(完整版)(用一)整式的乘法(知识点+例题)(可编辑修改word版)
(完整版)整式的乘法与因式分解考点练习(含答案)
整式的乘法与因式分解复习考点1 幂的运算1．下列计算正确的是( )A ．(a 2)3＝a 5B ．2a －a ＝2C ．(2a)2＝4aD ．a·a 3＝a 42．(铜仁中考)下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．2a 2·a 3＝2a 6C ．3a －2a ＝1D ．(a 2)3＝a 63．计算：x 5·x 7＋x 6·(－x 3)2＋2(x 3)4.A. 124xB. 122xC. 12xD. 64x考点2 整式的乘法 4．下列运算正确的是( )A ．3a 2·a 3＝3a 6B ．5x 4－x 2＝4x 2C ．(2a 2)3·(－ab)＝－8a 7bD ．2x 2÷2x 2＝05．计算：(3x －1)(2x ＋1)＝________．A. 162-+x xB. 162--x xC. 1562-+x xD. 1562-+x x6．计算：(1)(－3x 2y)3·(－2xy 3)； (2)(34x 2y －12xy 2)(－4xy 2)． A. 636y x , 422323y x y x +- B. -636y x , 423323y x y x +-C. 6754y x ,423323y x y x +-D. -6754y x , 422323y x y x +-考点3 整式的除法7．计算8a 3÷(－2a)的结果是( )A ．4aB ．－4aC ．4a 2D ．－4a 28．若5a 3b m ÷25a n b 2＝252b 2，则m ＝____________，n ＝__________. 9．化简：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a －b)2.考点4 乘法公式10．下列关系式中，正确的是( )A ．(a ＋b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(a ＋b)(－a ＋b)＝b 2－a 2D ．(a ＋b)(－a －b)＝a 2－b 211．已知(x ＋m)2＝x 2＋nx ＋36，则n 的值为( )A ．±6B ．±12C ．±18D ．±7212．计算：(1)(－2m ＋5)2； (2)(a ＋3)(a －3)(a 2＋9)； (3)(a －1)(a ＋1)－(a －1)2.考点5 因式分解13．(北海中考)下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)14．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)215．(黔西南中考)分解因式：4x 2＋8x ＋4＝________．16．若x －2y ＝－5，xy ＝－2，则2x 2y －4xy 2＝________．综合训练17．(威海中考)下列运算正确的是( )A ．(－3mn)2＝－6m 2n 2B ．4x 4＋2x 4＋x 4＝6x 4C ．(xy)2÷(－xy)＝－xyD ．(a －b)(－a －b)＝a 2－b 218．(毕节中考)下列因式分解正确的是( )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b(a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝(x －12)2 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)19．(大连中考)若a ＝49，b ＝109，则ab －9a 的值为________．20．(宁波中考)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a 、b 的代数式表示)[图1 图221．(绵阳中考)在实数范围内因式分解：x 2y －3y ＝________________．22．(崇左中考)4个数a ，b ，c ，d 排列成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋3 x －3x －3 x ＋3＝12，则x ＝________． 23．计算：(1)5a 3b ·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2；(2)x(x 2＋3)＋x 2(x －3)－3x(x 2－x －1)．24．把下列各式因式分解：(1)2m(a－b)－3n(b－a)；(2)16x2－64；(3)－4a2＋24a－36.25先化简(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．26．我们约定：a b＝10a÷10b，如43＝104÷103＝10.(1)试求123和104的值；(2)试求(215)×102的值．参考答案1．D2．D3.原式＝x 12＋x 6·x 6＋2x 12＝x 12＋x 12＋2x 12＝4x 12.4．C5.6x 2＋x －16.(1)原式＝－27x 6y 3×(－2xy 3)＝54x 7y 6.(2)原式＝34x 2y ·(－4xy 2)－12xy 2·(－4xy 2)＝－3x 3y 3＋2x 2y 4. 7.D8.4 39. 原式＝a 2－2ab －b 2－a 2＋2ab －b 2＝－2b 2.10. C11. B12. (1)原式＝4m 2－20m ＋25. (2)原式＝(a 2－9)(a 2＋9)＝a 4－81. (3)原式＝a 2－1－a 2＋2a －1＝2a －2.13. D14. A15.4(x ＋1)216.2017. C18. B19.4 90020．