江西省九校2018届高三联考理科数学试题含答案
z P F y A B C x D
π 所以二面角 B PD A 为 3 .
2x y 4 11．已知动点 P ( x, y ) 满足： x 0 ，则 x 2 y 2 +4 y 的最小值为（ ） 2 x 3 y 2 y 3 x
A． 2 B． 2 4 C． 1 D． 2
x0 12．已知函数 f ( x) ＝ e ，，
江西省九校 2018 届高三联考理科数学试题含答案
分宜中学 玉山一中 临川一中 2018 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试
彭泽一中 泰和中学 樟树中学
数学试卷（理科）
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟. 2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内， 做在第Ⅰ卷 的无效.
a 2 a3 a n n 2 n ，
1 an a2n ，求数列 bn 的前 n 项和 S n . 4
18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PB 底面 ABCD ，底面 ABCD 为 梯形， AD BC ， AD AB ，且 PB AB AD 3, BC 1 . （1）求二面角 B PD A 的大小； （2）在线段 PD 上是否存在一点 M ，使得 CM PA ? 若存在，求出 PM 的长；若不存在，说明理由.
x2 y 2 20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : 2 2 1 过点 A 2, 0 , B 0,1 两点． a b （1）求椭圆 C 的方程及离心率； （2）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M ，直线 PB 与 x 轴 交于点 N ， 求证：四边形 ABNM 的面积为定值．
……………12 分
（Ⅰ）因为梯形 ABCD 中， AD BC ， AD AB , 所以 BC AB . 因为 PB 平面 ABCD ，所以 PB AB，PB BC , 如图，以 B 为原点， BC , BA, BP 所在直线为 x, y , z 轴建立空间直角坐标系, …………….1 分 所以 C (1,0,0), D (3,3,0), A(0,3,0), P (0,0,3) . BPD 的一个法向量为 n ( x, y , z ) ，平面 APD 的一个法向量为 设平面 m ( a , b, c ) , 因为 PD (3,3, 3), BP (0,0,3), PD n 0 3 x 3 y 3z 0 BP n 0 ，即 3z 0 所以 ， 取 x 1 得到 n (1, 1,0) , 同理可得 m (0,1,1) , ……………….4 分 nm 1 cos n, m 2,N | n || m | 所以 因为二面角 B PD A 为锐角，
x1 x 2 与 e 3 大
小，并说明理由.
2
（二）选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】 已知曲线 C 的极坐标方程为 2
4 ，直线 l 的参数方程为 1 3 sin 2
x 3 3t （ t 为参数）， P (2 3 ,1),直线 l 与曲线 C 相交与 A ， B 两点. y t
(1)求曲线 C 和直线 l 的平面直角坐标方程； (2)求 PA PB 的值.
23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
f ( x) x 2 的解集; （1）求 a 1 2a 1 f ( x) a
1 x
1 x
.
14．已知 F1、F2 为双曲线的焦点，过 F2 作垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点，BF1 交 y 轴于点 C， 若 AC⊥BF1，则双曲线的离心率为 . 15．已知矩形 ABCD 的两边长分别为 AB 3 ， BC 4 ， O 是对角线 BD 的中点，
E 是 AD 边上一点，沿 BE 将 ABE 折起，使得 A 点在平面 BDC 上的投影恰 为 O （如右图所示），则此时三棱锥 A BCD 的外接球的表面积是 . sin A 1 b cos A 16．在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ， b ， ,a 2sin C cos B 1 则有如下结论：（1） c 1 ;（2） S ABC 的最大值为 ; 4 5 （3）当 S ABC 取最大值时， b . 3
则上述说法正确的结论的序号为 . 三、解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（本小题满分 12 分）若数列 an 是正项数列，且 a1 （1）求{ a n }的通项公式； （2）设 bn
2
n≥2 时， a1 a2 a3 an-1 ( n 1) n 1 ．
2
……………2 分
∴ an 2n
an 4n 2 n 1 也满足上式. an 4n 2，n N
（2）由题意得 bn
……………5 分 ……………6 分
1 4n 2 4(2n ) 2 n 2n，n N ……………7 分 4 S n 1 2 2 22 3 23 n 2n
7．已知向量 a ( x 2 , x 2), b ( 3, 1), c (1, 3) ，若 a // b ，则 a 与 c 夹角为（ A．
）
6
B．
3
C．
2 3
D．
5 6
8．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的
各条棱中最长的棱长为（ ） A. 2 5 B. 4 2 C. 6 D. 4 3 9．若关于 x 的不等式 ( a a 6) x sin a 无解，则 a
19．（本小题满分 12 分）汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造 成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示.
(1) 求被抽测的 200 辆汽车的平均时速. (2) 该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段 过往车辆限速 60km h .对于超速行驶，交警部门对超速车辆
有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情 况如下： 超速情况 10%以内 10%～20% 20%～50%
50%以上
罚款情况 0元 100 元 150 元 可以并处吊销驾照 ①求被抽测的 200 辆汽车中超速在 10%～20%的车辆数. ②该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约 2000 辆.试预估每天的罚款 总数.
2
x e
y f ( f ( x)) f ( x) 的零点的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
x +5 x 4，x 0.
（ e 为自然对数的底数），则函数
第 II 卷（非选择题共 90 分）
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13． ( x )(2 x ) 3 的展开式中的常数项为
3
15.
324 11Biblioteka 16.（1）（3）.
