流体力学 连续性方程
第3章流体动力学基础
教学要点
一、教学目的和任务
1、本章目的
1）使学生掌握研究流体运动的方法
2）了解流体流动的基本概念
3）通过分析得到理想流体运动的基本规律
4）为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础
2、本章任务
1）了解描述流体运动的两种方法；
2）理解描述流体流动的一些基本概念，如恒定流与非恒定流、流线与迹线、流管、流束与总流、过水断面、流量及断面平
均流速等；
3）掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程，并能熟练应用于求解工程实际问题动量方程的应用
二、重点、难点
1、重点：流体流动中的几个基本概念，连续性方程，伯努利
方程及其应用，动量方程及其应用。
2、难点：连续性方程、伯努利方程以及与动量方程的联立应
用。
三、教学方法
本章讲述流体动力学基本理论及工程应用，概念多，容易混淆，而且与实际联系密切。所以，必须讲清楚每一概念及各概念之间的联系和区别，注意讲情分析问题和解决问题的方法，选择合适的例题和作业题。
流体动力学：是研究流体运动规律及流体运动与力的关系的力学。
研究方法：实际流体→理想流体→实验修正→实际流体
流体动力学:研究流体运动规律及流体与力的关系的力学。
3.1 流体运动要素及研究流体运动的方法
一、流体运动要素
表征流体运动状态的物理量，一般包括v、a、p、ρ、γ和F等。
研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。（1）每一运动要素都随空间与时间在变化；（2）各要素之间存在着本质联系。
流场：将充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点
均有确定的运动要素。
二、研究流体运动的两种方法
研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。
（1，质点的运动
要素是初始点坐标和时间的函数。 用于研究流体的波动和震荡等
（2）欧拉法（“站岗”的方法）
欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而不是跟随个别
质点。
其要点：分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的
变化规律；分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动
要素随位置的变化规律。
表征流体运动特征的速度、加速度、压强、密度等物理量均是
时间和空间坐标的连续函数。
在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。
3.2 流体流动的一些基本概念
一、 定常流动和非定常流动
（据“流体质点经过流场中某一固定位置时，其运动要素是否随
时间而变”这一条件分）
1、定常流动
在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为0=∂∂=∂∂=∂∂t t p
t u
ρ
，流体运动与
时间无关。即p = p (x,y,z) u = u (x,y,z )
当经过流场中的A 点的流体质点具有不变的p 和u 时，则为定常
流动。对离心式水泵，如果其转速一定，则吸水管中流体的运动就
是定常流动。
图 3..2.1 定常流动
图3.2..2 非定常流动
2、非定常流动
运动要素是时间和坐标的函数，即 p = p (x,y,z,t ) u =
u (x,y,z,t )
二、流线与迹线
1、流线
流线就是在流场中某一瞬间作出的一条空间曲线，使这一瞬间
在该曲线上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点和切线方向重合。如图3.2.3中曲线CD 所示，
流线仅仅表示了某一瞬时（如0
t ），许多处在这一流线上的流体质
点的运动情况。 z y x u dz u dy u dx
u dl
=== 或z y x u dz u dy u dx ==
——流线的微分方程。如果已知速度分布时，根据流线微分方程
可以求出具体流线形状。
③特性：流线不能相交，也不能折转。
气流绕尖头直尾的物体流动时，物体的前缘点就是一个实际存在
的驻点驻点上流线是相交的，因为驻点速度为零。
在定常流动流线不变，且所有处于流线上的质点只能沿流线运动。
图 3.2.3 流线图3.2.4 迹线
2、迹线
迹线——流场中，流体质点在某一段时间间隔内的运动轨迹。如图示曲线AB就是质点M的迹线。
——迹线的微分方程，表示流体质点运动的轨迹。
