2020年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C.D.2.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A. 46×10-7B. 4.6×10-7C. 4.6×10-6D. 0.46×10-54.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126°B. 134°C. 136°D. 144°5.下列运算正确的是（）A. （-2a）2=-4a2B. （a+b）2=a2+b2C. （a5）2=a7D. （-a+2）（-a-2）=a2-46.下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（）A. B. C. D.7.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为（）A. 1B. -3C. 3D. 48.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A. 平均数是8B. 众数是8C. 中位数是8D. 方差是89.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°10.如图，四边形ABCD为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α与∠β的度数之间的关系为（）A. β=180°-αB. β=180°-αC. β=90°-αD. β=90°-α11.如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（）A. 9B. 12C. 15D. 1812.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A. c＜-3B. c＜-2C. c＜D. c＜1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：9x2-y2=______．14.计算：+=______．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是______．16.今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示．如果锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在4-6小时的学生的频率是______．17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB与CD交于点E，则cos∠CEA=______．18.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14．其中结论正确的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.计算：+（π-1）0×|-2|-tan60°．20.解不等式组：并写出它的整数解．21.已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是______．（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（0，-2），C（1，0），D（0，1），请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率．23.如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG=2∠C；（2）若GF=3，GB=6，求⊙O的半径．24.某商店用1000元购进某种水果销售，过了一段时间，又用2400元购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）已知该水果的日销售量y（千克）与售价x（元）是一次函数关系．若售价为13元，则每天可以卖出50千克；若售价为15元，则每天可以卖出40千克．求y 与x之间的函数表达式．25.如图，已知直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y=图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF=t．（1）求∠ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y=2x+2与反比例函数y=图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．26.如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED⊥AC于点D．（1）当sin B=时，①求证：BE=2CD；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（60°＜∠CAD＜90°），BE=2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（2）当sin B=时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°，若AC=10，AD=2，请直接写出线段CD的长．27.如图，直线y=x+与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=a（x-1）2-2过点A．（1）求出抛物线解析式的一般式；（2）抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求△ACD面积的最大值，并求出此时点D的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PD+PA的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：-2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046=4.6×10-6．故选：C．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠3=∠1=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：（-2a）2=4a2，故选项A不合题意；（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2=a10，故选项C不合题意；（-a+2）（-a-2）=a2-4，故选项D符合题意．故选：D．按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．6.【答案】D【解析】解：∵只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：D．根据平移的性质解答即可．本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设方程的另一个解为x1，根据题意得：-1+x1=2，解得：x1=3．故选：C．设方程的另一个解为x1，根据两根之和等于-，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：由平均数的公式得平均数=（5+8+8+9+10）÷5=8，方差=[（5-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D．分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠BCD=40°，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．故选：B．10.【答案】D【解析】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α，依据尺规作图的痕迹，可得AE平分∠DAC，∴∠EAF=，依据尺规作图的痕迹，可得EF垂直平分AC，∴∠AFE=90°，又∵∠AEF=∠β，∴∠β=90°-∠EAF=90°-，即∠α与∠β的度数之间的关系为β=90°-α，故选：D．依据尺规作图的痕迹，可得AE平分∠DAC，EF垂直平分AC，根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得出∠α与∠β的度数之间的关系为β=90°-α．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠A′BH，∵BA=BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA=BH，OB=A′H，∵点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA=2，OB=6，∴BH=OA=2，A′H=OB=6，∴OH=4，∴A′（6，4），∵BD=A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y=的图象经过点D，∴k=15．故选：C．作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12.【答案】B【解析】解：由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c=x 的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c=0，则．解得c＜-2，故选：B．由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个实数根，由x1＜1＜x2知，解之可得．本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式．13.【答案】（3x+y）（3x-y）【解析】解：原式=（3x+y）（3x-y），故答案为：（3x+y）（3x-y）．利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．14.【答案】0【解析】解：+=-=0．故答案为：0．先变为同分母分式，再根据同分母的分式相减，分母不变，把分子相减即可求解．考查了分式的减法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．15.【答案】6【解析】解：如图，圆半径为6，求AB长．∠AOB=360°÷3=120°连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，∵OA=OB，∴AB=2AC，∠AOC=60°，∴AC=OA×sin60°=6×=3，∴AB=2AC=6，故答案为：6．易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC 的值是解决本题的关键．16.【答案】0.25【解析】解：∵锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%，人数为8，∴被调查的总人数为8÷20%=40（人），则锻炼时间在4-6小时的学生的频率是10÷40=0.25，故答案为：0.25．先由锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率=频数÷总人数可得答案．本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数．17.【答案】【解析】解：如图，将线段CD平移到线段AF，使C与A重合，∴CD∥AF，∴∠CEA=∠BAF．由勾股定理得，AF==，BF==2，AB==5，∴AF2+FB2=AB2，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，cos∠BAF==，∴cos∠CEA=cos∠BAF=，故答案为：．将线段CD平移到线段AF，使C与A重合，那么CD∥AF，根据平行线的性质得出∠CEA=∠BAF．利用勾股定理得出AF=，BF=2，AB=5，由勾股定理的逆定理可得∠AFB=90°，在Rt△ABF中求出cos∠BAF==，那么cos∠CEA=cos∠BAF=．本题考查了解直角三角形，平移的性质，平行线的性质，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18.【答案】①③【解析】解：如图，连接DF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°，由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=4，∠BAE=∠EAF，∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF，∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），∴DG=FG，∠GAF=∠GAD，设GD=GF=x，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=（∠BAF+∠DAF）=45°，故①正确，在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2，∴（4+x）2=82+（12-x）2，∴x=6，∵CD=BC=BE+EC=12，∴DG=CG=6，∴FG=GC，易知△GFC不是等边三角形，显然FG≠FC，故②错误，∵GF=GD=GC，∴∠DFC=90°，∴CF⊥DF，∵AD=AF，GD=GF，∴AG⊥DF，∴CF∥AG，故③正确，∵S△ECG=×6×8=24，FG：FE=6：4=3：2，∴FG：EG=3：5，∴S△GFC=×24=，故④错误，故答案为：①③．①正确．证明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可．②错误．可以证明DG=GC=FG，显然△GFC不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．④错误．证明FG：EG=3：5，求出△ECG的面积即可．本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．19.【答案】解：原式=2+1×2-=2+．【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π-1）0=1．本题考查特殊三角函数值，实数的运算．任何不等于0的数的0次幂是1．20.【答案】解：解不等式3x-1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x-1，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【解析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22.【答案】【解析】解：（1）在-2，-1，0，1中正数有1个，∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是，故答案为：．（2）列表如下：-2-101 -2（-2，-2）（-1，-2）（0，-2）（1，-2）-1（-2，-1）（-1，-1）（0，-1）（1，-1）0（-2，0）（-1，0）（0，0）（1，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有种等可能结果，其中点落在四边形所围成的部分内（含边界）的有：（-2，0）、（-1，-1）、（-1，0）、（0，-2）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，0）这8个，所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A=∠OEC，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠A=∠C，∵∠ABG=∠A+∠C，∴∠ABG=2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG=90°，∵GF=3，GB=6，∴BF==3，∴，∴，则∴，∴⊙O的半径为6．【解析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A=∠OEC，根据等腰三角形的性质得到∠OEC=∠C，求得∠A=∠C，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BF==3，根据的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.【答案】解：（1）设商店第一次购进水果x千克，，解得，x=100经检验，x=100是原分式的解，答：该商店第一次购进水果100千克；（2）设日销售量y（千克）与售价x（元）的函数关系式为y=kx+b，∵售价为13元，则每天可以卖出50千克，若售价为15元，则每天可以卖出40千克，∴，得，即y与x之间的函数表达式是y=-5x+115．【解析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到该商店第一次购进水果多少千克；（2）根据日销售量y（千克）与售价x（元）是一次函数关系，可以设y=kx+b，再根据若售价为13元，则每天可以卖出50千克；若售价为15元，则每天可以卖出40千，即可得到k、b的值，从而可以得到y与x之间的函数表达式．本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．25.【答案】解：（1）∵直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点A（-1，0），点C（0，2）∴OA=1，OC=2，∴tan∠ACO==；（2）∵四边形ACBE是矩形，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，且∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵OF=t，∴CF=2-t，∵tan∠CBF=tan∠ACO=，∴BF=4-2t，∴点B（4-2t，t）；（3）如图，连接DE，交x轴于H点，∵DE⊥x轴，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠AEH=90°，且∠CAO+∠HAE=90°，∠CAO+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCF=90°，∴∠AEH=∠BCF，且∠CFB=∠AHE，AE=BC，∴△BCF≌△AEH（AAS）∴AH=BF=4-2t，CF=HE，∵点A（-1，0），∴点H（3-2t，0），∴当x=3-2t时，y=2（3-2t）+2=8-4t，∴点D坐标为（3-2t，8-4t），∵点D，点B都在反比例函数y=上，∴（3-2t）（8-4t）=t（4-2t）∴t1=2（不合题意舍去），t2=；∴点B（，）∴m=×=．