2020年安徽省合肥八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列选项中能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是（）A. 东经116°B. 北纬32°C. 北纬32°，东经116°D. 在合肥的西边2.将点（-3，4）向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为（）A. （-6，0）B. （6，0）C. （0，-2）D. （0，2）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，BD是角平分线，∠BDC的度数是（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°4.函数y=的自变量x的取值范围是（）A. x≠2B. x＜2C. x≥2D. x＞25.下列说法中，正确的是（）A. “同旁内角互补”是真命题B. “同旁内角互补”是假命题C. “同旁内角互补”不是命题D. “同旁内角互补，两直线平行”不是命题6.在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A. B.C. D.7.如图，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，则∠AEC度数是（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°8.一次函数y=（m+2）x-m+1，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是（）A. m＞-2B. m＜-2C. -2＜m＜1D. m＜19.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B.C. D.10.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据下图信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以上说法中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把直线y=2x+5向下平移______个单位得到直线y=2x-1．12.已知一个三角形三个内角度数的比是2：4：6，则其最小内角的度数是______．13.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．14.直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．15.已知=k（b＞0，a+b+c=0），那么y=kx+b的图象一定不经过第______象限．16.将直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，其中CE与AB交于点F，∠ABC=30°，连接BE，若△BEF为等腰三角形（即有两内角相等），则旋转角α的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.在△ABC中，AB=11，AC=2，并且BC为奇数，那么△ABC的周长为多少．18.已知y-1与x成正比例，且当x=-2时，y=5．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m-1，3）在这个函数图象上，求m．19.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（2）如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是______．20.如图，AB∥CD，∠CEF=60°，∠ECD=125°，求∠A的度数．21.蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区．为了种植植物，需要从甲乙两地向园区A、B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A、B两棚的运费如表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需人民币）．表一运费（元/吨）A B甲地1212乙地108表二运往A、B两地的吨数A B甲地x50-x乙地______ ______（）设甲地运往棚营养土吨，请用关于的代数式完成上表；（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出自变量取值范围）；（3）当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？22.A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中l1、l2分别表示甲、乙两人到B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，求乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km？答案和解析1.【答案】C【解析】解：能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是北纬32°，东经116°，故选：C．根据坐标确定位置的方法逐一判断即可得．本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定一个点的位置需要从方向和距离多方面考虑．2.【答案】D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．【解答】解：把点（-3，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标为：（-3+3，4-2），即（0，2），故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=25°，∴∠CDB=90°-25°=65°，故选：A．利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用角平分线的定义求出∠DBC即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x-2≥0，解得，又因为即，故自变量x的取值范围为：x>2.故选D．5.【答案】B【解析】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选B．根据命题以及真假命题的定义进行判断．本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．6.【答案】C【解析】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．7.【答案】B【解析】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．故选：B．∠AEC即为∠AEB的外角，可利用三角形的外角性质进行求解．本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：∵y随x的增大而减小，∴m+2＜0，解得m＜-2；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故-m+1＞0．解得m＜1．∴m的取值范围是m＜-2．故选：B．一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即m+2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与x轴交点在原点右侧，所以图象过一、二、四象限，直线与y轴交点在正半轴，故-m+1＞0．综合求解．考查了一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的增减性和与坐标轴交点的位置画出草图分析，来确定待定系数的取值范围，综合求解．9.【答案】D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10.【答案】C【解析】解：①每分钟进水=5升，则说法正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则说法错误；③每分钟放水5-=5-1.25=3.75升，则放完水需要=8（分钟），故说法正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水=1.25升，则同时打开需要将容器灌满需要的时间是=24（分钟），说法正确．故选C．根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．本题考查了一次函数的图象及应用，正确理解图象中表示的实际意义是关键．11.【答案】6【解析】解：根据“上加下减”的原则可知，把直线y=2x+5向下平移6个单位得到直线y=2x-1．．故答案为：6．直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】30°【解析】解：由题意三角形的最小的内角=×180°=30°，故答案为30°．利用三角形内角和定理求出三角形的三个内角即可判断．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（-3，4）．故答案为：（-3，4）．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14.【答案】x≥1【解析】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．15.【答案】三【解析】解：∵a+b+c=0，∴a+c=-b，∴=k=-1＜0，又∵b＞0，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故答案为：三．先由a+b+c=0可得a+c=-b，那么=k=-1，又由于b＞0，根据一次函数图象与系数的关系即可确定y=kx+b的图象经过的象限，进而求解即可．本题考查了一次函数与系数的关系：直线y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．16.【答案】20°或40°【解析】解：∵直角三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转角度α，得到△DCE，∴∠BCE=α，CB=CE，∴∠CBE=∠CEB=（180°-α）=90°-α，∴∠EBF=∠CBE-∠CBA=90°-α-30°=60°-α，∵∠BFE=∠FCB+∠FBC，∴∠BFE=30°+α，∵△BEF为等腰三角形，∴当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α，解得α=20°；当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，解得α=40°，即旋转角α的值为20°或40°．故答案为20°或40°．先根据旋转的性质得∠BCE=α，CB=CE，再利用三角形内角和得到∠CBE=∠CEB=90°-α，则∠EBF=∠CBE-∠CBA=60°-α，接着利用三角形外角性质得∠BFE=30°+α，然后分类讨论：当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=60°-α或当∠BFE=∠BEF时，即30°+α=90°-α，再分别解方程求出α即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．17.【答案】解：根据三角形的三边关系得：11-2＜BC＜11+2，即9＜BC＜13，∵BC为奇数，∴BC=11，∴△ABC的周长为11+11+2=24．【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件．18.【答案】解：（1）∵y-1与x成正比例函数，∴设y-1=kx（k≠0），将x=-2，y=5代入得，-2k=5-1=4，∴k=-2，所以，y-1=-2x，所以，y=-2x+1．（2）把点（m-1，3）代入y=-2x+1，得3=-2（m+1）+1，解得m=-2．【解析】（1）根据正比例函数的定义设y-1=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．（2）把点（m-1，3）代入（1）中的函数解析式，利用方程求得m的值．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19.【答案】（m+2，n+3）【解析】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′的坐标为（1，2），点B′的坐标为（6，5）、C′的坐标为（3，6）；（2）点Q的坐标是（m+2，n+3）．故答案为（m+2，n+3）．（1）利用点平移的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中点平移的规律写出Q点的坐标．本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.【答案】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠GEC+∠C=180°∴∠GEC=180°-125°=55°∵EG∥AB∴∠A=∠FEG=∠FEC+∠CEG=60°+55°=115°．答：∠A的度数为115°．【解析】根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．21.【答案】70-x x+10【解析】解：（1）设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨．故答案为：70-x，x+10；（2）由题意，得y=12x+12（50-x）+10（70-x）+8（x+10），y=-2x+1380．∵，∴0≤x≤50；∴y=-2x+1380（0≤x≤50）；（3）∵y=-2x+1380，∴k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，取得最省运费y=1280元．∴甲地运往A棚50吨，运往B棚0吨，乙地运往A棚20吨，运往B棚60吨．（1）设甲地运往A棚营养土x吨，则甲地运往B棚营养土（50-x）吨，乙地运往A棚营养土（70-x）吨，乙地运往B棚（x+10）吨，就可以得出结论；（2）费用=单价×路程，根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y与x的关系式；（3）由（2）的解析式的性质就可以求出结论．本题考查了总费用=单价×路程的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.【答案】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1=-30x+60，设l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2=20x-10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（-30x+60）-（20x-10）|=5，解得，x1=1.3，x2=1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；（2）利用二元一次方程组与一次函数的关系求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(I)卷