三、解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（1）数列{an}满足 a1 a2 a3 an n n ．
2
A． 0.88 D． 0.12
B． 0.76
C． 0.24
5．在各项不为零的等差数列 an 中，
2 2a2017 a2018 2a2019 0 ，数列 {bn } 是等比数列，且 b2018 a2018 ，则 log 2 (b2017b2019 ) 的
值为（ A．1
） B．2 ）
2
（
）
A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 2 10．若 A 1, 2 , B x1 , y1 , C x2 , y2 是抛物线 y 4 x 上不同的点，且 AB BC ，则 y2 的取值范 围是（ ） A． （- , - 6） [ 10, + ) C． （- , - 5] [ 8, +) B． （- , - 6] ( 8, +) D． （- , - 5] [ 10, +)
（2）若不等式
设
f ( x) x 1 x 1
.
，对任意实数 a 0 恒成立，求实数 x 的取值范围.
九校联考理科数学参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1—5：BDABC 6—10：BACAA 11—12：DD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.we,c 13. 6 14.
1．已知集合 A x
）
C． 3 3．下面框图的 S 的输出值为 （ ） A．5 B．6 C．8 D．13
y i （ ） x A． 1 B． 2
则
D． 5
4．已知随机变量 X 服从正态分布 N (2, ) 且 P ( x 4) 0.88 ，则 P (0 x 4) （ ）
江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考 数学(理)
江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（理科）试卷满分150分考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 .设集合，（ ）A ．}{1,0,1- B.}{2,1,0 C.}{2,1,0,1- D.}{2,1 2. 设复数21,z z 互为共轭复数，i z 311+=，则21z z ＝( )A ．－2＋iB ．4C ．－2D ．－2－i 3. 已知数列{}n a 满足12(2)n n a a n --=≥，且成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为（）A. B. C. D.4.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ）A.64πB.32πC.16πD.8π5.若2cos()4θθ=+，则sin 2θ=（ ）A ．13B ．23-C ．23 D ．13-6. 已知函数22()log f x x x=+，则不等式0)1()1(<--f x f 的解集为（）A ．)2,0(B ．)2,1(-1{|0}2x A x x +=≥-{1,0,1,2}B A B =- ，则134,,a a a 10-24n a n =+C ．)2,1()1,0(D ．(1,1)(1,3)-7.设向量a ，b 满足1,2==b a ，且)(b a b +⊥，则向量b 在向量2a b + 方向上的投影为( ）A ．1B ．1- C.21-D ．218. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( )B.D.9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。
如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的=a （）A. 66B. 12C. 36D. 19810. 已知抛物线 ，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为（ ）B. C. D. 4个零点，则实数b 的取值范围是（） A. B. C. D. 12. 设1=x 是函数3212()1()n n n f x a x a x a x n N +++=--+∈的极值点，数列{}n a 中满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018[]b b b b b b +++ =（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若36=⎰-dx x nn(其中0n >),则的展开式中的系数为．14.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为)1,2(，点N ),(y x 的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥+2211y x x y y x 的最小值为.正视图侧视图俯视图22111164022046a b ==，2:8C y x P =上一点，1:2l x =-直线，2:35300l x y -+=2||33()()(3)(3)3x x f x g x b f x x x -≤⎪==--⎨-->⎪⎩，，函数，)()g x -11,)4-+∞113,)4-11(,4-∞-(3,0)-15.设双曲线C ：作x 轴的垂线交双曲线C 于M ，N 两点，其中M 位于第二象限，B （0，b ），若是锐角，则双曲线C 的离心率的取值范围是__________. 16. 已知边长为36的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，沿对角线BD 折成二面角A -BD -C 的大小为60°的四面体，则四面体ABCD 的外接球的表面积为________．三、解答题（本大题共6小题，17-21题必答题，每小题12分；22、23题为选做题，任选一题作答，每小题10分，共70分） 17．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的对称中心；2）已知在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且的外接圆半径为，求周长的最大值。
2018届江西省八所重点中学高三联考理科数学试题及答案
2018届江西省⼋所重点中学⾼三联考理科数学试题及答案江西省⼋所重点中学2018届⾼三联考数学（理）试题⼀、选择题(本题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)．1. 已知集合{-=2x x A }02≤-x ，{==y x B })1ln(x -，则=?B A （）A ．)21(，B ．]21(，C ．)11[，-D ．)11(，- 2. 如果iai z +-=11为纯虚数，则实数a 等于（） A.0 B. -1或1 C. -1 D. 13. 在△ABC 中, AB AC BA BC ?=? “” 是 AC BC = “”的（）A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.数列{n a }的前n 项和)(322+∈-=N n n n S n ，若p-q=5,则q p a a -=（） A. 10 B. 15 C. -5 D.205.对任意⾮零实数a 、b ,若a b ?的运算原理如图所⽰，则12)31(4log -?的值为（） A.31 B.1 C.34 D.2 6.在某次联考数学测试中，学⽣成绩ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则落在()0,80内的概率为（）A. 0.05B. 0.1C. 0.15D.0.27.函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所⽰，则`)1(f +)2(f +)3(f ++)2015(f 的值为（）8.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（）A ．-2 B.-3 C.125 D.-1319.已知圆1C ：0222=++y cx x ，圆2C ：0222=+-y cx x ，椭圆C ：22221x y a b +=，若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离⼼率的范围是（） A. )1,21[ B.]21,0( C. )1,22[ D. ]22,0( 10.定义在R 上的函数)(x f 对任意1x 、)(212x x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中⼼对称，若s ，t 满⾜不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，ts s t +-2的取值范围是（） A ．)21,3[-- B ．]21,3[-- C ．)21,5[-- D ．]21,5[-- 11.正三⾓形ABC 的边长为2，将它沿⾼AD 翻折，使点B 与点C 间的ABCD 外接球表⾯积为（）。
高三数学江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考试题理科数学及参考答案
