江苏省泰州市姜堰市南苑学校届九级数学下学期第二次模拟试题(无答案)-精
2020年江苏省泰州市姜堰区九年级第二次学情调查数学试题(word无答案)
2020年江苏省泰州市姜堰区九年级第二次学情调查数学试题一、单选题(★) 1. 一5的绝对值是（）A ．5B ．C ．D ．－5(★) 2. 4月22日，泰州市2020年“爱鸟周”活动启动仪式在溱湖湿地公园举行．目前，已有23000多只夏候鸟抵达溱湖国家湿地公园．23000用科学计数法表示为（ ） A ．0.23×104 B ．2.3×103 C ．23×103D ．2.3×104(★★) 3. 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．(★) 4. 小组合作学习是一种有效的学习方式，有甲、乙两位同学讨论他们七人小组的期中数学成绩．甲说：“我们组考117分的人最多”，乙说：“我们组成绩排在最中间的恰好也是117分”．甲、乙两位同学的话反映出的统计量分别是（ ）A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和中位数D ．众数和方差(★) 5. 如图， AB∥ CD，∠ FGB=150°， FG 平分∠ EFD，则∠ AEF 的度数等于（ ）A ．45°B ．50°C ．58°D ．60°(★★) 6. 已知一次函数，当 的值每减小0.5时， 的值就增加2，则k的值是（）A．-8B．-4C．-2D．-1二、填空题(★) 7. 化简： ______ ．(★) 8. 如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．(★★) 9. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．(★★) 10. 如图，四边形 ABCD内接于⊙ O，若，则的度数为________°．(★) 11. 命题：“如果 a = b ，那么a 2=b 2”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）(★★) 12. 若关于 x的一元二次方程的两实数根分别为、，则的值为_____．(★) 13. 已知关于 x、 y的方程组的解满足，则 k的值为____．(★★) 14. 如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，点 G是△ ABC的重心， CG＝2，则 AB长为_______．(★★) 15. 如图， A点的坐标为（﹣1，5）， B点的坐标为（3，3），线段 AB绕着某点旋转一个角度与线段 CD重合（ C、 D均为格点），若点 A的对应点是点 C，且 C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是__________．(★★★★) 16. 如图，矩形 ABCD中， AB=4， AD=6，点 E在边 BC上，且BE∶ EC=2∶1，动点 P从点 C出发，沿 CD运动到点 D停止，过点 E作EF⊥ PE交矩形 ABCD的边于 F，若线段 EF的中点为 M，则点 P从 C运动到 D的过程中，点 M运动的路线长为_______．三、解答题(★★) 17. （1）计算：；（2）解方程：(★★) 18. 为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“科普、文学、艺术、历史”这四类中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了部分统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了______名学生，图2中“科普” 类所在扇形的圆心角为______度；（2）请将条形统计图（图1）补充完整；（3）若该校共有学生1800人，试估计该校喜欢“艺术” 类图书的学生人数．(★★)19. 在一个不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外均相同．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，经过大量重复该实验，发现摸到绿球的频率值稳定于，则 n的值是；（2）当 n=2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色不同的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)(★★) 20. 如图，矩形 ABCD中， AB=4， BC=8．（1）请利用直尺和圆规作菱形 AECF，点 E、 F分别在 BC、 AD上（不写作法，仅保留作图痕迹）；（2）求 EF的长．(★) 21. 如图，一次函数 y 1＝ kx+ b（k≠0）的图像与 x轴交于点 A（，0），与 y轴交于点B（0，-3），与反比例函数（ x＞0）的图像交于点 C（ n，5）．（1）求反比例函数的关系式；（2）根据图像直接写出 y 1＞ y 2时的 x的取值范围．(★★) 22. 如图，一艘轮船在点 A处测得东北方向上有一灯塔 P，该轮船以每小时40海里的速度向北偏东75°方向航行，航行30分钟到达 B处时，灯塔 P恰好在轮船的正北方向．若该轮船以同样的速度继续向前行驶到 C处时，灯塔 P在轮船的北偏西15°方向，求轮船从 B处航行多长时间到达 C处？（结果保留根号）(★★) 23. 某商店销售一种成本为每件20元的商品，售价不超过每件40元．经调研发现：当该商品售价为每件30元时，每天可销售200件；若售价每增加1元，每天的销售量将减少5件．（1）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天可获得的利润为2625元？（2）当售价为多少元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大，最大利润是多少？(★★) 24. 如图， AC是⊙ O的直径， AB是弦， PA与⊙ O相切于点 A，连接 PB、 PC，且PA＝ PB．（1）求证： PB与⊙ O相切；（2）若∠ APB=60°，，求 PC、 PB、弧 BC所围成图形的面积．(★★) 25. 如图1，等边△ ABC与等边△ BDE的顶点 B重合， D、 E分别在 AB、 BC上，AB= ， BD=2．现将等边△ BDE从图1位置开始绕点 B顺时针旋转，直线 AD、 CE相交于点 P．（1）在等边△ BDE旋转的过程中，试判断线段 AD与 CE的数量关系，并说明理由；（2）在等边△ BDE顺时针旋转180°的过程中，当点B到直线AD的距离最大时，求PC的长；（3）在等边△ BDE旋转一周的过程中，当 A、 D、 E三点共线时，求 CE的长．(★★★★★) 26. 二次函数的图象交 y轴于点 A，顶点为 P，直线 PA与 x轴交于点 B．（1）当 m=1时，求顶点 P的坐标；（2）若点 Q（ a， b）在二次函数的图象上，且，试求 a的取值范围；（3）在第一象限内，以 AB为边作正方形 ABCD．①求点 D的坐标（用含 m的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形 ABCD的边 CD有公共点，请直接写出符合条件的整数 m的值．。
江苏省姜堰市第四中学九年级数学第二次模拟试题(无答
姜堰四中九年级数学二模试卷一、选择题(每题3分，共18分)1．2-倒数是 （ ▲ ）A ．2B ．2-C ．21-D ．212．下列运算正确的是（ ）A ．x4+x4=2x8B ．（x2）3=x5C ．（x ﹣y ）2=x2﹣y2D ．x3•x=x43．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）． 4．下列统计量：①平均数②中位数③众数④极差⑤方差，下列说法正确的是 （ ▲ ）A ．①②③反映一组数据的集中趋势，④⑤反映一组数据的离散程度 ；B ．①②反映一组数据的集中趋势，③④⑤反映一组数据的离散程度；C ． ①④⑤反映一组数据的集中趋势，②③反映一组数据的离散程度 ；D ．②③④反映一组数据的集中趋势，①⑤反映一组数据的离散程度 ；5． 在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝（ ▲ ）A ．43B ．34C ．35D ．456．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′.设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPCP′为菱形，则t 的值为（ ▲ ）A ．2B ．2C ．22D ．3二、填空题（每题3分，共30分）7．分解因式92-x = ▲ ． ▲8．使代数式1-x 有意义的x 取值范围是 ▲ ．9．某公司2014年的盈利额为200万元， 预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，预计这个增长率为 ▲ ．10．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是▲．11．如图⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是▲12．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为▲环2．13．函数5y x=-+与函数3yx=的图像交于点A （m,n），则22m n+= ▲．14．如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，若AC=40海里，BC=30海里，A岛与B岛的距离等于▲海里．15．如图：△ABC中，AC=3、BC=5,∠CAE=∠B、CD平分∠ACB，CD、AE交于点O，则CO：CD= ▲．第11题图第14题图第15题图16．定义：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，当0≤x≤3时，y2的最大值是▲．三、解答题（共102分）17．（本题10分）（1）计算： |2-|o2o12sin30(3)(tan45)-+--+（2）先化简再计算：22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭，其中x是一元二次方程2220x x--=的正数根.18．（本题8分）阅读成为现代人的文明新时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，制作了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为%；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？19．（本题8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF相交于点O．(1)过点B作AC的平行线BG；（要求：用尺规作图，不写作法，写出结论；保留作图痕迹；）(2)在(1)的基础上，延长EF交BG于点H，连接OB、CH,请在□ABCD中添加一个适当的条件，使四边形OBHC成为矩形；证明你的结论．20．（本题10分）某商场在一次有奖销售活动中，设计了一个转转盘的游戏。
泰州市九年级下学期数学中考二模试卷
泰州市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019七上·港南期中) 如果把向东走3km记作+3km ，那么-2km表示的实际意义是（）A . 向东走2kmB . 向西走2kmC . 向南走2kmD . 向北走2km2. （2分）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有（）个A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个3. （2分） (2017七下·丰台期中) 若，则的值为（）．A .B .C .D .4. （2分）若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有（）桶。
A . 10B . 9C . 8D . 75. （2分）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15，s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）方程x2-x+3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 只有一个实数根7. （2分） (2018七下·乐清期末) 为响应承办绿色世博的号召，某班组织部分同学义务植树180棵。
由于同学们积极参加，实际参加植树的人数比原计划增加了50％，结果每人比原计划少植了2棵树。
