课堂内外2017年春七年级数学下册8.2.3第1课时解一元一次不等式课件新版华东师大版
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
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9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
《解一元一次不等式》说课课件 PPT
x
【教学效果】此题让学生运用概念识别一元一次不 等式，考察学生是否达成教学目标1。
（三）问题导入 探索新知2
问题1：不等式有哪些基本性质？
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变。
的集体主义情感，也培养了学生的竞争意识和团结协作的精神。
（三）问题导入 探索新知2 紧接着进行第二轮游戏，屏幕上显示的题目如下：
试解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x-1<4x+13 (2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x)
(3) x43x11 罗运来视频/5.mpg“我做出来了！”&&同学自告奋勇冲上黑板……
【教学效果】通过对不等式性质的复习，减少了学生在解一元一次等式 时出错的次数，使学生更好的掌握了一元一次不等式的解法。
（三）问题导入 探索新知2 问题2：回忆解一元一次方程的一般步骤？
去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，其依据是等式的性质。
【教学效果】联系一元一次方程的解法，学生 能够类比探究出一元一次不等式的解法。
（三）问题导入 探索新知2
通过前面的学习，我们知道解不等式的过程， 就是将不等式变形成x>a或x<a的形式。
【教学效果】学生最终都可以将一元一次不等 式转化为x>a或x<a的形式。
（三）问题导入 探索新知2
那怎么来解一元一次不等式呢？有具体的解法吗？我们一起来做四个游戏好不好？
规则是：以原来的小组为单位，最快最准确地完成屏幕上所有题目 的小组是胜者，但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。完 成后的小组请报告，由老师来组织评定。
【教学效果】此题让学生运用概念识别一元一次不 等式，考察学生是否达成教学目标1。
（三）问题导入 探索新知2
问题1：不等式有哪些基本性质？
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变。
的集体主义情感，也培养了学生的竞争意识和团结协作的精神。
（三）问题导入 探索新知2 紧接着进行第二轮游戏，屏幕上显示的题目如下：
试解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来：
(1) 2x-1<4x+13 (2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x)
(3) x43x11 罗运来视频/5.mpg“我做出来了！”&&同学自告奋勇冲上黑板……
【教学效果】通过对不等式性质的复习，减少了学生在解一元一次等式 时出错的次数，使学生更好的掌握了一元一次不等式的解法。
（三）问题导入 探索新知2 问题2：回忆解一元一次方程的一般步骤？
去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，其依据是等式的性质。
【教学效果】联系一元一次方程的解法，学生 能够类比探究出一元一次不等式的解法。
（三）问题导入 探索新知2
通过前面的学习，我们知道解不等式的过程， 就是将不等式变形成x>a或x<a的形式。
【教学效果】学生最终都可以将一元一次不等 式转化为x>a或x<a的形式。
（三）问题导入 探索新知2
那怎么来解一元一次不等式呢？有具体的解法吗？我们一起来做四个游戏好不好？
规则是：以原来的小组为单位，最快最准确地完成屏幕上所有题目 的小组是胜者，但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。完 成后的小组请报告，由老师来组织评定。
七年级数学下册第8章不等式的解集2不等式的简单变形课件新版华东师大版
一、与不等式有关的概念 1.不等式的解集：一个不等式的_所__有__解__，组成这个不等式的 解的_集__合__.
2.不等式的解集的表示：用_数__轴__可以形象直观地将一个不等 式的解集表示出来. (1)在数轴上，解集x<a或x>a分别是指表示数a的点_左__边或_右__ 边的部分，但不包括表示数_a_的点，这一点画成_空__心__圆__圈__. (2)在数轴上，解集x≤a或x≥a分别是指表示数a的点_左__边或 _右__边的部分，包括表示数_a_的点，这一点画成_实__心__圆__点__. (3)解不等式：求不等式的_解__集__的过程.
b
x<a 的形式.
b
23 3
得x≤4.
解集在数轴上表示为：
(4)不等式的两边都除以-2，不等号的方向改变， 所以 －2x＞ 4 ，
－2 －2
得x>－2.
解集在数轴上表示为：
【想一想错在哪？】解不等式：5x≤8x+2.
提示：不等式两边都乘以(或都除以)负数时，要改变不等号的 方向，同时要注意若a>0时，不要把ax>b或ax<b变成了ax> 或
x1x2x1思路点拨画出数轴在数轴上找到表示不等号右边的数字的点解集的界点根据不等号中有无等号确定画空心圆圈还是实心圆点根据不等号的方向向左还是向右画出直观图
8.2 解一元一次不等式 1.不等式的解集
2.不等式的简单变形
1.理解不等式的解集，能正确地在数轴上表示出不等式的解 集.(难点) 2.经历发现不等式性质的探索过程，理解不等式的性质.(难点) 3.会用不等式的性质解一元一次不等式.(重点)
a＞b
即如果a>b，并且c>0，那么a>c__bc，c___c____. 性质3 不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号 的方向_改__变__. 即如果a>b，并且c<0，那么a<c__bc，_ac_＜__bc____.
人教版七年级数学下册《一元一次不等式的解法》PPT课件
解：移项，得 -5x + 6x < 8 - 2，
即
x < 6.