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考数学试题(理)一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,{}(2)(1)0B x x x =+->,则A B 等于( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,2)-D.(,2)(0,)-∞-+∞2.设(12i)i x x y +=+,其中是实数,则i yx=+( ) A.3.下面框图的S 的输出值为 ( )A.5B.6C.8D.134.已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=,则(04)P x <<=( ) A.0.88B.0.76C.0.24D.0.125.在各项不为零的等差数列{}n a 中,2201720182019220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且20182018b a =,则220172019log ()b b 的值为( )A.1B.2C. 4D.86.下列命题正确的个数是( )y x ,1(1)函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”.(2)设1{1,1,,3}2a ∈-,则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-. (3)已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数,则0a ≥.A.1B.2C.3D.07.已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=,若//a b ,则a 与c 夹角为( ) A.π6B.π3C.2π3 D.5π68.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各条棱中最长的棱长为( )A.52B.24C.6D.349.若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解,则=a ( ) A.3-B.2-C.2D.310.若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点,且AB BC ⊥,则2y 的取值范围是( )A.∞⋃∞（-,-6）[10,+) B.∞⋃∞（-,-6](8,+)C.∞⋃∞（-,-5][8,+)D.∞⋃∞（-,-5][10,+)11.已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩,则22+4x y y +的最小值为( )4 C. 1- D.2-12.已知函数()f x ＝e 2e 0540.x x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，(e 为自然对数的底数),则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 . 14.已知F 1、F 2为双曲线的焦点,过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点,BF 1交y 轴于点C ,若AC ⊥BF 1,则双曲线的离心率为 .15.已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ,4=BC ,O 是对角线BD 的中点,E 是AD 边上一点,沿BE 将ABE ∆折起,使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O (如图所示),则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 .16.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==,则有如下结论：(1)1c =;(2)ABC S ∆的最大值为14;(3)当ABC S ∆取最大值时,b =则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)若数列{}n a 是正项数列,且n n a a a a n +=++++2321 , (1)求{}的通项公式；(2)设n b =求数列{}n b 的前n 项和.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PB ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为梯形,n a n SAD BC ,AD AB ⊥,且3,1PB AB AD BC ====.(1)求二面角B PD A --的大小；(2)在线段PD 上是否存在一点M ,使得CM PA ⊥? 若存在,求出PM 的长；若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便,但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示.)1(求被抽测的200辆汽车的平均时速.(2)该路段路况良好,但属于事故高发路段,交警部门对此路段过往车辆限速60km h .对于超速行驶,交警部门对超速车辆有相应处罚：记分(扣除驾驶员驾照的分数)和罚款.罚款情况如下：①求被抽测的200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.②该路段车流量比较大,按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点.(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证：四边形ABNM 的面积为定值.21.(本小题满分12分)已知函数22ln )(2-+=x x x x f .(1)若函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线=e x 对称,试求)(x g y =在零点处的切线方程..(2)函数x x x f x h --=2817)()(在定义域内的两极值点为21,x x ,且21x x <,试比较221x x ⋅与3e 大小,并说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=33t y t x (t 为参数),32(P ,1),直线l 与曲线C 相交与A ,B 两点.(1)求曲线C 和直线l 的平面直角坐标方程；(2)求PB PA -的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】 设.()11f x x x =-++(1)求 的解集;(2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x 的取值范围.()2f x x ≤+121()a a f x a+--≥0a ≠【参考答案】一、选择题1—5：BDABC 6—10：BACAA 11—12：DD 二、填空题 13. 6- 14. 3 15.324π1116.(1)(3) 三、解答题17.解：(1)数列{a n }满足n n a a a a n +=++++2321 . n ≥2时,1)1(21-321-+-=++++n n a a a a n . ∴n a n 2=,24n a n =,1n =也满足上式. 24N n a n n *=∈，由题意得2N n n b n n *=⋅∈， 231222322n n S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ 23121222122n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯（）2311112222222222212n nn n n n n S n n n ++++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-+-⋅-（1-）1212n n S n +∴=+-⋅（）18.解：(Ⅰ)因为梯形ABCD 中,ADBC ,AD AB ⊥, 所以BC AB ⊥.因为PB ⊥平面ABCD ,所以PB AB PB BC ⊥⊥，, 如图,以B 为原点,,,BC BA BP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P .设平面BPD 的一个法向量为(,,)n x y z =,平面APD 的一个法向量为(,,)m a b c =,PBCDAF y z x因为(3,3,3),(0,0,3),PD BP =-=所以00PD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即333030x y z z +-=⎧⎨=⎩,取1x =得到(1,1,0)n =-, 同理可得(0,1,1)m =,所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==-,因为二面角B PD A --为锐角,所以二面角B PD A --为π3. (Ⅱ)假设存在点M ,设(3,3,3)PM PD λλλλ==-, 所以(13,3,33)CM CP PM λλλλ=+=-+-, 所以93(33)0PA CM λλ⋅=-+-=,解得12λ=,所以存在点M ,且12PM PD == 19.