人教版八年级数学下册 18.2.1 矩形 同步练习试题(无答案)
18.2.1 矩形 同步练习题
一．选择题
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分
2．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ）．
A ．15° B.30° C.45° D.60°
3． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为 （ ）
A ．22
B ．26
C ．22或26
D ．28
4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A 、22.5°
B 、45°
C 、30°
D 、60°
5．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠
ADE=21∠CDE,那么∠BDC 等于 （ ）
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．22.5°
6．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm 时，AB 等于（ ）
A. 10
B. 5
C. 25
D. 35
7．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）
A ．3
B ．2
C ．3
D ．32
二．填空题
8、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•则△ABO 的周长为________．
9、矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长_________.
10、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是
，对角线的长是 .
11、矩形ABCD 的对角线相交于O ，AC=2AB ，则△COD 为________三角形。
12、如果一个矩形较短的边长为5cm ．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是________cm2.
三．解答题
13、已知，如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点．
（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD=4cm ，AB=8cm ，求OF 的长．
o D A B C E B C D A 第(2)题 第(5）题 第(6)题 第(7)题 C'B'F E D C
B A
O H E
F
D C
A B 14、如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8cm ，BC=10cm ，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的中点F 处，折痕为AE ，求CE 的长．
15、如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．(2)求证：BO ＝BE ．
16、如图：矩形ABCD 中，AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC 的中点，求D 点到AM 的距离。
17、在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H 。
求证：①ED BE 3=②BF BO =；③ CH CA =。
P D。
人教版八年级下册数学18.2.1 矩形 同步练习题
18.2.1矩形同步练习一.选择题1．下列关于矩形的说法中正确的是（）.A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为()．A.3.6cmB.7.2cmC.1.8cmD.14.4cm3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为()．A.14cmB.28cmC.20cmD.22cm4．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是()A. B. C. D.5.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角6.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（）A.23B.33C.4D.43二.填空题7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．9.如图,矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________c m.10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为________.11.如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为．12.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是______.三.解答题13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，求∠ADB的度数和BD的长.14.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．15.如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCED是矩形．参考答案一.选择题1.【答案】B；【解析】∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵矩形的对角线相等且互相平分∴B正确；∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直∴D不正确；2.【答案】B；【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半.3.【答案】B；【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6cm和8cm，则周长为28cm.4.【答案】D；【解析】∠2＞∠1.5.【答案】D；6.【答案】A；【解析】先证△ADF≌△BEF，则DF为△ABC中位线，再证明四边形BCDE是矩形，BE＝3，可求面积.二.填空题7．【答案】5，53；【解析】可证△AOB为等边三角形，AB＝AO＝CO＝BO.348．【答案】2；【解析】由勾股定理算得斜边AB＝34，CD＝1342AB＝2.9.【答案】5.8；【解析】设DE＝x，则AE＝AB－BE＝AB－DE＝10－x.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＋AE2＝DE2，即42+(10-x)2=x2，解得x＝5.8.10.