【解析】（1）先求出点A，点C坐标，可得OA=1，OC=2，即可求解；（2）由余角的性质可得∠ACO=∠CBF，可得tan∠CBF=tan∠ACO=，可求BF=4-2t，即可求解；（3）由“AAS”可证△BCF≌△AEH，可得AH=BF=4-2t，CF=HE，可求点D坐标，由反比例函数的性质可得（3-2t）（8-4t）=t（4-2t），可求t的值，即可求解．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，一元二次方程的解法等知识，利用参数表示点D坐标是本题的关键．26.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，①如图1，过点E作EH⊥BC于点H，∵ED⊥AC∴∠ADE=∠C=90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH=CD，∴在Rt△BEH中，∠B=30°，∴BE=2EH∴BE=2CD；②BE=2CD成立，理由：∵△ABC和△ADE都是直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=60°，∴∠CAD=∠BAE，又∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，=2，∴=2，即BE=2CD；（2）∵sin B=，∴∠ABC=∠BAC=∠DAE=45°，∵ED⊥AD，∴∠AED=∠BAC=45°，∴AD=DE，AC=BC，将△ADE绕点A旋转∠DEB=90°，分两种情况：①如图3所示，过A作AF⊥BE交BE的延长线于F，则∠F=90°，当∠DEB=90°时，∠ADE=∠DEF=90°，又∵AD=DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD=AF=EF=2，∵AC=10=BC，根据勾股定理得，AB=10，在Rt△ABF中，BF==6，∴BE=BF-EF=4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC=∠EAD=45°，∴∠CAD=∠BAE，∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴=，即=，∴CD=2；②如图4所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE=∠AFB=90°，当∠DEB=90°时，∠DEB=∠ADE=90°，又∵AD=ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD=EF=AF=2，又∵AC=10=BC，∴AB=10，在Rt△ABF中，BF==6，∴BE=BF+EF=8，又∵△ACD∽△ABE，∴=，即=，∴CD=4，综上所述，线段CD的长为2或4．【解析】（1）先根据锐角三角函数求出∠B，进而求出∠A=60°，①先判断出EH=CD，再用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论；（2）①先求出AD=AF=EF=2，再求出AB=10，进而利用勾股定理求出BF==6，得出BE=BF-EF=4，最后判断出△ACD∽△ABE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判断和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，分两种情况画出图形是解本题的关键．27.【答案】解：（1）令x+=0，解得x=-1，则A（-1，0），∵抛物线y=a（x-1）2-2过点A，∴a（x-1）2-2=0，解得a=．故抛物线解析式的一般式为y=（x-1）2-2，即y=x2-x-；（2）如图，过点D作DM∥y轴交AC于M，设D（a，a2-a-），则M（a，a+），则DM=a+-（a2-a-）=-a2+a+2，所以①当-1＜a≤0时，S△ACD=S△AMD+S△CMD=DM（a+1-a）=DM；②当0＜a＜4时，S△ACD=S△AMD-S△CMD=DM（a+1-a）=DM；则S△ACD=DM=（-a2+a+2）=-（a-）2+，则当a=时，△ACD面积有最大值，最大值是，此时点D的坐标为（，-）；（3）如备用图，作点D关于x轴的对称点F，连结DF交x轴于点G，过点F作FH⊥AD于点H，交x轴于点P，∵D（，-），OA=1，∴AG=1+=，DG=，∴tan∠DAG===，∴sin∠DAG===，∴PH=AP，∵D、F关于x轴对称，∴PD=PF，∴PD+AP=FP+HP=FH，此时PD+PA最小，∵DF=×2=，∴sin∠ADG===，∴FH=DF=×=3，∴PD+PA的最小值是3．【解析】（1）根据坐标轴上的坐标特征可求A（-1，0），再根据待定系数法可求抛物线解析式的一般式；（2）过点D作DM∥y轴交AC于M，分两种情况：①当-1＜a≤0时；②当0＜a＜4时；进行讨论即可求解；（3）作点D关于x轴的对称点F，连结DF交x轴于点G，过点F作FH⊥AD于点H，交x轴于点P，根据三角函数可得PD+AP=FH时PD+PA最小，求得PH即可求解．本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算等知识，解答（3）问关键是求出FH的长，利用三角函数进行解答，此题有一定的难度．。
〖精选4套试卷〗济南市2020年中考数学二模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形2．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBA ＝30°，AE 平分∠CAB 交BC 于D ，BE ⊥AE 于E ，给出下列结论：①BD ＝2CD ；②AE ＝3DE ；③AB ＝AC+BE ；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 5．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论①∠DCF ＝12∠BCD ；②S △BEC ＝2S △CEF ；③∠DFE ＝3∠AEF ；④当∠AEF ＝54°时，则∠B ＝68°，中一定成立的是（ ）A.①③B.②③④C.①④D.①③④6．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ）A ．1(96)723x x -=-B ．196723x x ⨯-=- C ．1(96)723x x+=-D ．196(72)3x x +=- 8．如图，点,D E 分别在ABC ∆的,AB AC 边上，下列条件：①AED B ∠=∠；②AE DEAB BC=；③,AD AEAC AB=其中能使ADE ∆与ACB ∆相似的是（ ）A ．①②B ．②C ．①③D ．②③9．如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则tan ∠AEH=( )A.13B.25C.27D.1410．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝100°； ②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝115°； ③若BC ＝6，AB+AC ＝10，则△ABC 的面积的最大值是12； ④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A ．1B ．2C ．3D ．411．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：B （3，0）、C （﹣1，3）都是“整点”．抛物线y ＝ax 2﹣2ax+a+2（a ＜0）与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤a＜0B ．﹣2≤a＜﹣1C ．﹣1≤a＜12-D ．﹣2≤a＜012．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．21130x x+-= B ．ax 2+bx+c ＝0 C ．x 2+5x ＝x 2﹣3 D ．x 2﹣3x+2＝0二、填空题13．当x=_____时，分式22x x -- 值为零．14．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠EAC ＝30°，AC ＝12，则AE 的长为_____．15．如图，数轴上有O 、A 、B 三点，点O 对应原点，点A 对应的数为﹣1，若OB ＝3OA ，则点B 对应的数为_____．16．因式分解：()()2a b b a ---=_______；17．如图，DE ∥BC ，DE ：BC ＝3：4，那么AE ：CE ＝_____．18．计算：（﹣2）2019×0.52018＝_______． 三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，求证：AF ＝CE ．20．先化简，再求值：(26342x x x ---+)÷2x x -，其中x ＝20190+(﹣13)﹣1+3tan30° 21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD ＝BE ；（2）若BE ＝10，CE ＝6，连接OE ，求△ODE 的面积．22．某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球 排球 进价（元/个） 80 50 售价（元/个）9560（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，132四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．24．河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）25．某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）30 42租金/（元/辆）300 400（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；②求租车费用的最小值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C B A A C C A C B D13．﹣2．14．15．16．（a-b）（a-b+1）17．318．-2三、解答题19．见解析.【解析】【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．【详解】证明：（证法一）：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD ， ∴AE ＝CF ，AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ． （证法二）：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ， 又∵E 、F 是AB 、CD 的中点， ∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，∴△ADF ≌△CBE （SAS ）， ∴AF ＝CE ． 【点睛】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法． 20．22x -+，-2. 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再利用分配律进行计算，最后将x 的值化简，代入即可． 【详解】解：原式＝()()632222x x x x x x ⎡⎤---⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦n， ()()()6322x x x x ---=+，()6362x x x x --+=+，22x =-+，∴当x ＝20190+11()3--1﹣3＝﹣1时， 原式＝212--+＝﹣2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值． 21．（1）证明见解析（2）24【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC＝BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝12CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝12BC＝4．∴△ODE的面积为12DE•OF＝12×12×4＝24．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．22．（1）购进足球12个，购进排球8个；（2）若全部销售完，商店共获利260元．【解析】（1）根据题意设购进足球x 个，排球y 个，列出方程组，即可解答 （2）由题（1）可直接用足球排球的个数乘以各自的销售利润，即可解答 【详解】（1）设购进足球x 个，排球y 个，由题意得；2080501360x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：128x y =⎧⎨=⎩答：购进足球12个，购进排球8个．（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元） 答：若全部销售完，商店共获利260元． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，利用方程组计算出足球排球的数量是解题关键23．12a -,2. 【解析】 【分析】根据分式的运算，将分式化简后，再选中能使分式有意义的a 的值代入求值即可． 【详解】原式＝22(1)121(1)1a a a a a a ---+÷--═2(1)1(1)(2)a a a a a a --⨯--＝12a -， ∵a≠0，1，2，当a 2=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值，特别是要注意选取的a 的值要保证分式在整个运算过程中始终有意义． 24．铁塔约高55米． 【解析】 【分析】如图，过点B 作BE ⊥DP 于点E ，由题可知，∠EBP ＝38.7°，∠DAF ＝45°，BE ＝CD ，DP ＝AD ，设铁塔高度DP 为x 米，则BE ＝CD ＝x+10，解直角三角形即可得到结论． 【详解】如图，过点B 作BE ⊥DP 于点E ，由题可知，∠EBP ＝38.7°，∠DAF ＝45°，BE ＝CD ，DP ＝AD ， 设铁塔高度DP 为x 米，则BE ＝CD ＝x+10， EP ＝DP ﹣DE ＝AD ﹣BC ＝x ﹣3， 在Rt △BEP 中∵EP ＝x ﹣3，BE ＝x+10，∴tan∠EBP＝EPBE，x﹣3＝（x+10）×tan38.7°，解得x＝55，答：铁塔约高55米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，解题的关键是纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之．25．（1）老师有16名，学生有284名；（2）①需租8辆客车；②租车费用最低为2900元．【解析】【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）①根据汽车总数不能超过30050427=（取整为8）辆，即可求出；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可.【详解】解：（1）设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为1712184x yx y=-⎧⎨=+⎩，解得：16284xy=⎧⎨=⎩，答：老师有16名，学生有284名；（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于30050427=（取整为8）辆，∴需租8辆客车；②设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆最少，租车费用最低，∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2900元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列关于向量的等式中，不正确的是( )A ．OE ED OD +=u u u r u u u r u u u rB ．AB BC CA -=u u u r u u u r u u u r C ．AB AC CB -=u u u r u u u r u u u rD ．0AB BA +=u u u r u u u r r2．已知二次函数y ＝﹣（x ﹣k+2）（x+k ）+m ，其中k ，m 为常数．下列说法正确的是（ ） A ．若k≠1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0 B ．若k ＜1，m ＞0，则二次函数y 的最大值大于0 C ．若k ＝1，m≠0，则二次函数y 的最大值小于0 D ．若k ＞1，m ＜0，则二次函数y 的最大值大于0 3．估计的值在( )A.和之间B.和之间C.和6之间D.6和之间4．如图，等边三角形ABC ，B 点在坐标原点，C 点的坐标为（4，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（2，23）C ．（23，2）D ．（2，22）5．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 上，//DE AB ，若160CDE ∠=︒，则B Ð的度数为（ ）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 6．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( ) A.1B.5-C.5-或1D.1-或57．如图，点A （m ，1），B （2，n ）在双曲线ky x=（k≠0），连接OA ，OB ．若S △ABO ＝8，则k 的值是（ ）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣6D ．﹣48．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ） A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形D ．正六边形9．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．1298×108B ．