ab21.y(x －3)(x ＋3)22.123. (1)原式＝5a 3b ·9b 2＋(－ab)·36a 2b 2＝45a 3b 3－36a 3b 3＝9a 3b 3. (2)原式＝x 3＋3x ＋x 3－3x 2－3x 3＋3x 2＋3x ＝－x 3＋6x.24.(1)原式＝(a －b)(2m ＋3n)． (2)原式＝16(x ＋2)(x －2)． (3)原式＝－4(a －3)2.25.原式＝a 2－2ab －b 2－(a 2－b 2)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab.如选择一个喜欢的数为a ＝1，b ＝－1，则原式＝2.26.(1)123＝1012÷103＝109，104＝1010÷104＝106. (2)(215)×102＝(1021÷105)×102＝1018.。
(完整版)整式的乘法习题(含详细解析答案)
整式的乘法测试1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )A.（x-2）（x-3）B.（x-6）（x+1）C.（x-1）（x-5）D.（x+6）（x-1）2．下列各式计算正确的是( )A.2x+3x=5B.2x•3x=6C.（2x）3=8D.5x6÷x3=5x23．下列各式计算正确的是( )A.2x（3x-2）=5x2-4xB.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-24．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )A.p=qB.p+q=0C.pq=1D.pq=25．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )A.m=5，n=6B.m=1，n=-6C.m=1，n=6D.m=5，n=-66．计算：(x-3)(x+4)=_____．7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；(x-5)(x+6)=x2+x-30；(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：(x-y)(x n+x n-1y+y n-2y2+…+x2y n-2+xy n-1+y n)=_____．10．三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，则这个三角形的面积是_____．11．若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则m=_____，n=_____．12．整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．13．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片()张．14．计算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)15．试说明代数式(2x+1)(1-2x+4x2)-x(3x-1)(3x+1)+(x2+x+1)(x-1)-(x-3)的值与x无关．参考答案1．答案：C解析：【解答】A、（x-2）（x-3）=x2-6x+6，故本选项错误；B、（x-6）（x+1）=x2-5x-6，故本选项错误；C、（x-1）（x-5）=x2-6x+5，故本选项正确；D、（x+6）（x-1）=x2+5x-6，故本选项错误；故选C．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，进行计算即可得出正确答案．2．答案：A解析：【解答】A、2x+3x=5x，故A选项正确；B、2x•3x=6x2，故B选项错误；C、（2x）3=8x3，故C选项错误；D、5x6÷x3=5x3，故D选项错误；故选A．【分析】根据整式乘法和幂的运算法则．3．答案：B解析：【解答】A、2x（3x-2）=6x2-4x，故本选项错误；B、（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；D、（x+2）（2x-1）=2x2+3x-2，故本选项错误．故选B．【分析】根据整式乘法的运算法则、平方差公式、完全平方公式的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．4．答案：D解析：【解答】（x2+px+2）（x-q）=x3-qx2+px2-pqx+2x-2q=x3+（p-q）x2+（2-pq）x-2q，∵多项式不含一次项，∴pq-2=0，即pq=2．故选D【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0即可列出p与q的关系．5．答案：B解析：【解答】∵（y+3）（y-2）=y2-2y+3y-6=y2+y-6，∵（y+3）（y-2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y-6，∴m=1，n=-6．故选B．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y-2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．6．