【答案】125；【解析】如图，连接CM，∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°，∵∠C=90°，∴四边形CDME是矩形，∴DE=CM，由勾股定理求得AB=5，当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积=11AB·CM=BC·AC，22BC⋅AC1212∴CM最小值==，∴线段DE的最小值为.AB5511.【答案】5；【解析】∵矩形ABCD中，E是BC的中点，∴AB=CD，BE=CE，∠B=∠C=90°，可证得△ABE≌△DCE（SAS），∴AE=DE，∵∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠BAE=90°﹣∠DAE=45°，∴∠BEA=∠BAE=45°，∴AB=BE=AD=×10=5．12.【答案】12；【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FC＝EG，FE＝CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG ＝∠B，推出EG＝BG，同理AF＝EF，求出矩形CFEG的周长是CF＋EF＋EG＋CG＝AC＋BC，代入求出即可．三.解答题13.【解析】解：由矩形的性质可知OD＝OC.又由OE∶BE＝1∶3可知E是OD的中点.又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC＝CD，即OC＝CD＝OD，即△OCD是等边三角形，故∠CDB＝60°.所以∠ADB＝30°.又因为CD＝2OF＝8，即BD＝2OD＝2CD＝16.14.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF为矩形；（2）∵四边形DEBF为矩形，∴∠BFC=90°，∵CF=9，BF=12，∴BC==15，∴AD=BC=15，∴AD=DF=15，∴∠DAF=∠DFA，∵AB∥CD，∴∠FAB=∠DFA，∴∠FAB=∠DFA，∴AF平分∠DAB．15.【解析】证明：在△ADB和△AEC中，∵AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC．∴△ADB≌△AEC，∴BD＝CE．又∵DE＝BC，∴四边形BCED是平行四边形．∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC即∠DAC＝∠BAE．在△DAC和△EAB中，∵DA＝EA，∠DAC＝∠EAB，AC＝AB．∴△DAC≌△EAB，∴DC＝EB．∴四边形BCED是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．。
人教版八年级下册数学 矩形 同步检测
18.2.1矩形同步检测一、选择题1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD ＝4，则AC的长是( )A. 4B. 8C. 43D. 832．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C 与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（）A. 5B. 3C. 365D. 1853．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对边平行B. 对边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等4．如图所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为（）．A. 22．5°B. 45°C. 30°D. 60°5．E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC 是（）．A. 15°B. 30°C. 60°D. 75°6．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7．已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=1BC，3 AD，连结AC、EF，那么（）．AF=23A. AC平分EF，但EF不平分ACB. AC与EF互相平分C. EF平分AC，但AC不平分EFD. AC与EF不会互相平分8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，点E 是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为( )A. 2aB. 22aC. 3aD. 43a39．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC边的中点，若AB=8，AC=6，则△DEF的周长为（）A. 12B. 13C. 14D. 1510．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A. 3.5B. 3C. 4D. 4.5二、填空题11．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB=8，AC=6，则四边形AEDF的周长为．12．如图，90∆中，5,6∆的顶∠=︒，已知ABCMON===, ABCAC BC AB点,A B分别在边,OM ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，ABC∆的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为____________.13．如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB＝2，BC＝3，则阴影部分的周长为____________．14．如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为_____．15．如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=____.16．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC 上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=________°.三、解答题17．已知：如图，在△ABC中，AD BC⊥，⊥，垂足为点D，BE AC垂足为点E ，M 为AB 边的中点，连结ME 、MD 、ED ．（1）猜想△MED 的形状，并说明理由．（2）若4AB =，30DBE ∠=︒，求△MED 的面积．18．如图，已知矩形ABCD 的周长为20，AB ＝4，点E 在BC 上，点F 在CD 上，且AE ⊥EF ，AE ＝EF ．求CF 的长．19．如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，延长BC至点E，使BC=CE，连接DE．