我的高考--椭圆知识点总结
高考椭圆抛物线知识点归纳总结
高考椭圆抛物线知识点归纳总结椭圆和抛物线是高中数学中的重要知识点，也是高考数学考试中经常出现的题型。
在这篇文章中，我们将对椭圆和抛物线的相关概念和性质进行归纳总结，以帮助考生更好地理解和掌握这些知识点。
一、椭圆1. 定义与性质椭圆是指到两个固定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。
在椭圆中，有以下性质：- 椭圆的长轴和短轴是相互垂直的。
- 椭圆的离心率小于1，离心率越小，椭圆越扁。
- 椭圆的离心率等于焦点之间的距离与长轴长度的比值。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴长度。
3. 相关定理与公式- 椭圆的周长公式为C = 4aE(e)，其中E(e)为椭圆的第一类椭圆积分，e为椭圆的离心率。
- 椭圆的面积公式为S = πab。
4. 椭圆的应用椭圆在现实生活中有许多应用，如天文学中的行星轨道、地理学中的纬度线等。
二、抛物线1. 定义与性质抛物线是指到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。
在抛物线中，有以下性质：- 抛物线的准线与对称轴平行。
- 抛物线的焦点位于对称轴上，到焦点的距离等于到准线的距离。
- 抛物线的顶点为对称轴与抛物线的交点。
2. 抛物线的方程抛物线的标准方程为y = ax^2 + bx + c，其中a不等于0，a决定了抛物线的开口方向。
3. 相关定理与公式- 抛物线的焦半径公式为r = 1/(4a)，其中a为抛物线的系数。
- 抛物线的焦点坐标为(F, p)，其中F = 1/(4a)，p = c - b^2/(4a)。
4. 抛物线的应用抛物线在物理学和工程学中有广泛的应用，如抛物线的运动轨迹、天文学中的天体轨迹等。
总结：椭圆和抛物线是数学中的重要概念，它们有着各自的定义、性质、方程和应用。
在高考数学考试中，掌握这些知识点对于解题和得高分非常重要。
高考椭圆大题知识点总结
高考椭圆大题知识点总结椭圆是高中数学中的一个重要内容，也是高考中常出现的考点。
椭圆是平面几何中的一种特殊曲线，它具有许多有趣的性质和特点。
在解题过程中，我们应该了解椭圆的定义、性质和相关公式，从而灵活运用椭圆的知识来解答高考试题。
一、椭圆的定义和基本性质椭圆是指平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
这两个定点称为焦点，两焦点间的距离称为焦距。
椭圆的形状由焦距和离心率决定，离心率小于1时，椭圆比较扁，离心率等于1时，椭圆退化为圆。
椭圆的主要性质有：对称性、切点和法线、焦点和直线的性质等。
在解题时，我们需要根据具体情况运用这些性质，简化计算步骤，提高解题效率。
二、椭圆的标准方程和一般方程椭圆的标准方程可以表示为：(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中(h，k)为椭圆的中心坐标，a为椭圆的长半轴长度，b为椭圆的短半轴长度。
当椭圆的中心在原点时，方程可以简化为x²/a²+y²/b²=1。
而一般方程则可以表示为：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0。
在解题时，我们常常需要将椭圆的方程进行转化，使其符合标准方程的形式，以便于进行求解和分析。
三、椭圆的焦点和直线的关系椭圆的焦点是反映椭圆性质的重要元素之一。
根据焦点和椭圆的关系，我们可以推导出椭圆的两个焦点与椭圆上的点的连线的交点分别位于椭圆的法线和切线上的性质。
根据焦点和直线的关系，我们可以解决一些有关焦点和直线的题目，如：已知一个点在椭圆上，连接该点和椭圆的两个焦点，然后以该点为圆心，过两个焦点的直线为半径画圆，证明所得的圆和椭圆相切等。
四、椭圆的参数方程和极坐标方程除了直角坐标系表示椭圆外，我们还可以使用参数方程和极坐标方程来描述椭圆。
在解题时，椭圆的参数方程和极坐标方程常常能够简化计算步骤，提高解题效率。
椭圆的参数方程可以表示为：x = a*cosθ，y = b*sinθ。
高考数学椭圆的知识点
高考数学椭圆的知识点高考数学中，椭圆是一个重要的几何形状，涉及到的知识点相对较多。
在这篇文章中，我们将探讨椭圆的性质、方程、焦点等相关概念，并且通过一些实例帮助读者更好地理解椭圆的应用。
一、椭圆的性质椭圆是一个闭合的曲线，可以通过一个固定点（称为焦点）和离焦点的距离之和的大小来定义。
具体来说，对于一个给定的椭圆，离焦点的距离之和等于定值2a，其中a是椭圆的半长轴（长轴长度的一半）。
除了焦点和半长轴，椭圆还有一些其他重要的性质。
例如，椭圆的中点称为中心，位于中心的直线称为主轴。
椭圆的半短轴（短轴长度的一半）用b表示，它与椭圆的半长轴有一定的关系，即b^2 = a^2 -c^2，其中c是焦点到中心的距离。