解：(1)平均时速450.2+550.5+650.2+750.1=57km h ⨯⨯⨯⨯ (2)①超速在10%～20%的速度在66km h ～72km h 之间, 速度在60km h ～70km h 之间的车辆数为402.0200=⨯辆, 所以速度在66km h ～70km h 之间的车辆数为165240=⨯辆, 又速度在70km h ～80km h 之间的车辆数为201.0200=⨯辆, 所以速度在70km h ～72km h 之间的车辆数为45120=⨯辆, 故超速10%～20%的车辆约20416=+辆.②设任意一辆车的罚款数为X ,被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上,X 的分布列如下：故222515010100)(=⨯+⨯=X E 元.所以预计罚款总数约为200022=44000⨯元.20.解：(1)由题意得,2,1a b ==,所以椭圆C 的方程为2214x y +=,又c所以离心率2c e a ==. (2)设()()0000,0,0P x y x y <<,则220044x y +=, 又()()2,0,0,1A B ,所以直线PA 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =,得0022M y y x =--,从而002112m y BM y x =-=+-, 直线PB 的方程为0011y y x x -=+.令0y =,得001N xx y =--, 从而00221N x AN x y =-=+-, 所以四边形ABNM 的面积：()220000000000000024448411212212222x y x y x y x y S AN BM y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++--+==++= ⎪⎪----+⎝⎭⎝⎭ 000000002244222x y x y x y x y --+==--+ 从而四边形ABNM 的面积为定值.21. 解：(1)令0)(=x f 得：022ln 2=-+x x x显然1=x 是)(x f y =的一个零点,又x xx x x 2222ln 2-=-=, 在),0(+∞上x y ln =为增函数,x xy 22-=为减函数, 由图像可知)(x f y =有且只有一个零点1=x . 又x x x f 4ln 1)(/++=,∴5)1(/=f , 故)(x f y =在零点处的切线方程为55-=x y ,函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线=e x 对称,所以)(x g y =的零点为=2e -1x ,在此处的切线斜率为5-,所以,所求方程为=-5(+1-2e)y x . (2)x x x f x h --=2817)()(x x x x x ---+=2281722ln x x x x --=281ln =--+=141ln 1)(/x x x h x x 41ln - 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x ,要比较221x x ⋅与3e 的大小,只需比较21ln 2ln x x +与3的大小. 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x 得41ln ln 2121=--x x x x , 21ln 2ln x x +∴=)2(4121x x +1ln )2()ln )(ln 2(212121212121-+=--+=x x x x x x x x x x x x , 设31ln )2()(--+=x x x x u (其中()1,0,21∈=x x x x ), )233(ln 1231ln )2()(+---+=--+=x x x x x x x x x u , 因为012<-+x x ,而由(]1,0233ln ∈+--=x x x x y , 得(]1,00)2()4)(1()2(9122/∈≥+--=+-=x x x x x x x y , 故(]1,0233ln ∈+--=x x x x y 为增函数,最大值为0.所以在)1,0(上0233ln <+--=x x x y , 所以0)233(ln 1231ln )2()(>+---+=--+=x x x x x x x x x u ,即31ln )2(>-+x x x , 综上所述>⋅221x x 3e .(二)选考题22.解：(1)曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=,即04sin 3222=-+θρρ∴曲线C 的平面直角坐标方程为1422=+y x 直线l 的平面直角坐标方程为y x 33+=,即033=--y x .(2)易知点P 在直线l 上,∴AB PB PA =-,又直线l 过F 3(,0),直线l 的参数方程可改为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='+= 2233t y t x (t '为参数),代入1422=+y x 得013472=-'+'t t ,71221-='+'t t ,7421-=''t t , ∴7164)(2122121=''-'+'='-'t t t t t t , ∴AB PB PA =-71621='-'=t t . 23.解：(1)由有 解得,. (2), 当且仅当 时取等号. 由不等式 对任意实数恒成立,可得,解得. ()2f x x ≤+2020201111112112112x x x x x x x x x x x x x x x +≥+≥+≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪≤--<<≥⎨⎨⎨⎪⎪⎪---≤+-++≤+-++≤+⎩⎩⎩或或02x ≤≤[]0,2∴所求解集为312111211121=-++≤--+=--+aa a a a a a 11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121()a a f x a +--≥0a ≠113x x -++≥3322x x ≤-≥或。
江西省2018届高三第二次联考测试理数试题 含答案
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|9xA x N e =∈<，其中e 为自然对数的底数， 2.718281828e ≈ ,集合(){}|20B x x x =-<,则()R AC B 的真子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．02. 已知命题2:0,40p x x x ∀<-+-<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为（ ） A ．真 ；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-> B ．真；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-≥ C ．假；2:0,40p x x x ⌝∃<-+-> D ．假； 2:0,40p x x x ⌝∃<-+-≥3. 已知等差数列{}n a 的前7项和为14，则3562a a a a ee e e =（ ）A ．2e B ．4e C ．8e D ．16e4. 已知正实数,x y 满足1xy =，若2281x y m +≥恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．(],9-∞ B ．(],18-∞ C.[)9,+∞ D ．[)18,+∞ 5. 已知命题:p 函数sin2y x π=在x a =处取到最大值；命题q ：直线20x y -+=与圆()()2238x y a -+-=相切；则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 6. 已知函数()[]2,1,3xf x ex x -=+∈，则下列说法正确的是 （ ）A ．函数()f x 的最大值为13e +B ．函数()f x 的最小值为13e+ C. 函数()f x 的最大值为3 D ．函数()f x 的最小值为37. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()24n n nS n a n ++=，则下列说法正确的是 （ ）A ．数列{}n a 是以1为首项的等比数列B ．数列{}n a 的通项公式为12n nn a += C. 数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且公比为12 8. 已知命题:p 函数()23x f x x+=的图象关于()0,3中心对称；命题q ：已知函数()()sin cos ,g x m x n x m n R =+∈满足66g x g x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则n =； 则下列命题是真命题的为 （ ）A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧ C.()p q ∨⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝ 9. 在ABC ∆中，3,sin 2sin BC AC BC B A ===，则ABC ∆的外接圆面积为 （ ） A ．43π B ．73π C. 2π D ．72π 10. 已知点(),x y 满足280260370x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则11x z y +=-的取值范围为 （ ）A ．