人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程单元综合培优提升训练题(附答案详解)
人教版七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试卷-含参考答案
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试卷-含参考答案一、选择题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x3−3=4+x4B．2x+3x−1C．x2−3x+3=0D．x+2y=32．若x=2是关于x的方程2x+a−4=0的解，则a的值为（）A．−8B．0C．2D．8 3．下列说法正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果a=b，那么a+1=b−1 C．如果a=b，那么ac=bc D．如果a2=b2，那么a=b 4．方程2y+1=5的解是（）A．y=2B．y=12C．y=1D．y=525．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（）A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣46．将方程2x−12−x+13=1去分母后，得到3(2x-1)- 2x+1=6的结果错在（）A．最简公分母找错B．去分母时漏乘3项C．去分母时分子部分没有加括号D．去分母时各项所乘的数不同7．某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元二、填空题9．若(a−1)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，则a=．10．已知两个方程3(x+2)=5x和4x−3(a−x)=6x−7(a−x)有相同的解，那么a的值是 .11．若关于x的方程x−4−ax6=x+46−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是。
12．李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票.13．为迎接初一新生，47中清华分校对校园重新美化装修．现计划对教室墙体重新粉刷一遍（所有教室面积相同）．现有甲，乙两个装修队承担此项工作．已知甲队3天粉刷5个教室，结果其中有30平方米墙面未来得及粉刷；乙队5天粉刷7个教室外还多粉刷20平方米．已知甲队比乙队每天多粉刷10平方米，则每间教室的面积为平方米．三、解答题14．解方程：（1）（2）15．小马虎在解关于x的方程x−13=x+2m2−1去分母时，方程右边的“−1”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．（1）求m的值；（2）求该方程正确的解．16．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？17．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天？18．某校七年级3位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折。
人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程单元综合培优提升训练题1(附答案详解)
人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程单元综合培优提升训练题1（附答案详解）1．已知关于x 的方程：mx+2=2(m-x)的解满足│x│-1=0,则m 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．2或0 D ．4或02．某同学解一元一次方程： 2(1)3x x +∆+=时，∆处在印刷过程中被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是1x =-，则∆处的数字是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．53．解方程121123x x -+-=，去分母正确的是（ ） A ．3(x-1)-2(2x+1)=6 B ．3(x-1)-2(2x+1)=1 C ．2(x-1)-3(2x+1)=6 D ．3x-1-4x-1=64．某商品原价为a 元，由于供不应求，先提价20%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价20%，售价为b 元，则a ，b 的大小关系为（ ） A ．b =a B ．b =0.96a C ．b =a –20%D ．b =a +20%5．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（ ）A ．18千米/时B ．15千米/时C ．12千米/时D ．20千米/时6．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬，多少人挑，可以使扁担和人数相配不多不少？若设有x 人挑土，则可列出的方程是（ ） A ．2(30)41x x --= B ．(41)302xx +-= C ．41302xx -+= D ．3041x x -=-7．下列各式中，一元一次方程是( ) A ．3＋2yB ．5－9x ＝0C ．m 2＋3m ＝1D ．4x＋2＝9 8．方程2(x －3)＋5＝9的解是( ) A ．x ＝4 B ．x ＝5 C ．x ＝6 D ．x ＝79．方程242x x -=+的解是（ ）． A ．2-B ．6C ．8D ．1010．下列方程中，解是x=-2的方程是（ ） A ．-2x-1=-5 B ．3(x-1)-2=11 C ．-12x+1=0 D ．1103x -+= 11．一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（ ） A ．x ﹣1=（26﹣x ）+2 B ．x ﹣1=（13﹣x ）+2 C ．x+1=（26﹣x ）﹣2D ．x+1=（13﹣x ）﹣212．若方程：()2160x --=与3103a x--=的解互为相反数，则a 的值为（ ） A ．-13B ．13C ．73D ．-113．某种商品的进价为180元，标价为220元，打折出售后盈利10%，则该商品打________折.14．已知方程2x m －3＋3＝5是关于x 的一元一次方程，则m ＝________． 15．已知在方程x 2+2x+222x x+=3中，如果设y=x 2+2x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是_____．16．将一个底画积为232cm ，高为24cm 的长方体金属熔铸成一个底面长6cm ，宽4cm 的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是______cm .17．七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有______人，未参加者有______人.18．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元，已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票为________元，每张乙票为________元．19．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．20．小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如图所示的水费计算数值转换机示意图．根据数值转换机程序，小明输入他家这个月的用水量，结果显示应缴水费70元，那么小明家这个月的用水量为_____．21．一张桌子的售价是238元，比一张椅子的3倍少2元，设一张椅子的售价是x 元，则可得方程__________________________；22．已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k = _____． 23．已知x ＝3是方程2x ＋m －4＝0的一个解，则m ﹣2 ＝________．24．小明和小丽同时从甲村出发到乙村，小丽的速度为4km/h ，小明的速度为5km/h ，小丽比小明晚到15分钟，则甲、乙两村的距离是________km. 25．解下列方程：(1) 15(3)2x x +=+； (2) 152(1)824x x x ++=+；(3)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)； (4)113(1)6(1)32x x x -+=--．26．某商店选用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖果后出售，甲的价格为每千克 28 元，乙的价格为每千克 20 元，为使这种杂拌糖果的售价是每千克 25 元，要配置这种杂拌糖果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？ 27．解方程：15x ﹣3=3（x ﹣4） 28．解方程：(1) 32(1)5x x --= （2）211232x x++-= 29．完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.30．解方程： （1）4x ﹣3（5﹣x ）=6 （2）31．平阳中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？ 32．解方程： （1）4（x+3）=3x+1 （2）()2318x x x ⎡⎤---=⎣⎦（3）2534x x+= （4）123123x x+--=． 33．用一元一次方程解决问题：爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人，如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完，如果每人分4个，则还差2个苹果才够分，问小芳家有几个人？爸爸买了多少个苹果？小刚与小明分别用两种设未知数的方法都解决了上述问题，请你将两种方法都详细的写出来. 34．解方程：（1）()()322553x x x x --=+- （2） 3535132x x ---= 35．一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？36．一个角的余角是它的补角的三分之一，求这个角的度数.参考答案1．D【解析】试题解析：由|x|-1=0，得到|x|=1，即x=1或x=-1， 将x=1代入mx+2=2（m-x ）得：m+2=2m-2， 解得：m=4．将x=-1代入mx+2=2（m-x ）得：2-m=2m+2 解得：m=0 故选D ． 2．B 【解析】把1x =-代入方程：2(1)3x x +∆+=中得：21+3=1-∆-（），解得：=3∆. 故选B. 3．A 【解析】 解方程121123x x -+-=中分母的最小公倍数是6，故方程两边同时乘以6得：3（x-1）-2(2x+1)=6. 故选A. 4．B 【解析】将这种商品的原价当做单位“1”，先提价20%后的价格为原价的1+20%；再降价20%后，则此时的价格是降价前的1-20%，即是原价的（1+20%）×（1-20%） =120%×80%， =96%．即现价是原价的96%． 故b=0.96a ， 故选B. 5．B【解析】解：设轮船在静水中的速度是x 千米/时，则3（x ﹣3）=2（x +3） 解得：x =15，故选B ．点睛：逆水速度=静水速度﹣水流速度；顺水速度=静水速度+水流速度是船航行之类的题中的必备内容．6．C【解析】若设有x人挑土,则抬土人数为(41−x)，根据题意,得：x+412x=30，故选：C.点睛：此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，步骤：审题找出题目中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.7．B【解析】解：A．不是方程，故A错误；B．是一元一次方程，故B正确；C．是一元二次方程，故C错误；D．是分式方程，故D错误．故选B．8．B【解析】2(x－3)＋5＝9，2x-6+5=9，2x=9+6-5，2x=10x=5.故选B.9．B【解析】移项得2x- x =4+2，合并同类项得x=6，故选B.10．D【解析】A 选项：把x=-2代入，左边=4-1=3，左边≠右边，因而x=-2不是方程的解．B 选项：把x=-2代入，左边=-9-2=-11，左边≠右边，因而x=-2不是方程的解；C 选项：把x=-2代入，左边=1+1=2，左边≠右边，因而x=-2不是方程的解；D 选项：把x=-2，代入方程，左边=0，左边=右边，因而x=-2是方程的解. 故选D ． 11．B 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm ，根据题意可得：x －1=(13－x)+2. 故选B.考点：一元一次方程的应用 12．A 【解析】试题解析：∵2（x -1）-6=0， ∴x =4， ∵3103a x--=， ∴x =3a -3，∵原方程的解互为相反数， ∴4+3a -3=0， 解得，a =13-. 故选A . 13．9 【解析】设该商品打x 折，根据题意得：22018018010%10x⨯-=⨯ 解此方程得：9x =，即该商品打9折出售. 14．4【解析】解：∵方程2x m －3＋3＝5是关于x 的一元一次方程，∴m ﹣3=1，解得m =4，故答案点睛：本题考查了一元一次方程的定义，令未知数的次数为1是解题的关键．15．y2﹣3y+2=0【解析】设y=x2+2x，则原方程可化为y+2y=3，去分母，得y2﹣3y+2=0．故答案是：y2﹣3y+2=0．16．32【解析】设这个长方体零件毛坯的高是xcm，由题意得：32×24=6×4×x，解得x=32，故答案为：32.17．3612【解析】解：设未参加者有x人，则参加者有3x人，根据题意得：x+3x=48，解得：x=12，则3x=36．即未参加者有12人，参加者有36人．故答案为：36、12．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据等量关系：“参加者是未参加者的3倍”，列出方程．18．10 8【解析】设甲票每张x元,则乙票每张(x－2)元,根据题意可列方程:8x+4(x－2)=112,去括号得:8x+4x－8=112,移项得:12x=120,系数化为1得:x=10,故每张甲票10元,每张乙票8元,故答案为:(1)10,(2)8.19．4【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案为:4.【解析】试题分析：本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据表格可得：当x 15时，所需要缴纳的水费为3x 元；当x15时，所需要缴纳的水费为5(x-15)+(15×3)，根据所缴纳的水费可知小明家的用水量大于15，则5(x-15)+(15×3)=70，解得：x=20. 21．3x -2=238【解析】试题解析：设每把椅子x 元，根据题意可得方程： 3x -2=238 22．54【解析】 【详解】关于x 的方程7﹣kx =x +2k 的解是x =2， ∴7-2k =2+2k ，解得：k =54. 故答案为54．23．－4【解析】把x=3代入方程得：6+m −4=0， 解得：m=−2， 则m −2=−2−2=−4， 故答案为：−4 24．5 【解析】设甲、乙两村之间的距离为xkm.