安徽省淮北市九年级数学五校联考试题(四)
2024年安徽省淮北“五校联考”中考三模数学试题
2024年安徽省淮北“五校联考”中考三模数学试题一、单选题1．下列各数的倒数比它本身大的是（ ）A ．1B ．1-C ．5-D ．15- 2．2024年《政府工作报告》指出，城镇新增就业1200万人以上……数字1200万用科学记数法表示为（ ）A ．41.210⨯B ．51.210⨯C ．61.210⨯D ．71.210⨯ 3．计算()233x -的结果是（ ）A ．56xB ．59xC ．69x -D ．69x4．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．化简22122x x x ---的结果是（ ） A ．1x - B ．1x C ．12x -- D ．12x - 6．如图，在ABC V 中，45C ∠=︒，点D 是边BC 上一点，且AB AD =．过点B 作AD 的垂线BE ，垂足为点F ，BE 交边AC 于点E ，45BAD ∠=︒，则AEB ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．67.5︒C ．60︒D ．50︒7．将三张扑克牌（数字分别为2，3，4）背面朝上放在桌上洗乱，从中随机摸两次，每次只能摸一张牌（第一次摸出牌记下数字后放回洗乱，然后摸第二次），摸出的两张牌数字之和为奇数的概率是（ ）A ．23 B ．49 C ．13 D ．128．在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体，当它的容积V 改变时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V 之间在一定范围内满足m Vρ=，如图所示．当ρ为32.4kg /m 时，V 的值是（ ）A ．33mB ．33.4mC ．35mD ．37.2m 9．若x 为实数，且a a b x b a +==，则下列正确的是（ ）A ．21x x =+B ．21x x =-C ．2x x =D ．2x x = 10．如图，在正方形ABCD 中，点E 为边BC 延长线上一点，连接AE ，交DB ，DC 分别于M ，N 两点．若2AM NE ==，则MN 的长度为（ ）A B ．1 C 1 D ．1二、填空题11．不等式1223x x -<-的解集是． 12．某乡镇2021年旅游总收入为50万元，到2023年旅游总收入达60.5万元．若每年的平均增长率相同，则年平均增长率是．13．如图，在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，点D 为ABC V 外一点，DC BC ⊥．连接AD ，BD ，BD 交AC 于点E ，且2ADB CBD ∠=∠，则AD 的长为．14．抛物线24y ax ax =-经过原点，且与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4-． （1）a 的值为；（2）若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作P Q x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =-的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是．三、解答题15．计算：10122-⎛⎫++ ⎪⎝⎭． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 的顶点均在格点（网格线的交点）上．(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 关于原点O 成中心对称；(2)将ABC V 绕原点O 顺时针旋转90︒得到222A B C △，画出222A B C △；(3)连接OA ，过点B 作BH OA ⊥，垂足为点H ．（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）17．在由一些线段围成的封闭图形中，其顶点（线段的交点）数为m ，边（相邻两点间的连线）数为n ，围成的区域数为t ，观察图形并解决问题：(1)把表格填写完整；(2)请写出顶点数m ，边数n 和区域数t 之间的关系式；(3)如果一个图形的顶点数m 和区域数t 均为2024，求该图形的边数n ．18．如图，某中式台球桌的桌面是矩形，桌上有一个球P ，球P 到AB 边的中洞E 的距离PE 为8dm ，PE 与AB 的夹角为67︒，球P 到底洞D 的距离PD 为18dm ，PD 与AD 的夹角为53︒，求球P 到底洞A 的距离．（结果保留根号，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan530.75︒≈，sin 670.90≈°，cos670.40≈°，tan 67 2.25≈°）19．某企业计划购进一批智能机器人，总价在20万元以上，商家推出两种分期付款购买机器人的活动：①首付款满20万元，减2万元；②首付款满15万元，分期交付的余款可享受八折优惠．(1)该企业选中的智能机器人的总价为x 万元，采取哪种付款方式比较省钱？请说明理由；(2)已知购买智能机器人的总价低于50万元，除首付款之外，该企业分期付款的能力是每月2万元．若不考虑其他因素，为早日结清余款，该企业该怎样选择？请说明理由． 20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，过点D 作O e 的切线交BC 于点F ，连接OF ，AF ，AF 交DE 于点G ．(1)若8AC =，6BC =，求OF 的长；(2)求证：DG GE =．21．射击训练队有男、女队员各25人，经过一段时间的训练后，教练进行了两次模拟测试，每人每次射击10次，取平均环数作为本人成绩，教练对第二次测试的成绩进行了整理，下面给出了部分信息．a ．男队员成绩的频数分布表如下：b ．男队员成绩在9.859.90x ≤<这一组的是：c ．男、女队员成绩的平均数，众数，中位数如下表所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中m 的值为______，n 的值为______；补全男队员测试成绩的频数分布直方图；(2)第一次模拟测试成绩如下：男队员的平均分为9.88分，女队员的平均分为9.85分．若第一次、第二次模拟测试成绩的平均分按照4:6的比例确定最终成绩，试判断男、女两队谁的最终成绩更高；(3)该射击队中张俊和张兰兄妹的平均成绩都是9.87分，试判断谁在各自的射击队中排名靠前，为什么？22．如图1，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ，点P 为对称轴l 上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)若90∠=︒OPB ，求点P 的坐标；(3)如图2，点Q 为抛物线上一点，若以O ，P ，B ，Q 四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点Q 的坐标．23．如图，在ABC V 中，高AD ，CE 交于点H ，4=AD ，3CD =，点G 为DA 延长线上一点，连接BG ，CE 的延长线交于BG 点F ，连接DE ．(1)求证：ABC DBE ∽△△；(2)若BE kBD =． ①当1k =，2GA =时，求tan GBD ∠的值；②当k =，且53GF BF =时，求EF 的长。
2024年安徽省淮北市五校联考中考一模数学试题
2024年安徽省淮北市五校联考中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数为无理数的是（ ）A ．2πBC ．227D ． 1.010101- 2．下列运算正确的是（ ）A ．77a a -=B ．()22436b b =C ．325a a a ⋅=D ．632a a a ÷= 3．2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在2030年前登陆与地球平均距离约为38.4万米的月球表面开展科学探索．其中，38.4万千米用科学记数法表示为（ ）A ．438.410⨯米B ．738.410⨯米C ．53.8410⨯米D ．83.8410⨯米 4．如图所示的是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某大型超市一月份的营业额为1000万元，预计三月份的营业额比一月份的多440万元．设该超市营业额的月平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ）A ．()210001440x +=B ．()2100011000440x +=+ C ．()244011000x += D ．()1000121000440x +=+ 6．在同一平面直角坐标系中，直线()0y k x k =≠₁₁与双曲线()220k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(24)，，则点B 的坐标为（ ） A ．(24)--， B ．(21)--， C ．(42)--， D ．(4)2，7．已知a b ∥，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若230∠=︒，则1∠A ．100︒B ．135︒C ．155︒D ．165︒8．从长为3，5，7，15的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A ．14B ．12 C ．34 D ．19．如图，反比例函数y ＝k x（x ＜0）与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x 的不等式k x＜x ＋4（x ＜0）的解集为（ ）A ．x ＜－3B ．－3＜x ＜－1C ．－1＜x ＜0D ．x ＜－3或－1＜x ＜0 10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）．A ．20cmB ．18cmC ．D ．二、填空题11．分解因式：2a 3b ﹣8ab ＝ ．12．若213ab a b=+，则代数式562a b --的值是 ． 13．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，14．在矩形纸片ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，将矩形纸片折叠使点D 落在AC 上的点F 处，折痕CE 交BD 于点G ．（1）若6AB =，8AD =，则DE 的长为 ．（2）若AD =，则EG GC的值为 ．三、解答题15．先化简，再求值：22282242x x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =-． 16．解不等式组：()3153218x x x --<⎧⎨--≤⎩并将解集在数轴上表示出来．17．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．(1)第n 个图有 个小圆；（用含n 的代数式表示）(2)是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由．18．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请画出将ABC V 向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △；(2)请画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形222A B C △．19．如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长1000m AB =，400m BC =，坡角30BAF ∠=︒，45CBE ∠=︒．(1)求AB 段山坡的高度EF ；(2)求山峰的高度CF ．.414，结果保留整数）20．