中国石油大学(华东)期中考试封面
无机化学与分析化学期中自测题
Cr2O72- +6Fe2+ +14H+ → 2Cr3+ +6Fe3+ +7H2O
2Fe3+ +Sn2+ → 2Fe2+ +Sn4+
上述物质中最强的氧化剂为
，最强的还原剂为
。
6. 形成配合物时，中心离子必须具有
，配位体必须具有
。
7．在一定温度的标准状态下，
Δ
f
H
ϑ m
(CO2
,g)=Δc
H
ϑ m
（
）。
C．不变
D. 无法判断
（1） 2H2O(g)=2H2 (g)+O2 (g) K1ϑ
（2）
CO
2
(g)=CO(g)+
1 2
O2
(g)
K2ϑ
则反应(3)
CO(g)+H2O(g)=CO2
(g)+H2
(g)
的
K
ϑ 3
应为
。
A． K3ϑຫໍສະໝຸດ =K1ϑ/
K
ϑ 2
B.
K3ϑ
=
K1ϑ
−
K
ϑ 2
C.
K3ϑ
=
K1ϑ
×
K
ϑ 2
。
当温度不变时，向容器中充入一定量的氮气， Kϑ
，平衡向
移动；升高温度，
Kϑ
，平衡向
移动。
4．已知
298.15K
时，H2CO3
水溶液的
K
ϑ a1
=4.30×10-7，
K
a
ϑ 2
=5.61×10-11，若需配制
【2024版】传热学-期中考试(答案)
《传热学》—— 期中测试题（答案）一. 填空题（每空1分，共60分）1 某物体内温度分布的表达式为t = f(x,y,τ)，此温度场为 二维 （填几维）， 非稳态 （填稳态或非稳态）温度场。
2 傅里叶定律中的负号表示： 热量传递的方向与温度梯度的方向共线反向 。
3 一个给定的导热过程，其完整的数学描写包括 导热微分方程 和 定解 条件。
4 导热问题的常见边界条件有三类，写出三类边界条件的数学表达式：第一类边界条件为w 0,()t f ττ>= ，第二类边界条件为 w w 0,()()t q f nτλτ∂>=-=∂ ，第三类边界条件为 w w f 0,()()t h t t nτλ∂>-=-∂ 。
5 热阻的表示，通过平壁的导热热阻表示为：A δ ，通过圆筒壁的热阻表示为：)ln(2112d d l πλ ，通过球壁的热阻表示为：12111()4r r πλ-，肋片肋化表面侧的热阻表示为：001A h η 。
6 气体导热的机理是 气体分子不规则热运动和相互碰撞而产生的热量传递 。
7 按导热机理，水的三种状态，气态，液态和固态中， 固态 下导热系数最大。
8 导电性能好的金属，其导热性能也好，这是由于金属的导电和导热机理都是 依靠自由电子的迁移来完成的 。
9 按照导热机理，相同温度下下列材料：纯银，黄铜，纯铜中， 纯银 的导热系数最大。
10 我国国家标准规定：凡平均温度不高于350 ℃，导热系数不大于 0.12 W/(m ·k) 的材料，称为保温材料。
11 由多层等厚度平壁构成的传热壁面，若某层平壁所用材料的导热系数越大，则该壁面的热阻就越 小（填大或小） ，其两侧的温度差越 小 （填大或小）。
12 为了减小热损失，一蒸汽管道外包有两层隔热保温层，从材料利用的经济性出发，导热系数小的材料应设置在 内侧 (内侧还是外侧)。
13 工程上常采用肋片来 强化换热 。
对于一个传热过程，常常在表面传热系数 较小 （填较大或较小）的一侧，采用肋壁的形式。
中国石油大学(北京)2021—2022学年第1学期《大学化学(I)》期中考试试卷
中国石油大学（北京）2021—2022学年第1学期《大学化学（I ）》期中考试试卷一、 判断正误（共6分，每题0.5分判断下列下列表述是否正确，你认为正确，在括号内填“√”，不正确，在括号内填“×”。
1. 孤立系统中的任何变化都有W=0，Q=0，ΔU=0，△S ≥0（）2. 电对MnO 4-/Mn 2+和Cr 2O 72-/Cr 3+的电极电势随着溶液pH 减小而增大。
（）3. 某反应的r m G ∆代数值越小，反应自发性越大，反应也越快。
（）4. 弱酸或弱碱的浓度越小，其解离度也越小，酸性或碱性越弱。
（）5. CaCO 3和CaF 2的sp K ϑ相近，所以，两者在水中的溶解度（mol ·L -1）也相近。
