圆柱齿轮几何尺寸表
直齿圆柱齿轮的基本参数
新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。
可得d=mz ……………………(3—5)模数m的大小：反映了齿距p和轮齿的大小；模数越大，轮齿越大，齿轮所能承受的载荷越大；模数越小，轮齿越小，齿轮所能承受的载荷越小，图3—17所示为两个齿数相同(z=16)而模数不同的齿轮。
（比较尺寸和轮齿大小）图3—18所示为分度圆直径相同(d=72mm)，模数不同的四种齿轮轮齿的比较结论：模数小的，轮齿就小，其齿数多。
GB1357—1987《渐开线圆柱齿轮模数》规定了渐开线圆柱齿轮的模数系列小模数齿轮：法向模数mn＜l、分度圆直径d≤400mm的渐开线圆柱齿轮3、齿形角齿形角是齿轮的又一个重要的基本参数由渐开线的性质可知：渐开线上任意点处的齿形角是不相等的。
在同一基圆的渐开线上，离基圆越远的点处，齿形角越大；离基圆越近的点处，齿形角越小齿形角：渐开线齿轮所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国家标准规定：分度圆上的齿形角α=20°。
图3—19为渐开线圆柱齿轮的基本齿廓(即基本齿条的法向齿廓)，基本齿廓的参数、代号及与模数的关系见表3—4。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸代号
直齿圆柱齿轮各部分的名称和尺寸代号1、齿顶圆--齿轮齿顶所在的圆。
其直径（或半径）用da（或ra ）表示。
2、齿根圆--齿轮齿槽底所在的圆。
其直径（或半径）用df（或rf）表示。
3、分度圆--用来分度（分齿）的圆，该圆位于齿厚和槽宽相等的地方。
其直径（或半径）用d（或r表示）。
4、齿顶高--齿顶圆与分度圆之间的径向距离，用ha表示。
5、齿根高--齿根圆与分度圆之间的径向距离，用hf表示。
6、全齿高--齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。
显然有：h = ha + hfs表示。
7、齿厚--一个齿的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用8、槽宽--一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，用e表示。
9、齿距--相邻两齿的同侧齿廓之间的分度圆弧长，用p表示。
显然有：p = s + e10、齿宽--齿轮轮齿的宽度（沿齿轮轴线方向度量），用b表示。
齿数z 一个齿轮的轮齿总数。
模数m 以z表示齿轮的齿数，那么齿轮的分度圆周长=πd = z p。
因此分度圆直径为：d=(p/,)?z, 式中：p/,称为齿轮的模数，用m表示，即要使两个齿轮能啮合，它们的齿距必须相等。
因此互相啮合的两齿轮的模数m 必须相等。
从d = mz中可见，模数m越大，轮齿就越大；模数m越小，轮齿就越小。
模数m是设计、制造齿轮时的重要参数。
不同模数的齿轮，要用不同模数的刀具来加工制造。
为了便于设计和减少加工齿轮的刀具数量，GBI357一78对齿轮的模数m已系列化，如下表所示。
在选用模数时，应优先采用第一系列的模数，其次是第二系列，括号内的尽可能不用。
压力角a (啮合角、齿形角）在节点P处，两齿廓曲线的公法线与两节圆的公切线所夹的锐角称啮合角，也称压力角。
我国采用的压力角a一般为20?，加工齿轮的原始基本齿条的法向压力角称齿形角。
因此，压力角a=啮合角=齿形角。
当标准直齿圆柱齿轮的模数m确定后，按照与m的比例关系可算出轮齿的各基本尺寸。
齿轮传动机构的特点：a. 齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构，用于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力。
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t 表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以 n 表示）上有不同的参数。
斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。
1.螺旋角β右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。
tan β=πd/ps对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为:所以有：...（9-9-01 ）通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。
螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。
通常在设计时取。
对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。
齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。
如何判断左右旋呢？测试一下？2.模数如图所示，pt 为端面齿距，而 pn 为法面齿距， pn = pt ·cos，β因为 p=πm, πmn＝πmt·cos故β,斜齿轮法面模数与端面模数的关系为 : mn ＝mt·cos 。
β3.压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
>> 法面压力角和端面压力角的关在右图所示的斜齿条中，平面系<<ABD 在端面上，平面ACE 在法面 S 上，∠ ACB=90° 。
在直角△ABD 、△ ACEJ 及△ ABC 中，、、、B D=CE ，所以有：... （9-9-03 ）4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径d d=mz=(mn/cosβ)z基圆直径db db=dcosαt齿顶高ha ha=h*anmn齿根高hf hf=(h*an+c*n)mn全齿高h h=ha+hf(2h*an+c*n)mn齿顶圆直径da da=d+2ha中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。
直齿圆柱齿轮的基本参数
新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称齿宽。
代号为b6、端面齿距在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距在一般情况下，端面齿距可以简称为齿距。
齿距的代号为p7、端面齿厚在圆柱齿轮的端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿厚，简称齿厚。
齿厚的代号为e8、端面齿槽宽在端平面上，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿槽宽，（槽宽）代号为f9、齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，代号为ha10、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，代号为hf二、直齿圆柱齿轮的基本参数*和顶隙系数C*五个基本参数：齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数ha基本参数是齿轮各部几何尺寸计算的依据1、齿数z一个齿轮的轮齿总数叫做齿数，用代号z表示模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直2、模数m模数：齿距除以圆周率π所得到的商。
模数的代号为m，单位为mm模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数由齿距定义可知：齿距与齿数的乘积等于分度圆周长，即pz＝πd为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
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例2:
已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传
动比i=3，中心距a=240mm，模数
m=5mm.试求主动轮齿顶圆直径da1,从动 思考轮一齿根圆直径df2。
下……Βιβλιοθήκη 缺少Z！第22页/共28页
例2: 分析过程 i=z2/z1=3
z2=3z1
a=m(z1+z2)/2
z1=? z2 =? da1=? df2=?