3,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()330x f x x f x +-=，若对任意[)0,x ∈+∞都有()()23'2xf x x f x +<，则不等式()()32824x f x f x -<-的解集为（ ）A ．()2,2-B ．()(),22,-∞-+∞ C. ()4,4- D ．()(),44,-∞-+∞12. 在ABC ∆中，sin 2,cos cos 1sin ABC B AC A B =+=，则有如下说法：①1AB =；②ABC ∆面积的最大值为13；③当ABC ∆面积取到的最大值时，23AC =；则上述说法正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个 C.2 个 D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.4232121x dx x dx x ππ--⎛⎫+--= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ __________.14. 已知向量()()2,,3,a m b n =-=，若向量()2a b -与a 共线，且1m n +=，则，a b =__________.15. 已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且(),1,,12A B ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ϕ值为_________.16. 已知[)(]01,2,0,1a x ∀∈∃∈，使得00ln 22aax ax e m +>++，则实数m 的取值范围为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 中，22342,,1,a a a a =+成等差数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，2n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列14n n n a b b +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 212sin cos 3sin 22x f x x x x =+++. （1）求函数()f x 的单调减区间； （2）将函数()f x 的图象向左平移4π个单位，再向下平移2个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间上,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值域.19.（本小题满分12分）已知命题2:,sin cos cos cos 632m p x R x x x x ππ⎛⎫⎛⎫∀∈---< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;命题q ：函数()23f x x mx =-+在()1,1-上仅有1个零点. （1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围;（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，2sin sin sin B A C =.（1） 若11tan tan A C成等差数列,求cos B 的值； （2）若4sin BCA=，求ABC ∆面积的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数()22x f x x +=-.（1）在下列坐标系中作出函数()f x 的大致图象;（2）将函数()f x 的图象向下平移一个单位得到函数()g x 的图象，点A 是函数()g x 图象的上一点，()4,2B -，求AB 的最小值. 22.（本小题满分12分）已知函数()()2ln 2p f x x x p R =-∈. （1）当2p =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程;（2）当1p >时，求证:()()33121p e p x f x p ---<-.江西省2018届高三第二次联考测试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABCBB 6-10. DCABA 11-12. BC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 38ln 22π-+ 14. 12- 15. 56π- 16. (),1e -∞- 三、解答题17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ：因为234,1,a a a +成等差数列，故()24321a a a +=+，即432a a =，故2q =；因为211a a q== ，即12n n a -=.()11211111111 (211212223)111n n nn n n n ⨯-⎛⎫+-+-++-=-+-=- ⎪-+++⎝⎭. 18.解：（1）依题意，()2cos 212sin cos 3sin sin 2cos 2222224x f x x x x x x x π⎛⎫=+++=-+=-+ ⎪⎝⎭;令()3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈,则()3788k x k k Z ππππ+≤≤+∈,故函数()f x 的单调减区间为 ()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）依题意，()2,4612g x x x πππ⎛⎫=+-≤≤- ⎪⎝⎭,故236x ππ-≤≤-;故212412x πππ-≤+≤,根据函数sin y x =的性质，当2412x ππ+=-时，函数()g x 取得的最小12π⎛⎫-= ⎪⎝⎭;当2412x ππ+=时，函数()g x 12π=,故函数()g x 在区间,612ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的值域为1122⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19.解：依题意，21sin cos cos cos sin cos cos sin sin 636662x x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=---== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,解得1m >;对于函数()23f x x mx =-+,若0∆=,则函数()f x 的零点不在()1,1-上,故只需()()110f f -<,解得4m <-或4m >，（显然1x =-或1时，()230f x x mx =-+≠，否则在区间()1,1-上无零点）. （1）若()p q ⌝∧为真，则实数m 满足144m m m ≤⎧⎨<->⎩或，故4m <-，即实数m 的取值范围为 (),4-∞-.（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假; 若p 真q 假，则实数m 满足144m m >⎧⎨-≤≤⎩,即14m <≤；若p 假q 真，由（1）知，故4m <-，综上所述，实数m 的取值范围为()(],41,4-∞-.20.解：（1）记角A 、B 、C 的边分别为a 、b 、c ， 依题意，()sin 11cos cos tan tan sin sin sin sin 3A C A C A C A C A C ++=+==(),sin sin A C B A C B π+=-∴+=,故2sin sin B B =,即sin B =,由2sin sin sin B A C =知2b ac =，故b 不是最大边，1cos 2B ∴==. （2）依题意，4sin sin BC aA A==,由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，得222cos 2a c b B ac+-=，又21,cos 2b ac B =∴≥，当且仅当a c =时取等号.B 为ABC ∆的内角，03B π∴<≤，由正弦定理4sin sin b aB A==，得4sin b B =，2311sin sin 8sin ,0,0sin 223ABC S ac B b B B B B ABC π∆∴===<≤∴<≤面积的最大值21.解：（1） 因为()24122x f x x x +==+--，故函数()22x f x x +=-的大致图象如图所示:（2）依题意，函数()42g x x =-，设004,2A x x ⎛⎫⎪-⎝⎭，因为()4,2B -故()()()2222200000044164224244222AB x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=---++++ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ ()()20000442421622x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-----+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，令()00422x t x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，故2241612AB t t =-+≥.