合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2 . 如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO=CO，若∠BOC=100°，那么∠BAO 等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°3 . 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正弦值是（）A．2B．C．D．4 . 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5 . 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC6 . 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7 . 如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点A．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ．8 . 已知，那么的值为______.9 . 如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是_____10 . 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm 的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2．11 . 如图，点D为△ABC的边AB上一点，且AD=AC，∠B=45°，过D作DE⊥AC于E，若AE=3，四边形BDEC的面积为8，则BD的长度为__________．12 . 如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为______°．13 . 如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝，AE＝3，则AC＝_____．14 . 边长为2的等边三角形的高为_________．15 . 将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为_____．16 . 已知，对称，则三点构成的是___________ 三角形.三、解答题17 . 计算：18 . 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边作等边三角形，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形，使点D落在第四象限内.（1）如图1，在点C运动的过程巾，连接AA．①和全等吗？请说明理由：②延长DA交y轴于点E，若，求点C的坐标：（2）如图2，已知，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________19 . 如图所示，一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点B，哪条路径最短？说明理由．20 . 如图所示，正方形的顶点在边长为3的正方形边上，设，正方形的面积为.（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若正方形的面积为5，求的长.21 . 如图所示，分别延长的中线到点，使.求证：三点在一条直线上．22 . 求x的值：(1)(x−1)2=25；(2)3(x−5)3=−24.23 . 如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?24 . 如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°.（1）求∠ACD的度数．（2）求∠EDC的度数．25 . 如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在格点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在格点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．26 . 如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）。
安徽省2020学年八年级数学上学期期中模拟试卷(含解析)
八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（ 3 分 ×8=24 分）1．以下图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如下图，在△ABC中， AB=AC， BE=CE，则由“ SSS”能够判断（）A ．△ ABD≌△ ACD B．△BDE≌△ CDE C．△ ABE≌△ ACE D．以上都不对3．到三角形三个极点距离相等的点是（）A ．三角形三条角均分线的交点B ．三角形的三条中线的交点C ．三角形三边垂直均分线的交点D ．三角形三条高线的交点4．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16 或205．在△ ABC中，∠ B=∠ C，与△ ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C6．如图， AB∥ CD， AD∥ BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3B．4C．5D．67．如图，△ ABC中， AB=AC，AD均分∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC，E、 F 为垂足，则以下四个结论：①AD上随意一点到点C、点 B 的距离相等；②AD上随意一点到AB、 AC的距离相等；③AD⊥ BC且 BD=CD；④∠ BDE=∠CDF．此中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一架 2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端，假如梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将下滑（）A ． 0.9mB ． 1.5mC ． 0.5mD ．二、仔细填一填：9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．等腰三角形的一个内角是80°，则此外两个内角的度数分别为．11．直角三角形的两条边长分别为3、 4，则它的另一边长的平方为．12．如图，漂亮的勾股树中，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 厘米，则 A、B、 C、 D的面积之和为平方厘米．13．已知 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC交 BC于点 D，若 BC=32，且 BD： CD=9： 7，则 D 到 AB的距离为．14．等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与另一腰的夹角为．15．一颗大树在一次激烈的地震中于离树根 B 处 8 米的 C 处折断倒下（如图），树顶 A 落在离树根 B 处 6 米，则大树的原长为米．16．如下图，一根长为 5 米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P，若棍子 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点C的距离能否发生变化：（“会变”或“不变” ）；原因是：．17．如图△ ABC中有正方形EDFC，由图（ 1）经过三角形的旋转变换能够获得图（2）．察看图形的变换方式，若 AD=3，DB=4，则图（1）中△ ADE和△ BDF面积之和S 为．正方形 EDFC的面积为．三、解答题18．按以下要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l 及其双侧两点A、B，在直线 l 上求一点P，使 A、B 到P距离相等．（2）在 5× 5 的方格图 2 中画出两个不全等的腰长为 5 的等腰三角形，使它的三个极点都在格点上．19．如图，点B、 F、 C、 E 在一条直线上，BC=EF， AB∥ ED，AC∥ FD，求证： AC=DF．20．小红家有一个小口瓶（如下图），她很想知道它的内径是多少？可是尺子不可以伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有方法了．她拿来了两根长度同样的细木条，而且把两根长木条的中点固定在一同，木条能够绕中点转动，这样只需量出AB的长，就能够知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为何吗？请说明原因．（木条的厚度不计）21．如图，在△ABD和△ ACE中，有以下四个等式：①AB=AC=2② AD=AE=3 ③∠ 1=∠ 2=4④BD=CE．请你以此中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．22．如图，在△ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别在 AB、 BC、 AC边上，且BE=CF， BD=CE．（1）求证：△ DEF是等腰三角形；（2）当∠ A=50°时，求∠ DEF的度数．23．如图，某住所小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经丈量，在四边形 ABCD中， AB=3m， BC=4m， CD=12m， DA=13m，∠ B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空地共需花销多少元？24．如图，是 4 个完整同样的直角三角形适合拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、 b，斜边为c．你能利用这个图形考证勾股定理吗？25．如图，已知：在△ ABC，△ ADE中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C， D，E 三点在同一条直线上，连结 BD．图中的 CE、 BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．26．如图，在一棵树 CD的 10m高处的 B点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，此中一只猴子沿树爬下走到离树 20m处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处．假如两只猴子所经过的行程相等，试问这棵树多高？27．如图，长方形纸片ABCD中， AB=8，将纸片折叠，使极点 B 落在边 AD上的 E 点处，折痕的一端 G点在边 BC上．（1）如图 1，当折痕的另一端 F 在 AB边上且 AE=4时，求 AF 的长（2）如图 2，当折痕的另一端 F 在 AD边上且 BG=10时，①求证： EF=EG．②求 AF 的长．（3）如图 3，当折痕的另一端 F 在 AD边上， B 点的对应点 E 在长方形内部， E 到 AD的距离为2cm，且 BG=10时，求 AF 的长．参照答案与试题分析一、选择题（ 3 分 ×8=24 分）1．以下图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．专题：压轴题．剖析：本题考察轴对称图形的辨别，判断一个图形是不是轴对称图形，就是看能否能够存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分相互重合．解答：解：第1个不是轴对称图形，第 2 个、第 3 个、第 4 个都是轴对称图形．应选C．评论：掌握好中心对称与轴对称的观点．轴对称的要点是找寻对称轴，两边图象折叠后可重合．2．如下图，在△ABC中， AB=AC， BE=CE，则由“ SSS”能够判断（）A ．△ ABD≌△ ACD B．△BDE≌△ CDE C．△ ABE≌△ ACE D．以上都不对考点：全等三角形的判断．剖析：先依据 SSS证△ ABE≌△ ACE，推出∠ BAD=∠ CAD，∠ BEA=∠ CEA，求出∠BED=∠CED，再证△ ABD≌△ ACD，△ BDE≌△ CDE即可．解答：解：∵在△ ABE和△ ACE中，∴△ ABE≌△ ACE（ SSS），应选项 C 正确；∵△ ABE≌△ ACE，∴∠ BAD=∠CAD，在△ ABD和△ ACD中，∴△ ABD≌△ ACD（ SAS），应选项 A 错误；∵△ ABE≌△ ACE，∴∠ BEA=∠CEA，∵∠ BEA+∠BED=180°，∠ CEA+∠ CED=180°，∴∠ BED=∠CED，在△ BDE和△ CDE中，∴△ BDE≌△ CDE（ SAS），应选项 B 错误；应选 C．