土渗透性与渗流第三章
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第3章 土的渗透性和渗流
板桩墙
基坑
渗流问题 1.渗流量（降水办法） 2.渗透破坏（流砂）
透水层 不透水层
§3.1 概 述
土坝蓄水后水透
土石坝坝基坝身渗流 过坝身流向下游
防渗体
坝体 浸润线
渗流问题： 1.渗流量？ 2.渗透破坏？
透水层
3.渗透力？
不透水层
§3.1 概 述 水井渗流
Q 天然水面
透水层
不透水层
渗流问题： 1.渗流量Q？ 2.降水深度？
土愈密实，k值得愈小。试
• 土的密实度
验表明，对于砂土，k值对数与孔
• 土的饱和度
隙比及相对密度呈线性关系；对
• 土的结构和构造 粘性土，孔隙比对k值影响更大。
（2）水的性质
§3.2 土的渗透性
4.影响土的渗透系数主要因素
（1）土的性质
• 粒径大小及级配 • 土的密实度
• 土的饱和度 • 土的结构和构造
第3章 土的渗透性和渗流
§3.1 概
述
§3.2 土的渗透性
§3.3 土中二维渗流及流网
§3.4 渗透破坏与控制
§3.1 概 述
土是一种三相组成的多孔介质，其孔隙在空 间互相连通。如果存在水位差的作用，水就会在 土的孔隙中从能量高的点向能量低的点流动。
水等液体在土体孔隙中
流动的现象称为渗流。
土具有被水等液体透过
k1
h1 L1
k2
h2 L2
已知：L1=L2=40cm, k1= 2k2，故2△h1= △h2 ，
代入△h1+△h2 = △h=30cm得：
△h1=10cm，△h2 = 20cm
由此可知，测压管中的水面将升至右端水面以上10cm处。
基坑
渗流问题 1.渗流量（降水办法） 2.渗透破坏（流砂）
透水层 不透水层
§3.1 概 述
土坝蓄水后水透
土石坝坝基坝身渗流 过坝身流向下游
防渗体
坝体 浸润线
渗流问题： 1.渗流量？ 2.渗透破坏？
透水层
3.渗透力？
不透水层
§3.1 概 述 水井渗流
Q 天然水面
透水层
不透水层
渗流问题： 1.渗流量Q？ 2.降水深度？
土愈密实，k值得愈小。试
• 土的密实度
验表明，对于砂土，k值对数与孔
• 土的饱和度
隙比及相对密度呈线性关系；对
• 土的结构和构造 粘性土，孔隙比对k值影响更大。
（2）水的性质
§3.2 土的渗透性
4.影响土的渗透系数主要因素
（1）土的性质
• 粒径大小及级配 • 土的密实度
• 土的饱和度 • 土的结构和构造
第3章 土的渗透性和渗流
§3.1 概
述
§3.2 土的渗透性
§3.3 土中二维渗流及流网
§3.4 渗透破坏与控制
§3.1 概 述
土是一种三相组成的多孔介质，其孔隙在空 间互相连通。如果存在水位差的作用，水就会在 土的孔隙中从能量高的点向能量低的点流动。
水等液体在土体孔隙中
流动的现象称为渗流。
土具有被水等液体透过
k1
h1 L1
k2
h2 L2
已知：L1=L2=40cm, k1= 2k2，故2△h1= △h2 ，
代入△h1+△h2 = △h=30cm得：
△h1=10cm，△h2 = 20cm
由此可知，测压管中的水面将升至右端水面以上10cm处。
第三章 土的渗透性及渗流讲解
• (5)．土的温度： 温度高, 粘滞阻力小。
• (6)．土的构造： 层理的方向性, 夹层的影响。
• §3 . 3 土中二维渗流及流网
• 3 . 3 . 1 二维渗流方向
• 稳定渗流：渗流场中水头及流速等要素 随时间改变的渗流。
• 3 . 3 . 2 流网的特征与绘制
• 1. 流网的特征
• 流网：由流线和等势线所组成的曲线正交网格。
形甚至渗透破坏； • 渗流控制问题:采用工程措施，使渗流量或渗透变形满足设计
要求。
•
§3 . 2 土的渗透性
3 . 2 . 1 渗流基本概念
(1)．水头：
2
h
p z
(伯努利定理)，土中水渗透速度太小,可
忽略，故有 2g vw
h p z
(2)． 水头差：
h h h ( p A) ( p )
(3)．水力坡度： i h l
3 . 2 . 2 土的层流渗透定律
1．基本概念
（1）流线：水质点的运动切线的连线称为流线；
（2）层流：如果流线互不相交，则水的运动称为层流；
