传教士和野人问题实验报告

1.上机内容
传教士与野人问题求解（宽度搜索算法）
二问题背景：
从前有一条河，河的左岸有m个传教士(Missionary)和m个野人(Cannibal)，和一艘最多可乘n人的小船。

约定左岸，右岸和船上或者没有传教士，或者野人数量少于传教士，否则野人会把传教士吃掉。

三实验内容：
编程，接收m和n，搜索一条可让所有的野人和传教士安全渡到右岸的方案，例如下图:
（M表示传教士(Missionary)，C 表示野人(Cannibal)）
初态目标
Left Bank River Right
bank
Left
Bank
River Right
bank
M…. M….
C…. C….
注：本实验的举例均以3个传教士和3个野人同在左岸作为初始状态。

四实验方案和算法：
1．数据结构：
本实验需要用到的数据结构主要是队列和堆栈，其实现均包含于dso.h头文件中，分别命名为class stack和class queue。

2．宽度搜索算法：
(1)结点结构：
class Move {
public:
int missionary; //要移动的传教士数量
int cannibal; //野人
};
class ElemType : Move { //继承Move类，获得传教士，野人数据成员。

private:
bool boat; //船是否在左岸？
public:
ElemType* flag; //标示前一状态即扩展出本结点的父结点信息
ElemType(int MAX_PEOPLE) { //创建初始状态
missionary = cannibal = MAX_PEOPLE;
boat = true;
flag = NULL;
}
……
在这里，Elemtype集成了Move，从而获得Move类的传教士和野人数据成员。

以上两个类的数据成员用于保存所有扩展生成的结点。

其中missionary表示表示左岸上传教士的树目，cannibal表示左岸上野人的树目，boat表示船在哪个岸上（其中true表示在左岸，这是船的初始状态，表示false在右岸）， flag 用于标示前一状态即扩展出本结点的父结点信息，以便最后回搜找出解的
路径。

举例说明：假设左岸有3个传教士和3个野人，小船最多可乘2人。

把当前左岸的状态抽象为：(3,3,1)，前两个"3"代表左岸有3个传教士和3个野人，1代表船在左岸。

很明显，目标状态为(0,0,0),表示左岸的传教士和也人数目都是0，而船在右岸。

(2)船的行动规则（successor function）:
把每一次可行的渡船方案作为行动规则，用Move类的（m,c）表示。

行动规则的两位数分别代表要移动的传教士，野人的数量。

对于固定大小的船，其装载能力是一定的，所以它的行动规则空间也是一定的。

在这里，用MoveGroup类的构造函数构造出所有的行动规则。

注意，这里MoveGroup类中的Move对象只有500的可用空间，所以，输入的传教士和野人数目构成的行动规则不能超过500种。

(3)宽度优先算法：
实验的主要搜索算法由ANSWER类的构造函数实现，这里主要用到了OPEN和CLOSED队列，以及一个临时的TEMP堆栈。

其中，OPEN表用于存放扩展结点，CLOSED表用于存放被扩展结点，TEMP则用于用于记录成功搜索的路径。

搜索过程大致如下描述：先构造初始结点以及船的行动规则，初始结点入OPEN队列，以宽度优先依次搜索OPEN队列头结点的子结点，同时保存受访问结点的父结点信息，知道搜索到目标结点或者无解为止。

算法框图如下所示：
3 程序界面和功能说明：
程序运行环境为DOS控制台，运行开始以后，程序提示输入需要坐船的传教士和野人数目，例如输入3表示有3个传教士和3个野人。

用户按回车键以后，程序继续提示输入船的装载能力，例如输入2表示这个船依次最多可以坐2人。

注：一般情况下，船的装载能力应该少于传教士或野人的数量，而且一般为偶数。

程序开始运行时的界面截图：
程序运行结束时的界面截图：
输出文件示例：
Left(3, 3) | (0, 0)Right
[Step 1]
Move 0 missionaries and 2 cannibals to the right side. Left(3, 1) | (0, 2)Right
[Step 2]
Move 0 missionaries and 1 cannibals to the left side. Left(3, 2) | (0, 1)Right
[Step 3]
Move 0 missionaries and 2 cannibals to the right side. Left(3, 0) | (0, 3)Right
[Step 4]
Move 0 missionaries and 1 cannibals to the left side. Left(3, 1) | (0, 2)Right
[Step 5]
Move 2 missionaries and 0 cannibals to the right side. Left(1, 1) | (2, 2)Right
[Step 6]
Move 1 missionaries and 1 cannibals to the left side. Left(2, 2) | (1, 1)Right
[Step 7]
Move 2 missionaries and 0 cannibals to the right side. Left(0, 2) | (3, 1)Right
[Step 8]
Move 0 missionaries and 1 cannibals to the left side. Left(0, 3) | (3, 0)Right
[Step 9]
Move 0 missionaries and 2 cannibals to the right side. Left(0, 1) | (3, 2)Right
[Step 10]
Move 0 missionaries and 1 cannibals to the left side.
Left(0, 2) | (3, 1)Right
[Step 11]
Move 0 missionaries and 2 cannibals to the right side.
Left(0, 0) | (3, 3)Right
OK!
5错误说明：
（1）关于有没有解的问题：由于传教士和野人问题是一个真实的问题，来到岸边的传教士和野人数目与船的装载能力都是随机的，所以某些特定情况下，要以一
定规则把人都运到船的对岸是没有解的，例如假设有10个传教士和10个野人，
船一次最多能够装2人，这时候是不能把人都运到对岸的，这时候程序会提示：
There may not be any way to transport these guys.
（2）关于运行时间的问题：本实验使用宽度优先搜索算法，但并没有进行优化，所以有时候程序虽然确实有解，但是由于算法的效率确实很低，造成的时间上的
开销有时候可能会比起喝一杯咖啡的时间还要长，这时候程序会提示：
Please wait patiently。

Working . . .
六心得体会：
这个是我们小组的第一个实验，由于经验以及能力有限，所以算法上比较简单，只用了一个宽度优先搜索算法，但毕竟能够成功找出解，虽然效率较低。

经过一些测试数据的测试以后，发现了宽度优先搜索算法虽然必能找到最优解（有时候无解），但效率真的很低，如我们提供的那个测试数据（50个传教士，50个野人，船最多能坐4人），虽然能解，但也花费了75秒多的时间才能找出解，可见优化算法的必要。