二、椭圆的方程椭圆的方程可以通过两种形式来表示，一种是标准方程，另一种是一般方程。
标准方程是这样的：(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标。
一般方程则可以表达为Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0，其中A、B、C、D、E是常数。
根据椭圆的方程，我们可以了解到椭圆的形状、大小以及位置等信息。
三、焦点与直角关系除了上述基本概念和性质，椭圆还与焦点和直角有一定的关系。
我们知道，对于一个椭圆来说，焦点和圆心确定的直角称为椭圆的焦点直角。
椭圆上的任意一点与焦点和圆心连成的三条线段构成一个直角。
这个直角关系在解决一些几何问题时非常有用，可以帮助我们确定和利用椭圆的性质，从而解决一些复杂的数学题目。
四、椭圆的应用举例椭圆的应用在生活和科学中是广泛存在的。
下面，我们通过一些例子来说明椭圆的实际应用。
1.卫星轨道：卫星绕地球运行的轨道往往是一个椭圆。
利用椭圆的性质，科学家可以计算出卫星的运行速度和轨道大小，从而更好地控制和管理卫星。
2.天体运动：行星、彗星等天体的运动轨迹也是椭圆。
通过研究椭圆轨道，天文学家可以了解天体的运动规律，从而预测天体的位置和行为。
我的高考--椭圆知识点总结
椭圆知识点一、椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.二、椭圆的标准方程1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+by a x )0(>>b a ，其中222b a c -=2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+bx a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；注：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和222b ac -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c -三、椭圆的简单几何性质椭圆：12222=+by a x )0(>>b a 的简单几何性质（1）对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a 说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆12222=+by a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范 围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。
（3）顶 点：① 椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
② 椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B③ 线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。
椭圆方程高考知识点
椭圆方程高考知识点椭圆是解析几何中的一个重要概念，而椭圆方程作为椭圆研究的基础，也是高考数学中的一个重要知识点。
本文将对椭圆方程的定义、性质以及解题方法进行详细介绍，帮助学生更好地掌握这一知识点。
一、椭圆方程的定义椭圆方程是二次曲线方程的一种形式，以一般式表示为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$其中a和b分别代表椭圆在x轴和y轴上的半轴长。
根据a和b的大小，我们可以得到不同形态的椭圆：当a>b时，椭圆的长轴平行于x 轴；当a<b时，椭圆的长轴平行于y轴；当a=b时，椭圆为圆形。
二、椭圆方程的性质1. 椭圆的焦点和直径椭圆有两个焦点F1和F2，满足距离定理：对于椭圆上的任意一点P，FP1+FP2=2a。
此外，椭圆的两条相互垂直的直径称为主轴，其中长的一条为长轴，短的一条为短轴，且长轴的长度为2a，短轴的长度为2b。
2. 椭圆的离心率椭圆的离心率e定义为焦点与半直轴的比值，即e=c/a（c为焦点到原点的距离）。
离心率决定了椭圆的形状，当e=0时，椭圆退化为一个点；当e<1时，椭圆为实心椭圆；当e=1时，椭圆为抛物线；当e>1时，椭圆为双曲线。
3. 椭圆的标准方程椭圆方程可以根据其焦点和长轴、短轴的位置得到不同的标准方程。
例如，当椭圆的中心位于原点，长轴平行于x轴时，其标准方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$如果椭圆的中心不在原点，可以通过平移变换将其化为标准方程。
