高中天体运动必备知识及例题讲解
高中物理万有引力与天体运动专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为 2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2Mm G mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得v =【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题例1、（2015 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A. 0 B. 2GM R h +（） C. 2GMm R h +（） D. 2GM h【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2GM g R h =+（），故选B 。
【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为A r 和B r 。
如果A B r r <，则 ( ) A. 卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大B. 卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D. 卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大【答案】BCDm h M R G【解析】由222()Mm G m r r T π=得234r T GMπ=， 轨道半径 r 越大，T 越大。
高三一轮专题复习：天体运动知识点归类解析
天体运动知识点归类解析【问题一】行星运动简史1、两种学说（1）地心说:地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。
支持者托勒密。
（2）.日心说：太阳是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
（3）.两种学说的局限性都把天体的运动看的很神圣，认为天体的运动必然是最完美，最和谐的圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。
2、开普勒三大定律开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。
1600年，到布拉格成为第谷的助手。
次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。
第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行了整理与分析他在分析火星的公转时发现，无论用哥白尼还是托勒密或是第谷的计算方法得到的结果都与第谷的观测数据不吻合。
他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是按照人们认为的匀速圆周运动他改用不同现状的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了火星绕太阳沿椭圆轨道运行的事实。
并将老师第谷的数据结果归纳出三条著名定律。
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
如图某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为a v，v过近日点时的速率为b由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，取足够短的时间t ，则有：所以b a v v a b = ②②式得出一个推论：行星运动的速率与它距离成反比，也就是我们熟知的近日点快远日点慢的结论。
②式也当之无愧的作为第二定律的数学表达式。
第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期平方的比值都相等。
用a 表示半长轴，T 表示周期，第三定律的数学表达式为k T a =23，k 与中心天体的质量有关即k 是中心天体质量的函数)(23M k T a =①。
高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解
第四节万有引力与天体运动一．万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2、公式：其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．二．万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．⑴表面重力加速度：因则⑵轨道上的重力加速度：因则2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．3、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度:要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。
但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.⑵第二宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度。
天体运动知识点及练习
一、卫星的运动参量与轨道半径的关系问题天体的运动近似看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即由此可得线速度v 与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比；加速度a 与轨道半径的平方成反比；周期T 与轨道半径的立方的平方根成正比．二、求天体的质量(或密度)1．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量 卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，即由G 2r Mm ＝m 22π4T r 得M ＝232π4GT r （若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度）2．根据在天体附近万有引力近似等于物体的重力，求中心天体的质量由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由 得（式中M 、g 、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．）三、双星问题设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L ，M1和M2的角速度分别为ω1和ω2，线速度分别为v1和v2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：1.双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力大小相同2.双星中两颗子星匀速圆周运动的角速度和周期相同3.两子星圆周运动的轨道半径与质量成反比r1：r2=m2：m14.两子星圆周运动的线速度与质量成反比V1:V2=m2:m11.我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T．若以R表示月球的半径，则（）A．卫星运行时的向心加速度为B．物体在月球表面自由下落的加速度为C．卫星运行时的线速度为D．月球的第一宇宙速度为2.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，实施变轨后卫星的线速度减小到原来的 1/2 ，此时卫星仍做匀速圆周运动，则（）A．卫星的向心加速度减小到原来的1/4B．卫星的角速度减小到原来的1/2C．卫星的周期增大到原来的8倍D．卫星的半径增大到原来的2倍，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于3.设地球表面重力加速度为g地球的作用而产生的加速度为g，则g/g为（）A.1B.1/9C.1/4D.1/164.假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于（）A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq5.地球同步卫星距地面高度为h，地球同步卫星距地面高度为h，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）6. 6.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．下列表达式中正确的是（ ）A ．T=2πGM R 3B ．T=2πGM R 33 C ．T=ρπG D ．T=ρπG 3 7. 据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。
