5.1 万有引力定律及其引力常量的测定
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万有引力定律及引力常量的测定课件
实验结果
03
根据万有引力定律和牛顿第二定律，可以得出引力常量的表达式为：G = (FL^2)/(4π^2(m+M)T^2)
04
实验操作与数据处理
实验目的：通过实验测定万有引力常量的值，并验证万有引力定律的正确性。实验原理：根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的乘积成正比。通过测量不同质量物体之间的引力，可以计算出引力常量的值。实验步骤准备实验器材：质量的测量仪器、距离的测量仪器、计时器；将质量的测量仪器和距离的测量仪器精确标定；将不同质量的物体放在距离测量仪器上，并记录下它们的质量和距离；用计时器记录下不同质量物体之间的引力作用的时间；根据实验数据计算引力常量的值，并得出结论。
xx年xx月xx日
《万有引力定律及引力常量的测定课件》
目录
contents
万有引力定律万有引力定律的应用引力常量测定方法及原理实验操作与数据处理影响测定结果的因素分析实验总结与讨论
01
万有引力定律
任何两个物体都相互吸引，其作用力大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比。
这种引力被称为万有引力，它是宇宙中一种基本相互作用的力，任何有质量的物体都受其影响。
实验结果
根据核磁共振原理和万有引力定律，可以得出引力常量的表达式为：G = (ΔE/(Δθ^2)) * (4π^2(m+M))
01
02
03
实验原理
01
通过测量空间中两个物体之间的距离和它们的引力作用强度，得出引力常量。
空间测量法
实验步骤
02
将两个物体置于高精度测量仪器中，测量它们之间的距离L和相互作用力F。
06
实验总结与讨论
物体之间相互作用，引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
03
根据万有引力定律和牛顿第二定律，可以得出引力常量的表达式为：G = (FL^2)/(4π^2(m+M)T^2)
04
实验操作与数据处理
实验目的：通过实验测定万有引力常量的值，并验证万有引力定律的正确性。实验原理：根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的乘积成正比。通过测量不同质量物体之间的引力，可以计算出引力常量的值。实验步骤准备实验器材：质量的测量仪器、距离的测量仪器、计时器；将质量的测量仪器和距离的测量仪器精确标定；将不同质量的物体放在距离测量仪器上，并记录下它们的质量和距离；用计时器记录下不同质量物体之间的引力作用的时间；根据实验数据计算引力常量的值，并得出结论。
xx年xx月xx日
《万有引力定律及引力常量的测定课件》
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万有引力定律万有引力定律的应用引力常量测定方法及原理实验操作与数据处理影响测定结果的因素分析实验总结与讨论
01
万有引力定律
任何两个物体都相互吸引，其作用力大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比。
这种引力被称为万有引力，它是宇宙中一种基本相互作用的力，任何有质量的物体都受其影响。
实验结果
根据核磁共振原理和万有引力定律，可以得出引力常量的表达式为：G = (ΔE/(Δθ^2)) * (4π^2(m+M))
01
02
03
实验原理
01
通过测量空间中两个物体之间的距离和它们的引力作用强度，得出引力常量。
空间测量法
实验步骤
02
将两个物体置于高精度测量仪器中，测量它们之间的距离L和相互作用力F。
06
实验总结与讨论
物体之间相互作用，引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
第5章 第1节 万有引力定律及引力常量的测定
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解析：由开普勒第一定律知，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，A 正确；由开普勒第二 定律知，行星靠近太阳时，速度变大，远离太阳时，速度变小，B 错误；由开普勒第 三定律知，所有行星运转轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等， 轨道半长轴越长，其周期也越大，故 C、D 错误． 答案：A
的运动轨道均为椭圆，测量到它们的运行周期之比为 8∶1，则它们轨道的半长轴之比
为( )
A．2∶1
B．4∶1
C．8∶1
D．1∶4
[思路点拨]
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[尝试解答] 由开普勒第三定律Tr32＝k 得 r＝3 kT2，将周期之比 T1∶T2＝8∶1 代 入得：r1∶r2＝4∶1.故 B 正确，A、C、D 错误．
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(2)地球表面及其附近的重力和重力加速度 地球表面及其附近，物体所受的重力大小近似等于万有引力大小． ①地球表面：mg＝GMRm2 ，g＝GRM2，g 为常数； ②地球表面高 h 处：mg′＝GRM＋mh2，g′＝GR＋Mh2，g′随高度 h 的增大而减 小．
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[典例 3] 地球表面重力加速度 g0＝9.80 m/s2，忽略地球自转的影响，在距离地面 高度 h＝1.0×103 m 的空中重力加速度 g 与 g0 的差值多大？(取地球半径 R＝6.37× 106 m)