根据题意可得：154560x x -=， 解得：x=5，答：甲、乙两村之间的距离为5km ； 故答案为：5.点睛：本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两村之间的距离为xkm ，根据已知两人的速度结合行驶的路程相等，时间差为15分钟得出方程，再求出答案即可．25．(1)x＝－7 (2)x＝3 (3)x＝－10 (4)x＝4【解析】试题分析:(1) (2) (3)(4)先去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1即可求解. 试题解析:(1)2x+10=x+3,x=－7,（2）x+5x+4=16+2x,4x=12,x=3,（3）2x－4－12x+3=9－9x,－x=10,x=－10,（4）x－3+x=6－-12x+1,5102x ,x=4.26．要每千克28 元的糖果62.5 千克，每千克20 元的糖果有37.5 千克．【解析】试题分析：先设未知量，再利用等量关系列方程.试题解析：解：设每千克28 元的糖果有x千克，那么每千克20 元的糖果有(100-x) 千克，由题意，得28x+20(100-x)=25×100解得x=62.5100-x=37.5答：要每千克28 元的糖果62.5 千克，每千克20 元的糖果有37.5 千克．27．x=3 -4．【解析】【分析】一元一次方程的基本步骤,去括号，移项，合并同类项，系数化1．【详解】解：15x﹣3=3（x﹣4）去括号得，15x﹣3=3x﹣12，移项得，15x﹣3x=3﹣12，合并同类项得，12x=﹣9，x的系数化为1得，x=34 -．28．（1）57；（2）1【解析】试题分析：（1）按去括号，移项，合并，系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤进行求解即可. 试题解析：（1）3-2x+2=5x，-2x-5x=-2-3，-7x=-5，57x=；（2）12-2（2x+1）=3（1+x），12-4x-2=3+3x，-4x-3x=3+2-12，-7x=-7，1x=.29．23395x x++=，70，70【解析】试题分析：根据题意找出等量关系，这未知数，列出方程，求解，检验，答题.试题解析：设这本书共有x页，则小明第一天看书25x +3页，由题意可得：25x+3+39=x,移项得：25x-x=-3-39,合并同类项，得：-35x =-42，系数化为1，得：x=70,检验:左边=25x +3+39=28+3+39=70，右边=70，所以x=70是原方程的解.答：这本书共有70页.30．（1）x=3（2）x=3【解析】试题分析：（1）根据一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，系数化为1可解方程；（2）根据一元一次方程的去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可解方程. 试题解析：（1）4x ﹣3（5﹣x ）=64x-15+3x=64x+3x=6+157x=21x=3（2）2（2x+1）-（x-1）=124x+2-x+1=124x-x=12-1-23x=9x=331．这个足球场的长和宽分别是90米、65米．【解析】试题分析：设这个足球场的长为x 米，那么宽为(x －25)米，找出题中的等量关系：长方形的周长为310米，列方程求解即可.解：设这个足球场的长为x 米，那么宽为(x －25)米，根据题意，得2[x ＋(x －25)]＝310.解得x ＝90.所以x －25＝65.答：这个足球场的长和宽分别是90米、65米．32．(1)11x =- (2) 145x =(3)3x = (4)79x = 【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.试题解析：()()14331,x x +=+41231,x x +=+43112,x x -=-11.x =-()()22318,x x x ⎡⎤---=⎣⎦2668,x x x -+-=2686,x x x -+=+514,x =14.5x =()253,34x x += ()4235,x x ⨯=⨯+8315,x x -=515,x =5,x =()12341,23x x +--= ()()312236,x x +--=33466,x x +-+=97,x =7.9x = 点睛:一元一次方程的解题步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 33．小芳家有5人，爸爸买了18个苹果【解析】方法一：解：设小芳家有x 人3x+3=4x-2，x=5，3x+3=18，答：小芳家有5人，爸爸买了18个苹果.方法二：解：设爸爸买了y 个苹果，3234y y -+= y=18，353y -= 答：小芳家有5人，爸爸买了18个苹果.34．（1）x =－1；x =－15【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．试题解析：（1）去括号，得：3x-4x+10=5x+15-x移项，得：3x-4x-5x+x=15-10合并同类项，得：-5x=5系数化为1，得：x=-1；（2）去分母得：6-2（3-5x ）=3（3x-5），去括号得：6-6+10x=9x-15，移项合并得：x=-15．35．通讯员需16小时可以追上学生队伍． 【解析】【分析】试题分析：设通讯员需x 小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设通讯员需x 小时可以追上学生队伍，根据题意得：5（x+1860）=14x ， 去括号得：5x+32=14x ，移项合并得：9x=32，解得：x=16，则通讯员需16小时可以追上学生队伍．考点：一元一次方程的应用．36．45°【解析】设这个角为x°，那么它的余角是（90-x）°,补角是（180-x）°. 由题意得3（90-x）=180-x,解之得x=45°.。
人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)
人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习培优测试卷A 卷（附答案详解）1．一个整式减去3m ，结果等于25m 3m 5.--这个整式是( )A ．25m 5-B ．25m 6m 5--C ．25m 5+D ．5m 6m 5--+ 2．日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定3．给出下列合并同类项的运算：①55541a a -=；②336x y xy +=；③0ax ax -+=；④347a a a +=；⑤2221233m n nm m n -+=-；⑥22223xy x y xy +=.其正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．若多项式2x y 3-+的值是7，则多项式4x 2y -的值是( )A ．10-B ．10C ．8-D ．85．边长为a 和2a 的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．22aB ．32aC ．42aD ．62a6．23m x y --与325x y 是同类项，则m 的值是( )A ．-2B ．-5C ．3D ．-37．下列去括号正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列各式中，是3x 2y 的同类项的是 （ ）A ．2a 2bB ．－2x 2yzC ．x 2yD ．3x 39．设乙数为x ，甲数比乙数小60%，用代数式表示甲数为（ ）.A ．60%x -B ．60%xC ．60%x x -D ．160%-10．下列计算正确的是（ ）A ．－a －a ＝0B ．5x －2x ＝3C ．xy －xy ＝－xyD ．x 5－x 2＝x 3 11．写两个多项式__________、_________，使它们的差为a 2+b 2．12．一项工程甲单独做需要a 天，乙单独做需要b 天，则甲乙合作需要____________天 13．用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第n 个图形要用的火柴棒的根数用含n 的代数式表示为__________根．14．整式(a ＋b )的3倍与(a －b )的和是______．15．单项式x 2yz 3的系数是_______次数是_______16．计算：()13a --=______.17．若23n x y 和244m x y --是同类项，则m n +=________．18．已知3a =-，24b =，且0ab >，则a b +=______.19．若多项式()2223252-+--x y x mx 的值与x 的值无关，则m=____________. 20．多项式233274a a a --+是____次___项式，最高次项是____，常数项是____. 21．（1）先化简，再求值:5（3a 2b ﹣ab 2）﹣4（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝﹣2，b ＝3． （2）若多项式2mx 2﹣x 2+5x +8﹣（7x 2﹣3y +5x ）的值与x 无关.求m 2﹣[2m 2﹣（5m ﹣4）+m ]的值．22．22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a=-2，b=23； 23．化简下列多项式：(1)2(1)(23)3a a(2)22222(3)3(24)x y xy xy x y +--24．先化简，后求值：2（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2+3a 2b ），其中a 、b 满足|a ﹣3|+（b +2）2＝0．25．-33a .3 a -(-32a )+(22[3a a)⎤--⎦﹒26．已知，求的值. 27．已知2b-a=-3，求代数式2(b+2a-1)-(3a-4)-2a 22a b 15a 4b 13b +-+-+-的值． 28．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中图①有3个小菱形，图②有7个小菱形，图③有13个小菱形……请根据排列规律完成下列问题:（1）请写出图⑤中小菱形的个数；（2）根据表中规律猜想，图n 中小菱形的个数y 与n 的关系式（不用说理）；（3）是否存在一个图形恰好由91个菱形组成？若存在，求出图形的序号；若不存在，说明理由.29．我们将两数的和与积相等的等式称为“和谐”等式．（1）计算并完成下列等式的填空： ①11(1)(1)22+-=⨯-=__________； ②22(2)(2)33+-=⨯-=__________； ③33(3)(3)44+-=⨯-=__________；…… （2）按此等式的规律，请再写出符合这个规律的一个“和谐”等式；（3）请表示第n 个“和谐”等式的规律．30．（1）求多项式4x 2﹣3﹣6x 与多项式﹣x 2+2x +5的2倍的和．（2）先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中22,3x y =-= （3）已知两个多项式A ，B ，其中B ＝﹣2x 2+5x ﹣3，求A ﹣B ．小马虎同学在计算时，误将A ﹣B 错看成了A +B ，求得的结果为3x 2﹣2x +10．请你帮助这位同学求出正确结果．参考答案1．A【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：225m 3m 53m 5m 5--+=-．故选A ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A【解析】【分析】设中间的数字为x ，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x ，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x ，即三数之和为3的倍数．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．3．A【解析】【分析】原式合并同类项得到最简结果，即可解答【详解】①55554a a a -=，故错误②不是同类项不能合并，故错误③0ax ax -+=，故正确④不是同类项不能合并，故错误⑤2221233m n nm m n -+=-，故正确 ⑥不是同类项不能合并，故错误故选A【点睛】此题考查合并同类项，解题关键在于掌握运算法则4．D【解析】【分析】直接已知变形进而代入原式求出答案．【详解】多项式2x y 3-+的值是7，2x y 4∴-=，∴多项式()4x 2y 22x y 8-=-=．故选：D ．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把已知变形是解题关键．5．A【解析】【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积． 即：4a 2+a 21232a a -⨯⨯ =5a 2﹣3a 2=2a 2．故选A ．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式．6．D【解析】【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：-m=3，即可求得m的值．【详解】由同类项的定义可知-m=3，∴m=-3．故选：D．【点睛】此题考查同类项的定义，解题关键在于掌握两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．7．C【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】解：A. ，故此选项错误；B. ，故此选项错误；C. ，故此选项正确；D. ，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．8．C【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A 、字母不同不是同类项，故A 不符合题意；B 、字母个数不同不是同类项，故B 不符合题意；C 、3x 2y 的同类项的是x 2y ，D 、相同字母的指数不同不是同类项，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 9．C【解析】【分析】根据题意中的等量关系列代数式即可．【详解】解：∵设乙数为x ，甲数比乙数小60%，∴甲数=60%x x故选：C.【点睛】此题主要考查了代数式的表示方法与列代数式，做此类题目关键是找准题目中的等量关系． 10．C【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项进行判断即可．【详解】A. −a−a=−2a ，故本选项错误；B. 5x−2x=3x ，故本选项错误；C. 运算正确，故本选项正确；D. x 5与x 2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；故选C.此题考查合并同类项，解题关键在于掌握运算法则.11．3a 2+2b 2 2a 2+b 2【解析】【分析】根据多项式的加减运算法则，可知这两个多项式必定含有a 2 与b 2，只要差为a 2+b 2即可，答案不唯一.【详解】∵()()222222322+-+=+a b a b a b所以这两个多项式可以是3a 2+2b 2、2a 2+b 2（答案不唯一）【点睛】本题考查多项式的加减运算，需要注意题目要求，不要写成单项式.12．ab a b+． 【解析】【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，据此可列出代数式．【详解】工作时间=111ab a b ab =++． 