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB=∠DCE ．（1）判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan ∠，BC=2，求⊙O 的半径． 21．积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善“民声呼应”工作机制，是建设美好安徽的重要举措之一．我省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．(1)本次参与调查的人数有 人；(2)关注城市医疗信息的有 人，并补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，D 部分的圆心角是 度；(4)请写出一条你从统计图中获取的信息．22．在正方形ABCD 中，E ，F 分别在AD ，DC 上，且AE DF =，AF 交BD 于G ．(1)如图1，求证：BE AF ⊥；(2)如图2，在BD 上取一点S ，使G S G D =，在AB 上取一点K ，使A K A E =．求证：KS BE ⊥；(3)在（2）的条件下，如果6AB =，3AE =，求KS 的长．23．已知抛物线()22131y x n x n =-++++交x 轴于点()10A -，和点B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，已知点P 是位于BC 上方的抛物线上的一点，作PM BC ⊥，垂足为M ，求线段PM 长度的最大值；(3)如图2，已知点Q 是第四象限抛物线上一点，45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标．。
安徽省淮北五校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)
数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算的值为（ ）A ．4B．CD2．已知四个数a ，b ，c ，d 成比例，且a ＝3，b ＝2，c ＝4，那么d 的值为（ ）A ．2B ．3C ．D ．3．如图所示的几何体，它的俯视图是（）第3题图A ．B ．C ．D ．4．若一元二次方程的一个根是3，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或05．如果点，在反比例函数的图像上，且满足当时，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞3B ．m ＜3C ．m ＞－3D ．m ＜－36．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，且∠ACO ＝30°，∠ABO ＝20°，则∠BOC 的度数为（）第6题图A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，点A 是⊙O 上一点，点B 是⊙O 外一点，且OA ⊥OB ，BC 与⊙O 相切于点C ，连接AC 交OB 于点D ，若BC ＝3，OA ＝4，则弦AC 的长为（）2sin 60︒438322240x x m -+-=()11,A x y ()22,B x y 3my x-=120x x >>12y y <16131223第8题图ABC ．6D ．89．已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数y ＝ax ＋b 的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且BC ＝2CF ，连接BE ，BF ，，连接AC 交BE 于点M ，交BF 于点N ，则下列结论中错误的是（ ）第10题图A ．∠BEA ＋∠BFC ＝135°B ．CA ⊥BFC ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．二次函数的对称轴为直线______．12．已知扇形的圆心角为150°，扇形的面积S ＝5π，则这个扇形的半径r ＝______．13．若点（2，－3）在反比例函数的图像上，则当y ＞－3时，x 的取值范围为______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 为AB 上一点，点P 在AC 上，且CP ＝1，()0ky k x=≠21y ax bx k =--+12EBF ABC ∠=∠BN AB =34AE AD =2263y x x =-+ky x=将CP 绕点C 在平面内旋转，点P 的对应点为点Q ，连接AQ ，DQ ．第14题图（1）当点D 是AB 的中点时，DQ 的最小值为______；（2）当CD ⊥AB ，且点Q 在直线CD 上时，AQ 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （2，2），C （1，3）．（1）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到，画出；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大2倍得到△DEF ，画出△DEF ；（3）若在△ABC 内有一点P （a ，b ），则点P 放大后的对应点的坐标是______．第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，3），B （a ，－2）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像，直接写出满足的x 的取值范围．第17题图18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ．（1）求证：；22cos30tan 60sin 45︒-︒+︒111A B C △111A B C △()0y mx n m =+≠()0ky k x=≠kmx n x+≥2BC BD AB =⋅（2）若BD ＝2，AD ＝3，求CD 的长．第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明晚上散步，当他走到D 处时看到路灯AB 的顶部A 的仰角为45°．他继续向前走了2m 到达F 处，此时看到路灯AB 的顶部A 的仰角为60°，若小明的身高CD ＝1.6m ，请你计算路灯AB 的高度．（参考数，结果精确到0.1m ）第19题图20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 上一点，且AD ＝BD ，设BC ＝a ，CD ＝b ，BD ＝c ，．（1）分别计算和；（2）根据（1）中的结果，用含的式子表示出．第20题图六、（本题满分12分）21．四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ．（1）如图1，若，求∠ADC 的度数；（2）如图2，连接BD 交AC 于点E ．①求证：；②若∠BAC ＝2∠DAC ，AB ＝5，BC ＝6，求CD 的长．第21题图1第21题图21.41≈ 1.73≈A α∠=tan αtan 2αtan 2αtan αBAC α∠=2AE AE AB BE DE =⋅-⋅七、（本题满分12分）22．已知抛物线经过点A（－1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积；（3）当自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，求w＝p＋q的最小值，并求出对应的m的值．八、（本题满分14分）23．已知在正方形ABCD中，AB＝6，点E，F分别在边AD，CD上，且DE＝DF，连接BE，BD。
安徽省淮北市九年级“五校”联考(数学)
DC第 9 题图FE GBA---淮北市九年级“五校”联考四数 学 试 卷命题：淮北市梅苑学校九年级数学组 .3.26考生注意： 本卷共八大题，共计23小题，满分150分，时间1。
一、选择题（每小题4分，共40分） 1、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ）A ．5:2B ．2:3C ． 2:5D ．3:2 2、如图所示的几何体的俯视图是（ ）3、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为（ ）A ．1B ．13C ．12D ． 224、下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y5、下面图形：平行四边形，正三角形，正方形，等腰梯形，正六边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．13D ．23 6、半径分别为1cm 和2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7、如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π8、关于x 的函数y=(a －5)x 2－4x －1与x 轴有交点，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠59、如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且AE ∶EB ＝2∶1，AF ⊥DE 于G 交BC 于F ，则△AEG 的面积与四边形BEGF 的面积之比为（ ）A ．1∶2B ．4∶9C ．1∶4 D ．2∶310、 如图，OA=4，线段OA 的中点为B ，点P 在以O 为圆心，OB 为半径的圆上运动，PA 的中点为Q .当点Q 也落在⊙O 上时，cos∠OQB 的值等于（） A．12B ．13C ．14D ．23 二、填空题（每小题5分，共11、抛物线y=2x 2+4x-1顶点坐标是____________。
安徽省淮北市五校联考2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年度第一学期九年级质量检测数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点在半径为的内，且，则的值可能为（）A．1B．2C．3D．43．将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则反比例函数（）的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在中，，，，则的长为（）A．B．2C．3D．6．已知点，分别在边，的延长线上，下列条件中一定能判断的是（）A．B．C．D．7．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数（）和（）的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（）第7题图A．2B．3C．6D．128．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）第8题图A．B．C．D．9．如图，是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点，连接，，则（）第9题图A．3:4B．4:1C．4:3D．4:910．如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤若，且，则，则命题正确的个数为（）第10题图A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若，则______．12．在正方形网格中，如图放置，则的值为______．第12题图13．已知，在二次函数的图象上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，是的直径，点，在上，且在两侧，于点交线段于点，，．