(完整版)考研数学公式推导
考研高等数学公式完整版
考研高等数学公式（完整版)————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ2011考研高等数学公式（完整版)·平方关系:sｉn＾2(α)+cos^2（α)=１ﻫtａｎ^2（α)+1＝sec^2(α）ﻫcot^2(α）+１=cｓc^2(α）·积的关系: ﻫsinα＝tanα＊ｃosαcosα=cｏtα＊sinα ﻫtanα=sinα*ｓecαｃotα=ｃosα*cscαｓｅｃα=tanα＊cscα ﻫcｓｃα=secα*coｔα ﻫ·倒数关系: ﻫtanα·coｔα＝１sｉnα·cscα=1cosα·ｓecα=1 ﻫ直角三角形AＢC中,角Ａ的正弦值就等于角A的对边比斜边, ﻫ余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，ﻫﻫ·三角函数恒等变形公式ﻫ·两角和与差的三角函数：cｏs(α+β)=cosα·cosβ-sｉｎα·siｎβcos（α-β)=ｃｏsα·ｃoｓβ+sinα·sinβsｉｎ(α±β)=sｉnα·cosβ±cosα·ｓinβtan(α+β)=(tａnα+tanβ)/(1-tａnα·tanβ)tａn（α－β）=(tanα－taｎβ）/(1+ｔａnα·taｎβ)ﻫ·三角和的三角函数：ﻫsin(α+β＋γ)=siｎα·ｃｏｓβ·coｓγ+cosα·sinβ·ｃoｓγ＋coｓα·cosβ·sｉnγ-sｉnα·sｉnβ·ｓinγcos(α+β＋γ）=cosα·cosβ·cosγ-cｏsα·sinβ·sinγ-sinα·ｃosβ·siｎγ-siｎα·siｎβ·cosγ ﻫｔａｎ(α＋β+γ)=(ｔanα+tanβ+ｔanγ-ｔanα·tａｎβ·tanγ)/（1-tanα·tａnβ-ｔanβ·tanγ-ｔaｎγ·ｔanα）ﻫﻫ·辅助角公式：Aｓiｎα+Bｃosα=（A^2＋B^2)^(1／2）sin（α+t）,其中ﻫｓinｔ=B／(A^2+B^2)^（1/2) ﻫcost＝A/(A^2+B^2)^(1/2)tａｎt=B/AＡsinα+Bcoｓα=(A＾2+B^2）＾（１／2)ｃos（α－t),ｔanｔ=Ａ/B·倍角公式: ﻫsin(2α)=2ｓinα·ｃｏsα＝2/（tａnα＋cotα）cｏs(2α)=ｃｏs^２(α)－sin^2(α）=2cos^2（α)-1＝１-2siｎ^2(α)tａn(2α)=2tanα/[1-taｎ^2(α)]·三倍角公式:siｎ（３α)=3sinα-４ｓin＾3(α)cos(3α)=4cos^3(α)－３cosαﻫ·半角公式:siｎ(α/2）=±√((1－cｏsα）／２) ﻫｃoｓ(α/2)＝±√((1+cosα)/2)taｎ(α/2)=±√((1-cｏｓα)/(1+cｏｓα))=sinα/(1+cｏsα)=(1－cosα)／sｉnαﻫ·降幂公式sin^2（α)=（1-ｃｏs（２α))／２＝ｖｅrｓin(２α)／2 ﻫcｏs^２(α)=(１＋ｃos（2α）)/2=covｅrs(2α)/２tａn^２（α)＝(１-ｃos(2α）)/(1+cos(2α))ﻫ·万能公式: ﻫｓinα=２tan(α/2）/［１+tａn＾2（α/2)] ﻫｃoｓα=[1-ｔａｎ^２(α／２)]/[1+tan＾2（α/2）]taｎα＝2tan(α/2)／［1－ｔaｎ^2(α／2）]ﻫ·积化和差公式：ﻫsinα·cosβ=(１/2）［sｉｎ(α+β)+sin(α－β)] ﻫcosα·sinβ＝(1/２)［siｎ(α+β)-sin(α－β）] ﻫcoｓα·coｓβ＝(1/2)[ｃos(α＋β)+cos(α-β)] sinα·siｎβ＝-(1/2)[coｓ(α+β）-cos（α-β)] ﻫﻫ·和差化积公式: ﻫsinα+ｓｉｎβ=2sin［(α+β)/2]cos[（α-β）/２］ﻫsinα-ｓｉnβ＝2cos［(α＋β）/2]sin［(α-β)/２]ﻫｃosα+cosβ＝2c os[(α+β)／２]coｓ［(α-β)/2]coｓα－ｃosβ=－2sｉn[(α+β)／２]ｓｉn[(α-β)/2］ﻫ·推导公式ﻫｔａnα+cotα＝２/sin２αtaｎα－ｃｏｔα=-２cｏt2α ﻫ1＋cos2α＝2coｓ^2α ﻫ1－cos２α＝2sin^2α1+sｉnα=(ｓiｎα/2+ｃoｓα/2)^2 ﻫﻫ·其他：ﻫsinα+sin(α+2π/ｎ)+sin（α+2π*2/n)+sｉn(α+2π＊3/n）+……＋sｉｎ［α＋2π*(n-1)/ｎ]=０ﻫcｏｓα+co ｓ（α+２π／n)+cｏｓ(α+2π*2／n)+cos（α+2π*3/n)＋……+ｃos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^２(α)+ｓｉｎ^2（α-2π/3）＋siｎ＾2(α＋2π／３)＝3/２ﻫtanAtaｎBtaｎ(A＋B)+tanA+tanＢ－ｔan(A+Ｂ)=0三角函数的角度换算［编辑本段] ﻫ公式一：ﻫ设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2ｋπ+α）＝siｎαcos（2ｋπ＋α）＝cosαｔaｎ(2kπ＋α)＝tａｎαcot（２kπ+α)=c oｔα ﻫ公式二: ﻫ设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：ｓin(π+α)＝－ｓinα ﻫｃos(π＋α)=-cosα ﻫtaｎ(π＋α）=tanαcot(π＋α）=cotα ﻫﻫ公式三：ﻫ任意角α与－α的三角函数值之间的关系: ﻫsin（-α)=－sinαcos(－α)=coｓαｔaｎ(－α）=－ｔanαcｏt（-α)=－cotα公式四: ﻫ利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin（π－α）=sinαｃos(π-α）=-cosαｔan(π－α）＝-tanαcｏt(π-α）=－cｏtα ﻫ公式五: ﻫ利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(２π-α）＝－sinαcｏｓ（2π-α）＝cosαtan（２π－α）=-taｎαcot（２π-α)=-cotα ﻫ公式六: ﻫπ/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: ﻫsin(π／2＋α)＝cｏsαcos（π/2＋α）＝-sinαtａn（π／2+α)=-ｃotαcｏｔ（π/2＋α）=－ｔａnαsin（π／２-α)＝cｏｓαcoｓ（π/2-α)＝ｓｉnαtan（π/2－α)=cotαcot（π/2－α）＝ｔａｎαsin(3π/2+α)＝－ｃosαｃos（3π／2+α)＝sinαtan(3π/2＋α)=－cotαcot(3π/2＋α）=-ｔaｎα ﻫsｉｎ(3π/2－α）=-coｓαcos(3π/2-α)＝-sinαtan(3π/２-α）＝cotαcot(3π／２－α）=ｔaｎα(以上ｋ∈Z) ﻫ部分高等内容 ［编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示（由泰勒级数易得):sinx ＝[ｅ^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^（ix)+ｅ^（-ｉx ）］/２ tanx=[e ＾(ix)-ｅ^(－i ｘ)]/［ｉe^(i ｘ)+i ｅ＾（-ix)] ﻫ泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(ｚ)=1+ｚ/1！+z ＾2/2!+z^３/3!+z^4/4！+…+z ＾ｎ/n!+… ﻫ此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
