生活中的圆周运动公开课用
高中物理《生活中的圆周运动 微课》公开课教学课件
离
心
心
甩
抛
干
掷
离
离心心ຫໍສະໝຸດ 脱分水离
21
生活中的圆周运动
铁路的弯道
火车车轮的构造 火车车轮有 突出的轮缘
当外轨略高于内轨时
火车受力
竖直向下的重力G
h
垂直轨道面的支持力N
N
G
q
弯道的圆心在哪儿？
N
N
O2
F
h
h
G
G
q
q
F向心力 = F合 = mg tanq
如图，斜面轨道倾角
为θ，转弯半径R，要使 车轮对内外轨都无压力, 质量为m的火车运行的速 率应该多大?
v2 FN G m r
当汽车行驶速度越大，汽车对桥面的压
力越小。当 v gr 时，压力FN为零。
处于完全失重状态。
思考与讨论：
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径。 地面上有一辆汽车在行驶。
根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小。 会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力 是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？……
防止：汽车转弯时做离心运动
受力分析：
提供向心力
Ff
FN Ff
O
mg
小结 向心、圆周、离心运动
供 提供物体做圆 周运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动
Fn=m v2 r v2
Fn<m r
Fn>m v2 r
圆周运动 离心运动 向心运动
●离心运动的应用
离
F合 F向
h
v0 gr tanq
生活中的圆周运动导学案公开课教案教学设计
生活中的圆周运动导学案公开课教案教学设计第一章：生活中的圆周运动简介1.1 教学目标：了解圆周运动的概念及其在生活中的应用。
认识圆周运动的特点和基本原理。
1.2 教学内容：圆周运动的概念：圆周运动的定义及其特点。
生活中的圆周运动实例：自行车轮子、旋转门、摩天轮等。
圆周运动的应用：生活中的圆形物品和机械装置。
1.3 教学方法：采用问题导入法，引导学生思考生活中的圆周运动实例。
通过实物展示或图片展示，让学生直观地了解圆周运动的特点。
利用动画或视频资料，展示圆周运动的应用场景。
1.4 教学活动：让学生举例说明生活中的圆周运动，并进行展示。
引导学生观察和分析圆周运动的特点和原理。
组织学生进行小组讨论，探讨圆周运动在生活中的应用。
第二章：圆周运动的基本原理2.1 教学目标：理解圆周运动的基本原理，包括向心力和角速度。
掌握圆周运动的计算方法，如线速度和角速度的计算。
2.2 教学内容：向心力：向心力的概念及其作用。
角速度：角速度的概念及其计算方法。
线速度：线速度的概念及其与角速度的关系。
2.3 教学方法：采用讲解法，向学生讲解圆周运动的基本原理。
通过示例和计算练习，让学生理解和掌握圆周运动的计算方法。
2.4 教学活动：向学生讲解圆周运动的基本原理，包括向心力和角速度的概念。
进行角速度和线速度的计算练习，让学生巩固计算方法。
组织学生进行小组讨论，探讨圆周运动计算在实际问题中的应用。
第三章：自行车轮子的圆周运动3.1 教学目标：了解自行车轮子的结构和工作原理。
分析自行车轮子的圆周运动特点及其对骑行的影响。
3.2 教学内容：自行车轮子的结构：轮子各部分的名称和作用。
自行车轮子的圆周运动特点：线速度、角速度和向心力的计算。
自行车轮子圆周运动对骑行的影响：速度、稳定性和省力性。
3.3 教学方法：采用实物展示法，让学生直观地了解自行车轮子的结构。
利用计算练习，分析自行车轮子的圆周运动特点。
进行骑行体验活动，让学生感受自行车轮子圆周运动对骑行的影响。
生活中圆周运动市公开课金奖市赛课一等奖课件
外物体作用外，还要另外受到向心力。
第3页
利用向心力公式解题环节:
（1）明确研究对象, 拟定它在哪个平面内 做圆周运动, 找到圆心和半径。