若设原来有x人参加这次植树活动，则下列方程正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A . cmB . 3cmC . 2cmD . 9cm9. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°二、填空题 (共6题；共7分)10. （1分）(2018·江油模拟) 分解因式：a3﹣9a=________．11. （1分）(2020·百色模拟) “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次游戏中乙获胜的概率是________.12. （1分）如图，直线y= x+4交x轴于点B，交y轴于点A，双曲线y= 交直线于C、D，若CD=2AC，则k=________．13. （1分）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数目是21，则每个支干长出________.14. （2分）(2016·毕节) 如图，分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________15. （1分）(2017·唐河模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为________．三、解答题 (共8题；共83分)16. （5分）(2016·遵义) 计算：（π﹣2016）0+|1﹣ |+2﹣1﹣2sin45°．17. （15分）计算（1）(-2x4y3z)2·8x4y2÷（－15x2y2）（2）(x+3y-2)(x-3y-2)（3）(x+4)2-(x+2)(x-5) （4）（3ab+4）2－（3ab－4）218. （10分）(2018·惠州模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD 上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．19. （16分）(2019·徽县模拟) 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.（1）这次被调查的同学共有________人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.20. （10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，．已知A点海拔191米，C点海拔791米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．21. （2分） (2020八上·西安期末) 某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元。
2024年江苏省泰州市姜堰区中考二模数学试题【含答案】
2024年春学期九年级第二次学情调查数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．0p C D ．sin60°2．一组数据：2，4，7，8，8，13．关于这组数据说法错误的是（ ）A ．极差是11B ．众数是8C ．中位数是7D ．平均数是73．如图是由5个棱长为1的小正方体组成的几何体，它的左视图的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．若2x =是关于x 的不等式320x a -+>的一个解，则a 可取的最大整数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．如图，ABCD Y 中，110BAD Ð=°，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，将ABCD Y 沿直线EF 折叠，点C 落在边AD 上点G 处，则GFD Ð的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．50°D ．40°6．二次函数()2y a x h k =-+（0a ¹，h ，k 为常数）图象开口向下，当1x =时，1y =；当6x =时，6y =．则h 的值可能为（ ）A ．2B ．3C ．72D ．92第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．单项式22ab -的次数是 次．8．若13a b =，则aa b =+ ．9．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是 （填“必然事件”或“随机事件”或“不可能事件”）．10．已知A Ð是锐角，且5cos 13A =，则sin A = ．11．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >．若4AB =，则AP = ．（结果保留根号）12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？请你算算看，木长 尺．13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()6,2-和()6,2-，那么“卒”的坐标为．14．在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m （g ）与该种液体的体积V （cm³），绘制了如图所示的函数图像（图中为一线段），则72g 该种液体的体积为cm 3．15．如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）111A B C △与ABC V 关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的111A B C △有个．16．如图，6AB =，点C 为线段AB 上一个动点，在AB 上方构造等腰直角ACD V 和等腰直角BCE V ，90ACD BCE Ð=Ð=°，点F ，G 分别在边AD 和BE 上，且满足13AF AD =，23BG BE =，则FG 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：()303112024π23-æö-´+-´-ç÷èø；（2）解方程311x x x+=+．18．为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子立定跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．未进入决赛的学生可以通过复活赛进入决赛，在复活赛中每人要进行5次测试，5次测试成绩的平均数高于直接进入决赛的10名学生中一半学生的成绩，则有可能进入决赛；（注：所有测试成绩数值取整数，单位为厘米）直接进入决赛的10名学生的立定跳远成绩及其平均数、中位数、众数如下表：成绩平均数中位数众数244，243，241，240，240，238，238，238，237，236239.5m n(1)填空：m=，n=．(2)若甲学生复活赛前4次测试成绩为236，238，240，237，要想有可能进入决赛，第5次测试成绩至少为；(3)已知A、B两名学生的5次复活赛测试成绩及相关统计数据如下表：第一次第二次第三次第四次第五次平均数中位数众数方差最好成绩A2372392402442352392399.2244B237242237239240239239237 3.6242现仅剩下一个进入决赛名额，组委会最终选择了B学生进入决赛，你认为组委会做出决定的依据可能是什么？请阐明理由．19．学校准备开展数学阅读写作活动，三（2）班有4名同学报名（2名男生和2名女生），现根据学校分配名额从报名学生中随机抽取部分学生参加比赛．(1)若分配1个名额，则抽到男生的概率是．(2)若分配2个名额，用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．20．定义：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．(1)若“美好点”()(),60E m m >在反比例函数ky x=（0k ¹，且k 为常数）的图像上，求k 的值；(2)命题“()()2,0F n n ¹是美好点”是 命题（填“真”或“假”）21．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上的一点，点E 在边BC 的延长线上．(1)若 ， ，求证：CD CE =．（请从信息“①BD ED =，②D 为AC 的中点，③BD =”中选择两个分别填入两条横线中，将题目补充完整，并完成证明．）(2)过点D 作DM BC ^于点M ，在（1）的条件下，当1MC =，求BE 的长．22．泰州溱湖（姜堰溱湖旅游景区），位于江苏中部里下河地区，是江苏省三大锅底洼之一，溱湖的主体湖泊是喜鹊湖，在喜鹊湖上有诸多小岛．如图，小明在湖面上划船游玩，在A 处观测到小岛C 在其东北方向，向正东方向航行546m 后到达B 处，发现小岛C 在其北偏西30°方向，借助三角板在图中标出点B ，连结BC ，并求AC 的距离．（结果精确到0.1m ，1.73» 1.41»）23．某地建立了一个劳动实践基地，小亮从中了解到如下信息：信息1：2025年计划将100亩的土地全部种植甲乙两种蔬菜；其中，甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩；信息2：甲种蔬菜每亩种植成本y （单位：元）与其种植面积x （单位：亩）之间满足函数关系为：1102y x =+乙种蔬菜每亩种植成本为50元．根据以上信息完成下列问题：(1)若甲种蔬菜每亩种植成本30元，求乙种蔬菜总种植成本；(2)如何分配两种蔬菜的种植面积，使甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元？24．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，120BAC Ð=°．(1)仅用圆规在直线BC 下方的圆弧上求作一点D ，使点D 到点B ，点C 的距离相等；（保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接AD 交BC 于E ，若7AD =，BC =AE 的长．25．已知二次函数2y ax b =+（a ，b 为常数，0a ¹）与y 轴交于点C ，点P 为二次函数图像上一动点，以OP 为直径作M e ，过点()0Q t ，（t 为常数）作直线l 垂直于y 轴．(1)若11a b ==-，，且M e 与直线l 交于A 、B 两点．①填空：当点P 与点C 重合时，点M 的坐标为 ，t 的取值范围为 ；②是否存在实数t ，使AB 的长为定值，若存在，求出t 的值，若不存在请说明理由；(2)若不论P 如何运动，M e 与直线l 始终相切，当2a =时，求b 的值．26．素材1：平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形称为四边形，其中作出一条边所在的直线，其余各边均在其同侧的四边形称为凸四边形，其余各边中有不在同侧的四边形称为凹四边形，换句话说就是，凸四边形的每个内角都小于180°，凹四边形中有内角大于180°．素材2：我们把一组对角相等且只有一组对边相等的凸四边形称为F −四边形．小亮按下列步骤操作得到的四边形ABDE 就是F −四边形：第1步：画ABC V ，AB AC =，60B Ð>°；第2步：在边BC 上取一异于B ，C 的点D ，BD CD ¹；第3步；以D 为圆心，AC 长为半径画弧，再以A 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于E 点；第4步：连结AE 、DE ．活动一：素材反思思考1：素材2中操作的第2步中为什么要说明“BD CD ¹”？任务1：在ABC V ，AB AC =，60B Ð>°，在边BC 上取一点D ，BD CD =，以D 为圆心，AC 长为半径画弧，再以A 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于E 点，连结AE 、DE ．判断四边形ABDE 是否为F −四边形，并说明理由；思考2：素材2中操作的第1步中为什么要说明“60B Ð>°”？任务2：在ABC V ，AB AC =，45B Ð=°，在边BC 上取一点D ，BD CD ¹，以D 为圆心，AC 长为半径画弧，再以A 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于E 点，连结AE 、DE ．若四边形ABDE 为F −四边形，求BAD Ð的取值范围；活动二：图形应用如图，四边形MNPQ 为F −四边形，10MN PQ ==，90N Q Ð=Ð<°，12MQ NP +=且MQ NP ¹．任务3：记MPQ V 的面积为S ，直接写出S 的取值范围．1．D【分析】本题考查了无理数的概念、零指数幂及求特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握无理数的概念．先化简各数，根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可．【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A不符合题意．01π=是整数，不是无理数，故B不符合题意．3=为整数，不是无理数，故C不符合题意．sin60°=故D符合题意，．故选：D．2．C【分析】本题主要考查了众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：∵2，4，7，8，8，13这组数据的最大值是13最小值是2∴这组数据的极差是：13211-=，选项A正确，不符合题意；∵这组数据中8出现了2次，最多，∴众数为8，∴选项B确，不符合题意；∵这组数据排列顺序后第3个，第4个数据为7，8，∴这组数据的中位数是787.5 2+=∴选项C不正确，符合题意；这组数据的平均数是：()24788136+++++¸426=¸7=．