y=f（x）和y=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y=x+a的图象，如图：当直线经过点A（2，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y=x+a为y=x﹣2，当直线经过点O（0，0）时，两个图象有4个交点，此时直线y=x+a为y=x，当直线经过点B（3，4）和C（1，2）时，两个图象有3个交点，此时直线y=x+a 为y=x+1，∴要使方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则a=1或﹣2＜a＜0．故选：D．二、填空题：（本大题共7个小题，第9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.）9．（6分）lg0.01+log216=2；=6．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2；=23﹣2=6．故答案分别为：2；6．10．（6分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，则=3；又若d=2，则数列{b n}的前n项的和S n=3n﹣1．【解答】解：由题意可得a32=a1a9，即为（a 1+2d）2=a1（a1+8d），即4d2=4a1d，（d≠0），可得d=a1，==3；若d=2，则a1=2，a3=2+4=6，即有等比数列{b n}的公比为q=3，和S n==3n﹣1．故答案为：3，3n﹣1．11．（6分）设函数f（x）=，则f（f（2））=2；满足不等式f （x）≤4的x的取值范围是x≤16．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（log22）=f（1）=21=2；当x≤1时，2x≤2≤4，不等式f（x）≤4恒成立．当x＞1时，log2x≤4，解得1＜x≤16．综上x≤16．故答案为：2；x≤16．12．（6分）若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为7；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=6．【解答】解：当a=4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y=a的下方，即满足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，613．（4分）若是两个单位向量，且=，若，则向量=﹣．【解答】解：若，则=（2+）•（﹣3+2）=﹣62+22+•=﹣6+2+=﹣，故答案为：﹣．14．（4分）若x，y∈R+，+=1，则2x+y的最小值是2+2．【解答】解：∵+=1∴2x+y=（2x+y+1）﹣1=[2x+（y+1）]（+）﹣1=（2+++1）﹣1≥2+2=2+2（当且仅当=取等号．）则2x+y的最小值是2+2．故答案为2+2．15．（4分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是（﹣∞，5] ．【解答】解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣a＜|x﹣1|，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，则f（x）=，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则等价为，即，即，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．【解答】解：（1）∵，∴，即．…（2分）代入sin2A+cos2A=1化简整理，得．…（4分）∵，可得cosA＞0，∴角A是锐角，可得．…（6分）（2）∵a，b，c成等差数列∴2b=a+c，结合正弦定理得2sinB=sinA+sinC，即2sin（A+C）=sinA+sinC，…（8分）因此，可得2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC．①由（1）得及，所以，…（10分）代入①，整理得．结合sin2C+cos2C=1进行整理，得65sin2C﹣8sinC﹣48=0，…（12分）解之得或．∵C∈（0，π），可得sinC＞0∴（负值舍去）．…（14分）17．（15分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）由，∴，∴的最小值为，f（x）的最大值是0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解：将函数y=f（x）=的图象的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）y=||，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）得：增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）18．（15分）已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数．（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，，（*）当x∈（﹣1，0）时，，，（*）式化为3x+1＞t（3x+1﹣1），（**）…（9分）设3x=u，，则（**）式化为（3t﹣1）u﹣t﹣1＜0，…（11分）再设h（u）=（3t﹣1）u﹣t﹣1，则g（x）＜tf（x）恒成立等价于，，，解得t≤1，故实数t的最大值为1．…（14分）19．（15分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n2+2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求a1及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3n•a n，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）．当n=1时，可得4a1=4S1=a12+2a1，解得a1=2，由，n用n﹣1代，两式相减得，得a n=2n．对n=1也成立．则数列{a n}的通项公式为a n=2n；（Ⅱ），错位相减法可以得S n=2•3+4•32+…+2n•3n，3S n=2•32+4•33+…+2n•3n+1，两式相减可得，﹣2S n=2（3+32+…+3n）﹣2n•3n+1=2（﹣2n•3n+1，化简可得S n=（n﹣）•3n+1+．20．（15分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，当a≥0时，①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；②﹣a ＞﹣2即0≤a ＜2时，f （x ）在[﹣2，﹣a ]上单调递减，在[﹣a ，2]上单调递增，所以f （x ）min =f （﹣a ）=﹣2a 2； 当a ＜0时，①≤﹣2即a ≤﹣6时，f （x ）在[﹣2，2]上单调递增，所以 f （x ）min =f （﹣2）=12+4a +a 2；②＞﹣2即﹣6＜a ＜0时，f （x ）在[﹣2，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以f （x ）min =f （）=，综上可得，f （x ）min =赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
浙江省杭州市七校高三数学上学期期中联考试题 理