答案：x2+x-12解析：【解答】（x-3）（x+4）=x2+4x-3x-12=x2+x-12【分析】根据（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn展开，再合并同类项即可．7．答案：10解析：【解答】∵（x+q）（x-3）=x2+（-3+q）x-3q，∴x2+px+6=x2+（-3+q）x-3q，∴p=-3+q，6=-3q，∴p=-5，q=-2，∴pq=10．故答案是10．【分析】等式的右边根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 进行计算，再根据等式的性质可得关于p、q的方程组，求解即可．8．答案：①a2-a-9900；②y2-581y+40500．解析：【解答】（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．（3）①（a+99）（a-100）=a2-a-9900；②（y-500）（y-81）=y2-581y+40500．【分析】（1）根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答；（2）根据（1）中呈现的规律，列出公式；（3）根据（2）中的公式代入计算．9．答案：x3-y3；x4-y4；x n+1-y n+1．解析：【解答】原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；原式=x4+x3y+x2y2+xy3-x3y-x2y2-xy3-y4=x4-y4；原式=x n+1+x n y+xy n-2+x2y n-1+xy n-x n y-x n-1y2-y n-1y2-…-x2y n-1-xy n-y n+1=x n+1-y n+1，【分析】根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．答案：-3a2+2b2-ab．解析：【解答】∵三角形一边长2a+2b，这条边上的高为2b-3a，∴这个三角形的面积为：（2a+2b）（2b-3a）÷2=（a+b）（2b-3a）=-3a2+2b2-ab．【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出表示面积是式子，再根据多项式乘以多项式的法则计算即可．11．答案：1，12．解析：【解答】∵（x+4）（x-3）=x2-3x+4x-12=x2+x-12=x2+mx-n，∴m=1，-n=-12，即m=1，n=12．【分析】将已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件得出m 与n的值，代入所求式子中计算，即可求出值．12．答案：-4，2解析：【解答】∵（x+4）（x+m）=x2+mx+4x+4m若要使乘积中不含x项，则∴4+m=0∴m=-4若要使乘积中x项的系数为6，则∴4+m=6∴m=2提出问题为：m为何值时，乘积中不含常数项？若要使乘积中不含常数项，则∴4m=0∴m=0【分析】把式子展开，若要使乘积中不含x项，则令含x项的系数为零；若要使乘积中x项的系数为6，则令含x项的系数为6；根据展开的式子可以提出多个问题．13．答案：3张．解析：【解答】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．14．答案：（1）10m2n3+8m3n2；（2）2x-40．解析：【解答】（1）原式=-10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2-6x+7x-42-x2-x+2x+2=2x-40．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．15．答案：代数式的值与x无关解析：【解答】原式=2x-4x2+8x3+1-2x+4x2-9x3-x+x3-1+x-3=-3，则代数式的值与x无关．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可做出判断．。
(完整word版)整式的乘除知识点及题型复习
的长方形,则需要A类卡片________张,B类卡片_______张，C类卡片_______张.
解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征,如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解。
1、
2、已知 ，求 的值。
3、
三、课后作业
1、 （1） （2）
（3） (4） （运用乘法公式）
2、（5分）先化简，再求值: ，其中 .
所以：
练习：
1、已知 与 的和是单项式,则 的值是______.
经典题目：
1、已知整式 ,求 的值。
考点2、整式的乘法运算
例:计算： =．
解： ＝ ＝ .
练习：
8、若 ，求 、 的值。
9、已知 ， ，则 的值为（ ）。
A． B． C． D．
10、代数式 的值（ )。
A．只与 有关 B．只与 有关
C．与 都无关 D．与 都有关
考点4、利用整式运算求代数式的值
例:先化简，再求值： ，其中 ．
分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用。
解：
当 ， 时， 。
1、 ，其中 ， .
2、若 ,求 、 的值.
3、当代数式 的值为7时,求代数式 的值.
4、已知 ， ， ，求：代数式 的值.
5、已知 时，代数式 ，求当 时，代数式 的值。
练习：
1、已知一个多项式与单项式 的积为 求这个多项式。
2、已知一个多项式除以多项式 所得的商式是 ，余式是 ，求这个多项式。
方法总结:①乘法与除法互为逆运算.