三、椭圆方程的解题方法1. 确定椭圆的性质和方程形式在解题过程中，首先需要根据题目给出的条件，确定椭圆的性质和方程形式。
例如，判断椭圆的长短轴、焦点位置和离心率大小，进而确定合适的计算方法。
2. 利用椭圆的性质解题在解题过程中，可以根据椭圆的性质进行分析和计算。
例如，利用椭圆的离心率和焦点位置，可以计算椭圆的长轴、短轴和焦点坐标等信息，从而进一步求解问题。
椭圆知识点总结(精选4篇)
椭圆知识点总结(精选4篇)椭圆形面积公式篇一圆锥曲线的定义（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗？作答：______________________（2）椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗？作答：______________________（1）平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫做椭圆；与两个定点f1，f2的距离之差的绝对值等于常数（小于f1f2）的点的轨迹叫做双曲线；与一个定点f和一条定直线l（l不经过点f）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
（2）已知点f是平面上的一个定点，l是平面上不过点f的一条定直线，动点p到点f 的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e．当01时，动点p的轨迹是双曲线；当e=1时，动点p的轨迹是抛物线．椭圆的几何性质（1）你知道椭圆的焦半径公式吗？焦点弦公式还记得吗？作答：______________________（2）如何计算椭圆的焦点三角形的面积？作答：______________________（3）你知道如何求解椭圆的切线方程吗？作答：______________________以方程■+■=1（ab0）为例．（1）①设p（x0，y0），f1，f2分别为其左、右焦点，则pf1=a+ex0，pf2=a－ex0；②过点f1（－c，0）的弦ab长为ab=2a+e（xa+xb），过点f2（c，0）的弦ab长为ab=2a－e （xa+xb），其中xa，xb分别为a，b两点的横坐标．（2）设p点是椭圆上一点，f1，f2分别为其左、右焦点，则s■=b2tan■（θ为pf1，pf2的夹角）.特别地，若pf1pf2，此三角形面积为b2．（3）过椭圆■+■=1上一点p（x0，y0）处的切线方程是■+■=1；过椭圆■+■=1外一点p （x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是■+■=1．双曲线的几何性质（1）双曲线的焦半径公式还会用吗？作答：______________________（2）如何计算双曲线的焦点三角形的面积？作答：______________________（3）与已知双曲线有同一条渐近线的双曲线方程如何表示？作答：______________________（4）你知道如何求解双曲线的切线方程吗？作答：______________________以方程■－■=1（a0，b0）为例．（1）设p（x0，y0），f1，f2分别为其左、右焦点。
文科高考椭圆知识点总结
文科高考椭圆知识点总结椭圆作为数学中的重要概念之一，在文科高考中占据着重要的位置。
它不仅在数学中有着广泛的应用，还贯穿于几何、物理、经济等领域。
本文将对文科高考中的椭圆知识点进行总结，帮助考生更好地理解和应用这一概念。
一、椭圆的定义和基本特点椭圆的定义较为简单，它是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
这两个给定点称为椭圆的焦点，而等于常数的距离称为椭圆的长轴。
椭圆的特点可以归纳如下：1. 焦点和长轴：椭圆上的每一点到两个焦点的距离之和等于常数，这个常数就是椭圆的长轴。
焦点的位置与椭圆的形状密切相关，不同的椭圆有不同的焦点位置。
2. 离心率：椭圆的离心率是一个重要的参数，它是焦距与长轴的比值。
离心率接近于0的椭圆形状接近于一个圆，离心率接近于1的椭圆形状则呈现出拉长的特点。
3. 曲率半径：椭圆上每一点的曲率半径是指在该点处椭圆曲线的曲率半径大小。
曲率半径由椭圆的离心率和曲线的斜率共同决定。
二、椭圆的方程和参数表示椭圆有多种表示方式，常见的有极坐标方程和参数方程。
1. 极坐标方程：椭圆的极坐标方程形式为(r=a/(1+εcosθ))，其中a是椭圆的半长轴，ε是离心率。
2. 参数方程：椭圆的参数方程是用参数t对椭圆上的点进行参数化表示。
常见的参数方程形式为(x=a*cos t, y=b*sin t)，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