（此时方程()004222x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭有解）故AB的最小值为22.解：（1）依题意，()2ln f x x x =-,故()1'2f x x x=-,因为()()'11,11f f ==,故所求切线方程为y x =. （2）1p >,令()()()()211ln 2p g x p x f x p x x x =--=--+，故()()()111'1px x g x p px x x+-=--+=，可得函数()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()()1,,g x +∞∴在1x =时取得的极大值，并且也是最大值，即()max 112g x p =-.又()()()21210,211ln 21122p p p p x x p p ⎡⎤⎛⎫->∴---+≤-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.设()()()3121121p p p h p p e -⎛⎫--⎪⎝⎭=>,则()()()()233297127'22p p p p p p h p e e ---+--=-=-, 所以()h p 的单调递增区间为71,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,所以()()123679423,3,323h p h e h p e⨯⎛⎫≤==><=∴< ⎪⎝⎭,又()()3230,211ln 32p p p ep p x x x e --⎡⎤>∴---+<⎢⎥⎣⎦，即()()33121p e p x f x p ---<-.。
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考理科综合含答案
理科综合能力测试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
试题满分：300分；考试时间：150分钟。
2．请将各卷答案填在答题卡的相应空格内，考试结束时只收答题卡。
3．可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 S:32 Cl:35.5 K:39 Fe: 56 W:184 一、选择题(共有13道小题，每小题6分，共78分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项答案符合题目要求)1．下列对于细胞结构和功能的叙述，正确的是( ) A ．没有内质网的细胞不能对蛋白质进行加工B ．没有核糖体的细胞不能合成蛋白质，但可能合成细胞骨架C ．没有细胞核的细胞不能进行细胞分裂和细胞分化D ．没有叶绿体的植物细胞（如根细胞）经培养后，不能获得完整的绿色植株2．生物实验结束后，通常要观察其颜色变化，下面是一些同学在实验中遇到的问题，其中正确的是( )A ．用健那绿染液处理黑藻叶片，可清晰观察叶肉细胞内线粒体的形态和分布B ．在模拟细胞大小与物质运输的关系时，琼脂块表面积和体积之比是自变量，氢氧化钠扩散速率是因变量C ．用滴管在花生子叶薄片上滴加苏丹Ⅲ染液，发现满视野都呈现橘黄色，滴1~2滴体积分数50%的酒精可洗去浮色D ．将双缩脲试剂A 、B 液混合后加入蛋清稀释液中，溶液呈紫色3．下列关于光合作用的说法，正确的是( )A ．植物通过光合作用积累的有机物用于自身的生长、发育和繁殖等生命活动B ．杂交育种、诱变育种等育种方法不能提高植物的光合作用速率C ．水绵没有叶绿体，但也可以进行光合作用D ．光合作用的暗反应过程受光反应的制约，但光反应不受暗反应的制约 4．将蛙离体神经纤维置于某种培养液中，给予适宜刺激并记录其 膜内钠离子含量变化及膜电位变化，分别用下图Ⅰ、Ⅱ所示。
下列有关说法正确的是( )A ．该实验中某溶液可能是适当浓度的KCl 溶液B ．a ～b 时，膜内钠离子含量增加与细胞膜对钠离子的通透性增大有关C ．适当提高培养液中钾离子浓度可以提高曲线Ⅱ上c 点值D ．c ～d 时，局部电流使兴奋部位的钠离子由内流转变为外流，再形成静息电位 5．下列关于生物进化的叙述，错误的是( )A ．古老地层中都是简单生物的化石，而新近地层中含有复杂生物的化石B ．无论是自然选择还是人工选择作用，都能使种群基因频率发生定向改变C ．虽然亚洲与澳洲之间存在地理隔离，但两洲人之间并没有生殖隔离D ．某物种仅存一个种群，该种群中每个个体均含有这个物种的全部基因6．某育种工作者选取的高茎（DD ）豌豆植株与矮茎（dd ）豌豆植株杂交，F 1全为高茎。
江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学(理科)试卷(附答案)
江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（理科）试卷满分150分考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A．2. 设复数互为共轭复数，，则＝( )A. －2＋iB. 4C. －2D. －2－i【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．3. 已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵数列满足∴数列是公差为2的等差数列．又成等比数列，∴，即，解得．∴．选C．4. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得，将上式两边分别平方，得，即，解得或（舍去），∴．选B．6. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知函数为偶函数，且在上单调递增．由可得，∴，解得．又，即．∴且．故不等式的解集为．选C．7. 设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为( ）A. 1B. -1C.D.【答案】D【解析】∵，∴，∴．∴．设向量和向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影为．选D．8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC，其中C为该棱的中点．结合图形可得三角形PAB面积最大．由题意知是边长为的等边三角形，故其面积为．选B．9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。
江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学(理)试卷(含答案)
江西省等三省十校2018届高三下学期联考数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2560A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B I 等于A. []1,6-B. (]1,6C. [)1,-+∞D. []2,3 2．设复数z 满足(1)3i z i -=+，则z = A ．2 B ．2 C ．22 D ．53．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．215π B ． 320π C. 2115π- D ． 3120π- 4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是 A ．7 B ．6 C ．5 D ．35.在等差数列{}n a 中，已知47,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前10项和等于A ． 18-B ． 9C ．18D ．206.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点， 62AB =u u u r , 6AC =u u u r , 12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r等于A. 14-B. 9-C. 9D.147. 已知12e a dx x=⎰，则()()4x y x a ++ 展开式中3x 的系数为A.24B.32C.44D.56 8.函数321y x =-的图象大致是A. B. C. D.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长为16，左焦点分别为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM MF ⊥，O 为坐标原点，若16OMF S ∆=，则双曲线C 的离心率为A ．5B ．5C ． 3D ． 3310．已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()03f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则ω的最小值是 A ． 3 B ． 2 C. D 111. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. 31π B. 32π C. 41π D. 48π12.