故答案为：ab a b+． 【点睛】 一般把一件任务看做是单位一，利用工作效率、工作量、工作时间之间的关系来解题． 13．(84)n +【解析】【分析】第1个图形需要12根火柴；第2个图形需要20根火柴；第3个图形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，故可写出第n 个图形需要多少根火柴.【详解】第1个图形需要12根火柴；第2个图形需要20根火柴；第3个图形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，则第n 个图形需要12+8（n-1）=()84n +个.【点睛】此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是找出每个图形间的关系.14．4a ＋2b【解析】【分析】根据题目列出代数式，然后进行化简即可.【详解】∵3(a +b )+(a －b )=3a +3b +a －b =4a +2b ，∴和为：4a +2b .【点睛】本题考查整式的加减，正确掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.15．1 6【解析】【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：∵单项式x 2yz 3的数字因数是1，∴其系数是1；∵x 、y 、z 的指数分别是2、1、3，∴其次数是2+1+3＝6．故答案为：1；6【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，解答此题时一定要注意形如a 或﹣a 这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数.16．2a -【解析】【分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=1-3+a=a-2.a-.故答案为：2【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.17．8【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：根据题意，得：m-2=2，n=4，解得：m=4，则m+n=4+4=8．故答案是：8．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．18．-5【解析】【分析】根据平方的特点即可求解b的值，故可求解.【详解】∵24b=∴b=±2，∵0ab >，3a =-∴b=-2，∴a b +=-3-2=-5.故填：-5.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知平方的特点.19．7【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，根据题意可令含有x 项的系数为0即可求得m 的值.【详解】解：()2223252-+--x y x mx22231024x y x mx =--+-()27210m x y =---，∵该多项式的值与x 的值无关，∴7﹣m=0，∴m=7.故答案为：7.【点睛】本题主要考查整式的加减，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．三 四 -7a 3 4【解析】【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案.【详解】多项式中233274a a a --+，项3a 2的次数是2，项-2a 的次数是1，项-7a 3的次数是3，项4是常数项，则多项式是三次四项式，最高次项是-7a 3，常数项是4.故答案为：三；四；-7a 3；4【点睛】本题考查多项式的常数项和次数，学生们熟练掌握定义即可.21．（1）223a b ab -，54；（2）-4.【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项，最后代入求值即可；（2）根据多项式2mx 2﹣x 2+5x +8﹣（7x 2﹣3y +5x ）的值与x 无关，则经过合并同类项后令关于x 的系数为零求得m 的值，再代入化简后的关于m 的多项式即可计算得出结果.【详解】（1）原式222222224123(2)3(2)3541553a b ab ab a b a b ab =-=-+-=⨯-⨯--⨯=（2）22228)258735238mx x x x y x m x y --+++-++（﹣）=( ∵多项式222258735mx x x x y x ++--+（﹣）的值与x 无关 ∴x 的系数为零，即280m -=解得：4m =22222254(244)44m m m m m m m m m ⎡⎤=-++=-+⎣-⎦-(-)-- 把4m =代入上式中得：244444=-⨯-=-+【点睛】本题考查代数式的化简求值，关键是理解多项式的值与x 无关即表示x 的系数为零. 22．589【解析】【分析】把整式通过去括号、合并同类项的方式进行化简．注意：括号外面是负号时，小括号和负号一起去掉，括号里的各项都改变符号．【详解】原式=22123122323a ab a b -+-+ = −3a 2b +把a= -2,b= 23代入得： 原式=（- 3）×（-2）+223⎛⎫ ⎪⎝⎭=6+49=589 【点睛】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面．基本步骤是先把代数式化简后再代数求值．本题的易错点是去掉括号和括号外面的负号时括号内各项符号的变化．23．（1）4 （2）14x 2y【解析】【分析】（1）先根据去括号法则,括号前面是负号,去括号时,括号里面的每一项要变号,并且括号外的因数要与括号里的每一项相乘,最后合并同类项即可;（2）先根据去括号法则,括号前面是负号,去括号时,括号里面的每一项要变号,并且括号外的因数要与括号里的每一项相乘,最后合并同类项即可.【详解】(1)2(1)(23)3a a 解:原式=22233a a , =22233a a , =4.(2)22222(3)3(24)x y xy xy x y +--解:原式=222226612x y xy xy x y +-+, =222221266x y x y xy xy ++-,=214x y .【点睛】本题主要考查整式的化简,解决本题的关键是要熟练掌握去括号法则和合并同类项法则.【解析】【分析】先利用非负数的性质求出a 和b 的值，再去括号、合同类项化简整式，然后把a 和b 的值代入计算即可．【详解】解：∵|a ﹣3|+（b +2）2＝0，∴a ﹣3=0，b +2=0，∴a=3,b=−2，原式=6a 2b-2ab 2−3ab 2−9a 2b=-3a 2b −5ab 2,当a=3，b=-2时，原式=-3×32×（-2）−5×3×（-2）2=54-60=-6．【点睛】本题考查了整式的化简求值.一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.25．6263a a +【解析】【分析】先计算乘方，在合并即可.【详解】解：原式=3323233(3)a a a a -•++- =626339a a a -++=6263a a +；【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘运算法则是解题的关键.26．,【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】 因为， 所以，， 所以，..=, 当，时，原式. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．-1.【解析】【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】原式242342b a a a =+--+-；22b a =-+；23b a -=-∴原式321=-+=-.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（1）31；（2）21y n n =++（n 为正整数）；（3）存在；该图形的序号为⑨.【解析】【分析】（1）根据前四个图形即可得到答案；（2）依次列出前3个图形中小菱形的个数的关系式，即可得到图n 中小菱形的个数；（3）将y=91代入（2）中的式子即可求得结果.【详解】解:（1）图⑤中小菱形的个数是31.（2）图①中小菱形的个数： 211+⨯，图②中小菱形的个数： 322+⨯，图③中小菱形的个数： 433+⨯，，图n 中小菱形的个数y = (1)n n n ++⨯，即21y n n =++（n 为正整数） （3）依题意，得91y =，2191n n ++=，解得:110n =-（舍去），29n =，∴存在一个图形恰好由91个菱形组成，该图形的序号为⑨.【点睛】此题考查图形类规律题，理解图形的变化规律，找到序数表示对应的小菱形的个数的关系式是解题的关键.29．（1）①12-②43- ③94- ;（2）33(3)(3)44+-=⨯- ;（3）()()11n n n n n n +-=⨯-++ 【解析】【分析】（1）由有理数的加法法则和乘法法则进行计算即可；（2）由规律即可得出答案；（3）由题意得出规律；由有理数的加法法则和乘法法则进行计算即可．【详解】（1）①11(1)(1)22+-=⨯-=−12故答案为 −12； ②22(2)(2)33+-=⨯-=43-， 故答案为：43-； ③33(3)(3)44+-=⨯-=94-，故答案为：94-； （2）根据已知的式子可写：44(4)(4)55+-=⨯-（答案不唯一）， （3）第n 个“和谐”等式的规律为()()11n n n n n n +-=⨯-++ 理由如下： ∵22()1111n n n n n n n n n n ++-=-=-++++， 2()11n n n n n ⨯-=-++ ∴()()11n n n n n n +-=⨯-++． 【点睛】本题考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 30．（1）2x 2﹣2x +7；（2）﹣3x +y 2，649；（3）3x 2﹣2x +10． 【解析】【分析】（1）用括号将两个多项式分别括起来，再按照题意列出代数式后化简.（2）去括号，合并同类项，再代入数据求值.（3）根据题意得A +B=3x 2﹣2x +10，可求出A ，再求A ﹣B .【详解】解：（1）根据题意得：（4x 2﹣3﹣6x ）+2（﹣x 2+2x +5）＝4x 2﹣3﹣6x ﹣2x 2+4x +10＝2x 2﹣2x +7； （2）原式＝12x ﹣2x +23y 2﹣32x +13y 2＝﹣3x +y 2， 当x ＝﹣2，y ＝23时，原式＝649； （3）根据题意得：A ＝3x 2﹣2x +10﹣（﹣2x 2+5x ﹣3）＝3x 2﹣2x +10+2x 2﹣5x +3＝5x 2﹣7x +13，则A ﹣B ＝5x 2﹣7x +13﹣2x 2+5x ﹣3＝3x 2﹣2x +10．【点睛】本题考查整式的加减法则，注意需要将各个单项式看做一个整体，用括号括起来.。
人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习优生提升测试卷(附答案详解)
人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习优生提升测试卷（附答案详解）1．解方程211x x +-﹣12x =122x -时，去分母方程两边同乘的最简公分母（ ） A ．（x+1）（x ﹣1）B ．2（x+1）（x ﹣1）C ．x （x+1）（x ﹣1）D ．2x （x+1）（x ﹣1）2．已知方程3x －m ＝+32m x 与方程2(x ＋2)＝4(x ＋3)的解相同，则m 的值为( ) A ．－18B ．18C ．－4D ．－123．如果关于x 的方程2mx m x +=+无解，则m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．下列方程中，属于一元一次方程的是( )A ．x ＋2y ＝1B ．2y ＋y 2＋1＝0 C ．2x ＋3＝0 D ．2y 2＝85．方程kx =3 的解为自然数，则整数k 等于A ．1,3B ．0,1C ．，D ．1,3±±6．当x ＝3时，式子3x 2－5ax ＋10的值为7，则a 等于（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－17．已知2x =是关于x 的方程()112a x a x +=+的解，则a 的值是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．458．如图，正方形ABCD 的边长为1，电子蚂蚁P 从点A 分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q 从点A 以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．23x y +=-B ． 33x x +=-C ．12x =D ．210x -=10．x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解.11．关于x 的方程()1210k k x -+=是一元一次方程，则k =___________. 12．已知梯形的下底为6cm ，高为5cm ，面积为25cm 2，则上底的长等于______13．如果方程3x=9与方程2x+k=﹣1的解相同，则k=___．14．若关于x 的议程：3x n-1+（m-2）x 2 = 5是一元一次方程，则m =_____n =__15．已知关于x 的方程=2的解是x=2，则m=__________.16．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝____________．17．已知关于x 的方程7﹣kx=x+2k 的解是x=2，则k = _____．18．方程3+12x －16x -＝1去分母后所得的结果是___________________． 19．若x=-3是方程kx+k=6的解，则k =_________20．解方程(组)：(1) 3516x -=； (2)2234x y x y =⎧⎨-=⎩21．在数轴上，点A 表示数m ，点B 表示数n ，已知m 、n 满足:（3m+n ）2+|n ﹣6|=0． （1）求m 、n 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使得点C 到点A 的距离是C 到点B 的距离的3倍，求点C 表示的数；（3）若小蚂蚁甲从点A 处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．（5分）22．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，每段各长多少米？ 23．如图，数轴的原点为0，点A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P 、Q 同时从A 、C 出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）（1）求点A 、C 分别对应的数；（2）经过t 秒后，求点P 、Q 分别对应的数（用含t 的式子表示）（3）试问当t 为何值时，OP=OQ ？24．一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？25．关于x的一元一次方程4x+m+1=2x﹣1的解是负数，求m的取值范围．26．一个两位数，其个位上的数与十位上的数的和等于6，而个位与十位上的数的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数.27．解方程或解比例.