∴选项D正确，不符合题意；故选：C．3．C【分析】本题主要考查了几何体的左视图，从左面看，可以看到4个正方形，问题随之得解．【详解】从左面看，可以看到4个正方形，面积为4．故选：C ．4．B【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到23a x ->，再根据题意可得不等式223a -<，解之即可得到答案．【详解】解：解不等式320x a -+>得23a x ->，∵2x =是关于x 的不等式320x a -+>的一个解，∴223a -<，解得8a <，∴a 可取的最大整数为7，故选：B ．5．D【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的判定以及性质，折叠的性质，根据平行四边形的性质可得出AB CD P ，AB CD =，得出180BAD GDF Ð+Ð=°，求出GDF Ð，由题意可得出EF AD BC P P ，再利用平行线的性质得出70EFC GDF Ð=Ð=°，由折叠的性质可得出70EFC GFE Ð=Ð=°，最后利用平角的定义即可求出GFD Ð．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD P ，AB CD =，∴180BAD GDF Ð+Ð=°∵110BAD Ð=° ∴70GDF Ð=°，∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴EF AD CB P P ，∴70EFC GDF Ð=Ð=°，由折叠的性质可得出70EFC GFE Ð=Ð=°，∴18040GFD EFC GFE =°-Ð-Ð=°，故选：D ．6．D【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，代入已知的点，可得()()221166a h k a h k ì-+=ïí-+=ïî①②，进而可得172a h=-，即有72h >，问题随之得解．【详解】∵当1x =时，1y =；当6x =时，6y =，∴()()221166a h k a h k ì-+=ïí-+=ïî①②，即-②①，可得：()()22615a h h éù---=ëû，整理得：172a h=-，∵二次函数图像开口向下，∴1072a h =<-，∴72h >，故选：D ．7．3【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：单项式22ab -的次数是3次．故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式的次数是单项式中所有字母指数和．8．14##0.25【分析】本题考查的是比例的基本性质，把条件化为3b a =，再代入求值即可．【详解】解：∵13a b =，∴3b a =，∴134a a ab a a ==++，故答案为：149．随机事件【分析】此题考查了事件的分类，根据事件的分类进行判断即可．【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故答案为：随机事件10．1213【分析】根据cosA=513，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA 的值．【详解】解：由cosA=513知，如果设b=5x ，则c=13x ，结合a 2+b 2=c 2得a=12x ；∴1212sin 1313a x A c x === ．故12sin 13A =，【点睛】此题考查了同角三角函数的知识，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．11．2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段AB =了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段【详解】解：点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP PB >，4AB =，42AP \==，故答案为：2．12．6.5##132【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可．【详解】解；设木长x 尺，则绳子长为()4.5x +尺，由题意得， 4.512x x ++=，解得 6.5x =，所以木长6.5尺，故答案为：6.5．13．()4,4--【分析】此题考查了用坐标确定位置，解题的关键就是建立平面直角坐标系．根据“相”和“兵”的坐标分别是()6,2-和()6,2-，建立平面直角坐标系解答即可．【详解】解：如图所示：由题意建立坐标系如下：“卒”的坐标为()4,4--，故答案为：()4,4--．14．80【分析】本题考查了一次函数的应用，设()0m kV b k =+¹，将()20,158，()120,248代入解析式求得0.9140m V =+，进而可得烧杯的质量为140g ，72g 该种液体和烧杯的总质量为212g m =，求出()3cm V 的值即可．【详解】解：由图象可得：液体和烧杯的总质量()g m 与液体的体积()3cm V 为一次函数关系，设()0m kV b k =+¹，将()20,158，()120,248代入解析式得：20158120248k b k b +=ìí+=î，解得：0.9140k b =ìí=î，0.9140m V \=+，当0V =时，()140g m =，即烧杯的质量为140g当该种液体72g 时，72140212(g)m =+=时，即0.9140212V +=，解得：380cm V =．故答案为：80．15．2【分析】本题考查了中心对称的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行作图，即可作答．【详解】解：111A B C △如图所示：则这样的111A B C △有2个故答案为：2．16【分析】过F 作FH AB ^于H ，过G 作GK AB ^于K ，过F 作FL GK ^于L ，利用相似三角形的判定与性质求出13FH AH AC ==，23BK GK BC ==，设BC x =，则6AC x =-，利用矩形的判定与性质求出43x FL KH ==-，2FH KL x ==-，利用勾股定理求出2210202093FG x x =-+，然后利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：如图，过F 作FH AB ^于H ，过G 作GK AB ^于K ，过F 作FL GK ^于L则四边形FHKL 是矩形，∴FL KH =，FH KL =，∵90ACD BCE Ð=Ð=°，∴FH CD GK ∥∥，∴AFH ADC △∽△，∴AF FH AH AD DC AC==，∵等腰直角ACD V 和等腰直角BCE V ，∴AC DC =，BC EC =，∵13AF AD =，∴13FH AH AC ==，同理23BK GK BC ==，设BC x =，则6AC x =-，∴()163FH AH x ==-，23BK GK x ==，∴()12664333x FL KH AB AH BK x x ==--=---=-，()216233FH KL GK KL x x x ==-=--=-，∴222FG FL GL =+()22423x x æö=-+-ç÷èø210202093x x =-+()2103109x =-+，∴当3x =时，2FG 取最小值为10，∴FG ，．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及二次函数的性质等知识，利用勾股定理求出2210202093FG x x =-+是解题的关键．17．（1）−25；（2）32x =-【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，实数的混合运算，分式方程的解法，掌握运算法则与方程的解法步骤是解本题的关键；（1）先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再计算乘法运算，再合并即可；（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解方程并检验即可．【详解】解：（1）()303112024π23-æö-´+-´-ç÷èø12712=-´+´272=-+25=-；（2）311x x x+=+，去分母得：()()2311x x x x ++=+，∴2233x x x x ++=+，整理得：23x =-，解得：32x =-；检验：32x =-时，()10x x +¹，∴原方程的解是32x =-．18．(1)239，238(2)240(3)依据的方差，理由：A 和B 的平均数，中位数都一样，最好成绩也是A 更好，但B 的方差较小，成绩更加稳定【分析】（1）将进入决赛的十名学生的成绩从小到大排列，再根据中位数、众数的概念作答即可；（2）根据题意可知甲的平均成绩至少要比236，237，238，238，238这5个成绩要高才有可能进入决赛，设第五次的成绩为x，据此列出2362382402372385x++++>，作答即可；（3）依据方差越小，数据越稳定作答即可．【详解】（1）进入决赛的十名学生的成绩从小到大排列，如下：236，237，238，238，238，240，240，241，243，244，则中位数为：2382402392m+==，238出现的次数最多，则这组数的众数为238n=，故答案为：239，238；（2）∵5次测试成绩的平均数高于直接进入决赛的10名学生中一半学生的成绩，则有可能进入决赛，∴甲的平均成绩至少要比236，237，238，238，238这5个成绩要高才有可能进入决赛，设第五次的成绩为x，成绩取整数，∴2362382402372385x++++>，解得：239x>，∴最小的正整数成绩为240，故答案为：240；（3）∵A和B的平均数，中位数都一样，B成绩的方差小于A成绩的方差，∴B的成绩相比较于A，更加稳定，∴选择B即理由：B的方差较小，成绩更加稳定．【点睛】本题考查了中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数等知识．熟练掌握中位数，众数，一元一次不等式的应用，算术平均数是解题的关键．19．(1)12(2)23【分析】（1）利用简单地概率计算公式求解即可；（2）利用画树状图法计算概率．本题考查了概率的计算，画树状图，熟练运用公式，画树状图法求概率是解题的关键．【详解】（1）4名同学报名（2名男生和2名女生），分配1个名额，则抽到男生的概率是21222=+，故答案为：12．（2）根据题意，画树状图如下：共有12个等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的等可能性有8个，故抽到一名男生和一名女生的概率82123=，故答案为：23．20．(1)18k =(2)假【分析】本题主要考查了新定义，反比例函数与综合．熟练掌握新定义，待定系数法求反比例函数的解析式，是解题的关键．（1）过点E 作EC x ^轴于点C ，作ED y ^轴于点D ，根据“美好点”定义，写出矩形OCED 的周长和面积表达式，布列方程，解方程，得到()3,6E ，即得；（2）根点E 是“美好点”，列方程，解方程，判断即可．【详解】（1）过点E 作EC x ^轴于点C ，作ED y ^轴于点D ，∵()(),60E m m >是“美好点”，∴()626m m =+，解得3m =，∴()3,6E ，代入反比例函数k y x=，得18k =，（2）假设()()2,0F n n ¹是“美好点”，则()222n n +=，∴40=，矛盾，∴()()2,0F n n ¹不是“美好点”，∴原命题是假命题．故答案为：假．21．(1)①；②（或①；③或②；③）；证明见解析(2)6【分析】（1）选择①；②或①；③或②；③，根据等边三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质分别进行证明即可；（2）在Rt DMC V 中，解直角三角形得出DM =2DC =，求出213EM CE CM =+=+=，解直角三角形得出3BM ==，最后求出结果即可．【详解】（1）解：选①②：∵ABC V 是等边三角形，且D 为AC 的中点，∴BD 平分ABC Ð，且60ABC ACB Ð=Ð=°，∴30DBC Ð=°，∵BD ED =，∴30E DBC Ð=Ð=°，∵60ACB Ð=°，∴120DCE Ð=°，在DEC V 中，18030CDE E DCE Ð=°-Ð-Ð=°，∴CDE E Ð=Ð，∴CD ED =；选①③：过点D 作DF BC ^于F ，如图所示：则90BFD CFD Ð=Ð=°，∵ABC V 是等边三角形，∴60ACB Ð=°，∴906030CDF Ð=°-°=°，∴2CD CF =，设CF a =，则2CD a =，根据勾股定理得：DF ==，设CE b =，则BD DE ==，∵222DF EF DE +=，∴)())222a b ++=，整理得：2220a ab b +-=，即()()20a b a b -+=，∵0a b +¹，∴20a b -=，∴2b a =，∴2CE CD a ==；选②③；设2AB BC AC a ===，∵ABC V 是等边三角形，且D 为AC 的中点，∴BD AC ^，12CD AC a ==，根据勾股定理得：BD ==，∵BD ，∴CE a =，∴CD CE =；（2）解：∵DM BC ^，∴90DMC DMB Ð=Ð=°，在Rt DMC V 中， tan tan 60DM DCM MC Ð=°=，∴DM =∴2DC ==，∴2CE CD ==，∴213EM CE CM =+=+=，在Rt DMB V 中，tan tan 30DM DBM BM Ð=°==∴3BM ==，∴6BE BM ME =+=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是数形结合，作出辅助线，熟练掌握相关的性质．