1.298×108C ．1.298×1011D ．1.298×101211．已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A ，B ，C ，D 得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( )A ．12B ．13C ．23D ．4512．为执行“均衡教育”政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．2500(12)12000x +=B ．22500(1)12000x +=C ．25002500(1)2500(12)12000x x ++++=D ．225002500(1)2500(1)12000x x ++++=二、填空题13．如图所示的网格是正方形网格，点E 在线段BC 上，ABE ∠_____DEC ∠. (填“＞”，“＝”或“＜”)14．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=32°，则∠C=_____°．16．计算：2(3)--|38-|=____．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CO ＝2，则阴影部分的面积为_____．18．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是________三、解答题19．我市组织开展“遵纪守规明礼，安全文明出行”为主题的“交通安全日”活动，引起了市民对交通安全的极大关注，某学校积极响应号召，以答卷的形式对全校学生就交通安全知识的了解情况进行了调查，并随机抽取部分学生的成绩绘制如下不完整的统计图表：得分(分) 频数频率60(含60以下) 8 0.1661～70 12 a71～80 b 0.381～90 13 0.2691～100 2 0.04(1)这次参与调查的学生人数为(2)频数分布表中a＝，b＝(3)请补全条形统计图(4)学校准备对成绩不高于70分的学生进行交通安全教育，若全校共有学生1680人，请你统计该校来参加这次教育活动的学生约有多少人？20．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD＝BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．(1)求证：EF是⊙O的切线．(2)①当∠BAC的度数为_____时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为______．22．先化简，再求值：221331211a a a a a a a ++-÷++++，其中a 为sin30°的值． 23．化简求值： 263422a a a a a -⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭其中 01012017()27tan 305a -=+-+ 24．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图； （2）统计的捐款金额的中位数是 元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？25．如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD 内的MD 处，由连接弹簧的推动器MN 推紧，连杆EP 一端固定在压柄CF 上的点E 处，另一端P 在DM 上移动．当点P 与点M 重合后，拉动压柄CF 会带动推动器MN 向点C 移动．使用时，压柄CF 的端点F 与出钉口D 重合，纸张放置在底座AB 的合适位置下压完成装订（即点D 与点H 重合）．已知CA ⊥AB ，CA ＝2cm ，AH ＝12cm ，CE ＝5cm ，EP ＝6cm ，MN ＝2cm ．（1）求轨槽CD 的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC ，拉动推动器MN 向点C 移动，当∠FCD ＝53°时，能否在ND 处装入一段长为2.5cm 的订书钉？（参考数据：5≈2.24，37≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B A C C B D C C D13．＜14．3 515．58 16．17．2 318．20%三、解答题19．(1)50；(2)0.24，15；(3)见解析；(4)估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人．【解析】【分析】（1）（2）根据频率，频数，总人数之间的关系即可解决问题．（3）利用（2）中结论，画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】(1)因为8÷0.16＝50，故这次参与调查的学生人数为50人．故答案为50．(2)a＝1250＝0.24，b＝50×0.3＝15．故答案为：0.24，15．(3)条形图如图所示：(4)1680×2050＝672(人)，估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人．【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计总体，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.20．C、D两名同学与A同学的距离分别是2803米.【解析】【分析】作AE⊥BC，利用直角三角形的三角函数解得即可．【详解】解：作AE⊥BC交BC于点E，则∠AEB＝∠AEC＝90°，由已知，得∠NAB＝75°，∠C＝45°，∴∠B＝30°，∵BD＝AD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADE＝60°，∵AB＝80，∴AE＝12AB＝40，∴40803ADsin sin603====∠︒AEADE40AC402452AEsin C sin====∠︒答：C、D两名同学与A同学的距离分别是402803米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−−方向角问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．21．（1）详见解析；（2）①60°；②8．【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质可得∠OAD＝∠ODA，由AD是角平分线可得∠DAE＝∠DAO，即可证明∠DAE＝∠ADO，可得OD//AE，根据AE⊥EF即可证明OD⊥EF，可得EF是⊙O的切线；（2）由菱形的性质可得AC=OA，由AB是直径可得AB=2OA，∠ACB=90°，即可得出AC=12AB，可得∠ABC=30°，进而可得∠BAC=60°，可得答案；（3）由AB是直径可得∠ACB=90°，由DE⊥AC，OD⊥EF可证明四边形CEDG是矩形，DG＝CE，根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE，即可的OD=2.5CE，可求出CE 的长，进而可得AC的长，利用勾股定理求出BC的长即可.【详解】（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）①连接CD∵四边形ACDO为菱形；∴AC=OA，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA，∴AC=12 AB，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵OG⊥BC，∴BG=CG，OG//AC，∴OG＝12AC∵AC＝3CE，∴OG＝12AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC＝22AB AC＝8．故答案为：60°，8．【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键. 22．13【解析】 【分析】直接利用分式的混合运算法则分别化简得出答案． 【详解】解析 原式＝21(3)11(1)3a a a a a a ++-⨯+++ 111a a a =-++ 1aa 1-=+． ∵sin 30°＝12， ∴当a ＝12时，原式＝13． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 23．-2. 【解析】 【分析】通过因式分解然后通分进行计算即可解答. 【详解】解：a=10120175-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1+(-5)+3=-1,原式＝63(2)222(2)(2)2a a a a a a a ----⨯=-=-+-+【点睛】本题考查了利用因式分解进行化简计算，准确计算是解题的关键. 24．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）． 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图； （2）根据中位数的定义即可得到结论；（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角； （4）根据题意即可得到结论． 【详解】（1）12÷24%=50（人），捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人）， 补全条形统计图，（2）第25，26名捐款均为150元， 故中位数为：150元；（3）1050×360°＝72°． （4）150（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）12.6（cm ）．（2）能在ND 处装入一段长为2.5cm 的订书钉． 【解析】 【分析】（1）由题意CD ＝CH ，利用勾股定理求出CH 即可．（2）如图2中，作EK ⊥PC 于K ．解直角三角形求出CK ，PK ，DN 即可判断． 【详解】解：（1）由题意CD ＝CH ，在Rt △ACH 中，CH ＝22212+＝237≈12.2（cm ）． ∴CD ＝CH ＝12.6（cm ）． （2）如图2中，作EK ⊥PC 于K ．在Rt △ECK 中，EK ＝EC•sin53°≈4（cm ），CK ＝EC•cos53°≈3（cm ）， 在Rt △EPK 中，PK 22EP EK -2264-5cm ）， ∴DP ＝CD ﹣CK ﹣PK ﹣MN ＝12.6﹣3﹣4.48﹣2＝3.12＞2.5， ∴能在ND 处装入一段长为2.5cm 的订书钉． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( ) A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120°2．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.133．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6a3﹣5a2＝aC．（2x5）2＝4x10D．a6÷a2＝a34．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( )A.3B.3C.D.27．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为( )A ．(x ﹣1)(x ﹣2)＝18B ．x 2﹣3x+16＝0 C ．(x+1)(x+2)＝18D ．x 2+3x+16＝08．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．23cmB ．43cmC ．3cmD ．2cm9．在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2﹣a ，0），且A 在B 的左边，点C （1，﹣1），连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为（ ） A ．﹣1＜a≤0B ．0≤a＜1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣2＜a ＜210．不等式组222x x >⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．11．△OAB 在第一象限中，OA ＝AB ，OA ⊥AB ，O 是坐标原点，且函数y ＝1x正好过A ，B 两点，BE ⊥x 轴于E 点，则OE 2﹣BE 2的值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．4 12．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-5二、填空题13．计算：52---=（）__________． 14．若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________． 15．如图，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.16．因式分解x3+2x2y+xy2=______．17．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP x=，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为_____.18．已知二元一次方程组52523x yx y-=⎧⎨+=⎩，则x﹣y＝_____．三、解答题19．如图是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB ＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF 所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离．（精确到0.1米．参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，．tan75°≈3.7，3≈1.7，2≈1.4）20．随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．组号分组频数频率1 0～4 4 0.0502 5～9 12 0.1503 10～14 a 0.4504 15～19 18 0.225 5 20～24 b m6 25～29 4 0.050合计801.000（1）表格中a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ；补全频数分布直方图； （2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？ （3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？21．计算：|2|+（﹣13）﹣1﹣2sin 45°+（π﹣2015）0． 22．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷(I)卷
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，共36分， (共12题；共36分)1. （3分） (2018七上·河口期中) 在给出的一组数(- )0 ，π，，3.14，，-0.333…，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 5个2. （3分） 2x﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（）.A .B .C .D .3. （3分） (2017八上·安陆期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A . （A）B . （B）C . （C）D . （D）4. （3分）(2019·泉州模拟) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077用科学记数法表示为（）A . 7.7×10-5B . 0.77×10-5C . 7.7×10-6D . 77×10-75. （3分）函数y=mxm2−2m−9的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（）A . －2B . 4C . 4或－2D . －16. （3分）(2018·濮阳模拟) 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）．A .B .C .D .7. （3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,则边BC 的长为（）.A . 30cmB . 20cmC . 10cmD . 5cm8. （3分）小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）A . 、B . 、C . 、D . 、9. （3分）甲乙两地相距60 km,一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5 km/h，若设此轮船在静水中的速度为x km/h，可列方程为（）A .B .C .D .10. （3分） (2020九上·淅川期末) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且11. （3分） (2017七上·柯桥期中) 规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n 为偶数时，H=n …（连续乘以，一直算到H为奇数止）.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（）A . 161B . 1C . 16D . 以上答案均不正确12. （3分） (2020九上·德清期末) 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A . 7B .C .D .二、填空题：本大题共8小题，共40分，每小题填对得5分。
