变量分布的表达方法有
变量分布的表达方法有
变量分布的表达方法有()。
A.语示法B.表示法D.函数法C.图示法【正确答案】BCD对变量的分布特征的描述“统计数据具有处理复杂问题的非凡能力。
当科学探索者的进步陷入困境时，只有统计数据才能帮助他们打开渠道。
”“很难理解为什么统计学家通常将调查限制在平均值范围内，而不是沉迷于更广泛的考虑。
他们的灵魂似乎像一个平坦的英国国家的原住民一样对变化的魅力感到呆板，对瑞士的回忆是：它的山脉可以扔进湖里，两个令人讨厌的东西将被立即清除。
”-弗朗西斯9.9高尔顿，本章介绍如何描述变量分布的特征，包括集中趋势和平均指数，偏离趋势和离散指数，分布形状和形状指标。
本章的内容对于后续章节的研究非常重要。
具体要求如下：（1）了解变量分布的三个特征的含义，即集中趋势，偏离趋势和分布形状；（2）了解平均指标，离散指标和形状指标的意义和作用；③掌握各种方法的计算方法并正确运用，科学地理解加权平均值在权重中的意义，正确理解算术平均值与谐波平均值的应用关系，以及算术平均值，中位数和众数之间的定量关系；④掌握各种离散指标的计算方法并正确应用，尤其要深刻理解方差，标准差和离散系数的含义；⑤掌握偏度系数和峰度系数的计算方法，并正确应用，尤其是动态差的含义。
3.1变量的分布特征可以从以下三个方面来描述：首先，变量分布的集中趋势，反映了每个变量值接近或聚集到变量分布中心值的程度；第二，变量分布的偏离趋势，反映了第三章，第三章，第五十九章变量分布特征的描述，变量值的程度远离中心值。
第三个是变量分布的形状，它反映了变量分布的偏斜度和陡度。
3.1.1集中趋势和平均指数集中趋势也称为中性趋势，是指以某个值为中心的变量分布趋势。
中心值称为中心值，它反映变量分布中心点的位置。
集中趋势的描述是找到变量分布的中心值或代表值以反映变量值的一般水平。
对于绝大多数统计变量，大多数变量值都接近中心值，而远离中心值的变量值较小，这使得变量的分布接近或聚集到中心值，即变量分布的集中趋势。
变量分布的表达方法有几种
随机变量概率分布的主要表示方法有（）。
A.概率分布表B.概率分布图C.次数分布列D.累计频率E.概率分布函数【正确答案】ABE【答案解析】本题考查次数分布理论模型的概念和意义。
随机变量的概率分布的表示方法主要有三种，即概率分布表、概率分布图和概率分布函数。
概率分布是指用于表达随机变量值的概率定律。
事件的概率表示测试中发生结果的概率。
为了充分理解测试，我们必须知道测试的所有可能结果以及各种可能结果发生的概率，即随机测试的概率分布。
如果用变量x的值表示检验结果，则随机检验的概率分布就是随机变量的概率分布，即随机变量的可能值和获得对应值的概率。
根据随机变量的不同类型，概率分布采用不同的形式。
简单的介绍概率分布定律简称为概率定律或概率分布。
描述随机变量值选择规律的概率度量。
如果它是概率空间中的随机变量，则定义的集合函数f是一个概率测度，称为随机交集的概率分布定律。
可以通过计算B的度量f（b）来获得任何随机变量落入B的概率，这意味着概率分布f完全描述了值的概率定律。
[2]正态分布正态分布是连续随机变量的非常重要的概率分布。
生物现象中的许多变量服从或近似服从正态分布，例如体重，体重，牛奶产量，羊毛产量，血红蛋白含量，血糖含量等。
许多统计分析方法都基于正态分布。
另外，在一定条件下，许多随机变量的概率分布以正态分布为其极限分布。
因此，在统计学中，正态分布在理论研究和实际应用中都起着重要作用。
对于正态分布的概率计算，我们从标准正态分布开始。
这是因为，一方面，标准正态分布是正态分布中最简单的，并且任何正态分布都可以转换为标准正态分布以进行计算；另一方面，人们根据标准正态分布的分布函数编制了正态分布表，以供直接参考。
电大2020年统计学原理形成性考核册作业答案