① 5＋0.7x ＝103 ② X ∶35＝ 2 ∶1328．列方程．．．解应用题:某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）甲乙进价(元/件) 2230售价(元/件) 2940（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中购进甲种商品的件数不变，购进的乙种商品的件数是第一次购进乙种商品件数的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？29．甲、乙两列火车从相距1500km的两站同时相向开出，甲列车的平均速度是100km，乙列车的平均速度是150km/h，问多少小时后两车相距250km？参考答案1．D【解析】三个分母分别为21(1)(1),2,222(1)x x x x x x -=+--=- 则最简公分母为2x （x+1）（x ﹣1）.故选D.2．C【解析】解方程2(x ＋2)＝4(x ＋3)可得x=-4，把x=-4代入方程3x －m ＝+32m x 可得-12-m=122m -，解得m=-4，故选C.3．B【解析】 分析：本题考查的是方程无解的情况，解出方程，得到的式子无意义. 解析：解方程得，21m x m -=- ，∵方程无解，所以m=1. 故选B.4．B【解析】试题解析：A 、含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B 、是一元一次方程，故本选项正确；C 、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项错误；D 、是一元二次方程，故本选项错误.故选B ．5．A【解析】系数化为得，x=3k， ∵关于x 的方程kx=3的解为自然数，∴k 的值可以为：1、3.故选：B.6．A【解析】根据题意可把3x 代入式子3x2－5ax＋10中可以得到关于字母a的一元一次方程:27－15a+10=7,解得a=2,因此正确选项是A,7．D【解析】试题解析：把x=2代入方程得3a=12a+2，解得：a=4 5 .故选D．8．D【解析】【详解】由题意可知，点P的运动速度是1个单位/秒，点Q 的速度是3个单位/秒，第一次相遇在点D，依此类推，可知第二次相遇在点C，第三次相遇在点B，第四次相遇在点A，第五次相遇在点D……，由此可知四次一循环，2017÷4=504……1，所以第2017次相遇在点D，故选D.【点睛】本题主要考查规律性问题，通过分析先确定前几次相遇点是解题的关键.9．B【解析】由一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程”分析可知，上述方程中，只有B是一元一次方程，其余三个选项中的方程都不是一元一次方程.故选B.10．x = - 6.【解析】试题解析：∵x - 3(x + 2) = 6,∴x - 3x -6= 6,∴-2x=12,∴x=-6.故答案为: x = - 6.11．-1【解析】试题解析：∵方程（k-1）x|k|+2=10是一元一次方程，∴k-1≠0，|k|=1，解得：k=-1.12．4cm【解析】解：设梯形上底为x，则（x+6）×5÷2=25，解得：x=4．故答案为：4cm．13．-7【解析】解：3x=9，系数化为1，得：x=3．∵方程3x=9与方程2x+k=﹣1的解相同，∴6+k=-1，解得：k=-7．故答案为：-7．点睛：本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14．m=2n=2【解析】试题解析：根据题意得：n-1=1；m-2=0解得：m=2；n=2.15．0【解析】把x =2代入原方程得：，解得：m=0．故答案为：0．16．3【解析】已知方程2x a－2－3＝0是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得a-2=1，解得a=3.17．5 4【解析】【详解】关于x的方程7﹣kx=x+2k的解是x=2，∴7-2k=2+2k，解得：k=5 4 .故答案为54．18．3(3x＋1)－(x－1)＝6 【解析】方程3+12x －16x -＝1两边同乘以6得，3(3x ＋1)－(x －1)＝6. 19．-3【解析】解：∵x =-3是方程kx +k =6的解，∴-3k +k =6，解得：k =-3．故答案为：-3．20．(1)7x =； (2) 84x y =⎧⎨=⎩. 【解析】试题分析：（1）移项合并同类项，化系数为1即可；（2）直接用代入法解答即可．试题解析：解：（1）3x =16+5，3x =21，x =7；（2）2234x y x y =⎧⎨-=⎩①②，把①代入②，得：4y -3y =4，解得：y =4，把y =4代入①，得：x =8．∴84x y =⎧⎨=⎩． 21．（1）m=-2,n=6;（2）C 点表示的数是4或10①t=43;②t=8 【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质求得m 、n 的值；（2）点C 可能在A 、B 之间，也可能在点B 的右侧；（3）需要分类讨论：①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时；）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时．根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答．试题解析：(1)∵(3m+n)2+|n−6|=0，∴3m+n =0，n−6=0，解得m=−2，n=6；(2)设点C 表示的数是x ，①当点C 在A 、 B 之间时，x−(−2)=3(6−x)，解得x=4；②当点C 在B 点的右侧时,x−(−2)=3(x−6)，解得x=10.综上所述,点C 表示4或10；(3)①甲、乙两球均向左运动，即0⩽t⩽3时，此时OA=2+t，OB’=6−2t，则可得方程2+t=6−2t，解得t=43；②甲继续向左运动，乙向右运动，即t>3时，此时OA=2+t，OB’=2t−6，则可得方程2+t=2t−6，解得t=8.答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为43秒或8秒.点睛：本题考查数轴、非负数的性质、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题.22．第一段长为5米，第二段长为7米．【解析】试题分析：设第二段长为x米，则第一段长为(x－2)米，根据钢管长12m，列出方程解方程即可.试题解析：设第二段长为x米，则第一段长为(x－2)米．根据题意得，x＋(x－2)＝12.解得x＝7.则7－2＝5.答：第一段长为5米，第二段长为7米．23．（1）点A对应的数是﹣5，点C对应的数是3；（2）点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是3+t；（3）t= 23或8．【解析】【分析】（1）根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1-6=-5，点C对应的数是1+2=3；（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；（3）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可．【详解】解：（1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，∴点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=3．（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是﹣5+2t，点Q对应的数是3+t；（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5﹣2t=3+t，解得：t=23；②当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则﹣5+2t=3+t，解得：t=8；当t为23或8时，OP=OQ．24．133小时.【解析】试题分析：设共需要x小时完成任务．，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可．试题解析：设共需要x小时完成任务．由题意得(＋)×1＋＝1.解得x＝.答：共需小时完成任务．25．m＞-2．【解析】先把m当作已知条件表示出x的值，再根据x是负数得出关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．解：∵4x+m+1=2x-1，∴x=-2-m，∵x的值是负数，∴2-m＜0，解得m＞-2．26．24或15【解析】试题分析：首先设个位数字为x ，则十位数字为（6-x ），由题意得等量关系：两个数字的积=这个两位数的13，根据等量关系列出方程，再解即可． 试题解析：设个位上的数为x ，则十位数字为(6-x)，由题意得： x(6-1)=13[10(6-x)+x]， 解得：x 1=4，x 2=5，十位数字为：6-4=2，或6-5=1这个两位数是：15或24，27．①X=140; ②X=185. 【解析】试题分析：（1）移项后系数化1即可；（2）利用比例的性质把方程化为1635x = ，系数化1即可.试题解析：(1)0.7x=103-50.7x=98x=140 (2)1635x =, 185x =. 28．(1) 两种商品全部卖完后可获得1950元利润;(2) 第二次乙种商品是按原价打8.5折销售.【解析】【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙的件数为（1152x +）件，根据题意得， 122301560002x x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭． 解得 x=150． 则1157515902x +=+=（件）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90=1950（元） 答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润．（2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售， 由题意，有(2922)150403090319501810y ⎛⎫-⨯+⨯-⨯⨯=+ ⎪⎝⎭． 解得 y=8.5．答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售【点评】本题考查了利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．29．5小时后或7小时后两车正好相距250km.【解析】试题分析：设x 小时后两车相距250km ，根据250km 有两种情况分别列出方程求解即可. 试题解析：设x 小时后相距250km ，当两列列车在相遇前相距250km ，由题意得1001501500250x x +=-，解得5x =．当两列列车在相遇后相距250km ，由题意，得1001501500250x x +=+，解得7x =，即5小时后或7小时后两车正好相距250km点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.。
2019-2020学年第一学期人教版七年级上册数学第3章一元一次方程 培优测试卷(含答案解析)
2019-2020学年第一学期人教版七年级上册数学第3章一元一次方程培优测试卷（含答案解析）考试时间：100分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________成绩:___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）解方程﹣＝2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（）A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12B．4x+2﹣x+1＝12C．3x＝9D．x＝32．（3分）若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A．B．C．D．3．（3分）方程2（1﹣x）＝x的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝4．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8B．8C．﹣8或8D．不存在5．（3分）有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．46．（3分）定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元8．（3分）已知a＝b，下列变形不正确的是（）A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．5a＝5b D．9．（3分）如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（）A．41B．42C．81D．12010．（3分）某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝．12．（4分）方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．13．（4分）若方程（a﹣1）x a﹣1+3＝0是一元一次方程，则a＝．x＝．14．（4分）已知：（a+2b）y2﹣y a﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为．15．（4分）一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是m．16．（4分）如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．18．（6分）．19．（6分）解方程：x﹣2（﹣1）＝x+620．（7分）已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？21．（7分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．22．（7分）小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母……（1）第一步方程变形的依据是；第二步方程变形的依据是；第三步去分母的依据是；（2）请把以上解方程的过程补充完整．23．（9分）同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，表示出的结果；（2）依此法则计算的结果；（3）如果＝4，那么x的值为多少？24．（9分）实践运用某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：例：某用户1月份用水26吨，应缴水费1.65×20+2.48×（26﹣20）＝47.88（元）（1）若甲用户1月份用水10吨，则应缴水费多少元？（2）若乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费多少元？（3）若丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水多少吨？25．