玻璃纤维布加固的钢筋混凝土梁挠度计算
梁粘贴纤维法正截面加固计算书
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1、已知条件
梁截面宽度b=240㎜，截面高度h=550㎜,受压钢筋合力点至截面近边缘距离a s=30㎜，受拉钢筋合力点至截面近边缘距离
as=30㎜，混凝土强度等级C15，受拉钢筋强度设计值f y=300Mpa,受压钢筋强度设计值f y=300Mpa,纤维抗拉强度设计值f f=2300Mpa 纤维设计拉应变εf=0.007，受拉钢筋面积As=1018㎜²,受压钢筋面积As=509㎜²,3级抗震，非地震组合，设计截面位于框架梁梁中，弯矩设计值M=170kN·m,地震组合折减系数ˇRa=0.85。
2、加固计算
混凝土抗压强度设计值
f c=7.2Mpa
截面相对界限受压区高度
£b=0.413
当£=£b时，截面所能承受的最大弯矩
M max=233.57kN·m
Mmax>M，经计算可求得截面受压区高度和受拉纤维有效截面面积 x=118.14㎜
A fe=21.95㎜²
故300g碳纤维布宽度为b=21.95÷0.167≈131.4mm
加固时采用。
纤维增强聚合物(FRP)混凝土构件的挠度计算
纤维增强聚合物(FRP)混凝土构件的挠度计算赵静【期刊名称】《《交通世界（建养机械）》》【年(卷),期】2012(000)005【总页数】2页(P289-290)【作者】赵静【作者单位】石家庄市公路桥梁投资开发管理中心【正文语种】中文纤维增强聚合物（FRP）可以制成FRP筋混凝土以取代钢筋混凝土。
FRP强度高、重量轻、不生锈等优异性能引起了工程界极大兴趣。
目前，我国只把FRP用作修理加固材料，如经常把碳纤维布粘贴在构件表面以提高结构的承载能力。
在欧美已做成了FRP筋混凝土构件。
将FRP制成棒状，像钢筋一样浇筑在混凝土中形成FRP混凝土构件。
受弯构件除应满足极限承载能力外，还应满足使用性能的要求，即裂缝和挠度的控制。
由于FRP的刚度较低，所以它的挠度较钢筋混凝土大。
美国、加拿大规范除限定于FRP构件的最小厚度外，还要求必须对FRP构件进行挠度计算。
惯性矩的影响结构的挠度控制取决于其刚度，而刚度是由一系列因素决定的。
构件开裂的程度；混凝土的抗拉强度及弹性模量；配筋（钢筋或FRP筋）的数量和弹性模量；收缩和徐变等。
一旦裂缝出现，构件就会表现出非线性特征，从原来未开裂刚度（EcIg）逐渐变成完全开裂时的刚度（EcIcr）。
此时构件的刚度该如何取值通常是对弹性刚度进行修正，称为有效刚度Ie。
瞬时挠度是根据荷载水平和弹性刚度计算的。
在持续荷载作用下的长期挠度，则经常把瞬时挠度乘以系数求得，因此精确地计算瞬时挠度是很重要的。
长期挠度也有很多影响因素：如收缩、徐变、温度、湿度和混凝土的加载龄期等。
因此，只简单地乘某一系数的作法是粗糙的。
但是，在设计阶段只是要验证挠度是否会超出指标，是可以使用的。
公式（1）可以适用于钢筋混凝土，也可以用于FRP筋混凝土：公式（1）Ie=Icr/[1-η(Mcr/Ma)2]≤Ig式中Icr为开裂截面惯矩；Ig为未开裂截面惯矩；η=1-Icr/ Ig；Mcr为开裂弯矩；Ma为使用荷载弯矩。
钢筋混凝土梁挠度分析
钢筋混凝土梁挠度分析钢筋混凝土梁是建筑中常见的结构构件，具有良好的承载性能和使用寿命。
然而，在长期使用过程中，由于外界荷载及材料本身的特性，钢筋混凝土梁会产生一定程度的挠度。
本文将对钢筋混凝土梁的挠度进行分析，并探讨其影响因素以及相应的解决方法。
一、挠度的定义和表达钢筋混凝土梁的挠度是指结构在受力作用下发生变形时，梁在水平方向上的弯曲程度。
挠度通常用"δ"表示，单位为毫米（mm）。
一般情况下，梁的挠度可分为瞬时挠度和永久挠度两种。
瞬时挠度是指梁在短时间内荷载作用下产生的可恢复变形，如活荷载、地震荷载等。
永久挠度是指长期荷载作用下梁所产生的不可恢复变形，如自重、温度变化等。
梁的挠度常用数学公式进行计算，其中涉及到梁的材料性能、截面尺寸和受力情况等因素。