第14题图（1）______；（2）若，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，若气体压强为时，求气球体积．第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，的顶点和定点都在单位为1的正方形网格的格点上．第17题图（1）画出以点为旋转中心、按顺时针方向旋转90°后得到的；（2）以点为位似中心，在网格纸中画出的位似图形，使它与的相似比为2:1，且位于点的右侧．18．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点，，，．求的大小．第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为15°的方向升空，到达处，这时在处的正东方向200米的处测得的仰角为30°（，，，在同一平面内）．求，之间的距离．（结果精确到1米，）第19题图20．已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的长．六、（本题满分12分）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于，两点，与轴、轴交于，两点．第21题图（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点是第四象限内反比例函数图像上的一点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标．七、（本题满分12分）22．一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤（用含的代数式表示）；（2）销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图，是的直径，点为上一点，，垂足为，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．第23题图（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为，，求的长．2023—2024学年度第一学期九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案C D D B D C B A A C 10．C 对称轴为直线，，故①正确；，当时，，即，故②错误；对称轴是直线，与轴的一个交点是，则与轴的另一个交点是，故③正确；将抛物线向下平移3个单位，得到，顶点坐标变为，此时抛物线与轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，故④正确；若，则，即，，关于抛物线的对称轴对称，，故⑤错误．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．2 13．＞14．（1）；（2）．（1）是直径，，在中，，．设，则，，，，，，又，，，即，，；（2）如图，连接，第14题答案图是直径，，又，，，，，，解得（负值舍去），．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：设与之间的函数关系式为，则，函数关系式为，将代入中，得，解得，当气球内气体压强为时，气球体积为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．第17题答案图18．解：如图，连接，，第18题答案图，，是的内切圆，与，分别相切于点，，，，，，．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：如图，过点作，垂足为，第19题答案图由题意得，米，，，，在中，，（米），在中，（米），，之间的距离约为141米．20．解：（1）将，代入，得，解得，抛物线对应的函数表达式为，（2）由题意得，点的坐标为，易得直线的表达式为，则设点的坐标为，点与点关于轴对称，点的坐标为，又点在抛物线上，，解得，，又点不与点重合，，点的坐标为，点的坐标为，．六、（本题满分12分）21．解：（1）点在反比例函数的图像上，，解得，反比例函数的表达式为；点在反比例函数的图象上，，解得，．点，在一次函数的图象上，，解得，一次函数的表达式为；（2）由（1）知一次函数的表达式为，令，得；令，得，即，，，，，，，设点，，解得，点的坐标为．七、（本题满分12分）22．解：（1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤），故答案为：；（2）根据题意得，，解得，，当时，销售量是（斤）；当时，销售量是（斤）．每天至少售出220斤，．答：水果店需将每斤的售价降低1元；（3）设每斤的售价降低元，每天获利为元，根据题意得，，当时，有最大值，最大值为288元，此时售价为（元），答：当每斤橘子售价为元时，才能在一天内获得最大利润，最大利润是288元．八、（本题满分14分）23．解：（1）证明：，，，，，，，即，，是的直径，是的切线；（2）证明：如图，连接，，，，，，，；（3）如图，连接，是的直径，，的半径为，，又，，，，，．，垂足为，在中，，，，，由（1）知，，，，，．第23题答案图。
安徽省淮北市届九年级五校联考4数学试卷
C．有两个相等的实数
D．无实数根
7.已知 a 、b、c 为非零实数，且满足 b c a b a c k ，则一次函数 acb
y kx 1 k 的图象一定经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 8.如果 为锐角，且 cos 3 ，那么 的取值范围是（
表示的实数是（ ） A． 3 B．2 2 C． 5 D．2.5
第 2 题图
3.H7N9 型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径
80－120nm，请你将 80nm 换算成单位 m，(1m＝1000000000nm)并用科学记数表
示正确的是( )
A．8.0×10-9 B．8×10-9 C．0.8×10-9 D．8×10-8
15.计算 9 | 4 | 16 1 1 cos 60
2
16. 2 1 x2 1其中 x 3 1
x 1 x 1
3
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积。
18.如图在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点 是网格线的交点） （1）请画出以 A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转 90o 得到图形△ A1B1C1，并写出各顶点坐标。 （2）请画出△ABC 向右平移 4 个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△ A1B1C1 通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？
4 A． 0 30 B． 30 45 C． 45 60
D．第二象限 ）
D． 60 90
9.如图，点 A 在半径为 2 的⊙O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线， l 与⊙O 过
淮北市五校联考数学试题
淮北市九年级“五校”联考数学试卷考生注意：1. 本卷考试时间120分钟, 满分150分一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)1、下列函数中属于二次函数的是（ ） A 、12y x =B 、211y x x=++ C 、221y x =- D 、y =2、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A 、直线1x = B 、直线3x =C 、直线1x =-D 、直线3x =-3、抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程 正确的是( )A 、先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B 、先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C 、先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D 、先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4、已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ）A 、2,4B 、-2,-4C 、2,-4D 、-2,0 5、在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是( )6、抛物线y=x 2-8x+m 的顶点在x 轴上，则m 等于( ) A 、-16 B 、-4 C 、8 D 、167、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A 、y = (x − 2)2 + 1B 、y = (x + 2)2 + 1C 、y = (x − 2)2 − 3D 、y = (x + 2)2 − 3 8、若A （-7，1y ），B （-3，2y ），C （1,3y ）为二次函数245y x x =+-的学校：__________________ 班级：__________________ 姓名：______________________考号_____________________…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………图象1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、132y y y <<C 、312y y y <<D 、213y y y << 9、二次函数223y x x =--的图象如图9所示．当y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A 、－1＜x ＜3 B 、x ＜－1 C 、 x ＞3D 、x ＜－1或x ＞3第9题图 第10题图 10、某公园草坪的防护栏是由150段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m （如图10），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A 、240m B 、200mC 、160mD 、150m二、填空(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11、抛物线3822--=x x y 与Y 轴的交点坐标是： ． 12、若二次函数24y x x k =--+的最大值是9，则k =．13、一个y 关于x 的二次函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x >0时，y 随x 的增大而减小,这个函数解析式为：_________________ （写出一个即可）14、如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③a+b+c ＜0； ④a b ac 442=-.其中正确的是 （填写序号）三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15、已知二次函数2)5(32+--=x y ， 写出抛物线的顶点坐标、对称轴、 增减性和x 取何值时函数有最值，并写出最值。
安徽省淮北市2013-2014学年九年级“五校”联考试卷(数学)