初二数学―整式的乘法知识点归纳及练习
初二数学―整式的乘法知识点归纳及练习解析《整式乘法》知识点五、同一基数的幂的乘法nn1.n个相同因子（或多个因子）的乘法a记录为a，并读取为a的n次方，其中a是基，n是索引，a的结果称为幂。
2.具有相同基础的权力称为具有相同基础的权力。
mnm+n3.同基幂乘算法：同基幂乘，基不变，指数相加。
即：AQA=a。
m+nmn4.这个规则也可以反过来使用，即a=AQA。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
八、同底数幂的除法mnm-n1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a÷a=a（a≠0）。
m-nmn2、此法则也可以逆用，即：a=a÷a（a≠0）。
十、负指数幂1.任何不等于零的数的DP幂等于该数的P幂的倒数。
注：在相同基幂、零指数幂和负指数幂的除法中，基不是0。
11、整数乘法（一）单项式与单项式相乘1.单项式乘法规则：当一个单项式与一个单项式相乘时，其系数和相同字母的幂分别相乘，剩余字母及其指数作为乘积的因子保持不变。
2.系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6.单个项目的乘法规则也适用于三个或更多单个项目的乘法。
（二）单项式与多项式相乘1.单项式与多项式的乘法规则：单项式与多项式的乘法是根据分布率将多项式的每一项与单项式相乘，然后相加。
也就是说，m（a+B+C）=ma+MB+MC。
2.计算时，注意产品的符号。
多项式的每一项都包含前面的符号。
3.乘积是一个多项式，其项数与多项式相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘1.多项式和多项式乘法规则：当一个多项式与一个多项式相乘时，首先将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后将乘积相加。
即：（M+n）（a+b）=ma+MB+Na+Nb。
(完整版)整式的乘法知识点及练习
整式的乘法知识点及相关习题复习1. 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为a m .a n =a n m +（m 、n 都是正整数）练习：（1）32a a a ⋅⋅ （2）32)(x x ⋅-（3） 32333⨯⨯ （4）312++⋅n n x x（5）()()m m 2224⨯⨯ （6）()()()a a a n n -⨯-⨯-++2312 2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为（a m ）n =a mn (m 、n 都是正整数)3.积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为(ab)n =a n .b n (n 为正整数)练习：－(2x 2y 4)3 (－a)3·(a n )5·(a 1－n )5［(102)3］4 ［(a+b)2］4［－(－x)5］2 (x a ·x b )c4.整式的乘法1）单项式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
练习：)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅)()()3(343y x y x -⋅-⋅-)104)(105.2)(102.1(9113⨯⨯⨯11215--⋅⋅n n n y x y x2）单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习：22(3)(21)x x x --+-= 321(248)()2x x x ---⋅-= 223121(3)()232x y y xy +-⋅- 3212[2()]43ab a a b b --+ 3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
练习：(3x －1)(4x ＋5)(－4x －y)(－5x ＋2y)(y －1)(y －2)(y －3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1)2.乘法公式1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
(完整版)整式的乘法与因式分解--知识点和例题
整式的乘法与因式分解1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按y 的升幂排列：3223221y y x xy x --++- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x按y 的降幂排列：1223223-++--x xy y x y一、 整式的乘法 （一）幂的乘法运算 1、同底数幂相乘：=•nma a 推广：n n n n n n n n n n a a a a aΛΛ+++=⋅⋅3213211（n n n n n ,,,,321Λ都是正整数）2、幂的乘方：()=nma推广：[]321321)(n n n n n na a =（321,,n n n 都是正整数）3、积的乘方：()=nab推广：nm n n n n m a a a a a a a a ΛΛ321321)(=⋅⋅， 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
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八年级14.1整式的乘法知识点总结【知识点一】整式的混合运算例题一、计算：-a3?a4? a [ a4]23例题二、计算：3x2 2y |y2 ? 2xy例题三、计算：3x 2y 2x 3y x 3y 3x 4y【知识点二】利用幕的运算法则解决问题例题一、已知10a 5，10b 6，求102a 3b的值例题二、解方程：32x 2 32x 1486例题三、已知2x 5y 3 0，求4x?32y的值【知识点三】整式除法的运用例题一、已知 3 2 3-2x3y21 n 22Xy mx7y P，求n,m,p 的值。