二、挠度的影响因素1. 材料性能：钢筋混凝土梁的抗弯强度是影响挠度的重要因素。
材料的弹性模量和抗弯刚度越大，挠度越小；反之，挠度越大。
此外，梁材料的粘滞性和冷却条件也会对挠度产生影响。
2. 截面尺寸：梁的截面形状和尺寸是挠度计算中的重要参数。
梁截面的高度、宽度、厚度等会直接影响梁的刚度和抗弯性能，从而影响挠度的大小。
3. 受力情况：梁所受到的外界荷载种类和大小也会对挠度产生影响。
不同类型的荷载对梁结构的变形产生不同的影响，例如集中荷载和分布荷载的作用方式不同，会导致梁在不同位置产生不同程度的挠度。
三、挠度分析方法根据钢筋混凝土梁的不同特点和应用领域，一般采用以下两种常见的挠度分析方法：1. 解析方法：解析方法是通过分析梁结构的力平衡、弯矩方程和挠度方程，利用数学公式推导出梁的挠度表达式。
这种方法能够快速准确地计算出梁的挠度，适用于简单荷载和几何形状规则的梁。
2. 数值方法：数值方法是使用计算机软件对梁结构进行建模和计算，通过有限元分析等数值计算方法获取梁的挠度。
这种方法适用于复杂荷载和几何形状不规则的梁，能够得到较为精确的挠度结果。
FRP筋混凝土梁的挠度计算方法[1]
![FRP筋混凝土梁的挠度计算方法[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/0dad380eb52acfc789ebc97c.png)
按下列步骤绘制荷载～挠度曲线[7] : ①输入截
水利水电科技进展 ,2010 ,30 (2) Tel :025Ο83786335 E2mail : jz @hhu. edu. cn http :/ / kkb. hhu. edu. cn
·15 ·
面尺寸及配筋面积等参数 , 如 b , h , af′, f c , Af , Af′; ②选择确定混凝土及 FRP 筋的应力～应变曲线 ; ③根据生产商的资料查找 FRP 筋的弹性模量值 , 并 计算混凝土的弹性模量值 ; ④假定 εcu 的初始值 ; ⑤假定中和轴高度 xc 的初始值 ; ⑥分别计算曲率 φ、受拉 FRP 筋应变εf 、受压 FRP 筋应变εf′、受拉混 凝土应变 εc 及 受 拉 FRP 筋 的 应 变 损 失 εl 等 值 ; ⑦计算截面内力值 ; ⑧检查力的平衡方程是否满足 , 若不满足则回到步骤 ⑤重新计算 ; ⑨计算截面弯矩 ; ⑩检查应变值 ,若εcu < 010035 或 εf <εF , 则增加εcu 值 ,并从步骤 ⑤开始重复上述计算步骤 ; λϖ 绘出弯矩 ～曲率曲线 ; λω按式 (5) (8) (12) 计算跨中挠度值及 荷载值 ; λξ得到荷载～挠度曲线 。
纤维塑料筋 ( FRP 筋) 由于具有抗腐蚀 、高强 、轻 质等优异性能 ,已被公认为当今普通钢筋的最佳替 代品 。但由于 FRP 筋材料的弹性模量低 、与混凝土 的黏结强度低以及线弹性的应力2应变关系等特点 , 常常会导致其混凝土梁出现初始裂缝后刚度降低要 比普通钢筋混凝土梁来得更为明显 ,且梁的不同截 面其刚度也不一样 ,梁挠度偏大 。因此 ,在进行 FRP 筋混凝土梁的挠度计算时必须考虑开裂前后梁各截 面的实际曲率及刚度变化 。按照现有的普通钢筋混 凝土梁计算方法计算 FRP 筋混凝土梁的挠度时 ,计 算值普遍偏小 ,并且计算方法欠方便 ,有必要针对 FRP 筋特殊的材料性能给出更为接近实际 、更为简 单的梁挠度计算方法[1Ο5 ] 。
钢筋混凝土板梁挠度计算
钢筋混凝土板梁挠度计算简介钢筋混凝土板梁是建筑结构中常用的一种梁型。
在设计过程中，准确计算板梁的挠度非常重要，以确保结构的可靠性和安全性。
挠度计算方法钢筋混凝土板梁的挠度可以使用以下公式进行计算：挠度 = (5wL^4)/(384EI)其中，w为单位长度上的荷载，L为梁的跨度，E为混凝土的弹性模量，I为梁的截面惯性矩。
详细步骤1. 确定梁的几何形状和跨度，包括长度和截面形状。
2. 计算荷载w，可以根据设计要求或标准规范进行确定。