22．487.9m【详解】解：作图如下过C 作CD AB ^，∵在A 处观测到小岛C 在其东北方向，向正东方向航行546m 后到达B 处，发现小岛C 在其北偏西30°方向，∴4530ACD DCE Ð=°Ð=°，∵CD AB^∴4560CAD CBD Ð=°Ð=°，在Rt CDB △中， tan CD CB D D B Ð==∴CD =，在Rt ADC V 中， tan 1CD CAD ADÐ==，CD AD =∴546AB AD BD BD =+=+=∴546 2.73BD »，∴200mBD =∴346mCD =»在Rt ADC V 中， s n i C A CAD D C =Ð=∴487.9mAC =»答：AC 的距离约为487.9m23．(1)3000元(2)甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种植72亩【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出相应的方程和不等式．（1）先将30y =代入1102y x =+，得出40x =，求出乙种蔬菜的种植面积，然后求出乙种蔬菜的种植成本即可；（2）根据甲乙两种蔬菜总种植成本为4272元，得出()1105010042722x x x æö++-=ç÷èø，求出x 的值，根据甲种蔬菜种植面积不少于20亩，乙种蔬菜种植面积不少于50亩，求出2050x ££，得出结果即可．【详解】（1）解：令30y =，∴130102x =+，解得：40x =，∴乙种蔬菜种植面积为1004060-=（亩），60503000´=（元）答：乙种蔬菜总种植成本为3000元．（2）解：由题意可得：()1105010042722x x x æö++-=ç÷èø，整理得：28014560x x -+=，解得：128x =，252x =，∵20x ³且10050x -³，∴2050x ££，∴28x =，此时乙种蔬菜种植1002872-=（亩）答：甲种蔬菜种植28亩，乙种蔬菜种植72亩．24．(1)见解析(2)127AE =【分析】（1）以点B 为圆心，BC 为半径画弧，与在直线BC 下方的圆弧交于点D ，问题得解；（2）连接BD ，CD ，先证明BDC V 是等边三角形，可得BD BC ==DBE DAB V V ∽，即可求出377DE =，问题随之得解．【详解】（1）作图如下：点D 即为所作；证明：连接BD ，CD ，根据120BAC Ð=°可得60BDC Ð=°，即可证明BDC V 是等边三角形，则有BD CD =；（2）连接BD ，CD ，如图，∵BD CD =，∴ BDCD =，∵120BAC Ð=°，∴60BDC Ð=°，∴BDC V 是等边三角形，∴BD BC ==∵DBE DAB Ð=Ð，BDA EDB Ð=Ð，∴DBE DAB V V ∽，∴DB ED DA DB=，即2DB DA ED =×∴377ED =×，∴377ED =，∴127AE AD ED =-=．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，作出合理的辅助线，掌握圆内接四边形的性质，是快速解答本题的关键．25．(1)①201M æö-ç÷èø，；10t -<< ；②存在， 14t =-(2)18b =-【分析】（1）①先求出点C 的坐标为()01-，，因为当点P 与点C 重合时，所以102M æö-ç÷èø，，结合“以OP 为直径作M e ，过点()0Q t ，（t 为常数）作直线L 垂直于y 轴”得出10t -<<，即可作答．②设()P m n ，，再过M 作1QM x ^轴，过P 作PN x ^轴，结合平行线分线段成比例得出111OQ OM MP Q N ==，即22m n M æöç÷èø，，根据勾股定理列式22211AD Q A Q D =-，解出2222224(1)4(41)44AB m m t t t m t t =+--=+--，因为AB 的取值与P 点的位置，即P 的坐标无关，即可求出14t =-；（2）先得出M e 的半径的平方为2222m n æöæö+ç÷ç÷èøèø，再结合切线性质得出222()442m n n t +=-，因为点P 在抛物线22y b x =+上，所以22n m b =+，得22(81)440t m t bt +-+=，因为无论P 如何运动，始终相切，所以810t +=，18t =-，即可作答．【详解】（1）解：①∵二次函数2y ax b =+（a ，b 为常数，0a ¹）与y 轴交于点C ，且11a b ==-，∴21y x =-当0x =，1y =-即点C 的坐标为()01-，∵当点P 与点C 重合时∴()01P -，∵以OP 为直径作M e ，∴102M æö-ç÷èø，，∵过点()0Q t ，（t 为常数）作直线L 垂直于y 轴，∴10t -<<，②存在，理由如下：设()P m n ，，∵点P 在抛物线21y x =-上，所以21n m =-，过M 作1QM x ^轴，过P 作PN x ^轴，∵M 是OP 的中点，过M 作1QM x ^轴，过P 作PN x ^轴，∴1PN MQ P ∴111OQ OM MP Q N==∴QM 是OPN V 的中位线，连接1AQ∴12OQ m =， 12n Q M =，∴22m n M æöç÷èø，，过点1Q 作1Q D l ^，∴22211AD Q A Q D =-，∵2AB AD=∴222222114444()222m n n AB Q A Q D t éùæöæö=-=+--êúç÷ç÷èøèøêúëû整理可得22244AB m nt t =+-∵21n m =-∴2222224(1)4(41)44AB m m t t t m t t=+--=+--若AB 为定值，则AB 的取值与P 点的位置，即P 的坐标无关，∴410t +=，∴14t =-；（2）解：设()P m n ，，∴P 到l 的距离为2n t -则M e 的半径的平方为2222m n æöæö+ç÷ç÷èøèø又M e 与直线始终相切∴222()442m n n t +=-，∴2244m t tn=-∵点P 在抛物线22y b x =+上，所以22n m b =+，∴22244(2)m t t m b =-+，整理可得22(81)440t m t bt +-+=∵无论P 如何运动，始终相切，∴810t +=，18t =-此时2440t bt -=∴4()0t t b -=，∵108t =-¹，∴18b t ==-【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，平行线分线段成比例，勾股定理，切线的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键．26．任务1：四边形ABDE 不是F −四边形，理由见解析；任务2：22.567.5BAD °<Ð<°，且45BAD й°；任务3：840S <<且24S ¹【分析】任务1：当BD CD =时，根据作图可得BD CD AE ==，AB ED =，再根据F −四边形的定义，即可判断答案；任务2：设BAD Ð=a ，列不等式45180a a +°+<°及13590180a a °-+°-<°求解，即得答案；任务3：以点M 为圆心MN 长为半径画弧，交NP 的延长线于点G ，连结MG ，过点M 作MH NG ^于点H ，先证明MPQ PMG V V ≌，得到S =S MPQ PMG S =V V ，再根据MPQ V 变化过程中的临界位置可知1122MPQ MP Q S S S <<V V ，分别对两个临界位置求面积，并注意MQ NP ¹的情况，即可得到答案．【详解】任务1：四边形ABDE 不是F −四边形；理由：当BD CD =时，根据作图可得，BD CD AE ==，AB ED =，∴四边形ABDE 是平行四边形，此时有两组对边相等，与题中只有一组对边相等不符，所以不是F −四边形；任务2：当BD CD =时，易得45BAD Ð=°，BD CD ¹Q ，45BAD \й°，设BAD Ð=a ，45ADC a \Ð=°+，又作图可得AC DE =，AE DC =，又AD AD =Q ，ADE DAC \V V ≌，45DAE ADC a \Ð=Ð=°+，90DAC ADE a Ð=Ð=°-，Q 凸四边形的每一个内角都小于180°，45180a a \+°+<°，67.5a \<°，180135BDA ADC a Ð=°-Ð=°-Q ，13590180BDE BDA ADE a a \Ð=Ð+Ð=°-+°-<°，22.5a \>°，综上22.567.5BAD °<Ð<°，且45BAD й°；任务3：840S <<且24S ¹．理由如下：以点M 为圆心MN 长为半径画弧，交NP 的延长线于点G ，连结MG ，过点M 作MH NG ^于点H ，则MN MG =，N G \Ð=Ð，N Q Ð=ÐQ ，G Q \Ð=Ð，\P ，G ，Q ，M 四点共圆，10MN PQ ==Q ，MG PQ \=，MQGPGQ \=， MQPG \=，MQ PG \=，12MQ NP +=Q ，12NG MQ PG \=+=，在MPQ V 和PMG V 中，MQ PG PQ MG MP PM =ìï=íï=î，(SSS)MPQ PMG \V V ≌，S =S MPQ PMG S \=V V ，MN MG =Q ，MH NG ^，162NH NG ==Q，8MH \===，Q 四边形MNPQ 为F −四边形，180NMQ \Ð<°，180NPQ Ð<°，\由图a 和图b 中MPQ V 的位置可知1122MPQ MP Q S S S <<V V，答案第23页，共23页在图a 中，111MPQ PMG QV V ≌，111Q MP GPM \Ð=Ð，11NMP NPM \Ð=Ð，110NP NM \==，112102PG \=-=，1111128822MPQ S PG MH \=×=´´=V ，在图b 中，2222111084022MP Q S P Q MH \=×=´´=V ，840S \<<，当点P 在NG 的中点时，11862422MPQ PMG S S S GH HG ===×=´´=V V ，此时NP PG MQ ==，不符合题意，\S 的取值范围是840S <<且24S ¹．【点睛】本题考查了动态几何问题，圆周角、弧、弦之间的关系，平行四边形的判定与性质，一元一次不等式的应用，全等三角形的判定与性质，几何最值问题等知识，应用一元一次不等式解题及添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
姜堰区中考二模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列选项中，不是正数的是（）A. 0.001B. -2C. 1D. -12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a / 2 > b / 2D. a / 2 < b / 23. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 44. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前5项之和为（）A. 10B. 15C. 20D. 256. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或37. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形8. 已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则AC的长度为BC的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍9. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项的值为（）A. 54B. 81C. 162D. 24310. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x^2 + 2x - 1C. y = 3x - 4D. y = 5x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填在题目的横线上。
）11. 若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为______。
12. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。
2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷【答案版】
