华中农业大学微积分方红a2期中试卷
高数 下期中试题
武汉大学2011—2012学年下学期期中考试试卷《高等数学A2》（总学时216）一、选择题（每小题6分，共24分）1、已知()()3222cos d 1sin 3d axy y x x by x x y y -+++为某个二元函数),(y x f 的全微分，求a 和b 的值。
2、求曲面sin sin sin()z x y x y =+上点(,63ππ处的法线与xoy 面交角的正弦值。
3、求母线平行于x 轴且通过曲线2222222160x y z x y z ++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩的柱面方程。
4、设直线0:30x y b L x ay z ++=⎧⎪⎨+--=⎪⎩，在平面π上，而平面π与曲面22z x y =+相切于(1,2,5)-，求a 、b 的值。
二、（10分）证明函数2222222;0(,)0,0x y x y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点)0,0(连续且偏导数存在,但在此点不可微。
三、（8分）设(,,)()z f x y u xy xF u ==+，其中F 为可微函数，且y u x=，试证明：zzx yz xy xy∂∂+=+∂∂四、（8分）求曲面x u v =+，u y ve =，z u v =-在0u v ==处的切平面方程。
五、（8分） 已知函数(,)u u x y =满足方程：22220u u u u b xy x y ∂∂∂∂⎛⎫-++= ⎪∂∂∂∂⎝⎭。
（1）试选取参数,αβ，利用变换(,)(,)x y u x y v x y e αβ+=将原方程变形，使方程中不出现一阶偏导数项。
（2）再令x y ξ=+，x y η=-使方程变换形式。
六、（8分）设(sin )xz f e y =，()f u 具有二阶连续导数。
（1）求2222z zx y∂∂+∂∂；（2）若2222z zx y∂∂+∂∂2xze =，且(0)0,(0)1f f '==，求()f u 。
2007-2008(2)期中试卷参考答案
1华南农业大学期中考试试卷2007学年第2学期 考试科目： 数学分析II考试类型：（闭卷） 考试时间： 110 分钟 学号 姓名 年级专业一. 填空 (每小题4分，共20分)1．已知()ln x f x x '=，则()f x =()2ln 2x c +.2．反常积分()21 0adx a x+∞>=⎰1a.3. 曲线段[] 1,y x e =∈绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为π.4. 对于积分20x⎰，若作变换sin xt =是否可以？说明理由。
不可以，因为原来积分中02x ≤≤，而0sin 1t ≤≤.○5. 极限1111lim 122n nn n n →∞⎛⎫++++= ⎪++⎝⎭ln 2.二. 计算下列积分（每小题8分，共40分）)1011. 21212ln12t dt t+==-+⎰()11002. ln lim ln lim 1ln 1 1.uu u xdxxdxu u ++→→==--⎡⎤⎣⎦=-⎰⎰()()()()()()332222222222223. 11111111ln(1)221xx x xdx dxx x x x x x xdx dx dx x x x x cx+-=+++-==-+++=++++⎰⎰⎰⎰⎰2()4. 1arcsin , 01 arcsin 01arcsin , 0x x c x x x x =⎧=->⎪⎪⎪==+≠⎨⎪-=<⎪⎪⎩⎰⎰⎰⎰ ()2225. cot 2cos 2sin 3cos 13cot dx dxdx d x xx xxπππ==-+++⎰⎰⎰213dx du u+∞-∞==+⎰三. 讨论下列反常积分的敛散性。
（每小题10分，共20分）○1. 1x+∞⎰ （条件收敛） ○2.11xdx xα-+∞+⎰（见课本例题）四. 应用题 （每小题10分，共20分） ○1．利用定积分求由曲线22y x =-与2y x =-所围图形的面积。
12-13-2高等数学A2期中试卷
2012-2013学年第二学期高等数学A2期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．曲面2222x y z a ++=与222(0)x y az a +=>的交线是（ ）(A) 抛物线 (B) 双曲线 (C) 圆周 (D) 椭圆2．函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数连续是(,)f x y 在该点可微的（ ）(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件3．若曲面(,,)0F x y z =在000(,,)x y z 的切平面经过坐标原点，那么在000(,,)x y z 点（ ）(A) 0000x y z x F y F z F ++= (B)000y x z F F F x y z == (C) 0001y x z F F F x y z ++= (D) 000(,,)(0,0,0)x y z = 4．空间曲线22sin sin cos cos x a t y b t t z c t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩在4t π=处的法平面（ ） (A) 平行于z 轴 (B) 平行于y 轴(C) 平行于xoy 平面 (D) 平行于yoz 平面5．记00(,)xx f x y A =，00(,)xy f x y B =，00(,)yy f x y C =，那么当(,)f x y 在驻点00(,)x y 处满足（ ）时，(,)f x y 在该点取到极小值。
(A) 20,0B AC A −>> (B) 20,0B AC A −><(C) 20,0B AC A −<> (D) 20,0B AC A −<<6．设D 是第一象限的一个有界闭域，且01y <<，则31D I yx d σ=∫∫，232DI y x d σ=∫∫，33DI d σ=的大小顺序为（ ）(A) 123I I I ≤≤ (B) 213I I I ≤≤ (C) 321I I I ≤≤ (D) 312I I I ≤≤7．函数(,)f x y =在(0,0)点（ ）(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C) 偏导数连续 (D) 极限不存在二、填空题（每小题3分，共21分）1．设2,a b == 2a b = i ，则a b × = 。
微积分A(2)期中样卷 答案
并考察 f ( x, y ) 在 (0,0) 的连续性和可微性.
