圆柱齿轮几何尺寸计算公式(12种齿轮)

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外啮合圆柱齿轮几何计算公式

cosα＇=acosα/a＇cosαt＇=acosαt/a＇
求出啮合角α＇后，由上式求（x1+x2）值，再进行分配
中心距变动系数y
y=（a＇-a）/m
=（z1+z2）（cosα/cosα＇-1）/2
yn=（a＇-a）/mn
=（z1+z2）（cosαt/cosαt＇-1）
/（2cosβ）
yt=ynconβ
外啮合圆柱齿轮几何计算公式
名称及代号
计算公式及说明
直齿轮
斜齿及人字齿轮
由强度计算或结构设计确定，
并取标准值
法向模数mn取标准值。
端面模数：mt=mncosβ
β=0
两轮螺旋角相等，方向相反
α=20°
αn=20°
tanαt=tanαn/cosβ
d=mz
d=mtz
a=（d1+d2）/2
=（z1+z2）m/2
变位后的中心距a＇
a＇=a+ym=acosα/cosα＇
a＇=a+ytmt=a+ynmn=acosαt/cosαt＇
齿根圆直径df
df=d-2（ha+c-xm）
df=d-2（han+cn-xnmn）
齿顶圆直径da
da1=2a＇-df2-2c
da2=2a＇-df1-2c
da1=2a＇-df2-2cn
da2=2a＇-df1-2cn
纵向重合度εβ
εβ=0
εβ=bsinβ/（mnπ）
b——齿轮宽度
总重合度εγ
εγ=εα
εγ=εα+εβ
注：角标n为法面，t为端面；1为小齿轮，2为大齿轮。
a=（d1+d2）/2

齿高计算公式

齿高计算公式在机械设计中，齿轮是一种常见的传动装置。

齿轮的设计和制造需要考虑许多因素，其中之一就是齿高。

齿高是齿轮齿廓上下的距离，它直接影响齿轮的传动效率和使用寿命。

因此，正确计算齿高是齿轮设计的重要步骤之一。

齿高计算公式是通过一系列几何关系推导而来的，它可以用于计算不同类型的齿轮的齿高。

下面我们将介绍一些常用的齿高计算公式。

1. 直齿圆柱齿轮的齿高计算公式：对于直齿圆柱齿轮，其齿高可以通过以下公式计算：齿高 = (2 * 齿模 * cos(压力角)) / π其中，齿模是齿轮的模数，压力角是齿轮齿廓与径向线之间的夹角，π是圆周率。

通过这个公式，我们可以根据齿轮的模数和压力角来计算齿高。

2. 渐开线齿轮的齿高计算公式：对于渐开线齿轮，其齿高计算公式与直齿圆柱齿轮有所不同。

渐开线齿轮的齿高可以通过以下公式计算：齿高 = (2 * 齿模 * sin(压力角)) / π渐开线齿轮与直齿圆柱齿轮相比，其齿高计算公式中的cos(压力角)被替换成了sin(压力角)。