二者区别：流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运动情况；而迹线则是一个质点在一段时间内运动的轨迹。（类比：波和振动图象）
在定常流动中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。在非定常流动中，流线的形状随时间而改变，流线与迹线不重合。
三、流管、流束与总流
1、流管
在流场中画一封闭曲线(不是流线)，它所包围的面积很小，经过该封闭曲线上的各点作流线，由这无数多流线所围成的管状表面，称为流管。
图 3.2.5流管图3.2.6 微小流束
2、流束
充满在流管中的全部流体，称为流束。断面为无穷小的流束——微小流束。微小流束的断面面积→0时，微小流束变为流线。
3、总流
无数微小流束的总和称为总流。水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流。
总流四周全部被固体边界限制，有压流。如自来水管、矿井排
水管、液压管道。
按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触——无压流。如河流、明渠
总流四周不与固体接触——射流。 如孔口、管嘴出流
图 3.2.7 总流
图3.2.8 过水断面
四、过水断面、流量及断面平均流速
1、过水断面
与微小流束或总流中各条流线相垂直的横断面，称为此微小流束或总流的过水断面(又称有效断面)，如图3—8所示。过水断面——平面或曲面；
2、流量
流量可分为体积流量Q （m 3
/s ）和质量流量M （kg/s ）两类。体积流量与质量流量的关系为 ρM
Q =
总流的流量等于同一过水断面上所有微小流束的流量之和，即
⎰⎰==A A
udA dQ Q
如果知道流速u 在过水断面的分布，则可通过上式积分求得通过该过水断面的流量。
3、断面平均流速
根据流量相等原则确定的均匀速度v ——断面平均流速（假想的流速）， A udA v A
⎰=
其实质是同一过水断面上各点流速u 对A 的算术平均值。工程上常说的管道中流体的流速即是v 。（可进而理解：就是体积流量被过水断面面积除得的商。）
3.3 流体流动的连续性方程
在管路和明渠等流体力学计算中都得到极为广泛的应用。根据流体运动时应遵循质量守恒定律， 对不可压缩流体，由于ρ为常数，其定常流动和非定常流动的连续性方程为
0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z
y
x
方程给出了通过一固定空间点流体的流速在x 、y 、z 轴方向的分量u x 、u y 、u z 沿其轴向的变化率是互相约束的，它表明对于不可压缩流体其体积是守恒的。
对于流体的二维流动，不可压缩流体二维定常流动的连续性方程为
0)
()
(=∂∂+∂∂y u x u y x
1、微小流束和总流的连续
性方程
（1）微小流束的连续性方程
如图所示，
=dM 111dA u ρ-222dA u ρ 由于流体做定常流动，则根据质量守恒定律得
111dA u ρ=2
22dA u ρ 图3.3.1 微小流束和总流的连续性
——可压缩流体微小流束的连续性方程。
对不可压缩流体的定常流动，ρ1=ρ2=ρ ⎭⎬⎫==22112
1dA u dA u dQ dQ ——不可压缩流体微小流束定常流动的连续性方程。其物理意义是：在同一时间间隔内流过微小流束上任一过水断面的流量均相
等。或者说，在任一流束段内的流体体积(或质量)都保持不变。
2、总流的连续性方程
将微小流束连续性方程两边对相应的过水断面A 1及A 2 进行积分可得
2
2211121dA u dA u A A ⎰⎰=ρρ 上式整理后可写成 ⎭
⎬⎫
==2211222111Q Q A v A v m m m m ρρρρ ——总流的連续性方程，它说明可压缩流体做定常流动时，总流的质量流量保持不变。
对不可压缩流体，ρ为常数，则 21Q Q =，2211A v A v =
——不可压缩流体定常流动总流连续性方程，其物理意义是：不可压缩流体做定常流动时，总流的体积流量保持不变；各过水断面平均流速与过水断面面积成反比，即过水断面面积↑处，流速↓；而过水断面面积处↓，流速↑。选矿工业的中心传动浓密机、倾斜浓密箱、采矿用的水枪喷嘴及救火用的水龙喷嘴均是应用这一原理制成的。
小结：1、研究工程流体力学时主要采用欧拉法
2、流线、迹线等流体运动的一些基本概念
3、连续性方程的建立，微小流束→总流，实质是质量守衡。
思考题：3—1 定常流和非定常流的判别？
3—2 研究流体运动的两种方法；
3—3 流体流动的基本概念及其含义；为何提出“平均流速”的概念？定常流和非定常流的判别？
3—4 举例说明连续性方程的应用。
作业：习题3—1
流体力学 连续性方程