评论：本题考察了全等三角形的判断，注意：全等三角形的判断定理有SAS， ASA， AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．3．到三角形三个极点距离相等的点是（）A ．三角形三条角均分线的交点B ．三角形的三条中线的交点C ．三角形三边垂直均分线的交点D ．三角形三条高线的交点考点：角均分线的性质．剖析：题目要求到三角形三个极点距离相等的点，利用垂直均分线上的点到线段两段的距离相等即可判断．解答：解：利用垂直均分线上的点到线段两段的距离相等可知到三角形三个极点距离相等的点是三角形三边垂直均分线的交点．应选 C．评论：本题主要考察垂直均分线上的点到线段两段的距离相等的性质，注意：角均分线和线段的垂直均分线的性质不要混杂．4．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16 或20考点：等腰三角形的性质．专题：分类议论．剖析：由于三角形的底边与腰没有明确，因此分两种状况议论．解答：解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当 4 是底边时， 4+4=8，不可以组成三角形；（2）当 8 是底边时，不难考证，能够组成三角形，周长=8+4+4=20．应选 C．评论：本题主要考察分状况议论的思想，利用三角形三边关系判断能否能组成三角形也是解好本题的要点．5．在△ ABC中，∠ B=∠ C，与△ ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ ABC中与这100°角对应相等的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C考点：全等三角形的性质．剖析：依据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠ B 与∠ C 不可以是 100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．解答：解：在△ ABC中，∵∠ B=∠ C，∴∠ B、∠ C 不可以等于100°，∴与△ ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．应选： A．评论：本题主要考察了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠ A=∠ C判断出这两个角都不可以是100°是解题的要点．6．如图， AB∥ CD， AD∥ BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A．3B．4C．5D．6考点：全等三角形的判断．剖析：先依据题意AB∥ CD，AD∥ BC，可得多对角相等，再利用平行四边形的性质可得线段相等，因此有△ AFO≌△ CEO，△ AOD≌△ COB，△ FOD≌△ EOB，△ ACB≌△ ACD，△ABD≌△ DCB，△AOB≌△ COD共 6 对．解答：解：∵ AB∥ CD，AD∥BC∴∠ ABD=∠CDB，∠ ADB=∠ CDB又∵ BD=DB∴△ ABD≌△ CDB∴AB=CD， AD=BC∵OA=OC， OB=OD∴△ ABO≌△ CDO，△ BOC≌△ DOA∵OB=OD，∠ CBD=∠ ADB，∠ BOF=∠ DOE∴△ BFO≌△ DEO∴OE=OF∵OA=OC，∠ COF=∠ AOE∴△ COF≌△ AOE∵AB=DC， BC=AD， AC=AC∴△ ABC≌△ DCA，共6组；应选 D．评论：本题要点考察了三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、 SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、 SSA，没法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．考察三角形判断和仔细程度．7．如图，△ ABC中， AB=AC，AD均分∠ BAC， DE⊥ AB， DF⊥ AC，E、 F 为垂足，则以下四个结论：①AD上随意一点到点C、点 B 的距离相等；②AD上随意一点到AB、 AC的距离相等；③AD⊥ BC且 BD=CD；④∠ BDE=∠CDF．此中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质；角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．剖析：先依据等腰三角形三线合一的性质得出AD是 BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；依据角均分线的性质可判断②正确；依据等腰三角形三线合一的性质得出AD是 BC的中垂线，从而可判断③正确；依据△ BDE和△ DCF均是直角三角形，而依据等腰三角形的性质可得出∠ B=∠ C，由等角的余角相等即可判断④正确．解答：解：∵ AB=AC，AD是∠ BAC的均分线，∴AD⊥ BC，BD=CD，∴线段 AD上任一点到点C、点 B 的距离相等，∴①正确；∵AD是∠ BAC的均分线，∴AD上随意一点到AB、 AC的距离相等，②正确；∵A B=AC， AD是∠ BAC的均分线，∴AD⊥ BC，BD=CD，∴③正确；∵A B=AC，∴∠ B=∠ C；∵∠ BED=∠DFC=90°，∴∠ BDE=∠CDF，④正确．应选 D．评论：本题主要考察学生平等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角均分线的性质等知识点的综合运用能力，比较简单．8．一架 2.5m 长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端，假如梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将下滑（）A ． 0.9mB ． 1.5mC ． 0.5mD ．考点：勾股定理的应用．剖析：第一依据勾股定理求得第一次梯子的高度是 2.4m ，假如梯子的顶端下滑0.4 米，即第二次梯子的高度是 2 米，又梯子的长度不变，依据勾股定理，得此时梯足离墙底端是=1.5 ．因此梯足将下滑 1.5 ﹣ 0.7=0.8 ．解答：解：如下图，在Rt△ ABC中， AB=2.5 ，，22 2因此 AC=AB﹣ BC，因此，在 Rt △ DCE中，， CD=AC﹣﹣ 0.4=2 ，22 2因此 CE=DE﹣ CD，因此，此时 BE=CE﹣﹣ 0.7=0.8 ．应选 D．评论：注意两次中梯子的长度不变，运用两次勾股定理进行计算．二、仔细填一填：9．正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．考点：轴对称图形．剖析：依据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．解答：解：∵如下图，正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．故答案为： 4．评论：本题主要考察了轴对称图形的定义，依据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的要点．10．等腰三角形的一个内角是80°，则此外两个内角的度数分别为50°， 50°或 20 °、80°．考点：等腰三角形的性质．剖析： 80 °的角可作底角，也可作顶角，故分两种状况进行计算即可．解答：解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、 50°；②当 80°的角是底角，则顶角是20°．故答案是50°， 50°或 20°、 80°．评论：本题考察了等腰三角形的性质，解题的要点是注意分状况进行议论．11．直角三角形的两条边长分别为3、 4，则它的另一边长的平方为25 或 7．考点：勾股定理．专题：分类议论．剖析：依据勾股定理，分两种状况议论：①直角三角形的两条直角边长分别为3、4；②当斜边为 4 时．解答：解：设第三边长为c，①直角三角形的两条直角边长分别为3、4，则 c2=32+42=25；②当斜边为 4 时， c2=42﹣32=7．故答案为25 或 7．评论：本题考察了勾股定理，要注意求某一边的平方，要分类议论，获得两个答案．12．如图，漂亮的勾股树中，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中最大的正方形边长为 13 厘米，则 A、B、 C、 D的面积之和为 169 平方厘米．考点：勾股定理．专题：压轴题．剖析：依据正方形的面积公式，运用勾股定理能够证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积即 169．解答：解：依据勾股定理获得： C 与 D 的面积的和是P 的面积； A 与 B 的面积的和是Q的面积；而P， Q的面积的和是M的面积．即 A、 B、 C、 D 的面积之和为M的面积．∵M的面积是132=169，∴A、 B、 C、 D的面积之和为169．评论：注意运用勾股定理和正方形的面积公式证明结论：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．13．已知 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AD均分∠ BAC交 BC于点 D，若 BC=32，且 BD： CD=9：7，则 D 到 AB的距离为 14 ．考点：角均分线的性质．剖析：过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，依据比率求出 CD的长，再依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD，从而得解．解答：解：如图，过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，∵B C=32， BD： CD=9： 7，∴CD=32×=14，∵∠ C=90°， AD均分∠ BAC，∴D E=CD=14，即 D 到 AB的距离为14．故答案为： 14．评论：本题主要考察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的要点，作出图形更形象直观．14．等腰三角形的底角为46°，则一腰上的高与另一腰的夹角为2°．考点：等腰三角形的性质．剖析：依据题意作出图形，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理直接计算即可．解答：解：底角为46°，高与腰成46°﹣（ 90°﹣ 46°） =2°，故答案为： 2°．评论：本题考察了等腰三角形的性质，解题的要点是依据题意作出图形．15．一颗大树在一次激烈的地震中于离树根 B 处 8 米的 C 处折断倒下（如图），树顶 A 落在离树根 B 处 6 米，则大树的原长为18米．考点：勾股定理的应用．剖析：由题意知，BC=8米，AB=6米，在直角△ ABC中，已知AB， BC依据勾股定理能够计算 AC的长度，大树 AB 的原长为 BC+CA．解答：解：由题意知， BC=8米， AB=6米，在直角△ ABC中， AC为斜边，则 AC= =10 米，则大树 AB的原长为 BC+CA=8+10=18米．故答案为： 18．评论：本题考察了勾股定理在实质生活中的应用，本题中正确的依据勾股定理计算CA的长是解题的要点．16．如下图，一根长为 5 米的木棍 AB，斜靠在与地面垂直的墙上．设木棍的中点为P，若棍子 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 C 的距离能否发生变化：不变（“会变”或“不变” ）；原因是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．考点：直角三角形斜边上的中线．专题：应用题．剖析：依据直角三角形斜边上中线性质得出CP= AB，即可得出答案．解答：解：∵ P为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB=5米，∴CP= AB=2.5 米，故答案为：不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，评论：本题考察了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17．如图△ ABC中有正方形EDFC，由图（ 1）经过三角形的旋转变换能够获得图（2）．察看图形的变换方式，若AD=3， DB=4，则图（ 1）中△ ADE和△ BDF面积之和S 为6．正方形EDFC的面积为．考点：旋转的性质．剖析：由图形可知△DA′F 是由△ DAE旋转获得，利用旋转的性质可获得△A′ DB为直角三角形，可求得S，在 Rt △A′ DB中由勾股定理可求得A′ B，再利用面积相等可求得DF，可求得正方形EDFC的面积．解答：解：由旋转的性质得AD=A′ D=3，∠ ADE=∠A′ DF，∵∠ A′ DB=∠ A′ DF+∠ FDB=∠ADE+∠ FDB=90°，∴在 Rt △ A′ DB中，S△A′DB= A′ D× BD= × 3× 4=6，∴S△ADE+S△BDF=S△A′DF+S△BDF=S△A′DB=6，又 A′ D=3， BD=4，可求得 A′B=5，∴ A′ B?DF= × 5× DF=6，∴DF=，∴S 2 ，=DF=正方形 EDFC故答案为： 6；．评论：本题主要考察旋转的性质，利用旋转获得△ A′ DB为直角三角形是解题的要点，注意勾股定理及等积法的应用．三、解答题18．按以下要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l 及其双侧两点A、B，在直线 l 上求一点P，使 A、B 到P距离相等．（2）在 5× 5 的方格图 2 中画出两个不全等的腰长为 5 的等腰三角形，使它的三个极点都在格点上．考点：作图—复杂作图；线段垂直均分线的性质；勾股定理．剖析：（1）线段AB的中垂线与直线l 的交点就是所求的点；（2）依据正方形的边长是5，以及直角边是 3 和 4 的直角三角形的斜边是5，即可作出．解答：解：（1）如下图：点 P 就是所求的点；（2）如下图：△ABC和△ DBC是知足条件的三角形．评论：本题考察了尺规作图，难度不大，作图要规范，而且要有作图印迹．正确理解垂直均分线的性质是要点．19．如图，点B、 F、 C、 E 在一条直线上，BC=EF， AB∥ ED， AC∥ FD，求证： AC=DF．