这是因为渐开线齿轮的齿廓曲线是一种特殊的曲线，与直齿圆柱齿轮的齿廓曲线有所不同。

3. 内啮合齿轮的齿高计算公式：内啮合齿轮是一种特殊的齿轮类型，其齿高计算公式也有所不同。

对于内啮合齿轮，其齿高可以通过以下公式计算：齿高 = (2 * 齿模 * cos(压力角)) / π + 齿顶高其中，齿顶高是内啮合齿轮齿廓上部分的高度。

内啮合齿轮的齿高计算公式可以看出，它与直齿圆柱齿轮的齿高计算公式相比，多了一个齿顶高的项。

以上是一些常用的齿高计算公式，它们可以用于不同类型的齿轮的设计和制造。

通过正确计算齿高，可以确保齿轮的传动效率和使用寿命，从而提高机械装置的可靠性和性能。

总结：齿高是齿轮设计中的重要参数，它直接影响齿轮的传动效率和使用寿命。

通过合适的齿高计算公式，可以准确地计算不同类型齿轮的齿高。

在实际的齿轮设计和制造过程中，需要根据具体的要求和参数选择适用的齿高计算公式，并进行准确的计算和验证。

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和

. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。

齿顶圆直径以d a表示。

2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。

齿根圆直径以d f表示。

3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。

分度圆直径以d表示。

4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿厚以s表示。

5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿槽宽以e表示。

6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。

齿距以p表示。

7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。

齿宽以b表示。

8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。

齿顶高以h a表示。

9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。

齿根高以h f表示。

展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。

10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。

齿高以h表示。

任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。

1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。

2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。

为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。

即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。

模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。

齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。

如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。

渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。

对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。

国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。

圆柱齿轮传动几何尺寸计算公式1

mz cos f
d f 1 153 .75 d f 2 256 .25
De1 163 .75 De2 266 .25 Di1 141 .25 Di2 243 .75
De
Di
De d f 2m fn
Di d f 2m( f n Cn )
ro
t
jn
ro
பைடு நூலகம்
一、直齿圆柱齿轮传动几何尺寸计数公式
名称代号公式例模数
m Z
m
tf

df z
m5
z1 30 z 2 50
齿数
z
cos
df
m
r0 rf
分度圆压力角
f
df
De
f

f 20
d f 150
分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径基圆半径基节周节
d f mz
fs
分度圆螺旋角分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径基圆半径法向基节端面基节法向周节端面周节齿顶高
f
df
cos f
zmn df
f 1 f 2 12 4049
d
f
d
f

mz cos
f1 f 2
153 .75 256 .25
d
De
De d f 2m（f n n )
Di d f 2m( f n n Cn )
De1 166 .75 De2 263 .25
Di
Di1 144 .25 Di2 240 .75
ro

齿轮各参数计算公式知识讲解

齿轮各参数计算公式13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b = 40 mm ,试求此渐开线压力角 =20。

处的半径r 和曲率半径p的大小。

13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径 da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数 z i = 22、z 2 = 98,小齿轮齿顶圆直径d ai = 240 mm ,大齿轮全齿高h = 22.5 mm ,试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？名称代号计算公式模数 m m=p/n =d/z=da/(z+2)(d 为分度圆直径齿距 P p= n m=t d/z 齿数 z z=d/m=n d/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m齿顶圆直径 da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n 齿根圆直径 df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼 ha ha=m=p/n 齿根高 hf hf=1.25m齿高 h h=2.25m 齿厚 s s=p/2= n m/2中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数 k k=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]模数齿轮计算公式 ,z 为齿数）13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z i = 19、Z2 = 81,模数m= 5 mm,压力角=20°若将其安装成a' = 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2 = 66,模数m =3.5 mm,压力角 =20°正常齿。

试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。

圆柱齿轮公法线计算公式

圆柱齿轮公法线计算公式圆柱齿轮公法线计算公式本文将介绍圆柱齿轮公法线计算所涉及的相关公式，并通过实例进行说明。

公法线计算公式在圆柱齿轮设计中，公法线是指两个相邻齿轮齿面接触点连线之间的直线。

公法线计算公式如下：•模数（m）公式：m = π * d / z其中，m表示模数，d表示齿轮直径，z表示齿数。

•齿顶圆直径（d_t）公式：d_t = d + 2m齿顶圆直径用于计算圆柱齿轮的齿面接触。

•插齿深（h_a）公式：h_a = * m插齿深是齿高（齿顶到齿槽底部的距离）的一部分，用于计算齿面接触。

•齿根圆直径（d_f）公式：d_f = d -齿根圆直径用于计算齿面接触。

•齿高（h）公式：h = * m齿高是齿顶到齿底的距离，用于计算齿面接触。

公式应用示例以一个圆柱齿轮系统为例，齿数分别为齿轮1（z1）为20，齿轮2（z2）为30，模数（m）为2。

现在计算这两个齿轮的公法线。

根据上述公式，先计算模数（m）：m = π * d / z对于齿轮1，d_1 为（z1 * m）：d_1 = z1 * m = 20 * 2 = 40对于齿轮2，d_2 为（z2 * m）：d_2 = z2 * m = 30 * 2 = 60根据齿顶圆直径公式，计算齿顶圆直径（d_t）：d_t1 = d_1 + 2m = 40 + 2 * 2 = 44d_t2 = d_2 + 2m = 60 + 2 * 2 = 64通过上述计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿顶圆直径。