第3章流体动力学基础 教学要点 一、教学目的和任务 1、本章目的 1）使学生掌握研究流体运动的方法 2）了解流体流动的基本概念 3）通过分析得到理想流体运动的基本规律 4）为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础 2、本章任务 1）了解描述流体运动的两种方法； 2）理解描述流体流动的一些基本概念，如恒定流与非恒定流、流线与迹线、流管、流束与总流、过水断面、流量及断面平 均流速等； 3）掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程，并能熟练应用于求解工程实际问题动量方程的应用 二、重点、难点 1、重点：流体流动中的几个基本概念，连续性方程，伯努利 方程及其应用，动量方程及其应用。 2、难点：连续性方程、伯努利方程以及与动量方程的联立应 用。 三、教学方法 本章讲述流体动力学基本理论及工程应用，概念多，容易混淆，而且与实际联系密切。所以，必须讲清楚每一概念及各概念之间的联系和区别，注意讲情分析问题和解决问题的方法，选择合适的例题和作业题。
流体动力学：是研究流体运动规律及流体运动与力的关系的力学。 研究方法：实际流体→理想流体→实验修正→实际流体 流体动力学:研究流体运动规律及流体与力的关系的力学。 3.1 流体运动要素及研究流体运动的方法 一、流体运动要素 表征流体运动状态的物理量，一般包括v、a、p、ρ、γ和F等。 研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。（1）每一运动要素都随空间与时间在变化；（2）各要素之间存在着本质联系。
流场：将充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点 均有确定的运动要素。 二、研究流体运动的两种方法 研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。 （1，质点的运动 要素是初始点坐标和时间的函数。 用于研究流体的波动和震荡等 （2）欧拉法（“站岗”的方法） 欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而不是跟随个别 质点。 其要点：分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的 变化规律；分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动 要素随位置的变化规律。 表征流体运动特征的速度、加速度、压强、密度等物理量均是 时间和空间坐标的连续函数。 在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。 3.2 流体流动的一些基本概念 一、 定常流动和非定常流动 （据“流体质点经过流场中某一固定位置时，其运动要素是否随 时间而变”这一条件分） 1、定常流动 在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为0=∂∂=∂∂=∂∂t t p t u ρ ，流体运动与 时间无关。即p = p (x,y,z) u = u (x,y,z ) 当经过流场中的A 点的流体质点具有不变的p 和u 时，则为定常 流动。对离心式水泵，如果其转速一定，则吸水管中流体的运动就 是定常流动。
连续性方程的原理和应用
连续性方程的原理和应用 1. 连续性方程的概述 连续性方程是描述流体运动中物质守恒的基本方程之一。它表明在一个密闭系统中，物质的质量在任何一个时刻都是守恒的，在物质的进出过程中，质量的变化与流体流速和流量之间存在一定的关系。 2. 连续性方程的表达形式 连续性方程可以用数学表达式来表示，其表达形式如下： \[ \frac{{\partial \rho}}{{\partial t}} + abla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \] 其中，\(\rho\)表示流体的密度，\(\mathbf{v}\)表示流体的速度矢量，\( abla \cdot (\rho \mathbf{v})\)表示速度矢量的散度。 3. 连续性方程的原理 连续性方程的原理可以归纳为以下几个方面： 1.质量守恒：连续性方程表明在任何一个时刻，流体中的质量不会发生 净变化。 2.流体流动：连续性方程表明流体在运动过程中，不会出现局部堆积或 空洞的情况，流体是连续不断的。 3.质量流量守恒：连续性方程表明质量流量进出过程中的变化与流体的 速度和密度有关，保证了质量的守恒。 4. 连续性方程的应用 连续性方程在流体力学、热力学、电磁学等领域中有广泛的应用。以下是连续性方程在不同领域的应用示例： 4.1 流体力学中的应用 •流体力学中的连续性方程可以用于描述液体或气体在管道、河流、空气动力学等流动过程中的质量守恒，进而计算流速、流量等物理量。 •在航空航天工程中，连续性方程被用来研究飞机气动特性和流体力学性质，以及优化飞行器的设计和性能。