2020年济南市槐荫区中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年济南市槐荫区中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−1.5的倒数是()A. −23B. −32C. 1.5D. −32.数据130000可用科学记数法表示为()A. 13×104B. 1.3×105C. 0.13×106D. 1.3×1043.如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为()A. 50°B. 45°C. 40°D. 30°4.下列计算正确的是()A. 4a2+4a2=8a2B. (3x−2)(2x+3)=6x2−6C. (−2a2b)4=8a8b4D. (2x+1)2=4x2+15.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.6.计算：xx−3−x+6x2−3x+1x的结果为()A. xx−3B. x−3xC. x+3xD. xx+37.若一次函数y=(3−k)x−k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A. k>3B. 0<k≤3C. 0≤k<3D. 0<k<38.某中学九年级(2)班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩(单位：个)如下：35，38，42，44，40，47，45，45.则这组数据的中位数、平均数分别是()A. 42，42B. 43，42C. 43，43D. 44，439.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A. a<0B. c>0C. a+b+c>0D. b2−4ac>010.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长及图中的等腰三角形个数分别是()A. 21，2个B. 18，3个C. 13，4个D. 13，5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：3x2−6x+3=．12.不等式组{2−x≥0x2<x+12的解集是______．(x>0)的图象上任意一点，AB//x轴13.如图，点A是反比例函数y=2x(x<0)的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，交反比例函数y=−3x其中C、D在x轴上，则S▱ABCD=________．14.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.计算：−22+√9−|−1|−(3−π)0(k为常数，且k≠0)与直线y=−2x+b，交于16.双曲线y=kxm,m−2)，B(1,n)两点．A(−12(1)求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）17.如图，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF，求证：AB//DE．18.某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．19.学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A：特别好；B：好；C：一般；D：较差)绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为______度；(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．20.如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)两点，交y轴于C点。
山东省济南槐荫区中考数学二模试题 人教新课标版
BCDA本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，在数轴上点A 表示A. －2B. 2C. ±2D. 0 2. 用科学记数法表示数0.031，其结果是A. 3.1×102B. 3.1×210-C. 0.31×110-D. 31×1033. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. 下列说法中，正确的是A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B. 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D. “2013年10月十艺节将在济南举行，这期间的每一天都是晴天”是必然事件 5. 平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A.（－3，2）B.（3，－2）C.（－2，3）D.（2，3）6. 将如图所示的箭头缩小到原来的21，得到的图形是7. 下列运算正确的是A ．(1)1x x --+=+B ．954-=C ．|32|23-=-D ．222()a b a b -=- 8. 下列分式是最简分式的 A ．ba a 232 B ． 22b a b a ++ C ．aa a 32- D ．222b a ab a --9. 当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是 A. y ≥－7 B. y ≥9 C. y ＞9 D. y ≤9 10. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 A. 9 B. 12C. 15或12D. 1511. 抛物线y =ax 2+bx －3过点(2，4)，则代数式8a +4b +1的值为A B D第6题图第12题图第13题图第14题图A. －2B. 2C. 15D. －1512. 在一次女子 800米跑测试中，同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面13. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是 A. 3B. 2C. 1D.3214. 如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB =CD ．下列结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG =12( BC －AD )；⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3D.415. 如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A. 3次 B. 5次 C. 6次D. 7次第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 16. 请你在横线上写一个负无理数_______ .17. 方程210x x +-=的解为____________________.18. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50 元的.如图所示反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款________元． 得分 评卷人第15题图20%50元10元10%20元第23题图119. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，毎梱材料重19kg ．电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材枓．20. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），由此可知，B 、C 两地相距_______米．21. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间 t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 22.(1)(本小题满分3分) 分解因式：227183m m -+.22.(2) (本小题满分4分) 一次函数的图象经过(－1，0)、(2，3)两点，求其函数解析式.23.(1) (本小题满分3分)某路段改造工程中，需沿AC 方向开山修路(如图1所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1000米，∠D ＝50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE 的距离应该是多少米？(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)30° 60°北第20题图A BC P QD A第21题图顺时针 O A P B C 第23题图223.(2) (本小题满分4分)如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P=50°. 求∠BOC 的度数.24. (本小题满分8分)第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？25. (本小题满分8分)一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.求棋子走到哪一点的可能性最大并求出棋子走到该点的概率.第26题图26. (本小题满分9分)如图，二次函数y = -x 2+ax +b 的图象与x 轴交于A (-21，0)、B (2，0)两点，且与y 轴交于点C .(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状；(2) 在x 轴上方的拋物线上有一点D ，且以A 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；(3) 在拋物线上存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P 点的坐标.第27题图27. (本小题满分9分)如图，点B 的坐标是(4，4)，作BA ⊥x 轴于点A ，作BC ⊥y 轴于点C ，反比例函数ky x(k ＞0)的图象经过BC 的中点E ，与AB 交于点F ，分别连接OE 、CF ，OE 与CF 交于点M ，连接AM .⑴求反比例函数的函数解析式及点F 的坐标；⑵你认为线段OE 与CF 有何位置关系？请说明你的理由. ⑶求证：AM =AO .28. (本小题满分9分)在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE=CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．数学试题参考答案与评分标准二、填空题16. 正确即可得分)；18. 16；19. 44；20. 200；21. 2或143三、解答题22.解：(1) 227183m m-+=23(961)m m-+·················· 1分=23(31)m-··························· 3分(2)设一次函数解析式为y kx b=+，················· 1分则23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，·························· 2分解得11kb=⎧⎨=⎩，··························· 3分∴一次函数解析式为1y x=+. ···················· 4分23. 解：(1)∵∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝∠ABD－∠D＝140°－50°＝90°，·············· 1分∴DEBD＝cos∠D，即1000DE＝0.6428，················· 2分解得DE＝642.8米．························ 3分(2) ∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，······················· 1分∵∠P=50°，∴∠AOB=360°－90°－90°－50°············ 2分=130°，····························· 3分又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°－130°=50°．···················· 4分24.解：设甲种门票的价格为x元，·················· 1分根据题意，得28030021.5x x-=，···················· 5分解得x=40．···························· 6分经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，·············· 7分答：甲种门票的价格为40元．···················· 8分25.解：列表得································· 6分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种； 所以棋子走到E 点的可能性最大， ·················· 7分棋子走到E 点的概率=3193=． ···················· 8分26.解：(1) 根据题意，将A (-12，0)，B (2，0)代入y = -x 2+ax +b 中得11042420a b a b ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩，解得321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴该拋物线的解析式为y = -x 2+32x +1， ················ 1分∴点C 的坐标为(0，1)， ······················ 2分∵ACBC，AB =OA +OB =12+2=52，∴AC 2+BC 2=54+5=254=AB 2，∴△ABC 是直角三角形. ······················· 3分(2)D (32，1). ··························· 4分(3)可求得直线BC 的解析式为y = -21x +1，直线AC 的解析式为y =2x +1， · 5分 ①若以BC 为底边，则BC //AP ，设直线AP 的解析式为y = -21x +b ，把点A (-21，0)代入直线AP 的解析式，求得b = -41，∴直线AP 的解析式为y = -21x -41， ················· 6分∵点P 既在拋物线上，又在直线AP 上，∴点P 的纵坐标相等，即-x 2+23x +1= -21x -41，解得x 1=25， x 2= -21(舍去)。
济南市2020年中考数学二模试卷
济南市2020年中考数学二模试卷一、选择题1．已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m < B.2m <- C.2m >- D.2m >2．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为( )A ．13π﹣2B ．13πC ．23π﹣2D ．23π3．下列运算正确的是（ ）A. B.C.（a ﹣3）2＝a 2﹣9D.（﹣2a 2）3＝﹣6a 64．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定 5．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩整数解的个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）A ．23BCD ．7．将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D. 8．下列运算正确的是（）A1=B=C=D9．如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=kx的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限10．将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE 交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝ABBE；④EBCEHCSS=）A.1B.2C.3D.4 11．1纳米=10－9米，将50纳米用科学记数法表示为（）A．50×10－9米B．5×10－9米C．0.5×10－9米D．5×10－8米12．如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）A ．B．C．D．二、填空题13．方程（x+2）（x﹣3）=x﹣3的解是_____．14．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．15．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____．17．小明有5根小棒，长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______18．如果分式有意义，那么x的取值范围是_____．三、解答题19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒．（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；（2）当点E落在AC边上时，求t的值；（3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；（4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．20．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，直线PE切⊙O于点Q，连接BQ．（1）∠QBP＝25°，求∠P的度数；（2）若PA＝2，PQ＝4，求⊙O的半径．21．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为AB边上一点.（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：AG22．（1）计算：（﹣12019）﹣1﹣2cos30°+（7）0﹣|5﹣| （2）解方程31242x x x=-- 23．如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°的方向上，求C 处与灯塔A 的距离.24．如图，∠BCA ＝90°，点O 在△ABC 的斜边AB 上，以OB 为半径的⊙O 经过点B ，与AC 相切于点D ，连结BD ．（1）求证；BD 平分∠ABC ；（2）若∠ABC ＝60°，OB ＝2，计算△ABC 的面积．25．