（3）紊流：如果流线相交，水中发生局部旋涡，则称为紊 流。
一般土（粘性土及砂土等）的孔隙较小，水在土体流动过程 中流速十分缓慢，因此多数情况下其流动状态属于层流。
h Nd
i (b 1) h b L Nd L
若
b L 1则高渗透量,为
Nf ( h )i Nf
2 Nf
Nd
其中：Nf 为流槽数。Nd为等势线数减1。
• §3 . 4 渗透破坏与控制
(1). 渗透力的作用,土颗粒流失或局部土体位移而产生破坏.如,流 砂和管涌。
土力学_第3章(土的渗透性和渗流问题)
土中的水沿着流线 方向每前进Δs的距 离，就要有- Δh的 水头损失。
h A hB h i L L
h
uB
总水头线
w
uA
hA zA
w
hB
L
zB
（2）Darcy定律
（法国工程师，1856年提出）
水头梯度
渗透速度
v k i
渗透流量
Q k i A
渗透系数，单位：cm/s
Q v A
1
(Gs 1) icr 1 e
h 2 a
临界坡降取决于土的物理性质
②管涌的临界坡降
通过经验和实验总结得出管涌的临界坡降：
icr
d k n3
其中，d－为被冲动的细颗粒粒径，一般小于d5－d3，单位 cm； n－为砂砾料的孔隙率； k－为砂砾料的渗透系数，单位 cm/s。
六、流网及工程中的渗流场计算
常水头试验示意图
h Q qt kiAt k At L
故，渗透系数为：
k
QL hAt
②变水头渗透试验
土样的截面积A，高度为L 储水管截面积为a 试验开始储水管水头为h0
经过时间t后降为h1
时间dt内水头降低dh，水量为：
dQ adh
另外： 变水头渗透试验示意图
Kx 1 (k1 H1 k 2 H 2 k3 H 3 ) H
A
•y方向的平均渗透系数Ky （电阻串联）
* 每层土的水头损失之和等于总的水头损失
qy q1 q2 q3
Ky H H1 H 2 H 3 k1 k2 k3
水平方向由最大的 一层渗透系数决定， 垂直方向由最小的 一层渗透系数决定。
h A hB h i L L
h
uB
总水头线
w
uA
hA zA
w
hB
L
zB
（2）Darcy定律
（法国工程师，1856年提出）
水头梯度
渗透速度
v k i
渗透流量
Q k i A
渗透系数，单位：cm/s
Q v A
1
(Gs 1) icr 1 e
h 2 a
临界坡降取决于土的物理性质
②管涌的临界坡降
通过经验和实验总结得出管涌的临界坡降：
icr
d k n3
其中，d－为被冲动的细颗粒粒径，一般小于d5－d3，单位 cm； n－为砂砾料的孔隙率； k－为砂砾料的渗透系数，单位 cm/s。
六、流网及工程中的渗流场计算
常水头试验示意图
h Q qt kiAt k At L
故，渗透系数为：
k
QL hAt
②变水头渗透试验
土样的截面积A，高度为L 储水管截面积为a 试验开始储水管水头为h0
经过时间t后降为h1
时间dt内水头降低dh，水量为：
dQ adh
另外： 变水头渗透试验示意图
Kx 1 (k1 H1 k 2 H 2 k3 H 3 ) H
A
•y方向的平均渗透系数Ky （电阻串联）
* 每层土的水头损失之和等于总的水头损失
qy q1 q2 q3
Ky H H1 H 2 H 3 k1 k2 k3
水平方向由最大的 一层渗透系数决定， 垂直方向由最小的 一层渗透系数决定。
土力学-第3章土的渗透性及渗流
v k i
§3 土的渗透性及渗流
二. 土的层流渗透定律 适用条件：
层流（线性流）
§3.2土的渗透性 2. 达西定律
岩土工程中的绝大多数渗流问 题，包括砂土或一般粘土，均 属层流范围 在粗粒土孔隙中，水流形态可 能会随流速增大呈紊流状态， 渗流不再服从达西定律。 可用雷诺数Re进行判断：
• 室内试验方法1—常水头试验 法 试验装置：如图 试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: Q，t 结果整理 Q=qt=vAt v=ki
三. 渗透试验及渗透系数
§3.2土的渗透性 1. 测定方法
h
土样
L Q
Q
i=Δh/L
QL k Ath
A
适用土类：透水性较大的砂性土
透水性较小的粘性土?