计算结果
（2） x 51 ≤3 x .
3
2
首先将分母去掉 去括号
解：去分母，得 2(x - 5) + 6≤9x.
去括号，得 2x -10 + 6≤9x. 将同类项放在一起
移项，得 2x - 9x≤10 - 6. 计算结果
合并同类项， -7x≤4. 根据不等式的性质 3 两边都除以 -7，得 x≥74 .
x
左边不是整式
(2) 5x + 3 < 0；是
(4) x(x - 1) < 2x. 不是
去括号后是
x2 - x < 2x
典例精析
例1 已知 1 x2a1 5 0 是关于 x 的一元一次不等式，
3
则 a 的值是___1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于 x 的一元一次不等式 3
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第九章
不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
人教版七年级（下）
你们还记得什么是一元一次方 程吗？
只含有一个未知数，未知数的次数 都是 1，等号两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.
思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？ 解一元一次方程常出现的错误有哪些？
移项，合并同类项，系数化 质，解一元一次方程的依
为 1； 基本思想：都是运用化归思 想，将一元一次方程或一元 一次不等式变形为最简形式.
据是等式的性质； 最简形式：一元一次不等 式的最简形式是 x＞a 或 x ＜a (x≥a或x≤a)，一元一 次方程的最简形式是x＝a.
华师版数学七年级下册8.2.3解一元一次不等式(共2课时25页)
(4) -4x＞3
概括总结 一元一次不等式的定义： 只含一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是 1，像这样的不等式，叫做一元一 次不等式.
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x＋2＞x－1 ✓ (2) 5x＋3＜ 0
✓
(3) 1 ＋3＜5x －1 ✕ x
(4) x (x－1)＜2x ✕
x 4
≤
9.
解得 x ≤ 12.
因此要满足下午 4 点以前必须返回
出发点，小华他们最远能登上 D 山顶.
典例精析
例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应 缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法.
合作探究
思考 观察下面的不等式： (1) x－7＞26 (2) 3x－7＞26 (3) 2 x ＞50
3
它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1.
步骤
华师版七下数学教学课件
8.2 解一元一次不等式
8.2.3 解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
导入新课
回顾与思考
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
检验解的 合理性
解方程
列出方程
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过 ＞ (2) 至少 ≥
【精品教学课件】人教版七年级下册 第1课时 解一元一次不等式
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1； 根据题意，得不等式2（x+1）≥1，解得x≥- 1 .
2
（2）4x与7的和不小于6；
根据题意，得不等式4x+7≥6，解得x≥- 1 .
4
（3）y与1的差不大于2y与3的差； 根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.
3
2
3
错解
1 去分母，得2×2x+5－3x+1＞6x－6× 3 .
去括号，得4x+5－3x+1＞6x－2.移项、合并同
类项，得-5x＞-8，系数化为1，得x＜
8 5
.
错因分析
去分母这一步没有遵循乘法的分配 律，因而漏乘了一些项，可用括号将分 子括起来再乘最小公倍数.
正解
去分母，得2（2x+5）－3（x－1）＞
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
接下来我们就来试试用移 项的方法解不等式吧.
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
示，则如下图：
合并同类项得：2x＜1；
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
人教版七年级数学下册：一元一次不等式【精品课件】
4x-1<5x+15 解：移项，得
4x-1=5x+15 解：移项，得
4x-5x<15+1. 合并同类项，得
-x<16. 系数化为1，得
4x-5x=15+1. 合并同类项，得
-x=16. 系数化为1，得
x>-16.
x=-16.
探究新知
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它一等次式们元式不的这是以不一的一的等性些：）等次依次性式质不步同号方据方质的.等骤一的程不程依，式中个方不相的据解两，负向同同依是一边要数的.这据元.不都特，地解是是一等乘别必方与（注须.解或意改一除的变元
探究新知
素养考点 1 一元一次不等式的实际应用
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即
探究新知
素养考点 3 利用一元一次不等式的解集求字母的值
例3 已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解：因为 x+8＞4x+m，
所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8，
x 1 (m 8). 3
因为其解集为x＜3，
所以
1 (m 8) 3 3
.
解得 m=－1.
3
则a的值是____1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一元一次不等式
3
得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT精品教学课件
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不
等式组的解集是 x＜－3.
新课进行时
例2
4 x 7 5( x 1),
x x 2 .
3
2
解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式组：
解:
①
②
x ＞6.
解不等式②，得
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
如图：
－2
0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
新课进行时 针对练习
解不等式组：
x 5 3,
x 6 4x 3.
①
②
无解
变式迁移： 已知不等式组
(a+1)(b-1)的值为多少?
解: 由不等式组得:
2x—a＜1
x—2b＞3
的解集为－1＜x＜1,则
量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校
计划每月烧煤 x t,求x的取值范围。
解：根据题意,得
4(x+5)>100,
①
4(x-5)<68.
②
解不等式①，得
x >20.
解不等式②，得
x ＜22.
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
人教版数学七年级下册
谢谢观看
2
1
x＞
解: 解不等式①，得 3 .
①