例题二、已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y728x7y47y 2x3y2，求这个多项【知识点四】整式化简求值例题一、先化简，再求值:2 2x x 6x 9 x x 8x 15 2x 3 x，其中x例题二、先化简，再求值:2x y x y 2x 2x 3y 6x x，其中x1, y 2.【知识点五】开放探求题例题一、若多项式X2 mx n x2 3x 4展开后不含有x3项和x2项，试求m,n的值例题二、甲乙二人共同计算一道整式乘法：2x a 3x b，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2 11x 10 ；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数, 得到的结果为2x2 9x 10。
(1)你能知道式子中a,b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果。
3 2例题三、若x是整数’求证匕亍是整数。
【知识点六】整式乘除法在实际问题中的应用例题一、某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为(2a-24 ) m ,试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积例题二、大庆市环保局欲将一个长为2 X103dm ,宽为4 X102dm ,高为8 x iOdm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，(1)__________________________________________________________ 请你考虑一下，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池____________________________ •(请填“能”或“不能”)(2)______________________________________ 若能，贝y该正方体贮水池的棱长_______________________________________________ dm(3)若不能，你能说出理由吗？(不要求作答)例题三、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V3 n R3，太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？5取3)。
整式乘除知识点
整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的知识板块。
它不仅是后续学习代数运算的基础，还在解决实际问题中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解整式乘除的相关知识点。
一、整式乘法1、同底数幂相乘同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m × a^n ＝ a^｛m＋ n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）。
例如：＄2^3 × 2^4 ＝ 2^｛3 ＋ 4} ＝ 2^7$2、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（＄m$、＄n$都是正整数）。
比如：＄（3^2)＾3 ＝ 3^｛2×3} ＝ 3^6$3、积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（＄n$为正整数）。
例如：＄（2×3)＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36$4、单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：＄3x^2y × 5xy^2 ＝（3×5)×（x^2 × x)×（y × y^2) ＝15x^3y^3$5、单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
比如：＄2x(3x^2 5x ＋ 1) ＝ 2x×3x^2 2x×5x ＋ 2x×1 ＝ 6x^3 10x^2 ＋ 2x$6、多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：＄（x ＋ 2)（x 3) ＝ x×x ＋ x×（－3) ＋ 2×x ＋ 2×（－3) ＝x^2 3x ＋ 2x 6 ＝ x^2 x 6$二、整式除法1、同底数幂相除同底数幂相除，底数不变，指数相减。
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整式的乘除与因式分解复习
一、整式的乘法
1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即： a m ⋅ a n = a m +n （m ，n 都是正整数）。
例 1：计算
（1）108 ⨯102 ；（2）（- x ）2（⋅ - x ）3 ；（3） a n +2 ⋅ a n +1 ⋅ a n ⋅ a （4） (-x )10 ⨯(-x )3 = （5） -2-3
⨯(-3)-2
（6） ⎛ 1 ⎫-2
-3
=。
-
⎪ ⎝ ⎭
例 2：计算
+ 3
（1）（b + 2）3（⋅ b + 2）5（⋅ b + 2）；（2）（x - 2y ）2（⋅ 2y - x ）3
例 3：已知2x +2 = m ，用含 m 的代数式表示2x 。
例 4 已知 x a = 2 ， x b = 3 ，求 x
2a -3b
的值。
例 5 已知3m = 6 ， 9n = 2 ，求32m -4n -1 的值。
1 整式的除法运算
例： (-a 10 )3
÷(-a )10
÷(-a 3 )2
÷ a 6 =。
例 2：已知4a 3b m ÷ 36a n b 2 = 1 b 2 ，则m 、n 的取值为（
）
9
A 、 m = 4, n = 3
B 、m = 4, n = 1
C 、m = 1, n = 3
D 、m = 2, n = 3
例 3 若5x - 3y - 2 = 0 ，则105x ÷103y = 。