如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+3的图象与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D ，使得CB 平分∠ACD ？若存在，求点D 的坐标，若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题二、填空题13．121,3x x =-=14．7015．40，2.43．16．917．35. 18．x≠3三、解答题19．（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ，当32＜t≤4时，h ＝61655t -+；（2）3t 4=；（3）当0≤t＜114时，2633510S t t =-+；当114＜t≤4时，2633510S t t =-；（4）t 的值为1211或2411． 【解析】【分析】 （1）分点Q 在线段BC ，线段AB 上两种情形分别求解即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（3）分点Q 在线段BD ，在线段AD 上两种情形分别求解即可． （4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）当0＜t≤32时，h ＝2t ． 当32＜t≤4时，h ＝3﹣35（2t ﹣3）＝61655t -+． （2）当点E 落在AC 边上时，DQ ∥AC ，∵AD ＝DB ，∴CQ ＝QB ，∴2t ＝34， ∴t ＝34． （3）①如图1中，当0≤t＜114时，作PH ⊥AB 于H ，则PH ＝PA•sinA＝311,52t DQ =﹣2t ，∴S ＝2311633252510t t t t ⎛⎫⋅-=-+ ⎪⎝⎭． ②如图2中，当114＜t≤4时，同法可得2311633252510S t t t t ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭．（4）当点E 落在直线CD 上时，CD 将▱PEQD 分成的两部分图形面积相等．有两种情形：①当点E 在CD 上，且点Q 在CB 上时 （如图3所示），过点E 作EG ⊥CA 于点G ，过点D 作DH ⊥CB 于点H ，易证Rt △PGE ≌Rt △DHQ ，∴PG ＝DH ＝2，∴CG ＝2﹣t ，GE ＝HQ ＝CQ ﹣CH ＝2t ﹣32， ∵CD ＝AD ，∴∠DCA ＝∠DAC ∴在Rt △CEG 中，tan ∠ECG ＝323224t GE CG t -==-， ∴t ＝1211． ②当点E 在CD 上，且点Q 在AB 上时（如图4所示），过点E 作EF ⊥CA 于点F ，∵CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE＝∠CAD＝∠ACD，∴PE＝CE，∴PF＝12PC＝42t-，PE＝DQ＝112﹣2t，∴在Rt△PEF中，cos∠EPF＝44211522tPFPE t-==-，∴t＝2411综上所述，满足要求的t的值为1211或2411．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）∠P＝40°；（2）⊙O的半径为3．【解析】【分析】（1）连接QO，直线PE切⊙O于点Q，可得∠PQD=90°，然后根据圆周角定理及推论，可得∠QOP，从而求出∠P的度数；（2）设OQ＝r ，则PO＝2+r，由勾股定理可得，r2+42＝(2+r)2，求出r即可得出⊙O的半径.【详解】（1）连接OQ，∵OQ＝OB，∴∠OQB＝∠B＝25°，∴∠POQ＝∠B+∠OQB＝50°，∵直线PE切⊙O于点Q，∴∠PQO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POQ＝40°；（2）∵PA＝2，PQ＝4，设OQ＝r，则PO＝2+r，∵PQ2+OQ2＝OP2，∴r2+42＝（2+r）2，解r＝3，∴⊙O的半径为3．【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．21．（1）BC=；（2）见解析；【解析】【分析】（1）过点E作EM⊥BC于点M，由菱形的性质和已知条件可得AB=BC=AC，进一步利用锐角三角函数解RT △CEM和RT△BEM,求出BM和CM的值，相加即可得到BC的长；（2）延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．先证△EFG≌△CHG得到CH＝BF，CH∥EF，再延长EF交BC于点K，证△AFB≌△AHC，进一步证得∠AFH=60°，最后由三角函数可得出A G .【详解】（1）过点E作EM⊥BC于点M,∵四边形ABCD是菱形，AC与BD交于点O∴AB=BC,AC=2CO∵BC=2CO∴AB=BC=AC∴∠ACB=∠ABC=60°∵∠ACE=15°∴∠ECB=∠ACB—∠ACE=45°∴∴∴BC= CM+BM=（2）证明：延长FG至点H，使GH＝FG，连接CH，AH．∵G为CE中点，∴EG＝GC，在△EFG与△CHG中，FG GH EGF CGH,EG GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△EFG ≌△CHG （SAS ），∴EF ＝CH ，∠CHG ＝∠EFG ，∴CH ＝BF ，CH ∥EF ，延长EF 交BC 于点K∵菱形ABCD 中，BD 平分∠ABC ∴∠ABF=12∠ABC=30° ∵BF=EF ∴∠BEF=∠ABF =30°又∵∠ABC=60°∴∠EKB ＝90°∵CH//EF ∴∠HCB ＝∠EKB ＝90° ∴∠ACH ＝∠HCB —∠ACB ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABF ＝∠ACH∵BF=EF,EF=CH∴BF=CH在△AFB 与△AHC 中，AB AC ABF ACH BF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AFB ≌△AHC （SAS ），∴AF ＝AH ，∠BAF ＝∠CAH∵FG ＝GH ，∴AG ⊥FG∵∠BAC ＝∠BAF+∠FAC ＝60°，∴∠CAH+∠FAC ＝60°，即∠FAH ＝60°，∴∠AFH=60°∴【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用特殊的直角三角形的性质是解题的关键．22．（1）﹣2013；（2）74x =【解析】【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣2013；（2）去分母得：3﹣2x＝2x﹣4，解得：x＝74，经检验x＝74是分式方程的解．【点睛】此题综合考查了分式方程的解，零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值和绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键23．25海里【解析】【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的腰长相等即可得出答案．【详解】解：由题意得，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴ΔABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25海里．【点睛】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OD，由AC与圆相切，得到∠ODA为直角，再由∠C为直角，利用同位角相等两直线平行，得到OD与BC平行，由两直线平行内错角相等，及等边对等角，等量代换即可得证；（2）由∠ABC的度数，求出∠A的度数，根据OD的长，利用锐角三角函数定义求出OA的长，由OA+OB 求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC与AC的长，即可确定出三角形ABC面积．【详解】解：（1）如图，连结OD，∵∠BCA＝90°，点O在△ABC的斜边AB上，以OB为半径的⊙O经过点B，与AC相切于点D，∴∠ODA ＝∠C ＝90°，OB ＝OD ，∴BC ∥OD ，∠OBD ＝∠ODB ，∴∠CBD ＝∠ODB ，∴∠OBD ＝∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ；（2）∵∠ABC ＝60°，OB ＝2，且∠ODA ＝∠C ＝90°．∴∠A ＝90°﹣60°＝30°，OD ＝OB ＝2．∴OA ＝2sin30︒＝4， ∴AB ＝2+4＝6，∴BC ＝6sin30°＝3，AC ＝6cos30°＝，∴S △ABC ＝132⨯⨯ ． 【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．存在，532,39D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，证明∠1＝∠2，由tan ∠2＝tan ∠1得DH CH的值，进而设D （m ，﹣m 2+2m+3），列出m 的方程求得m 便可． 【详解】存在．理由如下：如图，过点C 作CE ⊥y 轴，交抛物线于点E ，过点D 作DH ⊥CE 于H ，当x ＝0时，y ＝3，则C （0，3），当y ＝0时，﹣x 2+2x+3＝0，∴x ＝﹣1或3，则A （﹣1，0），B （3，0），∴OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠ECB ＝45°，∵∠ACB ＝∠DCB ，∴∠1＝∠2，所以tan∠2＝tan∠1＝13，即13 DH CH=设D（m，﹣m2+2m+3），则2213m mm-+=，解得m1＝0（舍去），m2＝53，所以D（532,39）．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1与∠2的函数关系式建立m的方程．。
2020年山东省济南市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C. D. 3.14352. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.3. 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（ ）A. 1.1×103B. 1.1×104C. 11×102D. 0.11×104 4. 在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6. 下列运算中，正确的是（ ） A. （x 2）3=x 5 B. x 2+2x 3=3x 5 C. （-ab ）3=a 3b D. x 3•x 3=x 67. 不等式组的解集为（ ）A. x ＞B. x ＜-1C. -1＜x ＜D. x ＞-8. 如图，点A ，B ，C ，在⊙O 上，∠ABO =32°，∠ACO =38°，则∠BOC等于（ ）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°9.发芽的频率下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10.A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），下列结论正确的是（）A. a＞0B. ab＜0C. ab＞0D. b＜011.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 2B. 3C. 5D. 612.已知抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式xy2+4xy+4x=______．14.计算：=______．15.某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n=______人．16.如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为____．17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是______m．18.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB=4-2，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4，其中结论正确的是______（填序号）三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）19.计算：+（）-1-（π-3.14）0-tan60°．20.用公式法解一元二次方程：2x2-7x+6=0．21.如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）22.已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=DF．23.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC=3，BC=5，求BE的长．25.某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问（1）频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？26.定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．（1）证明：四边形ABCD为矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=，求DR的最小值．27.已知，如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF 为直径的圆⊙M与BC交于点R．（1）求这个二次函数关系式；（2）当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，是无理数，不合题意；B、，是无理数，不合题意；C、是无理数，不合题意；D、3.1435是有理数，符合题意．故选：D．直接利用有理数以及无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握有理数以及无理数的概念是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；B、三棱锥的俯视图是三角形，故本选项正确；C、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；D、六棱柱的俯视图是六边形，故本选项错误；故选：B．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．3.【答案】A【解析】解：1100用科学记数法表示为1.1×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5.【答案】A【解析】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD-∠B=40°-30°=10°，由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．6.【答案】D【解析】解：A、（x2）3=x6，故此选项错误；B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误；C、（-ab）3=-a3b3，故此选项错误；D、x3•x3=x6，正确．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：，由①得：x＞，由②得：x＞-1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8.【答案】D【解析】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关键是求出∠COD及∠BOD的度数．9.【答案】D【解析】解：①当n=400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，该函数y随x的增大而增大，∵A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y），B（x，y+b），∴x+a＜x，y＜y+b，解得，a＜0，b＞0，故选项A、D错误，∴ab＜0，故选项B正确，选项C错误，故选：B．根据一次函数的性质可以判断出a、b的正负，从而可以判断选项中的式子是否正确．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】C【解析】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选：C．是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：由抛物线y=a（x-3）2+可知：抛物线的对称轴x=3，故①正确；∵抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），∴4=9a+，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+，令y=0，则-（x-3）2+=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）；∴AB=10，∴AD=5，∴OD=3∵C（0，4），∴CD==5，∴CD=AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y=-（x-3）2+得：4=-（x-3）2+，解得：x=0，或x=6，∴CE=6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y=a（x-3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y=x+4，直线CD为：y=-x+4，∴CM⊥CD，∵CD=AD=5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．①根据抛物线的解析式即可判定；②求得AD、CD的长进行比较即可判定，③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等．13.【答案】x（y+2）2【解析】解：原式=x（y2+4y+4）=x（y+2）2，故答案为：x（y+2）2原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】-【解析】解：=-．故答案为：-．利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可．此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】60【解析】解：由统计图可得，n=20+30+10=60（人），故答案为：60．