浙江省杭州市七校2016届高三数学上学期期中联考试题 理考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集R U =，{}22≤≤-=x x M ，{}1<=x x N ，那么M N ⋂=（ ▲ ） A ．{}12<≤-x x B ．{}12<<-x x C ．{}2-<x x D ．{}2≤x x 2、函数()3cos 12f x x x π⎛⎫=+-+⎪⎝⎭，若()2f a =, 则()f a -的值为（ ▲ ） A.3 B.0 C.1- D.2- 3、在ABC ∆中，“3A π>”是“3sin 2A >”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在R 上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图像是（ ▲ ）5、已知函数4sin(2)6y x π=+，70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图像与直线y m =有三个交点，其横坐标分别为123,,x x x ()123x x x <<，那么1232x x x ++的值是（ ▲ ）A.34π B. 43π C. 53π D. 32π6、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且()cos2cos cos 1B B C A ++-=, 则（ ▲ ）A. ,,a b c 成等比数列B. ,,a b c 成等差数列C. ,,a c b 成等比数列D. ,,a c b 成等差数列7、已知点A B C 、、为直线l 上不同的三点，点O l ∉，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=u u u r u u u r u u u r，则下列结论中正确的个数有（ ▲ ）①.20OB OA OC -⋅≥u u u r u u u r u u u r ②. 20OB OA OC -⋅<u u u r u u u r u u u r③.x 的值有且只有一个④. x 的值有两个 ⑤.点B 是线段AC 的中点 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n nS a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为（ ▲ ） A. 12 B. 13 C. 14 D.15二. 填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题5分，共38分。
【高三上数学】浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题(解析版)
浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}ln(1)A x y x ==+∣，{}11,x B y y x ==−∈R ∣，则A B =（ ） A ．()1,0− B ．(1,)−+∞C ．RD ．(,0)−∞(1,0)A B =−故选：A. ．设复数i i z +=−A ．2−B ．0CD ．2【答案】B故选：B.3．若a b >，则（ ） A ．22a b > B ．20232024a ab b +<+ C ．11a b< D ．a a b b22,a b bb ，显然a b b 成立，0a b 时，则22b <，又22,a a a b b b ，故a b b 成立，0b >>时，0,0a b b，显然a a b b 成立，b >时都有a a b b ，故D 正确，4．设集合*}1,{|0A x x x =≥∈N ．若B A ⊆，且B 中元素满足：①任意一个元素的各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9，则B 中的两位数的个数为（ ） A ．72 B ．78C ．81D ．90由B A ⊆，对于集合B 中的两位数元素，任意一个元素的各数位的数字互不相同，排除11,22,33,44,55,66,77,88,99；任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9，排除18,27,36,45,54,63,72,81,90； 共有90个两位数，排除其中18个，所以B 中的两位数的个数为72个. 故选：A5．用测量工具测量某物体的长度，需测量n 次，得到n 个数据123,,,,n a a a a ．设函数()211()n i i f x x a n ==−∑，则当()f x 取最小值时，x =（ ）A ．()1ni i x a =−∑B ．11ni i a n =∑C ．1i ni a =∑D ．21ni i a =∑(n x a ++−222222a x a x a +++−()22212)1n n a x a a a n n++++++,na n++时，()f x 取最小值，最小值为)22n n a a n ++⎛⎫++− ⎪⎝⎭. i a 时，(f x 取最小值.6．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“2q ”是“{}1n S a +为等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】应用等比中项的性质，由{}1n S a +为等比数列，解出q 值，即可判断. 【详解】依题，“{}1n S a +为等比数列”，所以()()()2211131Sa S a S a +=+⋅+，得()()2121123222a a a a a a +=⋅++，化简得()22(2)22q q q +=++，解得2q ，则“2q”是“{}1n S a +为等比数列”的充要条件.故选：C7．边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ）A B C ．(8π− D ．(8π−PF 为正四棱锥P ABCD −的高，作设FE x =，则1PE x =−，在直角三角形又因为正四棱锥P ABCD −的外接球球心在它的高记球心为O ，半径为R ，连接,OB FB 8．设函数()sin()0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭．若π3x =−为函数()f x 的零点，π3x =为函数()f x 的图象的对称轴，且()f x 在区间ππ,102⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个极大值点，则ω的最大值为（ ）A ．334B ．394C ．607D ．12二、多选题9．在正六边形ABCDEF中，（）A ．AC AE BF −=B ．3AC AE AD +=C ．2||AD AB AB ⋅= D ．AD 在AC 上的投影向量为AC可由投影向量的定义求解D.【详解】AC AE EC FB −==,故A CE 相交于M ，,AD BF 相交于1122MD NM BC ===, 所以3622AC AE A A N AD M +===,故B 错误，21cos602||2AD AB AD AB AB AB AB ⋅=⋅=⋅⨯=,故C 由于180120120,30,2BCD ACB −∠=∠==故1203090,ACD BCD ∠=∠−=故AC CD ⊥，所以AD 在AC 上的投影向量为AC ，D 正确， 故选：CD10．已知0a >，0b >，21a b +=，则（ ）A ．21a b+的最小值为4B ．22a b +的最小值为15C ．1122log log a b +的最小值为3D ．24a b +的最小值为【答案】BCD【分析】根据基本不等式中“1”的整体代换即可判断A ； 利用消元法结合二次函数的性质即可判断B ；利用基本不等式结合对数运算即可判断C ；利用基本不等式结合指数运算即可判断 D. 【详解】21,a b +=0a >，b 当25b =时，因为0,a >1log log a +11．已知正三棱柱111ABC A B C −的各条棱长都是2，D ，E 分别是11AC ，11A B 的中点，则（ ） A ．1A B ∥平面1CDBB ．平面1CDB 与平面111A BC C ．三棱锥11B A BC −的体积是三棱柱111ABC A B C −体积的13D ．