高三一轮专题复习：天体运动题型归纳
天体运动题型归纳题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ）A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMmGω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 22R m RMmGω=②又 ②③④得：23GT πρ= ④即21)3(ρπG T =选D 练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。
则地球的自转周期为（ ）A. 2T =B.2T =C.R N m T ∆=π2D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为：A.0203g g g GT π B. 0203g g g GT π C. 23GT π D. 023g g GTπρ 题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。
已知月球半径为R ，引力常量为G 。
则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝h v 20L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GL 2 C ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3h v 202πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2h v 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3h v 202πGL 2R。
高中物理解题技巧知识点总结天体运动
高中物理解题技巧知识点总结天体运动一、处理天体问题的基本思路及规律1.天体问题的两步求解法.(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F万＝F向.(2)写出两组式子②代换关系：天体表面空间轨道上2.人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系.[例1] “嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实.若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示.则()A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B.“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D.“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等答案 C解析根据万有引力提供向心力又嫦娥一号的轨道半径大于嫦娥二号的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以D错误.二、人造卫星的有关问题1.发射速度与环绕速度.(1)人造卫星的最小的发射速度为即第一宇宙速度.发射速度越大，卫星环绕地球运转时的高度越大.(2)由可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9 km/s是最小的发射速度也是最大的环绕速度.2.两类运动——稳定运行和变轨运行.卫星绕天体稳定运行时，当卫星速度v突然变化时，F万和不再相等.当时，卫星做近心运动；当时，卫星做离心运动.3.两种特殊卫星.(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有(2)地球同步卫星：相对于地面静止，它的周期T＝24h，所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，故地球上所有同步卫星的轨道均相同，因而也具有相同的线速度、相同的角速度、相同的向心加速度，但它们的质量可以不同.[例2]“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( ).A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍C.同步卫星的运行速度是第一宇宙倍速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍答案 C解析同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则，得同步卫星的运行速度又第一宇宙速度所以故A错误，C正确，所以故D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v 自＝ωR，所以，故B错误.。
高中物理天体运动知识梳理与典例汇析
高中物理天体运动知识梳理与典例汇析开普勒在第谷去世后，认真地研究了第谷的记录数据。
通过大量的计算开普勒发现了行星运动的三大规律。
这三大定律，分别是轨道定律、面积定律和周期定律。
分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。
开普勒三定律使开普勒得到了“天空立法者”的美名。
二：天体运动的原因开普勒三定律是在大量观测事实上得到的，是不容置疑的，但为什么天体的运动会这样呢？是什么力量驱使月球围绕地球转，地球围绕太阳转？牛顿经过研究得到了答案。
牛顿认为：天体做圆周运动,必然有一种力来充当向心力，提供向心加速度。
为什么天体间存在着这样一个吸引力？结合地面物体会受到地球的吸引力即重力，牛顿大胆猜想，天体间的引力很可能和地面上物体受到地球的引力一样。
进一步猜想物体间的引力有可能是普遍存在的。
重力和物体的质量成正比，而且根据牛顿第三定律地球吸引物体的同时物体也会吸引地球，所以这个引力也和地球的质量成正比。
通过结合开普勒的周期定律牛顿计算出引力和两物体间的距离成反比。
由此牛顿得到了万有引力定律。
万有引力定律：任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
如果用m1、m2表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F=Gm1m2/r²，G称为万有引力常数。
卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G。
三：解题方法天体运动归根到底是匀速圆周运动，万有引力是天体间的唯一受力，即万有引力充当向心力。
常见考题：1.地面问题：利用“万有引力=重力”求解g2.卫星环绕问题：利用“万有引力=向心力”求解天体运行的角速度，线速度，周期。
最终可得“高轨低速长周期”即轨道越高，卫星的线速度越低，周期越长。
3.变轨问题：卫星由低轨道向高轨道发射，节省发射火箭燃料，需经历两次加速。
高一物理天体运动.doc
高一物理天体的运动一、考点探究:1、星球表面的重力加速度；2、天体质量、密度的求解计算问题;3、天体瓦解问题;4、线速度、角速度、周期、向心加速度（重力加速度）随半径（或高度）变化的关系型问题；5、卫星发射、运行过程中的超重、失重问题；6、第一宇宙速度的理解、推导问题;7、同步卫星问题;8、双星问题；9、卫星的变轨 二、重点与难点:1、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