电⼤2020年统计学原理形成性考核册作业答案第⼀、⼆章⼀、单项选择（每题 2 分，共计 20 分）1. 在某个或某些属性上的属性表现相同的诸多实体构成的集合称为（ A ）。
A. 同类实体B.异类实体C.总体D. 同类集合2. 不能⾃然地直接使⽤数字表⽰的属性称为（B）属性。
A.数量属性B.质量属性C.⽔平属性D.特征属性3. 属于总体边界清晰，个体不清晰的变量是（ A ）。
A. ⼀列车的煤炭B. 滇⾦丝猴种群C. ⼤兴安岭的树D. ⼯业流⽔线的⼀批产品4.（ A ）是选择个体及采集个体属性值的途径。
A.调查⽅法B.调查⼯具C.调查准则D.调查程序5.从某⽣产线上每隔 25 分钟抽取 5 分钟的产品进⾏检验，这种抽样⽅式属于（B）A. 简单随机抽样B. 等距抽样C. 整群抽样D. 分层抽样6.抽样调查和重点调查都是⾮全⾯调查，⼆者的根本区别是（D）A.灵活程度不同B.组织⽅式不同C.作⽤不同D.抽取样本的⽅式不同7. 按随机原则进⾏抽样的抽样称为（D）A.问卷设计C.抽样设计D.随机抽样8. 统计学将由许多个⼩实体构成的同类实体看作集合，称之为（A ）A.总体B.个体C.总量D.变量9. 根据总体的形态，总体可以分为（B ）A.时间总体和空间总体B.实在总体和想象总体C.时点总体和时期总体D.平⾯总体和线性总体10. 统计⼯作过程由（ A ）两个步骤构成。
A.统计设计和统计实施B.统计实施和调查设计C. 现场调查和调查设计D.统计设计和调查设计⼆、多项选择（每题 2 分，共计 10 分）1. 按照信息科学和数据库理论，信息的构成要素主要包括（ AB ）A. 实体B.属性C.调查D.情况2. 属性的基本类别包括（ AB ）。
A.数量属性B.质量属性C.⽔平属性D.特征属性3. 下列属于总体边界清晰，个体边界不清晰的是（ABC）A.⼀艘⽯油巨轮的⽯油B.⼀列车的煤炭C.公园⼀⽚草地D. ⼤兴安岭的树4. 现场调查⽅法包括的⽅式有（ ABC ）B.观察C.实验D.测量5. 按照调查的围划分，调查分为（ AB ）A.全⾯调查B.⾮全⾯调查C.概率调查D.⾮概率调查三、判断题（每题 2 分，共计 20 分）1. ⽂字是⼀种数据。
国家开放大学电大《统计学原理》2021-2022期末试题及答案(试卷号：2019)
国家开放大学电大《统计学原理》2021-2022期末试题及答案（试卷号：2019）
盗传必究
一、单项选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的-请把正确答案的序号填写在括号内。
每小题2分．共20分）
1．统计学将由许多个小实体构成的同类实体看作集合，称之为( )。
A．总体
B．个体
C．总量
D. 变量
2．下列属于离散变量的是( )。
A．人体的身高、体重
B．合格品数量
C．企业总产值
D．灯泡的寿命
3．研究如何确定受查客体即如何选择n个体的过程ⅡI{做( )。
A．问卷设计
B．调查
C．抽样设计
D．变量设计
4．以图形方式表达复杂变量的分布的表达方法是( )。
A．语示法
B．表示法
C．图示法
D．函数法
5．离散基准分布特征最主要的测度值是( )。
A．几何平均数
B．算术平均数
C．众数
D．中位数
6．在所有总体分布特征中，最重要的分布特征是( )。
A．中位数。
常见分布的分布函数
常见分布的分布函数常见分布的分布函数在数学中，分布函数是描述一个随机事件的可能性的函数。
这个函数通常表示为F(x)，其中x表示一个随机变量，F(x)表示随机变量小于或等于x的概率。
常见的分布函数有：正态分布、均匀分布、伽马分布、Poisson分布等等。
1. 正态分布的分布函数正态分布是一种连续分布函数，它是不对称的，并且随着x的增大而变得更平坦。
正态分布的分布函数是一个积分式，这个积分式无法通过初等函数表达。
因此，我们通常用标准正态分布表来查看分布函数。