3. 根据梁的截面形状和尺寸，计算截面惯性矩I。
4. 获取混凝土的弹性模量E，可以根据材料性质或实验数据进行确定。
5. 将上述参数代入挠度计算公式，得到板梁的挠度。
注意事项- 在实际工程中，注意荷载的变化和组合，以获得更准确的挠度计算结果。
- 考虑梁的边界条件，如支座约束和边梁的限制，以确保计算的准确性。
示例计算假设一根钢筋混凝土板梁的跨度为6米，荷载为10 kN/m，截面形状为矩形，尺寸为宽度0.3米，高度0.5米，混凝土的弹性模量为30 GPa。
根据上述信息，可以进行以下计算：荷载w = 10 kN/m截面惯性矩I = (1/12) * 0.3 * 0.5^3 = 0. m^4混凝土弹性模量E = 30 * 10^9 Pa挠度 = (5 * 10 * 6^4) / (384 * 30 * 10^9 * 0.) = 0. m因此，该钢筋混凝土板梁的挠度为0.米。
结论通过使用挠度计算公式，我们可以准确计算钢筋混凝土板梁的挠度。
这有助于确保结构设计的可靠性和安全性，在实际工程中具有重要意义。
混凝土梁的挠度计算规范
混凝土梁的挠度计算规范混凝土梁的挠度计算规范引言：混凝土梁广泛应用于建筑和桥梁结构中，作为承载和传递荷载的关键要素。
然而，在长期使用、荷载施加和外部环境变化等因素的影响下，混凝土梁会发生挠度。
挠度是指梁在受力作用下产生的弯曲变形，规范化的挠度计算对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
本文将深入探讨混凝土梁的挠度计算规范，以其能够对相关从业人员提供有价值的参考。
第一部分：深度评估挠度计算的基本原理与步骤在进行混凝土梁挠度计算之前，首先需要了解基本原理和步骤。
挠度计算通常包括以下几个关键的方面：1. 荷载和载荷组合的确定：挠度计算要考虑所施加的荷载类型和其组合。
常见的荷载类型包括自重、活载和温度荷载等。
2. 弯矩和剪力分布：挠度的计算需要准确确定梁上的弯矩和剪力分布。
这可以通过静力学分析和结构模型来获得。
3. 截面性能参数：混凝土梁的挠度计算也需要考虑梁的截面形状、材料性能和尺寸等参数。
这些参数将直接影响梁的刚度和挠度。
4. 微分方程和边界条件：挠度计算通常涉及到微分方程的求解，以及约束和边界条件的考虑。
这些条件对于获得准确的挠度结果非常重要。
第二部分：广度评估常见的挠度计算规范和方法为了标准化和统一混凝土梁挠度的计算，许多国家和组织制定了相关的规范和方法。
以下是一些常见的挠度计算规范：1. ACI 318 (美国混凝土协会规范)：美国混凝土协会制定了一些准则来计算混凝土梁的挠度。
该规范以弯曲变形和剪切变形为基础，采用静力学和简化模型来估计挠度。
2. EC2 (欧洲混凝土规范)：欧洲混凝土规范提供了一套详细的挠度计算方法。
该规范考虑了梁的截面性能、材料性能和荷载组合等因素，并提供了计算公式和图表等工具。
3. AISC 360 (美国钢铁建筑结构规范)：对于混凝土梁与钢结构的组合体系，AISC 360规范提供了一些额外的挠度计算准则和公式。
第三部分：总结和回顾性的内容在本文中，对混凝土梁的挠度计算规范进行了深入探讨。
FRP片材加固钢筋混凝土梁挠度计算方法研究
FRP片材加固钢筋混凝土梁挠度计算方法研究陈绪军【摘要】The flexural capacity of reinforced concrete (RC) beam can be greatly improved when the beam is strengthened with fiber reinforced polymer (FRP) sheets,while the ability to resist deformation is not significantly increased.Based on the plane cross-section assumption,when the FRP sheets were transformed into tensile