2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，1．若二次根式√x +2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≥2D ．x ＞22．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．五棱锥D ．五棱柱3．“水中捞月”这个事件发生的概率是（ ）A ．0B ．11000C ．12D ．14．如图，在⊙O 中，CD 为直径，弦AB ∥CD ，∠AOB ＝40°，连接AC ，则∠BAC 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°5．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．将一次函数y ＝2x ﹣3的图象进行如下几何变换：①向左平移1个单位长度；②向上平移2个单位长度；③沿直线x ＝4翻折；④沿直线y ＝4翻折． 其中变换后的函数图象经过点（3，5）的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．某微生物细胞直径约为0.00018cm ，其中0.00018用科学记数法可表示为 ．8．30°角的正弦值等于 ．9．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．10．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3＝0没有实数根，则m 的取值范围为 ．11．小涵想了解某市约500万人中观看“2023年中国泰州姜堰漆渔会船节”网络直播的情况，随机调查了1000人，其中有600人观看了直播，那么该市约有 万人观看了直播．12．如图，△AOB 与△CDB 关于点B 位似，其中B （1，1），D （3，3），若S △AOB ＝2，则S △CDB ＝ ．13．“端午食粽”是节日习俗之一．甲、乙两人每小时共包35个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用的时间相等．若设甲每小时包x 个粽子，则可列方程为 ．14．如图，已知AB ＝1，BC =√3，∠B =90°，BC 与AĈ相切于点C ，则AC ̂的长＝ ．15．关于x 的一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过点（4，a ），（5，b ），（6，c ），若abc ＜0，则m 的取值范围是 ．16．四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠ADC ＝60°，DA ＝DC ，BC ＝2，BD =√10，则AB ＝ ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）化简：(1−1x+2)÷x 2−1x+2；（2）右边是小茜同学解二元一次方程组的过程．①第一步的变形依据是 ；（填“等式的性质”或“等量代换）②小茜的解答过程从第 步开始出错，请直接写出该方程组正确的解．18．（8分）某兴趣小组为了解“五四汇演”中20名学生的综合素质，现将参演学生的“艺术素养”、“临场表现”最终得分绘制成如下统计图．并将学生“艺术素养”分、“临场表现”分按3：2计算综合素质平均分，再按综合素质平均分排序，评出一等奖、二等奖各十人．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）20名学生“临场表现”分的众数是 分；（3）评定一、二等奖时，若将“艺术素养”分或“临场表现”分高于47分的学生直接定为一等奖，根据此规则，则原来获一等奖的学生中有 人会被评为二等奖；（4）小明认为：如果将学生“艺术素养”分和“临场表现”分按1：1计算综合素质平均分，那么评出的一、二等奖获得者不变．你同意他的观点吗？请结合图中数据说明理由．19．（8分）在某次无偿献血活动中，有4位自愿献血者，1人为A 型，1人为B 型，2人为AB 型．（1）若在这4人中随机挑选1人，则下列事件中，概率为12的是 ；（填序号） ①选中A 型；②选中B 型；③选中AB 型；④选中O 型．（2）若在这4人中随机挑选2人，用“画树状图”或“列表”的方法，求2人的血型均为AB 型的概率．20．（8分）如图，点A （1，m ）、B （n ，1）在反比例函数y =4x（x ＞0）的图象上，点C 坐标为（2，0），连接AC ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）①点M 在直线AB 上运动，当CM 的长最小时，求点M 的坐标；②tan ∠CAB ＝ ．21．（10分）证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；已知：如图1，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点．求证：DE ∥BC ，DE =12BC ．下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法1：延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ；方法2：过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ；方法3：过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，过A 作AG ∥BC 交FE 的延长线于点G ．应用：如图2，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点，请用无刻度的直尺和圆规作△ABC 的角平分线BP ．（要求：直尺和圆规分别只使用一次，并保留作图痕迹）22．（10分）如图，用总长48m 的篱笆依墙（墙足够长）围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．（1）BC AH 的值为 ；AE EB 的值为 ；（2）当矩形ABCD 的面积为108m 2时，求BC 的长．23．（10分）如图，为测量坡度为1：2.4的斜坡上的树AB 的高，小明在D 处测得树顶A 的仰角为36.9°，小明沿斜坡BD 从D 处走6.5米到C 处，在C 处测得树顶A 的仰角为68.2°．（1）求小明沿垂直方向下降的高度（DE 的长）；（2）求树AB 的高度．（精确到0.1米，参考数据：tan36.9°≈0.75，tan68.2°≈2.5）24．（10分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 、E 分别在直径AB 、弦AC 上，点F 在线段DE 的延长线上，连接CF ．（1）请从下列三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由． ①DE ⊥AB ；②CF ＝EF ；③CF 是⊙O 的切线；你选择的补充条件是 ，结论是 ；（填写序号）（2）在（1）的条件下，若DE ＝10，EF ＝13，tanB =125，求⊙O 的半径．25．如图1，将Rt△ABC（∠A＝90°）纸片按照下列图示方式折叠：①将△ABD沿BD折叠，使得点A落在BC边上的点M处，折痕为BD；②将△BEF沿EF折叠，使得点B与点D重合，折痕为EF；③将△DEF沿DF折叠，点E落在点E′处，展开后如图2，BD、PF、DF、DP为图1折叠过程中产生的折痕．（1）求证：DP∥BC；（2）若DE′落在DM的右侧，求∠C的范围；（3）是否存在∠C使得DE与∠MDC的角平分线重合，如存在，请求∠C的大小；若不存在，请说明理由．26．（14分）在平面直角坐标系中，对于函数y1=ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠c，定义：函数y2=cx2+bx+a是y1=ax2+bx+c的衍生函数，点M（a，c）是函数y1=ax2+bx+c的衍生点，设函数y1=ax2+bx+c与其衍生函数的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）若函数y1=ax2+bx+c的图象过点C（﹣1，3）、D（1，﹣5），其衍生点M（1，c），求函数y1= ax2+bx+c的解析式；（2）①若函数y1=ax2+bx+c的衍生函数为y2＝2x﹣1，求A、B两点的坐标；②函数y1=ax2+bx+c的图象如图所示，请在图中标出点A、B两点的位置；（3）是否存在常数b，使得无论a为何值，函数y1=ax2+bx+c的衍生点M始终在直线AB上，若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．2023年江苏省泰州市姜堰区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，1．若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x＞2解：由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，故选：A．2．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（）A．三棱锥B．三棱柱C．五棱锥D．五棱柱解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选：C．3．“水中捞月”这个事件发生的概率是（）A．0B．11000C．12D．1解：“水中捞月”是不可能事件，所以这个事件发生的概率是0．故选：A．4．如图，在⊙O中，CD为直径，弦AB∥CD，∠AOB＝40°，连接AC，则∠BAC等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠AOB ＝40°，∴∠OAB ＝70°，∵弦AB ∥CD ，∴∠AOD ＝∠OAB ＝70°，∴∠C =12∠AOD ＝35°，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠C ＝35°．故选：B ．5．一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 解：这个内角相邻的外角为x ，则这个内角为3x ，由题意得，x +3x ＝180°，解得x ＝45°，由正多边形的外角和是360°，所以这个正多边形的边数为360°÷45°＝8（条），故选：C ．6．将一次函数y ＝2x ﹣3的图象进行如下几何变换：①向左平移1个单位长度；②向上平移2个单位长度；③沿直线x ＝4翻折；④沿直线y ＝4翻折． 其中变换后的函数图象经过点（3，5）的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④解：①将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向左平移1个单位长度，得到一次函数为y ＝2（x +1）﹣3＝2x ﹣1， ∵x ＝3时，y ＝2×3﹣1＝5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向左平移1个单位长度后经过点（3，5）；②将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向上平移2个单位长度，得到一次函数为y ＝2x ﹣3+2＝2x ﹣1， ∵x ＝3时，y ＝2×3﹣1＝5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象向上平移2个单位长度后经过点（3，5）；③∵x ＝4时，函数y ＝2x ﹣3＝5，∴一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线x ＝4翻折后经过点（4，5）和（8，﹣3），∴{5=4k +b −3=8k +b ，解得{k =−2b =13， ∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线x ＝4翻折，得到一次函数为y ＝﹣2x +13，∵x ＝3时，y ＝﹣2×3+13＝7≠5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线x ＝4翻折后不经过点（3，5）；④∵y ＝4时，则4＝2x ﹣3，解得x =72，∴一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线y ＝4翻折后经过点（72，4）和（0，11）， ∴{72k +b =4b =11，解得{k =−2b =11， ∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线y ＝4翻折，得到一次函数为y ＝﹣2x +11，∵x ＝3时，y ＝﹣2×3+11＝5，∴将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿直线y ＝4翻折后经过点（3，5）；综上，将一次函数y ＝2x ﹣3的图象进行几何变换后的函数图象经过点（3，5）的是①②④，故选：D ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．