解:
f x (0,0) = lim
Δx →0
(Δx) 3 f (0 + Δx,0) − f (0,0) = lim = 1 , ………………………2 分 Δx → 0 ( Δx ) 3 Δx
f (0, 0 + Δy ) − f (0, 0) ( Δy ) 3 = lim − = −1 . ……………………2 分 Δy → 0 ( Δy ) 3 Δy
y cos( xy )esin( xy ) dy + 2esin(2 x ) − esin x
∫
x
二．计算题（每题 10 分，共 40 分）
⎧ x3 − y3 , ⎪ 2 2 1. 求函数 f ( x , y ) = ⎨ x + y ⎪0, ⎩
x2 + y2 ≠ 0 x +y =0
2 2
在原点的偏导数 f x (0,0) 与 f y (0,0) ,
∫
1
0
x p −1 (1 − x r ) q −1 dx 可以表示为
。
2
答案：
∫x
0
1
p −1
(1 − x r ) q −1 dx =
1 p B( , q), p > 0, q > 0, r > 0; r r
。
2 2
15. 设 F ( x) = 答案： F ′( x ) =
∫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2x x 2x
esin( xy ) dy ，则 F ′( x) =
6
微积分（2）期中考题 答案
一．填空题（每空 3 分，共 15 空） （请将答案直接填写在横线上！ ）
2017-2018第二学期高等数学A2试题
武汉大学2017-2018学年第二学期期末考试高等数学A2试题（A）1、（9分）设(,)z z x y 是由方程222(2)x z f y z 所确定的隐函数，其中f 可微，求证z z y x xy x y.2、（9分）设{(,)||||1}D x y x y ，计算二重积分2(1)Dx y dxdy .3、（9分）设C 为圆周曲线221x y ，计算曲线积分4224(21)Cx x y y ds .4、（9分）已知)1,2,0(),0,0,1(B A ，试在z 轴上求一点C ，使ABC 的面积最小。
5、（8分）3、设22222222, 0(,)0, 0x y xy x y x y f x y x y，求(0,0)xyf 和(0,0)yx f . 6、（9分）求过直线2210420x y z x y z 并在y 轴和z 轴上有相同的非零截距的平面方程。
7、（8分）设f 是任意二阶可导函数，并设)(x ay f z 满足方程0622222 y zy x z xz ，试确定a 的值.8、（8分）在椭球面22221x y z 上求一点，使函数222(,,)tan f x y z x y z 在该点沿曲线23,12,3x t y t z t t 在点(1,1,2) 处的切线方向的方向导数最大。
9、（9分）计算曲线积分)d d Lx y y x, 其中有向曲线弧L：y点 5,0B 到点 1,0A .10、（8分）已知10=sin (1,2,3,)n b x n xdx n ，，证明级数11(1)1n nn b n收敛，并求其和。
11、（8分）求22I xz dydz x dxdy，其中 是曲面2221x y z 夹在两平面1z 与2z 之间的部分，其法向量与z 轴正向的夹角为锐角。
12、（6分）设a ，b 为任意常数，()f x 在0x 的邻域内具有二阶连续导数，且0()lim0,x f x x''()0f x m试讨论级数:af bf af bf af bf 的敛散性。
华中农业大学 概率论与数理统计期中考试模拟试题
得分
并将其字母代号写在该题【 】内。答案错选或未选者，该题 不得分。每小题 3 分，共 15 分。）
1．对两事件 A 和 B ,下列命题正确的是
【】
（A）如果 A , B 互不相容,则 A , B 也互不相容；
（B）如果 A , B 相容,则 A , B 也相容； （C）如果 A , B 互不相容,且 P(A) 0 , P(B) 0 ,则 A , B 独立；
(D) f1 (x)F2 (x) f2 (x)F1 (x) ．
4．设 X 1, X 2 , X 3 是随机变量，且 X 1 ~ N (0,1), X 2 ~ N (0,22 ),
X 3 ~ N (5,32 ), Pj P{2 X j 2}( j 1,2,3), 则：
【】
(A) P1 P2 P3 ；
取到安慰剂的概率是
.
3．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 X 和 Y 的概率分布分别为，
X0123 P 1/2 1/4 1/8 1/8
Y -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3
则 P{X Y 2}
.
4．设随机变量 X 服从标准正态分布 X ~ N (0,1), 则 E( Xe2X )
.