根据统计图中的数据，可以求得n的值，本题得以解决．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】4【解析】解：设点A的坐标为（-a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故答案为：4．根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】30【解析】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故答案为：30．先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18.【答案】①②③④【解析】解：①正确，证明如下：∵BC=DC，CE=CG，∠BCE=∠DCG=90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC=∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA=∠ABD=45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH=∠BDH；又∵∠ABD=∠DBG=45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG=AB：BD=1：，即DG=AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB=∠EBC，∠ENH=∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH=BC：HN=2+2，即EH=；∴HE•BH=BH•=4-2，即BE•BH=4；∵∠DBH=∠CBE，且∠BHD=∠BCE=90°，∴△DBH∽△EBC，得：DB•BC=BE•BH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；故答案为：①②③④．①由已知条件可证得△BEC≌△DGC，∠EBC=∠CDG，因为∠BDC+∠DBH+∠EBC=90°，所以∠BDC+∠DBH+∠CDG=90°，即BE⊥GD，故①正确；②若以BD为直径作圆，那么此圆必经过A、B、C、H、D五点，根据圆周角定理即可得到∠AHD=45°，所以②的结论也是正确的．③此题要通过相似三角形来解；由②的五点共圆，可得∠BAH=∠BDH，而∠ABD=∠DBG=45°，由此可判定△ABM∽△DBG，根据相似三角形的比例线段即可得到AM、DG的比例关系；④若BE平分∠DBC，那么H是DG的中点；易证得△ABH∽△BCE，得BD•BC=BE•BH，即BC2=BE•BH，因此只需求出BE•BH的值即可得到正方形的面积，可先求出BE、EH的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得BE•BH的值，由此得解．本题主要考查三角形相似和全等的判定及性质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出A、B、C、D、H五点共圆是解题的关键．19.【答案】解：原式=2+3-1-=+2．【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．20.【答案】解：方程2x2-7x+6=0，这里a=2，b=-7，c=6，∵△=49-48=1，∴x=，则x1=2，x2=1.5．【解析】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程利用公式法求出解即可．21.【答案】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=-x+4，设y=-x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积=S△COD-S△AOD=××3-××1=．（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP，即得：||=|-|，解得：a=±1．故P点坐标为：（1，）或（-1，-）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（-3，-）．【解析】（1）把点A的横坐标为代入y=x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y=求出k即可．（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据△AOC 的面积=S△COD-S△AOD求解即可．（3）设P点坐标（a，a），根据题意，分两种情形①点M只能在横坐标轴上，②M在y轴上时，分别即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式．22.【答案】证明：∵BD=AE，∴BD-AD=AE-AD．即AB=DE．∵BC∥EF，∴∠B=∠E．又∵∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF．【解析】由已知条件BD=AE可得出AB=DE，再利用AAS定理证明△ABC≌△DEF即可．本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23.【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据题意，得：=，解得：x=260，经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．24.【答案】解：（1）直线BC与⊙D相切，理由：过D作DF⊥BC于F，∴∠CFD=∠A=90°，∵CD平分∠ACB，∴DA=DF，∴直线BC与⊙D相切；（2）∵∠BAC=90°，AC=3，BC=5，∴AB==4，在Rt△ACD与Rt△FCD中，∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），∴CF=AC=3，∴BF=2，∵BF是⊙D的切线，∴BF2=BA•BE，∴BE===1．【解析】（1）过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到DA=DF，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB==4，根据全等三角形的性质得到CF=AC=3，求得BF=2，根据切割线定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，切割线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】（1）0.4 ，2 ；补全统计图得：（2）根据题意得：360×（0.35+0.1）=162（人），答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人；（3）根据题意画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有2种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．【解析】解：（1）a=1-0.15-0.35-0.1=0.4；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.1=2（人）；故答案为：0.4，2；（2）见答案；（3）见答案.（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26.【答案】（1）证明：设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a，∠FDC=∠ADC=90°，则四边形ABCD为矩形，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AD=DG=，∴AB：AD=a：=：1，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，如图b所示：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴四边形BQOP是矩形．∴∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．∴=，=，∵O为AC中点，∴OP=BC，OQ=AB，∵∠MON=90°，∴∠QON=∠POM，∴Rt△QON∽Rt△POM，∴===，∴tan∠OMN==；②如图c所示：∵四边形ABCD为矩形，CD=AB=，∴BC=AD=1，∵BR⊥CM，∴点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，∴CI=BC=，∴DR最小=-=-=-=1．【解析】（1）先证出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD是矩形，再求出AB：AD的值，即可得出结论；（2）①作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q，证出四边形BQOP是矩形．得出∠POQ=90°，OP∥BC，OQ∥AB．由平行线得出=，=，证出OP=BC，OQ=AB，证明Rt△QON∽Rt△POM，得出===，求出tan∠OMN==即可；②由矩形的性质得出BC=AD=1，证出点R在以BC为直径的圆上，记BC的中点为I，得出CI=BC=，得出DR最小=-=1即可．此题四边形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定等知识，本题综合性强，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．27.【答案】解：（1）用交点式函数表达式得：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）①∵∠CBO=∠FER，∴△ERF∽△BCO，∴△ERF为等腰直角三角形当△EFR周长最大时，EF最长，设E（m，-m2+2m+3），F（m，-m+3），∴EF=-m2+3m，当m=时，EF=，E（，），则Rt△EFR中，ER=FR=，∴△EFR周长为+；②如图，连接OP，点H（，0）为OB的中点，∵Q是PB的中点，∴HQ∥OP，且HQ=OP，∵EF=，FH=，∴点M（，），∴OM=BM=，∵OP≤OM+PM=+，∴HQ≤+，即HQ的最大值大为：+．【解析】（1）用交点式函数表达式，即可求解；（2）证明△ERF为等腰直角三角形，当△EFR周长最大时，EF最长，EF=-m2+3m，即可求解；②HQ=OP，利用OP≤OM+PM=+，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、函数的最值等，其中（2）②，利用HQ是三角形的中位线，求解最大值，是本题的难点．。
2020年山东省济南市槐荫区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的倒数是（）A. 2020B. -2020C.D. -2.将数据15万用科学记数表示为（）A. 1.5×104B. 1.5×103C. 1.5×105D. 1.5×1023.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°4.下列运算正确的是（）A. x2+x=x3B. （-2x2）3=8x5C. （x-y）2=x2-y2D. （x+1）（x-2）=x2-x-25.下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A. B. C. D.6.化简：-=（）A. a-1B. a+1C.D.7.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）．A. 9.7m，9.9mB. 9.7m，9.8mC. 9.8m，9.7mD. 9.8m，9.9m9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③m＞-2；④二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），最小值为-2，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM=PN；②；③若∠ABC=60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC=45°，则BN=PC．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：2x2+4x+2=______．12.不等式组的解集是______．13.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______．14.在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.计算：-22+|-3|-+π0．16.如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=-2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）17.如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．18.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）甲，乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？19.某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率．20.如图，在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x=-1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB 相似时点P的坐标；（3）点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2020的倒数是，故选：D．乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：15万=150000=1.5×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15万=150000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∠1=35°，∴∠BAC=∠1=35°．∵AB⊥BC，∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．故选：C．先根据∠1=35°，a∥b求出∠BAC的度数，再由AB⊥BC即可得出答案．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（-2x2）3=-8x6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（x-y）2=x2-2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x-2）=x2-2x+x-2=x2-x-2，原计算正确，故此选项符合题意，故选：D．根据多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式等知识解答即可．此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.【答案】A【解析】解：原式===a-1，故选：A．先根据法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．7.【答案】C【解析】解：∵解析式y=-2x+1中，k=-2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．8.【答案】B【解析】【分析】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7=9.8m，故选B．9.【答案】B【解析】解：①对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＜0，故abc＞0正确，符合题意；②当x=-1时，y=a-b+c＞0，故原选项错误，不符合题意；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，即y=ax2+bx+c与y=m没有交点，故m＜-2，原选项错误，不符合题意；④从图象看二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值为-2，故符合题意；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10.【答案】B【解析】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴=，∴=，②正确；③∵∠ABC=60°，∴∠BPN=60°，如果△PMN为等边三角形，∴∠MPN=60°，∴∠CPM=60°，∴△CPM是等边三角形，∴∠ACB=60°，则△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，故④正确．故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；如果△PMN为等边三角形，求得∠MPN=60°，推出△CPM是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．11.【答案】2（x+1）2【解析】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．12.【答案】-2≤x＜3【解析】解：解不等式3x-5＜x+1，得：x＜3，解不等式≤，得：x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜3，故答案为：-2≤x＜3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12，6×3-×6×-×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．14.【答案】 a【解析】解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=a=a，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=a=a，……∴线段A n D n=，故答案为：．