核物理基础

第一章核物理基础

第一节基本概念

一、原子结构

原子是构成物体的微小单位，其大小为10－10m数量级，原子的中心是带正电的原子核，其大小是原子的万分之一，为10－14m数量级；核的周围是带负电的电子在绕核运动，每个电子所带电荷量为e＝1.60219×10－19C。原子核由不同数目的质子和中子组成，质子带正电荷e，中子不带电，质子和中子统称为核子。

原子序数：任何原子的核外电子数，统称为原子的原子序数。由于原子是电中性，核内质子数必然等于核外电子数，因此原子序数同时表示了核外电子数、核内质子数和核电荷数。

核素：具有确定质子数和中子数的原子总体称为核素。目前已知的核素有2000多种。

元素：具有相同原子序数（质子数）的原子总体称为元素。到目前为止，天然和人工合成的元素有109种，组成元素周期表。

同位素：质子数相同而中子数不同的核素，在元素周期表中处于同一位置，故互称同位素。

原子的符号表示：A

Z

X，X是元素符号，Z是原子序数，A是原子的质量数（原子量），也是原子核内的核子数。

例：1

1H、2

1

H、3

1

H、226

88

Ra、99

43

Tc

量子力学揭示：核外电子的运动状态由主量子数n，轨道角动量量子数l，轨道方向量子数m l 和自旋量子数m s决定。根据泡利不相容原理，在原子中不能有两个电子处于同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。在一个原子中具有相同n量子数的电子构成一个壳层，n＝1、2、3、4、5、6、7的各层分别被称为K、L、M、N、O、P、Q层；在一个壳层内，具有相同l量子数的电子构成一个次壳层，l＝0、1、2、3、4、5、6的各次壳层分别用符号s、p、d、f、g、h、i 表示。

二、原子、原子核能级

电子在原子核的库仑场中所具有的势能主要由主量子数n和轨道角动量量子数l决定，并随n、l的增大而升高。

零势能规定：习惯上规定当电子与核相距无穷远时，电子所具有的势能为零。因此，当电子填充核外某一个壳层时，其势能为负值。

基态：电子填充壳层时按照从低能到高能的顺序进行，以保证原子处于最低能量状态。由于内层电子对外层电子具有屏蔽效应，所以实际电子填充壳层时，会出现能级交错，而不是按壳层顺序逐个填充。

结合能：当一个自由电子填充壳层时，会以发射一个光子的形式释放能量，能量的大小等于壳层能级能量的绝对值，这些能量称为相应壳层的结合能。结合能随n、l的增大而减小，对于同一个能级，结合能随原子序数增大而增加。

激发态：当电子获得能量，从低能级跃迁到高能级而使低能级出现空位时，称原子处于激发态。

辐射称为特征辐射：处于激发态的原子很不稳定，高能级的电子会自发跃迁到低能级空位上，从而使原子回到基态。两能级能量的差值一种可能是以电磁辐射的形式发出，这种辐射称为特征辐射，当特征辐射的能量足够高，进入X射线能量范围时，又称为特征X射线；另一种可能是传递给外层电子，使之脱离原子束缚成为自由电子，这种电子称为俄歇电子，它的能量等于相应跃迁的X 射线能量减去该电子的结合能。

K系特征辐射：如果空位出现在K层，L和M及更外层的电子就会跃迁到K层，同时产生K 系特征辐射。类似，有L系特征辐射、M系特征辐射等。

原子核内部也存在类似原子的壳层结构和能级。每个壳层只能容纳一定数目的中子和质子。核子填充壳层的顺序也是从低能级到高能级。当核获得能量，可以从基态跃迁到某个激发态，当它再跃迁到基态时，以γ射线的形式辐射能量，能量值等于能级能量之差。回到基态的过程可以一步完成，也可以先跃迁到其它较低能级，再经数步回到基态。