4.2 热力学中的应用 •热力学中的连续性方程可用于描述热传导、热对流和热辐射等过程中的能量守恒。 •在能源工程中，连续性方程被用来研究热能转换和传递，以及优化能量系统的设计和效率。 4.3 电磁学中的应用 •电磁学中的连续性方程可用于描述电荷守恒和电流的流动。 •在电力系统工程中，连续性方程被用来研究电力传输和配电网的稳定性和效率。 4.4 其他领域中的应用 •连续性方程还可以应用于地质学、生物学、经济学等多个领域中，用于描述各种物质或信息的流动和守恒关系。 5. 总结 连续性方程是描述流体运动中质量守恒的基本方程之一，通过数学表达形式将 流体的密度、速度和散度相结合，实现了质量守恒的描述。它在流体力学、热力学、电磁学等领域中有广泛的应用，为各领域的研究和工程实践提供了理论基础和解决问题的方法。
流体力学方程
流体力学方程 流体力学方程是描述流体运动的基本方程，它由质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程组成。这些方程描述了流体在空间和时间上的变化以及与周围环境的相互作用。流体力学方程在多个领域中具有广泛的应用，包括天气预报、风洞实验、水力工程和生物学等。 一、质量守恒方程 质量守恒方程又称连续性方程，它描述了流体的质量在空间和时间上的变化规律。质量守恒方程可以用以下形式表示： ∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0 其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·(ρv)是速度矢量的散度。质量守恒方程表明，流体在任意一点的质量密度的变化率等于通过该点的质量流入量与质量流出量之差。 二、动量守恒方程 动量守恒方程描述了流体在外力作用下的运动规律。根据流体力学的推导，动量守恒方程可以用以下形式表示： ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + μ∇²v + ρg 其中，p是流体的压力，μ是流体的动力粘度，g是重力加速度。动量守恒方程表明，流体在任意一点的动量密度的变化率等于流体所受外力（包括压力力、粘性力和重力）的合力。 三、能量守恒方程
能量守恒方程描述了流体在热力学过程中能量的转换和传递。能量守恒方程可以用以下形式表示： ∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -∇·q + μ∇²v + ρv·g 其中，e是流体的单位质量内能，∇·q表示热传导通量，g是重力加速度。能量守恒方程表明，流体在任意一点的能量密度的变化率等于能量的产生与损失之差。 流体力学方程的求解是复杂的，通常需要借助数值方法进行近似求解。数值模拟方法如有限差分法、有限元法和计算流体力学方法等被广泛应用于解决流体力学问题。这些方法能够提供流体在不同条件下的速度、压力和温度等重要参数，为工程设计和科学研究提供可靠依据。 总结： 本文介绍了流体力学方程的基本内容，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。这些方程描述了流体在空间和时间上的变化规律，为解决流体力学问题提供了基本的数学工具。在实际应用中，流体力学方程的求解通常需要借助数值方法，如有限差分法和有限元法等。通过数值模拟，可以获取流体运动的速度、压力和温度等重要参数，为工程设计和科学研究提供支持。流体力学方程在多个领域中有着重要的应用，为我们深入理解流体行为和开展相关研究提供了基础。
流体的连续性方程
流体的连续性方程 流体力学是关于流体力学与流动的规律和性质的科学。在流体的运动过程中，流体的密度和速度都会发生变化。为了描述这种变化，我们引入了连续性方程，它是流体力学中的重要基本方程之一。 连续性方程是描述流体质量守恒的方程。它基于以下几个假设：假设流体是连续均匀的，假设流体是非可压缩的，假设流体在稳态流动过程中质量不会减少或增加。基于这些假设，我们可以得到流体的连续性方程。 在流体力学中，流体的连续性方程可以表示为以下形式： ∇·ρv+A=0 其中，ρ是流体的密度，v是流体的速度矢量，∇·是散度运算符，A 是质量流量。连续性方程的物理意义是流体的质量在单位时间内的净流入或流出量等于单位时间内质量积累的速率。 在实际应用中，根据具体问题的不同，连续性方程可以具体表达为不同的形式。下面将介绍几个常见的连续性方程的应用。 1. 理想流体的连续性方程 理想流体是指当流体受到外力作用时不发生黏性耗散的流体。在理想流体中，连续性方程可以写作以下形式： ∇·v=0