某微生物细胞直径约为0.00018cm ，其中0.00018用科学记数法可表示为 1.8×10﹣4 ． 解：0.00018＝1.8×10﹣4． 故答案为：1.8×10﹣4． 8．30°角的正弦值等于12 ． 解：Sin 30°=对斜=12． 故答案为：12．9．命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．10．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3＝0没有实数根，则m 的取值范围为 m ＞4 ．解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ﹣3＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m ﹣3）＝16﹣4m ＜0，解得：m ＞4．故答案为：m ＞4．11．小涵想了解某市约500万人中观看“2023年中国泰州姜堰漆渔会船节”网络直播的情况，随机调查了1000人，其中有600人观看了直播，那么该市约有 300 万人观看了直播．解：根据题意可知，500×（6001000×100%）＝300（万人）．即该市约有300万人观看了直播．故答案为：300．12．如图，△AOB 与△CDB 关于点B 位似，其中B （1，1），D （3，3），若S △AOB ＝2，则S △CDB ＝ 8 ．解：∵△AOB 与△CDB 关于点B 位似， ∴△AOB ∽△CDB ， ∵B （1，1），D （3，3），∴OB =√12+12=√2，BD =√(3−1)2+(3−1)2=2√2， ∴△AOB 与△CDB 的相似比为1：2， ∴△AOB 与△CDB 的面积比为1：4， ∵S △AOB ＝2， ∴S △CDB ＝8， 故答案为：8．13．“端午食粽”是节日习俗之一．甲、乙两人每小时共包35个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用的时间相等．若设甲每小时包x 个粽子，则可列方程为 40x=3035−x．解：设甲每小时包x 个粽子，乙每小时包（35﹣x ）个粽子， 根据题意可得：40x=3035−x，故答案为：40x=3035−x．14．如图，已知AB ＝1，BC =√3，∠B =90°，BC 与AĈ相切于点C ，则AC ̂的长＝ 23π ．解：如图，设AĈ所在的圆心为O ，连接OA 、OC 、AC ， 在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC =√3， ∴AC =√AB 2+BC 2=2， ∵AB =12AC ， ∴∠ACB ＝30°， ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴∠OCB ＝90°，∴∠OCA ＝90°﹣30°＝60°， 又∵OA ＝OC ， ∴△AOC 是正三角形，∴∠AOC ＝60°，OA ＝OC ＝AC ＝2， ∴AĈ的长为60π×2180=23π，故答案为：23π．15．关于x 的一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过点（4，a ），（5，b ），（6，c ），若abc ＜0，则m 的取值范围是 m ＜﹣2或﹣1＜m ＜−23． 解：∵y ＝mx ﹣3m +2＝m （x ﹣3）+2，∴一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过定点（3，2），∵一次函数y ＝mx ﹣3m +2的图象过点（4，a ），（5，b ），（6，c ），且abc ＜0， ∴m 的值不大于0， ∴a ＜0或{b ＞0c ＜0，∴m +2＜0或{2m +2＞03m +2＜0，∴m ＜﹣2或﹣1＜m ＜−23． 故答案为：m ＜﹣2或﹣1＜m ＜−23．16．四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠ADC ＝60°，DA ＝DC ，BC ＝2，BD =√10，则AB ＝ 3−√3 ．解：如图，作等边三角形ABE，连接CE，∵∠ADC＝60°，AD＝DC，∴△ADC为等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∵△ABE为等边三角形，∴AE＝AB，∠BAE＝60°，∴∠EAC＝∠BAD，∴△EAC≌△BAD（SAS），∴EC＝BD=√10，过点E作EF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵∠ABE＝60°，∠ABC＝90°，∴∠EBF＝30°，∴BE＝2EF，设EF＝x，则BE＝2x，∴BF=√3x，∵EF2+CF2＝CE2，∴x2+(√3x+2)2=(√10)2，∴x=3−√32（负值舍去），∴AB＝2x＝3−√3．故答案为：3−√3．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2；（2）右边是小茜同学解二元一次方程组的过程．①第一步的变形依据是 等式的性质 ；（填“等式的性质”或“等量代换） ②小茜的解答过程从第 二 步开始出错，请直接写出该方程组正确的解． 解：（1）(1−1x+2)÷x 2−1x+2=x+1x+2÷x 2−1x+2 =x+1x+2×x+2(x+1)(x−1) =1x−1． （2）解方程组：{2x +y =4①4x −3y =−2②解：①×2，得4x +2y ＝8，③ ③﹣②，得y ＝2， 将y ＝2代入①，得x ＝1， 所以原方程组的解为{x =1y =2．∴①第一步的变形依据是等式的性质；②小茜的解答过程从第二步开始出错，该方程组正确的解为{x =1y =2．18．（8分）某兴趣小组为了解“五四汇演”中20名学生的综合素质，现将参演学生的“艺术素养”、“临场表现”最终得分绘制成如下统计图．并将学生“艺术素养”分、“临场表现”分按3：2计算综合素质平均分，再按综合素质平均分排序，评出一等奖、二等奖各十人．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）20名学生“临场表现”分的众数是44分；（3）评定一、二等奖时，若将“艺术素养”分或“临场表现”分高于47分的学生直接定为一等奖，根据此规则，则原来获一等奖的学生中有2人会被评为二等奖；（4）小明认为：如果将学生“艺术素养”分和“临场表现”分按1：1计算综合素质平均分，那么评出的一、二等奖获得者不变．你同意他的观点吗？请结合图中数据说明理由．解：（1）本次调查的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）这20名学生“临场表现”分出现次数最多的是44分，共出现5次，因此“临场表现”分的众数是44分，故答案为：44；（3）有图可得，评定一、二等奖时，若将“艺术素养”分或“临场表现”分高于47分的学生直接定为一等奖，根据此规则，则原来获一等奖的学生中有2人会被评为二等奖，故答案为：2；（4）不同意，理由：分别计算“艺术素养”分和“临场表现”分按照3：和1：1的比例计算综合素质平均分及名次如下：从表格中的数据可得，例如，16号学生名次1是第9名，而名次2是第11名，说明评出的一、二等奖获得者人员有变化，所以不同意小明的观点．19．（8分）在某次无偿献血活动中，有4位自愿献血者，1人为A 型，1人为B 型，2人为AB 型． （1）若在这4人中随机挑选1人，则下列事件中，概率为12的是 ③ ；（填序号）①选中A 型；②选中B 型；③选中AB 型；④选中O 型．（2）若在这4人中随机挑选2人，用“画树状图”或“列表”的方法，求2人的血型均为AB 型的概率．解：（1）由题意知，①选中A 型的概率为14；②选中B 型的概率为14；③选中AB 型的概率为24=12；④选中O 型的概率为0； 故答案为：③； （2）列表如下：由表知，共有12种等可能结果，其中2人的血型均为AB 型的有2种结果， 所以2人的血型均为AB 型的概率为212=16．20．（8分）如图，点A （1，m ）、B （n ，1）在反比例函数y =4x （x ＞0）的图象上，点C 坐标为（2，0），连接AC ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）①点M 在直线AB 上运动，当CM 的长最小时，求点M 的坐标； ②tan ∠CAB ＝35．解：（1）∵点A （1，m ）、B （n ，1）在反比例函数y =4x（x ＞0）的图象上， ∴m =41，1=4n， ∴m ＝n ＝4，∴A （1，4）、B （4，1），设直线AB 的函数解析式我y ＝kx +b ， ∴{k +b =44k +b =1， 解得{k =−1b =5，∴直线AB 的函数解析式我y ＝﹣x +5；（2）①过点C 作CM ⊥AB 于点M ，则CM 的长最小， 由于点M 在直线AB 上， 可设M （a ，﹣a +5），由y ＝﹣x +5，当y ＝0时，x ＝5，∴直线AB 与x 轴的交点F 的坐标为（5，0）， 当x ＝0时，y ＝5，∴直线AB 与y 轴的交点E 的坐标为（5，0）， ∴EF =√OE 2+OF 2=5√2， ∵S △ACF =12CF •OE =12EF •CM ， ∴CM =52=3√22，∵EC =√OE 2+OC 2=√52+22=√29， ∴EM =√EC 2−CM 2=7√22， ∴FM ＝5√2−7√22=3√22， ∴CM ＝FM ， ∴a =5+22=72，﹣a +5=32， ∴点M 的坐标为（72，32）； ②∵A （1，4）、M （72，32），∴AM =√(1−72)2+(4−32)2=5√22． 在Rt △ACM 中，tan ∠CAB ＝tan ∠CAM =CM AM =3√225√22=35． 故答案为：35．21．（10分）证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 已知：如图1，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点． 求证：DE ∥BC ，DE =12BC ．下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明． 方法1：延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ； 方法2：过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ；方法3：过E 作EF ∥AB 交BC 于F ，过A 作AG ∥BC 交FE 的延长线于点G ． 应用：如图2，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点，请用无刻度的直尺和圆规作△ABC 的角平分线BP ．（要求：直尺和圆规分别只使用一次，并保留作图痕迹）证明：如图1，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接CF ， ∵D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 中点， ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ， 在△ADE 和△CEF 中， {AE =CE∠AED =∠CEF DE =FE， ∴△ADE ≌△CEF （SAS ）， ∴AD ＝CF ，∠A ＝∠F ， ∴AB ∥CF ， ∵AD ＝BD ＝CF ，∴四边形BDFC 为平行四边形， ∴DF ＝BC ，DF ∥BC ， ∴DE ∥BC ，DE =12BC ； 应用：如图2，BP 为所作．22．（10分）如图，用总长48m 的篱笆依墙（墙足够长）围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等． （1）BC AH的值为 2 ；AE EB的值为 2 ；（2）当矩形ABCD 的面积为108m 2时，求BC 的长．解：（1）∵矩形①和矩形②的面积相等， ∴AH ＝DH ，又∵BC ＝AH +DH ＝2AH ， ∴BC AH=2AH AH=2；∵矩形①和矩形③的面积相等，且BC ＝2AH ， ∴AE ＝2EB ， ∴AE EB=2EB EB=2．故答案为：2，2；（2）设EB ＝x m ，则AE ＝2x m ，BC =48−3×2x−2x2=（24﹣4x ）m ，根据题意得：（2x +x ）（24﹣4x ）＝108， 整理得：x 2﹣6x +9＝0， 解得：x 1＝x 2＝3， ∴24﹣4x ＝24﹣4×3＝12． 答：BC 的长为12m ．23．（10分）如图，为测量坡度为1：2.4的斜坡上的树AB 的高，小明在D 处测得树顶A 的仰角为36.9°，小明沿斜坡BD 从D 处走6.5米到C 处，在C 处测得树顶A 的仰角为68.2°． （1）求小明沿垂直方向下降的高度（DE 的长）；（2）求树AB 的高度．