（9分）某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）解方程﹣＝2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（）A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12B．4x+2﹣x+1＝12C．3x＝9D．x＝3【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，去括号得：4x+2﹣x+1＝12，移项合并得：3x＝9，解得：x＝3，则上述变形错误的为去分母过程，故选：B．2．（3分）若某件商品的原价为a元，提价10%后，欲恢复原价，应降价（）A．B．C．D．【解答】解：提价10%后价格为1.1a，设应降价为x，则恢复原价，降价为1.1a﹣a，降价为x＝，化简得：x＝，故选：C．3．（3分）方程2（1﹣x）＝x的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【解答】解：去分母得：4（1﹣x）＝x，去括号得：4﹣4x＝x，移项合并得：5x＝4，解得：x＝．故选：B．4．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（）A．﹣8B．8C．﹣8或8D．不存在【解答】解：∵输出数值y为1，∴x+5＝1时，解得x＝﹣8，﹣x+5＝1时，解得x＝8，∵﹣8＜1，8＞1，都不符合题意，故不存在．故选：D．5．（3分）有下列四种说法中，错误说法的个数是（）（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．A．1B．2C．3D．4【解答】解：5m＝6m+2，5m﹣6m＝2，﹣m＝2，m＝﹣2，故（1）错误；方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，（2）错误；2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2，故（3）正确；x＝﹣x，x+x＝0，2x＝0，x＝0，故（4）错误；错误的个数有3个，故选：C．6．（3分）定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，解得x＝1．故选：B．7．（3分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．110元【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝20%x，解得：x＝100．答：这件商品的进价为100元．故选：C．8．（3分）已知a＝b，下列变形不正确的是（）A．a+5＝b+5B．a﹣5＝b﹣5C．5a＝5b D．【解答】解：由a＝b得：（c≠0）故选：D．9．（3分）如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（）A．41B．42C．81D．120【解答】解：设阴影十字框中间的数为x，则十字框中的五个数的和：x+（x﹣7）+（x+7）+（x﹣1）+（x+1）＝5x，A、41÷5＝，不符合题意；B、42÷5＝，不符合题意；C、81÷5＝，不符合题意；D、120÷5＝24，符合题意；故选：D．10．（3分）某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人【解答】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝﹣．【解答】解：根据题意得x﹣1+3x+7＝0，x+3x＝﹣7+1，4x＝﹣6，x＝﹣，故答案为：﹣12．（4分）方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则a＝1或2或4．【解答】解：∵方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，当|a﹣2|＝1时，方程可整理为（a﹣3）x﹣4＝0，所以|a﹣2|＝1且a﹣3≠0解得a＝1．当a﹣4＝0即a＝4时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣4＝0是关于x的一元一次方程；当a＝2时，方程（a﹣4）x|a﹣2|+x﹣4＝0为x﹣6＝0是关于x的一元一次方程．故答案为：1或2或413．（4分）若方程（a﹣1）x a﹣1+3＝0是一元一次方程，则a＝2．x＝﹣3．【解答】解：由题意得：a﹣1＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝2，方程为x+3＝0，解得：x＝﹣3，故答案为：2；﹣3．14．（4分）已知：（a+2b）y2﹣y a﹣1＝3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为1．【解答】解：由一元一次方程的特点得，解得，故a+b＝2﹣1＝1．故填：1．15．（4分）一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是200m．【解答】解：设这列火车的长度是xm．根据题意，得＝解得x＝200．答：这列火车的长度是200m．故答案为200．16．（4分）如果对于任意非零的有理数a，b定义运算如下：．已知x⊕2⊕3＝5，则x的值为0.6．【解答】解：根据题意得：x⊕2＝2x+，则x⊕2⊕3＝6x+x+＝5，去分母得：36x+9x+4x+x＝30，移项合并得：50x＝30，解得：x＝0.6．故答案为：0.6．三．解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：（1）7x﹣4＝4x+5；（2）＝1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x＝5+4，3x＝9，x＝3；（2）4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），8x﹣4＝12﹣3x﹣6，8x+3x＝12﹣6+4，11x＝10，x＝18．（6分）．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得，8x﹣4﹣20x+2＝6x+3﹣12，移项得，8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4﹣2，合并同类项得，﹣18x＝﹣7，系数化为1得，x＝．19．（6分）解方程：x﹣2（﹣1）＝x+6【解答】解：去括号得：x﹣x+2＝x+6，去分母得：x﹣2x+4＝3x+12，移项合并得：﹣4x＝8，解得：x＝﹣2．20．（7分）已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？【解答】解：把y＝3代入方程6+（m﹣y）＝2y得：6+（m﹣3）＝2×3，解得：m＝3；把m＝3代入2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）得：6（x﹣1）＝4（3x﹣4），解得：x＝．21．（7分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（1）求（﹣2）※3的值；（2）若3※x＝5※（x﹣1），求x的值．【解答】解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）×（﹣2﹣3）+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11；（2）由3※x＝5※（x﹣1），得到3（3﹣x）+1＝5（5﹣x+1）+1，解得：x＝10.5．22．（7分）小明解一元一次方程的过程如下：第一步：将原方程化为．第二步：将原方程化为．第三步：去分母……（1）第一步方程变形的依据是分数的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质；第三步去分母的依据是等式的基本性质；（2）请把以上解方程的过程补充完整．【解答】解：（1）第一步方程变形的依据是分数的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质；第三步去分母的依据是等式的基本性质；故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质；等式的基本性质；（2）去分母得：5x﹣10﹣（2x+2）＝3，去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，移项得：5x﹣2x＝10+2+3，合并得：3x＝15，系数化为1，得：x＝5．23．（9分）同学们，今天我们来学习一个新知识．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，利用此法则解决以下问题：（1）仿照上面的解释，表示出的结果；（2）依此法则计算的结果；（3）如果＝4，那么x的值为多少？【解答】解：（1）根据题意得：原式＝mq﹣np；（2）原式＝8+3＝11；（3）由法则得：5x﹣3（x+1）＝4，解得：x＝3.5．24．（9分）实践运用某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：例：某用户1月份用水26吨，应缴水费1.65×20+2.48×（26﹣20）＝47.88（元）（1）若甲用户1月份用水10吨，则应缴水费多少元？（2）若乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费多少元？（3）若丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水多少吨？【解答】解：（1）10×1.65＝16.5．答：甲用户1月份用水10吨，则应缴水费16.5元．（2）20×1.65+10×2.48+5×3.3＝74.3．答：乙用户1月份共用水35吨，则应缴水费74.3元．（3）设丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水x吨．根据题意，得20×1.65+10×2.48+3.3（x﹣30）＝67.7解得x＝33答：丙用户1月份应缴水费67.7元，则用水33吨．25．（9分）某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？【解答】解：（1）设这批产品需要加工x个，＝1，x＝60，60÷10＝6，答：该产品的预定加工时间为6小时；（2）设该批产品成本为a元/个，100×80%＝a+25，a＝55，55×60＝3300，答：该批产品总成本为3300元．。
人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)
人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习优生提升测试卷A 卷（附答案详解）1．下列说法不一定正确的是 ( ) A ．.若 x = y ，则 x + c=y + c B ．若 x = y ,则 xc = yc C ．若 x = y ，则=x y c c D ．若23x yc c=，则 3x = 2 y 2．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）. A ．7y+12=0 B ．280x y +=C ．30z =D ．2320x x +-=3．小明和小刚从相距25. 2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x 千米/时，列方程得（ ） A ．4325.2x += B ．3425.2x ⨯+= C ．()3425.2x +=D ．()3425.2x -=4．如图所示的是2018年10月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列相邻的3个数，如果被圈出的3个数之和为54,那么这3个数中最后一天为2018年 10月（ ） 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031A ．19号B ．25号C ．21号D ．31号5．一个底面半径为10cm 、高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ） A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12 cm6．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ）A ．小时B ．小时C ．小时D ．小时7．某种手机卡的市话费收费已按原收费标准降低了a 元/分钟，现在再次下调20 %，使收费标准为b 元/分钟，那么原收费标准为（ ）. A ．54b a ⎛⎫-⎪⎝⎭元/分钟 B ．54b a ⎛⎫+⎪⎝⎭元/分钟 C ．14b a ⎛⎫-⎪⎝⎭元/分钟 D ．14b a ⎛⎫+⎪⎝⎭元/分钟 8．在下列变形中，错误的是（ ） A ．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5 B ．（37﹣3）﹣（37﹣5）＝37﹣3﹣37﹣5 C ．a +（b ﹣c ）＝a +b ﹣c D ．a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c9．已知m x n y +=+，根据等式性质变形为m=n ，那么x 、y 必须符合的条件是( ) A ．x y =- B ．x y -=C ．x y =D ．x 、y 为任意有理数或式子10．若实数x ，y 满足（x ﹣y ）（x ﹣y +3）＝0，则x ﹣y 的值是（ ） A ．﹣1或﹣2B ．﹣1或2C ．0或3D ．0或﹣311．某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为_____．12．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.13．定义新运算“※”：a ※b=2a+b 则下列结论：①（-2）※5=1；②若x ※（x-6）=0，则x 2=；③存在有理数y ，使y ※（y+1）=y ※（y-1）成立；④若m ※n=5，m ※（-n ）=3，则m 2=，n 1.=其中正确的是 _______________(把所有正确结论的序号都选上). 14．某校女生占全体学生的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?若这个学校的学生数为,列方程为____.15．已知()()21130k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程,则k 的值为______.16．如果代数式3x-8的值与116互为倒数，则x 的值为____________。
人教版2020-2021学年七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试题(含答案)
《一元一次方程》测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是 （ ）A ．若a ＝b ，则a c ＝bdB ．若a ＝b ，则ac ＝bdC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ac ＝bc 2．．下列方程以零为解的是( )A ．0.3x-4＝5.7x+1.B ．074=+xC ．652513xx ---＝0. D ．1-｛3x-〔(4x+2)-3 〕｝＝0. 3.要使代数式5t+41与5(t-41)的值互为相反数，t 是( ) A.0 B.203 C.201 D.101 4．下列方程中，一元一次方程一共有 ①；②；③；④A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某单位原有m 人，现精简机构，减少工作人员数是原人数的15%，那么这个单位现在有( )A ．人B ．人 C ．人 D ．人6．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程( ) A ．B ．C ．D ．7．给出下面四个方程及其变形： ①；②；③；④；其中变形正确的是 A ．①③④ B ．①②④C ．②③④D ．①②③8．已知关于x 的方程()mx m x +=-22的解满足方程x -=120，则m 的值是( ) A ．12B ．2C ．32D ．3 9．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元。