已知函数()f x 的定义域为R ，(2)()f x f x -=--且满足，其导函数'()f x ，当1x <-时，(1)[()(1)'()]0x f x x f x +++<，且(1)4,f =则不等式(1)8xf x -<的解集为A ． (),2-∞-B ．()2,+∞C ． ()2,2-D ． ()(),22,-∞-+∞U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最大值为14. 3sin 2,sin 2θθθθ=已知sin +cos =则 . 15. 已知,A B 是以F 为焦点的抛物线24y x =上两点，且满足4AF FB =u u u r u u u r，则弦AB 中点到准线距离为 .16. ∆∆在ABC 中，AB=AC,D 为AC 中点，BD=1，则ABC 的面积最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 17. （12分）已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列.32()1求数列{}n a 的通项公式 ()2记2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T 18. （12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个四棱锥P ABCD -组合而成，其中AD AF ⊥，PA PB PC PD ===,2AE AD AB ===． （Ⅰ）证明：AD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）若四棱锥P ABCD -的高2，求二面角C AF P --的余弦值．19. （12分）“中国人均读书4.3本（包括络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30， [)30,40， [)40,50， [)50,60， [)60,70， []70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[)30,60的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在[)60,80的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在[)70,80的人数X 的分布列及数学期望.20. （12分）已知椭圆2226:1(2)2x y C b b +=<< ，动圆P ：22002()()3x x y y -+-= （圆心P 为椭圆C 上异于左右顶点的任意一点），过原点O 作两条射线与圆P 相切，分别交椭圆于M ，N 两点，且切线长最小值时,tan 2MOP ∠=. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断MON ∆的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。
【高三数学试题精选】2018届高三数学理科联考试题(江西省九校有答案)
设则，是单调减函数，
则有，而，．
又是单调增函数，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
(3)由得,设,在等边三角形中,易知, ,由等边三角形性质知即
．．．．．．．．．．．．．．．10分
,又
．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解(1)直线的参数参数方程为为参数),
圆的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．5分
2018届高三数学理科联考试题（江西省九校有答案）
5
分宜中学玉一中临川一中
②得
18解（1）
,即二面角……………12分
19解(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为(1,3),(2,2),(3,1),
……………5分
(2)的可能取值为0,1,2,3
且
…………（2）∵，∴四边形为平行四边形，
(2)圆的直角坐标方程为,把代入得
又．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．解(1)当时, ,原不等式等价于
或或
解得或或,所以不等式的解集为或．．．．5分
(2)
．．．．10分
5
显然直线的斜率存在，设的方程为，
把代入得，
由得，
∴，，
∵………………………7分
∴
=，
令，∴，
∴…………………10分
当且仅当，即时取等号，
∴，此时的方程为。12分
21．解(1)
若则则函数在上单调递增,这与题设矛盾
易知在上单调递减,在上单调递增
且时, ;时,
．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2），两式相减得．
2018届江西省九校高三联考理科综合(含答案)
2018届连江一中高三模拟测试理科综合可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 S:32 Cl:35.5 K:39 Fe: 56 W:184全卷满分 300 分。
考试用时 150 分钟一、选择题(共有13道小题，每小题6分，共78分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项答案符合题目要求)1．下列对于细胞结构和功能的叙述，正确的是( )A．没有内质网的细胞不能对蛋白质进行加工B．没有核糖体的细胞不能合成蛋白质，但可能合成细胞骨架C．没有细胞核的细胞不能进行细胞分裂和细胞分化D．没有叶绿体的植物细胞（如根细胞）经培养后，不能获得完整的绿色植株2．生物实验结束后，通常要观察其颜色变化，下面是一些同学在实验中遇到的问题，其中正确的是( )A．用健那绿染液处理黑藻叶片，可清晰观察叶肉细胞内线粒体的形态和分布B．在模拟细胞大小与物质运输的关系时，琼脂块表面积和体积之比是自变量，氢氧化钠扩散速率是因变量C．用滴管在花生子叶薄片上滴加苏丹Ⅲ染液，发现满视野都呈现橘黄色，滴1~2滴体积分数50%的酒精可洗去浮色D．将双缩脲试剂A、B液混合后加入蛋清稀释液中，溶液呈紫色3．下列关于光合作用的说法，正确的是( )A．植物通过光合作用积累的有机物用于自身的生长、发育和繁殖等生命活动B．杂交育种、诱变育种等育种方法不能提高植物的光合作用速率C．水绵没有叶绿体，但也可以进行光合作用D．光合作用的暗反应过程受光反应的制约，但光反应不受暗反应的制约4．将蛙离体神经纤维置于某种培养液中，给予适宜刺激并记录其膜内钠离子含量变化及膜电位变化，分别用下图Ⅰ、Ⅱ所示。
下列有关说法正确的是( )A．该实验中某溶液可能是适当浓度的KCl溶液B．a～b时，膜内钠离子含量增加与细胞膜对钠离子的通透性增大有关C．适当提高培养液中钾离子浓度可以提高曲线Ⅱ上c点值D．c～d时，局部电流使兴奋部位的钠离子由内流转变为外流，再形成静息电位5．下列关于生物进化的叙述，错误的是( )A．古老地层中都是简单生物的化石，而新近地层中含有复杂生物的化石B．无论是自然选择还是人工选择作用，都能使种群基因频率发生定向改变C．虽然亚洲与澳洲之间存在地理隔离，但两洲人之间并没有生殖隔离D．某物种仅存一个种群，该种群中每个个体均含有这个物种的全部基因6．某育种工作者选取的高茎（DD）豌豆植株与矮茎（dd）豌豆植株杂交，F1全为高茎。
(新)江西省两校2018届高三数学11月联考试题理
江西省两校2018届高三数学11月联考试题理一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U是实数集R，函数214yx=-的定义域为2,{|log(1)1}M N x x=-<，则()UN C M⋂=（）A．{}|21x x-≤<B．{}|22x x-≤≤C．{}|2x x<D．{}|12x x<≤2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（）A．150 B．160 C．170 D．1803．已知向量,a b的夹角为060，且2a b==，则向量a b+在向量a方向上的投影为（）A．3B．3C．3-D．3-4．设曲线1cossinxyx+=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay-+=平行，则实数a等于（）A．1-B．12C．2-D．25．函数2ln||xy xx=+的图象大致为( )6.关于x的不等式2210ax x-+<的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（）A．1a<B．1a≤C．01a<<D．0a<7.已知实数x y、满足不等式组2110xx y mx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y=-+的最大值不超过4,则实数m的取值范围是（）A．(3,3)-B．3] C.[3,0]D．[3,3]8．已知βα,均为锐角，53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα，则)6cos(πα+=（ ） A.6533B.6563C.6533-D.6563-9.已知数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++（ ） A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5210.