考研数学二公式完整版（免费版_考研必备）
考研数学公式完整版高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研常用数学公式
考研常用数学公式2.积分公式：$int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。
3. 泰勒级数公式：$f(x)=sumlimits_{n=0}^inftyfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$，其中$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$a$处的$n$阶导数。
4. 极限公式：$limlimits_{x to a}f(x)=L$表示$f(x)$当$x$接近$a$时趋近于$L$。
5. 矩阵公式：$AcdotB=begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&cdots&a_{1n}a_{21}&a_{22}&cdo ts&a_{2n}vdots&vdots&ddots&vdotsa_{m1}&a_{m2}&cdots&a_{mn}e nd{bmatrix}cdotbegin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&cdots&b_{1k}b_{2 1}&b_{22}&cdots&b_{2k}vdots&vdots&ddots&vdotsb_{n1}&b_{n2}& cdots&b_{nk}end{bmatrix}$。
6. 微积分基本定理：$int_a^b f'(x)dx=f(b)-f(a)$。
7. 高斯-约旦消元法则：通过矩阵变形把线性方程组化为阶梯形式，进一步求解方程组。
8. 傅里叶级数公式：$f(x)=frac{a_0}{2}+sumlimits_{n=1}^infty(a_ncos nx+b_nsin nx)$。
9. 三角函数公式：$sin^2x+cos^2x=1$，$sin(xpm y)=sin xcos ypmcos xsin y$，$cos(xpm y)=cos xcos ympsin xsin y$。
考研数学常用公式推导
考研数学常用公式推导在考研数学中，掌握常用的公式推导方法是提高解题效率和准确性的关键。
下面将介绍一些常见的数学公式的推导过程，帮助考生更好地理解和运用这些公式。
一、三角函数公式推导1. 二倍角公式二倍角公式是指将角度的两倍表达为单个角度的函数形式，常用的有：(1) 正弦函数的二倍角公式：sin 2θ = 2sinθcosθ推导过程：考虑以点A(x, y)表示角θ的终边上一点，辅助点B(x, -y)位于x轴下方与点A关于x轴对称。
设点B的坐标为B(x, -y)，根据直角三角形的性质，可得到：sinθ = |AB| / |OB| = y / 1 = ysin2θ = |AB| / |OB| = |-2y| / 1 = -2ycosθ = |OA| / |OB| = x / 1 = xcos2θ = |OA| / |OB| = |2x| / 1 = 2x由此可推导得到sin 2θ = 2sinθcosθ。
(2) 余弦函数的二倍角公式：cos 2θ = cos^2θ - sin^2θ推导过程：根据正弦函数和余弦函数的关系可得到cos 2θ = cos^2θ - sin^2θ。
2. 和差角公式和差角公式用于求解两个角的和、差的三角函数值，常用的有：(1) 正弦函数的和差角公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ推导过程：考虑一个单位圆O，以点A(x1, y1)和点B(x2, y2)表示角α和角β终边上的两个点。
设点A的坐标为A(x1, y1)，点B的坐标为B(x2, y2)，根据正弦函数和余弦函数的定义可得：sinα = y1, cosα = x1, sinβ = y2, cosβ = x2sin(α ± β) = |AC| / |OB| = |(y1 ± y2) / 1| = |y1 ± y2|cos(α ± β) = |AD| / |OB| = |(x1 ± x2) / 1| = |x1 ± x2|由此可推导得到sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ。
考研数学二公式完整版(免费版-考研必备)
考研数学公式完整版高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学公式大全
考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。
以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。
一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件：f'(x)=0本文2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分：∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分：∫sinx dx=cosx+C，∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式：D=a11A11+a12A12+...+an1An1，其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式：V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)])，其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法：C=AB，其中Cij=∑AikBkj，k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵：A^-1=(1/∣A∣)A，其中∣A∣为矩阵A的行列式值，A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积：〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则：若f是一个包含x和函数u=u(x)，则f' = f'[u(x)] * u'(x)。