这个方程表示了在理想流体中，速度矢量场的散度为零，即流体流入和流出的速率相等，流体的质量不会减少或增加。 2. 不可压缩流体的连续性方程 不可压缩流体是指密度在流动过程中可以忽略变化的流体。在不可压缩流体中，连续性方程可以写作以下形式： ∇·v=0 这个方程表示了在不可压缩流体中，速度矢量场的散度为零，即流体流入和流出的速率相等，流体的质量不会减少或增加。不过需要注意的是，不可压缩流体的连续性方程只能描述速度场的分布，而不能描述流体密度的变化。 3. 积分形式的连续性方程 连续性方程还可以表示为积分形式。在空间中的一个任意闭合曲面S上，流体质量的净流出量等于质量积累的速率，即可以表示为以下积分形式： ∮S ρv·n dS = -d/dt ∭V ρ dV 其中，S是曲面的边界，n是法向量，V是曲面所包围的体积，∮和∭分别表示曲面和体积的积分。 总结： 流体的连续性方程是流体力学中的重要基本方程之一，用于描述流体质量守恒的关系。根据具体情况，连续性方程可以具体表达为理想
液体在管道内流动时,流量连续性方程
流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。 如图所示，理想液体在管道中恒定流动时，由于它不可压缩(密度不变)，在压力作用下，液体中间也不可能有空隙，则在单位时间内流过截面1和截面2处的液体的质量应相等，故有，即 式中A1、A2——截面1、2处的截面积； 图1流量连续性原理 式(1)即为流量连续性方程。它说明理想流体在管道中作恒定流动时，流经管道每一个截面的流量是相等的(这就是流量连续性原理)，并且同一管道中各个截面的平均流速与过通流截面面积成反比。显然，在液压传动系统中，液压缸内的流速最低，而与其连通的进、出油管由于其直径要小得多，故管内液体的流速也就比液压缸内的流速
快得多。 流体静力学 流体的压力 绝大气表绝大气真p绝=p大气+p表p绝=p大气−p真 流体的密度 ρ=mVρ:kg/m3 气体密度（压力不太高，温度不太低）： 绝对压力，摩尔质量，气体的物质的量，pV=nRT=mMRTρ=mV=pMmRTp:绝对压力，kPaMm:摩尔质量，kg/kmoln:气体的物质的量，kmolR:8.314 理想气体标况下即T⊖=273.15K,p⊖=101.325时,摩尔体积为ρ⊖=M22.4 流体的比体积 单位质量流体的体积 v=Vm=1ρv:m3/kg 静力学基本方程式 p=p0+ρghh=p−p0ρg
•适用于气体和液体 •液体密度可视为常数，而气体密度随容器高低变化甚微，也可视为常数 管内流体流动的基本方程式 流量与流速 流量 体积流量qV:单位时间内流体流经管路任一截面的体积称为体积流量，单位：m3/s 质量流量qm:单位时间内流体流经管路任一截面的质量称为质量流量，单位：kg/s qm=ρqV 流速 平均流速u:单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离，简称流速，m/s。 u=qVA,qV=Au,A=πd24,d=qV0.785uqm=ρqV=ρAu 质量流速w:单位时间内流体经管路截面的质量，单位为kg/(m2⋅s) ω=qmA=ρAuA=ρu
流体力学三大方程公式及符号含义
流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的 理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。本文将对这 三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。 一、连续方程 连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中 质点的连续性。连续方程的数学表达式为： \[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \] 其中，符号和含义说明如下： 1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。 1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。 这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质 量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。 二、动量方程