若正三棱柱111ABC A B C −的各个顶点都在球O 上，则球O 的表面积为16π3【答案】ABC 【分析】根据线面平行的判定定理可判断A ；判断出1CDC ∠即为平面1CDB 与平面111A B C 夹角，即可判断；C ，应用等积法1111B A BC C A BB V V −−=即可判断；D ，判断出球心在上下底面的中心的连线的中点，解直接三角形即可得.【详解】A ，连接11,BC B C ,交于点F ,连接DF ,则F 为的中点，故DF 为11C A B △的中位线， 则1//DF A B ，DF ⊂平面1CDB ,1⊄A B 平面1CDB ,故1A B ∥平面1CDB ，A 正确； B ，依题得，1CC ⊥平面111A B C ，，1DB ⊂平面111A B C ，则11DB CC ⊥，12．已知过原点O 的一条直线与函数8log y x =的图象交于,A B 两点，分别过点,A B 作y 轴的平行线与函数的2log y x =的图象交于,C D 两点，则（ ）A ．点,A D 和原点O 在同一条直线上B ．点,CD 和原点O 在同一条直线上C ．当BC 平行于x 轴时，则点AD ．当BC 平行于x 轴时，则点A 的纵坐标为23log 【答案】BC 【分析】O A B三点共线可知，选项B，由,,则由对数运算性质得log x三、填空题13．在61x ⎫+⎪⎭的二项展开式中，常数项为 ．（用数字作答）【点睛】本题考查了二项式定理，利用二项式展开式的通项求常数项，属于简单题；14．已知2a =，1b =，a 与b 的夹角为45︒，则2a b += ． 根据向量的数量积的定义，求得1a b ⋅=，结合22244a b a b a b +=++⋅，即可求解2a =，1b =，a 与b 的夹角为45︒，可得cos 452a b a b ⋅=︒=⨯2222(2)4481413a b a b a b a b +=+=++⋅=++=. 故答案为：13.15．已知α是三角形的内角，若2cos cos2sin2ααα=−，则tan α= ． 【答案】2− 【分析】分析可知，sin 0α>，利用二倍角的正弦和余弦公式化简可得出tan α的值. 【详解】因为α是三角形的内角，则sin 0α>，且2cos cos2sin2ααα=−，即222cos cos sin 2sin cos ααααα=−−， 所以，2sin 2sin cos ααα=−，可得sin 2cos 0αα=−>，故tan 2α.故答案为：2−.16．设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ．若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且2AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率等于 ．在抛物线24y x =中，焦点为在双曲线22221(x y a b−=抛物线准线l 与双曲线交于∴1x x ==−， AB =四、解答题17．已知四边形ABCD 内接于O ，若1AB =，3BC =，2CD DA ==．(1)求线段BD 的长．(2)若60BPD ∠=︒，求PB PD +的取值范围．18．设函数2()(0,0)ax f x a x b x =≠>+，满足：①1(1)2f =；②对任意0x >，1()f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭恒成立．(1)求函数()f x 的解析式．(2)设矩形ABCD 的一边AB 在x 轴上，顶点C ，D 在函数()f x 的图象上．设矩形ABCD 的面积为S ，求证：01S <<．19．在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD ∠=︒，AD BC ∥，AB BC a ==，()AD b b a =>，且PA ⊥底面ABCD ，PD 与底面ABCD 成30︒角，且4PD PE =．(1)求证：BE PD ⊥；(2)当直线PC 与平面ABE a b 的值．那么0,0,3b P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,,0)D b ，(C故BE a ⎛=− ⎝，0,PD b ⎛= ⎝因为0BE PD ⋅=，所以BE PD ⊥，即BE PD ⊥． 2）因为(,0,0)AB a =，所以0AB PD ⋅=，故故平面ABE 的法向量0,n PD b ⎛== ⎝设直线PC 与平面ABE 所成角为θ223,|23b ab PC n b b a +<>=+a ，即12a b =．20．第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，某学校为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛．挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是0.5，且每次答题互不影响．(1)若在不多于两次答题就决出胜负，则挑战者获胜的概率是多少? (2)在此次比赛中，挑战者获胜的概率是多少?(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战8位守擂者，每次挑战之间相互独立，当战胜至少三分之二以上的守擂者时，则称该挑战者胜利．若再增加1位守擂者时，试分析该挑战者胜利的概率是否增加?并说明理由．21．设数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 满足：()1)233(0,2,n n n k S a S k k n n −+=+>≥∈N ． (1)求证：数列{}n a 是等比数列；(2)设数列{}n a 的公比为()f k ，数列{}n b 满足：11b =，11()(2,)n nf b n n b −=≥∈N ．求112233411111(1)n n n b b b b b b b b ++−+−+−． 【答案】(1)证明见解析11213435111111111111(1)n n n n n n b b b b b b b b b b b ++−+⎛⎫⎛⎫⎛⎫++−=−+−++− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n b ⎫++=−⎪⎭为奇数时，112211(1)n b b b b +−−+−221262)39n n n ++++()111111n n n b b +++−+−=22．已知 a ∈R ，函数()ln af x x x=+，()ln 2g x ax x =−−. (1)当()f x 与()g x 都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a 的值； (2)若()()()12122f x f x x x ==≠，求证：12112x x a+>.()()=21=22， 2ln ln m n m n −−。
浙江省杭州地区重点中学2016届高三上学期期中联考数学(文)答案(PDF版)
1 )( x 4) 0 (a＜0)的解集． a （Ⅰ）求 A B ；（Ⅱ）若(∁RA)∩C＝C，求实数 a 的取值范围．
的值域，集合 C 为不等式 (ax 解：（Ⅰ）由－x2－2x＋8>0，解得 A＝(－4，2)， 又 y 2 x 3 21 x≥2 1 =1 ， 所以 B＝[1，＋∞)． „„2 分 „„4 分 „„6 分 „„7 分
n(n 1) (n 1)(n 2) (n 1)( 1) ＝ n 2 (2014 )n 1 2 2 53n 2 2067 n 1 ， …11 分 相应二次函数 y 53x 2 2067 x 1 的对称轴为 x 39 ， 2 故当 n=19 或 n=20 时 S2n－1 取到最大值，即 S37 与 S39 为所求的最大项． ……15 分
S2n－1＝ 2015n 20．(本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) | x 1| ， g ( x) x 1 a ，其中 a 为常数，且 a≥－3． （Ⅰ）若不等式 f ( x) g ( x) 对 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求函数 h( x) f ( x) g ( x) 在区间 2,2 上的最大值．