mgz
mg u w
u w
动能：
1 mv 2 2
E mgz mg u 1 mv 2 w 2
总能量：
质量 m 压力 u 流速 v 0 基准面
z
0
单位重量水流的能量：
u v2 h z w 2g
称为总水头，是水流动 的驱动力
水流动的驱动力 - 水头
16
§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
一．渗流基本概念
板桩墙
基坑
A B L
透水层
不透水层
渗流中的水头与水力坡降
17
§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
一．渗流基本概念 总水头－单位重量水体所具有的能量
u v2 h z w 2g
z：位置水 头 ：压力水 u/γ
w
uA w
Δh A
uB w
第3章：土的渗透性及渗流
• 基本概念
渗透---土中水从土中孔隙中透过的现象称为渗透 渗透---土中水从土中孔隙中透过的现象称为渗透。 土中水从土中孔隙中透过的现象称为渗透。 渗透性---土体具有被水透过的性质称为渗透性 土体具有被水透过的性质称为渗透性； 渗透性---土体具有被水透过的性质称为渗透性； 渗流---水在土孔隙中的流动问题称为渗流 水在土孔隙中的流动问题称为渗流。 渗流---水在土孔隙中的流动问题称为渗流。 渗透与渗流的基本问题： 渗透与渗流的基本问题： （1）渗流量问题 （2）渗透破坏问题 （3）渗流控制问题
适用：中砂、细砂、粉砂等，粗砂、砾石、卵石等粗颗粒不适用
• 公式应用的假定
• 按照达西定律求出的渗透速度是一种假想的平均流速 ， 它假定水在土中的渗透是通过土体截面来进行的。 它假定水在土中的渗透是通过土体截面来进行的。实际 上 ，水在土体中的实际流速要比用达西定律求出的流速 要大得多， 要大得多，如均质砂土的孔隙率为 n，则他们之间的关系 为
3.3 渗透破坏与控制 水在土中渗透时,由于水具有一定的流速, 水在土中渗透时,由于水具有一定的流速, 必然受到土颗粒的阻力作用。 必然受到土颗粒的阻力作用。根据作用力 与反作用力的原理, 与反作用力的原理,水流必然也对土颗粒 有一个大小相等，方向相反的作用力。 有一个大小相等，方向相反的作用力。 • 渗透力---渗流作用在单位体积土体中土颗 渗透力---渗流作用在单位体积土体中土颗 粒上的作用 作用力 粒上的作用力(kN/m3)，作用方向与水流 方向一致。 方向一致。
• 层状地基的等效渗透系数 大多数天然沉积土层是由渗透系数不同的层土所组 宏观上具有非均质性。 成，宏观上具有非均质性。
厚度等效
层状土层
渗透系数等效
单一土层
土力学土的渗透性和渗流
水平方向的h>垂直方向v
整理课件
4、渗透系数k的经验确定方法 ➢ 洁净不含细粒土的松砂 k=1.0-1.5(d10)2 ➢ 较密实、击实砂土
k=0.35(d15)2
➢ 黏性土 k=C3(en/1+e)
整理课件
5、成层土的等效渗透系数
（1）与层面平行的渗流的情况(水平渗透系数)
q1x k1
H1
qx q2x
kx
1 H
n
ki Hi
i1
整理课件
(2)垂直渗透系数
根据水流连续定理，通过整个 土层的渗流量等于通过各土层
k1
qy H1
q1y
k2
H2 H
k3
q2y H3
q3y
总水头损失等于各
的渗流量
qyq1yq2y qny
各土层的相应的水力坡降为i1、 i2、…、in，总的水力坡降为i
kyiA k1 i1A k2i2A kninA
2.管涌——在渗流作用下，土中的细小颗粒在粗颗粒形成的孔隙 中移动，随着土孔隙不断扩大，发生移动并被带出的现象， 渗透 速度不断增加，较粗的颗粒也相继被水流带走，最终导致土体内 形成贯通的渗流管道，造成土体塌陷。