2. 均匀分布的分布函数均匀分布是一种连续分布函数，它的概率密度函数是一个常数。
均匀分布的分布函数可以用下面的公式来表示：F(x) = (x-a)/(b-a)，其中a表示区间的左端点，b表示区间的右端点。
3. 伽马分布的分布函数伽马分布是一种连续分布函数，它可以用来描述一些连续的非负变量的分布。
伽马分布的分布函数可以用下面的公式来表示：F(x) =I(α,x/β)，其中α和β是分布的参数，I表示不完全伽马函数。
4. Poisson分布的分布函数Poisson分布是一种离散分布函数，它通常用来描述一个时间段内某事件的发生次数。
例如，一天内某地区车祸的数量。
Poisson分布的分布函数可以用下面的公式来表示：F(x) = Σ(k=0,x)e^(-λ)λ^k/k! ，其中λ表示事件的平均发生率。
在实际应用中，我们需要了解这些分布函数的性质和应用场景，以便进行统计推断和概率计算。
正态分布通常用于描述一些具有平均值和标准差的实验数据，例如身高和体重等。
均匀分布通常用于描述一些随机取值的情况，例如在一个范围内随机选择一个数的情况。
伽马分布通常用于描述一些非负变量的分布，例如长度、时间和能量等。
Poisson分布通常用于描述一些事件的发生次数，例如一天内的车祸数量和银行内的交易数量等。
总之，分布函数是数学中非常重要的概念，它在实际应用中具有广泛的应用。
要学好分布函数，我们需要掌握它们的原理和应用，同时还需要了解一些统计学和概率学的知识，以便进行推断和计算。
分布规律 公式
分布规律公式分布规律公式在统计学和数学领域中被广泛应用，用于描述和预测数据的分布特征。
它是通过数学公式的方式来表达数据分布的模式和规律。
本文将讨论一些常见的分布规律公式，并探讨它们在实际应用中的意义和作用。
一、正态分布正态分布是最常见的分布规律之一，也被称为钟形曲线。
它的分布规律可以由以下公式表示：f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))其中，f(x)表示随机变量x的概率密度函数，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然对数的底数。
正态分布具有对称性，均值和标准差决定了它的位置和形状。
正态分布在实际应用中具有广泛的意义。
例如，在自然科学研究中，很多现象都可以近似地服从正态分布，如身高、体重、智力等。
在财务和经济领域中，股票价格的波动、收入分配等也常常服从正态分布。
正态分布的特点使得我们可以通过计算概率来进行统计推断和决策。
二、泊松分布泊松分布用于描述单位时间或单位空间内随机事件发生的次数的分布规律。
它的概率质量函数可以用以下公式表示：P(x) = (e^(-λ) * λ^x) / x!其中，P(x)表示随机变量X取值为x的概率，λ表示单位时间或单位空间内随机事件的平均发生率。
泊松分布常用于描述诸如电话呼叫数量、交通事故数量、疾病发病数量等事件的发生情况。
它的特点是事件之间独立且平均发生率固定。
通过泊松分布，我们可以对这些事件的发生概率进行建模和预测，从而为决策提供依据。
三、指数分布指数分布用于描述随机事件发生的时间间隔的分布规律。
它的概率密度函数可以用以下公式表示：f(x) = λ * e^(-λx)其中，f(x)表示随机变量X的概率密度函数，λ表示事件发生的平均速率。
指数分布常被用于模拟和分析一些连续事件的时间间隔，例如等待时间、服务时间等。
它的特点是事件之间独立且具有无记忆性，即过去发生与否对未来发生的影响不存在。
指数分布的应用可以帮助我们优化系统运行效率，提高资源利用率。
国开(电大)《统计学原理》形成性考核参考答案
国开（电大）《统计学原理》形成性考核1-4参考答案形考任务1一、单项选择题（每小题2分，共计20分）1.在某个或某些属性上的属性表现相同的诸多实体构成的集合称为（）。