考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：由 AB∥ ED， AC∥ FD就能够得出∠ B=∠ E，∠ ACB=∠EFD，就能够得出△ ABC≌△DFE 就能够得出结论．解答：证明：∵ AB∥ ED，AC∥ FD，∴∠ B=∠ E，∠ ACB=∠ EFD．在△ ABC和△ DFE中，，∴△ ABC≌△ DFE（ ASA），∴A C=DF．评论：本题考察了平行线的性质的运用，全等三角形的判断及性质的运用，解答时证明三角形全等是要点．20．小红家有一个小口瓶（如下图），她很想知道它的内径是多少？可是尺子不可以伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有方法了．她拿来了两根长度同样的细木条，而且把两根长木条的中点固定在一同，木条能够绕中点转动，这样只需量出AB的长，就能够知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为何吗？请说明原因．（木条的厚度不计）考点：全等三角形的应用．剖析：连结AB、CD，由条件能够证明△AOB≌△ DOC，从而能够得出 AB=CD，故只需量出AB 的长，就能够知道玻璃瓶的内径．解答：解：连结AB、 CD，∵O为 AD、BC的中点，∴AO=DO， BO=CO．在△ AOB和△ DOC中，，∴△ AOB≌△ DOC．∴AB=CD．∴只需量出AB 的长，就能够知道玻璃瓶的内径．评论：本题是一道对于全等三角形的运用试题，考察了全等三角形的判断与性质的运用，在解答时将生活中的实质问题转变为数学识题是解答的要点．21．如图，在△ABD和△ ACE中，有以下四个等式：①AB=AC=2② AD=AE=3 ③∠ 1=∠ 2=4④BD=CE．请你以此中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．考点：命题与定理；全等三角形的判断与性质．剖析：依据三角形全等的判断方法进行组合、证明，答案不独一．解答：解：答案不独一．如：已知：在△ ABD和△ ACE中， AB=AC， AD=AE，∠ 1=∠ 2．求证： BD=CE．证明：∵∠ 1=∠ 2，∴∠ BAD=∠ CAE．在△ ABD和△ ACE中，∵AB=AC，∠ BAD=∠ CAE， AD=AE，∴△ ABD≌△ ACE．（ SAS），∴BD=CE．（全等三角形对应边相等）．评论：本题考察全等三角形的判断和性质，娴熟掌握判断方法是要点．22．如图，在△ABC中， AB=AC，点 D、E、 F 分别在 AB、 BC、 AC边上，且BE=CF， BD=CE．（1）求证：△ DEF是等腰三角形；（2）当∠ A=50°时，求∠ DEF的度数．考点：等腰三角形的判断与性质．剖析：（1）依据等边平等角可得∠ B=∠C，利用“边角边”证明△ BDE和△ CEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 DE=EF，再依据等腰三角形的定义证明即可；（2）依据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，而后求出∠ BED+∠ CED=∠ BED+∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B=∠ DEF．解答：（1）证明：∵ AB=AC，∴∠ B=∠ C，在△ BDE和△ CEF中，，∴△ BDE≌△ CEF（ SAS），∴D E=EF，∴△ DEF是等腰三角形；（2）解：∵△ BDE≌△ CEF，∴∠ BDE=∠CEF，∴∠ BED+∠CED=∠ BED+∠BDE，∵∠ B+（∠ BED+∠ BDE）=180°，∠DEF+（∠ BED+∠BDE） =180°，∴∠ B=∠ DEF，∵∠ A=50°， AB=AC，∴∠ B= （ 180°﹣ 50°） =65°，∴∠ DEF=65°．评论：本题考察了等腰三角形的判断与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判断与性质，熟记各性质并确立出全等三角形是解题的要点．23．如图，某住所小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经丈量，在四边形 ABCD中， AB=3m， BC=4m， CD=12m， DA=13m，∠ B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问铺满这块空地共需花销多少元？考点：勾股定理的应用；勾股定理的逆定理．专题：应用题．剖析：连结 AC，先依据勾股定理求出AC的长，而后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用乞降的方法求面积，也可得出需要的花费．解答：解：连结AC，则由勾股定理得AC=5m，22 2∵AC+DC=AD，∴∠ ACD=90°．2这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD= AB?BC+ AC?DC= （ 3× 4+5× 12）=36m．故需要的花费为36× 100=3600 元．答：铺满这块空地共需花销3600 元．评论：本题考察勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出协助线，求出图形的总面积，难度一般．24．如图，是 4 个完整同样的直角三角形适合拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、 b，斜边为c．你能利用这个图形考证勾股定理吗？考点：勾股定理的证明．剖析：欲考证勾股定理，依据已知条件，假定 b＞ a，我们可经过求该图形的面积列出等式，化简即可获得勾股定理的形式．解答：解：假定b＞ a，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，依据两种求法的面积相等可得：，化简得， c2=b2+a2．评论：本题主要考察了学生对组合图形的认识和勾股定理证明的认识．25．如图，已知：在△ ABC，△ ADE中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C， D，E 三点在同一条直线上，连结 BD．图中的 CE、 BD有如何的大小和地点关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判断与性质．剖析：依据全等三角形的判断得出△BAD≌△ CAE，从而得出∠ ABD=∠ ACE，求出∠ DBC+∠ DCB= ∠DBC+∠ ACE+∠ ACB即可得出答案．解答：解：BD=CE，BD⊥ CE；原因：∵∠ BAC=∠ DAE=90°，∴∠ BAC+∠CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠CAE，在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（ SAS），∴BD=CE；∵△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ACE，∵∠ ABD+∠DBC=45°，∴∠ ACE+∠ DBC=45°，∴∠ DBC+∠DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB=90°，则 BD⊥ CE．评论：本题主要考察了全等三角形的判断与性质和三角形内角和定理等知识，依据已知得出△ BAD≌△ CAE是解题要点．26．如图，在一棵树 CD的 10m高处的 B点有两只猴子，它们都要到 A 处池塘边喝水，此中一只猴子沿树爬下走到离树 20m处的池塘 A 处，另一只猴子爬到树顶 D 后直线跃入池塘的 A 处．假如两只猴子所经过的行程相等，试问这棵树多高？2121 / 25考点：勾股定理的应用．专题：应用题．剖析：要求树的高度，就要求 BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理能够列出方程22 2式， CD+AC=AD，此中 CD=CB+BD．解答：解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到 A 点，走的总行程为x+AD，其中 AD=而从 B 点到 A 点经过行程（20+10） m=30m，依据行程同样列出方程x+=30，可得=30﹣ x，两边平方得：（ 10+x）2+400=（ 30﹣ x）2，整理得： 80x=400，解得： x=5，因此这棵树的高度为10+5=15m．故答案为： 15m．评论：本题考察的是勾股定理的灵巧运用，要求在变通中娴熟掌握勾股定理．27．如图，长方形纸片ABCD中， AB=8，将纸片折叠，使极点 B 落在边 AD上的 E 点处，折痕的一端 G点在边 BC上．（1）如图 1，当折痕的另一端 F 在 AB边上且 AE=4时，求 AF 的长（2）如图 2，当折痕的另一端 F 在 AD边上且 BG=10时，①求证： EF=EG．②求 AF 的长．（3）如图 3，当折痕的另一端 F 在 AD边上， B 点的对应点 E 在长方形内部， E 到 AD的距离为 2cm，且 BG=10时，求 AF 的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何综合题．剖析：（ 1）依据翻折的性质可得 BF=EF，而后用 AF 表示出 EF，在 Rt △ AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；2222 / 25（2）①依据翻折的性质可得∠ BGF=∠ EGF，再依据两直线平行，内错角相等可得∠ BGF=∠EFG，从而获得∠ EGF=∠ EFG，再依据等角平等边证明即可；②依据翻折的性质可得 EG=BG，HE=AB，FH=AF，而后在 Rt △ EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设 EH与 AD订交于点 K，过点 E 作 MN∥ CD分别交 AD、 BC于 M、 N，而后求出 EM、EN，在 Rt △ ENG中，利用勾股定理列式求出 GN，再依据△ GEN和△ EKM相像，利用相像三角形对应边成比率列式求出 EK、KM，再求出 KH，而后依据△ FKH和△ EKM相像，利用相像三角形对应边成比率列式求解即可．解答：（ 1）解：∵纸片折叠后极点 B 落在边 AD上的 E 点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣ AF，22 2在 Rt △ AEF中， AE +AF =EF，即 42+AF2=（ 8﹣AF）2，解得 AF=3；（2）①证明：∵纸片折叠后极点 B 落在边 AD上的 E 点处，∴∠ BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边 AD∥BC，∴∠ BGF=∠EFG，∴∠ EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后极点 B 落在边 AD上的 E 点处，∴E G=BG=10， HE=AB=8， FH=AF，∴E F=EG=10，在 Rt △ EFH中， FH===6，∴A F=FH=6；（3）解：法一：如图3，设 EH与 AD订交于点K，过点 E 作 MN∥ CD分别交 AD、 BC于 M、 N，∵E 到 AD的距离为2cm，∴E M=2， EN=8﹣ 2=6，在 Rt △ ENG中， GN===8，∵∠ GEN+∠KEM=180°﹣∠ GEH=180°﹣ 90° =90°，∠GEN+∠ NGE=180°﹣ 90° =90°，∴∠ KEM=∠NGE，又∵∠ ENG=∠ KME=90°，∴△ GEN∽△ EKM，∴= =，2323 / 25即==，解得 EK= ， KM= ，∴KH=EH﹣ EK=8﹣=，∵∠ FKH=∠EKM，∠ H=∠ EMK=90°，∴△ FKH∽△ EKM，∴= ，即 = ，解得 FH=，∴A F=FH= ．法二：如图4，设 EH与 AD订交于点K，过点 E 作 MN∥ CD分别交 AD、BC于 M、 N，过点 K 作KL∥ CD交 BC于点 L，连结 GK，∵E 到 AD的距离为2cm，∴E M=2， EN=8﹣ 2=6，在 Rt △ ENG中， GN= = =8，设 KM=a，在△ KME中，依据勾股定理可得：2 2 2 2KE =KM+ME=a +4，在△ KEG中，依据勾股定理可得：2 2 2 2 2 GK=GE+KE=10 +a +4，在△ GKL中，依据勾股定理可得：2 2 2 2 2，GK=GL+KL =（ 8﹣ a） +8222 2即 10 +a +4=（ 8﹣ a） +8 ，∴KH=EH﹣ EK=8﹣=，设 FH=b，在△ KFH中，依据勾股定理可得：2 2 2 KF =KH+FH，∵KF=KA﹣ AF=BL﹣ AF=（ BG+GN﹣ KM）﹣ AF=10+8﹣﹣ b= ﹣ b，即：（﹣ b）2=（）2+b2，解得： b=，∴AF=FH=．2424 / 25评论：本题考察了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相像三角形的判断与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合获得相等的线段和角是解题的要点，本题难点在于（ 3）作协助线结构出相像三角形．2525 / 25。
2020-2021学年安徽省合肥市八年级上学期期中数学模拟试卷及答案解析
第 1 页 共 23 页2020-2021学年安徽省合肥市八年级上学期期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3）2．（4分）如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BCD ．线段BD3．（4分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°4．（4分）已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△P AB 的面积为5，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣4，0）B ．（6，0）C ．（﹣4，0）或（6，0）D ．无法确定 5．（4分）下列命题中，真命题的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．06．（4分）已知直线y ＝mx +n （m ，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x 的方程mx +n ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝﹣2D ．x ＝37．（4分）甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的。