B25x2y4.如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S（ ）A ．1：3 B ． 2：3 C ． 1：4 D ． 2：5.已知函数222y x x =--的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y 值范围是 （ Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤ Ｃ．3x -≥Ｄ．x -≤（第4题） （第5题） （第6题） （第9题）6．如图，p 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，若S 1表示以AP 为边正方形的面积，S 2表示以AB 为长PB 为宽的矩形的面积，则S 1、S 2大小关系为 （ ） A.S 1>S 2 B.S 1=S 2 C.S 1<S 2 D.不能确定7.已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴向上平移2个单位，y 轴向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （ ）． Ａ．22(2)2y x =-+ Ｂ．22(2)2y x =+- Ｃ．22(2)2y x =--Ｄ．22(2)2y x =++8．下列说法正确的是 （ ） A.分别在△ABC 的边AB ，AC 的反向延长线上取点D ，E ，使DE ∥BC ,则 △ADE 是△ABC 放大后的图形 B. 两位似图形的面积之比等于相似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于相似比D. 位似图形的周长之比等于相似比的平方9. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ， （第10题） 10. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A . 240b ac -< B ． 0ab > C ． 0a b c -+= D ．40a b -=；二、填空（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）（第11题） （第14题）12．反比例函数12ky x+=的图象在一、三象限，则k 的取值范围是 .13.若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则y 1、y 2、y 3大小关系是 .14. 如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PE 2+PF 2=PO 2；③△POF ∽△BNF ；④当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有 （填序号） 三、简答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知一次函数y =2x ＋b 的图象与反比例函数xky =的图象交于A 、B 两点，A 点坐标是（2,2），求B 点坐标．16. 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣1，3）， B （﹣1，1），C （﹣3，2）． （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为 原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画 出△A 2B 2C 2，并求出111C B A S ∆：222C B A S ∆的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围； （2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．18.已知，如图：在△ABC 中，AD=CD ,∠ADE=∠DCB,求证：△ABC ∽△CDE（第18题）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）A BCD E（1） （2）19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿AC 向终点C 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，设移动时间为t （单位：秒，0＜t ＜2.5）．当t △ABC相似？20. 阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化。
安徽省淮北市重点中学2023--2024学年九年级上学期第四次月考数学试题(含答案)
淮北重点中学九年级第四次数学联考一、选择题（本大题共10小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新拋物线解析式为（）A. B.C. D.2.若双曲线的图象的一支位于第三象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.3.在中，，都是锐角，且，，则此三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状不能确定4.如图，已知，其中，，则（）A.2B. C. D.45.如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，的坐标为，反比例函数的图象与矩形有公共点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.6.如图，点是等腰的腰上的一点，过点作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有（ ）232y x =-()2334y x =+-()233y x =-()2334y x =--()233y x =+1k y x-=k 1k <1k >01k <<1k ≤ABC △A ∠B ∠1sin 2A =cosB =ABC BDC ∽△△4AC =2CD =BC =ABCD AB y B ()1,6D ()3,2k y x=ABCD k 312k ≤≤218k ≤≤312k <<218k <<P ABC △AB P AB ABC △A.2条B.3条C.4条D.5条7.如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则（ ）A. B.28.如图，，点在上，与交于点，，，则线段长为（）A.5B.3 C.2.5 D.2.49.顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比.如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为（ ）A B C D AB CD O sin BOD ∠=12AB GH CD ∥∥H BC AC BD G 4AB =6CD =GH ABC △36A ∠=︒AB AC =BD ABC ∠AC D 1CD =AC10.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与对称轴直线交于点，与，轴交于，，三点，下列命题正确的是（ ）①；②若，则；③对于任意（），始终有；④若的坐标为，则的坐标为.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.如果，那么______.12.已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是______.13.如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点作轴于点，且点为线段的中点.若点为轴上任意一点，且的面积为4，则______.14.如图，是正方形边的中点，连接，过点作于，交于，交于，下列说法：①；②点是的中点；③；④.其中正确的结论的序号是______.xOy 2yax bx c =++x m =A x y B C D 0abc >OD OC =10ac b ++=0x 0x m ≠2200ax bx am bm +>+B (),0m -C ()3,0m 32a b =a a b=+221y ax x =-+x a A k y x=0x <A AB y ⊥D D AB C x ABC △k =E ABCD AB CE B BH CE ⊥F AC G AD H AH HG AB BG =F GB AG AB =16AHG ABC S S =△△三、解答题（本大题共9小题，共90.0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题8.0分）计算：（1）（2.16.（本小题8.0分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上.（1）把沿着轴向右移6个单位得到，请酒出；（2）请以坐标系的原点点为位似中心在第一象限内画出的位似图形，使得与的位似比为1:2；（3）请直接写出三个顶点的坐标.17.（本小题8.0分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和.22cos 30sin 45tan 60tan 30︒+︒-︒⋅︒()012145tan 30cos 302tan 45-⎛⎫︒-︒++︒ ⎪︒⎝⎭ABC △ABC △x 111A B C △111A B C △O ABC △222A B C △ABC △222A B C △222A B C △xOy AB 4y x =-k y x=A B x C A B ()6,2n n (),6m -（1）求反比例函数的解析式：（2）直接写出不等式的解集.18.（本小题10.0分）如图，已知中，，，.求的面积.19.（本小题8.0分）如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连结交于点，交点.（1）求证：；（2）求证：.20.（本小题10.0分）如图是某海岛的一个岛礁，若某测量船在海面上的点处测得与斜坡坡脚点的距离为140米，测得岛礁顶端的仰角为30.96°，以及该斜坡的坡度，求该岛礁的高（即点到海平面的铅垂高度）.（结果保留整数）（参考数据：，，）4k x x->ABC △30ABC ∠=︒45ACB ∠=︒8AB =ABC △E ABCD CD BE AC O AD F AOB COE ∽△△2BO EO FO =⋅D AC C A AC 56i =A AB sin30.960.51︒≈cos30.960.86︒≈tan30.960.60︒≈21.（本小题12.0分）某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价元.（1）当时，每箱利润______元，平均每天可售出箱水果；（2）设每天销售该水果的总利润为元.①求与之间的函数解析式：②试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值.22.（本小题12.0分）如图所示，拢物线（）经过点，点，与轴交于点，连接，.点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交拋物线于点，交于点.备用图（1）求抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为点.设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？23.（本小题14.0分）如图，已知矩形与矩形，，连接，相交于点.（1）求证：；（2）猜想与之间的位置关系，并证明你的结论；（3）请连接，，若，，求的值.x 10x =w w x w x w 24y ax bx =++0a ≠()1,0A -()4,0B y C AC BC M OB O B M DM x ⊥D BC E D DF BC ⊥F M (),0M m m DF m DF ABCD AEFG 43AD AG AB AE ==GD BE Q GAD EAB ∽△△GD BE DE BG 6AB =3AE =22DE BG +九年级第四次数学联考参考答案【答案】1. C2. A3. C4. B5. B6. C7. D8. B9. D 10. C11.12.1 13. 