（精确到0.1米，参考数据：tan36.9°≈0.75，tan68.2°≈2.5）解：（1）由题意得：CE ⊥DE ，∵斜坡BD 的坡度为1：2.4，∴DE CE =12.4=512，∴设DE ＝5a 米，则CE ＝12a 米，在Rt △CDE 中，CD =√CE 2+DE 2=√(12a)2+(5a)2=13a （米），∵CD ＝6.5米，∴13a ＝6.5，∴a =12，∴DE ＝2.5米，CE ＝6米，∴小明沿垂直方向下降的高度为2.5米；（2）过点B 作BF ⊥DE ，交DE 的延长线于点F ，延长EC 交AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，由题意得：BF ＝GE ＝DH ，BH ＝DF ，GH ＝DE ＝2.5米，∵斜坡BD 的坡度为1：2.4，∴DF BF =12.4=512，∴设DF ＝5x 米，则BF ＝12x 米，∴BH ＝DF ＝5x 米，GE ＝DH ＝BF ＝12x 米，∴CG ＝GE ﹣CE ＝（12x ﹣6）米，在Rt △ADH 中，∠ADH ＝36.9°，∴AH ＝DH •tan36.9°≈12x •0.75＝9x （米），∴AG ＝AH +HG ＝（9x +2.5）米，在Rt △ACG 中，∠ACG ＝68.2°，∴AG ＝CG •tan68.2°≈2.5（12x ﹣6）米，∴9x+2.5＝2.5（12x﹣6），解得：x=5 6，∴AH＝9x＝7.5（米），BH＝5x=256（米），∴AB＝AH+BH＝7.5+256≈11.7（米），∴树AB的高度约为11.7米．24．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D、E分别在直径AB、弦AC上，点F在线段DE的延长线上，连接CF．（1）请从下列三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．①DE⊥AB；②CF＝EF；③CF是⊙O的切线；你选择的补充条件是①②，结论是③；（填写序号）（2）在（1）的条件下，若DE＝10，EF＝13，tanB=125，求⊙O的半径．解：补充条件是①②，结论是③，理由如下：连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵CF＝EF，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠AED＝∠FEC，∴∠FCE＝∠AED，∵ED⊥AB，∴∠A+∠AED＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，∴半径OC⊥FC，∴CF是⊙O的切线；（2）作FH ⊥CE 于H ，∵CF ＝FE ，∴CE ＝2EH ，∵AB 是圆的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ADE ＝90°，∵∠EAD ＝∠BAC ，∴∠AED ＝∠B ，∴tan ∠AED ＝tan B =125， ∴AD DE =125，∵DE ＝10，∴AD ＝24，∴AE =√AD 2+DE 2=26，∵∠AED ＝∠FEH ，∠ADE ＝∠EHF ，∴△FEH ∽△AED ，∴EH ：DE ＝EF ：AE ，∴EH ：10＝13：26，∴EH ＝5，∴EC ＝10，∵△AED ∽△ABC ，∴AE ：AB ＝AD ：AC ，26：AB ＝24：36，∴AB ＝39，∴⊙O 的半径长是19.5．25．如图1，将Rt △ABC （∠A ＝90°）纸片按照下列图示方式折叠：①将△ABD 沿BD 折叠，使得点A 落在BC边上的点M处，折痕为BD；②将△BEF沿EF折叠，使得点B与点D重合，折痕为EF；③将△DEF沿DF折叠，点E落在点E′处，展开后如图2，BD、PF、DF、DP为图1折叠过程中产生的折痕．（1）求证：DP∥BC；（2）若DE′落在DM的右侧，求∠C的范围；（3）是否存在∠C使得DE与∠MDC的角平分线重合，如存在，请求∠C的大小；若不存在，请说明理由．（1）证明：由第二次翻折可得EF垂直平分BD，由第一次翻折可得EF＝EP，∴PF与BD垂直且互相平分，∴四边形PBFD是菱形，∴DP∥BC；（2）解：设∠ABD＝α，∵四边形PBFD是菱形，∴PB∥DF，∴∠BDF＝α，∠ADP＝∠FDM＝∠C＝90﹣2α，当DE′落在DM的右侧时，α＞90﹣2α，∴a＞30°，∴90°﹣2α＜30°，∴0°＜∠C＜30°；（3）解：不存在．若存在∠C使得DE′与∠MDC的角平分线重合，设∠ABD ＝α，∠ADP ＝∠FDM ＝∠C ＝90﹣2α，∠MDC ＝2α，∴90﹣2α+α＝α，∴α＝45°，∴∠C ＝0°，∴不存在∠C 使得DE 与∠MDC 的角平分线重合．26．（14分）在平面直角坐标系中，对于函数y 1=ax 2+bx +c ，其中a 、b 、c 为常数，a ≠c ，定义：函数y 2=cx 2+bx +a 是y 1=ax 2+bx +c 的衍生函数，点M （a ，c ）是函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生点，设函数y 1=ax 2+bx +c 与其衍生函数的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）若函数y 1=ax 2+bx +c 的图象过点C （﹣1，3）、D （1，﹣5），其衍生点M （1，c ），求函数y 1=ax 2+bx +c 的解析式；（2）①若函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生函数为y 2＝2x ﹣1，求A 、B 两点的坐标； ②函数y 1=ax 2+bx +c 的图象如图所示，请在图中标出点A 、B 两点的位置；（3）是否存在常数b ，使得无论a 为何值，函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生点M 始终在直线AB 上，若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生点M （1，c ），∴a ＝1，∵函数y 1=ax 2+bx +c 的图象过点C （﹣1，3）、D （1，﹣5），∴{1−b +c =31+b +c =−5，∴{b =−4c =−2， ∴y 1＝x 2﹣4x ﹣2．（2）①∵函数y 1=ax 2+bx +c 的衍生函数为y 2＝2x ﹣1， ∴y 1＝﹣x 2+2x ，∴﹣x 2+2x ＝2x ﹣1，∴x ＝﹣1或x ＝1，∴A （﹣1，﹣3）、B （1，1）， ②由图象结合（1）得y 1＝x 2﹣4x ﹣2， ∴y 2＝﹣2x 2﹣4x +1，∴x 2﹣4x ﹣2＝﹣2x 2﹣4x +1，∴x ＝﹣1或x ＝1，∴A （﹣1，3）、B （1，﹣5），见图所示：（3）∵点M （a ，c ），y 1=ax 2+bx +c ，y 2=cx 2+bx +a ， ∴ax 2+bx +c ＝cx 2+bx +a ，∴x ＝﹣1或x ＝1，∴A （﹣1，a ﹣b +c ）、B （1，a +b +c ）， 设直线AB 的表达式为y ＝kx +m ，则∴{−k +m =a −b +c k +m =a +b +c ， ∴{k =bm =a +c ，∴y ＝bx +a +c ，代入M （a ，c ）得，c ＝ab +a +c ， ∴a （b +1）＝0，∵a 是任意实数，∴b +1＝0，∴b ＝﹣1．。
姜堰二模
姜堰区第二次模拟考试数学试卷一、选择1.（-2）×3的结果（ ）A.-6B.6C.5D.-52.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3.已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A.3a ＞0 B.a-3＜0 C.a+3＜0 D.a 3＞04.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，则tanA 的值是（ ）A. 55B. 105C.2D.0.55.若ab=4，-2≤b ≤-1，则a 的取值范围是（ ） A.a ≥-4 B.a ≥-2 C.-4≤a ≤-1 D.-4≤a ≤-26.若正比例函数y=mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图像大致是（ ）A B C D 二、填空题 7.(-2x)2=______.8.已知∠α=55°34′，则∠α的余角=________.9.某校在进行“阳光体育运动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5,9,3,10,6,8,5（单位：kg ），这组数据的中位数是______.10.已知一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数是______.11.一个圆锥的侧面积是2πcm 2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为____cm. 12.已知点A （-3，m ）与点B （2，n ）是直线y=- 23x+b 上的两点，则m___n （填＞、＜或＝）.13.将边长为2的正方形OABC 如图放置，O 为原点，若∠α=15°，则点B 的坐标______. 14.已知关于x 、y 的方程组 x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ×4y =_____.15.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则直线l 的解析式_______.16.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，AB=5cm ，AC=4cm.D 是弧BC 上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是__________.13题15题16题三、计算题17.（本题满分12分）（1）计算：(-1)2016+（13）−1+ −2−2sin45°（2）解不等式x−1≤2x−13，并写出不等式的正整数解.18.（本题满分8分）先化简，再求值：1−1a+1+aa2+2a+1，其中a=3−119.（本题满分8分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是__________.（2）图1中∠α的度数是_______°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为_________.体育测试各等级学生人数扇形统计图 体育测试各等级学生人数条形统计图20.（本题满分8分）甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负.请你用树状图或列表法求甲获胜的概率.21.（本题满分10分）某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗.如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？21416D 级C 级B 级A 级等级人数16141261084222.（本题满分10分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角.一个圆规两脚均为12cm ，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm 的圆？请借助图2说明理由.（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）图1 图223.（本题满分10分）已知抛物线y=ax 2-4ax+3（a ≠0）与y 轴交于点A ，A 、B 两点关于对称轴对称，直线OB 分别与抛物线的对称轴相交于点C. （1）直接写出对称轴及B 点的坐标；（2）已知直线y=bx-4b+3（b ≠0）与抛物线的对称轴相交于点D ①判断直线y=bx-4b+3（b ≠0）是否经过点B ，并说明理由； ②若△BDC 的面积为1，求b 的值.12cmα24.（本题满分10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于D. （1）用尺规画圆O，使圆O过A、D两点，且圆心O在边AC上.（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC与圆O相切；（3）设圆O交AB于点E，若AE=2，CD=2BC.求线段BE的长和弧DE的长..25.（本题满分12分）在同一直角坐标系中，直线y=－x+3与y=3x－5相交于C点，分别与x轴交于A、B两点.P、Q分别为直线y=－x+3与y=3x－5上的点.（1）求△ABC的面积；（2）若P、Q关于原点成中心对称，求P点的坐标；（3）若△QPC≌△ABC，求Q点的坐标.26.（本题满分14分）如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0),C(0，8)，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边AB 上每秒a 个单位长的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒（t ＞0）. （1）若反比例函数y=mx 的图像经过P 点、Q 点，求a 的值；（2）若OQ 垂直平分AP ，求a 的值； （3）当Q 点运动到AB 中点时，是否存在a 使△OPQ 为直角三角形？若存在，求出a 的值，若不存在请说明理由.备用图。