土体在渗透水流作用下，细小颗粒被带出，孔隙逐渐增大，形成 能穿越地基的细管状渗流通道，掏空地基或坝体，使其变形或失 稳。管涌既可以发生在土体内部，也可以发生在渗流出口处，发 展一般有个时间过程，是一种整理渐课件进性的破坏
第3章 土的渗透性和渗流
整理课件
整理课件
土的渗透性及渗流
土的渗透性与土的强度、变形特性一起，是土力 学中的几个重要课题
土的渗透性研究的三个主要方面问题及其与工程 的关系
研究土的渗透性规律及其与工程的关系具有重要 意义，土的渗透性是反映土的孔隙性规律基本内 容之一
土力学-第三章土的渗透性及渗流
天津城市建设学院土木系岩土教研室
3.4.2 流砂或流土现象
土力学
在向上的渗流力的作用下，粒间的有效应力为零时，颗粒群 发生悬浮、移动的现象称为流砂现象或流土现象。
说明：流砂现象的产生不仅取决于渗流力的大小，同时与土的 颗粒级配、密度及透水性等条件有关
使土开始发生流砂现象时的水力梯度称为临界水力梯度icr
常用的有现场井孔抽水试验或井孔注水试验。 对于均质粗粒土层，现场测出的k值比室内试验得出的值要准确
观测孔 r2
Q
r r1
r处过水断面积为A=2πrh,假设该处
水力梯度i为常数，且等于地下水位
在该处的坡度时，i=dh/则dr
q=kAi=2πrhkdh/dr
dr
qdr/r=2πkhdh
d
分离变量积分
h
h h1
k3
q3y H3
总水头损失等于各层水头损失之和 Hi H1i1 H 2i2 H ni n
代入
垂直渗 透系数
ky
1 H
(i1H1
i2H2
inHn )
k1i1
k2i2
knin
整个土层与层面垂 直的平均渗透系数
k y
H1
H H2
Hn
H n ( Hi )
k1 k2
kn
k i1 iy
天津城市建设学院土木系岩土教研室
土力学
渗透系数k既是反映土的渗透能力的定量指标，也是渗流计算 时必须用到的一个基本参数。测定方法有：室内和现场
1.室内渗透试验测定渗透系数 （1）常水头试验————整个试 验过程中水头保持不变
适用于透水性大（k>10-3cm/s） 的土，例如砂土。
时间t内流出的水量 Q qt kiAt k h At L
土力学-土渗透和渗流
土 样 内 对 水 流 的 阻 力 : J ' = j ' L A = - J
（3）渗透力的计算 考虑下图的平衡条件得：
w h w A L A w j'L A w h 1 A
j' w(h1hwL)
L
w
h L
wi
j j' wi
由上式可知：渗透力是一种体积力（而不是面 力），其量纲与rw相同 渗透力的大小和水力梯度成正比，其方向与渗流 方向一致。 （4）临界水力梯度
Bernoulli’s Equation
z位能水头;u静水压力;w水重度;h-总水头
不 计 流 速 的 影 响 : h z u w
hA HAZA
HA uA /w
hB HBZB
HB uB /w
hhA hB
水力梯度i:
单位长度总水头 的变化
i h L
二、达西渗流定律：
1856年法国学者Darcy根据试验结果建立下式
v ki
v—渗流速度（宏观平均值）
k—渗透系数 q v A
q—单位时间流过截面A的水量（平均流量） A—垂直于渗流方向土的截面面积
Q—总流量（通过确定面积A） t —渗流时间
Q qt
渗透系数k的确定方法
实
验
方
法
室内试验方法定水头试验-适用于中.粗砂
变 水 头 试 验 - 适 用 于 粘 土 . 细 粒 土
2、土骨架与孔隙水分开考虑（见图3.8等号右端）
（1）土骨架反力 土 粒 有 效 重 量 ：
w’=r’·L·A 向下的总渗透力：
J=j·L·A 滤网向上的支承力：
P
（2）孔隙水的受力 ● 孔隙水重量+土
（3）渗透力的计算 考虑下图的平衡条件得：
w h w A L A w j'L A w h 1 A