安徽省合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省合肥市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列各组线段中，能组成三角形的是()A. 1 2 3B. 2 3 4C. 1 2 4D.1 4 53.如图，在△ABC中，外角∠DCA=100°，∠B=55°，则∠A的度数()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°4.点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是()A. (3,5)B. (5,−3)C. (3,−5)D. (−3,−5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是()A. mnB. 12mn C. 2mn D. 13mn8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的度数为()A. 30°B. 36°C. 45°D. 48°9.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为()A. 80°B. 75°C. 65°D. 60°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若等腰三角形的两条边长分别为1和2，则这个等腰三角形的周长是______．12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC，则∠ABC=______°.13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.若∠1=42°，则∠BDE的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°.求∠DAE的度数．16.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD．17.在直线l上找到一点P使它到A、B两点的距离相等(尺规作图，保留作图痕迹)18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.如图，在△ABC中，∠B=72°，AM与CM分别是∠BAC与∠BCA的外角平分线，它们相交于点D，那么∠D的度数是多少？23.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)AC垂直平分BD．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选C．结合轴对称图形的概念进行求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形；B、2+3=5>4，能组成三角形；C、1+2=3<4，不能组成三角形；D、4+1=5，不能够组成三角形．故选B．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形外角性质的运用，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据三角形外角的性质，即可得到∠A=∠DCA−∠B，进而得出结论．解：∵∠DCA是△ABC的外角，∴∠A=∠DCA−∠B=100°−55°=45°．故选C．4.答案：D解析：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是(−3,−5)，故选D．5.答案：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19(cm)．故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6.答案：C解析：解：A、根据ASA可以判定△ABM≌△CDN；B、根据SAS可以判定△ABM≌△CDN；C、SSA无法判定三角形全等；D、根据AAS即可判定△ABM≌△CDN；故选C．根据全等三角形的判定方法即可一一判断．本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.答案：B解析：解：作DM⊥AB，垂足为M，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DM=DC，∵CD=n，AB=m，mn．∴△ABD的面积=12故选择B．作DM⊥AB，由题意可知DM=DC，即可推出△ABD的面积．本题主要考查角平分线的性质，关键在于作出D点到AB的距离．8.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质，根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和定理，列出方程，解决此题．根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．解：∵BD=BC，AE=AC，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°−2x°，∠B=180°−2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴90°+(180°−2x°)+(180°−2y°)=180°，∴x°+y°=135°，∴∠DCE=180°−(∠AEC+∠BDC)=180°−(x°+y°)=45°．故选C．9.答案：B解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=35°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=35°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=35°，∴∠C=180°−35°−35°−35°=75°，故选B．10.答案：A解析：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质解决问题是本题的关键．△ABC和△BED都是等边三角形，得到DE=BD=BE=9，AB=BC=AC=10，∠EBD=∠ABC= 60°，从而得到∠EBA=∠DBC，根据全等三角形判定得到△ABE≌△CBD，得到AE=CD，根据△ADE 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE，可求△ADE的周长．解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴∠EBD=∠ABC=60°，DE=BD=BE=9，AB=BC=AC=10，∴∠EBA=∠EBD−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD，∴∠EBA=∠DBC，在△ABE和△CBD中，BE=BD，AB=BC，∠EBA=∠DBC，∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∵△ADE的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=10+9=19，∴△ADE的周长=19故选：A．11.答案：5解析：解：当腰为2时，周长=2+2+1=5；当腰长为1时，1+1=2不能组成三角形．故答案为：5．题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．12.答案：45解析：本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.全等三角形的对应边相等，对应角相等．求出∠BDH=∠ADC=90°，根据HL证Rt△BDH≌Rt△ADC，推出AD=BD，推出∠BAD=∠ABD即可．解：∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°，在Rt△BDH和Rt△ADC中，{BH=ACDH=DC，∴Rt△BDH≌Rt△ADC(HL)，∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=1×(180°−90°)=45°．2故答案为45．13.答案：8解析：本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键.在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由△ABC为等边三角形，则可得AC=AB，可求得答案．解：∵DE⊥BC，∠BED=90°，∵∠B=60°，∴BD=2BE=4，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=8，∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=8，故答案为8．14.答案：69°解析：证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，∴△AEC≌△BED(ASA)，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．故答案为69°．根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED，推出EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中考常考题型．15.答案：解：∵△ABC中，∠B=50°，∠C=80°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−80°=50°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=12∠BAC=25°，∵AD是BC边上的高，∴在直角△ADC中，∠DAC=90°−∠C=90°−80°=10°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=25°−10°=15°．解析：本题主要考查了三角形的内角和定理和三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠EAC的度数，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度数，所以∠DAE=∠EAC−∠DAC，即可得出．16.答案：证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF=∠CEB=90°.即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°．又∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECB．在△AEF和△CEB中，{∠AFE=∠B ∠AEF=∠CEB AE=CE∴△AEF≌△CEB(AAS)；(2)∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵AB=AC，AD⊥BC∴CD=BD，BC=2CD．∴AF=2CD．解析：(1)由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；(2)由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．17.答案：解：如图所示：点P即为所求．解析：直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出AB的垂直平分线，进而得出与直线l的交点，即可得出答案．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．18.答案：证明：在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=BC∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=DB解析：由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得AC=DB．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.答案：解：作PC⊥AB于点C．∵∠PAB=90°−75°=15°，∠PBC=90°−60°= 30°，又∵∠PBC=∠PAB+∠APB，∴∠PAB=∠APB=15°，∴BP=AB=20×2=40(海里)，在直角△PBC中，∠PBC=30°，即PC=12PB=40×12=20<25．则若轮船仍向前航行有触礁的危险，应该建议船长改变航向．解析：作PC⊥AB于点C，根据方向角的定义求得∠PAB和∠PBC的度数，证明PB=AB，然后在直角△PBC中利用三角函数求得PC的大小，与25海里进行比较即可．本题主要考查了方向角含义，正确记忆方向角的定义，证明PB=AB是解决本题的关键．20.答案：证明：(1)∵BF⊥AC，CE⊥AB，在Rt△BED和Rt△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)；(2)连接AD．由(1)知，△BED≌△CFD，∴ED=FD(全等三角形的对应边相等)，又∠BED=∠CFD=90°∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠BAC的平分线上．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用．(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD；(2)连接AD.利用(1)中的△BED≌△CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在∠BAC的平分线上．21.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，{AB=AC∠BAC=∠C AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；(2)∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，又∵AD=BE，∴BE=BP+PE=6+1=7．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．(1)根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可，根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD，进而解答即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质解答即可．22.答案：解：∵AM与CM分别是∠BAC与∠BCA的外角平分线，∴∠DAC+∠DCA=12∠EAC+12∠FCA=1(∠EAC+∠FCA)=12(180°−∠BAC+180°−∠ACB) =12[360°−(∠BAC+∠ACB)]=12[360°−(180°−∠B]=12[360°−(180°−72°]=126°，∠D=180°−∠DAC=54°．解析：本题主要考查了三角形的外角性质以及三角形的内角和定理.先根据三角形的外角性质以及三角形的内角和定理求出∠DAC+∠DCA=126°，再根据三角形的内角和定理求出∠D=180°−∠DAC=54°．23.答案：证明：(1)在△ABC和△ADC中，{∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4，∴△ABC≌△ADC(ASA)；(2)由(1)知△ABC≌△ADC，∴CB=CD，AB=AC，∴点C、A在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质及垂直平分线的判定．(1)由∠1=∠2，∠3=∠4，再加AC为公共边可证△ABC≌△ADC；(2)由(1)可得BC=DC，AB=AD，可得A、C都在BD的垂直平分线上，可得结论．。