14.①③④15.解：（1）原式.（216.解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）三个顶点的坐标分别为，，.17.解：（1）把点代入直线得：，解得：，点的坐标为：，反比例函数的图象过点，，即反比例函数的解析式为，（2）把点代入直线得，，解得，，观察函数图象，发现：354-22311424=+=+-=()012145tan 30cos 302tan 45-⎛⎫︒-︒++︒⎪︒⎝⎭12131144-=++=++111A B C △222A B C △222A B C △()26,0A ()26,4B ()22,6C ()6,2A n n 4y x =-264n n =-1n =∴A ()6,2 ky x =A 6212k ∴=⨯=12y x =(),6B m -4y x =-64m -=-2m =-()2,6B ∴--当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，不等式的解集为或；18.解：作于点，在中，，，，在中，，，，的面积.19.证明：（1）四边形是平行四边形，，；（2），，，.，，即.20.解：斜坡的坡度，，设米，则米，米，米，在中，，，解得：，经检验：是原方程的根，（米），该岛礁的高约为300米.21.（1）50160（2）①由题意得与之间的函数解析式为；②不能达到8200元.20x -<<6x >∴4k x x->20x -<<6x >AD BC ⊥D Rt ABD △30ABC ∠=︒142AD AB ∴==cos BD AB ABC =⋅∠=Rt ACD △45ACB ∠=︒4CD AD ∴==4BC BD CD ∴=+=+ABC ∴△()1144822BC AD =⨯⨯=⨯+⨯= ABCD AB CD ∴∥AOB COE ∴∽△△AOB COE ∽△△OE OC OB OA∴=AD BC ∥AOF COB ∴∽△△OB OC OF OA ∴=OB OE OF OB∴=2OB OF OE =⋅ AC 56i =56AB BC ∴=∴5AB x =6BC x =140DC = ()1406DB DC BC x ∴=+=+Rt ADB △30.96ADB ∠=︒5tan 30.960.601406AB x DB x∴︒==≈+60x =60x =5300AB x ∴==∴w x ()26012020412072005x w x x x ⎛⎫=-+⨯=-++ ⎪⎝⎭w ()22412072004158100w x x x =-++=--+，当时，取到最大值，，不能达到8200元，的最大值是8100元.22.解：（1），分别代入（）得，解得：，抛物线的表达式为：；（2）把代入得，，设所在直线解析式为，把，代入得：，解得，，设，则，，，，，，轴，，又，，，当时，有最大值为.23.（1）证明：四边形和四边形是矩形，，，，，；（2），理由：由（1）知，，，与的交点记作，如图，40-< ∴15x =w 81008200w =< 最大值w ∴w ()1,0A -()4,0B 24y ax bx =++0a ≠4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩13a b =-⎧⎨=⎩∴234y x x =-++0x =234y x x =-++4y =()0,4C ∴BC y kx b =+()4,0B ()0,4C y kx b =+044k b b =+⎧⎨=⎩14k b =-⎧⎨=⎩4y x ∴=-+(),0M m ()2,34D m m m -++(),4E m m -+223444DE m m m m m ∴=-+++-=-+4OB OC == OC OB ⊥45OBC OCB ∴∠=∠=︒DM x ⊥ 45DEF BEM ∴∠=∠=︒DF BC ⊥))2242DF DE m m m ∴==-+=-+0< ∴2m =DF ABCD AEFG 90BAD EAG ∴∠=∠=︒BAD BAG EAG BAG ∴∠+∠=∠+∠DAG BAE∴∠=∠AD AG AB AE = AD AB AG AE∴=GAD EAB ∴∽△△GD BE ⊥GAD EAB ∽△△ADG ABE ∴∠=∠DG AB H，，；（3），，，，，如图，连接，，在中，根据勾股定理得，，在中，根据勾股定理得，，由（2）知，，在中，，在中，，在中，，在中，，.【解析】1.【分析】由抛物线平移的规律可得，将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线解析式为，再化简即可得解.【解答】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线解析式为，故选：C.【点评】ADG AHD ABE BHQ ∴∠+∠=∠+∠90BAD BQH ∴∠=∠=︒GD BE ∴⊥43AD AG AB AE ==6AB =3AE =8AD ∴=4AG =BD EG Rt ABD△10BD ==Rt AEG△5EG ==GD BE ⊥Rt BDQ △222100DQ BQ BD +==Rt EGQ △22225EQ GQ EG +==Rt DQE △222DE DQ EQ =+Rt BQG △222BG BQ GQ =+()()222222222210025125DE BG DQ EQ BQ GQ DQ BQ EQ GQ ∴+=+++=+++=+=232y x =-()23322y x =---232y x =-()()223322334y x x =---=--本题考查二次函数图象平移的规律，掌握二次函数图象平移的规律是解题关键.2.解：双曲线的图象的一支位于第三象限，，.故选：A.反比例函数的图象是双曲线，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小.此题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数（），当时，图象在第一、三象限，且在每一个象限随的增大而减小；当时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限随的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键.3.解：，，，.故选：C.根据特殊角的三角函数值即可求得和的度数，然后求得的度数，据此即可判断.本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值.4.解：由题可知，两点坐标为：，，当双曲线经过点时，的值最小，此时，当双曲线经过点时，的值最大，此时，的取值范围为.故选：B.根据矩形写出，两点坐标，然后利用双曲线经过点，时对应的值，从而得到的取值范围.本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，熟记点的横纵坐标的积是定值是解题的关键.5.解：，，①作，可得.②作，可得.③作，可得，1k y x-=10k ∴->1k ∴<0k >y x k y x=0k ≠0k >y x 0k <y x 1sin 2A = cosB =30A ∴∠=︒45B ∠=︒1803045115C ∴∠=︒-︒-︒=︒A ∠B ∠C ∠A C ()1,2A ()3,6C k y x=A k 122k =⨯=k y x=C k 3618k =⨯=k ∴218k ≤≤A C k y x=A C k k k BA BC = A C ∴∠=∠PE BC ∥APE ABC ∽△△PF AC ∥BPF BAC ∽△△APG A ∠=∠AGP ABC ∽△△故选：B.根据相似三角形的判定，过点分别，的平行线即可得到与原三角形相似的三角形，过点作以点为顶点的角与相等的角也可以得到原三角形相似的三角形.本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.解：连接、，如图：由图可知：，，，小正方形的边长为1，在中，，.故选：C.通过添加辅助线构造出后，将问题转化为求的值，再利用勾股定理、锐角三角函数求解即可.本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数.此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.7.解：，，，即①，，，P BC AC P P A ∠CE DE 123445ABE ︒∠=∠=∠=∠=∠=2390CED ∴∠=∠+∠=︒AB CE ∥BOD DCE∴∠=∠ ∴Rt CDE △DE ==CD ==sin DE DCE CD ∴∠===sin sin BOD DCE ∴∠=∠=Rt CDE △sin DCE ∠AB GH ∥CGH CAB ∴∽△△GH CH AB BC ∴=4GH CH BC=GH CD ∥BGH BDC ∴∽△△，即②，①＋②，得，解得：，故选：D.根据相似三角形的性质，得出，，即①，②，将两个式子相加，即可求出的长.本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.8.解：，，，，.故选：B.直接利用相似三角形的性质得出，进而得出答案.此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键.9.【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，解方程得到答案.本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.【解答】解：，，，平分，，，，，，，，即，整理得：，解得：，（负数不合题意），则GH BH CD BC∴=226GH BH BC =146GH GH CH BH BC BC+=+=24GH =⋅GH CH AB BC =GH BH CD BC =3GH BH BC =6GH BH BC=GH ABC BDC∽△△BC CD AC BC∴=4AC = 2CD =2428BC AC CD ∴=⋅=⨯=BC ∴=2BC AC CD =⋅ABC ACB ∠=∠ABD DBC ∠=∠CBD CAB ∽△△AB AC = 36A ∠=︒72ABC ACB ∴∠=∠=︒BD ABC ∠36ABD DBC ∴∠=∠=︒DBC A ∴∠=∠ABD A ∠=∠363672BDC C∠=︒︒=︒+=∠AD BD BC ∴==C C ∠=∠ CBD CAB ∴∽△△BC CD AC BC ∴=11AD AD AD=+210AD AD --=1AD =2AD =1AC AD CD =+=+=故选：D.10.解：由图象得：，，，故①正确；，，，，故②错误，，对于任意（），始终有，故③正确，对称轴，，，故④正确，故选：C.根据二次函数的性质和图象得出信息进行判断即可.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是根据二次函数的性质和图象得出信息判断.11.解：，，.故答案为：.用表示出，然后代入比例式进行计算即可得解.本题考查了比例的性质，用表示出是解题的关键.12.解：二次函数的图象与轴只有一个公共点，，，故答案为1.由抛物线与轴只有一个公共点，得到，即可求出的值.本题考查了抛物线和轴的交点问题.关键是根据抛物线与轴只有一个公共点，得到的方程.13.解：连接，如图所示：轴，，0a >0b <0c <OD OC = c x c ∴=-()()20a c b c c ∴-+-+=10ac b ∴-+=0a > ∴0x 0x m ≠2200ax bx am bm +>+ x m =2b c x x m +∴=3c x m ∴=32a b = 32a b ∴=332352b a a b b b ∴==++35b a b a 221y ax x =-+x 24440b ac a ∴-=-=1a ∴=2y ax bx c =++x 240b ac -=a x x a OA AB y ⊥ AB OC ∴∥是的中点，，的面积为4，，，根据图象可知，，.故答案为：.连接，则有，根据的几何意义，可得，根据图象可知，即可求出的值.本题考查了反比例函数的几何意义，由三角形面积求的值注意符号是关键.14.