（）6. NaOH 溶液分别中和等体积的pH 相同的HCl 溶液和HAc 溶液，消耗的n (NaOH)相同。
（）7. 对于吸热反应，升高温度，正反应速率加快，逆反应速率减慢，所以，平衡向正反应方向移动。
（）8. 活化能大的反应其反应速率很低，且达到平衡时其标准平衡常数K ϑ值也一定很小。
（） 9. 系统由状态1经等温等压过程变化到状态2，非体积功W ’>0，则W ’>ΔG 且ΔG<0。
（） 10. 由于a a (HAc)(HCN)K K ϑϑ>，故相同浓度的NaAc 溶液的pH 比NaCN 溶液的pH 大。
（） 11. 已知某电池反应为211A+22B A B ++→+，而当反应式改为22A+2B A B ++→+时，则反应的E ϑ不变，r m G ϑ∆改变。
（）12. 反应Fe 3O 4(s)+4H 2(g)→3Fe(s)+4H 2O(g)的平衡常数表达式为4242[()/][()/]p H O p K p H p ϑϑϑ=。
（） 二、 填空题（25分，每空1分）1．U 、S 、H 、G 都是 函数，其改变量只取决于系统的 与 ，而与变化的 无关。
中国石油大学(华东)高数(2-1)课件
lim[ f ( x )]n [lim f ( x )]n . sin x 求 lim . x x
y
解 当x 时, 1 为无穷小, x
sin x x
而 sin x是有界函数. sin x lim 0. 1.4 无穷小与无穷大 P51---P57 x x
例2 解
1 2 n 求 lim( 2 2 2 ). n n n n
1.4 无穷小与无穷大 P51---P57
作用（2）：用等价无穷小求某些极限。 tan2 2 x 例3 求 lim . x 0 1 cos x 1 2 当x 0时, 1 cos x ~ x , tan 2 x ~ 2 x . 解 2 ( 2 x )2 原式 lim 8. x 0 1 x2 2 注意：若未定式的分子或分母为若干个因子的乘 积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作 等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．
1.4 无穷小与无穷大 P51---P57
极限四则运算法则的证明：
定理
设 lim f ( x ) A, lim g ( x ) B , 则 (1) lim[ f ( x ) g ( x )] A B; ( 2) lim[ f ( x ) g ( x )] A B; f ( x) A ( 3) lim , 其中B 0. g( x ) B
设 o()．
o( ) o( ) lim （１＋ ） 1， lim lim ~ ．
1.4 无穷小与无穷大 P51---P57
作用（1）：用等价无穷小可给出函数的近似表达式。 1 2 举例： 当x 0时, sin x ~ x , 1 cos x ~ x . 2 sin x x o( x ), 1 y x2
中国石油大学(北京)高等数学II期中考试试卷
六、 【 满分 14 分 】设有一小山 ，取它的底面所在的 平面为 xOy 坐标面，其底部所占的闭区域为
D ( x, y ) x 2 y 2 xy 75 ，小山的高度函数为 h h( x, y ) 75 x 2 y 2 xy ．
(1) 设 M ( x0 , y0 ) D ，问 h( x, y ) 在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数
七、 【8 分】解：由
x 2 y 2 t 2
f ( x 2 y 2 )dxdy d f ( 2 ) d 2 f ( 2 ) d ………..【4】
0 0 0
2
t
t
原式 2 lim
t 0
1 t4
t
0
f ( 2 ) d 2 lim
y z 1 0 可得其方向向量为 s (0, 1, 1) ， ………………………….. x 0
1 1 , ) ，…………..【3】 2 2
..