根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．15.【答案】解：原式=-4+3-2+1，=-2．【解析】本题涉及零指数幂、乘方运算、二次根式化简以及取绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16.【答案】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），∴k=-1×4=-4；（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，∵y=0时，-x-2=0，解得x=-2，∴C（-2，0），∵当x=0时，y=-x-2=-2，∴D（0，-2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．当y=0时，-x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为-b，当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q（-b，2b），∵点Q在反比例函数y=-的图象上，∴-b•2b=-4，解得b=-或b=（舍去），∴b的值为-．【解析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=-4；（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（-2，0），D（0，-2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C 到OD的距离相等，则Q的横坐标为（-b，0），利用直线解析式可得到Q（-b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到-b•2b=-4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．17.【答案】证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【解析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB=∠DFE即可，要证明∠ACB=∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ABC≌△DEF，本题得以解决．本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：（1）设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件，由题意可知：+5=，解得：x=40，经检验：x=40是原方程的解，∴1.5x=60，答：甲，乙两人每天各加工60和40个这种零件．（2）设甲加工了y天，由题意可知：150y+120×≤4200，解得：y≥20，∴至少取20，答：甲至少加工了20天．【解析】（1）设乙每天加工x个这种零件，则甲每天加工1.5x个这种零件，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲加工了y天，列出不等式即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．19.【答案】150【解析】解：（1）15÷10%=150（人），故答案为：150；（2）150-15-45-30=60（人），补全条形统计图如图所示：（3）360°×（1-10%-30%-20%）=144°答：扇形C的圆心角的度数为144°；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果数，其中一男一女的有4种，因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为=．（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的10%，可求出调查人数；（2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图：（3）样本中，“C组”占1-10%-30%-20%=40%，因此圆心角占360°的40%，可求出度数；（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率．考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）∵直线y=x+1与x轴交点为A，∴点A的坐标为（-3，0），∵抛物线的对称轴为x=-1，∴点C的坐标为（1，0），∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，∴抛物线为y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3；（2）∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，∴点D的坐标为（-1，0），①当∠ADE=90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，坐标为（-1，4）；②当∠AED=90°时，△AED∽△AOB．过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△PGD．于是===，∴PG=3GD．即：-t2-2t+3=3（-1-t），解得t1=-2，t2=3（不合题意，舍去）．当t=-2时，-22+2×2+3=3，所以此时点P的坐标为（-2，3）．综上所述，点P的坐标是（-1，4）或（-2，3）；（3）点N的坐标为：以线段AB为边时，N1（2，-5），N2（-4，-5），以线段AB为对角线时，N3（-2，3）．综上所述，点N的坐标分别是：N1（2，-5），N2（-4，-5），N3（-2，3）．【解析】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．（1）根据直线方程易求点A的坐标，由抛物线的对称性可以求得点C的坐标；然后写出抛物线的交点式方程即可；（2）需要分类讨论：①当∠ADE=90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，坐标为（-1，4）；②当∠AED=90°时，△AED∽△AOB．过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△CGD．根据相似三角形的对应边成比例列出关于t的一元二次方程：-t2+2t+3=3（-1-t），通过解该方程可以求得t的值；（3）需要分类讨论：以AB为边和以AB为对角线时的平行四边形．。
2020年济南市槐荫区初三模拟考试二初中数学
2020年济南市槐荫区初三模拟考试二初中数学数学试卷本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共120分。
考试时刻120分钟。
第一卷(选择题共48分)本卷须知：1．数学考试中承诺使用不含储备功能的运算器。
2．答第一卷前，请将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．选择题为四选—题目，即每个小题只有一个正确答案。
每题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
4．考试终止后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题(本大题共12个小题，每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1． -2-的倒数是A ．2B ．21 C ．-21 D ．-22．以下各点中，在函数x2y =的图象上的点是 A ．(2，4)B ．(-l ，2)C ．(-2，-1)D ．(-21，-1) 3．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55º，那么∠2的度数为A ．35ºB ．45ºC ．55ºD ．125º4．方程03x x 2=--的解是A ．0B ．-3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2= -35．如图是某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，那么甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为 A ．50台 B ．65台C ．75台D ．95台6．如图，分不延长△ABC 的三边BA 、CB 、AC ，那么γβα∠+∠+∠=A ．180ºB ．270ºC ．360ºD ．不能确定7．如图，在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上，有两个小球A ，B ，假设击打小球A ，通过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点 A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 48．假如 x>y ，那么以下各式一定成立的是A ．ax>ayB ．a 2x>a 2yC ．x 2>y 2D ．a 2+x>a 2+y9．在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向右平移一个单位长度后，其解析式为A ．y=2x+1B ．y=2x -1C ．y=2x+2D ．y=2x -210．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为 l ，那么直线2x y +-=与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能11．在如下图的方格纸中，每个小正方形的边长为1，假如以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，那么这时C 点的坐标可能是A ．(1，3)B ．(2，-1)C ．(2，1)D ．(3，1) 12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象通过点(-l ，2)和(1，0)，且与y 轴相交于负半轴．给出四个结论：①abc<0；②2a+b>o ；③a+c=1；④a>1，其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二卷(非选择题共72分)本卷须知：1．第二卷请用蓝、黑钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上。
2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(有答案)(已纠错)
山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．﹣2是2的（）A．绝对值B．相反数C．倒数 D．算术平方根2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b34．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件8．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．矩形的对角线一定互相垂直C．对角线相等的四边形是矩形 D．四条边相等的四边形是菱形9．若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是（）A．54° B．72° C．108°D．114°10．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x11．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣312．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．2 C．D．14．如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一个动点，当∠APB为钝角时，则m的取值范围（）A．﹣1＜m＜0 B．﹣1＜m＜0或3＜m＜4C．0＜m＜3或m＞4 D．m＜﹣1或0＜m＜315．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．化简：2（a+1）﹣a= ．17．分解因式：mn2﹣4m= ．18．据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积991000平方米，991000用科学记数法表示为．19．如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP= ．20．已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB﹣PA|值最大时，点P的坐标为．21．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a= ．三、解答题（本题共7个小题，共57分）22．计算：（﹣3）0﹣+|﹣2|23．求不等式组的解集并把解集表示在数轴上．24．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．26．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．27．小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？28．如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？29．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M 运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．30．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图2，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．2017年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．﹣2是2的（）A．绝对值B．相反数C．倒数 D．算术平方根【考点】22：算术平方根；15：绝对值；17：倒数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2是2的相反数故选B．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A4．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质进行解答即可．【解答】解：由图可知，A、C、D是轴对称图形；B既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．5．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】W1：算术平均数；W5：众数．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．6．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．7．“a是实数，|a|＜0”这一事件是（）A．必然事件 B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件，故选：C．8．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．矩形的对角线一定互相垂直C．对角线相等的四边形是矩形 D．四条边相等的四边形是菱形【考点】LD：矩形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】根据矩形的性质和判定，菱形的判定、同位角的定义一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是两直线平行，同位角相等．B、错误．应该是矩形的对角线相等且互相平分．C、错误．对角线相等的四边形不一定是平行四边形．D、正确．四条边相等的四边形是菱形．故选D．9．若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是（）A．54° B．72° C．108°D．114°【考点】X5：几何概率；VB：扇形统计图．【分析】周角是360°，“陆地”部分对应的圆心角是108°，所以宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3．【解答】解：∵陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，∴陆地面积所对应的圆心角是360×0.3=108°，故选C．10．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选C11．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选A．12．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【考点】T7：解直角三角形；J5：点到直线的距离；JA：平行线的性质．【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°，即可判断A、B；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC 的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°，AO=AB•sin54°，求出AD，即可判断C、D．【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABs in36°=sin36°，故A、B选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故C选项正确，D选项错误；故选：C．13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．2 C．D．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故选D．14．如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一个动点，当∠APB为钝角时，则m的取值范围（）A．﹣1＜m＜0 B．﹣1＜m＜0或3＜m＜4C．