[思路点拨] 由于“忽略地球自转的影响”，可以认为物体受到的万有引力与重 力相等．
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解析：万有引力普遍存在于宇宙中所有具有质量的物体之间，A 正确；重力和万有引 力是性质相同的力，B 错误；当两物体间的距离 r 趋于零时，已不再满足万有引力定 律，不能通过公式分析，其间的万有引力为有限值，C 错误；两个物体之间的万有引 力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，D 错误． 答案：A
§5.1万有引力定律及引力常量的测定
设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m的引力 为F1，可以看作是剩余部分对质点的引力F与被挖小球 对质点的引力F2的合力，即F1=F+F2.
四、重力与万有引力的关系
• 地球表面
万有引力可以分解为物体随地球 一起运动的向心力和重力。（只 有忽略地球自转时，万有引力才 等于重力） 向心力 F向=mω2Rcosα 纬度越高向心力越小。
科学研究过程的基本要素包含以下 几点：①提出猜想假设；②对现象观察； ③实验检验；④运用逻辑（包括数学） 推理； ⑤对结论进行修正和推广。 答案：②①④③⑤ 。
典例一：对万有引力定律的理解
m1 m2 对于万有引力定律的表述式 F G 2 ，下列说法 r AC
中正确的是(
)
A、公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人 为规定的 B、当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C、所受引力大小总是相等的 D、两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一 对平衡力 小结：引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用 巧妙的实验第一次测定出来的
没有万有引力的作用，地球上的一 切物质都将飞散到整个宇宙之中， 地球也终将会解体。
典例四：求中心天体的质量和密度
一颗卫星绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球 半径为R，引力常量为G （1）写出地球质量的表达式 太阳对行
Mm 2 G 2 mr r T
4 2 r 3 M GT 2
G=6.67×10-11N•m2/kg2
测定引力常量的重要意义
1．证明了万有引力的存在．
2 ．“开创了测量弱力的新时代” , 使科学放大思想 得到推广. 3 ．使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定 远离地球的一些天体的质量、平均密度等．卡文迪 许被称为“第一个称量地球质量的人”！
鲁科版物理必修二课件高一5.1万有引力定律及常量的测定7.pptx
2020/4/4
课前热身
1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下 列说法正确的是(A) A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而 不是人为规定的 B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反， 是一对平衡力 D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和
2020/4/4
要点·疑点·考点
5.地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，
和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步 卫星必须位于赤道正上方距地面高度 h≈3.6×104km (怎么计算?)
2020/4/4
要点·疑点·考点
6.卫星的超重和失重. (1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重. (2)卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全 失重.
GMm/r２=m2r，
式中G为万有引力恒量，
2020/4/4
延伸·拓展
因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的 角速度相等，有
=2/T. 因GMm/R２=mg， 得GM=gR２. 设嘉峪关到同步卫星的距离为l，
2020/4/4
延伸·拓展
如图4-5-1所示，由余弦定律得：
l= r 2 R2 2rR cos a
2020/4/4
能力·思维·方法
【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动， 月球绕地球一周大约是30天，其周期 T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s，
月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力 提供，即 Gm月m地/r２=m月(2/T)２r , 得:
m地=42r3/(GT３) =4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×１０-11×(2.6×106)２] 2020/4/4 =6×1024.