（2）拟定研究对象在某个位置所处状态, 进行详细受力分析, 分析哪些力提供了向心 力。
（3）建立以向心方向为正方向坐标, 据向 心力共式列方程。
（4）解方程, 对结果进行必要讨论。
第4页
实例1: 火车转弯 问题
第5页
实例1: 火车转弯时受力分析
第6页
外轨高于内轨, 重力和支 持力合力充当向心力。
学生计算火车转弯时限制车速与哪些原因相关
第7页
讨论:
1.当v>
ghR l
,
Fn
>
F
合力不足以提供向心力
外轨对轮缘有挤压；
2.当v=
ghR l
FN
G m v2 R
G
第10页
三 航天器中失重现象
一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动, 距地面一二百 千米时, 它轨道半径近似等于地球半径, 航天员受 到地球引力近似等于重力
mg FN
m v2 R
v2
FN
m(g
) R
v gR 船舱对航天员支持力为零, 超重
第11页
四 离心运动
1定义: 做圆周Βιβλιοθήκη 动物体，所受合力忽然消失或 合力不足以提供向心力时，物体将逐步远离 圆心运动
, Fn = F 合力正好等于向心力
内外轨对轮缘都无挤压
3.当 v<
ghR l
, Fn
< F 合力不小于向心力，内轨
对轮缘有挤压
第8页
公开课-生活中的圆周运动PPT课件
2021
2
提供物体做圆周
运动的向心力
v2
F =m
r
物体做圆周运动
所需要的向心力
当 “供”“需”平衡时，物体做圆周 运动
2021
3
一、汽车转弯
受力分析 FN Ff
mg
提供向心力 Ff
O
Ff
Fn＝mv2 / r
2021
4
课堂练习
2021
5
Ff
Fn＝mω2 r
2021
6
实例 二、火车转弯
2021
10
【方案剖析】ห้องสมุดไป่ตู้
FN
解析：F合 Fn
mgtan mv2
F合
R
火车转弯规定临界速度:
α
v临界 Rgtan
G
重力G与支持力FN的合力20F21合是使火车转弯的向心力11
• 【研究与讨论】
如果火车在转弯处的速度不等于 规定速度，会发生怎样情况？
2021
12
讨论：
1.当v>
ghR l
, F n > F提 合力不足以提供向心力
外轨对轮缘有挤压；
2.当v=
ghR l
ghR
3.当 v< l
, F n = F提合力恰好等于向心力
内外轨对轮缘都无挤压
, F n < F提合力大于向心力，内轨
对轮缘有挤压
2021
13
• 【物理与生活】
2008年4月18日，我国铁路进行了第六次 大提速，时速将达200公里以上，这必将为 我国经济腾飞注入新的活力。假设你是一位 从事铁路设计的工程师，你认为火车提速有 必要对铁路拐弯处进行改造吗？应如何改造？
【公开课】生活中的圆周运动+课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
同理,自行车摩托车转弯、滑冰运动员转弯时也需要 向心力：
1．判断正误。
(1)火车转弯可以简化为水平面上的圆周运动。(√ )
(2)火车转弯处的轨道内轨要高于外轨。( ×) (3)火车转弯时所需的向心力是车轨与车轮间的挤 压提供的。(×)
(4)火车通过弯道时具有速度的限制。( √)
2．在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是 为了( C) A．增加火车轮子对外轨的挤压 B．增加火车轮子对内轨的挤压 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提 供火车转弯所需的向心力
时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．
若火车转弯时速度大于规定速度v0或小于规定速度v0， 火车对轨道的压力情况如何？ (1)当火车行驶速度v>v0时， 轨道对轮缘有侧压力． (2)当火车行驶速度v<v0时， 轨道对轮缘有侧压力．
所需向心力过大，重 力和支持力的合力不 足以提供，所以外轨 道对轮缘产生压力，
高一物理必修二6.4