微观粒子的能量单位：eV 、keV 、MeV 。1eV 是一个电子在真空中通过1V 电位差所获得的动能。

换算关系：

1eV ＝1.0×10－3keV ＝1.0×10－6MeV ＝1.6×10－

19J

三、原子、原子核的质量

原子质量单位定义：1u ＝

12

6112

C 原子质量 相对原子质量：原子的质量以u 为单位时测量得数。

阿伏加德罗定律：1摩尔任何元素的物质包含有N A （6.022×1023）个原子。

摩尔质量：1摩尔物质的质量，其数值等于相对原子质量，单位为（g/mol ）。126C 的摩尔质量为12g/mol 。

四、基本粒子的种类和物理特性

基本粒子：质子、中子、电子、光子、π介子和其他一些粒子被认为是构成物质结构的基本单元。比较稳定的、寿命比较长的基本粒子共有30多种。

表1－2 重要基本粒子的特性

第二节 放射性

一、原子核的稳定性

实验上已发现的核素约有2000种，其中只有近300种是稳定的，不稳定核素都会自发地放出射线，最终变为稳定核素。影响核素稳定的因素如下：

1、中子数与质子数之间的比例关系

对于轻核，中子数和质子数相等的核素比较稳定。对于重核，由于核内质子数增多，相互间的库仑斥力增大，为了保持核稳定，必须有更多的中子来增加相互间的核吸引力。但中子数也不是越多越好，而是要与质子数保持合理的比例关系。图1－4，核的稳定性与质子数、中子数的关系。

狭长区域为稳定核素的位置。其中心线，可以用一个经验公式表示：

2/3

1.980.0155A

Z A =

+

2、核子数的奇偶性

对近300中稳定核素进行奇偶分类，偶偶核占大多数，奇偶核和偶奇核各占40％，奇奇核占不

到2％。表明，质子数和中子数各自成对时，原子核比较稳定。

3、重核的不稳定性

原子序数小于82的元素至少存在一种稳定核素，而原子序数大于82的元素都不稳定，会自发的放射出α粒子或自发裂变而成为铅（Z ＝82）的同位素。

二、衰变类型

不稳定核素自发的放出射线，而变成为另一种核素，这种现象称为放射性，这个过程称为放射性衰变，这些核素称为放射性核素。衰变前的核称为母核，衰变后的核称为子核。衰变过程中释放的能量称为衰变能。反应过程可以用反应式表示，也可以用衰变纲图来表示。

（一）α衰变

原子核自发地放射出α粒子的转变过程称为α衰变，衰变后质量数减少4，电荷数减少2。反应式为

44

22A A Z

Z X Y He Q --→++（衰变能）

前提条件：只有母核与子核的静止质量之差大于α粒子的静止质量时，衰变能大于零，衰变才可能发生。

重核易发生α衰变。图1－5 从镭到氡的衰变纲图。

（二）β衰变

原子核自发的放射出电子（β-

粒子）或正电子（β+

粒子）或俘获一个轨道电子的转变过程称为β衰变。反应式为：

1

A A Z Z X Y e v Q -+→+++ 1

A A Z Z X Y e v Q +-→+++ 1

A A Z

Z X e Y v Q --+→++ v 和v 表示中微子和反中微子。

前提条件：对于β-衰变，母核的原子质量应大于子核的原子质量。对于β+衰变，母子核的原子质量之差应大于两个电子的静止质量。对于轨道电子俘获，母子核的原子质量之差所对应的能量应大于轨道电子的结合能。

2

22

()[(,)(1,)](0)

{[(,)][(1,)(1)]}[(,)(1,)]X Y e X e Y e e X Y Q m Z A m Z A m c m M Z A Zm M Z A Z m m c M Z A M Z A c νβ-=-+-==--+-+-=-+

2

22

()[(,)(1,)](0)

{[(,)][(1,)(1)]}{[(,)(1,)]2}X Y e X e Y e e X Y e Q m Z A m Z A m c m M Z A Zm M Z A Z m m c M Z A M Z A m c νβ+=---==------=--- 222()[(,)(1,)](0)

{[(,)][(1,)(1)]}[(,)(1,)]X e Y i

X e e Y e i X Y i

Q m Z A m m Z A c W m M Z A Zm m M Z A Z m c W M Z A M Z A c W νε=+---==-+-----=---

β衰变的能谱：类似图1－6，两端低、中间高的连续谱分布。

由于在一次衰变时会发射出两个粒子（β-

和v 或β+

和v ），子核的动能可以忽略，所以衰变能近似等于两个粒子的动能之和。每个粒子分配到的能量可以是零到衰变能之间的任何值。

在图1－4中的稳定核素区的左上方时，因为它的中子数比相应的稳定同位素的中子数多而被称为丰中子核素。丰中子核素容易发生β-

衰变，经衰变后，一个中子变成一个质子，而质量数不

变，因此它是沿同量异位线向右下靠拢稳定核素区。相反，如果一个核素位于稳定核素区的右下方，则被称为缺中核素。缺中子核素容易发生β+衰变或轨道电子俘获反应，沿着同量异位线向左上靠拢稳定核素区。