4
所以 A∪B＝(－4，＋∞) （Ⅱ）由∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)． 由(∁RA)∩C＝C 得 C⊆∁RA； 1 1 x－ 2(x＋4)≥0， 由 (ax )( x 4) 0 ，且 a<0 得 a a 1 ∴C＝(－∞，－4)∪ a2，＋∞，
„„11 分
3
（2）若将函数 f(x)图象向右平移 个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小 9 值是 ． ； 3 2 2
( x a) 2 , x 0, 13． f ( x) 若 f (0) 是 f ( x) 的最小值，则 a 的取值范围为 1 x a , x 0 , x
浙江省杭州市2016年5月高考模拟考试数学文试题 Word版含答案
2016年5月杭州高级中学高考模拟数学（文科）试题卷第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集R U =,集合}1|{},12|{22>=<=-x x B x A xx, 则集合B C A U ⋂等于（ ）A 、}10|{<<x xB 、}10|{≤<x xC 、}20|{<<x xD 、}1|{≤x x2.已知实数y x ,满足,0330101⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-y x y x y x 则目标函数y x z +=2的取值范围是（ ）A 、]5,1[B 、]5,2[-C 、]7,1[D 、]7,2[- 3.把函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的图像向右平移23π个单位长度后与原图像重合，则当ω取最小值时，()f x 的单调递减区间是（ ）A 、5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ B 、7[,]()1212k k k Z ππππ--∈C 、225[,]()318318k k k Z ππππ-+∈D 、272[,]()318318k k k Z ππππ--∈ 4.设,a b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5.已知二面角l αβ--的大小为120︒，AB 垂直于平面β交l 于点B ，动点C 满足AC 与AB 的夹角为30︒，则点C 在平面α和平面β上的轨迹分别是（ ）A 、双曲线、圆B 、双曲线、椭圆C 、抛物线、圆D 、椭圆、圆 6.一个茶叶盒的三视图如图所示（单位：分米），盒盖与盒底为合金材料制成，其余部分为铁皮材料制成，若合金材料每平方分米造价10元，铁皮材料每平方分米造价5元，则该茶叶盒的造价为（ ） A 、100元 B、(60+元 C 、130元 D 、200元7.如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AD 上一动点（端点除外），现将ABE ∆沿BE 所在直线翻折成A BE '∆，并连接,A C 'A D '，记二面角A BE C '--的大小为,(0180)αα︒<<︒，则（ ） A 、存在α，使得BA '⊥平面A DE 'B 、存在α，使得BA '⊥平面A CD 'C 、存在α，使得EA '⊥平面A CD ' D 、存在α，使得EA '⊥平面A BC '8. 若函数)(x f 在给定区间M 上存在正数t ，使得对于任意的M x ∈,有M t x ∈+, 且)()(x f t x f ≥+,则称)(x f 为M 上t 级类增函数，则下列命题中正确的是（ ）A 、函数x xx f +=4)(是),1+∞（上的1级类增函数 B 、函数|)1(log |)(2-=x x f 是),1+∞（上的1级类增函数 C 、若函数ax x x f +=sin )(为),2[+∞π上的3π级类增函数，则实数a 的最小值为π3D 、若函数x x x f 3)(2-=为),1[+∞上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为),2[+∞第II 卷 非选择题部分 (共110分)二、填空题：（本大题共7小题, , 多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 9.已知直线1:2l y ax a =+与直线a x a ay l -+=)12(:2若12//l l ，则a = ；若12l l ⊥，则a = . 10.已知函数()()(2)f x x a x =-+为偶函数，若log (1),1(),1a xx x g x a x +>-⎧=⎨≤-⎩，则a =3[()]4g g -= .11.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{}n a 中，)(,,1,11221+++∈+===N n a a a a a n n n ，则7a = ；若2017a m =，则数列{}n a 的前2015项和是 （用m 表示）12.在平面直角坐标系xOy 中，设钝角α的终边与圆22:4O x y +=交于点),(11y x P ，点P 沿圆顺时针移动23π个单位弧长后到达点Q 22(,)x y ，则21y y +的取值范围是 ; 若212x =，则1x = . 13.已知F 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （第一象限内），使得3=，则双曲线离心率的取值范围为 . 14.在边长为1的正三角形ABC 中，)0,0(,,>>==y x y x 且341x y+=，则⋅的最小值等于 .15.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为F ，直线043:=-y x l 交椭圆E 于B A ,两点，若14||||=+BF AF ，点F 关于l 对称点M 在椭圆E 上，则F 坐标为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本题满分14分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,（1）D 是BC 上的点，AD 平分ABD BAC ∆∠,是ADC ∆面积的2倍，22,1==CD AD ，求b 边的值；（2）若8=++c b a ，若A CB BC s i n 22c o s s i n 2c o s s i n22=+，ABC ∆的面积A S sin 29=，求边c 的值.17. （本题满分15分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，}{n b 为公比大于零的等比数列，若3332211,5,1a S b a b a b -=-=== （1） 求数列}{n a ，}{n b 的通项公式 （2） 定义na a a a E nn +++=21)(是数列}{n a 的前n 项的数学期望，若)(1)(n n a E t b E -≥对任意的+∈N n 恒成立，求实数t 的取值范围。
2015-2016年浙江省杭州市萧山中学高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