C 0 1 1 因平面垂直于平面 z 0 ，又过两点 (1, 1,1) ， (0, , ) ，所以 A B D 0 2 2 B / 2 D 0
参考答案
参考解答与评分标准
一、填空题【每小题 3 分，共 15 分】
1、 0 ； 2、 5、
| a |2 | b |2 x 1 y 2 z 3 或 ； 3、 x 2 y 3 z 14 0; ； 4、 dx 2dy ； 2 2 1 2 3
f ( x, y )dx ．
2. 二元函数 z f ( x, y ) 在 ( x0 , y 0 ) 处可微分的充分条件是（ A. f x ( x0 , y 0 ) 及 f y ( x0 , y 0 ) 均存在 B. f x ( x, y ) 及 f y ( x, y ) 在 ( x0 , y 0 ) 的某领域中均连续
2011-2012第1学期大学化学期中试题
中国石油大学（北京）2011—2012学年第1学期《大学化学（I ）》期中考试试卷一、 判断正误（共6分，每题0.5分判断下列下列表述是否正确，你认为正确，在括号内填“√”，不正确，在括号内填“×”。
1. 孤立系统中的任何变化都有W=0，Q=0，ΔU=0，△S ≥0（）2. 电对MnO 4-/Mn 2+和Cr 2O 72-/Cr 3+的电极电势随着溶液pH 减小而增大。
（）3. 某反应的r m G ∆代数值越小，反应自发性越大，反应也越快。
（）4. 弱酸或弱碱的浓度越小，其解离度也越小，酸性或碱性越弱。
（）5. CaCO 3和CaF 2的sp K ϑ相近，所以，两者在水中的溶解度（mol ·L -1）也相近。
（）6. NaOH 溶液分别中和等体积的pH 相同的HCl 溶液和HAc 溶液，消耗的n (NaOH)相同。
（）7. 对于吸热反应，升高温度，正反应速率加快，逆反应速率减慢，所以，平衡向正反应方向移动。
（）8. 活化能大的反应其反应速率很低，且达到平衡时其标准平衡常数K ϑ值也一定很小。
（） 9. 系统由状态1经等温等压过程变化到状态2，非体积功W ’>0，则W ’>ΔG 且ΔG<0。
（） 10. 由于a a (HAc)(HCN)K K ϑϑ>，故相同浓度的NaAc 溶液的pH 比NaCN 溶液的pH 大。
（） 11. 已知某电池反应为211A+22B A B ++→+，而当反应式改为22A+2B A B ++→+时，则反应的E ϑ不变，r m G ϑ∆改变。
（）12. 反应Fe 3O 4(s)+4H 2(g)→3Fe(s)+4H 2O(g)的平衡常数表达式为4242[()/][()/]p H O p K p H p ϑϑ=。
（） 二、 填空题（25分，每空1分）1．U 、S 、H 、G 都是 函数，其改变量只取决于系统的 与 ，而与变化的 无关。
中国石油大学（华东）高数历届试题
2006—2007学年第二学期 《本科高等数学(下)》期中试卷一、填空题(每小题5分, 共40分) 1．设向量,2,23k j i b k j i a +-=-+=则）（）（b a b a322-⋅⨯= _______________.2．已知向量}2,3,4{-=a ，向量u 与三个坐标轴正向构成相等的锐角，则 a 在u轴上的投影等于__________________.3．已知空间三角形三顶点),2,0,0(),0,1,2(),1,1,1(C B A -则ABC Δ的面积等于______________;过三点的平面方程是:__________________________.4．直线⎩⎨⎧=+--=-+072,0532:z y x z y L .在平面083:=++-z y x π内的投影直线方程是： ____________________________________.5. 由曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧==+0122322z y x 绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点)2,3,0(处指向外侧的单位法向量是____________________________.6．设z y x z y x 32)32sin(2-+=-+，则y zx z ∂∂+∂∂=__________________________.7. 