3、开普勒第三定律：所有行星的轨迹的半长轴的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等.4、万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比；F=G221rm m ,式中G=6。
67⨯1011-N·m 2/kg 2. 5、万有引力定律的适用条件:质点、质量分布均匀的球体,或物体之间的距离远大于物体大小时。
6、万有引力的特点:任何客观存在有质量的物体之间都有万有引力；万有引力是一对作用力与反作用力；通常情况下万有引力很小,只有质量巨大的星球或天体附近的物体间才有实际的物理意义。
7、万有引力与重力的关系：地球表面物体所受万有引力可以分解成为物体的重力和物体随地球自转的向心力；通常情况下，物体随地球自转的向心力很小，万有引力近似全部充当重力，即G 2r Mm=mg 。
8、天体运动:天体的运动可以近似看作匀速圆周运动，万有引力充当向心力,即F 向= G 221rmm 。
9、人造地球卫星：分为普通卫星、近地卫星和同步卫星。
10、天体运动的运算:可应用公式G 2r Mm =m r v 2=m 2ωr=m 224Tπr 计算天体的质量和密度，以及天体运动的线速度、角速度、周期、轨道半径之间的关系。
11、第一宇宙速度：卫星沿地球表面绕地球飞行的速度；又叫环绕速度;是卫星做匀速圆周运动的最大速度；是物体成为人造卫星的最小发射速度;v=gr =7.9km/s 。
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次观测。
如果周期是n 24小时，每天能对同一纬度的地方进行n 次观测。
设上星运行周期为T 1，则有2122)
(4)(T R h m
R h Mm G +=+π
物体处在地面上时有g m R GMm 02
0= 解得：g
R h R T 3
1
)(2+=π
在一天内卫星绕地球转过的圈数为1
T
n T =
，即在日照条件下有n 次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为122R R
S T n T ππ==，将T 1结果代入得 g
R h T
S 3
2)(4+=
π
真题演练
1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动。
据此观点，可知月球与地球绕O 点运动生物线速度大小之比约为 A ．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1
2. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比
A.轨道半径变小
B.向心加速度变小
C.线速度变小
D.角速度变小
3. 2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。
若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 A ．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
4. 2010·江苏物理·62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 （A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
5．2010·海南物理·10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。
根据以上数据，以下说法正确的是 A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小 B ．火星公转的周期比地球的长 C ．火星公转的线速度比地球的大 D ．火星公转的向心加速度比地球的大
6. 2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。
求T 2与T 1两者平方之比。
（结果保留3位小数）
1月球和地球绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。
且月球和地球和O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。
因此有R M r m 2
2
ωω=，所以m
M
R r V v ==，线速度和质量成反比，正确答案C 。
2A
3．12小时。
地球的同步卫星的周期为T 1=24小时，轨道半径为r 1=7R 1，密度ρ1。
某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2=3.5R 2，密度ρ2。
根据牛顿第二定律和万有引力定律有
12112
1
3
111)2(34
r T m r R Gm ππρ=⨯
4ABC 5AB
6.⑴)
(23
m M G L T +=π ⑵1.01
⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。
且A 和B 和O 始终共线，
A
O
说明A 和B 有相同的角速度和周期。
因此有
R M r m 22ωω=，L R r =+，连立解得L M
m m R +=
，L M m M
r +=
对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M M
T m L GMm +=22
)2(π 化简得 )
(23
m M G L T +=π
⑵将地月看成双星，由⑴得)
(23
1m M G L T +=π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
L T m L
GMm 2
2
)2(π= 化简得 GM
L T 3
22π=
所以两种周期的平方比值为01.110
98.51035.71098.5)(24
22
24212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T
五，课后作业
1．【2012•湖北联考】经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R0，周期为T0但其实际运行的轨道与圆轨道总存
在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动轨道半径为（ ）
A ．
03
0002()2
t R R t T =- B ．
T
t t R R -=000
C ．
3
2
000
0)(T t t R R -= D ．
3
0200T t t R R -=
2．【2012•北京朝阳期末】2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。
该行星被命名为开普勒一22b （Kepler 一22b ），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。
这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。
若行星开普勒一22b 绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G 已知。
根据以上数据可以估算的物理量有（ ） A.行星的质量 B ．行星的密度 C ．恒星的质量 D ．恒星的密度 3．【2012•江西联考】如右图，三个质点a 、b 、c 质量分别为m1、m2、M （M>> m1，M>> m2）。
在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta ∶Tb=1∶k ；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则 （ ） A ．a 、b 距离最近的次数为k 次 B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次 C ．a 、b 、c 共线的次数为2k D ．a 、b 、c 共线的次数为2k-2。