动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。其数学表达式为： \[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \] 其中，符号和含义说明如下： 2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。 2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。 2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。 2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。 2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。 动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。 三、能量方程 能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。其数学表达式为：
连续性方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式
连续性方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式在流体力学研究中，连续性方程是一种能量守恒定律的表达形式，它可以用来描述物理量在时间和空间上的变化。连续性方程描述的是流体力学中流体流动过程中，经典物理量连续性的概念，即任意小体系内物质流动量的变化等于外部物质流入量与流出量差值。因此，连续性方程也可以用来表示能量守恒定律的一种形式，即只有在满足能量守恒的情况下，物质的空间分布才会满足连续性方程。 空间分布的连续性是流体力学中重要概念，只有当满足物质的空间分布的连续性时，才能保证物质流动的一致性，从而保证空气中的湍流和扩散过程的连续性。在理论上，这种连续性是通过能量守恒定律来实现的，即只有当满足能量守恒定律时，空气中的湍流和扩散过程才能保持空间分布的连续性。因此，连续性方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。 连续性方程可以用来描述物理量在时间和空间上的变化。一般来说，连续性方程可以用来描述空气中的密度、压力、流速的变化情况，以及这些物理量之间的相关关系。其中，密度是表明空气中物质的总量，反映空气的物理性质；压力是使物质在时间和空间上变化的动力；流速反映物质在时间和空间上的流动性质。 连续性方程可以用来描述流体在时间和空间上的运动特性。从连续性方程的数学表达来看，流体的密度随着压力的变化而变化，流速随着密度的变化而变化。因此，可以利用连续性方程来描述流体在时间和空间上的湍流、扩散、稳定性等特性。而在实际应用中，人们也
利用连续性方程来研究物理和化学现象，如气团控制、热传导现象等。 因此，连续性方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式，可以用来描述物理量在时间和空间上的变化，并可以用来描述流体在时间和空间上的湍流、扩散、稳定性等特性，在实践中也可以利用连续性方程来研究物理和化学现象，从而更好地理解流体力学中物质流动的规律，进而把握流体力学中空气的运动特性，为流体力学的应用提供有效的参考依据。
大学物理讲稿(第4章流体力学)第二节
第4章 流体力学 §4.2 理想流体的流动 一、连续性方程 在一个流管中任意取两个与流管垂直的截面s 1和s 2 (如图4.2).设流体在这两个截面处的速度分别是21υυ和.则在单位时间内流过截面s 1和s 2的体积应分别等于2211υυs s 和.对于作稳定流动的理想流体 来说,在同样的时间内流过两截面的流体体 积应该是相等的.由此得: 22112211υ=υ→∆υ=∆υS S t S t S (4.3) 这就是说,不可压缩的流体在管中作稳 定流动时,流体流动的速度υ和管的横截面积s 成反比,粗处流速较慢,细处流速较快.式(4.3)称为流体的连续性方程.这一关系对任何垂直于流管的截面都成立.式(4.3)表明:理想流体作稳定流动时,流管的任一截面与该处流速的乘积为一恒量. s υ表示单位时间流过任一截面的流体体积,称为流量.单位为米3／秒.(4.3)式表示"沿一流管,流量守恒".这一关系称为连续性原理. 理想流体是不可压缩的,流管内各处的密度是相同的. 所以 2211υρ=υρS S (4.4) 即单位时间内流过流管中任何截面的流体质量都相同.进入截面s 1的流体质量等于由截面s 2流出的流体质量.所以式(4.4)表示的是流体动力学中的质量守恒定律 . 二、伯努利方程 伯努利方程式是流体动力学中一个重要的基本规律,用处很广,本质上它是质点组的功能原理在流体流动中的应 用.当流体由左向右作稳定流动时,取 一细流管,将其中的XY 这一流体块作 为我们研究对象如图 4.6(a)所示.设 流体在X 处的截面为s 1,压强为P 1,速 度为1υ，高度(距参考面)为h 1;在Y 处的截面积为s 2,压强为P 2,速度为2υ,