解：①四边形是正方形，，，，，，，，是正方形边的中点，，，，，，；故①正确；②，设，，则，，，，，，故②不正确；③四边形是正方形，，，，，，，故③正确；④，D AB 2ABC ADO S S ∴=△△ABC △22ADO k S == △4k ∴=0k <4k ∴=-4-OA 2ABC ADO S S =△△k 22k =0k <k k k ABCD AB BC ∴=90HAB ABC ︒∠=∠=CE BH ⊥ 90BFC BCF CBF CBF ABH ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒BCF ABH ∴∠=∠ABH BCE ∴≌△△AH BE ∴=EABCD AB 12BE AB ∴=1122AH AD BC ∴==12AH AB ∴=AH BC ∥12AH HG BC BG ∴==AH HG AB BG∴=1tan tan 2AH BF ABH BCF AB CF ∠=∠===BF x =2CF x =BC =AH x ∴=52BH x ∴==12HG BG = 1536x HG BH ∴==552263x x x FG BH GH BF x BF -∴=-=--=≠ ABCD AB BC ∴=90ABC ∠=︒AC ∴=12AG AH CG BC == 13AG AC ∴=13AG AC AB ∴==12GH AG BG CG==，，，，故④正确；本题正确的结论是：①③④；故答案为：①③④.①先证明，得，则，即，根据平行线分线段成比例定理得：，可作判断；②设，，则，计算，可作判断；③根据等腰直角三角形得：，根据①中得：，可作判断；④根据，，可得同高三角形面积的比，可作判断.此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数、勾股定理等知识，解本题的关键是判断出.15.此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案.16.本题考查了作图一位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或.也考查了平移变换.（1）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；（2）（3）根据关于原点为位似中心的点的坐标特征，把、、的横纵坐标都乘以得到、、的坐标，然后描点即可.17.（1）把点代入直线得到关于的一元一次方程，解之，得到点的坐标，把点的坐标代入反比例函数，即可求得的值，即可得到答案，（2）把点代入直线得到关于的一元一次方程，解之，得到点的坐标，找出一次函数图象在反比例函数图象的上方的的取值范围，即可得到答案.18.（1）由题意可直接得到结论；（2）由相似三角形的性质可得，通过证明，可得，可得结论.本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键.19.（1）根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似得，即而得，从而可得结论；12AHG ABG S S ∴=△△12ABG BCG S S =△△1236ABG ABC S S ∴==△△16AHG ABC S S ∴=△△ABH BCE ≌△△AH BE =1122AH AD BC ==12AH AB =12HG BG =BF x =2CF x =BC =23x FG =AC =13AG AC =12HG BG =12AG CG =AH BE =k k k -1A 1B 1C A B C 2-2A 2B 2C ()6,2A n n 44y x =-n A A k y x=k (),6B m -4y x =-m B x OE OC OB OA =AOF COB ∽△△OB OC OF OA=ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠（2）由和得，再由，从而得.本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系.20.根据已知可设米，则米，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.21.解：（1）根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为（元），平均每天可售出（箱）.故答案为：50；160；（2）①由题意得与之间的函数解析式为；②不能达到8200元..，当时，取到最大值，，不能达到8200元，的最大值是8100元.（1）利用每箱利润＝60－每箱降低的价格，平均每天的销售量，即可求出结论；（2）①根据“每箱利润×平均每天的销售量”，即可得到与之间的函数解析式；（2）根据二次函数的性质求出的最大值，与8200比较即可得到结论.本题考查了二次函数的应用，找准等量关系，正确列出函数解析式是解题的关键.22.（1）利用待定系数法求函数解析式.（2）先求出，所在直线解析式可得，通过可得表示长度的代数式，再配方求解.本题考查二次函数与图形的结合，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握配方法求代数式的最值.23.（1）先判断出，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而判断出，即可得出结论；（3）连接，，利用勾股定理求出，，再用勾股定理，即可得出结论.ADN ABM ∽△△ANE AMC ∽△△DN NE BM CM=BMCM =DN NE =5AB x =6BC x =()1406DB x =+Rt ADB △x 601050-=10120201605+⨯=w x ()26012020412072005x w x x x ⎛⎫=-+⨯=-++ ⎪⎝⎭w ()22412072004158100w x x x =-++=--+40-< ∴15x =w 81008200w =< 最大值w ∴w 120205=+⨯每箱降低的价格w x w B C 45OBC OCB ∠=∠=︒DF DE =DF DAG BAE ∠=∠ADG ABE ∠=∠BQH BAD ∠=∠BD EG BD EG此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂直的判定，构造出直角三角形是解本题的关键.。
2024届安徽省淮北市五校联考中考冲刺卷数学试题含解析
2024届安徽省淮北市五校联考中考冲刺卷数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．估计8-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间3．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是A．①B．④C．②或④D．①或③4．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+5．下列代数运算正确的是（）A．（x+1）2=x2+1 B．（x3）2=x5C．（2x）2=2x2D．x3•x2=x56．计算12-+的值（）A．1 B．1-C．3 D．3-7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．0 C．±1 D．±1和08．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；③图1中线段EF应表示为5005x+；④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④9．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是()A．120°B．135°C．150°D．165°12．下列说法不正确的是（）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数k（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为yx▲ ．15．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.16．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．17．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M 在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____18．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？20．（6分）解不等式313212xx+->-，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值. 22．（8分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝12，求⊙O 的半径． 23．（8分）如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ．（1）求证：∠ACD=∠B ；（2）如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数．24．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？25．（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.26．（12分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集． 27．（12分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m 的值和E 组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【题目详解】解：设CD 的长为x ABC ，与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+． 当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦， y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应． 故选A ．【题目点拨】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．2、B【解题分析】试题分析：∵23，∴1＜2，在1到2之间，故选B ．考点：估算无理数的大小．3、D【解题分析】分两种情形讨论当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【题目详解】解：当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①．故选D．4、D【解题分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【题目详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【题目点拨】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．5、D【解题分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可．【题目详解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B. （x3）2=x6，故B错误；C. （2x）2=4x2，故C错误.D. x3•x2=x5,故D正确.故本题选D.【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.6、A【解题分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【题目详解】12=1-+故选：A．