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1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下 列说法正确的是(A) A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而 不是人为规定的 B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反， 是一对平衡力 D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和
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5.地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，
和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步 卫星必须位于赤道正上方距地面高度 h≈3.6×104km (怎么计算?)
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要点·疑点·考点
6.卫星的超重和失重. (1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重. (2)卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全 失重.
GMm/r２=m2r，
式中G为万有引力恒量，
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因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的 角速度相等，有
=2/T. 因GMm/R２=mg， 得GM=gR２. 设嘉峪关到同步卫星的距离为l，
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延伸·拓展
如图4-5-1所示，由余弦定律得：
l= r 2 R2 2rR cos a
2020/4/4
能力·思维·方法
【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动， 月球绕地球一周大约是30天，其周期 T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s，
月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力 提供，即 Gm月m地/r２=m月(2/T)２r , 得:
m地=42r3/(GT３) =4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×１０-11×(2.6×106)２] 2020/4/4 =6×1024.
高中物理 5.1 万有引力定律及引力常量的测定课件 鲁科
第 5 章 第4万节有引离力心定运动律及其应用
第1节 万有引力定律及引力常量的测定
学习目标
1．知道开普勒三定律的内容 2．知道万有引力定律的内容、表达式及适用条件 3．了解引力常量G，并掌握测定方法及意义． 4．会应用开普勒定律和万有引力定律解决简单问题．
基础导学
一、行星的运动规律 1．开普勒三定律 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是_椭__圆__，太阳位于椭圆 的一个_焦__点__上． (2)开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线在_相__等__的时间内扫过的面 积相等． (3)开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道的_半__长__轴__的立方与其_公__转__周__期__的 平方成正比，即Tr32＝k. 2．偏心率：当 e＝_0_._3_时，椭圆接近于圆．
解析： 引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的 “精密”扭秤实验测定出来的，所以选项A正确；万有引力定律的表达式只 适用两质点之间，当r趋近于零时，公式已不适用，故选项B错误；两个物 体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相 反、作用在一条直线上，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错 误．
3．推导：万有引力提供向心力，F＝m14Tπ22r，又圆周运动的 T 和 v 的关系： v＝2Tπr，所以 F＝4π2Tr32mr21，又开普勒第三定律，Tr32是常数，所以 F∝m1，F∝r12， 根据牛顿第三定律，知 F∝_m__2_(太阳质量)，故 F＝Gmr1m2 2.
4．“月—地”检验，证明了地球与物体间的引力与天体间的引力具有 __相__同__的__规__律____
二、万有引力定律 1 ． 内 容 ： 自 然 界 中 任 何 两 个 物 体 都 是 _相__互__吸__引__ 的 ， 引 力 的 方 向 沿 ___两__物__体__的__连__线_____，引力的大小 F 与这两个物体质量的乘积 m1m2 成_正__比__，与 这两个物体间距离 r 的平方成_反__比____ 2．表达式：F＝Gmr1m2 2. (1)当两物体相距很远时，可看成_质__点__，r 为两质点间的距离． (2)当两物体是_质__量__均__匀__的球体时，计算式中的 r 应为_两__球__心__间的距离．
第1节 万有引力定律及引力常量的测定
学习目标
1．知道开普勒三定律的内容 2．知道万有引力定律的内容、表达式及适用条件 3．了解引力常量G，并掌握测定方法及意义． 4．会应用开普勒定律和万有引力定律解决简单问题．
基础导学
一、行星的运动规律 1．开普勒三定律 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是_椭__圆__，太阳位于椭圆 的一个_焦__点__上． (2)开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线在_相__等__的时间内扫过的面 积相等． (3)开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道的_半__长__轴__的立方与其_公__转__周__期__的 平方成正比，即Tr32＝k. 2．偏心率：当 e＝_0_._3_时，椭圆接近于圆．
解析： 引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的 “精密”扭秤实验测定出来的，所以选项A正确；万有引力定律的表达式只 适用两质点之间，当r趋近于零时，公式已不适用，故选项B错误；两个物 体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相 反、作用在一条直线上，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错 误．
3．推导：万有引力提供向心力，F＝m14Tπ22r，又圆周运动的 T 和 v 的关系： v＝2Tπr，所以 F＝4π2Tr32mr21，又开普勒第三定律，Tr32是常数，所以 F∝m1，F∝r12， 根据牛顿第三定律，知 F∝_m__2_(太阳质量)，故 F＝Gmr1m2 2.