例 4 若93m +1 ÷ 32m = 27 ，则m =。
2. 幂的乘方（重点）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3 是三个a 5 相乘，读作 a 的五次幂的三次方。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即（a m ）n = a mn （m ，n 都是正整数）。
例 4：计算
（1）（a m ）2
；（2） ⎡(-m )3 ⎤4
；（3）（a 3-m ）2
3. 积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。
如：
(ab )
3
= (ab )⋅(ab )⋅(ab )
积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
如：（ab ）n
=a n ⋅ b n
例 5：计算
（1） (
-x 3 )2 ⋅ (
-x 2 )
3
；（2） (-xy )4
；（3）
-(
3a 2b 3 )
3
⨯ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
例 6：已知10a = 5,10b = 6 ，求102a +3b 的值。
例 7：计算（1）
⎛ 99 ⎫
2011
⎛ 100 ⎫2010 ；（2） 0.12515 ⨯(215 )3
100 ⎪ 99 ⎪ 4. 单项式与单项式相乘（重点）
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同
它的指数作为积的一个因式。
例 8：计算
（1） 3ab 2 ⋅⎛ - 1 a 2b ⎫
⋅ 2abc ;
(2) (-2x n +1y n )
⋅(-3xy )⋅⎛ - 1
x 2
z ⎫ ;
3 ⎪ 2 ⎪
(3) ⎝
⎭ ⎝
⎭
-6m 2n ⋅ (x - y )3 ⋅ 1 mn 2 ⋅ ( y - x )2
3
5. 单项式与多项式相乘（重点）
法则： 单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
用式子表示为
m (a + b + c ) = ma + mb + mc （m ，a ，b ，c 都是单项式）。
例 9：计算
⎛ 3 ⎫ ⎛ 2 4 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫2
（1） - xy ⎪⋅ x 2
y - 4xy 2
+ y ⎪ ；
（2） 6mn 2
⋅ 2 - mn 4 ⎪ + - mn 3 ⎪
⎝ 2 ⎭ ⎝ 3
3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭
题型一：整式乘法与逆向思维
若a = 78 ， b = 87 ，则5656 =
（用含 a ，b 的代数式表示）
例：已知： 2a = 3 ， 32b = 6 ，求 23a +10b 的值；
题型二：解不等式或方程
求出使(3x + 2)(3x - 4) > 9(x-2)(x + 3) 成立的非负整数解。
题型四：整体变化求值
已知2x + 5y - 3 = 0 ，求4x ⋅ 32y 的值。
题型五：整式乘法的综合应用
已知x 2 + 3x + 3 与x 2 - 3x + k 的乘积中不含x 2 项，求 k 的值。
二、乘法公式
1. 平方差公式（重点）
平方差公式： (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
这个公式叫做平方差公式。
例：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式计算的，写出计算结果。
（1） (2a - 3b )(3b - 2a ) ；（2） (-2a + 3b )(2a + 3b ) ；（3） (-2a + 3b )(-2a - 3b ) ； （4） (2a + 3b )(2a - 3b ) ；（5） (-2a - 3b )(2a - 3b ) ； （6） (2a+3b )(-2a - 3b )
2.完全平方公式（重点）
⎧⎪(a + b)2= a2+ 2ab + b2⎫⎪
完全平方公式⎨ 2 2 2 ⎬
⎪⎩(a - b) = a - 2ab + b ⎪⎭
即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积得2 倍。
这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式
例10：化简
（1）(a + 3b)2；（2）(-x + 3y)2；（3）(-m - n)2；（4）(2x+3)(-2x - 3)。
例11：计算
（1）99992；（2）20112
3.添括号（难点）
法则：添括号时，如果括号前面是正号。
括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
例12：按要求把多项式5a3b - 2ab + 3ab3- 2b2添上括号：
（1）把前两项括到前面带有“+”的括号里，后两项括到前面带有“-”的括号里；
（2）把后三项括到前面带有“-”的括号里；
（3）把四次项括到前面带有“+”的括号里，把二次项括到前面带有“-”的括号里。
例13：运用乘法公式计算：
（1）(a - b + c)(a + b - c)；（2）(2x - y +1)(y-1+ 2x)；（3）(x - y + z)2 ；（4）(2a + 3b -1)(1- 2a -3b)
题型一：乘法公式在解方程和不等式组中的应用
解方程： (2x +1)(2x -1)+ 3(x - 2)(x + 2)=(7x +1)(x -1)
题型二：应用完全平方公式求值
设m+n=10，mn=24，求m2+ n2和(m - n)2的值。
题型三：巧用乘法公式简算
计算：（1）3(22+1)(24+1)(28+1)+1；（2）99 ⨯101⨯10001
题型四：利用乘法公式证明
对任意整数n，整式(3n +1)(3n -1)-(3 - n)(3 + n)是不是10 的倍数？为什么？
题型五：乘法公式在几何中的应用
已知△ABC 的三边长a，b，c 满足a2+ b2+ c2- ab - bc - ac = 0 ，试判断△ABC 的形状。