姜堰区数学初三下学期试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列选项中，不属于一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x^2 - 5x + 3 = 0C. x^3 - 3x + 2 = 0D. x^2 + 5x + 6 = 02. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a4 = 10，a2 + a3 = 12，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 3，f(-1) = 1，则f(2)的值为（）A. 7B. 5C. 3D. 15. 在等腰三角形ABC中，底边BC=4，腰AB=AC=5，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的增减性为（）A. 在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减B. 在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增C. 在（-∞，+∞）上单调递增D. 在（-∞，+∞）上单调递减7. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1）到直线y=-x的距离为（）A. 1B. √2C. 2D. √58. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 + a3 = 8，a2 + a4 = 12，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=3，则∠BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=0C. y=1D. y=011. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）12. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(0) = 1，f(1) = 3，则f(2)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1113. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点为（）A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=215. 在平面直角坐标系中，点P（2，-1）到直线y=2x的距离为（）A. 1B. √2C. 2D. √516. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 + a3 = 8，a2 + a4 = 12，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 617. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=4，则∠BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°18. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=0C. y=1D. y=019. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为B，则点B的坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）20. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(0) = 1，f(1) = 3，则f(2)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an = _______。
九年级数学二模试题 试题
姜堰二附中2021～2021学年度九年级二模考试数学试卷一．选择题(每一小题3分，一共24分) 1. 3的相反数是A ．3B ．－3C ．13D ．－132．下面图形中，不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3. 一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：型号2222．5 23 23．5 24 24．5 25 数量〔双〕 351015842对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的4. 从正面观察以下图所示的两个物体，看到的是．5. 以下说法中正确的选项是A ．4是一个无理数B ．函数y=11x 的自变量x 的取值范围是x ＞1 C ．8的立方根是±2 D ．点P(2，3)和点Q(2，-3)关于y 轴对称6. 在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如下图.以下四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是 A.〔1，2〕干 B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1).7. 如右图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 、AD 与BE 分别相交于点N 、M ．以下结论错误的选项是．．．．．．A ．四边形NCDE 是菱形B ．四边形MNCD 是等腰梯形C ．△AEM 与△CBN 相似D ．△AEN 与△EDM 全等8. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的局部对应值如下表：x … －4 －3 －2 －1 0 … y…3－2－5－6－5…那么方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正数解x 1的范围是A ．0＜x 1＜1B ．1＜x 1＜2C ．2＜x 1＜3D ．3＜x 1＜4二．填空题〔每一小题3分，一共30分)9. 在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为8cm ，其实际长度约为 m 〔结果用科学记数法表示〕． 10. 因式分解：a a 823-= ．11. 如图，假设将木条a 绕点O 旋转后与木条b 平行，那么旋转角的最小值 为 °．12. 假设二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52y x m y x 的解是⎩⎨⎧-==12y x ，那么一次函数y=—x+m 和y=2x-5的交点坐标为 .13. 二次函数265y ax x =+-，当1x =-时该函数有最小值，那么a = _。
江苏省泰州中学附属初级中学2021年九年级下学期第二次模拟考试数学试题
2021年春学期九年级第二次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4-的相反数是 （▲）A ．41B ．41-C ．4D ．4-2．下列式子中，计算正确的是 （▲）A ．633a a a =+B ．632a a -=-）（C ．632a a a =⋅ D ．222)(b a b a +=+ 3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 （▲）4．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2的①②③④某一位置，所组成的图形 不能围成正方形的位置是 （ ▲ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④第4题图5．下列说法正确的是 （▲） A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．审查书稿中有哪些科学性错误适合抽样调查法C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.4和0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为0.56．对于二次函数2)16(2++-=x m mx y （0≠m ），若x>n 时y 随着x 的增大而增大，则符合条件的整数n 的值不可能为 （ ▲ ）A ． 3B ． 4C ．5D ． 6第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 7．函数321-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．8． 2019年出现的一种病毒——2019新型冠状病毒(2019-nCoV)．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为 ▲ ．9．如图，以正五边形的边BC 为斜边，在形内作等腰直角△BMC ，且∠BMC=90°，则∠ABM 的大小是 ▲ ．第9题图 第14题图10．已知x 1、x 2是一元二次方程01422=--x x 的两根，则221221x x x x += ▲ ． 11．从一个不透明的口袋中随机摸出一个球再放回，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球；已知袋中仅有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外全一样．由此可估计袋中有 ▲ 个白球．12．若y 是x 的一次函数形式为32)3(-+-=m x m y ，且y 随x 的增大而减小，图像与x 轴的正半轴相交，则符合条件的整数 m 的值为 ▲ ．13．若圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是一个半径为5cm 的扇形，该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10，C 、D 在AB 两侧的圆上，连接CD ，若∠ACD ：∠BAD=2：3，则 弧AD 的长为 ▲ ．15．如图，在单位长度为1的网格中建立平面直角坐标系，则△ABO 的重心的坐标是 ▲ ．。
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江苏省泰州市姜堰市南苑学校2016届九年级数学下学期第二次模拟
试题
（考试时间：120
第一部分
▲
4. 如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中，外心不是
．．点O的是
（▲）
8. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科
的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角
个球，是红球的概率为
4
元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25
102
（2）解不等式组
时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）本次调查共抽取了▲天的空气质量检测结果进行统计；
（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为▲°；
（3）如果空气污染达到中度污染或者以上
．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2016年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2016年共365天）
20. (本题满分10分)在□ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点
①求证：△ADE≌△CBF
②若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积。
21. (本题满分10分)某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：
九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
22. (本题满分10分)某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
23.(本题满分10分)如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．
(1)求∠DBC的度数
(2)求C，D之间的距离．
10
（a
26. (本题满分14分)
如图，二次函数)0)(34(2
>+-=a x x a y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点
（1）若△ABD 为直角三角形，求此二次函数的解析式；
（2）P 为抛物线对称轴上一点，且P 点的纵坐标t 是大于3的常数，试问是否存在一个正数a ，使得四边形PA 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由。
（3）是否存在实数a ，使得△OAC 沿AC 翻折后，点O 的对应点O ′落在△ABC 的外部？若存在，求出a 的范围，若不存在，请说明理由。