设函数)(u f 可微,且21)0(='f , 则)4(22y x f z -=在点(1,2)处的全微分 )2,1(d z =_________________________________________.8. 曲面 22yx z += 平行于平面 042=-+z y x 的切平面方程.是：___________________.二、(7分) 设平面区域D 由1,==xy x y 和2=x 所围成，若二重积分 1d d 22=⎰⎰D y x yAx ，则常数=A ____________________________. 解题过程是：三、(8分) 设),(y x f 是连续函数，在直角坐标系下将二次积分⎰⎰-223210d ),(d y y xy x f y 交换积分次序，应是______________________________________.解题过程是：四、(7分) 设函数181261),,(222z y x z y x u +++=，若单位向量}1,1,1{31=n ，则方向导数)3,2,1(nu ∂∂等于_____________________；该函数在点(1,2,3)的梯度是____________________；该函数在点(1,2,3)处方向导数的最大值等于________________.解题过程是：五、(8分)设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶导数，且z f=满足等式22220z zx y ∂∂+=∂∂.（I ）验证()()0f u f u u '''+=；（II ）若(1)0,(1)1f f '==，求函数()f u 的表达式.解题过程是：六、(7分) 设区域{}22(,)1,0D x y x y x =+≤≥， 计算二重积分221d d .1D xyx y x y +++⎰⎰解题过程是：七、(8分) 设空间区域Ω，是由曲线⎪⎩⎪⎨⎧==0,2x z y 绕oz 轴旋转一周而成的曲面与平面4,1==z z 所围成的区域，计算三重积分⎰⎰⎰+Ωz y x y x d d d )(22.解题过程是：八、(8分) 做一个长方体的箱子，其容积为 29m 3, 箱子的盖及侧面的造价为8元/m 2, 箱子的底造价为1元/m 2, 试求造价最低的箱子的长宽高（取米为长度单位）. 解题过程是：九、(7分) 设函数),(y x f 在点(0,0)的某个邻域内连续，且1)(),(lim22220=+-→→y x xy y x f y x ，试问点(0,0)是不是),(y x f 的极值点？证明你的结论. 解题过程是：A 卷2006—2007学年第二学期《本科高等数学(下)》期末考试试卷一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）.1．设三向量c b a ,,满足关系式c a b a ⋅=⋅，则（ ）.（A ）必有c b ,0 ==或者a ; （B ）必有0===c b a ;（C ）当0≠a 时，必有c b =; （D ）必有)(c b a -⊥.2. 已知2,2==b a，且2=⋅b a ，则=⨯b a （ ）.（A ）2 ; （B ）22; （C ）22; （D ）1 .3. 设曲面)0,0(:2222>≥=++a z S a z y x ，S 1是S 在第一卦限中的部分，则有（ ）. （A ）⎰⎰⎰⎰=S S S x S x 1d 4d ; （B ）⎰⎰⎰⎰=S SSx S y 1d 4d ;（C ）⎰⎰⎰⎰=S SS x S z 1d 4d ; （D ）⎰⎰⎰⎰=S S Sxyz S xyz 1d 4d . 4. 曲面632222=++z y x 在点)1,1,1(--处的切平面方程是：（ ）.（A ）632=+-z y x ; （B ）632=-+z y x ; （C ）632=++z y x ; （D ）632=--z y x . 5. 判别级数∑⋅∞=1!3n nn n n 的敛散性，正确结果是：（ ）. （A ）条件收敛; （B ）发散；（C ）绝对收敛; （D ）可能收敛，也可能发散.6. 平面0633=--y x 的位置是（ ）.（A ）平行于XOY 平面; （B ）平行于Z 轴，但不通过Z 轴; （C ）垂直于Z 轴 ; （D ）通过Z 轴 . 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）. 1. 已知e x yz =，则____________________d =z.2. 