以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%。
则本次出售中，商场（ ）A ．不赚不赔B ．赚160元C ．赚80元D ．赔80元1０．若a b ，是互为相反数()a ≠0，则一元一次方程，ax b +=0的解是( )A ．1B ．-1C ．-1或1D ．任意有理数.二、填空题（每题3分，共30分） 1．若方程3x －5＝1与方程1－22a x-＝0有相同的解，则a 的值等于 ． 2．已知．3．一次买10斤鸡蛋打八折比打九折少花2元，则这10斤鸡蛋的原价是 元．4．某商品标价1375元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的造价是 元．5．当x ＝ 时，代数式13（1－2x ）与代数式27（3x ＋1）的值相等． 6．某工厂今年第一季度的产值2580万元，比去年同季度增产了7.5%，则去年第一季度的产值是 万元7．在一次猜迷抢答赛上，每人有30道的答题，答对1小题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，则小明答对 道题；答错 道题。
人教版数学七年级上习题试卷第三章 一元一次方程(培优)(解析版)
第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析）一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=7【答案】D解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都减2x得：3x−2x=7．2.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或2【答案】B【解析】解：根据题意得：|m−1|=1，整理得：m−1=1或m−1=−1，解得：m=2或0，把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)，把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)，即m的值是0，3.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】D4.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 2【答案】B解：由题意得，4x−5=2x−12，去分母，2(4x−5)=2x−1，去括号，8x−10=2x−1，最后移项，8x−2x=−1+10，合并同类项，6x=9，系数化为1，x=32．5.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−1【答案】B解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．6.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元【答案】A解：设这件产品的进价为x元，x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]，解得，x=100即这件商品的进价为100元，7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1 B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1 D. 440+x60=1【答案】C【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：4 40+x40+x60=1．8.下列说法中，正确的是()A. 若ac =bc ，则a =bB. 若a c =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b【答案】B【解析】解：A.若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误； B .若ac =bc ，则a =b ，正确；C .若a 2=b 2，则|a|=|b|，故此选项错误；D .若|a|=|b|，则a =±b ，故此选项错误；9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本【答案】A【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ． 调价后两台空调价格为：x =a(1+20%)；x =b(1−20%)． 解得：a =56x ，b =54x ， 调价后售出利润为：2x−(a+b)a+b=2x−(56x+54x)56x+54x =−0.04=−4%，10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：A 、设最小的数是x ． x +x +7+x +7+1=19， x =43，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ． x +x +6+x +7=19， x =2．故本选项符合题意．C 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7=19， x =113，故本选项不符合题意．D 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7+1=19， x =103，故本选项不符合题意．故选：B ．二、填空题 11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________ 【答案】1 解：(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)=(1−a −14)x 2−5y +4−12ax 2−by −8 =(1−a −14−12a)x 2−(5+b)y −4 =(54−34a)x 2−(5+b )y −4 ∵代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，∴54−34a =0,5+b =0，∴a =53，b =−5，∴3ax +b =0为53·3x −5=0， ∴5x −5=0， 解得：x =1． 故答案为1．12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk 6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 【答案】−32【解析】解：将x =1代入方程2kx+a 3−x−bk 6=2，∴2k+a 3−1−bk 6=2，∴4k +2a −1+bk =12， ∴4k +bk =13−2a ，∴k(4+b)=13−2a，由题意可知：b+4=0，13−2a=0，∴a=132，b=−4，∴a+2b=132−8=−32．故答案为：−3213.若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．【答案】−2【解析】解：(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，∴a−2≠0，|a|−1=1，解得a=−2．14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．【答案】140解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x(1+50%)×80%−x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为140．15.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．【答案】200【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，根据题意，得0.8x=x−40x=200．16.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________．【答案】0解：x−12=3x−2，解得：x=35，∴方程x−m2=x+m3的解为x=53，代入可得：56−m2=53+m3，解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0．17.用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x=______．【答案】1【解析】解：3∗2=3−2×2=−1，∵x∗(3∗2)=3，∴x∗(−1)=3，x−2×(−1)=3，x+2=3，x=1，18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．【答案】3解：设停电时间为x小时，根据题意得：1−x6=2(1−x4)，解得：x=3．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2= m(2y−5)的解是______ ．【答案】y=0解：∵x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，∴2−13(m−1)=2×1，解得m=1，∴关于y的方程为y−3−2=2y−5，移项得，y−2y=−5+2+3，合并同类项得，−y=0，系数化为1得，y=0．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．【答案】13或1或3或9解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5−4，解得t=13；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t−t=5−4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t−t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t−4+t=5，解得t=3．综上所述，经过13或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为13或1或3或9．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？【答案】解：由方程(1)得x=27a，由方程(2)得x=27−2a21，由题意得27a=27−2a21，解得a=2714，代入解得x=2728．∴可得这个解为2728．22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得x30+x20=1，解得：x=12，∵12<15，∴甲、乙两人能履行该合同；(2)34÷(130+120)=9(天)设剩下的工程甲用y天完成，由题意，得y30=14，解得：y=152，9+152=16.5(天)>15(天)，不合适；设剩下的工程乙用z天完成，由题意，得y20=14，解得y=5，9+5=14<15，合适，答：调走甲比较合适．23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，根据题意得：160x+80x=360，解得：x=1.5．答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；(2)设经过x小时后快车追上慢车，根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x，解得：x=5．答：经过5小时后快车追上慢车．24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？x+15)件，【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90．∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，−30)×90×3=1950+180，根据题意得：(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．【答案】解：(1)−4 2 ；(2)设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4=2(2−c)，解得，c=0；②当点C在B的右侧时，有c+4=2(c−2)，解得，c=8．故点C表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，解得，t=2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：=0，P：−4−2×2=−8，Q：2+3×2=8，M：0−4×2=−8，N：−8+82∴MN=0−(−8)=8．11。
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》单元提升测试卷(含答案)
