利用轴对称设计图案
利用轴对称设计图案
探索 与 研究
说说通过刚才 画出关键点 的作图，你发 关于对称轴 现画轴对称图 的对称点 形哪些规律？
探索 与 研究
如下图，已知点A和直线l，试画 出点A关于直线l 的对称点A'。
1.过点A作直线l 的垂线,垂足为B
2.延长AB至A',使A' B=AB A · 所以，点A'就是点A 关于直 线l 的对称点。 l
A′
B
·
探索 与 研究
课本 202：直线l是一个轴对称图形的对 称轴，画出这个图形关于直线l的另一半。 你能说出这个图案可能代表什么含义吗？ l
P
合作 与 交流
小组设计：利用两个全等正三角形、 两个圆、一组平行线设计一个轴对称 图案，到黑板上展示你们的作品，并 说说你要表达的含义。
课外拓展与实践
1、收集并欣赏与轴对称有关的 图案、花纹、商标、剪纸等。 2、利用所学知识再创作一些图 案、花纹、商标、剪纸等，并与 同学交流。
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
生活中的轴对称
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探索 与 研究
怎 样 制 作 这 美 丽 的 蝴 蝶 呢
探索 与 研究
在右边的方格图 中给出了一个图案 的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴.
利用轴对称设计图案--习题精选及答案(二)
利用轴对称设计图案习题精选（二) ★轴对称的性质1．下列图案中，对称轴的条数超过一条的是________。
2．下列说法中，正确说法的个数有（）①对顶角是轴对称图形,其中一个角的平分线是它的一条对称轴；②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴；③两个全等的三角形一定关于某直线对称；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
A．1B．2C．3D．43．画出图15－4－1中各图的对称轴.4．如图15－4－2,分别以直线L为对称轴，画出图形的另一半，先猜一猜，再试一试。
5．如图15－4－3,已知△ABC,直线MN,求作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于MN 对称，并指出它的对应点、对应线段和对应角。
★利用轴对称设计图案6．如图15－4－4，下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）7．正方形经过适当的剪拼，可得到不同的轴对称图案，如图15－4－5,将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空：A 与______对应；B 与______对应；C 与______对应；D 与______对应。
［学科综合］8．如图15－4－6，已知△ABC 和直线l ,求作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于直线l 轴对称,并指出其对称点.9．如图15－4－7，以虚线为对称轴画出图的另一半。
[创新思维]（一）新型题10．观察图15－4－8中的10种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）。
(二)课本习题变式题11．（课本P57习题第2题变式题）在黑板上钉着20枚钉子（如图15－4－9），相邻的两个钉子间的距离（指上下左右）等于1cm，请从●号钉子开始到★号钉子为止绷上一跟19cm 长的线，使这根线通过所有钉子。
北师大版七年级下册数学《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT教学课件
利用轴对称变换设计美丽图案
轴对称变换：
像上面那样，由一个平面图 形得到它的轴对称图形叫作轴对称 变换.
典例精析
例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于 直线l对称的图形.
l
A A′
C B
C′ B′
∴△A′B′C′即为所求.
例2 某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如 下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案 由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且 使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中 画出你的设计方案．
是轴对称图形.
走进生活，动手创作
观察图案： （1）它们是轴对称图形吗？ （2）生活中这些图案可以代表什么含义？ （3）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
利用两个圆、两条线段、两个三角形设计 一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表 达的含义.
当堂练习
1. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个
解：如图所示．
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折 叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去， 拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图 案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过 的轴对称知识试一试.
两次对折折出了2条对称轴，因此图案中一定有2条对称轴.
（3）如果将正方形按上面方式对折3次，然后沿圆 弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？
三次对折折出了4条对称轴，因此图案中一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少部分的面积相等． (2)答案不唯一，如图所示：
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
6.(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形(正三角形除 外)的名称,并分别写出其旋转角α的最小值; (2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的,请以图中给 出的图案为基本图形(其顶点均在格点上),在图(1)(2)中再分别 添加若干个基本图形,使添加的图形与原基本图形组成一个新 图案.要求: ①图(1)中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形; ②图(2)中设计的图案是旋转对称图形,但不是中心对称图形; ③所设计的图案顶点都在格点上,并给图案涂上阴影.
八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十六章 轴对称和中心对称
学习新知
检测反馈
讨论:下列图案是怎样形成的？
上面图案设计过程就用到了我们以前学习的轴 对称、平移、旋转的知识.
图形变换
学习新知
将图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换.
比较分析
用学过的哪种图形变换,可以把下面各组中的甲图形变换为乙图 形.