j' w(h1hwL)
L
w
h L
wi
j j' wi
由上式可知：渗透力是一种体积力（而不是面 力），其量纲与rw相同 渗透力的大小和水力梯度成正比，其方向与渗流 方向一致。 （4）临界水力梯度
Bernoulli’s Equation
z位能水头;u静水压力;w水重度;h-总水头
不 计 流 速 的 影 响 : h z u w
hA HAZA
HA uA /w
hB HBZB
HB uB /w
hhA hB
水力梯度i:
单位长度总水头 的变化
i h L
二、达西渗流定律：
1856年法国学者Darcy根据试验结果建立下式
v ki
v—渗流速度（宏观平均值）
k—渗透系数 q v A
q—单位时间流过截面A的水量（平均流量） A—垂直于渗流方向土的截面面积
Q—总流量（通过确定面积A） t —渗流时间
Q qt
渗透系数k的确定方法
实
验
方
法
室内试验方法定水头试验-适用于中.粗砂
变 水 头 试 验 - 适 用 于 粘 土 . 细 粒 土
2、土骨架与孔隙水分开考虑（见图3.8等号右端）
（1）土骨架反力 土 粒 有 效 重 量 ：
w’=r’·L·A 向下的总渗透力：
J=j·L·A 滤网向上的支承力：
P
（2）孔隙水的受力 ● 孔隙水重量+土
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1. 渗流量问题: 基坑开挖或施工围堰的渗水及排水量计算、土 坝渗水量计算、水井供水量或排水量计算等。
2. 渗透破坏问题: 土中渗流会对土颗粒施加渗透力，当渗透力过 大时就会引起土颗粒或土体的移动，产生渗透 变形，甚至渗透破坏。如滑坡、溃坝、地下水 开采引起地面下沉。
3. 渗流控制问题： 当渗流量或渗透变形不满足设计要求时，要研 究如何采取工程措施进行渗流控制。
第三章
土的渗透性和渗流问题
概述
多孔介质
渗流 土颗粒 土中水
水、气等在土体孔隙中流动的现象
渗流
土具有被水、气等流体透过的性质
渗透性
非饱和土的渗透性 饱和土的渗透性
渗透特性 强度特性 变形特性
坝身坝基中的渗流
板桩维护下的基坑渗流
沟渠渗流
图土渗1透渗性与流渗流示第意三章图
水井渗流
3
土的渗透性研究主要包括以下三个方面：
3、接触冲刷：当渗流沿着两种渗透系数不同的土层接 触面，或建筑物与地基的接触面流动时，沿接触面带 走细颗粒的现象
4、接触流失：在层次分明，渗透系数相差悬殊的两土
层中,当渗流垂直于层面将渗透系数小的一层中的细颗
粒带到渗透系数大的一层中的现象.
土渗透性与渗流第三章
6
渗流引起的工程问题：
（1）渗流问题 渗流问题是研究土中水的渗透 量和渗透速度。
（2）渗流破坏问题 渗流破坏问题是研究渗透 对土体的稳定性的影响。水在土孔隙中渗流， 会对土骨架产生渗透力，引起土体内部应力状 态的改变，使土体的结构的原有稳定条件发生 变化，从而影响建筑物及其他地基的稳定性。
土渗透性与渗流第三章
7
板桩围护下的基坑渗流
板桩墙
基坑
透水层
渗水压力 渗流量 渗透变形
不透水层
t
aL
d
h2 dh
t aLln h1
0
kA h1 h
kA h2
k aL ln h1 At h2
dh h1
h
Q 土样 L A
▪结果整理: 选择几组Δh1, Δh2, t ，计算相应的k，取平均值
土渗透性与渗流第三章
t=t1
t t+dt
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
20
例:用粘性土试样做变水头试验,已知试样的截面 积为30cm2,厚度为4cm,渗透仪细玻璃管内径为 0.4cm,试验开始时水位差为145cm,经时段 7min25s后观察到水位差为130cm,试验的水温为 20℃,试求试样的渗透系数.