4．“月—地”检验，证明了地球与物体间的引力与天体间的引力具有 __相__同__的__规__律____
二、万有引力定律 1 ． 内 容 ： 自 然 界 中 任 何 两 个 物 体 都 是 _相__互__吸__引__ 的 ， 引 力 的 方 向 沿 ___两__物__体__的__连__线_____，引力的大小 F 与这两个物体质量的乘积 m1m2 成_正__比__，与 这两个物体间距离 r 的平方成_反__比____ 2．表达式：F＝Gmr1m2 2. (1)当两物体相距很远时，可看成_质__点__，r 为两质点间的距离． (2)当两物体是_质__量__均__匀__的球体时，计算式中的 r 应为_两__球__心__间的距离．
第五章 第1节 万有引力定律及引力常量的测定
半__长__轴__r_的立方与其公 三定律
转周期T的_平__方_成正比
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二、万有引力定律
结束
1．万有引力定律
内容 公式
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向
沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的 乘积m1m2正成比____，与这两个物体间距离r平的方____成反比 F＝ Gmr21m2，G＝ 6.67×10－11 m3/(kg·s2) ，r 指两个质点 间的距离，对于匀质球体，就是两球心间的距离
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结束
3．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地球和
水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
解析：设地球绕太阳的运行周期为 T1，水星绕太阳的运行周期
为 T2，根据开普勒第三定律有RT1123＝RT2223
①
因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有 T1＝2πvR1 1
②
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结束
解析：火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的 一个焦点上，选项 A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上 运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速 度大小不一定相等，选项 B 错误；由开普勒第三定律可知， Ta火火32＝Ta木木32＝k ，即TT火 木22＝aa火 木33，选项 C 正确；由于火星和木星 在不同的轨道上，因此它们与太阳的连线在相同的时间内扫 过的面积不相等，选项 D 错误。 答案：C
T2＝2πvR2 2
③
由①②③式联立求解得vv12＝
RR21＝
21.6＝
1＝ 2.6
5＝ 13
1635。
转周期T的_平__方_成正比
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二、万有引力定律
结束
1．万有引力定律
内容 公式
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向
沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的 乘积m1m2正成比____，与这两个物体间距离r平的方____成反比 F＝ Gmr21m2，G＝ 6.67×10－11 m3/(kg·s2) ，r 指两个质点 间的距离，对于匀质球体，就是两球心间的距离
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3．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地球和
水星绕太阳运转的线速度之比为多少？
解析：设地球绕太阳的运行周期为 T1，水星绕太阳的运行周期
为 T2，根据开普勒第三定律有RT1123＝RT2223
①
因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有 T1＝2πvR1 1
②
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解析：火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的 一个焦点上，选项 A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上 运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速 度大小不一定相等，选项 B 错误；由开普勒第三定律可知， Ta火火32＝Ta木木32＝k ，即TT火 木22＝aa火 木33，选项 C 正确；由于火星和木星 在不同的轨道上，因此它们与太阳的连线在相同的时间内扫 过的面积不相等，选项 D 错误。 答案：C
T2＝2πvR2 2
③
由①②③式联立求解得vv12＝
RR21＝
21.6＝
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5＝ 13
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高一物理§ 5.1万有引力定律及引力常量的测定鲁教版知识精讲