生活中的圆周运动
圆周运动的生活中的一种常见运动形式， 例如过山车、拱桥、圆锥摆，我们从物 理知识的视角来看一看这些圆周运动， 以及它们遵循的物理规律……
火车转弯 乘坐高铁时，我们都知道，端坐在座椅上的 人，有时却感到左摇右摆，其实这时候是高 铁在转弯。 观察下图，回答：火车转弯时外轨与内轨的 高度一样吗？火车的车轮设计有什么特点？
物体放在水平桌面上，它会对桌面产生压力； 如果航天器绕地球做圆周运动，那么航天器中 的物体会对航天器产生压力吗？
航天器中的物体不会对航天器产生压力。
1．航天器在近地轨道的运动
(1)对航天器，在近地轨道可认为受到的地球引力等于其
重力，重力充当向心力，满足的关系为 mg＝
。
生活中的圆周运动导学案公开课教案教学设计
生活中的圆周运动导学案公开课教案教学设计第一章：引言1.1 课程导入利用生活中的实例（如旋转门、车轮等）引导学生观察和思考圆周运动的存在和应用。
提问学生对圆周运动的了解和认知，激发学生的好奇心和学习兴趣。
1.2 课程目标让学生了解圆周运动的概念和特点。
培养学生观察生活中的圆周运动现象的能力。
激发学生对圆周运动应用的思考和探索。
第二章：圆周运动的概念与特点2.1 圆周运动的定义解释圆周运动的定义，即物体在固定点或固定轴周围的圆周路径上运动。
强调圆周运动的路径是圆形，中心点是圆心。
2.2 圆周运动的特点介绍圆周运动的速度、加速度和力等物理量的变化特点。
解释圆周运动的周期性、频率和转速等概念。
第三章：生活中的圆周运动实例3.1 车轮运动分析车轮的运动轨迹和特点，解释车轮的圆周运动。
引导学生观察和理解车轮运动与圆周运动的关系。
3.2 旋转门运动分析旋转门的运动轨迹和特点，解释旋转门的圆周运动。
引导学生观察和理解旋转门运动与圆周运动的关系。
第四章：圆周运动的应用4.1 机械设备中的圆周运动举例说明机械设备中圆周运动的应用，如齿轮传动、曲轴等。
引导学生理解和思考圆周运动在机械设备中的作用和重要性。
4.2 交通工具中的圆周运动分析交通工具中圆周运动的应用，如车轮、螺旋桨等。
引导学生理解和思考圆周运动在交通工具中的作用和重要性。
第五章：圆周运动的量化分析5.1 圆周运动的速度和加速度解释圆周运动中的速度和加速度的概念，并引入向心加速度的概念。
引导学生理解和计算圆周运动中的速度和加速度。
5.2 圆周运动的周期和频率解释圆周运动的周期和频率的概念，并介绍它们之间的关系。
引导学生理解和计算圆周运动的周期和频率。
第六章：圆周运动的动力学6.1 向心力介绍向心力的概念，解释它是使物体做圆周运动的必要力。
通过实例和演示，帮助学生直观理解向心力的作用。
6.2 向心加速度解释向心加速度的概念，它是物体在圆周运动中的加速度。
通过数学表达式和实例，让学生理解向心加速度与速度、半径的关系。
高中物理5.8-2生活中的圆周运动(二)公开课教案
掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式能用上述公式解决有关圆周运动的实例
教学难点
理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
教学过程
二次备课
引入新课
生生阅读课本“思考与讨论”
师引导学生展开讨论：会不会出现当汽车的速度达到一定程度时，地面对车的支持力是0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员身体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？
课 题
5.8生活中的圆周运动（二）
备课时间
上课时间
总课时数
课程目标
知识与
技能
知道向心力是物体沿半径方向的合外力。知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会在具体问题中分析向心力的来源。
过程与
方法
培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法
情感态度与价值观