2015-2016学年浙江省杭州市萧山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A ∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx3．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f （b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q4．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．45．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（5分）已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上递减，设a=f （log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．（5分）“对任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）9．（6分）已知sinα=，α∈（0，），则cos（π﹣α）=，cos2α=．10．（6分）函数f（x）=log2（4﹣x2）的定义域为，值域为，不等式f（x）＞1的解集为．11．（6分）已知f（x）=则f（3）=；当1≤x≤2时，f（x）=．12．（6分）已知函数的图象经过点，则f（x）的最小正周期为，ϕ的值为．13．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，CD是AB边上的高，且a2+c2＜b2，sin2A+sin2B=1，则sin（A﹣B）=．14．（4分）已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1且f（a）=f（b），则ab+a+b 的取值范围．15．（4分）已知，，若与的夹角为60°，则的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）已知函数．（1）判断函数y=log a x的增减性；（2）若命题为真命题，求实数x的取值范围．17．（15分）某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．18．（15分）已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．19．（15分）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市萧山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A ∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．2．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．3．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f （b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q【解答】解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，故选：B．4．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．5．（5分）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．6．（5分）已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上递减，设a=f （log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵函数y=f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），设t=x+1，得f（t）=f（2﹣t），c=f（0.10.2）=f（2﹣0.10.2），∵0＜0.10.2＜1，∴1＜2﹣0.10.2＜log310＜log210，又f（x）在（1，+∞）上递减，∴c＞b＞a．故选：C．7．（5分）“对任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：对任意x，ksinxcosx＜x，即对任意x，ksin2x ＜2x，当k＜1时，ksin2x＜2x恒成立（sinx＜x在x恒成立），但是对任意x，ksinxcosx＜x”，可得k=1也成立，所以“对任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要而不充分条件．故选：B．8．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由题意，AC为直径，所以||=|2+|所以B为（﹣1，0）时，|2+|≤7．所以||的最大值为7．另解：设B（cosα，sinα），|2+|=|2（﹣2，0）+（cosα﹣2，sinα）|=|（cosα﹣6，sinα）|==，当cosα=﹣1时，B为（﹣1，0），取得最大值7．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分．）9．（6分）已知sinα=，α∈（0，），则cos（π﹣α）=，cos2α=．【解答】解：已知sinα=，α∈（0，），所以cosα=，cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=；故答案为：．10．（6分）函数f（x）=log2（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2），值域为（﹣∞，2] ，不等式f（x）＞1的解集为．【解答】解：依题意得：4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2，所以该函数的定义域为：（﹣2，2）．∵4﹣x2＞0，∴（4﹣x2）=4，最大值∴在（﹣2，2）上，该函数的值域为：（﹣∞，2]．由f（x）＞1得到：log2（4﹣x2）＞1，则4﹣x2＞2，解得﹣＜x＜．故不等式f（x）＞1的解集为．故答案是：（﹣2，2）；（﹣∞，2]；．11．（6分）已知f（x）=则f（3）=3；当1≤x≤2时，f（x）=﹣3x2+10x﹣6．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）+1=f（1）+1+1=f（0）+1+1+1=3；当1≤x≤2时，f（x）=f（x﹣1）+1，=﹣3（x﹣1）2+4（x﹣1）+1=﹣3x2+10x﹣6，故答案为：3；﹣3x2+10x﹣6．12．（6分）已知函数的图象经过点，则f（x）的最小正周期为π，ϕ的值为．【解答】解：函数，则f（x）=sin（2x+φ+），由正弦函数的最小正周期T===π，将代入f（x）=sin（2x+φ+），=sin（2×π+φ+），整理得：sin（φ+）=，由﹣＜φ＜，∴φ+=，∴φ=故答案为：π，．13．（4分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，CD是AB边上的高，且a2+c2＜b2，sin2A+sin2B=1，则sin（A﹣B）=﹣1．【解答】解：根据余弦定理：cosB=＜0，所以：B是钝角，△ABC是钝角三角形，所以：A和C是锐角，因为：sin2A+sin2B=1，因为：sin2A+cos2A=1，所以：cosA=sinB＞0，所以：sinA=﹣cosB＞0，所以：sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣cos2B﹣sin2B=﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1且f（a）=f（b），则ab+a+b 的取值范围（﹣1，1）．【解答】解：f（x）=|x2+2x﹣1|=，该函数的图象如下所示：根据图形可知f（a）=a2+2a﹣1，f （b）=﹣b2﹣2b+1，∴a2+2a﹣1=﹣b2﹣2b+1，∴；∴=；x=﹣1时，f（x）=2，令x2+2x﹣1=2得x=﹣3，或1，∴由图可得0＜b﹣a＜2；∴；∴ab+a+b的取值范围是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15．（4分）已知，，若与的夹角为60°，则的最大值为．