高一物理§ 5.1万有引力定律及引力常量的测定鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：§ 5.1万有引力定律及引力常量的测定二. 知识重点：1、了解开普勒天文三定律的内容，并能写出第三定律的代数式。
2、了解万有引力定律得出的思路和过程。
3、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。
4、了解卡文迪许实验装置及其原理，知道引力常量的数值及其意义。
三. 知识难点：1、掌握天体运动的演变过程，熟记开普勒三定律。
2、能够推导万有引力定律，并用万有引力定律推导开普勒第三定律。
3、用万有引力定律进行计算。
4、万有引力与重力关系，重力加速度的计算（一）行星运动的规律1、地心说：认为地球是宇宙中心，任何星球都围绕地球旋转。
该学说最初由古希腊学者欧多克斯提出，后经亚里士多德、托勒密进一步发展而逐渐建立和完善起来。
尽管它把地球当作宇宙中心是错误的，然而它在特定的历史时期是有着重要的意义的。
2、日心说：认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳转动。
日心说最早于十六世纪，由波兰天文学家哥白尼提出。
哥白尼认为，地球不是宇宙的中心，而是一颗普通行星，太阳才是宇宙的中心，一年的周期是地球每年绕太阳公转一周的反映。
日心说是天文学上的一次巨大革命。
但哥白尼的日心说也有缺点和错误，这就是：（1）太阳是宇宙的中心，实际上，太阳只是太阳系中的一个中心天体，不是宇宙的中心；（2）沿用了行星在圆形轨道做匀速圆周运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，速度的大小也不是恒定的。
地心说和日心说的共同点：天体的运动都是匀速圆周运动。
3、冲破圆周运动的天体运动：最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。
他是在研究丹麦天文学家第谷（开普勒的老师）的资料时产生的研究动机，并进行多次尝试最终用椭圆轨道很好的拟合了行星运行轨迹。
4、开普勒天文三定律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
（2）太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等。
5.1万有引力定律及引力常量的测定
（四）万有引力定律发现的意义 1、第一次揭示了自然界中的一种基 本相互作用规律 2、使人们建立了信心：人们有能力 使人们建立了信心： 理解天地间各种事物
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
福建龙岩第一中学
福建龙岩第一中学
3、引力常数的测定及其意义
卡文迪许实验
福建龙岩第一中学
福建龙岩第一中学
福建龙岩第一中学
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行星绕太阳运动
美国的“徘徊者” 美国的“徘徊者”3-5号月球探测器
福建龙岩第一中学
“勘测者”月球探测器
美国发射的月球轨道器
“阿波罗”11号的登月舱
福建龙岩第一中学
“阿波罗”11号宇航员阿尔德林迈出登月舱 阿波罗”11号宇航员阿尔德林迈出登月舱 阿波罗
宇航员阿尔德林 在美国国旗旁留影。 在美国国旗旁留影。
“阿波罗”11号宇航员 阿波罗”11号宇航员 阿波罗 阿尔德林在月球表面
行星 太阳
F
F
椭圆有两个焦点
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2.开普勒第二定律： 开普勒第二定律： 开普勒第二定律 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
S1
S2
S1= S2
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3.开普勒第三定律： 3.开普勒第三定律： 开普勒第三定律 所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的 二次方的比值都相等。
）、表达式 （二）、表达式
m1m2 F=G 2 r
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公式说明： 公式说明：
1、m1、m2是两个物体的质量 2、r是两个物体间的距离： 是两个物体间的距离： 对于相距很远可看做质点的物体，指 对于相距很远可看做质点的物体， 质点间的距离 均匀球体指球心间距离 均匀球体指球心间距离 在均匀球体内部所受万有引力为零
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m0 g G Mm 0 R2
GM gR
2
中心天体密度的计算
（1）若已知环绕天体周期为T，环绕半 径为r,则
4 2 r 3 3 2 M 3 r GT 4 3 GT 2 R 3 V R 3
（2）若已知中心天体表面重力加速度g及 中心天体半径R，则 gR
2
M 3g G 4 3 4GR V R 3
(1)内容：宇宙间的任何两个物体都是相互吸引的， 引力的方向沿物体的连线，引力的大小与两个 物体的质量的乘积成正比，与两个物体间的距 离的平方成反比 (2)表达式：
(3)说明：①G为常量，叫引力常量G=6.67×1011N·m2/kg2 ，在数值上等于两个质量为1kg的物体 相距1m时的相互作用力 ②R是两个物体间的距离,对于相距很远可看做质点 的物体，指质点间的距离;均匀球体指球心间距离
m1m2 F G 2 R
（3）对万有引力的理解：
普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种 吸引力。 相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力， 它们等大反向，分别作用于两个物体上。 宏观性：对质量巨大的天体间才现实的意义；分析地球表 面物体受力时不需考虑物体间的万有引力，只考虑地球对 物体的万有引力。 特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身质量和它们 间的距离有关。而与空间的性质无关，也与周围有无其他 物体存在无关。