reinforcement,the expression of sectional effective height increment coefficient was proposed.Based on the analysis of effective inertia moment method,the variation of the strain ratio of the FRP sheet and the distribu tion of the strain ratio of the reinforcement was obtained.According to the idea of stiffness analytical method,the calculation method for the flexural deflection of FRP-strengthened RC beams simplified to the stiffness formula of unstrengthened beams was proposed.When the area of FRP sheets is zero,the stiffness formula of FRP-strengthened RC beams can be applied to RC flexural members given in the Code for design of concrete structures.The verification of the relevant test data at home and abroad proves that the calculated values of deflection for RC beams strengthened with FRP sheets,using the proposed formula,show a good agreement with the experimental values,which can be used as a reference for practical engineering design.%采用纤维增强复合材料(FRP)片材加固钢筋混凝土梁可以大幅度提高其抗弯承载力,但其抗变形能力改善却并不显著.基于平截面假定,将FRP 片材换算为受拉钢筋,推导换算后的截面有效高度增大系数表达式,通过有效惯性矩法分析得到FRP片材应变与实配受拉钢筋应变比值的变化规律.按照刚度解析法的思路,建立FRP片材加固的钢筋混凝土梁的抗弯挠度计算方法,得到的刚度计算公式在FRP加固量为零时可退化为GB50010-2010《混凝土结构设计规范》中普通钢筋混凝土受弯构件的抗弯刚度计算式.通过国内外相关试验梁数据验证表明,对于FRP加固的钢筋混凝土梁,采用本文计算方法得到的挠度计算值与试验值吻合较好,可供实际工程设计参考.【期刊名称】《铁道学报》【年(卷),期】2017(039)011【总页数】5页(P103-107)【关键词】FRP;钢筋混凝土梁;加固;截面有效高度增大系数;挠度【作者】陈绪军【作者单位】九江学院土木工程与城市建设学院,江西九江332005【正文语种】中文【中图分类】TU375国内外关于FRP片材加固钢筋混凝土受弯构件的承载力研究已经相当成熟，取得了丰硕的研究成果［1-6］，工程应用也很广泛。
混凝土梁的挠度计算
混凝土梁的挠度计算混凝土梁的挠度计算在土木工程中，混凝土梁是一种常见的结构元素，广泛应用于建筑、桥梁等领域。
挠度是评估梁在负载作用下的变形程度的重要参数，对于保证梁的结构安全性和使用性具有重要意义。
本文将深入探讨混凝土梁的挠度计算方法，并分享一些相关的观点和理解。
1. 挠度的定义挠度是指负载作用下梁的变形程度，即梁受力后弯曲的程度。
挠度可以分为弹性挠度和塑性挠度两种情况。
弹性挠度是指梁在负载作用下，恢复不变形状态后的挠度；塑性挠度是指梁发生塑性变形后的挠度，一般需要通过增加截面尺寸或采用预应力等措施来限制。