创博教育培训学校七年级数学（上）一元一次方程提升试卷一．选择题（每小题3分，共10小题）1．若方程（m+2）x|m|﹣1+5=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．1 B．±2 C．2 D．﹣22．百位数字是c，十位数字是b，个位数字是a，这个三位数是（）A．abc B．a+b+cC．100a+10b+c D．100c+10b+a3．方程﹣3=0的解是（）A．﹣30 B．﹣27 C．27 D ．4．若3x+2与互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．5．太平托盘上的物品正好能够使天平保持平衡，左边托盘上是1千克重的瓶子和半块砖，右边托盘上是一整块砖，那么一块砖的重量是（）A．0.5千克B．1千克C．2千克 D．3千克6．甲数比乙数的一半多5，设甲数为x，乙数为（）A． x+5 B．2x+5 C．2x﹣10 D ． x﹣107．小明用20元钱，买了x支铅笔，每支3.6元，还剩多少元？用含有字母的式子表示为（）A．20﹣3.6x B．3.6x﹣20C．20+3.6x D．﹣3.68．形如的式子，定义它的运算规则为=ad﹣bc；若=0，则x的值为（）A．﹣2 B．2C．1 D．﹣19．某班级进行课外活动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人，那么x的值为（）A．3 B．5 C．6 D．710．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2017次输出的结果为（）A．6 B．3C．D．6024二．填空题（每小题3分，共8小题）11．已知数轴上A对应数分别为﹣20，P为数轴上一动点，对应数为x，若P点到A距离为10，则x的值为．12．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是．13．如图是某超市中某种洗发水的价格标签，一名服务员不小心将标签损坏，使得原价无法看清，请帮忙算一算该种洗发水的原价是元/瓶．14．一件工作，甲单独完成需 2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需小时．15．已知当x=1时，式子ax3+bx+1值为5，则当x=﹣1时，式子ax3+bx+1值为．16．已知x的2倍与10的和等于18，根据题意可列等式为．17．当x为时，的值为﹣1．18．根据流程图中的程序，当输入数值x为﹣8吋，输出的数值y为．三．解答题（共66分，共7小题）19．解方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣7 （2）=1﹣．20．列方程解应用题：足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，恒大淘宝足球队在2017赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在2017赛季共胜多少场？21．某商厦将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利12元，问这种服装每件成本是多少元？22．列方程解应用题：快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：（1）你认为小宇购买元以上的书，办卡就合算了；（2）小宇购买这些书的原价是多少元．23．列方程解应用题：某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？24．当x为何值时，整式和的值互为相反数？参考答案一．选择题1．【解答】解：由题意可知：解得：m=2故选：C．2．【解答】解：这个三位数字是100c+10b+a．故选：D．3．【解答】解：方程移项得： =3，解得：x=27，故选：C．4．【解答】解：由题意得3x+2+x﹣7=0，3x+x=7﹣2，x=5，x=，故选：A．5．【解答】解：1×2=2（千克），∴一块砖的重量是2千克．故选：C．6．【解答】解：据题意得乙数=2x﹣10，故选：C．7．【解答】解：由题意得：20﹣3.6x，故选：A．8．【解答】解：已知等式利用新定义化简得：2x+4=0，解得：x=﹣2，故选：A．9．【解答】解：设将全班同学分成x个小组，根据题意得11x+1=12x﹣4，解得x=5，故选：B．10．【解答】解：第一次输出结果为96×=48，第二次输出结果为48×=24，第三次输出结果为24×=12，第四次输出结果为12×=6，第五次输出结果为6×=3，第六次输出结果为3+3=6，第七次输出结果为6×=3，…，依此类推，第2017次输出结果为3，故选：B．二．填空题（共8小题）11．﹣10或﹣3012．【解答】解：根据题意得：0﹣（x+2）=x+2﹣x，解得：x=﹣4．故答案为：﹣4．13．【解答】解：设原价为x元．则可列方程：80%x=16解得：x=20（元）故答案是：20．14．【解答】解：设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，由题意，得（+）×1+x=1，解得：x=2，则2+1=3（小时），答：共需3小时完成任务．故答案为：3．15．【解答】解：把x=1时，代入式子ax3+bx+1，即：a+b+1=5，把x=﹣1时，代入式子ax3+bx+1则：ax3+bx+1=﹣（a+b）+1=﹣3．16．【解答】解：根据题意可列等式为2x+10=18，故答案为：2x+10=1817．【解答】解：根据题意得： =﹣1，去分母得：3x﹣1=﹣2，移项合并得：3x=﹣1，解得：x=﹣，故答案为：﹣18．【解答】解：当x=﹣8时，y=﹣x+5=﹣×（﹣8）+5=2+5=7，故答案为：7．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）去括号，可得：4x﹣2=3x﹣7，移项，合并同类项，可得：x=﹣5．（2）去分母，可得：2（17﹣2x）=6﹣（5+2x）去括号，可得：34﹣4x=6﹣5﹣2x移项，合并同类项，可得：2x=33，解得x=16.5．20．【解答】解：设这支足球队在2017赛季共胜x场，则平（30﹣6﹣x）场，根据题意得：3x+（30﹣6﹣x）=64，解得：x=20．答：这支足球队在2017赛季共胜20场．21．【解答】解：设这种服装每件成本是x元，根据题意得：0.8×（1+40%）x﹣x=12，解得：x=100．答：这种服装每件成本是100元．22．【解答】解：（1）设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到：x=20+0.8x，解得x=100．故答案是：100；（2）设如果小宇没有办卡，小宇需要付y元，根据题意得到：20+80%x=x﹣13，解得x=165．答：小宇购买这些书的原价是165元23．【解答】（1）解：设公司购买x千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．根据题意，得：10x=8x+5000解得：x=2500．答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．（2）当x=3000时，10x=10×3000=30000（元）8x+5000=8×3000+5000=29000（元）30000＞29000∴选择方案二付款最少．24．【解答】解：根据题意得： +1+=0，去分母得：2x+2+4+2﹣x=0，解得：x=﹣8．25．【解答】解：（1）利用乙船划行的路程+木箱漂流的路程=开始时乙船与木箱的距离：列方程：y（30﹣5）+5y=a，解得：y=∴乙船遇见木箱的时间为min．∵=，∴两船同时遇到木箱．（2）设木箱是出发t分钟后掉入水中的，根据题意得：10（v﹣5）+（v+5）t+5（10﹣t）=v（10﹣t），整理得：2vt=0，解得：t=0．答：木箱是出发0分钟后掉入水中的．。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程知能提升训练(含答案)
第三章一元一次方程_、选择题1•下列方程是一元一次方程的是（）A. 2B. 2 4.下列方程的变形正确的有（）A.&・6 = 0,变形为3x = 63.X ^5 = 3-3X 9 变形为 4x = 2 2 _ C 了・1 -,变形为2x - 3 = 20.2x = 1 .变形为 x 二 25•方程3・2 （x ・5） = 9的解是（）A ・x=・2B. x=l6•下列方程移项正确的是（）A. 4x.2=.5 移项.得 4x=5-2C. 3x+2=4x 移项.得 3x4x=2 B.4x ・2=・5移项•得4K =・5・2移项.得 4x ・D. 3x+2=4x3x=28•若关于的方程2 & -3^=4与* 一2=0的解相同.则k 的值为（） A. -10B. 10C. -5D.5x 1 _1 十 2x9.对于方程5"~ ,去分母后得到的方程是（）A."・ 1 = I + 2xB.x ・ 6 = 3（1 + 2x ） c. 2x - 3 二 3（1 * 2x ） D .2x - 6 = 3（1 十 2x ）10•若3与 3 互为相反数.则m 的值为( )b=x —7.0*力=：20,则x 的值为（ A. 22B. 12C. 32D.8D. 3x-2=2x-3D. -2C. x= 3D.x=2 1 3 A. 2x+3y=l B. y 2-2y-l=0 C. N- "=2 3•关于x 的两个方程5x4=3x 与ax+3=0的解相同.则a 的值为（）3 4 3 4—™ ■A. 4B. 3 c. 4 D. 33H.9人14夭完成一件工作的&，而剩下的工作要在4夭内完成，假设每个人的工作效率相同，则冷増加的人数是()A. 11 人B.12 人C.13 人D.14 人12.某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销告时后仍获利戻，则x为()A.7 B・6 C. 5 D. 4二填空题13•如果把方程3x+y=2写成用含"的代数式表示y的形式.那么y= _____________ .14. 已知关于x的方程2x-a=l的解是x=3,则实数a的值是___________ ・15. _________________________ 方程2x+3=7的解定.16. 若a=b-3»则b-a=17. ____________ 当y= 时，代数式丫一3与3-5y的值相等.18•—元一次方程3x=2 (x+1)的解是____________4x ■ 519. ____________ 当x= 时3的值是1.x - 1 x 320. 若代数式~3~与站的值相等，則x»_________________x 5x + 1 _3x - 221. 方程茴 ___________________________________________________ 6 ' 1厂去分母时，方程的两边应同时乘以.则得到的方程是22. 某工程甲单独完成需4天，乙单独完成需8夭，现甲先工作1天，乙再加入合作.问甲、乙再合作几夭才能完成这项工程.设甲、乙再合作*天才能完成这项工程，则可列一元一次方程 _____________ .三.解答题23. 解下列方程：(1) 2 (x+3) =5x24•当x为何值时•整式 2 d和4的值互为相反数？25•学校准备添置一批课桌椅•原定购60套.毎套100元店方表示：如来多购.可以优惠.结果校方购了72套.每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本。
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人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程单元综合培优提升训练题（附答案详解）1．下列方程中，以﹣2为解的方程是( )A ．3x+1＝2x ﹣1B ．3x ﹣2＝2xC ．5x ﹣3＝6x ﹣2D ．4x ﹣1＝2x+32．某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成.现由甲先做3天，再由甲乙合作完成.若设完成此项工程共需x 天，则下列方程正确的是（ ）A ．31108x x -+=B ．331108x x +-+=C ．1108x x +=D ．31108x x ++= 3．解方程231232x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，下面的几种解法中，较简便的是( ) A ．先两边同乘3 B ．先两边同乘2C ．括号内先通分D ．先去括号，再移项 4．在方程3x －y ＝2，x ＋1x －2＝0，12x -＝12，x 2－2x －3＝0，x ＝2中，一元一次方程的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列是一元一次方程的是 ( )A ．2230x x --=B ．10x +=C ．112x x+= D ．25x y += 6．解一元一次方程：212136x x -+-=，下列去分母的过程正确的是（ ） A ．2(2x-1）-x+2=1B ．(2x-1）-（x+2）=1C ．2(2x-1）-x+2=6D ．2(2x-1）-（x+2）=67．某同学在解关于x 的方程5a x 13-=时，误将x -看作x +，得到方程的解为x 2=-，则a 的值为( )A ．3B ．115C ．2D ．18．若a 与13a -互为相反数，则a 的值为（ ）A ．12B ．13C ．1D ．149．一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（ ） A ．200 B ．180 C ．90 D ．201A ．12-B ．12C ．3D ．3-11．小雪骑自行车从A 地到B 地，小芸骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km ，到中午12时，两人又相距24km ，则A ，B 两地间的路程是__________km.12．如图，△ABC 和△DEF 有一部分重叠在一起(图中阴影部分)，重叠部分的面积是△ABC 面积的27，是△DEF 面积的13，且△ABC 与△DEF 面积之和为52，则重叠部分面积是______．13．定义新运算“※”：a ※b=2a+b 则下列结论：①（-2）※5=1；②若x ※（x-6）=0，则x 2=；③存在有理数y ，使y ※（y+1）=y ※（y-1）成立；④若m ※n=5，m ※（-n ）=3，则m 2=，n 1.=其中正确的是 _______________(把所有正确结论的序号都选上). 14．已知关于x 的方程320mx n ++=的解是6x =，则代数式12m n --的值为_________.15．解方程5263x x +=+，移项，得5x ________6=________，合并同类项，得________=________，系数化为1，得x =________．16．如图，正方形的边长是4cm ，剪去四个角后成为一个正八边形，这个正八边形的面积是_______17．（1）如果33x y -=，那么x =_________；（2）如果2m n =，那么3m =___________. 18．现在时针与分针成平角，再过__________分钟时针与分针首次成直角.19．当x ＝________时，代数式2－3x 与5x +7的值互为相反数．20．“大湖名城、悦读合肥”.在合肥市第四届全民阅读活动中，某校举办了读书节活动，21名志愿者参与整理一批图书，每人每小时能登记录入20本或摆放120本书籍，为使每小时登记录入的书籍正好被及时摆放，设x 名志愿者参与登记录入，其余志愿者参与摆放，则所列的方程是_______________________.21．解方程： 3x +3 = 8－12x22．某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论：①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.10元（100%==⨯利润利润售价-进价，利润率进价）.其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．②④ 23．解下列方程：（1）16（3x ﹣6）＝25x ﹣3； （2）123x -＝317x +﹣3． 24．暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶.此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米.(1)如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？(上下车时间忽略不计)(2)如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？25．解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣826．能否由等式(34)2a x a b +=-得到234a b x a -=+？为什么？反过来，能否由等式234a b x a -=+得到(34)2a x a b +=-？为什么？ 27．解方程：1+73x ＝2（x+5） 28．13132x x --=+ 29．计算：()()12323-+-⨯+；()2解方程：116a 42a 7a 123⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 30．解方程：43(8)4x x --=．参考答案1．A【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法，依次解各个选项的方程，找出解为x＝﹣2的选项即可．【详解】解：A．