通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析
3、离心现象的本质——物体惯性的表现
4、离心运动的应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；“棉花糖”
5、离心运动的防止：汽车拐弯时限速；高速旋转的飞轮、砂轮的限速
师小结解题思路：一要从力的方面认真分析，搞清谁来提供物体做圆周运动所需的向心力，能提供多大的向心力，是否可以变化；二要从运动物理量本身去认真分析，看看物体做这样的圆周运动究竟需要多大的向心力，分三种情况加以分析，若供需相等，则物体将做稳定的圆周运动；若供大于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐靠近圆心；若供小于需，则物体将偏离圆轨道，逐渐远离圆心；若外力突然变为零，则物体将沿切线方向做匀速直线运动。
1、定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力时，做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动
生活中的圆周运动 (公开课)
思考与讨论：
请在下面两种情况下，分析 说明火车的受力情况？
N
N’
G 火车行驶速率v>v规定
N’
N
G 火车行驶速率v<v规定
实例二 汽车过桥
阅读教材P27“拱形桥”部分，解决下面问题
问题：汽车通过桥最高点时，求车 对桥的压力？（已知汽车质量为m， 通过最高点时速度为v,重力加速度为 g，拱形桥的半径为R）
变形：其压 力。
想一想：
为什么“凹形桥”在生活中， 很少见到？
小结:比较桥面受力的情况（超重？ 失重？）
思考
赛车比赛时通过凸起的路面时，若减 少事故，你能否求出赛车在最高点的 最大速度？
思维拓展
汽 车 速 度 可 否 一 直 增 大 ？
引入新课 我国铁路时速达300公里以上，这必将 为我国的经济腾飞注入新的活力。假 设你是一位从事铁路设计的工程师， 你认为火车提速有必要对铁路转弯处 进行改造吗？应如何改造？
5.7 生活中的圆周运动
实例一 火车转弯 ——内外轨道一样高
1.火车匀速转弯时，圆心在何处？ 2.火车的向心力是由什么力提供的？ 3.如此设计下，有何弊端？4.又如何设计？
车轮介绍
N F mg
O
车轮介绍
实际生产中 ——外轨略高于内轨 1.请确定圆心的位置？ 2.火车受力情况？
h
mg
N
F
3.火车的向心力来源？
O O’
练习：如图示 知 h , L,转弯半径R,质量为m的火车 运行的速率为多大时，内外轨道对轮缘无压力?
N
F
O
h
安全建议：
L
火车转弯应以规定速度行驶
v
课堂小结 1. 圆周运动的分类： （1）水平面内圆周运动：火车转弯等 （2）竖直面内圆周运动：汽车过桥等 2.处理圆周运动问题的一般步骤：
生活中的圆周运动公开课
生活中的圆周运动一、教学目标1、知识与技能（1）会在具体问题中分析向心力的来源，明确向心力是按效果命名的力.（2）掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法.（3）认识并实际体会离心运动.2、过程与方法（1）通过实验、视频、图片等形式，让学生体会向心力在圆周运动中的作用.（2）通过火车转弯这个典型事例的分析，让学生掌握分析解决圆周运动的基本方法.3、情感态度与价值观（1）通过对圆周运动的受力分析，让学生体会到它的动力学原因，从而领悟到因果的制约与被制约的关系.（2）通过生活中的这些事例分析，让学生感觉到物理就在我们身边，学好物理能使我们更好的认识世界和改造世界.（3）通过离心运动的应用和防止的实例分析，明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题.二、教学重点1、理解向心力是一种效果力.2、在具体问题中能找到向心力，会用向心力公式解决实际问题.三、教学难点及对策1、难点：实际问题中向心力的来源分析.2、突破办法：组织学生多讨论，多做练习，对学生不太熟悉的火车车轮结构等问题借助实物模型加以说明，使学生更易理解.四、教学方法教师启发、引导，讲授法、分析归纳法；讨论、交流学习成果.五、教学过程（一）引入新课教师播放课件视频，内容摘自2008年4月28日中央电视台新闻联播：2008年4月28日凌晨，一列火车在通过胶济铁路王村站转弯时超速行驶发生脱轨，导致撞车事故.教师设问：为什么在弯道上超速行驶会引起脱轨？今天我们就一起来研究生活中圆周运动的一种一一车辆转弯问题，进而得出解决生活中圆周运动问题的一般方法。