2. 混凝土梁挠度计算的常用方法混凝土梁的挠度计算可以采用很多方法，其中常用的方法包括弯曲理论、有限元分析等。
以下是一些常见的计算方法：2.1 线性弹性理论线性弹性理论是最简单和常用的计算方法之一。
它假设梁的材料是线性弹性的，梁在负载作用下的变形服从胡克定律。
该方法需要获取梁的截面性能参数（如惯性矩、抗弯强度等）以及荷载情况，通过弯曲方程计算出梁的挠度。
2.2 有限元分析有限元分析是一种更为精确和通用的计算方法，能够考虑梁的非线性和复杂荷载情况。
该方法将梁划分成小的单元，建立单元方程，并通过求解方程组得到梁的挠度。
有限元分析的计算结果更为准确，但计算量较大，需要专业的软件进行计算。
3. 深入理解挠度计算对于混凝土梁的挠度计算，除了选择合适的计算方法外，还需考虑以下几个关键因素：3.1 材料性质材料的性质对于挠度计算有着重要影响。
混凝土与钢筋等材料的弹性模量、抗弯强度等参数直接影响梁的刚度与变形情况。
在计算中需要准确获取这些参数，并合理考虑材料非线性的影响。
3.2 荷载情况荷载是导致梁产生挠度的关键因素。
不同的荷载情况会导致梁的不同变形。
在挠度计算中，需要详细了解梁所承受的各种荷载情况，并按照实际情况进行合理的模拟。
3.3 界限状态设计挠度是梁的重要变形指标之一，应根据结构设计的要求和使用的目的来确定梁的挠度限值。
第9章梁的挠度和刚度计算
第9章梁的挠度和刚度计算梁的挠度和刚度是结构力学中的重要概念，它们能够帮助我们分析和设计梁结构的性能。
在这一章中，我们将讨论如何计算梁的挠度和刚度。
在梁的分析中，挠度是一个重要参数，用来描述梁在受力后产生的变形。
挠度的大小可以反映梁的刚度，即梁的抵抗变形的能力。
计算梁的挠度可以通过解析方法、数值方法和实验方法来进行。
在解析方法中，梁的挠度可以通过弯曲方程来计算。
对于简支梁的弯曲问题，我们可以使用梁的弯矩方程和挠度方程来计算梁的挠度。
对于集中载荷作用下的梁，挠度方程可以表示为：δ(x)=(F*x^2)/(6*E*I)其中，δ(x)表示距离梁端点x处的挠度，F表示施加在梁上的力，E表示梁的杨氏模量，I表示梁的截面惯性矩。
通过这个方程，我们可以计算任意位置处的梁挠度。
对于均布载荷作用下的梁，挠度方程可以表示为：δ(x)=(w*x^4)/(8*E*I)其中，w表示单位长度上施加的均布载荷。
通过这个方程，我们可以计算任意位置处的梁挠度。
数值方法是另一种计算梁挠度的常用方法，它基于数值近似和积分方法。
其中最常见的方法是有限元法。
有限元法将梁结构划分为许多小单元，并基于这些小单元的形状函数和位移函数来计算梁的挠度。
通过这种方法，我们可以得到梁在各个位置的近似挠度值。
实验方法是第三种计算梁挠度的方法。
这种方法需要在实验室使用悬臂梁等设备对梁结构进行实验。
通过施加不同的载荷并测量梁的变形，我们可以计算出梁在各个位置的挠度。
梁的刚度是另一个重要的参数，它描述了梁结构对于外部载荷的抵抗能力。
刚度通常用弹性系数表示，在梁结构中即为弹性模量。
弹性模量是梁材料的一个物理特性，它越大，则说明梁越硬，更难发生变形。
梁的刚度可以通过弯矩方程和挠度方程来计算。
对于简支梁的弯曲问题，弯矩方程可以表示为：M(x)=(F*x)/L其中，M(x)表示距离梁端点x处的弯矩，F表示施加在梁上的力，L 表示梁的长度。
通过这个方程，我们可以计算任意位置处的梁弯矩。
混凝土梁的挠度计算标准
混凝土梁的挠度计算标准混凝土梁的挠度计算标准导言混凝土梁是建筑结构中常用的一种构件，它的挠度是影响其使用寿命和安全性的重要因素。
因此，对混凝土梁的挠度进行准确的计算和控制，对于建筑结构的设计和施工具有重要意义。
本文将介绍混凝土梁的挠度计算标准，以供相关从业人员参考。
一、混凝土梁的挠度计算基本原理混凝土梁的挠度计算是基于弹性理论和力学原理进行的。
在弹性阶段，混凝土梁的挠度是与梁受力情况和截面形状等因素有关的。
根据力学原理，混凝土梁的挠度可以通过计算梁的弯曲应力和截面惯性矩来求得。