求证：DE=AC．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F 分别是AO、AD的中点，若AB=60cm，BC=80cm，则△AEF的周长是多少？22．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=C，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．参考答案1．B【解析】因为∠AOD＝60°，AD＝4,，矩形ABCD，AC=BD, ,∠BDA=60°，所以AO=DO=AD所以AC=8.故选B.2．D【解析】过点G作GH⊥AD于点H，由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，∴△BAF≌△GAE，∴AE=AF=5，ED=GE=3，∵S△GAE=12AG•GE=12AE•GH∴GH=125，∴S△GED= 12ED•GH= 12×3×125= 185，故选D．3．D【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选D．4．B【解析】∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠2+∠ABD=∠ADB+∠ABD =∠EAD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠2，∠1+∠OAD+∠ADB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADB=∠2，∴∠1+2∠2=90°，∵∠1：∠2=2：1，∴2∠2=∠1，∴2∠1=90°，∴∠1=45°，故选B.5．D【解析】∵在Rt△ADE中，AD=2，AE=4，∴∠AED=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠AED=30°，∵AB=AE，∴∠AEB=75°，∴∠BEC=180°-∠AED-∠AEB=180°-30°-75°=75°．故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形等，熟记矩形的性质和含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.6．B【解析】如图，矩形ABCD与平行四边形BCFG中，BG=AB，过点G作GH⊥BC，垂足为H，∵S矩形ABCD=BC·AB=2S平行四边形BCFG=2BC·GH，∴BG=2GH，∵△BGH是Rt△，∠BHG=90°，∴∠GBH=30°，故选B.【点睛】本题考查了矩形的面积、平行四边形的面积以及直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的运用，根据已知条件推导出平行四边形的高与一边的关系是解题的关键.7．B【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，AD//BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∵BE=13BC ，AF=23AD ，∴AF=CE ， 又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AO=CO ，FO=EO ，即AC 与EF 互相平分，故选B.8．B【解析】CD ⊥AB ,CD ＝DE ＝a,所以222a a a +=点E 是AB 的中点,CE=1,2AB 所以2故选B.9．A【解析】试题解析：在ABC 中，由勾股定理可得：22226810.BC AB AC +=+= AD 是BC 边上的高，E 、F 分别是AB 、AC 边的中点，则：1115,4, 3.222EF BC DE AB DF AC ======DEF 的周长为：45312.DE EF DF ++=++= 点睛：直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.10．B【解析】试题分析：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6，∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3．故选B ．11．14【解析】试题解析：∵AD 是高，90ADB ADC ∴∠=∠=，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，11,22ED EB AB DF FC AC ∴====， ∵AB=8，AC=6，∴AE+ED=8，AF+DF=6，∴四边形AEDF 的周长为8+6=14，故答案为：14.12．7【解析】试题解析：如图，取AB 的中点D ，连接CD ．∵AC=BC=5，AB=6．∵点D是AB边中点，∴BD=12AB=3，∴CD=2222=53BC BD--=4；连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=12AB=3，∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．13．10【解析】∵AE=ME,AB=MN,BF=NF,∴ME+DE+MN+CD+CF+NF=AE+DE+AB+CD+CF+BF=AD+AB+CD+BC=2+3+2+3=10.点睛：本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14．5【解析】如图，连接CE ，∵点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，EF ⊥AC ，∴AE=CE ，AO=12AC=222242255AB BC +=+==.设AE=x ，则CE=x ，BE=4x -，在Rt △BCE 中，由勾股定理可得：CE2=BE2+BC2，即()22242x x =-+， 解得： 2.5x =，即AE=2.5，∴在Rt △AOE 中，OE=()222252.552AE AO -=-=， ∵点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，∴点O 是矩形的对称中心，∴EF=2OE=5.点睛：由矩形是关于对角线中点成中心对称的可得：EF=2OE ，AO=12AC ，从而把求EF 的长转化为求OE 的长，进一步转化为求AE 的长，连接CE ，由已知得到CE=AE ，就可把问题转化到Rt △CEB 中求CE 的长，这样利用勾股定理建立方程即可解得AE ，从而求得EF.15．120°（180°【解析】在△ADE中，∵∠ADE=20°，AD=ED，∴∠AED=12-20°）=80°，∵四边形ABCD是矩形，∠ADE=20°，∴∠EDC=90°-20°=70°，在△DEC中，∵ED=EC，∴∠DEC=180°-70°×2=40°，∴∠AEC=∠AED+∠DEC=80°+40°=120.16．