三、椭圆的性质和应用椭圆作为一种特殊的曲线形状，具有很多独特的性质和应用。
1. 焦点和直径性质：椭圆上任意一条直径的中点都与椭圆的焦点重合。
这一性质在椭圆的应用中具有重要的意义，例如在太阳能聚光器中，通过使反射面成为一个椭圆曲线，可以使反射后的光线汇聚于焦点，从而实现能量的聚集。
2. 投影性质：在几何光学中，光线通过椭圆反射后，其焦点位置发生改变。
这一性质被广泛应用于光学仪器设计中，例如椭圆反射镜。
3. 运动轨迹：当一个物体沿着一个椭圆轨迹运动时，不仅能够保持速度大小恒定，还可以实现周期性的往返运动。
高考数学专题复习-完美版圆锥曲线知识点总结
高考数学专题复习-完美版圆锥曲线知识点总结1.椭圆的概念椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （大于|F1F2|）的点的轨迹。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。
若M为椭圆上任意一点，则有|MF1|+|MF2|=2a。
椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0，焦点在x轴上）或x^2/b^2+y^2/a^2=1（a>b>0，焦点在y轴上）。
2.椭圆的性质①范围：由标准方程得知，椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里。
②对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心。
③顶点：椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e=c/a。
其中，c表示焦距，a表示长半轴长。
椭圆的离心率可以通过长轴和短轴的长度计算得出。
由于长轴大于短轴，因此离心率e的值介于0和1之间。
当离心率接近1时，短轴b的长度会越来越小，导致椭圆变得越扁；反之，当离心率接近0时，短轴b的长度会越来越接近长轴a的长度，此时椭圆会趋向于圆形。
当长轴和短轴的长度相等时，椭圆的两个焦点重合，这时椭圆就变成了圆形，其方程为x+y=a。
双曲线是平面上距离两个定点距离之差绝对值等于常数2a的动点轨迹。
需要注意的是，这里的距离差的绝对值是小于焦距F1F2的。
当距离差等于2a时，得到的是双曲线的一支；当距离差等于-2a时，得到的是双曲线的另一支（含F1的一支）。
当距离差等于0时，得到的是两条射线；当距离差大于2a时，得不到任何图形。
双曲线的焦点是F1和F2，焦距为F1F2.双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.由此可以看出，双曲线在坐标系中的范围为两条直线x=±a的外侧。
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③线段 ， 分别叫做椭圆的长轴和短轴， , 。
和 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
(４）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用 表示,记作 。ﻫ②因为 ，所以 的取值范围是 。 越接近1，则 就越接近 ,从而
越小,因此椭圆越扁;反之， 越接近于0, 就越接近0，从而 越接近于 ,这时椭圆就越接近于圆。当且仅当 时， ，这时两个焦点重合，图形变为圆,方程为 。
（2）一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 内常数 ,那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线,常数 就是离心率
２、椭圆的标准方程：
3、椭圆的参数方程
４、离心率:椭圆焦距与长轴长之比
5、椭圆的准线方程：左准线 右准线
(二）、 椭圆的焦半径椭圆的焦半径公式:
焦点在x轴上的椭圆的焦半径公式: (其中 分别是椭圆的左右焦点)
②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形,然后再根据定义确定方程。
6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异ﻫ共焦点,则ｃ相同。与椭圆 共焦点的椭圆方程可设为 ，此类问题常用待定系数法求解。
7.判断曲线关于 轴、 轴、原点对称的依据：ﻫ①若把曲线方程中的 换成 ,方程不变,则曲线关于 轴对称；
②若把曲线方程中的 换成 ，方程不变,则曲线关于 轴对称；
注：１.只有当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程;ﻫ２．在椭圆的两种标准方程中,都有 和 ；ﻫ3.椭圆的焦点总在长轴上.