A.同类实体B.异类实体C.总体D.同类集合2.不能自然地直接使用数字表示的属性称为（）。
A.数量属性B.质量属性C.水平属性D.特征属性3.下列选项中，属于总体边界清晰，个体边界不清晰的是（）。
A.一列车的煤炭B.滇金丝猴种群C.大兴安岭的树D.工业流水线上的一批产品4.（）是选择个体和采集个体属性值的途径。
A.调查方法B.调查工具C.调查准则D.调查程序5.从某生产线上每隔25min抽取5min的产品进行检验，这种抽样方式属于（）。
A.简单随机抽样B.等距抽样C.整群抽样D.分层抽样6.抽样调查和重点调查都是非全面调查，两者根本区别是（）。
A.灵活程度不同B.组织方式不同C.作用不同D.抽取样本的方式不同7.按随机原则进行的抽样称为（）。
A.问卷设计B.调查C.抽样设计D.随机抽样8.统计学将由许多个小实体构成的同类实体看作集合，称为（）。
A.总体B.个体C.总量D.变量9.根据总体的形态，可将其分为（）。
A.时间总体和空间总体B.实在总体和想象总体C.时点总体和时期总体D.平面总体和线性总体10.统计工作过程由（）两个步骤构成。
A.统计设计和统计实施B.统计实施和调查设计C.现场调查和调查设计D.统计设计和调查设计二、多项选择题(每小题2分，共计10分）1.按信息科学和数据库理论，信息的构成要素主要包括（）。
A.实体B.属性C.调查D.情况2.属性的基本类别包括（）。
A.数量属性B.质量属性C.水平属性D.特征属性3.下列选项中，属于总体边界清晰，个体边界不清晰的是（）。
A.一艘石油巨轮的石油B.一列车的煤炭C.公园里的一片草地D.大兴安岭的树4.现场调查方法的方式有（）。
A.访问B.观察C.实验D.测量5.按调查的范围，可将调查分为（）。
变量分布的表达方法有几种
参数是相对于总体分布来说的，反映总体基本信息的特征数字，称作总体参数，简称参数。
一般来讲，研究者所关心的参数常有总体平均数、总体标准差。
变量是指被观察单位的特征，是指可变的数量标志和所有的统计指标。
比如：在校生人数、商品、产品质量等级等都是变量。
大体来说因人而异没有一个固定的数值，和人的视觉角度，瞳孔距离，距离物体的距离，等等一些相关。
就人的视觉范围而言，10°以内是视力敏锐区，即中心视野，对图像的颜色及细节部分的分辨能力最强。
20°以内能正确识别图形等信息，称为有效视野。
20°～30°，虽然视力及色辨别能力开始降低，但对活动信息比较敏感，30°之外视力就下降很低了。
但是人眼最范围大概是120-130度。
有的时候所说的用眼角余光就是这个随机变量概率分布的主要表示方法有（）。
A.概率分布表B.概率分布图C.次数分布列D.累计频率E.概率分布函数查看答案解析【正确答案】ABE【答案解析】本题考查次数分布理论模型的概念和意义。
随机变量的概率分布的表示方法主要有三种，即概率分布表、概率分布图和概率分布函数。
参见教材P69。
1、调和平均数调和平均数（英语：Harmonic mean），是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在计算平均速率时使用。
调和平均数是将所有数值取倒数并求其算术平均数后，再将此算术平均数取倒数而得，其结果等于数值的个数除以数值倒数的总和。