【题目点拨】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．7、C【解题分析】根据倒数的定义即可求解.【题目详解】±1的倒数等于它本身，故C符合题意.故选：C.【题目点拨】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.8、A【解题分析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125bk b=⎧⎨+=⎩，解得5500kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.9、C【解题分析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．10、A【解题分析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．11、C【解题分析】这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24180n π⨯，然后解方程即可． 【题目详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，根据题意得20π=24180n π⨯， 解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°．故选C ．【题目点拨】本题考查了弧长公式：L=180n R π（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 12、D【解题分析】试题分析：A 、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A 选项的说法正确；B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；C 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误． 故选D ．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、a （a ﹣3）1 ．【解题分析】 a 3﹣6a 1+9a=a （a 1﹣6a+9）=a （a ﹣3）1．故答案为a （a ﹣3）1．14、3yx =．【解题分析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．15、61【解题分析】分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.详解: 如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;如图:AM2=52+(4+2)2=61.∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.故答案为:61.点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.16、6【解题分析】本题可根据比例线段进行求解.【题目详解】解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=1250000=600000cm=6km.故答案为6.【题目点拨】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.17、115°【解题分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【题目详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【题目点拨】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．18、4m【解题分析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【题目详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，即，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴，即，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、今年的总收入为220万元，总支出为1万元．【解题分析】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元．根据题意，得()()50110%120%100x y x y -=⎧⎨+--=⎩， 解这个方程组，得200150x y =⎧⎨=⎩， ∴（1+10%）x =220，（1-20%）y =1．答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．20、见解析【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.【题目详解】解：去分母，得 3x ＋1－6＞4x －2，移项，得：3x －4x ＞－2＋5，合并同类项，得－x ＞3，系数化为1，得 x ＜－3，不等式的解集在数轴上表示如下：【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.21、1-2a =或【解题分析】 分析：该分式方程311x a x x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解． 详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1），去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．22、（1）详见解析；（2）OA＝152．【解题分析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【题目详解】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴225AD AB BD x=+=，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x＝35，∴AB＝5x＝15，∴OA＝152．【题目点拨】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．23、（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．【解题分析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．24、（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x xx x≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解题分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【题目详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，当y=30x﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=()()1502 3030211x xx x⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．25、1a b -=【解题分析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【题目详解】解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，∵房子后坡度AB 与前坡度AC 相等，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD 中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE 中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．26、（1）4y x=，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<． 【解题分析】（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×12=4；（3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x＞1的解集为：-4＜x ＜1． 【题目详解】解：（1）如图，连接CB ，CD ， ∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，∴四边形BODC 是正方形，2BO OD DC CB ∴====，()0,2B ∴，点()2,2C ，把点()2,2C 代入反比例函数2k y x =中， 解得：24k =， ∴反比例函数解析式为：4y x=， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x =上， 把()4,A m -代入4y x=中，可得414m ==--， ()4,1A ∴--，把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩， 解得：1342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的表达式为：324y x =+； （2）如图,连接OA ， 2OB ＝，点A 的横坐标为4﹣，AOB ∴∆的面积为：12442⨯⨯=； （3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x +->的解集为：40x -<<．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C，B点坐标．27、略；m=40，1．4°；870人．【解题分析】试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10%=100 ∴40÷100=40% ∴m=40∵4÷100=4% ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点：统计图．。