（二）讲授新课重点一、解决圆周运动问题的基本思路：向心力的提供量等于需求量.教师提问：力是改变物体运动状态的原因。
物体做匀速圆周运动，需要向心力的作用，关于向心力你已经掌握了哪些知识呢？（学生学案已经完成）1.向心力的公式2.向心力的作用3.向心力的来源教师：这两个式子表达了一定质量的物体，以一定的线速度或角速度，一定的轨道半径做圆周运动需要的向心力的大小.即反映出向心力的需求量.但是要解决实际的圆周运动，重要的是把向心力的来源分析清楚.课件演示：例1、小球被细线拉着在水平面内做匀速圆周运动，分析小球的受力情况.并根据此例使学生明白向心力是从效果角度命名的力，不是做圆周运动的物理另外多受的力.向芯力的耒源的强能一蜡救明宝.另一班拴者小球.使小碌很缕嘀冰手丽内做包迎网用遥动，算向心为由什火力摄例2、细绳一端被固定，另一端拴着小球，使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，什么力提供了小球的向心力呢？引导学生从两个角度描述向心力的来源：重力和拉力的合力提供向心力或拉力沿水平方向的分力提供向心力.X力的索源例2：如线一梯固定，另一端拴皆小碟. 慎小琢在水平密内做匀温.圆周运留.剜其向小力由什揖刀瓢供螃？教师：通过前面两个例子可以认识到向心力可由物体受到的某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某个力的分力提供. 事实上一切按效果命名的力都应是这样的.教师：对向心力的来源分析最终就是找到向心力的提供量，而向心力表达式反映的是向心力的需求量.引导学生得出解决圆周运动问题的基本思路：向心力的提供量等于需求量.重点二、利用基本思路分析火车转弯问题一、火车转弯分析1、分析火车在平直轨道上匀速直线运动时的受力情况.2、分析火车在两等高铁轨上转弯时的受力情况，进而分析向心力的来源.遇到困难时，教师展示火车车轮图片，让学生看到火车车轮有凸出的轮缘，两车轮是被卡在轨道之间.演示实验：火车转弯时将外侧轨道撑开.引导学生得出火车在转弯时对外侧轨道有向外的弹力，根据牛顿第三定律得知外侧轨道对轮缘有向轨道内侧的侧向压力，正是这个力充当了火车转弯的向心力.课件展示火车铁轨图片，让学生观察铁轨固定的方式，得出铁轨不能承受太大的侧向压力.要使火车安全转弯还得另想办法.教师引导学生得出：应使轨道倾斜，外侧轨道略高于内侧轨道. 这样，就可以有重力与支持力的合力充当火车转弯时的向心力.请一位同学在黑板上画出火车在倾斜路面上转弯时的向心力.对于向心力的方向，学生可能画出的情况有两种：1.与水平面平行2.与路基平面平行.让同学对结果提出自己的看法，教师加以强调.为了加强学生向心力方向的认识，视频展示小球在漏斗内壁上做圆周运动的情况和火车轨道.教师总结：判断向心力的方向，关键的一个问题是找出圆周运动的圆周平面.例题：设一列质量为m的火车在倾角为。
生活中的圆周运动课件
目录
CONTENTS
• 圆周运动的基本概念 • 生活中的圆周运动实例 • 圆周运动中的物理量及其关系 • 圆周运动的规律及其应用 • 圆周运动中的能量转化与守恒 • 圆周运动中的趣味实验与挑战活动
01 圆周运动的基本概念
圆周运动的定义
圆周运动是指物体在 平面内绕固定点做圆 周运动。
转动特点
自行车轮的转动方向与踏 板转动方向相反，这是由 于链条的传动关系所致。
应用场景
在日常生活中，自行车是 一种常见的交通工具，其 轮子的转动使得自行车能 够前进。