５）根据标准模数m，计算ｄ、ｄa、ｄf……等
如果算出的模数与标准模数很不接近，或选用标准模数后计算 出的齿轮某些尺寸与测量实物所得的尺寸相距较大，则说明所 测绘的齿轮不是标准齿轮，应进一步参考有关资料进行测绘。
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例1:
已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数 Z=36，顶圆直径da=304mm。试计算其分度 圆直径，齿根圆直径，齿距以及齿高。
思考一下……
缺少m！
da=m(z+2 ha*)
m=da/ (z+2 ha*) =304/(36+2) =8mm
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例1: 计算结果
名称
应用公式
分度圆直径 d=mz
齿根圆直径 df=d+2hf=m(z-2.5)
齿距
p=πm
齿高
h=ha +hf=2.25m
mm 齿轮Z d=288 df=268 p=25.12
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直齿圆柱齿轮的测绘 1)数出齿数ｚ
2)量出齿顶圆的直径da。当齿数为单数而
不能直接量得时，可用图12-48所示的方
法量出，即da′＝D＋2e
３）计算模数 m′＝ｄa′/（ｚ＋２）
4)修正模数，由于齿轮磨损与测量误差，当算出的模数m′不 是标准模数时，应在标准模数表中选用与m′最接近的标准模 数m
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
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（1）具有标准的模数
（2）具有标准的压力角，α＝20o
r
（3）齿厚与槽宽相等
由 m=p/ d / z
得 d=mz
O
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（3）在分度圆上
齿厚：s
齿槽宽：e
p
齿距：p 在分度圆 上两个相邻而同侧 的分度圆弧长
p= s +e
s=e=p/2= m/2
es
r
O
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8
分度圆
(4). 齿高及顶隙标准
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19
小结:
标准直齿圆柱齿轮基本尺寸计算：
三圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da
三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h
两距：齿距p、中心距a
两系数：齿顶高系数ha* 、顶隙系数c* 一齿厚槽宽：s e
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作业：
内啮合直齿圆柱齿 轮的基本尺寸计算 该如何计算？和外 啮合齿轮的尺寸计 算有什么异同点？
齿顶高
ha ham
ha
ha*-齿顶高系数
h
hf
标准h齿 a*1短齿 ha*0.8
rf
齿根高
hf (ha* c*)m
c*-顶隙系数
标准c齿 * 0.25短齿 c*0.3
c=c*
全齿 hha 高 hf 2.2m 5
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(5)齿顶圆、齿根圆
齿顶圆：齿顶圆柱面与端
平面的交线。其直径称为
齿顶圆直径。用da、ra
全齿 hha 高 hf 2.2m 5
两 距
齿距：p=m
中心距:a m / 2 ( z 1 z 2 )
齿轮基本尺寸
圆柱斜齿轮1几何尺寸表序号项目代号计算公式计算结果1 齿数齿轮1 z1/ 18 齿轮2 z2/ 832 法面模数(mm) m n/ 23 端面模数(mm) m t m n/cosβ 2.03594 法面压力角（度) αn/ 205 端面压力角（度) αtαn/cosβ20.5886 齿顶高系数h an∗/ 17 顶隙系数c n∗/ 0.258 标准中心距(mm) a m n(z1+z2)2cosβ104.289 实际中心距(mm) a′10510 螺旋角β/ 13°43′45′′11 变位系数齿轮1 x10 齿轮2 x2012 齿顶高(mm) 齿轮1 h a1h an∗cosβ∗m t2 齿轮2 h a2 213 齿根高(mm) 齿轮1 h f1(h an∗+c n∗)cosβ∗m t2.5 齿轮2 h f2 2.514 分度圆直径(mm)齿轮1 d1m t∗z39.118齿轮2 d2170.88215 齿顶圆直径(mm)齿轮1 d a1d a= d+2*h a43.118齿轮2 d a2174.88216 齿根圆直径(mm)齿轮1 d f1d f= d-2*h f34.118齿轮2 d f2165.88217 重合度（mm）εεα=[1.88 −3.2(1z1+1z2)]cosβ=1.63εβ=0.318∗Φd z1tanβ=1.48ε=εα+εβ3.11圆柱齿轮几何尺寸表序号项目代号计算公式计算结果1 齿数齿轮1 z1/ 19 齿轮2 z2/ 592 法面模数(mm) m n/ 33 端面模数(mm) m t m n/cosβ 3.0774 法面压力角（度) αn/ 205 端面压力角（度) αtαn/cosβ20.5136 齿顶高系数h an∗/ 17 顶隙系数c n∗/ 0.258 标准中心距(mm) a m n(z1+z2)2cosβ119.619 实际中心距(mm) a′12010 螺旋角β/ 12°50′19′′11 变位系数齿轮1 x10 齿轮2 x2012 齿顶高(mm)齿轮1 h a1h an∗cosβ∗m t3 齿轮2 h a2 313 齿根高(mm)齿轮1 h f1(h an∗+c n∗)cosβ∗m t3.75齿轮2 h f2 3.7514 分度圆直径(mm)齿轮1 d1m t∗z58.462齿轮2 d2181.53815 齿顶圆直径(mm)齿轮1 d a1d a= d+2*h a64.462齿轮2 d a2187.53816 齿根圆直径(mm)齿轮1 d f1d f= d-2*h f50.962齿轮2 d f2174.53817 重合度（mm）εεα=[1.88 −3.2(1z1+1z2)]cosβ=1.62εβ=0.318∗Φd z1tanβ=1.28ε=εα+εβ2.90。