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安徽省淮北市2015届九年级数学五校联考试题（四）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－（－3）的倒数是 （ ） A ．3 B ．－3 C ．31-D ． 31 2.如图矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点 表示的实数是（ ） A ．B ．C ．D ．2.5 第2题图3.H 7N 9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80－120nm ，请你将80nm 换算成单位m ，(1m ＝1000000000nm)并用科学记数表示正确的是( )A ．8.0×10-9B ．8×10-9C ．0.8×10-9D ．8×10-84.不等式组⎩⎨⎧-≤++≥-148112x x x x 解集是( )A ．3≥xB ．2≥xC ．32≤≤xD ．空集 5.在反比例函数x k y =(k ＜0)的图象上有两点，()1,1y -，⎪⎭⎫⎝⎛-2,41y 则21y y -的值是( ) A ．正数 B ．非正数 C ．负数 D ．不能确定6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,那么关于x 的方程32-++c bx ax ＝0的根的情况是( ) 第6题图A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数D ．无实数根 7.已知a 、b 、c 为非零实数，且满足k bca cb a ac b =+=+=+，则一次函数()k kx y ++=1的图象一定经过（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一象限D ．第二象限8.如果α为锐角，且43cos =α，那么α的取值范围是（ ） A ．︒<<︒300α B ．︒<<︒4530α C ．︒<<︒6045α D ．︒<<︒9060α9.如图，点A 在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线，l 与⊙O 过点A 的切线交于点B ，且∠APB=60°，x OP =，则△PAB 的面积y 关x 的函数关系图象大致是（ ）第9题图 10.定义运算，b a b a 11+=⊗,比如65312132=+=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论：○1()6132=-⊗; ○2此运算中的字母均不能取零; ○3a b b a ⊗=⊗;○4()c a b a c b a ⊗+⊗=+⊗, 其中正确是（ ）A ．○1○2○4 B ．○1○2○3 C ． ○2○3○4 D ．○1○3○4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算64的平方根为12.分解因式：=-a a 313.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：EC ＝2：3，连接AE 、 BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则＝第13题图 第14题图14.如图○1正方形ABCD ，EFGH 的中心，P 、Q 都在直线l 上EF l ，AC ＝EH ，正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿直线l 向正方形EFGH 移动，当点A 与HG 的中点I 重合时，停止移动，设移动时间为xs 时，这两个正方形重叠部分面积为2ycm ,y 为x 的函数图象如图○2则下列说法正确的是 （1）AC ＝4cm （2）当s x 3=或5s 时重叠部分的面积为7cm 2（3）s m 3=（4）当P 、Q 重合时，重叠部分的面积为8cm 2三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算()︒-∙⎪⎭⎫⎝⎛--+-+60cos 211|4|916A CB E16.()111122-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x 其中313-=x四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积。
18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC （顶点是网格线的交点）（1）请画出以A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90o得到图形△A 1B 1C 1，并写出各顶点坐标。
（2）请画出△ABC 向右平移4个单位长度后的图形△A 2B 2C 2，并指出由△A 1B 1C 1通过怎样的一次变换得到△A 2B 2C 2？五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.如图D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD 。
求证：（1）CD 是⊙O 的切线 （2）若BC ＝6，32tan =∠CDA ，求CD 的长。
20.有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s ，如图，在A 点他观察到C 处塔尖的俯角为30o ，5s 后在B 点的他观察到C 处塔尖的俯角为45o，此时，塔尖与他本人的距D CB离BC 是AC 的41，求此人垂直下滑的距离。
（参考数据732.13≈，414.12≈结果精确到0.1m ）六、（本题满分12分）21.某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A 、B 、C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a 、b 、c 。
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A 、a 的概率是多少（直接写出答案）（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少。
（画出树状图或列表）七、（本题满分12分）22.某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价y （元/件）与x 销售天数（天）满足当91≤≤x 时，30211+=x y ，当1810≤≤x 时，20150+=xy ，在试营销期内，销售量x P -=30（1）分别求当91≤≤x ，1810≤≤x 时，该水果店的销售利润w （元）与销售天数x （天）之间的函数关系式。
（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23、.如图○1在矩形ABCD 中，在BC 边上是否存在点P ，使∠APD ＝90o ，若存在请用直尺和圆规作出点P （保留作图痕迹）（2）若AB ＝4，AD ＝10，求出图○1中BP 的长。
（3）如图○2在△ABC 中，∠ABC ＝60o ，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为AB ，AC 的中点，当AD ＝6时，BC 边上是否存在一点Q ，使∠EQF ＝90o，求此时BQ 的长。
第23题图○1图○22015年联考4数学参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1-5 D 、C 、D 、A 、C 6-10 A 、D 、B 、D 、B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、±22 12、)1)(1(-+a a a 13、4：10：25 14、○1○3○4 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、()︒-∙⎪⎭⎫⎝⎛--+-+60cos 211|4|916解：原式=212143⨯-++ ……………………（3分） =7 ……………………（8分）16、()111122-∙⎪⎭⎫⎝⎛++-x x x 解：原式=()()()()()()1111112-+∙-+-++x x x x x x ……………………（2分） =122-++x x=13+x ……………………（4分）当313-=x 时 1331313+⨯-=+x ……………………（6分） =3 ……………………（8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、解：由三视图可知该几何体是圆锥 ……………………（2分） 由图可知圆锥底面半径5=r ，高12=h∴母线13=l ……………………（4分）∴底侧圆锥表面积S S S +=πππππ90513522=⨯+⨯⨯=+=r rl18、○1图略，画图正确3分A 1（0，4）、B 1（2，2）、C 1（3，3）（6分）○2以点B 1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2（要写出旋转中心，旋转角度及旋转方向）（8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、证明：（1）连接OD ∵OB=OD∴∠OBD=∠BDO ∵∠CDA=∠CBD∴∠CDA=∠ODB ……………………（2分） ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADO+∠ODB=90°∴∠ADO+∠CDA=90°……………………（4分）即∠CDO=90°∴CD 是⊙O 的长线 ……………………（5分） （2）∵32tan =∠CDA ，ABD CDA ∠=∠ ∴在32tan ==∠∆BD AD ABD ，ABD Rt 中……………………（6分） C C ∠=∠ ，CBD CDA ∠=∠∴△CAD ∽△CDB ……………………（8分）……………………（7分）……………………（8分）32==∴BD AD BC CD 6=BC∴CD=4 ……………………（10分）20解：过点C 作点A 所在水平线的垂线，垂足为D ，交点B 所在水平线于点E ，则CE ⊥BE 设x BC =，则x AC 4=在Rt △BCE 中，∠B=45°∴BE=CE=x 22在Rt △ACD 中，∠A=30°x AC CD 230sin =∙=∴︒ ……………………（3分）x x AC AD 3242330cos =∙=∙=︒……………………（5分） 由题意可知58.52232⨯=-x x 解得52.10≈x ……………………（8分）()m x x x CE CD DE 6.13293.1222≈≈-=-=∴ 此人垂直下滑的距离是13.6米……………………（10分） 六、（本题满分12分） 21、（1）答：P （恰好是A ，a ）的概率是91=……………………（4分） （2）依题意列表或画树状图如下：（写一种即可得5分）开始共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB ，ab ）,( AC ，ac ),( BC ，bc )3种，故恰好是两对家庭成员的概率是3193==p 七、（本题满分12分） 22、解：（1）当91≤≤x 时()()x x p y w -∙⎪⎭⎫⎝⎛-+=∙-=3020302120=3005212++-x x ……………………（3分） 当1810≤≤x 时()()150450030202015020-=-⎪⎭⎫⎝⎛-+=∙-=x x x p y w ……………………（6分）（2）当91≤≤x 时()5.31252130052122+--=++-=x x x w ∵21-＜0 ∴当5=x 时，w 有最大值312.5 ……………………（8分）当1810≤≤x 时，1504500-=xw ∵4500＞0∴w 随x 增大而减小 ∴当10=x 时，1504500-=xw 有最大值 300150104500=-……………………（11分） ∵312.5＞300∴该水果店的试营销间，第5天获利润最大，最大利润312.5元……………………（12分） 八、（本题满分14分） 23、（1）（以AD 为直径画圆与BC 交于点P 1、P 2，则点P 1、P 2为所求点，保留痕迹即可）……………（3分）（图略）（2）在矩形ABCD 中，AD=BC=10，AB=CD=4 设x BP =，则x PC -=10 ∵∠APD=90°∴∠APB+∠CPD=90° ∵∠BAP+∠APB=90°∴∠BAP=∠CPD 又∵∠B=∠C=90°∴△ABP ∽△PCD ……………………（6分）CD BPPC AB =∴4104x x =-∴ 解得：8,221==x x∴BP 的长是2或8 ……………………（8分） （3）如图：∵EF 分别为AB 、AC 的中点∴EF ∥BC ，621==BC EF∵AD=6，AD ⊥BC∴EF 与BC 间距离为3∴以EF 为直径的⊙O 与BC 相切 ……………………（10分） ∴BC 上符合条件的点Q 只有一个记⊙O 与BC 相切于点Q 连接OQ ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G∴EG=OE ＝3∴四边形EOQG 为正方形 ……………………（12分） 在Rt △EBG 中，∠B=60°，EG=33=∴BG33+=∴BQ ……………………（14分）。