【解答】解：||=1，||=2，=||||cos＜，＞=1，∴cos＜，＞=，∴＜，＞=60°，设，以∠AOB的角平分线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（），B（，﹣1），设C（x，y），cos＜，＞==，整理得，∴C点的轨迹为圆，圆心坐标为（，0），∴||=，其最大值为1+．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（15分）已知函数．（1）判断函数y=log a x的增减性；（2）若命题为真命题，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）∵a∈{a|120＜12a﹣a2}，∴a2﹣12a+20＜0，即2＜a＜10，∴函数y=log a x是增函数．（2）＜1﹣，即+＜1，必有x＞0．当0＜x＜时，＜＜0，不等式化为＜1，∴﹣log a2x＜1，故log a2x＞1，∴x＞，此时，＜x＜．当≤x＜1 时，＜0＜，2＜1，这显然成立，此时≤x＜1．不等式化为+＜1，∴log当x≥1时，0≤＜，不等式化为+＜1，∴log2x＜1，故x＜，此时，1≤x＜．综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是{x|＜x＜}．17．（15分）某同学将“五点法”画函数f （x ）=Asin （wx +φ）（w ＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g （x ）图象，求y=g （x ）的图象离原点O 最近的对称中心． 【解答】解：（1）数据补充完整如下表：函数f （x ）的解析式为：f （x ）=5sin （2x ﹣）．（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g （x ）=5sin [2（x +）﹣]=5sin （2x +）．由2x +=kπ，k ∈Z ，可解得：x=﹣，k ∈Z ，当k=0时，可得：x=﹣．从而可得离原点O 最近的对称中心为：（﹣，0）．18．（15分）已知函数f （x ）=2sin 2（x +）﹣cos2x ，x ∈[，]．设x=α时f （x ）取到最大值．（1）求f （x ）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．【解答】解：（1）依题．又，则，故当即时，f（x）max=3．（2）由（1）知，由sinBsinC=sin2A即bc=a2，又a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，则b2+c2﹣bc=bc即（b﹣c）2=0，故b﹣c=0．19．（15分）已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．（12分）20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若A=ϕ，则△=4a2﹣4（a+2）=4（a﹣2）（a+1）＜0⇒﹣1＜a ＜2，若A≠ϕ，则．综上可得：．（2）g（x）=x2﹣2ax+a+2+|x2﹣1|=．若a=0，则g（x）=，无零点；若a≠0，则﹣2ax+a+3在（0，1）单调，∴其在（0，1）内至多有一个零点．①若0＜x1＜1≤x2＜3，则，解得，3＜a≤，经检验，a=时不成立，②若1≤x1＜x2＜3，由，解得，1+＜a≤3，综上所述，实数a的取值范围是（1+，）．。
2016年4月2016届高三第三次全国大联考(浙江卷)文数卷(正式考试版)
文科数学 第1页 共4页 文科数学 第2页 共4页绝密★启用前【学科网学易大联考】2016年第三次全国大联考【浙江卷】文科数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}ln(1)M x y x ==-，{}2|230N x x x =--<，则U M N =I ð（ ） A ．(1,3) B ．[1,3) C ．(3,)+∞ D ．(,1)-∞ 2.已知倾斜角为θ的直线l 与直线:230m x y -+=垂直，则sin 2θ=（ ） A ．54 B ．45 C ．45- D ．54- 3.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．144.若2525(log 3)(log 3)(log 3)(log 3)xxyy--->-，则（ ）A.0xy -> B ．0x y +> C.0x y -< D ．0x y +<5.已知命题p ：(0,)x ∃∈π，sin tan x x =，命题q ：ABC △中，“sin sin cos cos A B A B +=+” 是“2C π=”的充要条件，则以下为真命题的是（ ） A.p q ∨⌝（） B.p q ∧ C.()p q ∧⌝D.()p q ⌝∨ 6.设函数()f x =()f x 的值域为[0,)+∞，则实数a 的取值范围是（）A．[1,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1]-∞7.如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，把AE ，AF ，EF 折起成一个四 面体，使C ，B ，D 三点重合，记为P ，则直线PA 与平面AEF 所成角的正弦值是（ ）. A.13B.3C.14D.48.已知F 为抛物线2(0)y ax a =>的焦点，M 点的坐标为(4,0)，过点F 作斜率为1k 的直线与抛物线交于A ，B 两点，延长AM ，BM 交抛物线于C ，D 两点，设直线CD 的斜率为2k ，且 12k =，则a =（ ）A. B.8 C.16D.第Ⅱ卷（共110分）Co二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则[(2)]f f -的值为_________，函数[()]f f x 的值域是______.10.如图是一个几何体的三视图，若该几何体的体积是a = ，该几何体的表面积 为 ．11.将函数()f x 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐 标不变，再将y 轴向左平移4π个单位长度得到sin y x =的图 象，则()6f π=________，()f x 的单调递增区间是________．文科数学 第3页 共4页 文科数学 第4页 共4页12.不等式组2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域的面积为_______，22x y z xy +=的最大值是______. 13.在n 元数集12{,,...,}n S a a a =中，设12()na a a S nχ+++= ，若S 的非空子集A 满足()()A S χχ=，则称A 是集合S 的一个“平均子集”，并记数集S 的k 元“平均子集”的个 数为()S f k ，已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S =，{}4,3,2,1,0,1,2,3,4T =----，则 (4)(5)S T f f +=_________.14.若实数x ，y 满足224545x xy y -+=，记22x y +的最大值是M ，22x y +的最小值是m ，则Mm= . 15.已知存在a ∈R ，使得关于x 的不等式cos cos 21a x b x +≥无解，则实数b 的取值范围是 _______.三．解答题 ：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且22b ac a -=． （1）求证：sin sin 2B A =； （2）若12A π=，1a =，求c 的值．17.（本题满分15分）在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且22432n n S a n n =+--，*n∈N . （1）求证：数列{}n a n-是等比数列； （2）设122n n na b =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分15分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，PA PD ⊥，PA PD =底面ABCD 为菱形，60DAB ∠=. （1）证明：PB AD ⊥； （2）若PB =P ABCD -的体积.19.（本题满分15分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>过点1)2，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 是椭圆的右顶点，直线l 过点(1,0)P ，且与椭圆交于B ，C 两点，求OBC △面积 的最大值20.（本题满分15分）已知a ，b ，c ∈R ，2()f x ax bx c =++，()g x ax b =+均为定义在[1,1]-上的关于x 的 函数，且[1,1]x ∀∈-，|()|1f x ≤. （1）证明：|()|2g x ≤；（2）若()g x 的最大值为2，求()f x 的解析式.。