接下来，根据插齿深公式，计算插齿深（h_a）：h_a = * m = * 2 =通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的插齿深。

再根据齿根圆直径公式，计算齿根圆直径（d_f）：d_f1 = d_1 - = 40 - * 2 = 35d_f2 = d_2 - = 60 - * 2 = 55通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿根圆直径。

最后，根据齿高公式，计算齿高（h）：h = * m = * 2 =通过计算，我们得到了齿轮1和齿轮2的齿高。

第4节渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算

第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸的计算一、渐开线齿轮各部分的名称图7—12为一渐开线直齿外圆柱齿轮的一部分，各部分名称如下：1．齿顶圆齿轮各齿顶所在的圆，其半径和直径分别用r a 和d a表示。

2．齿根圆齿轮各齿槽底部所在的圆，其半径和直径分别用r f和d f 表示。

3．分度圆在齿顶圆和齿根圆之间规定的一个圆，此圆被作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准。

其半径和直径分别用r 和d 表示。

4．基圆生成齿轮齿廓渐开线的圆。

其半径和直径分别用r b 和d b 表示。

5．齿厚、齿槽宽、齿距在半径为r K 的任意圆周上，一个轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用s K 表示，分度圆上的齿厚用s 表示；一个齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用e K 表示，分度圆上的齿槽宽用e 表示；相邻两齿的同向齿廓之间的弧长称为这个圆上的齿距，用p K 表示，分度圆上的齿距用p 表示。

显然，在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即p K =s K +e K6．齿顶高、齿根高、全齿高轮齿由分度圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为齿顶高，用h a 表示；由分度圆至齿根圆沿半径方向的高度称为齿根高，用h f 表示；由齿根圆至齿顶圆沿半径方向的高度称为全齿高，用h 表示。

显然h=h a +h f7．法向齿距齿轮相邻两齿同向齿廓沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距。

根据渐开线的性质，法向齿距等于基圆齿距，都用p b 表示。

二、渐开线齿轮的基本参数1．齿数z齿轮整个圆周上轮齿的总数，用z 表示，且为整数。

齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。

2．模数m齿轮的分度圆周长等于πd ，也等于该圆上齿距之和pz ，因此有πd =pz分度圆直径为 z p d π由于π是无理数，使分度圆直径成为无理数，所有齿轮各圆周的直径也将成为无理数，这给齿轮的设图7—12渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称计、计算、制造和检测等带来了麻烦。

齿轮各参数计算公式

模数齿轮计算公式名称代号计算公式模数m m=p/n =d/z=da/（z+2）（d为分度圆直径，z为齿数）齿距P p= n m=t d/z齿数Z z=d/m=n d/p分度圆直径d d=mz=da-2m齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/ n齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶咼ha ha=m=p/n齿根高hf hf=1.25m齿高h h=2.25m齿厚s s=p/2= n m/2中心距a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数k k=z/9+0.5公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]13-1什么是分度圆？标准齿轮的分度圆在什么位置上？13-2 一渐开线，其基圆半径r b= 40 mm ,试求此渐开线压力角：■ = 20°处的半径r和曲率半径p的大小。

13-3有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径da = 106.40 mm ,齿数z=25,问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少？13-4两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z i= 22、Z2= 98,小齿轮齿顶圆直径d ai= 240 mm ,大齿轮全齿高h=22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？13-5有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为Z1= 19、Z2= 81,模数m= 5 mm，压力角«= 20°若将其安装成a'= 250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少？13-6已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数Z1 = 21、Z2= 66,模数m = 3.5 mm ,压力角□= 20°正常齿。