函数zx yz xy u ++=在点)3,2,1(=P 处沿向量OP 的方向导数是____________，函数u 在点P 处的方向导数取最大值的方向是_____________，该点处方向导数的最大值是____________.3. 已知曲线1:22=+y x L ，则⎰+=Ls y x ________________d )(2.4. 设函数展开傅立叶级数为：∑∞=≤≤-=02)(,cos n n x nx a xππ，则___________2=a .三、解答下列各题（本题共7小题，每小题7分，满分49分）.1. 求幂级数∑∞=+01n n n x 收敛域及其和函数.解题过程是：2. 计算二重积分⎰⎰≤++42222d d y x yx yx e.解题过程是：3. 已知函数),(y x f z =的全微分y y x x z d 2d 2d -=，并且2)1,1(=f . 求),(y x f z =在椭圆域}14|),{(22≤+=yx y x D 上的最大值和最小值.解题过程是：4. 设Ω是由y x z 22+=，4=z 所围成的有界闭区域，计算三重积分⎰⎰⎰++Ωzy x z y x d d d )(22.解题过程是：5. 设L AB 为从点)0,1(-A 沿曲线x y 21-=到点)0,1(B 一段曲线，计算⎰++L AByx yy x x 22d d .解题过程是：6. 设∑是上半球面y x z 221--=的下侧，计算曲面积分⎰⎰++-+∑yx z y xy x z z y x z y z x d d )2(d d )(d d 2322.解题过程是：7. 将函数 61)(2--=x x x f 展开成关于1-x 的幂级数 .解题过程是：四、证明题（7分）. 证明不等式: ⎰⎰≤+≤Dx y 2d )sin (cos 122σ，其中D 是正方形区域：10,10≤≤≤≤y x .2007—2008学年第二学期 《本科高等数学(下)》期中试卷一 填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1 向量32a i j k →→→→=++在向量245b i j k →→→→=++上的投影Pr bj a = .2 函数u =在点)2,2,1(-M 处的梯度=M gradu __________.3 曲面1222=+-zx yz xy 上点(1,1,1)M 处的切平面方程为 .4 函数sinu yxy x =在点(,)11的全微分(1,1)du =.5 函数2(,)z xf x y =有连续的二阶偏导数，则y x z ∂∂∂2＝ . 二、选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分).1．直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=的位置关系是（ ） （A ）平行,但直线不在平面上； （B ） 直线在平面上；（C ） 垂直相交； （D ） 相交但不垂直. 2．函数00(,)(,)f x y x y 在点处偏导数存在是(,)f x y 在该点可微的( ) (A) 充分非必要条件； (B) 必要非充分条件 ； (C) 充要条件； (D) 非充分非必要条件.3.设有两平面区域2221:D x y R +≤，2222:,0,0;D x y R x y +≤≥≥ 则以下结论正确的是( )（A ）124D D xdxdy xdxdy=⎰⎰⎰⎰； （B ）12224D D x dxdy x dxdy=⎰⎰⎰⎰；（C ）124D D ydxdy ydxdy=⎰⎰⎰⎰； （D ）124D D xydxdy xydxdy=⎰⎰⎰⎰．4. 若函数00(,)(,)f x y x y 在点处不可微，则函数00(,)(,)f x y x y 在点处是( )(A) 沿任何方向的方向导数不存在； (B)两个偏导数都不存在； (C) 不能取得极值； (D) 有可能取得极值. 三、画图题（本题共2小题，每小题3分，满分6分）1．写出函数(,)f x y =的定义域，并画出定义域的图形.2．画出由平面1,0,2y z z y ===及曲面2y x =所围空间立体的图形.四、解答题（本题共7小题，每小题7分，满分49分）1.设(),z z x y =是由方程()2223x z f y z -=-所确定的隐函数，其中f 可微，求23z zyx x y ∂∂+∂∂ .解：2 .