具体来说，混凝土梁的挠度计算需要进行以下步骤：1. 计算梁的弯曲应力混凝土梁在受到外力作用时，会产生弯曲应力。
弯曲应力的大小与梁的截面形状、荷载和支座条件等因素有关。
根据弹性理论，混凝土梁的弯曲应力可以通过以下公式计算：$$\sigma_{b}=\frac{M}{W}$$其中，$\sigma_{b}$为混凝土梁的弯曲应力，$M$为作用在梁上的弯矩，$W$为梁的截面模量。
2. 计算梁的截面惯性矩梁的截面惯性矩是描述梁抵抗弯曲变形能力的物理量，它的大小与梁的截面形状和尺寸有关。
根据力学原理，混凝土梁的截面惯性矩可以通过以下公式计算：$$I=\frac{bh^{3}}{12}$$其中，$I$为梁的截面惯性矩，$b$为梁的截面宽度，$h$为梁的截面高度。
3. 计算梁的挠度混凝土梁的挠度是描述梁变形程度的物理量，它的大小与梁的截面形状、荷载和支座条件等因素有关。
根据弹性理论，混凝土梁的挠度可以通过以下公式计算：$$\delta=\frac{5WL^{4}}{384EI}$$其中，$\delta$为混凝土梁的挠度，$W$为作用在梁上的荷载，$L$为梁的跨度，$E$为混凝土梁的弹性模量，$I$为梁的截面惯性矩。
二、混凝土梁的挠度计算标准混凝土梁的挠度计算标准是根据国家标准和行业规范制定的，主要包括以下方面：1. 混凝土梁的荷载标准混凝土梁的荷载标准是指混凝土梁在使用过程中所承受的荷载标准。
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第30卷 第3期2004年9月四川建筑科学研究Sichuan Building Science玻璃纤维布加固的钢筋混凝土梁挠度计算王文炜1,赵国藩2(1 东南大学交通学院,江苏南京 210096;2 大连理工大学土木系,辽宁大连 116023)摘 要:进行了9根玻璃纤维布加固的钢筋混凝土梁和3根对比梁的试验研究,建立了纤维加固混凝土梁处于不同阶段的截面刚度的计算方法,给出了加固梁跨中挠度的计算方法。
计算结果表明,该方法与试验值吻合较好。
关键词:玻璃纤维布;加固;钢筋混凝土梁;变形中图分类号:T U 375 文献标识码:A 文章编号:1008-1933(2004)03-0033-041 前言近年来,纤维复合材料在加固补强钢筋混凝土结构上的应用日益受到重视。
国内在加固后的混凝土构件抗弯、抗剪性能方面已经开展了一些研究工作,取得了一些可喜的成果[1,2],但有关加固后梁的变形计算目前尚无好的计算方法。
本文在试验的基础上,针对加固后梁的变形进行了理论分析,并建立了计算方法。
2 试验简介2 1 试件设计本试验共浇注了12根钢筋混凝土矩形梁,梁的尺寸均为150mm 250mm 2700mm 。
12根梁分为二组,第一组为对比梁,其余的为加固梁(表1)。
试验梁变化的参数为:混凝土强度等级、配筋率、加固量、剪跨比。
梁简支在试验机上,梁的净跨为2400mm,纯弯段的尺寸分别为400mm,800mm,1200mm,试件尺寸见图1。
混凝土、钢筋、玻璃纤维布的材料性能见表2。
在支座布置百分表、跨中布置位移计测量支座变形、跨中位移。
2 2 试验过程梁浇注养护28d 后,将梁底打磨光,用腻子修补细小的表1 试件设计及试验结果梁编号混凝土等级加固量剪跨比配筋率屈服荷载/kN极限荷载/kN屈服荷载时的变形/mm 极限荷载时的变形/mm 提高比率/%破坏形态CL2020 4.372 12,0.70%303710.138.9受压区混凝土压坏CL3030 3.513 14,1.43%8510210.0233.4受压区混凝土压坏CL4040 2.682 22,2.36%19520316.128.7受压区混凝土压坏BL20 1201层 4.372 12,0.70%3557 6.8832.854.1[ ]GFRP 断裂BL20 2202层 3.513 14,1.43%10012011.130.317.6[!]受压区混凝土压坏BL20 3203层 2.682 22,2.36%1781881216.838.2[!]