30【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OB=OC，OB=OA，∴∠OCB=∠OBC，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=180°−90°−45°=45°，∵∠1=15°，∴∠OCB=∠AEB−∠EAC=45°−15°=30°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠AOB=30°+30°=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∵∠BAE=∠AEB=45°，∴AB=BE，∴OB=BE，∴∠OEB=∠EOB，∵∠OBE=30°,∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°，∴∠OEB=75°，∵∠AEB=45°，∴∠2=∠OEB−∠AEB=30°，故答案为：30.点睛:本题考查了矩形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质的综合应用,能求出∠OEB和∠AEB的度数是解此题的关键. 17．（1）等腰三角形；（2【解析】试题分析：（1）由于AD⊥BC，BE⊥AC，所以△ADB和△ABE是直角三角形，又因为M为AB边的中点，所以ME=MD=1AB，2所以△MED为等腰三角形；（2）由条件知∠EMD=2∠DAC=60°，从而可得等腰三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案．试题解析：（1）猜测△MED 为等腰三角形，理由如下．由题意可得，DM 是RT △ABD 斜边上的中线， ∴1DM AB BM 2==，EM 是Rt ABE 斜边上的中线， ∴1EM AB BM 2==，∴DM EM =，∴MED 为等腰三角形．（2）由（1）中可得：DM BM =，EM BM =，∴MBD MDB ∠∠=，MBE MEB ∠∠=，∴AMD MBD MDB 2MDB ∠∠∠∠=+=，AME MBE MEB 2MBE ∠∠∠∠=+=， ∴()EMB AMD AME 2MBD MBE 2DBE ∠∠∠∠∠∠=-=-=，∴在等腰MED 中，EMD 2DBE 60∠∠==︒，∴MED 是等边三角形，边长为AB DM BM 22===， ∴DEM S =点睛：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、等边三角形的判定和性质和等边三角形的面积计算，题目综合性很好.18．2cm【解析】试题分析：根据已知条件易证△ABE ≌△ECF ，根据全等三角形的性质可得CE=AB=4cm ，根据矩形的周长为20cm 可得2（4+4+BE ）=20，B E=2cm ，再由全等三角形的性质可得CF=BE=2cm.试题解析：∵AE⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AEB+∠BAE =90°，而∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，又∠ABE=∠ECF=90°，AE=EF，∴Rt△ABE≌Rt△ECF，∴CE=AB=4cm又∵矩形ABCD周长为20cm∴2（4+4+BE）=20∴BE=2cm∴CF=BE=2cm19．详见解析.【解析】由已知条件易得：∠DEA=∠ABF=90°，∠DAE=∠AFB，DE=DC=AB，从而可得：△ABF≌△DEA．试题解析：图中：△ABF≌△DEA，证明如下：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AB=DC．∵DE⊥AG于E，DE=DC，∴∠AED=90°=∠B，AB=DE．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥CB．∴∠DAE=∠AFB．，∴△ABF≌△DEA（AAS）．20．证明见解析【解析】试题分析：证明CD是线段BE的垂直平分线，得到DB=DE，又因为DB=AC，则得证.试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠BCD=90°，∵BC=CE，∴DC是BE的中垂线，∴BD=DE，∴DE=AC．21．△AEF的周长是90cm．【解析】试题分析：先根据勾股定理求出AC的长，由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC，即可得OD的长，在△AOD中，根据E、F分别是AO、AD在中点，分别求出AE、EF、AF的长，即可得△AEF的周长.试题解析：在Rt△ABC中，=100cm，在矩形ABCD中BD=AC=100cm，AD=BC=80cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=12OD=14BD=25，AF=12AD=12BC=40cm，AE=12AO=14AC=25，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=90cm．22．（1）证明见解析；（2）a，b，c三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.【解析】（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；（2）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．证明：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD ∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B'EF，∴B′F=BE，∴B′E=BF；解：（2）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．证明：连接BE，则BE=B′E，由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c．在△ABE中，∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，∵AE=a，AB=b，∴a2+b2=c2；（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．证明：连接BE，则BE=B′E．由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c，在△ABE中，AE+AB＞BE，∴a+b＞c．“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（2）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．。
2020--2021学年人教版八年级数学下册 18.2.1《矩形》课时同步练习(无答案)