安徽省合肥市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
C . y=x+l安徽省合肥市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A 卷姓名: ________ 班级: ___________________ 成绩: ___________________一、选择题（本大题共10小题每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1. （3分）（2018九上•朝阳期中）如图，00的直径为10, AB 为弦，OC 丄AB ,垂足为C , 弦AB 的长为（ ）B . 6C . 4D . 102.（3 分）（2017 七上•萧山期中）在实数031 ,如，7 ,0^211211121111理数的个数为（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个 3.（3 分） 在平面直角坐标系中，点 （T, m2+l （ ）A •第一象限B .第二象限C •第三象限D .第四彖限 4.（3分）下列函数，y 随x 增大而减小的是（）.A . y=xB . y=x~l D . y=~x+l若0C=3,则）一定在5.（3分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么（a+b） 2的值为（）A . 169B . 25C . 19D . 136.（3分）下列计算正确的是（）A .乐仇店B . 2十血二2返C .诙+ 2$=曲雨顾厂厂7.（3分）（2020八上•安陆期末）点P （m, -2）与点P1 （-4, n）关于x轴对称，则m, n的值分别为（）A . m = 4 , n= -2B . m=-4 , n = 2C. m=-4, n=-2D . ui = 4 , n = 28.（3分）（2019八上•丹东期中）己知点A的坐标为（2, -1）,则点A到原点的距离为（）A . 3D . 19.（3分）如图，00的直径AB=10cm,弦CD丄AB,垂足为P.若OP： 0B=3： 5,则CD的长为（）B . 4 cmC . 8 cmD . 10 cm10.（3分）如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b,则下列结论正确的是（）-4 B―■ ---- 1-- ■>a 0b *A .a>bB . |a|>rC . a+b>0D . -a>b二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分（共6题；共24分）11.（4分）（2016七下•沂源开学考）已知点A （a- 1, a+1）在x轴上，贝lj a二 _______ .12.（4分）（2018八上•昌图月考）若x的平方根是土4,则丘的值是_____________ .13.（4分）太原市公共自行车的建设速度、单口租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示点B, C 在EF 上，EF〃HG, EH丄HG, AB二80cm, AD=24cm, BC二25cm, EH二4cm,则点A到地面的距离是__________14.（4分）（2017七下•如皋期中）如图，正方形A1A2A3A4 , A5A6A7A8 , A9A10AUA12 ,…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为Al , A2 , A3 , A4； A5 , A6 , A7 , A8： A9 ,A10 , All , A12：-）正方形的中心均在坐标原点0,各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2, 4, 6,…,则顶点A2017的坐标为_________A,£q；A （5%* Aq15.（4分）（2019 A上•惠山期中）如图，图中的三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A 意图如图所示，AB丄AD, AD丄DC,的边长为7,另外四个正方形中的数字x, y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是___________ .16.（4分）二次根式庐有意义，则x的取值范围是 ____________ .三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）（共3题；共18分）17.（6分）（2019八上•东台期中）求出下列x的值（1）x2=4（2）2（x+l）3= -1618.（6分）（2019八下•施秉月考）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还余lm（如图），当他拉着绳子的下端，使其离旗杆5m时，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高.19.（6分）（2018・安徽模拟）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.①将AABC向右平移2个单位长度，作出平移后的厶A1B1C1,并写出△ A1B1C1各顶点的坐标.②若将AABC绕点（-1, 0）顺时针旋转180°后得到△ A2B2C2,并写出△ A2B2C2各顶点的坐标.③观察△ A1B1C1和厶A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是，请写出对称中心的坐标;若不是，说明理由.四、沉着冷静，缜密思考（本大题共3个小题每小题7分，共21分）（共3题；共21分）20.（7.0分）（2017七下・自贡期末）综合题。
2020-2021学年安徽省合肥市八年级上学期期中数学模拟试卷
2020-2021学年安徽省合肥市八年级上学期期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【解答】解：由题意，得x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故选：A．2．（3分）下列一次函数中，常数项是3的是（）A．y＝x﹣3B．y＝x+3C．y＝3x D．y＝﹣3x【解答】解：A、一次函数y＝x﹣3中的常数项是﹣3，故选项错误；B、一次函数y＝x+3中的常数项是3，故选项正确；C、一次函数y＝3x中的常数项是0，故选项错误；D、一次函数y＝﹣3x中的常数项是0，故选项错误．故选：B．3．（3分）函数y=5x−1中自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞1C．x＜1D．x≠1【解答】解：由题意知x﹣1≠0，则x≠1，故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，∴y1＝3，y2＝﹣3．∵3＞﹣3，∴y1＞y2．故选：A．5．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，若点A（2，m），B（﹣1，n）在该一次函数的图象上，则m、n的大小关系是（）A．m＜n B．m＝n C．m＞n．D．无法判定【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∵点A（2，m），B（﹣1，n）在该一次函数的图象上，∴m＝2k，n＝﹣k，∴2k＜0＜﹣k，∴m＜n．故选：A．6．（3分）如图，在矩形OACB中，A（﹣2，0），B（0，﹣1），若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k值是（）A．﹣2B．−12C．2D．12【解答】解：∵四边形OACB为矩形，A（﹣2，0），B（0，﹣1），∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）．∵正比例函数y＝kx的图象经过点C（﹣2，﹣1），∴﹣1＝﹣2k，∴k=1 2．故选：D．7．（3分）小明从家到学校5公里，那么小明骑车时间t与平均速度v之间的函数关系式是（）。
合肥市2020版八年级上学期期中数学试题D卷
合肥市2020版八年级上学期期中数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知三角形的三边长分别为2、、2，则可能是（）A．5B．1C．6D．42 . 若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°3 . 如图，、、、四点在同一条直线上，，，添加以下哪一个条件不能判断的是（）A．B．C．D．4 . 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使边落在边上，折痕为，再将以为折痕向右折叠，与交于点（如下图），则的长为（）A．0.5B．0.75C．1D．1.256 . 如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）A．B．C．D．7 . 已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（）A．700°B．720°C．540°D．1080°8 . 如图则等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9 . 小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是A．B．C．D．10 . 如图，，，与交于点.有下列结论：①；②；③点在线段的垂直平分线上；④、分别平分和；以上结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11 . 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为______.12 . 如图，长为米的梯子搭在墙上与地面成角，则此时梯子的顶端距离地面约________米．（精确到米）13 . 一个正多边形的每个外角为15°，则这个正多边形的边数为_____．14 . 等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD的长为_____．15 . 如图，在线段AC，BC，CD中，线段______最短，理由是________．16 . 用5根木条钉成的五边形木架，若要不变形，至少要钉____根木条.17 . 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有种选择.18 . 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ABC的高的有______条。