地球
F
太阳
F
R
开普勒第一定律(椭圆轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太 阳位于椭圆的一个焦点上。
地球
F
太阳
F
R
注：
1、不同行星椭圆轨道不同。
2、多数大行星的轨道十分接近圆。
开普勒第二定律（面积定律）：
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面 积相等。
S1
S2
问：在近日点的速度快？还是 远日点的速度快？
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长 轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星 与太阳连线扫过的面积
二、万有引力定律
牛顿在前人研究成果 的基础上，凭借他超 凡的数学能力发现了 万有引力定律，比较 完美的给出了天体的 运动规律。
小结
一、行星运动定律——开普勒三定律
1、轨道定律:----------- 椭圆 2、面积定律:----------- S1=S2 3、周期定律:----------R 3/ T2 =k
二、万有引力定律
m1m2 F G 2 R
作业：
课本P95 第4、5题 导与学P73 第7题（写出表达式即可）
5.1 万有引力定律及引力常量的测 定
2015年6月1号
一、行星运动的定律
开普勒提出行星运动三定律
了解行星运动规律之前，我们先来了解一下 “椭圆” 椭圆是平面上到两定点的距离之和为定值的点 形成的轨迹。两定点为焦点，两定点间距为焦 距，椭圆有两条对称轴，长的对称轴叫长轴， 短的对称轴叫短轴，长轴的一半叫半长轴
卡文迪许实验室
卡文迪许
中心天体质量的计算
（1）若已知中心天体质量为M，环绕天体质量为m， 运动周期为T,环绕半径为r，则由万有引力提供向心力 可知： Mm 4 2 m r 4 2 r 3 G 2 M 2 r T GT 2
（2）若一质量为m0物体在半径为R天体表面，已知该天体的 重力加速度g则有
mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下
列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（C ）
A.离地面高度 R 处为4mg 1 B.离地面高度 R 处为 2 mg 1 C.离地面高度 2R 处为 mg 9 1 D.离地面高度 R 处为4mg
2
三、引力常量的测量——扭秤实验
实验原理： 科学方法——放大法
5、地球A和某一行星B的半径之比为R1：R2=1：2， 平均密度之比为ρ1：ρ2=4：1若地球表面的重力加速 度为10m/s2，则： ①B行星表面的重力加速度是多少？ ②若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可 达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛 一物体，经多少时间该物体可落回原地？（空气阻力 不计）
2.关于万有引力，下列说B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引
力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的 万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在
于地球表面附近
3. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为
4、已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能 根据测量的数据求出火星平均密度的是（ B ） A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度 H和时间t B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞 船运行的周期T C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕 太阳运行的周期T D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面 的高度H和卫星的周期T
S1= S2
开普勒第三定律(周期定律)
行星轨道的半长轴的立方和行星绕太阳公转周期的平
方成正比。
地球
r =k 2 T
3
F
太阳
F
R
比值k与行星无关,与中心天体有关，不同的中心天体 k 一般不同。
课堂练习
1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开 普勒行星运动定律可知（ C ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
GM gR
2
中心天体密度的计算
（1）若已知环绕天体周期为T，环绕半 径为r,则
4 2 r 3 3 2 M 3 r GT 4 3 GT 2 R 3 V R 3
（2）若已知中心天体表面重力加速度g及 中心天体半径R，则 gR
2
M 3g G 4 3 4GR V R 3
(1)内容：宇宙间的任何两个物体都是相互吸引的， 引力的方向沿物体的连线，引力的大小与两个 物体的质量的乘积成正比，与两个物体间的距 离的平方成反比 (2)表达式：