混凝土剪压破坏BL30 1301层 4.372 12,0.70%35587.4834.656.8[ ]GFRP 断裂BL30 2302层 3.513 14,1.43%1001409.043037.3[!]受压区混凝土压坏BL30 3303层 3.513 14,1.43%9612311.4629.420.6[!]混凝土剪压破坏BL40 1401层 4.372 12,0.70%4060 6.4731.962.2[]GFRP 断裂BL40 2402层 3.513 14,1.43%851337.2731.530.4[!]受压区混凝土压坏BL40 3403层 2.682 22,2.36%1602137.9513.44.9[∀]混凝土剪压破坏注:表中 ,!,∀表示分别与CL20,CL30,CL40比较。
收稿日期:2003 06 09作者简介:王文炜(1971-),男,河南洛阳人,博士,讲师,主要从事桥梁结构的检测与加固工作。
图1 试件简图孔洞和裂缝。
梁底面均匀地涂上一层底胶,然后将浸渍过环氧树脂的玻璃纤维布均匀地粘贴在梁底。
环氧树脂固化7d 达强度后,在500t 压力机上进行试验。
加载方式为两点对称加载,由分配梁实现两点加载。
加载为分级加载,在梁开裂前、屈服荷载前、破坏前分级适当加密,以确定梁的开裂荷载、屈服荷载、极限荷载。
2 3 试验结果试验梁发生了受压区混凝土压坏、混凝土剪压破坏、GFRP 断裂3种破坏类型。
所有梁的试验结果汇总到表1。
33图2为所有试验梁的荷载#位移曲线。
表2 材料性能材 料屈服强度f y /M Pa 极限强度f u /M Pa 屈服应变/极限应变/(10-6)弹性模量E s /GPa 钢筋混凝土6.5361.6497.21721.9210 8352.1523.91676.7210 12381.7579.11908.5200 14365.9535.91829.5200 22366.5541.91832.5200C2032.630.7C3040.332.7C4048.934.3GFRP *5422460022注:*玻璃纤维布为耐碱纤维布图2 试验梁荷载#位移曲线加固梁相对于对比梁来说,开裂荷载均有不同程度的提高。
梁BL20 1,BL30 1,BL40 1的开裂荷载大致为极限荷载的26%~30%。
由于剪跨大、纯弯段小,故裂缝多集中在纯弯段,剪跨区的裂缝开展的较少,在破坏时,跨中附近形成几条主拉裂缝,开展的很宽,不仅受压区混凝土压坏,而且伴随有沿着跨中裂缝布剥离的现象。
梁BL 20 2,BL30 2,BL40 2的开裂荷载大致为极限荷载的20%左右,在极限荷载的40%左右出现斜向裂缝,随着荷载的增加,跨中弯曲裂缝进一步开展,最后,受压区混凝土压坏。
梁BL 20 3,BL30 3,BL 40 3的开裂荷载为极限荷载的18%左右,裂缝开展的规律大致为先出现弯曲裂缝,在极限荷载的40%左右剪跨区出现斜向裂缝,随着荷载的增加,跨中弯曲裂缝进一步开展,最后,受压区混凝土压坏。
梁BL 20 3,BL30 3,BL 40 3的开裂荷载为极限荷载的18%左右,裂缝开展的规律大致为先出现弯曲裂缝,在极限荷载的40%左右剪跨区出现斜向裂缝,随着荷载的增加,跨中弯曲裂缝发展缓慢,而斜向裂缝开展较快,进而梁发生了剪切破坏。
3 理论分析3 1 基本假定(1)平截面假定,截面上应变分布沿梁高是线性的。
(2)纤维布与混凝土梁之间无滑移剥离现象。
(3)不考虑混凝土的抗拉作用。
(4)在钢筋屈服前,混凝土的应力#应变关系为线弹性分布;钢筋屈服后,取∃混凝土结构设计规范%(GB50010-2002)[3](以下简称∃规范%)中的等效矩形应力图。
(5)钢筋应力在屈服前为弹性模量与应变的乘积;屈服后为屈服强度。
(6)纤维布为线弹性材料。
图3 弯矩#曲率关系简图3 2 不同阶段截面弯矩曲率计算根据试验梁的荷载(弯矩)#位移(曲率)曲线,可将曲线简化为3个不同的线性阶段,如图3所示:(1)混凝土开裂前阶段;(2)开裂后到受拉钢筋屈服阶段;(3)钢筋屈服到极限状态阶段。