考研数学公式总结
考研数学公式总结考研数学是考研数学专业课中的重要一科，掌握好数学公式是考研数学的关键。
下面是考研数学常用的一些公式总结。
1.代数与数论1.1二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 +...+ C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n1.2二次方程求根公式：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a1.3勾股定理：a^2+b^2=c^21.4平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^21.5一元二次不等式求解方法：ax^2 + bx + c > 0 或 < 0当a>0,则解集为(-∞,x1)∪(x2,+∞)当a<0,则解集为(x1,x2)1.6等差数列求和公式：S = n(a1 + an) / 21.7等比数列求和公式：S = (a1 - an*q) / (1 - q)，当，q， < 12.数学分析2.1极限相关公式：x，<1时,1/(1-x)的幂级数展开为1+x+x^2+x^3+..sin(x) 的幂级数展开为 x - x^3/3! + x^5/5! - ...cos(x) 的幂级数展开为 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...e^x的幂级数展开为1+x+x^2/2!+x^3/3!+...2.2微积分相关公式：微分公式：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)积分公式：∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx 2.3泰勒展开公式：函数f(x)在x=a处的泰勒展开公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n3.概率论与数理统计3.1排列组合：排列公式：P(n,m)=n!/(n-m)!组合公式：C(n,m)=n!/[(n-m)!*m!]3.2二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)，其中q=1-p3.3正态分布：P(a < X < b) = ∫[a, b] (1/sqrt(2πσ^2)) * exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2)) dx3.4样本均值：样本均值的期望：E(¯X)=μ样本均值的方差：Var(¯X) = σ^2 / n3.5方差：总体方差的估计量：s^2 = Σ(xi - x_bar)^2 / (n - 1)以上是考研数学中较为常见的一些公式总结，这些公式涵盖了代数与数论、数学分析、概率论与数理统计等知识点。
考研数学二公式完整版(免费版,考研必备)
考研数学公式完整版高等数学公式导数公式：基本积分表：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec seccscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxC ctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdxC x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ，
设α+β=θ，α-β=φ
那么
α=(θ+φ)/2,β=（θ-φ）/2
把α，β的值代入，即得
sinθ+sinφ=2sin(θ+φ)/2 cos(θ-φ）/2
正切的和差化积
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）
=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
∴等式成立
注意事项
在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次
口诀
正加正，正在前，余加余，余并肩
正减正，余在前，余减余，负正弦
反之亦然
生动的口诀：（和差化积）
帅+帅=帅哥
帅-帅=哥帅
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
诱导公式记忆口诀
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。
和差化积
正弦、余弦的和差化积
指高中数学三角函数部分的一组恒等式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
证明
积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[-2sinαsinβ]
其他的3个式子也是相同的证明方法。
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦
其他三角函数知识：
作用
积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。
在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。
运算过程：将两个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式化为10^k*sinαsinβ的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
以上四组公式可以由积化和差公式推导得到
证明过程
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(αcosβ+cosαsinβ，
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，
积化和差
积化和差，指初等数学三角函数部分的一组恒等式。
公式
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2（注意此公式前的负号）
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
咕+咕=咕咕
哥-哥=负嫂嫂
反之亦然
sinx*siny=?正余弦的和差化积和积化和差公式
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α