(3)说明：①G为常量，叫引力常量G=6.67×1011N·m2/kg2 ，在数值上等于两个质量为1kg的物体 相距1m时的相互作用力 ②R是两个物体间的距离,对于相距很远可看做质点 的物体，指质点间的距离;均匀球体指球心间距离
m1m2 F G 2 R
（3）对万有引力的理解：
普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种 吸引力。 相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力， 它们等大反向，分别作用于两个物体上。 宏观性：对质量巨大的天体间才现实的意义；分析地球表 面物体受力时不需考虑物体间的万有引力，只考虑地球对 物体的万有引力。 特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身质量和它们 间的距离有关。而与空间的性质无关，也与周围有无其他 物体存在无关。
地球
F
太阳
F
R
开普勒第一定律(椭圆轨道定律) 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太 阳位于椭圆的一个焦点上。
地球
F
太阳
F
R
注：
1、不同行星椭圆轨道不同。
2、多数大行星的轨道十分接近圆。
开普勒第二定律（面积定律）：
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面 积相等。
S1
S2
问：在近日点的速度快？还是 远日点的速度快？
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长 轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星 与太阳连线扫过的面积
二、万有引力定律
牛顿在前人研究成果 的基础上，凭借他超 凡的数学能力发现了 万有引力定律，比较 完美的给出了天体的 运动规律。
小结
一、行星运动定律——开普勒三定律
1、轨道定律:----------- 椭圆 2、面积定律:----------- S1=S2 3、周期定律:----------R 3/ T2 =k
二、万有引力定律
m1m2 F G 2 R
作业：
课本P95 第4、5题 导与学P73 第7题（写出表达式即可）
5.1 万有引力定律及引力常量的测 定
2015年6月1号
一、行星运动的定律
开普勒提出行星运动三定律
了解行星运动规律之前，我们先来了解一下 “椭圆” 椭圆是平面上到两定点的距离之和为定值的点 形成的轨迹。两定点为焦点，两定点间距为焦 距，椭圆有两条对称轴，长的对称轴叫长轴， 短的对称轴叫短轴，长轴的一半叫半长轴
卡文迪许实验室
卡文迪许
中心天体质量的计算
（1）若已知中心天体质量为M，环绕天体质量为m， 运动周期为T,环绕半径为r，则由万有引力提供向心力 可知： Mm 4 2 m r 4 2 r 3 G 2 M 2 r T GT 2
（2）若一质量为m0物体在半径为R天体表面，已知该天体的 重力加速度g则有
mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下
列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（C ）
A.离地面高度 R 处为4mg 1 B.离地面高度 R 处为 2 mg 1 C.离地面高度 2R 处为 mg 9 1 D.离地面高度 R 处为4mg
2
三、引力常量的测量——扭秤实验
实验原理： 科学方法——放大法
5、地球A和某一行星B的半径之比为R1：R2=1：2， 平均密度之比为ρ1：ρ2=4：1若地球表面的重力加速 度为10m/s2，则： ①B行星表面的重力加速度是多少？ ②若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可 达20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛 一物体，经多少时间该物体可落回原地？（空气阻力 不计）
2.关于万有引力，下列说B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引
力几乎可以忽略 C. 地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的 万有力 D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在
于地球表面附近
3. 地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为
4、已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能 根据测量的数据求出火星平均密度的是（ B ） A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度 H和时间t B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞 船运行的周期T C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕 太阳运行的周期T D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面 的高度H和卫星的周期T
S1= S2
开普勒第三定律(周期定律)
行星轨道的半长轴的立方和行星绕太阳公转周期的平
方成正比。
地球
r =k 2 T
3
F
太阳
F
R
比值k与行星无关,与中心天体有关，不同的中心天体 k 一般不同。
课堂练习
1、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开 普勒行星运动定律可知（ C ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心