解方程3x+1＝2x﹣1得：x＝﹣2，即A项正确，B．解方程3x﹣2＝2x得：x＝2，即B项错误，C．解方程5x﹣3＝6x﹣2得：x＝﹣1，即C项错误，D．解方程4x﹣1＝2x+3得：x＝2，即D项错误，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．2．A【解析】【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程=总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】依题意，得：31 108x x-+=．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．D【解析】【分析】观察方程左边，发现去括号后，再移项较为简便．【详解】解：根据题意得，较简便的解法为：先去括号，再移项．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可.【详解】3x －y ＝2是二元一次方程，x ＋1x －2＝0是分式方程，12x -＝12是一元一次方程，x 2－2x －3＝0是一元二次方程，x ＝2是一元一次方程，所以一元一次方程有2个，故选B.【点睛】本题考查判断一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是关键.5．B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A. 2230x x --=的未知数的次数是2，故不是一元一次方程；B. 10x +=符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；C. 112x x+=的分母含未知数，故不是一元一次方程； D. 25x y +=含有两个未知数，故不是一元一次方程；故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.6．D【分析】解一元一次方程的步骤进行去分母即可得到答案.【详解】212136x x -+-=，去分母得到2(21)(2)6x x --+=，故选择D. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤.7．A【解析】【分析】把2x =-代入看错的方程计算即可求出a 的值．【详解】把2x =-代入方程513a x +=得：5213a -=，解得：3a =，故选A ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【解析】【分析】根据相反数的定义可得到关于a 的方程130a a +-= ，然后解方程即可.【详解】解：∵a 与13a -互为相反数，∴130a a +-=，解得a=12. 故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程及求解方程，解此题的关键在于准确理解题意列出一元一次方程.9．B【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：200×90%=180(元)， 则该商品的实际售价是180元.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法.10．C【解析】【分析】把x=1代入方程4213ax x -+=求得a 的值，然后代入所求的式子求解．【详解】把x=1代入方程4213ax x -+=得4a−2+1=3，解得：a=1， 则12a a+=2+1=3. 故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键在于求得a 的值.11．72.【解析】【分析】上午10时，两人走的路程之和为总路程减去24，中午12时，两人走的路程之和为总路程+24．根据两人的速度和一定列式求值即可．【详解】设A ， B 两地间的路程为x 千米. 2424108128x x -+=--解得x=72.答：A. B 两地间的路程是72千米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用解决行程问题，有关行程问题，经常利用图示（线段图）表示题目中各量间的关系，揭示出潜在的条件，使问题清晰明了，能迅速列出方程，求解问题. 12．8【解析】【分析】设△ABC 面积为S ，则△DEF 面积为52-S ，根据题意列方程即可得到结论．【详解】设△ABC 面积为S ，则△DEF 面积为52-S ，∵叠部分的面积是△ABC 面积的27，是△DEF 面积的13， ∴()2152,73S S =- 解得：S=28， ∴重叠部分面积22887=⨯=， 故答案为8【点睛】本题考查了三角形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．13．①②④【解析】【分析】①根据新运算“※”的运算公式进行运算即可得出结论；②根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，解出关于x 的一元一次方程；③分别求出y ※（y+1）和y ※（y-1）即可得出答案；④根据新运算“※”的运算公式将方程进行变形，即可得出关于m 、n 的二元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：①（-2）※5=2×（-2）+5=1；②x ※（x-6）=2x+x-6=3x-6=0，解得x=2；③∵y ※（y+1）=2y+y+1=3y+1，y ※（y-1）=2y+y-1=3y-1，∵y ※（y+1）=y ※（y-1）∵3y+1=3y-1无解，∴y ※（y+1）=y ※（y-1）不成立；④∵m ※n=2m+n=5，m ※（-n ）=2m-n=3，∴2523m n m n +=⎧⎨-=⎩解得21m n =⎧⎨=⎩. 故答案为：①②④．【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次方程和二元一次方程组，解题的关键是会根据新运算“※”的运算公式进行运算．14．53【解析】【分析】把x=6代入方程计算即可．【详解】解：将x=6代入方程320mx n ++=，∴ 6m+3n+2=0,∴ 2m+n=-23, ∴12m n --=1-（-23）=53. 故答案为5.3【点睛】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 15．3x - 2- 2x 4 2【解析】【分析】利用解一元一次方程的步骤化简得到结果．【详解】解：方程5263x x +=+，移项，得5x 3x -6=2-，合并同类项，得2x =4，系数化为1，得x =2．故答案为：(1)3x - (2)2- (3)2x (4)4 (5)2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．232cm 【解析】【分析】设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可；利用正八边形的面积等于正方形的面积减去剪掉的四个等腰直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】设正八边形的边长为x,x ， ∵正方形的边长为4cm ，∴2x +x+2x =4，解得4x ，剪掉等腰直角三角形的直角边为4242=422cm ，正八边形的面积=22144422=322322cm 2故答案为：232cm .【点睛】 本题考查正多边形的面积计算，求出等腰直角三角形的直角边是解题的关键.17．-y23n 【解析】【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x ＝−y ；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到3m =23n . 【详解】（1）∵−3x ＝3y ，∴x ＝−y ；故答案为：−y ；（2）∵2m n =， ∴3m =23n ； 故答案为：23n 【点睛】 本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．18．18011【解析】【分析】易知6点钟的时候，时针与分针成平角，故设x 分钟后时针与分针首次成直角，则分针走过6x 度,时针走过0.5x 度，由题意得180+0.5x-6x=90,再解出x 即可.【详解】∵时针与分针成平角时为6点钟，故设x 分钟后时针与分针首次成直角，则分针走过6x 度,时针走过0.5x 度，由题意得180+0.5x-6x=90,解得x=18011. 故过18011分钟时针与分针首次成直角. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知分针、时针每分钟走过的度数.19．92- 【解析】【分析】根据相反数的定义列出关于x 的方程，再求出x 的值即可．【详解】∵代数式2－3x 与5x +7的值互为相反数，∴(()23)570x x ++=－，去括号得：23570x x ++=－，移项得：3572x x +=--－，合并同类项得：29x =-，把x 的系数化为1得，92x =-． 故答案为92-． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．20．()2012021x x =-【解析】【分析】设x 名志愿者参与登记录入，其余志愿者参与摆放，根据题意列出方程解答即可．【详解】设x 名志愿者参与登记录入，其余志愿者参与摆放，可得：20x ＝120（21−x ），故填：()2012021x x =-.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据为使每小时登记录入的书籍正好被及时摆放列出方程解答．21．x=13【解析】【分析】原式移项，然后合并同类项再系数化为1即可.【详解】解：3x +12x =8-3解得：x=13故答案为：x=13. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.22．B【解析】【分析】①求出香蕉的进价即可.②桔子和苹果的利润一样但是利润率不一样，所以进价不一样③根据公式计算出结果即可判断④计算出下次进货时，苹果应卖的售价即可判断【详解】 ①香蕉的进价为：530202080---=1.5100252040故选项正确 ②桔子和苹果的利润一样但是利润率不一样，所以进价不一样，故选项错误③香蕉的利润：1.530100⨯⨯％=45总销售额=进价+利润530+20+20+80+45=695；选项正确.④根据题意苹果的利润增加了175-20-20-45-80=10（元） 即苹果每公斤增加了10=0.1100（元），故选项正确. 故选B.【点睛】本题考查一元一次方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.23．（1）x＝﹣20；（2）x＝67 23．【解析】【分析】（1）首先去分母，然后去括号，最后移项合并即可得解；（2）首先去分母，然后去括号，最后移项合并即可得解. 【详解】（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，移项合并得：3x＝﹣60，解得：x＝﹣20；（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，移项合并得：﹣23x＝﹣67，解得：x＝67 23．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.24．(1)8人不能及时到达机场办理登记手续；(2)他们不能及时到达机场.【解析】【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的等量关系即可求出答案；（2）设余下的人共步行了x小时，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．【详解】（1）由题意可知：汽车共走了3次全程，即3×11=33千米，∴所有人到达机场共用了3360小时，即33分钟，故8人不能及时到达机场办理登记手续．答：8人不能及时到达机场办理登记手续；（2）设余下的人共步行了x小时，所以汽车第一次到达机场再返回接余下的人时，共走了（60x﹣11）千米，∴6x+60x﹣11=11，解得：x 1130=， 即余下的人共行了22分钟，∴从接到余下的人后，第二次到达机场共时间为：116116075x -=小时≈8.8分钟，所以所有人达到机场共用了30.8分钟，也是不能及时到达机场，答：在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们不能及时到达机场．【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型． 25．（1）x ＝1；（2）x ＝5【解析】【分析】（1）按合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）合并同类项得：4x ＝4，系数化为1得：x ＝1；（2）移项得：5x-7x=-8-2，合并同类项得：﹣2x ＝﹣10，系数化为1得：x ＝5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握移项要变号以及求解方法是解题的关键.26．答案见解析.【解析】【分析】利用等式的性质2进行判断即可．【详解】当3a+4=0时，不能得到234a b x a -=+，当3a+4≠0时，能得到234a b x a -=+，故从等式（3a+4）x=2a-b 中不一定能得到234a b x a -=+；由等式的性质2两边同时乘以3a+4可知：（3a+4）x=2a-b，故从等式234a bxa-=+能得到（3a+4）x=2a-b．【点睛】本题主要考查的是等式的性质，明确利用等式性质2对等式进行变形时，除数不能为0是解题的关键．27．x＝27【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：3+7x＝6x+30，移项合并得：x＝27．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．28．x=1【解析】【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，再移项，然后合并同类项，把x的系数化为1即可.【详解】去分母得，2(1－x)＝3(x－3)＋6，去括号得，2－2x＝3x－9＋6，移项得，-3x－2x＝-9＋6－2，合并同类项得，-5x＝-5，把x的系数化为1得，x＝1.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键. 29．()1-5；()2a=6.【解析】【分析】(1)原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；(2)按去括号，去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】()1原式2635=--+=-；()2去括号得：1-+=-+，3a242a7a13-+=-+，去分母得：9a726a21a3移项得：9a+6a+a=21+3+72，=，合并同类项得：16a96=．系数化为1得：a6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则以及解法是解本题的关键．30．x=4【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解.【详解】解：去括号得：4x﹣24+3x＝4，移项得：4x+3x＝4+24，合并得：7x＝28，解得：x＝4．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.。