5.下列这些复杂的图案都是
在一个图案的基础上,在“几 何画板”软件中拖动一点后 形成的,它们中每一个图案都 可以由一个“基本图案”通 过连续旋转得来,旋转的角度 正确的是 ( C ) A.30° B.45° C.60° D.90°
解析:每一个图案都可以被通过中心的射线分成6个
全等的部分,则旋转的角度是60度.故选C.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1.(2015·枣庄中考)如图(1)所示,在
4×4的正方形网格中,每个小正方 形的顶点称为格点,左上角阴影部 分是一个以格点为顶点的正方形( 简称格点正方形).若再作一个格 点正方形,并涂上阴影,使这两个 格点正方形无重叠面积,且组成的 图形是轴对称图形,又是中心对称 图形,则这个格点正方形的作法共 有 (C) A.2种 丽图案,
人教版初一数学利用轴对称设计图案(PPT)5-2
一、探究发现
• 课本201页给出了一个图案的一半， 其中虚线是这个图案的对称轴。
• （1）你能猜出整个图案的形状吗？ • （2）你能画出这个图案的另一半吗？
教学目标：
• 知识与技能目标 • 1、能按要求作已知图形的轴对称图形。 • 2、能利用轴对称进行一些图案设计，商
标设计。 • 3、欣赏现实生活中轴对称图形，提高综
合运用知②名（书册、文件、表格）供参考的附录或附注。③动准备考试：积极～。 【备课】∥动教师在讲课前准备讲课内容： 备完课，她又忙着批改作业。 【备料】∥动准备供应生产所需材料：～车间｜上班前就备好了料。 【备品】名储备着待用的机件和工具等。 【备勤】动随时 准备执行任务：实行小时～。 【备取】动招； 电影资源免费下载网站 电影资源免费下载网站 ；考时在正式录取名额以外再录取若 干名以备正取的人不到时递补（区别于“正取”）：～生。 【备述】动详尽地叙述：～其事始末｜其中细节，难以～。 【备忘录】名①一种外交文书，声明 自己方面对某种问题的立场，或把某些事项的概况（包括必须注意的名称、数字等）通知对方。②随时记载，帮助记忆的笔记本。 【备选】动准备出来供挑 选：多准备几个节目～。 【备汛】动汛期来临之前，做各种防汛准备工作：沿江各地积极～。 【备用】动准备着供随时使用：～件｜～物资｜留出部分现 金～。 【备灾】动防备灾害：～物资。 【备战】∥动准备战争：～备荒◇～奥运会。 【备至】形极其周到（多指对人的关怀等）：关心～｜爱护～。 【备 注】名①表格上为附加必要的注解说明而留的一栏。②指在这一栏内所加的注解说明。 【背】名①躯干的一部分，部位跟胸和腹相对（图见页“人的身 体”）：后～｜～影｜擦擦～。②（～儿）某些物体的反面或后部：手～｜刀～儿｜墨透纸～。③（）姓。 【背】①动背部对着（跟“向”相对）：～山面
5.4利用轴对称设计图案
生活中的轴对称
4.利用轴对称设计图案
吉祥物
交通交通性。 飞机的对称性 能够在空中保持 平衡。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造 次序、美丽和完善…”在我们生活的世界中，许多美 丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我 们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐。
+ 先观察已知图形，并确定能代表已知图形
的关键点； + 分别作出这些关键点关于对称轴对称的对 应点； + 根据已知图形连接这些对应点，即可得到 与已知图形成轴对称的图形。
+ 化归思想，不仅是一种重要的解题思想，
也是一种最基本的思维策略，更是一种有 效的数学思维方式。所谓的化归思想，实 质上就是把未知的、复杂的、难解决的问 题转化为已知的、简单的、易解决的问题。
请你利用轴对称设计一个有意义的
图案，并表达你的创意。
通过今天的学习，你有什么收获与 体会？
对称就在我们身边，给我们带来丰富 多彩的视觉享受；对称在现实生活中有 着广泛的应用和丰富的文化价值。
查找资料，写一篇关于 轴对称在生活中广泛应 用的小论文。
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利用轴对称设计图案演示文稿
． A
O
． B
∟
图中给出了一个图案的一 半及其对称轴， （1）你能猜出整个图案的形 状吗？ （2）你能画出这个图案的另 一半吗？
B
A
A’
A
B’
B
已知△ABC和直线l，请以直 线l为对称轴，做出△ABC的 轴对称图形。
A A A
B
C
B C
B
C
利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一 个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的 含义。
观察图案分析：
⑴ 它们是轴对称图形吗？ ⑵ 生活中这些图案可以代表什么含义？
若已知图案的一半及对称轴，你能画 出它的另一半吗？
轴对称的性质：对应点所连线段被对称轴垂直平分； 对应线段相等；对应角相等。
D/
∟
D A
B
A/ B/
C/
C
∟Байду номын сангаас
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O,延长 AO至B，使得AO=BO.点B就是点A关于直线 l 的对应点。
轴对称设计图案
利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计 一个轴对称图案，并说明你所要表达的意义
找规律在空白处填上恰当的图形
作业与小结
这节课—— 使我感触最深的是…… 我感到最困难的是……
我学会了…… 我发现了生活中…… 我想我将……
作 业
第三关
已知对称轴 l和轴对称图形的另一半，画出其另一半 D D' A' C C'
B
B'
l
注：对称轴上的点的对应点是它本身
闯关成功
基础训练
3、如图给出了一个图案的一半，其中 的虚线
l
l是这个图案的对称轴.