0＜m＜3或m＞4 D．m＜﹣1或0＜m＜3【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据解析式求得点A、B的坐标，以AB为直径作圆M，与y轴交于点P，因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙M的内部时，满足∠APB为钝角，进而得出m的取值范围．【解答】解：令y=0得： x2﹣x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=4，则点A（﹣1，0）、B（4，0），以AB为直径作圆M，与y轴交于点P．则抛物线在圆内的部分如图所示，能使∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．在Rt△OMP中，∴OP==2．∴P（0，﹣2），由抛物线的对称性可知，P′（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角，故选：B．15．阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）【考点】MM：正多边形和圆；D3：坐标确定位置．【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．化简：2（a+1）﹣a= a+2 ．【考点】44：整式的加减．【分析】首先把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a+2﹣a=a+2．故答案是：a+2．17．分解因式：mn2﹣4m= m（n+2）（n﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：mn2﹣4m，=m（n2﹣4），=m（n+2）（n﹣2）．故答案为：m（n+2）（n﹣2）．18．据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积991000平方米，991000用科学记数法表示为9.91×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．故答案为：9.91×105．19．如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP= 80°．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：∵∠P=30°，∠D=70°，∴∠B=80°，∴∠ACP=∠B=80°，故答案为：80°．20．已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x﹣2上一个动点，当|PB﹣PA|值最大时，点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x﹣2的交点上时，|PA﹣PB|的值最大，等于AB，求出直线AB的解析式，求出两解析式组成的方程组的解，即可得出答案．【解答】解：根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x﹣2的交点上时，|PA﹣PB|的值最大，等于AB，如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（3，5）代入得：，解得：k=2，b=﹣1，即直线AB的解析式为y=2x﹣1，解方程组得：，即P的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．21．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a= 2 ．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值．【解答】解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．三、解答题（本题共7个小题，共57分）22．计算：（﹣3）0﹣+|﹣2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质、立方根的性质，绝对值的性质进行化简，然后再计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+2=1．23．求不等式组的解集并把解集表示在数轴上．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式6﹣2x＞0，得：x＜3，解不等式2x＞x+1，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜3，将解集表示在数轴上如下：24．如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C，最后利用SAS证明三角形全等即可．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EAF，∵∠AEB=∠CFD，∴∠EAF=∠CFD，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．26．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【考点】X4：概率公式．【分析】（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论．【解答】解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为： =25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．27．小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与40比较即可作出判断．【解答】解：（1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：﹣=20，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．故小明步行的速度是80米/分．（2）根据题意得，小明总共需要： ++2=42＞40．故小明不能在球赛开始前赶到体育馆．28．如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，求得k=1，再由与直线l2：相交于点P（﹣1，0），分别求出b和m的值．（2）由直线l1的解析式，求出A点的坐标，从而求出B1点的坐标，依此类推再求得A1、B2、A2的值，从而得到A n、B n，进而求出点C运动的总路径的长．【解答】解：（1）∵y=kx+b平行于直线y=x﹣1，∴y=x+b∵过P（﹣1，0），∴﹣1+b=0，∴b=1∴直线l1的解析式为y=x+1；∵点P（﹣1，0）在直线l2上，∴；∴；∴直线l2的解析式为；（2）①A点坐标为（0，1），则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），∴；∴x1=1；∴B1点的坐标为（1，1）；则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）∴y1=1+1=2；∴A1点的坐标为（1，2），即（21﹣1，21）；同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（22﹣1，22）；②经过归纳得A n（2n﹣1，2n），B n（2n﹣1，2n﹣1）；当动点C到达A n处时，运动的总路径的长为A n点的横纵坐标之和再减去1，即2n﹣1+2n﹣1=2n+1﹣2．29．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C﹣D﹣A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A﹣C﹣B的交点为Q．点M 运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知Rt△AQM∽Rt△ACF，那么可得比例线段，从而求出QM；（2）由于∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；②当∠PQC=90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，结合EQ=EM﹣QM=4﹣2t，可求t；（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求．【解答】解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．∴CF=4，AF=2，此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，∴=，即=，∴QM=1；（2）∵∠DCA为锐角，故有两种情况：①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，在0＜t＜2内，②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴=，由（1）知，EQ=EM﹣QM=4﹣2t，而PE=PC﹣CE=PC﹣（DC﹣DE）=t﹣（2﹣t）=2t﹣2，∴=，∴t=，在0＜t＜2内；综上所述，t=1或；（3）为定值．当t＞2时，如备用图2，PA=DA﹣DP=4﹣（t﹣2）=6﹣t，由（1）得，BF=AB﹣AF=4，∴CF=BF，∴∠CBF=45°，∴QM=MB=6﹣t，∴QM=PA，∵AB∥DC，∠DAB=90°，∴四边形AMQP为矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，∴====．30．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”．锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图2，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据题意确定A、B、C、D的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）首先证明∠OBC=∠EOB，因此可能存在两种情形，设P（x，0），①当△PBC∽△OBE时，②当△PBC∽△EBO时，分别求解即可．（3）要使△EBQ的面积最大，则点Q到直线BE的距离最大时，过点Q的直线与直线BE平行，且与抛物线只有一个交点．①如图1中，当点Q在C1上时，设与抛物线只有一个交点的直线为y=x+b，则点Q（x，x+b），代入y=x2﹣3，得到x2﹣3=x+b，整理得x2﹣x﹣9﹣3b=0，由△=0，可得1﹣4（﹣9﹣3b）=0，推出b=﹣，可得y=x﹣，由，求出Q的坐标即可解决问题．②如图2中，当Q在C2上时，同法可求．【解答】解：（1）由题意A（﹣3，0），B（3，0），C（0，1），D（0，﹣3）设抛物线记为C2的解析式为y=ax2+c，把B（3，0），C（0，﹣1）代入得到，解得，∴抛物线记为C2的解析式为y=﹣x2+1，同法可得抛物线记为C1的解析式为y=x2﹣3．（2）∵y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），∴BE==，设直线BE与y轴的交点为F，由y=x﹣1，可得F（0，﹣1），∵OF=OC=1，OB=OB，∠BOC=∠BOF，∴△BOC≌△BOF，∴∠OBC=∠EOB，因此可能存在两种情形，设P（x，0），①当△PBC∽△OBE时， =，即=，解得x=，∴点P坐标为（，0）．②当△PBC∽△EBO时， =，即=，解得x=﹣，∴点P坐标为（﹣，0）．③∵∠OBC≠∠AOE，∴不存在点P在点B右侧的情形，综上所述，满足条件的点P坐标（，0）或（﹣，0）．（3）要使△EBQ的面积最大，则点Q到直线BE的距离最大时，过点Q的直线与直线BE平行，且与抛物线只有一个交点．①如图1中，当点Q在C1上时，设与抛物线只有一个交点的直线为y=x+b，则点Q（x， x+b），代入y=x2﹣3，得到x2﹣3=x+b，整理得x2﹣x﹣9﹣3b=0，∵△=0，∴1﹣4（﹣9﹣3b）=0，∴b=﹣，∴y=x﹣，由，解得，∴Q（，﹣），过Q作x轴的垂线交直线BE于M，把x=代入y=x﹣1，可得M（，﹣），∴MQ=﹣﹣（﹣）=，∴△EBQ面积的最大值为××（2+3）=．②如图2中，当Q在C2上时，设与抛物线只有一个交点的直线为y=x+b′，则Q（x， x+b′），代入y=﹣x2+1，可得x2+3x﹣9+9b′=0，∵△=0，∴9﹣4（9b′﹣9）=0，∴b′=，∴y=x+，与y=﹣x2+1联列方程组，解得Q（﹣，），连接EQ，交x轴于N．易知直线QE的解析式为y=x+8，∴N（﹣，0），∴BN=3﹣（﹣）=，∴△QEB的面积最大值为××[﹣（﹣）]= =，∵＞，∴△EBQ的面积的最大值为，此时Q（﹣，）．。
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷(II)卷
山东省济南市2020版中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·赣榆期末) 下列运算正确的是（）A . =2B . |﹣3|=﹣3C . =±2D . =32. （2分） (2019七下·郑州开学考) 下列计算正确的是（）A . a3·a3=2a3B . (−3a2)3=−9a6C . (−2)−2=D . a2+a3=a53. （2分）(2019·长春模拟) 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·呼兰模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020九上·长兴期末) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连结BC，过点O作OF⊥BC 于点F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A . cmB . cmC . 2．5cmD . 3cm6. （2分）若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（， 0），（， 0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A .B .C .D .7. （2分）(2019·临海模拟) 方程＝0的解为（）A . ﹣2B . 2C . 5D . 无解8. （2分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm9. （2分）(2019·玉林模拟) 如图，已知点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC＝ OD，则k的值为（）A . 10B . 12C . 14D . 1610. （2分） (2018九上·连城期中) 满足函数y＝ x﹣1与y＝﹣的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018九上·云南期末) 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为________．12. （1分）当________ 时，分式有意义.13. （1分）因式分解：=________14. （1分）(2019·道外模拟) 不等式组的解集为________.15. （1分） (2019七下·同安期中) 填空：① 的平方根是________；②-8的立方根是________；③ =________；④ ________；⑤比较大小： ________ -3.16. （1分）(2016·武侯模拟) 二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为________，顶点坐标为________．17. （1分）(2019·深圳) 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是________．18. （1分）(2018·道外模拟) 一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2 ，则这个扇形的弧长为________cm.19. （1分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为________（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为________20. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （5分）(2016·毕节) 计算：．22. （10分） (2017八上·潮阳月考) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=________°．23. （15分）(2019·合肥模拟) 某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；（2）求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；（3）根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．24. （2分）(2018·深圳模拟) 已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．探究：（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．25. （10分） (2020八上·西安期末) 某一天，水果经营户老刘用160元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后到市场云卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价（元/千克）2040零售价（元/千克）2650（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱?26. （15分）(2019·崇左) 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值.27. （15分） (2019七下·楚雄期末) 某市为创建园林城市，在市中心修建了一座半圆形的公园，如图①所示小明从圆心O出发，沿图中箭头所示的方向在公园的周边散步，匀速完成下列三条线路：线段OA，半圆弧AB，线段BO，正好回到出发点．小明离出发点的距离s(小明所在位置与点O之间线段的长度)与时间t之间关系的图象如图②所示，请根据图象回答下列问题(π取3)（1）公园的半径是________ 米，小明的速度是________米/分，a=________。