根据3个不同的阶段,可以分析相应变形。
3 2 1 混凝土开裂前阶段此阶段由于混凝土尚未开裂,故可按弹性理论建立截面参数。
中性轴高度x 0及截面惯性矩I 0可由以下两式求出:x 0=bh 2+2(a E -1)(A s h 0+A &s a &s )+2a f A f h2bh +2(a E -1)(A s +A &s )+2a f A f(1)式中 b,h,x 0,a &s ###梁宽、梁高、受压区理论高度、受压钢筋合力作用点至梁受压边缘距离;A s ,A &s ,A f ###受拉钢筋截面面积、受压钢筋截面面积、纤维布面积;a E =E s E c ,a f =E f E cE c ,E s ,E f ###混凝土弹性模量、钢筋弹性模量、纤维布弹性模量。
截面惯性矩为 I 0=13bx 30+13b (h -x 0)3+( E -1)A s (h 0-x 0)2+( E -1)A &s (x 0-a &s )2+ f A f (h -x 0)2(2)式中 I 0为未开裂截面惯性矩。
截面刚度为[4]B s =0.85E c I 0(3)开裂弯矩为M cr =f t I 0x t(4)式中 f t 为混凝土抗拉强度。
x t =h -x 03 2 2 开裂后到受拉钢筋屈服阶段不考虑混凝土拉力,假设混凝土为线弹性材料。
如图4所示纯弯构件的截面受力图形,当受拉钢筋屈服时,力的平衡条件得f y A s + f A f -12bK y h 0 c - &s A &s =0(5)式中 f y , c ,K y h 0分别为受拉钢筋屈服强度、混凝土压应力、受拉钢筋屈服时混凝土受压区高度。
由应变图可得:34四川建筑科学研究第30卷图4 钢筋屈服时截面应力#应变及力的平衡c =E c !yK y 1-K y&s ∋E s !yK y1-K yf ∋E f !s(6)并令 ∀s =A s bh 0,∀&s =A &s bh 0,∀f =A f bh ,f y =E s !y ,#=h h 0,代入(5)式,经过整理得:K2y +2 E (∀s +∀&s )K y +2#∀f f K y -2 E ∀s -2#∀f f =0(7)解关于K y 的二次方程可得:K y =-[ E (∀s +∀&s )+#∀f f ]+{[ E (∀s +∀&s )+#∀f f ]2+2( E ∀s +#∀f f )}12(8)x =K y h 0(9)求出受压区高度x 后,可由下式求出受拉钢筋屈服时开裂截面惯性矩I cr :I cr =13bx 3+ E A s (h 0-x )2+( E -1)A &s (x -a &s )2+ f A f (h -x )2(10)上述各项公式符号意义同前。
K y 求出后,则屈服曲率 y 为:y =!y [(1-K y )h 0](11)式中 !y 为受拉钢筋屈服应变,!y =f y E s 。
屈服弯矩M y 可由下式求出:M y = y E c I cr(12)3 2 3 钢筋屈服到极限状态阶段图5 极限时截面应力#应变及力的平衡试验梁发生了两种弯曲破坏形式:纤维布断裂;受压区混凝土压碎。
在实际工程中,纤维布断裂的破坏形式很少发生,故本文分析了受压区混凝土压碎的破坏形式。
由图5根据平衡方程可得1∃1f c bx +f &y A &s =f y A s + f A f(13)式中f c ###混凝土轴心抗压强度;1,∃1###系数,按∃规范%取用[4]。
(13)式中的 f 可按下式计算:f =∃1hx-1!cu E f (14)将(14)式代入(13)式解关于受压区高度的一元二次方程,可得受压区高度,于是,极限曲率 u 为:u =!cux /∃1(15)由(13)式计算出x 后,由下式可计算极限抗弯承载力:M u = 1f c bxh 0-12x +f &y A &s (h 0-a &s )+ f A f a s (16)3 24 变形计算当梁未开裂时,可按材料力学中给出的不同荷载作用下梁的经典位移公式计算变形,把抗弯刚度换成0 85E c I 0即可。