流体的连续性方程
流体的连续性方程 流体的连续性方程是流体力学中的一个基本方程，描述了流体连续 性的物理现象。它是根据质量守恒定律推导出来的，可以用来描述流 体在流动过程中质量的守恒情况。本文将从流体连续性方程的概念、 推导及应用等方面进行论述。 一、流体连续性方程的概念 流体连续性方程是指在流体运动中，流体质量的守恒性原理。简单 来说，流体连续性方程可以描述流体在运动过程中的物质流动情况。 它表述了在恒定密度的流体中，沿着流体流动方向，流体的质量流量 保持不变的原理。 二、流体连续性方程的推导 在流体运动中，我们可以通过设想一根无限细的管道穿过流体，并 通过观察流经这个管道的流体来推导流体连续性方程。假设这根管道 的截面积为A，流体的流速为v，流体的密度为ρ。根据质量守恒定律，流体的质量在单位时间内不发生变化，即： ρAv = 常数 当流体通过管道某一截面时，流量（Q）为该截面上流体的质量除 以密度，即： Q = Av 根据这个等式，我们可以得到流体连续性方程的数学表达形式。
三、流体连续性方程的应用 流体连续性方程在流体力学中有着广泛的应用。以下是其中几个常 见的应用场景： 1. 流量计算 通过流体连续性方程，我们可以计算出不同截面上的流体流速和流量。这对于不同工程领域，如水利工程、石油工程等，在流体流动的 过程中，准确计算流量具有重要意义。 2. 管道流动分析 在管道流动分析中，可以利用流体连续性方程来解析流体在管道中 的流动规律，例如管道中的压力变化、速度分布等。这对于设计和优 化管道系统具有重要作用。 3. 气象学预测 在气象学中，流体连续性方程可以被用来预测气象因素的变化情况，如气压、风速等。通过分析气象因素的变化，可以更准确地进行气象 预测，提高预报准确率。 四、总结 流体的连续性方程是流体力学中的一个基本方程，用以描述流体在 运动过程中质量的守恒性。它是根据质量守恒定律推导出来的，可以 用于描述流体在流动过程中的质量流动情况。流体连续性方程的应用 十分广泛，在工程学、物理学等多个领域中都有重要作用。通过研究
流体力学的连续性方程
流体力学的连续性方程 流体力学是研究流体在运动过程中的力学性质的学科。其中，连续性方程是流体力学中的重要基本方程之一，描述了流体质点在运动过程中的连续性特征。本文将介绍流体力学的连续性方程，并探讨其在流体力学研究中的应用。 一、连续性方程的基本原理 连续性方程是基于流体质点的质量守恒定律推导而来的。它描述了在稳态条件下，流体在运动中的连续性特征。连续性方程的基本原理可以通过以下推导得到： 考虑一个质量元dV，在任意时刻t处于速度场中，流体通过其两个相对面的质量流量之差与时间t的导数成正比，即： ∂(ρdV)/∂t = -(∂(ρu)dA)/∂x 其中，ρ是流体的密度，dA是质量元dV的表面积，u是流体的速度。由于流体的质量守恒定律，可以得到 ∂(ρdV)/∂t = -∂(ρu)dA/∂x 将上式中dA展开，得到： ∂(ρdV)/∂t = -∂(ρux)dA/∂x - (ρudy)dA/∂y - (ρudz)dA/∂z 根据偏导数的定义，上式可以变形为： ∂(ρdV)/∂t = -(∂(ρux)dV)/∂x - (∂(ρuy)dV)/∂y - (∂(ρuz)dV)/∂z
再次对上式进行变形，得到： ∂ρ/∂t + (∂(ρu)/∂x)dV/∂x + (∂(ρv)/∂y)dV/∂y + (∂(ρw)/∂z)dV/∂z = 0 由于密度ρ是一个常量，上式可以继续简化为： ∂ρ/∂t + u(∂ρ/∂x) + v(∂ρ/∂y) + w(∂ρ/∂z) = 0 这就是流体力学中的连续性方程。 二、连续性方程的应用 连续性方程在流体力学中有着广泛的应用。下面我们将介绍其中的几个重要应用。 1. 流体的运动学特性 连续性方程可以描述流体质点在运动中的连续性特征。通过解连续性方程，可以获得流体的速度场分布，进而推导出流体的压力、密度等物理量的变化规律。 2. 流量计算 连续性方程可以用于计算流体通过管道、沟渠等通道的流量。通过将连续性方程应用到通道的不同截面上，可以获得截面处流速与流量之间的关系，从而实现流量的计算与预测。 3. 管道流动的分析
流体动力学三大方程
流体动力学三大方程 流体动力学是研究流体运动和流体力学性质的学科，它以三大方程为基础，这三大方程分别是连续性方程、动量方程和能量方程。在本文中，将对这三大方程进行详细的介绍和解释。 1. 连续性方程 连续性方程是描述流体质点的质量守恒的基本方程。它表明在流体运动中，质量是守恒的，即单位时间内流入某一区域的质量等于单位时间内流出该区域的质量。连续性方程的数学表达式是通过流体的速度场和流体密度来描述的。在一维情况下，连续性方程可以表示为流体密度乘以速度的横向梯度等于零。 2. 动量方程 动量方程描述了流体力学中质点的动量变化。根据牛顿第二定律，动量方程可以表达为流体质点的质量乘以加速度等于质点所受到的合力。在流体动力学中，动量方程的数学表达式是通过流体的速度场、压力场和粘性力来描述的。动量方程是解决流体力学问题的基础方程之一，它可以用来计算和预测流体的速度和压力分布。 3. 能量方程 能量方程描述了流体质点的能量变化。在流体动力学中，能量方程的数学表达式是通过流体的速度场、压力场、密度和温度来描述的。能量方程包括了流体的动能、压力能和内能的变化。能量方程在研