八年级数学18.2.1《矩形》课时同步练习一、选择题：1、对角线相等且互相平分的四边形是（）A.任意四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形2、如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=（）．A.22.5°B.30°C.45°D.15°4、如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF=AD/2C.AB=AFD.BE=AD﹣DF5、如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（）A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm26、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2√3）．将矩形OABC 绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（）．A.（-2√3，6）B.（2√3,6）C.（-6，-2√3）D.（6，-2√3）7、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A.1.8B.2.4C.3.2D.3.68、如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°二、填空题：9、已知长和宽分别为a，b的矩形，其面积等于15，周长等于16，则2a2b+2ab2=______.10、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．11、如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定同步练习(无答案)(新版)新人教版
18.2.1《矩形》矩形的判定例题1 如图 ，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH 。
求证：四边形EFGH 是矩形。
例题2四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C ＝90°。
求证：四边形ABCD 是矩形。
例题3已知：如图20.2－5，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H 。
求证：四边形EFGH 是矩形。
【课后作业】 1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）A 、甲量得窗框两组对边分别相等；B 、乙量得窗框对角线相等；C 、丙量得窗框的一组邻边相等；D 、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
2、如图1所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；OH G图20.2-3F E DCBA HG图20.2-5FEDC BAO图1EDCBA图20.2-4DCBA④AOECOESS，其中正确的结论有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，在CD 上取一点E ，使AE ＝AB ，则∠EBC＝_________度。
4、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________ 解答题1.已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A＋∠D＝180°，AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形。
求证：四边形ABCD 是矩形。
2.如图，在 平行四边形ABC D 中，以AC 为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90°、说明四边形ABCD 是矩形ABCDE。
人教版八年级下册第十八章18.2.1矩形同步练习题
一、单项选择题1.在长、宽分别为a，b(a，b均大于或等于2的正整数，单位：m)的长方形房间内，沿墙壁周围摆满边长为1 m 的止方形桌子，那么正方形桌子的数目是()A.2a+2b-4B.2a+2b-2C.2a+2bD.2a+2b+22.矩形的一内角均分线把矩形的一条边分红2和3两部分,则该矩形的周长是().或163.如图，?ABCD的对角线AC、BD订交于点O，则以下条件中不可以判断四边形ABCD为矩形的是（）A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BD⊥BC4.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框能否为矩形，下边是某合作学习小组的四位同学制定的方案，此中正确的选项是（）A.丈量对角线能否相互均分C.丈量一组对角线能否垂直B.丈量两组对边能否分别相等D.丈量其内角能否有三个直角5.矩形不必定拥有的性质是（）A.对角线相互均分B.对角线相互垂直C.对角线相等D.是轴对称图形二、填空题6.如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连结DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连结AM,CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中暗影部分的面积为________.△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=________.8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，假如斜边AB上的中线C D=4cm，那么斜边AB=________cm.9.如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．10.假如直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长是________。
三、解答题11.如图，，点是的中点，且，.求证：四边形是矩形.12.如图，已知，，，且，求证：四边形BCED是矩形．答案分析部分一、单项选择题解：2a+2b-4故答案为：A.剖析：先求出在房间的两面长墙上可摆的张数与两面短墙上可摆的张数的和，因为四个角上桌子都加了两次，则减去4即为所求。
人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 矩形的判定 同步练习