图1－7 从32

15P到32

16

S的β-衰变。

（三）γ跃迁和内转换

α衰变和β衰变后的子核很可能处于激发态，会以γ射线形式释放能量跃迁到较低的能态或基态，这种跃迁的过程称为γ跃迁。例如，放疗中常用的钴－60源、铯－137源和铱－192源均具有β衰变，同时也具有γ放射性。原子核的能级间隔一般在10－3MeV以上，所以γ射线能量低限

是10－3

MeV ，高端可达到MeV 量级。

处于激发态的原子核还有另一种释放能量的方式，即将跃迁的能量直接转移给一个轨道电子而将后者发射出原子，这种现象称为内转换，发射出的电子称为内转换电子。根据能量守恒定律，内转换电子的动能等于跃迁的能量减去轨道电子的结合能。由于K 层电子最靠近原子核，因此只要能量足够，K 层内转换的概率最大。由于发生内转换的概率要比发生内光电效应的概率大得多，不能将内转换理解为内光电效应。

无论是内转换还是轨道电子俘获，由于原子的内壳层缺少了电子而出现空位，外层电子将会来填充这个空位，因此两个过程都会伴随特征X 射线和俄歇电子的发射。

三、放射性度量

放射性活度：是指一定量的放射性核素在一个很短的时间间隔内发生的核衰变数除以该时间间隔之商。公式表达如下：

0t dN

A N A e dt

λλ-=

== 活度的国际单位制单位是贝可勒尔（Bq ），衍生单位有MBq ，GBq 和TBq 。在此之前的放射性活度单位是居里（Ci ）。

1Ci ＝3.7×1010Bq

半衰期：放射性核素其原子核数目衰减到原来数目一半所需的时间称为放射性核素的半衰期（T 1/2）。半衰期与衰变常数的关系为：

1/2ln 2

0.693

T λ

λ

=

=

T 1/2的单位是秒，对半衰期长的核素可以用分（min ）、天（d ）、年（a ）。

平均寿命（τ）是指放射性原子核平均生存的时间。

1/2

1/20

()1

1.440.693

t dN t T te dt T N λτλλ

∞

∞

--=

==

=

=?? 放射性比活度：单位质量放射源的放射性活度，单位是Bq/g 。放射性比活度是衡量放射性物质纯度的指标。任何核素的放射源不可能全部由该种核素组成，而是被浓度大得多的相同元素的稳定同位素所稀释，还可能含有与放射性元素相化合的其它元素的一些稳定同位素，还会有衰变子核。含其它核素少的，放射性比活度就高，反之则低。

四、递次衰变和放射平衡

递次衰变：放射性核素转变为稳定核素时往往要经过多次衰变才能完成，这种衰变称为递次衰变。衰变过程中形成的核素系列称衰变系列。

例如，9036Kr 转变为90

40Zr 需经4次β－

衰变，

14 2.9min 28649090909090

3637383940s a h Kr Rb Sr Y Zr ??→???→??→??→

递次衰变时任一子体随时间变化不仅与本次衰变的衰变常数有关，而且与前面所有衰变的衰变

常数有关。

放射性平衡：如果母体的半衰期大于子体的半衰期，当经过足够长的时间后，子母体间的放射性活度将保持固定比例，这样一种状态称为放射性平衡。当放射性平衡出现后，子体的衰变速度将与母体相同。

五、人工放射性核素

人工放射性核素在医学中有广泛的应用，如钴-60、锝-99、锶-90、铱-192等。制备途径：

（1）利用反应堆中的强中子束照射靶核，靶核俘获中子而生成放射性核；（主要来源）

（2）利用中子引起重核裂变，从裂变碎片中提取放射性核素。这样制备出来的核素是丰中子核素，通常具有β－衰变。

（3）用高能加速器也可以产生放射性核素，这样制备出来的是缺中子核素，通常具有β＋衰变，但多是短寿命的。

图1－10 人工放射性核素的生产曲线。无限制的延长靶核的照射时间，不能提高放射性活度，一般应选择照射时间小于5个半衰期。