概率为 0.9 的自然数是多少？（（1.645） 0.95）
【第 4 页 共 4 页】
(B) P2 P1 P3 ；
(C) P3 P1 P2 ；
(D) P1 P3 P2 ．
姓名
※※※ 班级
【第 1 页 共 4 页】
5．设随机变量 X 和 Y 相互独立，且都服从区间 (0,1) 上的均匀分布，则
P{X 2 Y 2 1}
【】
(A) 1 ； 4
(B) 1 ； 2
华中农业大学畜牧微生物学课程试题附参考答案与评分标准
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华中农业大学本科课程考试试卷考试课程与试卷类型: 畜牧微生物学A 姓名:年学期: - -1 学号:考试时间: -01-18 班级: 动物科技学院级1-4班___________________________________________________________________________________________一. 单项选择题( 从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者, 该题不得分。
每小题1分, 共10分)1．创造了低温消毒法的是____。
标准答案: BA. 荷兰人吕文虎克B. 法国学者巴斯德C. 德国学者柯赫D. 德国学者贝哲林克2．酵母菌属____。
标准答案: BA. 单细胞原核微生物B. 单细胞真核微生物C. 多细胞原核微生物D. 多细胞真核微生物3．对乙醇这个药剂来说, 其消毒效果最好的浓度是____。
标准答案: CA. 25%B. 55%C. 70%D. 95%4． ____含量越高, 青贮饲料的品质越差。
标准答案: BA. 乳酸B. 丁酸C. 酒精D. 醋酸5．类毒素具有____。
标准答案: CA. 免疫原性和毒性B. 非免疫原性和毒性C. 免疫原性和非毒性D. 非抗原性和非毒性6．金黄色葡萄球菌的拉丁文命名正确的为____。
标准答案: CA. staphylococcus aureusB. Staphylococcus AureusC. Staphylococcus aureusD. staphylococcus Aureus7．担子菌是以产生____的方式进行繁殖。
标准答案: CA. 节孢子B. 分生孢子C. 担孢子D. 孢子囊孢子8．沙门氏菌的吲哚试验为阴性, 说明该菌不能分解____。
标准答案: DA. 葡萄糖B. 胱氨酸C. 吲哚D. 色氨酸9．大肠杆菌(Escherichia coli)在麦康凯琼脂培养基上生长时, 产生____菌落, 据此可与沙门氏菌(Salmonella)相区别。
华南农业大学期中考试试卷(2011-4-25)2022
华南农业大学期中考试试卷（2011-4-25）学号 姓名 专业班级 ___ 成绩一 .填空题（每小题3分，共15分）1.二元函数 ln()z y x =-+ 的定义域是 .2. 曲线22280y z x ⎧+=⎨=⎩绕z 轴旋转一周所成的旋转曲面方程是。
3.(,)lim x y →= 。
4. 已知(,)arctan()y f x y xe =，则全微分df = 。
5. 把二次积分221()00x y I dy dx +=⎰转化为极坐标形式 .二.单项选择题（每小题3分，共15分）1. 直线412141x y z-++==--与直线158221x y z --+==-的夹角为（ ） A. 6π B.4π C.3π D.2π2. 若函数(,)z f x y =在点(,)x y 处连续，则在该点处函数(,)z f x y =( )A.有极限B. 偏导数存在C.可微D. A,B,C 都不正确。
3. 设点()00，是函数(),f x y 的驻点，则函数(),f x y 在()00，处（ ）A . 必有极大值B . 可能有极值，也可能无极值C . 必有极小值D . 必无极值4．设2,1(,)0,1x y f x y x y +≤⎧=⎨+>⎩，{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤，则(,)Df x y dxdy ⎰⎰的值为（）．A ．1B ．12 C ．13 D ．165．若(,)f x y 连续，且(,)(,)D f x y xy f u v dudv =+⎰⎰，其中D 是由2y x =，0y =和1x =所围成的闭区域，则(,)f x y =（ ） A xy B 18xy +C 2xyD 1xy + 三．计算题（每题10分，共50 分）1. 已知平面π过点0(1,0,1)M -和直线211:201x y z L ---==，求平面π的方程。
2. 设z =，求dz3. 设(,)z f x y xy =-，f 具有二阶连续的偏导数，求2z x y∂∂∂ 4．设(,,)u f x y z =具有连续的偏导数，函数()y y x =与()z z x =分别由方程0xy e y -=和0z e zx -=所确定，求du dx 5. 计算二重积分224d d Dx y x y --⎰⎰，其中22{(,)|9}D x y x y =+≤ 四、设某工厂生产A 和B 两种产品同时在市场销售，售价分别为1p 和2p ，需求函数分别为11221240225q p p q p p =-=+-+，假设企业生产两种产品的成本为221222C q q q q =++，工厂如何确定两种产品的售价时日利润最大？最大日利润为多少？（10分）五、证明题. （共10分）设函数()f x 在[0,1]上连续，证明：211000()()()y x dy f x dx e e f x dx =-⎰⎰⎰。