人教版八年级下册数学第十八章平行四边形 18.2.1 矩形矩形的判定同步练习1．下列关于矩形的说法中正确的是( )A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分2．要想使平行四边形ABCD成为一个矩形，需要添加的条件是( )A．∠A＋∠B＝180°B．∠B＋∠C＝180° C．∠A＝∠B D．∠B＝∠D3．如图所示，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否垂直 D．测量其内角是否有三个直角5．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，可使四边形EFGH为矩形的条件是( )A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积为( )A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 38．若四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，BC＝4，AC＝5，那么平行四边形ABCD是形．9．如图是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝时，四边形ABCD的面积最大，最大值是 cm2.10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD．由其中三个条件能推出四边形ABCD成为矩形的是(填序号)．11．命题“对角线相等的四边形是矩形”是 (填“真”或“假”)命题．12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AD＝4，∠AOD＝60°，求AB的长．13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG ＝AE，连接CG.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．14. 如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需要添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．15. 已知：如图，D是△ABC的AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC．(1)求证：CD＝AN；(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.(1)求证：△OEC为等腰三角形；(2)连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．。
人教版八年级下册数学试题：18.2.1矩形专题练习试题(无答案)
矩 形一、定义：1、 是矩形。
2、边的性质有： 。
。
3、角的性质有： 。
4、对角线的性质有： 。
矩形判定方法：5、从定义的角度来看判定定理有： 。
6、从角的角度来看判定定理有： 。
7、从对角线角度来看判定定理有： 。
8、直角三角形斜边上的中线等于 。
9、30º的角所对的直角边等于 。
二、填空选择题1、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．3、已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．4、如图、在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，BF ∥DE 。
若AD=12cm ，AB=7cm ，且AE ︰EB= 5︰2，则四边形EBFD 的面积为 2cm 6、如图、周长为68cm 的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形的面积为 。
7、如图3，有一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在G ，H 的位置上，若∠EFB=650，则∠AEG 等于（ ）A ：500 B ：550 C ：600 D ：6508、已知：如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，P 为AD 上的一动点，PE ⊥AC,PF ⊥BD ，则PE+PF 的值为（ ）A ：512 B ：2 C ：25 D ：513 9、已知：如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠ADE ︰∠EDC=3︰2则∠BDE 的度数是（ ）A ：150B ：360C ：540D ：18010、如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．11、矩形纸片ABCD 中，AB=8cm ，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若AF=cm 425，则AD 的长为（ ）A 、cm 4B 、cm 5C 、cm 6D 、cm 712、矩形ABCD 中，AB=8cm ，AD=10cm ，点E 在CD 上，将△ADE 沿AE 折叠，使D 落在BC 边上的F 处， EC 长 。
人教版八年下学期数学18.2.1矩形同步练习
18.2.1矩形同步练习一、选择题1.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点M在BC上，若MA平分∠DMB，则CM的长是（）A.3√2B.2√6C.2√5D.√32.如图，矩形ABCD中，∠BOC=120°，BD=12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A.3B.4C.5D.63.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点，若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为（）A.10B.8+2√5C.8+2√13D.144.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别相等B.两组对角分别相等C.两条对角线互相平分D.两条对角线相等5.如图，矩形ABCD中，AB=8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点，则AD的长为（）E处，AE交CD于点F。
若AF=254A.4B.5C.6D.76.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线交于点O，则BO=()A.3B.4C.5D.107.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=7cm，D是AC的中点，则BD的长为（）A.7.5cmB.7cmC.6.5cmD.6cm8.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E为BC边的中点，AB=4，AC=2，DE=√3，则∠ACD（）A.15°B.30°C.22.5°D.45°9.如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE，若点F恰好落在AB上，AF=4，BC=10，则DE=（）A.5.8B.5C.4.8D.310.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别是AC、AD的中点，且BE=EF,若AB=8，BC=4，则CD的长为（）A.4√5B.4√3C.2√5D.8二、填空题1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为_________.2.如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=4，E，F分别是边AD，BC上的点（点E，F不与顶点重合）。