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2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}2．（5分）设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知3．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（）A．78 B．91 C．39 D．20154．（5分）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数5．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．6．（5分）在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（）A．B．C．D．7．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．8．（5分）已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣2＜a＜0}B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2}D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}二、填空题：（本大题共7个小题，第9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.）9．（6分）lg0.01+log216=；=．10．（6分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，则=；又若d=2，则数列{b n}的前n项的和S n=．11．（6分）设函数f（x）=，则f（f（2））=；满足不等式f（x）≤4的x的取值范围是．12．（6分）若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．13．（4分）若是两个单位向量，且=，若，则向量=．14．（4分）若x，y∈R+，+=1，则2x+y的最小值是．15．（4分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．17．（15分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．18．（15分）已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．19．（15分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n2+2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求a1及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3n•a n，求数列{b n}的前n项和．20．（15分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．2015-2016学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁A）∪B为（）UA．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴C U A={1，5}，∵B={1，4}，∴（C U A）∪B={1，4，5}．故选：D．2．（5分）设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件已知【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立，不是充分条件，如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，不是必要条件，所以设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（）A．78 B．91 C．39 D．2015【解答】解：等差数列{a n}中，∵a1﹣a7+a13=6，∴2a7﹣a7=6，解得a7=6．∴S13=．故选：A．4．（5分）已知函数，下面四个结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数【解答】解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；将代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B；y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；f（x+）=2cos（2x+）=﹣2sinx，显然为奇函数，故D正确．故选：D．5．（5分）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．【解答】解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选：C．6．（5分）在△ABC中，=（cos16°，sin16°），=（2sin29°，2cos29°），则△ABC面积为（）A．B．C．D．【解答】解：cos∠B==；∴；∴=．故选：A．7．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故选：C．8．（5分）已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．{a|﹣2＜a＜0}B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2}D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）=2f（x﹣2）=2（1﹣|x﹣2+1|）=2﹣2|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，则0≤x﹣2≤2，∴f（x）=2f（x﹣2）=2（2﹣2|x﹣2﹣1|）=4﹣4|x﹣3|，2≤x≤4．∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=4．设y=f（x）和y=x+a，则方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，、等价为函数y=f（x）和y=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y=x+a的图象，如图：当直线经过点A（2，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y=x+a为y=x﹣2，当直线经过点O（0，0）时，两个图象有4个交点，此时直线y=x+a为y=x，当直线经过点B（3，4）和C（1，2）时，两个图象有3个交点，此时直线y=x+a 为y=x+1，∴要使方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则a=1或﹣2＜a＜0．