（1）整个图案是个什么形状？ （2）请准确地画出它的一半.
1、已知对称轴 l和轴对称图形的 一半，画出其另一半。
l
1、过一点画已知直线的垂线 2、画线段等于已知线段
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
0 1 2 3 4 5
0
1
2
3
4
5
第一关
已知对称轴 l和一个点A，画出点A关于l的对应点A'
A'
l
第二关
已知对称轴 l 和线段AB，画出线段AB关于 l的对应线段A' B' A'
B
l
B'
注：线段AB也可以是和对称轴 l相交的
简单 是最成熟的美丽 单纯
是最丰富的高雅
图案欣赏
观察
欣赏
回顾
思考
1、什么是轴对称图形及两个图形成轴对称？ 2、轴对称的性质： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等 3、你能画出这个图形的另一半吗？
谁能帮帮我？
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世德初中七年级数学科教师集体备课教案
主备人：江少满课题：利用轴对称设计图案第一课时
审核：数学组时间：2009年4月29日
●教学目标
（一）教学知识点
1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
2.能利用轴对称图形进行一些图案设计。
（二）能力训练要求
1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在
现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
（三）情感与价值观要求
通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力。
●教学重点
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
●教学难点
利用轴对称进行一些图案设计。
●教学方法
讲练相结合
●教具准备
直尺、方格纸、挂图、小黑板
●教学过程
一、复习（小黑板显示）
将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平.
1、图中两个“∑”关于折痕l______.
2、在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合.
∴线段AB____线段A′B′，线段BC____线段B′C′.
∠OAB______∠O′A′B′，∠ABC______∠A′B′C′(以上四空填“=”或“≠”).
3、点O到l的距离____点O′到l的距离(填“=”或“≠”).
∴线段OO′被l垂直平分.
4、线段BB′被l l垂直平分.
总结：轴对称图形具有以下性质：
1、对应线段______，对应角______.
2、对应点所连线段被对称轴______.
二、讲授新课
教师：由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位置关系的，所以就有上述特殊的性质.下面同学们来仔细观察一个图案（出示小黑板）
图7－7
图7－7给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
教师让每个学生拿出课前准备好的方格纸，利用方格纸来试着画图7-7，并要求画出图7-7左边的图案（教师提示：这个图案的左右两边应该完全相同）。
等学生画好之后，教师引导学生回答（1）：画出的整个图案的形状大致是个五边形；
（2）小黑板出示画好的图形：
教师：经过以上练习之后，我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设计图案。
好，在学习新课之前同学们先思考一个问题：如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的。
因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点。
由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分。
所以，已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′,可采用如下方法：
图7-8
（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；
（2）延长AB至A′,使得BA′=AB。
则：点A′就是点A关于直线l的对应点。
（教师让学生按照以上方法作：已知对称轴P和一点B，要画出点B关于P的对应点P′）。
教师：现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论.
教师引导学生得出结论：可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形。
教师：在生活中，我们经常能见到一些漂亮的图形，你会欣赏吗？下面我们一起来观察课本P233图案并回答以下问题：
图7-9
（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴。
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流。
（3）自己设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图。
三、练习
1、P234随堂练习
如图7－26，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半.
答：图形如下：
2、P235习题7.5 知识技能1，数学理解1
四、小结
已知直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线l对称的另一半图形，关键是掌握已知一点和对称轴，画这一点的对称点的画法，在此基础上能画出另一半图形。
五、作业
1、图7-10中给出了线段AB及直线l.已知AB与l交于点C，请你画出线段AB关
于直线l的轴对称图形.(只作图不写画法)
图7-10
2、两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图中已给出了其中一个三角形，请你以直线l为对称轴分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形.
六、板书设计
§7.4 利用轴对称设计图案
一、已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对称点A′，方法如下：
（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B.
（2）延长AB到A′，使得BA′=AB.
则点A′就是点A关于直线l的对应点.
二、
三、
七、联系拓广
1、画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形.先猜一猜，再画一画.
［过程］让学生在活动过程中，进一步掌握轴对称的图形的作法.
［结果］不论直线的位置如何，正方形关于这条直线的轴对称图形仍然是正方形.
如图7－28：
图7－28
2、如图一辆汽车从A站驶向B站，途中需要给汽车水箱加一次水，为了节省时间，汽车在河的什么位置加水，才能使他走的路程最少？（只作图，不写证明）。