究流体的热力学性质和能量转化过程中起着重要的作用。通过能量方程，可以计算和预测流体的温度分布和能量转化效率。 这三大方程是流体动力学研究中的核心内容，它们相互联系、相互依赖，共同构成了流体运动的基本规律。连续性方程保证了质量守恒，动量方程描述了力学平衡，能量方程描述了能量转化。在实际应用中，这些方程可以用来解决各种流体力学问题，如流体的流动特性、压力分布、速度场、能量转化等。 流体动力学三大方程——连续性方程、动量方程和能量方程是研究流体运动和流体力学性质的基础。它们通过数学表达式描述了质量守恒、力学平衡和能量转化的规律。这些方程的应用广泛，能够帮助我们理解和预测流体的运动和性质，对于工程设计、自然灾害和环境保护等领域都具有重要意义。通过研究和应用这些方程，我们可以更好地掌握和利用流体动力学知识，为社会发展和人类福祉做出贡献。
流体力学三大方程
流体力学三大方程 流体力学的三大方程分别是连续性方程、能量方程、动量方程。下面是关于流体力学的简要介绍，供大家参考了解。 1流体力学三大方程 流体力学之流体动力学三大方程分别指： 1、连续性方程依据质量守恒定律推导得出； 2、能量方程〔又称伯努利方程〕依据能量守恒定律推导得出； 3、动量方程依据动量守恒定律〔牛顿其次定律〕推导得出的。 适用条件： 流体力学是连续介质力学的一门分支，是争辩流体(包含气体，液体以及等离子态)现象以及相关力学行为的科学纳维-斯托克斯方程基于牛顿其次定律，表示流体运动与作用于流体上的力的相互关系。纳维-斯托克斯方程是非线性微分方程，其中包含流体的运动速度，压强，密度，粘度，温度等变量，而这些都是空间位置和时间的函数。一般来说，对于一般的流体运动学问题，需要同时将纳维-斯托克斯
方程结合质量守恒、能量守恒，热力学方程以及介质的材料性质，一同求解。由于其冗杂性，通常只有通过给定边界条件下，通过计算机数值计算的方式才可以求解。 2流体力学原理及应用 流体力学原理主要指计算流体动力学中的数值方法的现状；运用根本的数学分析，详尽阐述数值计算的根本原理；商量流域和非全都构造化边界适应网格的几何冗杂性带来的困难等。 流体力学原理在游泳中的应用：水的自然特性与人体的飘浮力气凡涉及水环境的运开工程，参与者都不行无视水的一条最为重要的自然属性──水是一种流体。物理学中，争辩流体宏观运动的这局部力学，称为流体力学。 它分为流体静力学和流体动力学两局部。流体静力学争辩流体平衡时力的宏观状态和规律，其主要内容有比重、液体内部压强、浮力和阿基米德定律等。 ： 高考物理学问点汇总
理想流体的连续性方程
质量守恒定律（连续性方程） 1、连续性方程介绍 质量守恒对于大多数人来说，应该都是一件非常理所当然的事。毕竟除了在核裂变、核聚变这一类反应中，质量会根据质能方程转换成能量以外，很难想象有质量的物体能神秘失踪。 在流体力学中，自然也要遵循质量守恒定律，而连续性方程就是质量守恒定律在流体力学中的具体表述形式。之所以叫做连续性方程，是因为这个方程的前提是对流体采用连续介质模型进行分析，这个模型又是欧拉首先建立的，具体表述如下： 将实际的由分子组成的结构用一种假想的的流体模型（流体微元）代替。流体微元有足够数量的分子组成，连续充满它所占据的的空间，彼此间无任何间隙。 既然说是一个物理模型，那肯定也有其适用边界，但可以放心的是，在我们平常生活和工程中的绝多数情况下，流体的连续介质模型都是适用的。不适用的几个特殊问题，比如稀薄气体，又比如激波，还是等涉及到的时候再考虑吧。 在流体动力学的入门阶段，只简单介绍一下理想流体一维定常流的连续性方程，说白了就是想象一下理想流体在封闭管道内流动的场景。根据质量守恒定律，封闭管道内的液体质量不会增多也不会减少，换句话来说：单位时间内，流过每一个截面的液体质量（或者说：流量）必然相等。 流量的概念不用说了，就是单位时间通过横截面流过的流体体积：
根据连续性方程，同一管路中，各横截面的流量相等。而流量又与流速和横截面积相关，那很自然的就能得到一个结论：横截面积大的地方流速小，横截面积小的地方流速大。 2、连续性方程的应用 连续性方程推出的这个结论有什么用呢，举个例子：液压传动。根据连续性方程，液压泵活塞的速度必然会传递给液压缸的活塞，且速度传递的比例可以通过设计两者活塞的面积来人为确定。 更进一步的，如果在泵和缸之间分一支流量可控的支路，连续性方程就变为了，通过改变，甚至可以实现无级调速。