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知122)(+-=x x ax f 为奇函数，)ln()(2b x x g -=，若对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立，则b 的取值范围为（ ） A ．]0,(-∞B ．],(e --∞C ．]0,[e -D ．),[+∞-e12.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边是a b c ，，，0GA GB GC ++=且0GA GB ⋅=，若tan tan tan tan tan A B mA B C+=，则实数m 的值是（ ） A.12B.13C.14D.15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．在正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若AC AM BN λμ=+， 则λμ+= 14．设函数()2sin(2)6f x x πω=+(),0x R ω∈>,若将)(x f y =的图像向左平移6π个单位后，所得图像关于y 轴对称.则ω的最小值为 ；15．若,,x y z 均为正实数,则222xy zyx y z +++的最大值为16. 已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：211,(21)n n a a n a =--=211(21)(2).n n a n a n n N --++-≥∈且（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求3223111111n n a a a a a a ++++++---的值.18.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC ∥12.2AB AC AA BC ===（1）求证：1AB //平面11AC C ；（2）求二面角11C AC A --的余弦值．19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，若12cos 2cos22=-+C BA .(1)求角C 的大小，并求函数()sin()sin cos cos()44f A A A A A ππ=+++-的最大值； (2)若ABC ∆三边长成等差数列,且1a =，求ABC ∆的面积.20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)0,2(-P ，直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点（异于点P ）.当直线l 经过原点时，直线PB PA ,斜率之积为43-. （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线PB PA ,斜率之积为41-，求AB 的最小值.21.（本小题满分12分） 已知函数222()=22(),()=2ln ln 2(0)xx f x eae a x R g x a x x x -+∈-+>，a R ∈，（1）讨论()f x 的单调性；（2）求证：对0,x a R ∀>∈，都有()()f x g x >.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为2(1x t y ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交点分别为M N 、,点(1,0)P ，求11PM PN+的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知()()f x x a a R =+∈；（1）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（2）若x R ∀∈,若不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.2018届江西师大附中、九江一中高三数学（理）联考试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U是实数集R，函数214yx=-的定义域为2,{|log(1)1}M N x x=-<，则()UN C M⋂=（ D ）A．{}|21x x-≤<B．{}|22x x-≤≤C．{}|2x x<D．{}|12x x<≤2.《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（ C ）A．150 B．160 C．170 D．1803．已知向量,a b的夹角为060，且2a b==，则向量a b+在向量a方向上的投影为（ A ）A．3B．3C．3-D．3-4．设曲线1cossinxyx+=在点(,1)2π处的切线与直线10x ay-+=平行，则实数a等于（ A ）A．1-B．12C．2-D．25．函数2ln||xy xx=+的图象大致为( C )6.关于x的不等式2210ax x-+<的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（ B ）A．1a<B．1a≤C．01a<<D．0a<7.已知实数x y、满足不等式组2110xx y mx y≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，若目标函数2z x y=-+的最大值不超过4,则实数m的取值范围是（ D ）A ．(3,3)-B ．[0,3] C.[3,0]- D ．[3,3]-8．已知βα,均为锐角，53)3sin(,135)cos(=+-=+πββα，则)6cos(πα+=（ A ） B.6533B.6563C.6533-D.6563-9.已知数列{}n a 是等比数列，若2588a a a =-，则151959149a a a a a a ++（ D ） A ．有最大值12B ．有最小值12C ．有最大值52D ．有最小值5210.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．511.已知122)(+-=x x ax f 为奇函数，)ln()(2b x x g -=，若对)()(,,2121x g x f R x x ≤∈∀恒成立，则b 的取值范围为（ B ） A ．]0,(-∞B ．],(e --∞C ．]0,[e -D ．),[+∞-e12.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边是a b c ，，，0GA GB GC ++=且0GA GB ⋅=，若tan tan tan tan tan A B mA B C+=，则实数m 的值是（ A ） A.12B.13C.14D.15二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．在正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+= 8514．设函数()2sin(2)6f x x πω=+(),0x R ω∈>,若将)(x f y =的图像向左平移6π个单位后，所得图像关于y 轴对称.则ω的最小值为 1 ；15．若,,x y z 均为正实数,则222xy zy x y z +++的最大值为 216. 已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是 11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：211,(21)n n a a n a =--=211(21)(2).n n a n a n n N --++-≥∈且（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求3223111111n n a a a a a a ++++++---的值. 解（1）2211(21)(21)n n n n a n a a n a ----=+-111()()(21)()n n n n n n a a a a n a a -+-⇒-+=-+ 1021(2)n n n a a a n n -∴>∴-=-≥又112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+=2(21)(23)31n n n -+-+++=（2）2112222111111(2)1111(1)(1)11n n n n n a a n a a a n n n n n +-+==+=+=+=+-≥-----+-+ 1111111=(11)(1)(1)(1)3243511n n ∴+-++-++-+++-++原式1111111111=(n-1)+(1)324351121n n n n n -+-+-++-=+--+++ 18.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC ∥12.2AB AC AA BC ===（1）求证：1AB //平面11AC C ；（2）求二面角11C AC A --的余弦值．解：（1）取BC 的中点D ，连结1,,AD DC由条件知11CD B C ，11BD B C ，∴四边形11B DCC 和11BDC B 为平行四边形， ∴11B D CC ，11C D BB ，∴11C D AA ， ∴四边形11AAC D 为平行四边形，∴11,ADA C∴平面1AB D 平面11AC C ，则1AB 平面11AC C 。