考察函数221sin (,)(0,0)(,)0(,)(0,0)xy x y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点 (0,0)的连续性和可微性. 解：3．在曲面z xy =上求一点，使在该点处的法线与平面3290x y z +++=垂直，并写出该法线方程. 解：4．抛物面22z x y =+被平面4x y z ++=截成一个椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离.解：5.计算1130dy x dx⎰.解：6.计算二重积分21D y x dxdy+-⎰⎰，其中D 是由直线1,1,0,1x x y y =-===围成的平面区域. 解：7．计算由球面2221x y z ++=，柱面220x y x +-=所围立体的体积. 解：五、证明题(9分)试证明：11201()(1)()2x ydx dy f z dz z f z dz=-⎰⎰⎰⎰Ａ卷2007—2008学年第二学期《本科高等数学(下)》试卷（理工类）一、填空题：1~6小题，每小题4分，共24分. 请将答案写在指定位置上. 1. 平面0:1=-∏z y 与平面0:2=+∏y x 的夹角为 .2. 函数22y x z +=在点)2,1(处沿从点)2,1(到点)32,2(+的方向的方向导数为 .3. 设(,)f x y 是有界闭区域222:a y x D ≤+上的连续函数，则当0→a 时，=⎰⎰→Da dxdy y x f a ),(1lim20π .4. 区域Ω由圆锥面222x y z +=及平面1=z 围成，则将三重积分f dVΩ⎰⎰⎰在柱面坐标系下化为三次积分为 .5. 设Γ为由曲线32,,t z t y t x ===上相应于t 从0到1的有向曲线弧，R Q P ,,是定义在Γ上的连续三元函数，则对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分有：Pdx Qdy Rdz Γ++=⎰______________________________________.6.将函数)0(1)(π≤≤+=x x x f 展开成余弦级数为__________________________________.二、单项选择题：7~12小题，每小题3分，共18分。
中国石油大学(华东)学生考试工作管理规定(修订)
中国石油大学（华东）学生考试工作管理规定（修订）（征求意见稿）第一章总则第一条为更好地建设和维护勤奋、严谨、求实、创新的优良学风，严肃考纪，端正考风，使考试工作进一步规范化，特制定本规定。
第二条考试是检验教学效果、保证教学质量的重要手段，其目的在于督促学生系统地复习和巩固所学知识和技能，检验其理解程度和灵活运用能力，调动学生学习的主动性和积极性。
第三条考试工作是教学管理的重要环节，是教学质量管理与评价的重要内容，应当坚持公正、科学、规范、严谨的原则。
凡教学培养计划规定的课程（包括必修课、限选课和任选课等）都要进行结课考试或考查，实习、课程设计、毕业设计（论文）等实践性教学环节也要进行考核。
第二章组织领导第四条学校成立由主管教学的副校长为组长，各有关职能部门负责人参加的考试工作领导小组，领导、协调并研究考试工作。
第五条各院部成立相应的考试工作领导小组，负责协调本单位的考试工作，处理考试中出现的问题。
第六条教务处在学校考试工作领导小组的领导下，依照本规定和学校相关规定组织和协调考试工作，各院部具体组织实施。
第三章考务工作第七条考试安排(一)考试时间。
学校集中安排考试的课程，停课复习和考试在学期的最后两周进行；提前结束的课程及学校未集中安排考试的课程，由院部安排考试。
考试日程原则上按上午、下午两个时段各120分钟安排。
考试中若有特殊情况，经校考试工作领导小组同意，主考教师可适当延长考试时间，但延长时间不得超过30分钟。
(二)考场安排。
以课程教学班为单位，按考生隔位就座的原则安排考场。
学校集中安排考试的课程，考场由教务处统一安排；院部安排的考试，可与教务处协调安排。
第八条监考(一)所有考试原则上都要安排人员监考。
优良学风班可申请无人监考。
主监考原则上由任课教师担任。
考生在90人以下的考场，应安排2人监考，90人以上的考场，必须有3人或3人以上监考。
(二)监考安排必须落实到人。
公共课和多院部学生合上的课程，除开课院部安排监考教师外，学生所在院部应安排监考教师。