2020年安徽省合肥市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（-1，x2+1）（其中x为任意有理数）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若函数y=（k-4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A. k＞4B. k＜4C. k=4D. k≠43.函数y=自变量的取值范围是（）A. x≠-3B. x＞-3C. x≥-3D. x≤-34.若点A（-1，a），B（-4，b）在一次函数y=-5x-3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 无法确定5.关于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点（-3，1）B. 图象经过第一、二、三象限C. 当x＞时，y＜0D. y随x的增大而增大6.在平面直角坐标系中，过点（2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，-2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A. m＜0B. m＞2C. n＜-1D. n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A. S=-x+8（0＜x＜8）B. S=-3x+24（0＜x＜8）C. S=-3x+12（0＜x＜4）D. S=-x+8（0＜x＜8）8.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（-0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A. x＞2B. 0＜x＜2C. -0.5＜x＜2D. x＜-0.5或x＞29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A. 降价后西瓜的单价为2元/千克B. 广宇一共进了50千克西瓜C. 售完西瓜后广字获得的总利润为44元D. 降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF-S△BDE=（）A. aB. aC. aD. a二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．12.已知y+2与x-1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=______．13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为______．14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为______．15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a-b=c-d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P（1，2），点Q（-1，0），因为1-2=-1-0=-1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN中，点H（3，5），点N（-3，-5），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为______．16.已知当-2≤x≤3时，函数y=|2x-m|（其中m为常量）的最小值为2m-54，则m=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）17.在平面直角坐标系中，有A（-2，a+2），B（a-3，4）C（b-4，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标．18.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，∠A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC、∠DCE的大小．19.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-2x+1平行，且经过点（-1，5）（1）该一次函数的表达式为______；（2）若点N（a，b）在（1）中所求的函数的图象上，且a-b=6，求点N的坐标．20.如图，直线l1：y=2x+4与直线l2：y=ax+相交于点A（-1，b）．（1）a=______，b=______；（2）经过点（m，0）且垂直于x轴的直线与直线l1l2分别交于点M，N，若线段MN长为5，求m的值．21.2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为w元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3040租金（元/辆）270320（1）求出w（元）与x（辆）之间函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？22.如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点A（1，2）处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：A→B＜+1，+3＞，从B到A记为：B→A＜-1，-3＞，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．填空：（1）图中A→C（______，______）C→______（______，______）（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，-1＞，＜-3，-3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（______，______）（3）若图中另有两个格点P、Q，且P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n-2＞，则从Q到A记为（______，______）23.甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h）甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，图中线段BC所在直线的函数解析式为______；（2）设甲的速度为v1km/h，求出v1的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直接写出当甲、乙两人相距32km时t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（-1，x2+1）在第二象限．故选：B．根据平方数非负数判断出纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，根据非负数的性质判断出纵坐标是正数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【解析】解：由题意得：k-4≠0，解得：k≠4．故选：D．根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．3.【答案】B【解析】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x＞-3，故选B．本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．4.【答案】A【解析】解：当x=-1时，a=-5×（-1）-3=2；当x=-4时，b=-5×（-4）-3=17．∵2＜17，∴a＜b．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征求出a，b的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的单调性解决亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上的点的坐标特征，求出a，b值是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：当y=0时，-3x+1=0，解得：x=．∵k=-3＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x＞时，y＜0．故选：C．利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与x轴的交点坐标，结合函数的性质可得出：当x＞时，y＜0，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出当x＞时y＜0是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵直线l经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．又∵直线l经过点（2，-1），如图所示，∴m＞2，n＞0．故选：B．设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用一次函数图象与系数的关系可得出k＜0，b＞0，由直线l经过（2，-1）结合一次函数图象上点的坐标特征可得出m＞2，n＞0，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，依照题意画出图形，利用数形结合找出m，n的取值范围是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，∴y=8-x（0＜x＜8）．∵点A的坐标为（6，0），点O的坐标为（0，0），∴S=OP•y=×6y=-3x+24（0＜x＜8）．故选：B．由点P在第一象限及x+y=8可得出y=8-x（0＜x＜8），由点P，O的坐标，利用三角形的面积公式即可找出S与x之间的函数关系式．本题考查了函数关系式以及三角形的面积，利用三角形的面积公式，找出S与x之间的函数关系式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当-0.5＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；故选：C．观察图象，可知当x＜-0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当-0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键．9.【答案】C【解析】解：由图可得，西瓜降价前的价格为：80÷40=（2元/千克），西瓜降价后的价格为：2×0.75=1.5（元/千克），故选项A错误，∵2-1.5=0.5（元），∴降价前的单价比降价后的单价多0.5元，故选项D错误；广宇一共进了：40+=60千克西瓜，故选项B错误；售完西瓜后广字获得的总利润为：110-1.1×60=110-66=44（元），故选项C正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵BC=3BE，∴S△AEC=S△ABC=a，∵点F是AC的中点，∴S△BCF=S△ABC=，∴S△AEC-S△BCF=a，即S△ADF+S四边形CEDF-（S△BDE+S四边形CEDF）=2，∴S△ADF-S△BDE=a，故选：C．利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则S△AEC=S△ABC=a，S△BCF=S△ABC=，然后利用S△ADF-S△BED=S△AEC-S△BCF=a，得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．11.【答案】（5，-3）【解析】解：由点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，得|y|=3，|x|=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，-3），故答案为：（5，-3）．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．12.【答案】【解析】解：根据题意设y+2=k（x-1），把x=3，y=2代入得2+2=k（3-1），解得k=2，所以y+2=2（x-1），即y=2x-4，当y=3时，2x-3=4，解得x=．故答案为．利用正比例函数的定义，设y+2=k（x-1），再把已知对应值代入求出k得到y=2x-4，然后计算函数值为3对应的自变量的值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．13.【答案】11【解析】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD的周长为15，AB=7，BC=3，∴△BCD的周长是15-（7-3）=11，故答案为：11根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．14.【答案】48【解析】解：①若n-13＜6n≤4n+31，则，解得，即＜n≤，∴正整数n有1个：15；②若n-13＜4n+31≤6n，则，解得，即≤n＜18，∴正整数n有2个：16和17；综上所述，满足条件的n的值有3个，它们的和=15+16+17=48；故答案为：48．分两种情况讨论：①若n-13＜6n≤4n+31，②若n-13＜4n+31≤6n，分别依据三角形三边关系进行求解即可．本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．15.【答案】-8＜b＜8【解析】解：由题意，G（-3，5），M（3，-5），根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，当直线y=x+b经过点G（-3，5）时，b=8，当直线y=x+b经过点M（3，-5）时，b=-8，∴满足条件的b的范围为：-8＜b＜8．故答案为：-8＜b＜8．由题意，G（-3，5），M（3，-5），根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH 有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断．本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】48【解析】解：∵函数y=|2x-m|，∴y=，当-2≤≤3时，得-4≤m≤6，当x=时，y取得最小值，此时y=0≠2m-54，不符合题意；当＜-2时，得m＜-4，当x=-2时，y取得最小值，此时y=2×（-2）-m=-4-m，令-4-m=2m-54，得m=＞-4，不符题意；当＞3时，得m＞6，当x=3时，y取得最小值，此时y=-2×3+m=-6+m，令-6+m=2m-54，得m=48＞6，符合题意；由上可得，m的值是48，故答案为：48．根据题意，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．17.【答案】解：（1）∵AB∥x轴，∴A点和B的纵坐标相等，即a+2=4，解得a=2，∴A（-2，4），B（-1，4），∴A、B两点间的距离为-1-（-2）=1；（2）∵当CD⊥x轴于点D，CD=3，∴|b|=3，解得b=3或b=-3，∴当b=3时，b-4=-1；当b=-3时，b-4=-7，∴C点坐标为（-1，3）或（-7，-3）．【解析】（1）利用与x轴平行的直线上点的坐标特征得到a+2=4，求出a得到A、B点的坐标，然后计算它们的横坐标之差得到A、B两点间的距离；（2）利用与x轴垂直的直线上点的坐标特征得|b|=3，解得b=3或b=-3，从而得到C点坐标．本题考查了两点间的距离公式：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接使用两点间的距离公式．18.