当焦点在 轴上时,椭圆的焦点坐标为 , ;
当焦点在 轴上时，椭圆的焦点坐标为 ，
三、椭圆的简单几何性质ﻫ椭圆： 的简单几何性质ﻫ(1)对称性:对于椭圆标准方程 说明：把 换成 、或把 换成 、或把 、
4、方程 是表示椭圆的条件
方程 可化为 ,即 ,所以只有A、Ｂ、C同号,且A B时，方程表示椭圆。当 时，椭圆的焦点在 轴上;当 时，椭圆的焦点在 轴上。
5、求椭圆标准方程的常用方法：
①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型,设出标准方程,再由条件确定方程中的参数 的值。其主要步骤是“先定型,再定量”；
焦点三角形面积公式: （P为椭圆上任一一点)
9．如何计算椭圆的扁圆程度与离心率的关系？ﻫ长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率 ，因为 ， ,用 表示为 。
显然:当 越小时， 越大，椭圆形状越扁;
当 越大, 越小,椭圆形状越趋近于圆。
(一) 椭圆及其性质
1、椭圆的定义
(1)平面内与两个定点F1，F２的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
同时换成 、 、原方程都不变，所以椭圆 是以 轴、 轴为对称轴的轴对称图形,并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（２）范围:椭圆上所有的点都位于直线 和 所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满足 ， 。
(3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。ﻫ②椭圆 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为
椭圆标准方程中, 三个量的大小与坐标系无关,是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示
椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长,均为正数,且三个量的大小关系为： , ，且 。
可借助右图理解记忆:
显然： 恰构成一个直角三角形的三条边,其中a是斜边,b、c为两条
直角边。
３、如何由椭圆标准方程判断焦点位置
椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看 , 的分母的大小,哪个分母大,焦点就在哪个坐标轴上。
则ＡB的斜率为－.
运用点差法求AＢ的斜率，设A（x１,y1)，B(x2，ｙ２)．
A、B都在椭圆上,∴
两式相减得： + =0,
∴＋ ＝0,
即: =－ ＝-.
故:kAＢ=－ .
例2、过椭圆 内一点 引一条弦，使弦被 点平分,求这条弦所在直线的方程。
(四)、 四种题型与三种方法
ห้องสมุดไป่ตู้四种题型
1、已知椭圆C: 内有一点A(２，１）,F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点.
椭圆知识点
一、椭圆的定义ﻫ平面内一个动点 到两个定点 、 的距离之和等于常数 ，这个动点 的轨迹叫椭圆．这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距．
注意:若 ，则动点 的轨迹为线段 ;ﻫ若 ，则动点 的轨迹无图形.
二、椭圆的标准方程ﻫ1.当焦点在 轴上时,椭圆的标准方程： ,其中
2．当焦点在 轴上时,椭圆的标准方程: ,其中 ;
③若把曲线方程中的 、 同时换成 、 ,方程不变,则曲线关于原点对称。
8．如何求解与焦点三角形△PＦ１Ｆ2(Ｐ为椭圆上的点）有关的计算问题?
思路分析:与焦点三角形△PF1F2有关的计算问题时,常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式 相结合的方法进行计算解题。将有关线段 ,有关角 ( )结合起来,建立 、 之间的关系.
焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式： (其中 分别是椭圆的下上焦点）
（三)、 直线与椭圆问题（韦达定理的运用)
1、弦长公式：若直线 与圆锥曲线相交与 、 两点,
则：弦长
例１.已知椭圆 及直线y＝x+m。
（1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程。
2、已知弦AＢ的中点，研究AB的斜率和方程AB是椭圆 ＋=１(a>ｂ>0)的一条弦,中点Ｍ坐标为（ｘ0，y0)，
注:椭圆 的图像中线段的几何特征(如右图）:
（１) ;
;（椭圆的第二定义)
;
（２) ; ； ;ﻫ（3) ； ; ；
四、椭圆 与 的区别和联系
标准方程
图形
性质
焦点
，
，
焦距
范围
,
，
对称性
关于 轴、 轴和原点对称
顶点
，
,
轴长
长轴长= ，短轴长＝
离心率
准线方程
焦半径
,
，
注：关于椭圆 与 的说明:
相同点:形状、大小都相同；参数间的关系都有 和 , ;
不同点：两种椭圆的位置不同；它们的焦点坐标也不相同。
规律方法:
1、如何确定椭圆的标准方程?
任何椭圆都有一个对称中心,两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点,对称轴是坐标
轴,椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。
确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：
2、椭圆标准方程中的三个量 的几何意义