汽车轮胎的滚动
汽车轮胎滚动原理
汽车轮胎在地面上的滚动也是圆 周运动的一种表现形式。当汽车 行驶时，轮胎与地面之间产生摩
擦力，使得轮胎发生滚动。
旋转的纸杯
将一个纸杯放在旋转的平台上，观察纸杯的旋转速度和稳定性。
旋转的硬币
将一个硬币放在旋转的平台上，观察硬币的旋转速度和稳定性。
旋转的陀螺
将一个陀螺放在旋转的平台上，观察陀螺的旋转速度和稳定性。
挑战活动
设计一个旋转的迷宫
利用圆周运动原理设计一个旋转的迷宫，迷宫中的道路和障碍物随 着迷宫的旋转而移，挑战者需要在迷宫中寻找出口。
角速度
质点在圆周上运动时，单位时间 内转过的弧度（或角度），数值
是ω，单位是rad/s。
周期
质点绕圆心转一圈所需的时间， 数值是T，单位是s。
线速度、角速度、周期之间的关系
线速度与角速度的关系：v = rω，其中r为半径。 角速度与周期的关系：ω = 2π/T。
线速度与周期的关系：v = 2πr/T。
设计一个旋转的球体
利用圆周运动原理设计一个旋转的球体，球体中的小球随着球体的 旋转而移动，挑战者需要在球体中寻找出口。
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§5.8 生活中的圆周运动
知识回顾：
匀速圆周运动
受
改变运动 方向 效 果 计 公
2
到
方 向 时刻指向 圆心
向心力
算 式
v 4 2 Fn m m rw m vw m r 2 r T
2
提供物体做匀速 圆周运动的力
v F =m r
2
物体做匀速圆周 运动所需的力
“供需”相等 物体做匀速圆周运 动 从“供” “需”两方面研究做圆周运动的 物体
FN’
a
G
v F G Fn m R v2 F压 FN ' m g m m g R
' N
2
超重
思考：若汽车在凹形桥的最低点时速度很大， 此时会发生什么现象？ 压力过大，可能毁坏路面或者使轮胎爆裂
思考与讨论
一些生Fn mg FN mg
O O
提供向心力
Ff
FN+mg
一则新闻评论的思考：
2009年4月1日，我国实现了自1997年以来的 第七次火车提速，增加了多条时速达250km/h铁 道线，有力的缓解了我国铁路运输能力低，耗时 长的问题。但提速道路主要涉及京沪等中东部地 区。覆盖范围较小，铁道部高速办研究员臧其吉 认为：以目前的我国铁路的固有基础，大部分路 段无法匹配超过200km/h这一高速。主要原因是 我国铁路基础先天不足。预计该问题将于2013年 左右得到解决…..
问题1：火车的运动
问题2：火车的转弯
FN
Fn
?
O
mg
可以是车缘与铁轨的弹力提供火车转弯所需向心力
实例分析
一火车头质量为8×105kg，欲以30m/s的速度通过 一半径为R= 300 m的水平弯道。试计算火车与铁轨间 的作用力大小。 解：转弯所需向心力由火车与 铁轨间的作用力提供 FN
Fn
v 由F m R
“供”“需”是否相等决定物体做何种 运动 v2 F= m 匀速圆周运动 r2 v F< m 离心运动 r2 v F> m 向心运动 r
生活中的另一些实例
最高点
FN
G
a
v2 G FN Fn m r v2 F压 FN m g m m g R
失重
思考：若汽车在拱桥的最高点时速度很大， 此时会发生什么现象？ 提供的向心力不足，做离心运动，离开桥 面做平抛运动。
2 v0 由向心力公式得： F合 Fn m R
即：
θ
v0 gr tan
mg
火车过弯时的速度是一定的
思考：火车实际的速度大于或小于此速度会出现什么 现象？ 若火车过弯时 V>V0
外轨对轮缘有侧压力；
若火车过弯时 V<V0
内轨对轮缘有侧压力；
供
提供物体做圆 周运动的力
需
物体做匀速圆周 运动所需的力
O
2
代入数据可得：
F=2.4×106N=2400000N
mg
有没有什么方案让火车沿轨道安全通过弯道？
外轨略高于内轨
火车受到的支持力和重力的合力指向圆心，为火 车转弯提供了一部分向心力，减轻了轮缘与铁轨的挤 压。若这部分合力恰等于向心力，那火车此时的线速 度的表达式是什么？
FN 解： F合 由力的关系得： tan mg F