人教八年级下数学同步训练18-2-1 矩形
18.2.1矩形知能演练提升一、能力提升1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,若EF+CH=8,则CH的值为()A.3B.4C.5D.63.如图,∠AOB=90°,∠AOB内的某一点P到这个角两边的距离之和为6,则图中四边形的周长为.4.已知四边形ABCD是矩形,点E是矩形ABCD的边上的点,且EA=EC.若AB=6,AC=2√10,则DE的长是.5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N,与边AD交于点E,垂足为点O.(1)求证:△AOM≌△CON;(2)若AB=3,AD=6,请直接写出AE的长.二、创新应用6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是▱ABCD外一点,且∠AEC=∠BED=90°.求证:▱ABCD是矩形.★7.如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.知能演练·提升一、能力提升 1.C2.B ∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点H ,E ,F 分别是边AB ,BC ,CA 的中点,∴EF=12AB ,CH=12AB ,∴EF=CH. ∵EF+CH=8,∴CH=EF=12×8=4.3.12 由有三个角是直角的四边形是矩形,得该四边形是矩形.所以该四边形的周长为2×6=12.4.2√343或83如图,∵四边形ABCD 是矩形,∴CD=AB=6,AD=BC ,∠ABC=∠ADC=90°, ∴BC=√AC 2-AB 2=√40-36=2,∴AD=2.当点E 在CD 上时, ∵AE 2=DE 2+AD 2=EC 2, ∴(6-DE )2=DE 2+4,∴DE=83;当点E 在AB 上时,不妨设此时点E 为E', ∵CE'2=BE'2+BC 2=AE'2,∴AE'2=(6-AE')2+4,∴AE'=103, ∴DE'=√AD 2+AE '2=√4+1009=2√343. 综上所述,DE=2√343或83. 5.(1)证明 ∵MN 是AC 的垂直平分线, ∴AO=CO ,∠AOM=∠CON=90°. ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB ∥CD ,∴∠M=∠N.在△AOM 和△CON 中,{∠M =∠N ,∠AOM =∠CON ,AO =CO ,∴△AOM ≌△CON (AAS). (2)解 如图所示,连接CE ,∵MN 是AC 的垂直平分线,∴CE=AE.设AE=CE=x ,则DE=6-x , ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠CDE=90°,CD=AB=3.在Rt △CDE 中,CD 2+DE 2=CE 2,即32+(6-x )2=x 2,解得x=154,即AE 的长为154. 二、创新应用 6.证明 连接OE.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,OB=OD. ∵∠AEC=∠BED=90°, ∴OE=12AC=12BD.∴AC=BD.∴▱ABCD 是矩形.7.分析 当点O 运动到AC 的中点(或OA=OC )时,四边形AECF 是矩形.由于CE 平分∠BCA ,那么有∠1=∠2,而MN ∥BC ,利用平行线的性质有∠1=∠3,等量代换有∠2=∠3,于是有OE=OC ,同理OC=OF.于是OE=OF ,而OA=OC ,那么可证四边形AECF 是平行四边形.又CE ,CF 分别是∠BCA 及其外角的平分线,易证∠ECF=90°,从而可证四边形AECF 是矩形. 解 当点O 运动到AC 的中点(或OA=OC )时,四边形AECF 是矩形.证明过程如下:∵CE 平分∠BCA ,∴∠1=∠2. 又MN ∥BC ,∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2,∴EO=CO. 同理,FO=CO.∴EO=FO. 又OA=OC ,∴四边形AECF 是平行四边形. ∵∠1=∠2,∠4=∠5, ∴∠1+∠5=∠2+∠4.∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°, ∴∠2+∠4=90°.∴四边形AECF 是矩形.。
人教版数学八年级下册 18.2.1节 矩形 同步练习(无答案)
第18.2.1节矩形矩形的性质题型一：矩形的定义及性质定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
性质1：矩形的四个角都是直角；、性质2：矩形的对角线长度相等。
1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等2.矩形ABCD 对角线AC、BD交于点O，以下结论不一定成立的是（）A.∠BCD=90°B. AC=BDC. OA=OBD.OC=CD3.若矩形对角线的长是10cm，一边长是6cm，则其周长是，面积是。
4.如下图，矩形ABCD的对角线交于点O，AC=10，P、Q分别是AO、AD的中点，则PQ的长度是5.如下图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为6.如下图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于点F，若AB=6，BC=16，则FC长为7.如下图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为第4题图第5题图第6题图第7题图8.如图，矩形ABCD，对角线交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E，求证：AC=CE。
9.如图，矩形ABCD，延长AB至F，连接CF，且CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E。
（1）求证：AD=AE；（2）连接CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度数。
题型二：直角三角形斜边上的中线直角三角形的一个性质：在Rt△中，斜边上的中线等于斜边的一半。
变形1：如下图，已知∠ACB=90°，CD=BD，求证：CD=AD；变形2：如下图，已知AD=CD=BD，求证：∠ACB=90°。
1.若直角三角形两条直角边的长分别为18,24，则斜边上的中线长为2.如下图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为3.如下图，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=4.如下图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有条。