故选：D．二、填空题：（本大题共7个小题，第9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.）9．（6分）lg0.01+log216=2；=6．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2；=23﹣2=6．故答案分别为：2；6．10．（6分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{b n}的前3项，则=3；又若d=2，则数列{b n}的前n项的和S n=3n﹣1．【解答】解：由题意可得a32=a1a9，即为（a1+2d）2=a1（a1+8d），即4d2=4a1d，（d≠0），可得d=a1，==3；若d=2，则a1=2，a3=2+4=6，即有等比数列{b n}的公比为q=3，和S n==3n﹣1．故答案为：3，3n﹣1．11．（6分）设函数f（x）=，则f（f（2））=2；满足不等式f （x）≤4的x的取值范围是x≤16．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（log22）=f（1）=21=2；当x≤1时，2x≤2≤4，不等式f（x）≤4恒成立．当x＞1时，log2x≤4，解得1＜x≤16．综上x≤16．故答案为：2；x≤16．12．（6分）若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为7；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=6．【解答】解：当a=4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y=a的下方，即满足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，613．（4分）若是两个单位向量，且=，若，则向量=﹣．【解答】解：若，则=（2+）•（﹣3+2）=﹣62+22+•=﹣6+2+=﹣，故答案为：﹣．14．（4分）若x，y∈R+，+=1，则2x+y的最小值是2+2．【解答】解：∵+=1∴2x+y=（2x+y+1）﹣1=[2x+（y+1）]（+）﹣1=（2+++1）﹣1≥2+2=2+2（当且仅当=取等号．）则2x+y的最小值是2+2．故答案为2+2．15．（4分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是（﹣∞，5] ．【解答】解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣a＜|x﹣1|，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，则f（x）=，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则等价为，即，即，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求cosA的值；（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．【解答】解：（1）∵，∴，即．…（2分）代入sin2A+cos2A=1化简整理，得．…（4分）∵，可得cosA＞0，∴角A是锐角，可得．…（6分）（2）∵a，b，c成等差数列∴2b=a+c，结合正弦定理得2sinB=sinA+sinC，即2sin（A+C）=sinA+sinC，…（8分）因此，可得2sinAcosC+2cosAsinC=sinA+sinC．①由（1）得及，所以，…（10分）代入①，整理得．结合sin2C+cos2C=1进行整理，得65sin2C﹣8sinC﹣48=0，…（12分）解之得或．∵C∈（0，π），可得sinC＞0∴（负值舍去）．…（14分）17．（15分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）由，∴，∴的最小值为，f（x）的最大值是0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解：将函数y=f（x）=的图象的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=，即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）y=||，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）得：增区间为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）18．（15分）已知函数，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（﹣1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为，函数g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数．（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，，（*）当x∈（﹣1，0）时，，，（*）式化为3x+1＞t（3x+1﹣1），（**）…（9分）设3x=u，，则（**）式化为（3t﹣1）u﹣t﹣1＜0，…（11分）再设h（u）=（3t﹣1）u﹣t﹣1，则g（x）＜tf（x）恒成立等价于，，，解得t≤1，故实数t的最大值为1．…（14分）19．（15分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n2+2a n（n∈N*）．（Ⅰ）求a1及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=3n•a n，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）．当n=1时，可得4a1=4S1=a12+2a1，解得a1=2，由，n用n﹣1代，两式相减得，得a n=2n．对n=1也成立．则数列{a n}的通项公式为a n=2n；（Ⅱ），错位相减法可以得S n=2•3+4•32+…+2n•3n，3S n=2•32+4•33+…+2n•3n+1，两式相减可得，﹣2S n=2（3+32+…+3n）﹣2n•3n+1=2（﹣2n•3n+1，化简可得S n=（n﹣）•3n+1+．20．（15分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1⇒⇒a≤﹣1，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|=，当a≥0时，①﹣a≤﹣2即a≥2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣2）=4﹣4a﹣a2；②﹣a＞﹣2即0≤a＜2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上单调递减，在[﹣a，2]上单调递增，所以f（x）min=f（﹣a）=﹣2a2；当a＜0时，①≤﹣2即a≤﹣6时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，所以f （x ）min =f （﹣2）=12+4a +a 2；②＞﹣2即﹣6＜a ＜0时，f （x ）在[﹣2，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以f （x ）min =f （）=，综上可得，f （x ）min =赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。