土渗透性与渗流第三章
8
水井渗流
Q
天然水面
透水层 渗流量
不透水层
土渗透性与渗流第三章
9
一．渗流中的水头与水力坡降
板桩墙 基坑
透水层 不透水层
A
B L
土渗透性与渗流第三章
10
一．渗流中的水头与水力坡降
总水头－单位重量水体所具有的能量
h z u v2 w 2g
z：位置水头 u/γw：压力水头 V2/(2g)：流速水头≈0
v ki
在层流状态的渗流中，渗透速度v 与水力坡降i的一次方成正比，并 与土的性质有关。
注意：
v：假想渗流速度，土体试样全断面的平均渗流速度 vs：实际平均渗流速度，孔隙断面的平均渗流速度
2. 达西定律
适用条件：
层流（线性流） 在粗粒土孔隙中，水流形
态可能会随流速增大呈紊
Re
v d10
流状态，渗流不再服从达 西定律。
土渗透性与渗流第三章
21
• 野外测定方法－抽水试验和注水试验法
实验方法： 理论依据：
抽水量Q
A=2πrh i=dh/dr
QAki2rhkdh
井
dr
观察井
r2 r r1
dr dh
Qdr 2khdh r
土渗透性与渗流第三章
4
土石坝坝基坝身渗流
防渗斜墙及铺盖
不透水层
三方面的
土石坝
问题
浸润线
渗流量
透水层 渗透破坏
渗流控制
土的渗透变形:流土、管涌、接触冲刷、接触流失
1、流土：在向上的渗透作用下，表层局部土体颗粒 同时发生悬浮移动的现象
2、管涌：在渗流作用下，一定级配的无粘性土中的 细小颗粒，通过较大颗粒所形成的孔隙发生移动，最 终在土中形成与地表贯通的管道
V=Qt=vAt v=ki i=Δh/L
k VL Aht
适用土类：透水性较大的砂性土
• 室内试验方法1—常水头试验法
土渗透性与渗流第三章
18
• 室内试验方法2—变水头试验法 ▪试验装置：如图 ▪试验条件: Δh变化，A，L=const ▪量测变量: Δh ，t
适用：透水性较小的粘性土
h1
Q 土样 L A
▪量测变量: h2，V，T ▪试验结果
Δh=h1-h2
Q
断面平均流速 v Q A
水力坡降
i h L
加水
压力水头线
h1 h
h2
土样 L
滤网
图3.2 达西渗透试验示意图
土渗透性与渗流第三章
13
二. 渗透试验与达西定律
2.达西定律
渗透定 律
k: 反映土的透水性能的比例系数，称为 渗透系数
单位：mm/s, cm/s, m/s, m/day
t=t1
t=t2
h2 水头 测管 开关
a
土渗透性与渗流第三章
19
• 室内试验方法2—变水头试验法
▪理论依据: t时刻： Δh dt dh
流入量：dVe= - adh
流出量：dVo=kiAdt=k (Δh/L)Adt
连续性条件： dVe=dVo
-adh =k (Δh/L)Adt
dt aLdh kAh
岩土工程中的绝大多数渗 流问题，包括砂土或一般
Re＜5时层流 Re ＞200时紊流 200＞ Re ＞5时为过渡 区
粘土，均属层流范围
可用雷诺数Re进行判断：
土渗透性与渗流第三章
15
2. 达西定律
两种特例：
（1）粗粒土：
v
①砾石类土中的渗流常不符合达
西定律
vcr
②砂土中渗透速度
o
vcr=0.3-0.5cm/s
总水头： h z u
w
uA w
h1 zA
0
测管水头
A
B L
基准面
Δh
uB
w h2
zB 0
A点总水头：
B点总水头：
水头差：
水力坡降：
h1
zA
uA w
h2 zB土渗u透wB性与渗流第三章hh1h2
i h L
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二. 渗透试验与达西定律 1.渗透试验
▪试验前提：层流 ▪试验条件: h1，A，L=const
v
（2）粘性土： 致密的粘土
i > i0, v = k(i - i ) 0土渗透性与渗流第三章
o i0
v kim (m 1)
i
i
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三. 渗透系数的测定及影响因素 1. 测定方法
室内试验测定方法 常水头试验法
变水头试验法
野外试验测定方法
井孔抽水试验 井孔注水试验
• 室内试验方法1—常水头试验法 ▪试验装置：如图 ▪试验条件: Δh，A，L=const ▪量测变量: V，t ▪结果整理