一组正数x 1 , x 2 …x n x_1, x_2 \dots x_nx1,x2…xn的调和平均数H 其计算公式为：H = H=H=n 1 x 1 + 1 x 2 + ⋯+ 1 x n \frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots+\frac{1}{x_n}}x11+x2 1+⋯+xn1n2、幂平均power mean定义若 p pp 是一非零实数，可定义实数x 1 , …, x n x_1,\dots ,x_{n}x1 ,…,xn的p pp次幂平均为M p ( x 1 , …, x n ) = ( 1 n ∑i = 1 n x i p ) 1 p M_p(x_1,\dots,x_n)=(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^p)^{\frac{1}{ p}}Mp(x1,…,xn)=(n1i=1∑nxip)p1特例调和平均数M −1 ( x 1 , …, x n ) = n 1 x 1 + 1 x 2 + ⋯+ 1 x n M_{-1}(x_1,\dots,x_n)=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dot s+\frac{1}{x_n}}M−1(x1,…,xn)=x11+x21+⋯+xn1n几何平均数M 0 ( x 1 , ..., x n ) = lim p →0 M p ( x 1 , ..., x n ) = x 1 ......x 2 n M_{0}(x_1,\dots,x_n)=\lim_{p\to0}M_p(x_1,\dots,x_n)=\sqrt[n]{ x_1\dots\dots x_2}M0(x1,...,xn)=p→0limMp(x1,...,xn)=nx1 (x2)算术平均数M 1 ( x 1 , ..., x n ) = x 1 + ⋯+ x n n M_{1}(x_1,\dots,x_n)=\frac{x_1+\dots+x_n}{n}M1(x1, (x))=nx1+⋯+xn平方平均数M 2 ( x 1 , …, x n ) = x 1 2 + ⋯+ x n 2 n 2 M_{2}(x_1,\dots,x_n)=\sqrt[2]{\frac{x_1^2+\dots+x_n^2}{n}}M 2(x1,…,xn)=2nx12+⋯+xn23、自由度在统计学中，自由度（英语：degree of freedom, df）是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数，称为该统计量的自由度。
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变量分布的表达方法有
变量之间的关系”的三种表示方法
1、表格法：通过列表格可以得到变量之间的关系信息，进一步预测其变化趋势，从而作出科学的判断. 一般地，因变量随自变量的变化呈现一定的规律，依据此规律对结论作出预测.
2、关系式法：关系式是表示变量之间关系的另一种方法，它能准确地反应出因变量与自变量之间的数值对应关系. 也就是说，当自变量每一个确定的值，因变量就有惟一一个确定的值与它对应.
3、图象法：图象是表示变量之间关系的又一种方法，图象能非常直观形象地反映出因变量随自变量的变化的趋势.
分布函数必然单调不减,右连续,仅有第一类间断点,间断点可列.
分布函数（distribution function）是一个普遍的函数，正是通过它，人们能用数学分析的方法来研究随机变量。
分布函数的性质
(1)非负有界性0≤F(X)≤1
(2)单调不减性
证明：即对任意的X1<=F(X2)，有这是因为当X1<=x2时，，即。
从而证明F(x1)<=F(x2)
(3)右连续性F(x+0)=F(x)
按照数量标志分组形式的分布数列称为变量分布数列，简称变量数列。
根据分组变量在各组取值形式的不同，变量数列可分为单项式分布数列和组距式分布数列。
按照数量标志分组形式的分布数列称为变量分布数列，简称变量数列(Variable distribution series)。
变量数列根据变量标志的特征的不同分为离散变量数列和连续变量数列。
连续变量数列根据分组变量在各组取值形式的不同，变量数列可分为单项式分布数列和组距式分布数列。