【答案】解：∵在△ABC中，∠ACB=∠B，∠A=36°，∴由三角形内角和为1800，可得∠ACB=∠B=（180°-36°）=72°，∵线段CD为△ABC的角平分线，∴∠ACD=∠BCD=36°，在△ACD中，由三角形内角和为180°，可得∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-36°-36°=108°，∵线段CE为△ABC的高线，∴∠BEC=90°，在△BEC中，由三角形内角和为180°，可得∠ECB=180°-∠B-∠BEC=180°-72°-90°=18°，所以∠DCE=∠DCB-∠BCE=36°-18°=18°．【解析】根据题干中给出的条件可以求得∠B和∠ACB的大小，根据线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，即可求得∠ADC、∠DCE的大小．本题考查了三角形内角和为180°的性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中牢记三角形内角和为180°是解题的关键．19.【答案】y=-2x+3【解析】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+1，∴k=-2，∵经过点（-1，5），∴5=2+b，解得b=3，∴这个一次函数的解析式为y=-2x+3．故答案为：y=-2x+3；（2）点N（a，b）在y=-2x+3的图象上，∴b=-2a+3，∵a-b=6，解得a=3，b=-3，∴点N的坐标为（3，-3）．（1）根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b，从而得解；（2）根据图象上点的坐标特征和已知a-b=6构成二元一次方程组，解得即可．本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．20.【答案】- 2【解析】解：（1）∵点A（-1，b）在直线l1：y=2x+4上，∴b=2×（-1）+4=2；∵点A（-1，2）在直线l2：y=ax+上，∴2=-a+，∴a=-；故答案-，2；（2）当x=m时，y M=2m+4；当x=m时，y N=-m+．∵MN=5，∴|2m+4-（-m+）|=5，解得：m=1或-3．（1）由点A（-1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出a值；（2）由点M、N的横坐标，即可得出点M、N的纵坐标，结合MN=5即可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出a、b的值；（2）根据MN=5，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．21.【答案】解：（1）由题意可得，w=270x+320（8-x）=-50x+2560，∵30x+40（8-x）≥280，∴x≤4，即w（元）与x（辆）之间函数关系式是w=-50x+2560（0≤x≤4且x为整数）；（2）∵w=-50x+2560，0≤x≤4且x为整数，∴当x=4时，w取得最小值，此时w=-50×4+2560=2360，此时8-x=4，答：当租用甲种客车4辆、乙种客车4辆时，总费用最低，最低费用是2360元．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到w与x的函数关系式，再根据某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，可以得到x的取值范围；（2）根据（1）中函数关系式和一次函数的性质，即可解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】3 -1 D 1 3 7 3 2 4【解析】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为（+3，-1）；C→D记为（1，+3）；故答案为：+3；-1；D，+1，+3；（2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为＜+3，+3＞，＜+2，-1＞，＜-3，-3＞，＜+4，+2＞，则点M的坐标为（7，3），故答案为：（7，3）；（3）∵P→A＜m+3，n+2＞，P→Q＜m+1，n-2＞，∴m+1-（m+3）=-2，n-2-（n+2）=-4，∴点A向左走2个格点，向下走4个格点到点N，∴Q→A应记为（2，4）．故答案为：2，4．（1）根据图示坐标解答即可；（2）按题目所示平移规律解答即可；（3）根据坐标特点解答即可．本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．23.【答案】y=15x-40【解析】解：（1）设线段BC所在直线的函数解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC所在直线的函数解析式为y=15x-40．故答案为：y=15x-40；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得；答：甲的速度为40km/h．（3）如图所示：根据题意得：40（t-1）-25t=32或25t=200-32，解得t=4.8或6.72．答：当甲、乙两人相距32km时t的值为4.8或6.72．（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度；（3）根据（2）中甲乙的速度可以分别求得甲乙从P地到Q地用的时间，从而可以将函数图象补充完整．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
安徽省合肥市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷
安徽省合肥市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 有理数都是有限小数B . 无限循环小数都是无理数C . 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示D . 无理数包括正无理数，0和负无理数2. （2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A . 5，5，6B . 2，4，6C . 1，，D . 1，，3. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点在第（）象限A . 一B . 二C . 三D . 四4. （2分）下列说法正确的是（）A . 25的平方根是5B . -22的算术平方根是2C . 0.8的立方根是0.2D . 是的一个平方根5. （2分）满足的整数x有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2016八上·绍兴期末) 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A . BC=1，AC=2，AB=B . BC：AC：AB=3：4：5C . ∠A+∠B=∠CD . ∠A：∠B：∠C=3：4：57. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·双桥模拟) 估计5﹣介于（）A . 4与1之间B . 1与2之间C . 2与3之间D . 3与4之间9. （2分）(2018·黄冈) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥-1且x≠1B . x≥-1C . x≠1D . -1≤x＜110. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A . 4+2B . 12+6C . 2+2D . 2+2或12+611. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，在正方OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC，BA上， .若，则点F的纵坐标是（）A . 1B .C . 2D .12. （2分）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n）．例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）．则g[f（-5，6）]等于（）A . （﹣6，5）B . （﹣5，﹣6）C . （6，﹣5）D . （﹣5，6）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD，CE交于点F，设AB=m，BC=n.下列结论①∠BDA=∠ECA; ②若m＝，n＝3，∠ABC＝75°，则BD= ；③当∠ABC=135°时，BD最大，最大值为 m+n；④AE2=BF2+EF2中正确的有________。
合肥市2020年八年级上学期期中数学试卷D卷
合肥市2020年八年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·邢台开学考) 正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（）A . 3B . 9C . 18D . 362. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④3. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A . ∠A=∠DB . ∠ACB=∠FC . ∠B=∠DEFD . ∠ACB=∠D4. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（）A . 10cmB . 15cmC . 20cmD . 25cm5. （2分） (2016八上·鄱阳期中) 下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2016八上·卢龙期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.8. （1分） (2017八上·潜江期中) 已知在△ABC中，AB=AC=6cm，BE⊥AC于点E，且BE=4cm，则AB边上的高CD的长度为________．9. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________10. （1分） (2016八上·鄱阳期中) 已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是________．11. （1分） (2016八上·鄱阳期中) 三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是________．12. （1分） (2016八上·鄱阳期中) 当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”中最小的内角为30°，那么其中“特征角”的度数为________．三、解答题（一） (共5题；共30分)13. （5分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC 于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．14. （5分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.15. （5分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．16. （10分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．17. （5分） (2016八上·鄱阳期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A，B，C三点在格点上．①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于y对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标．四、解答题（二） (共4题；共26分)18. （10分） (2017八下·金华期中) 如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，AE=CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连结DE，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形．19. （6分） (2016八上·鄱阳期中) 填写下列空格，完成证明．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠3=∠F证明：因为AD是△ABC的角平分线（已知）所以∠1=∠2 （________ ）因为EF∥AD（已知）所以∠3=∠________（________）∠F=∠________（________ ）所以∠3=∠F（________ ）．20. （5分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．21. （5分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．五、解答题（三） (共2题；共17分)22. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23. （7分） (2016八上·鄱阳期中) 如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过________后，点P与点Q第一次在△ABC的________边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题（一） (共5题；共30分)14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、四、解答题（二） (共4题；共26分) 18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、五、解答题（三） (共2题；共17分)22-1、22-2、23-1、23-2、。