流体力学主要公式及方程式
流体力学-N-S方程
实际流体的运动微分 方程
——纳维-斯托克斯方程式 （N-S方程式）
以应力表示的黏性流体运动微分方程式
• 一、作用在流体微元上的应力 在粘性不起作用的平衡流体 中，或者在没有粘性的理想运动 流体中，作用在流体微元表面上 的表面力只有与表面相垂直的压 应力，而且压应力又具有一点上 各向同性的性质。
图一
v x x v y
（6）
由式（6）可以看出，由于各个方向的直线应变速 度不见得相等，因而这种由于粘性阻碍作用所产生的 法向应力也是各向不等的，p'xxp'yyp'zz统称为一点上的 各项异性压强。 • 于是在实际流体运动时，一点上的法向应力除了由 于分子运动统计平均的各向同性压强p之外，还需加上 由于粘性影响而与直线变形有关的各向异性压强，最 后可以得到法向应力与直线应变速度之间的关系为
（9）
此式说明一点上的各向同性压强也就是不可 压缩实际流体中不同方向压强的算术平均值。这 给具体计算实际流体中的压强带来很大的方便， 我们无需进一步研究各向异性压强，只要找出各 向同性压强与其他流动参数之间的关系，则据此 算出的各向同性压强事实上也就是不可压缩实际 运动流体一点上的流体动压强。
p的含义
但是在运动着的实际流体中取出边长dx、dy、 dz的六面体微元，如右图1多示，由于粘性影响，当 微元有剪切变形时，作用在微元体ABCDEFGH上的表 面力就不仅有压应力p，而且也有切应力τ 。当微元 有直线变形时，一点上的压应力也不再具有各项同 性的性质了。
《流体力学》第二章流体静力学
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
流体力学公式总结
工程流体力学公式总结第二章流体得主要物理性质❖流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。
１.密度ρ= m／V2.重度γ= G /V3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水6．热膨胀性７.压缩性、体积压缩率κ8．体积模量９.流体层接触面上得内摩擦力10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律)1１.、动力粘度μ：12.运动粘度ν:ν=μ/ρ1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2第三章流体静力学❖重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。
1.常见得质量力:重力ΔW = Δmg、直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、２.质量力为F。
:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk)am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。
即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为：4.欧拉平衡微分方程式单位质量流体得力平衡方程为:５.压强差公式(欧拉平衡微分方程式综合形式)6．质量力得势函数7.重力场中平衡流体得质量力势函数积分得：U ＝-gz + c*注：旋势判断:有旋无势流函数就是否满足拉普拉斯方程：8.等压面微分方程式、fx dｘ＋fy d y + fz d z ＝09.流体静力学基本方程对于不可压缩流体,ρ=常数。
流体力学计算公式
1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ∙=∙-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα∙-=∙=11（v α的单位是C K ︒1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du AT (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，gu ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=∆=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，ςςςv gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：hb bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深） 15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρςρςρχς====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。
《流体力学》Ⅰ主要公式及方程式讲解
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：β1dρp=-1dVVdp=ρdp 流体的体积弹性系数计算式：E=-VdpdpdV=ρdρ 流体的体积膨胀系数计算式：βdVT=1VdT=-1dρρdT2．等压条件下气体密度与温度的关系式：ρ0t=ρ1+βt，其中β=1273。
3T=±μAdudy 或τ=TduA=±μdy 恩氏粘度与运动粘度的转换式：ν=(0.0731E-0.0631E)⨯10-4f1∂p⎫x-ρ∂x=0⎪fr-1∂p=0⎫⎪ρ∂r⎪⎪4．欧拉平衡微分方程式： f⎪y-1∂pρ∂y=0⎪⎬和fθ-1∂pρ=0⎬ f1∂p⎪r∂θρ∂z=0⎪⎪⎪⎭f1∂p⎪z-z-ρ∂z=0⎪⎭欧拉平衡微分方程的全微分式：dp=ρ(fxdx+fydy+fzdz) dp=ρ(frdr+fθrdθ+fzdz) 5 fxdx+fydy+fzdz=0frdr+fθrdθ+fzdz=06pγ+z=C 或 p1γ+zp21=γ+z2 或p1+ρgz1=p2+ρgz2相对于大气时：pm+(ρ-ρa)gz=C 或pm1+(ρ-ρa)gz1=pm2+(ρ-ρa)gz27p=p0+γh，其中p0为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：p=p0-ρ(ax+gz)；等压面方程式：ax+gz=C；自由液面方程式：ax+gz=0。
注意：p0为自由液面上的压力。
1 9．等角速度旋转液体静压力分布式：p=p0+γ(ω2r22g-z)；等压面方程式：ω2r22-gz=C；自由液面方程式：ω2r22-gz=0。
注意：p0为自由液面上的压力。
10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：P=(p0+γhc)A=pcA，其中p0为自由液面上的相对压力。
压力中心计算式：yD=yc+γsinαIxc (p0+γycsinα)AIxcycA或yD-yc=IxcycA。
当自由液面上的压力为大气压时：yD=yc+矩形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=圆形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc11bh3；三角形截面的惯性矩Ixc计算式：Ixc=bh3 1236π4=d 6411．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：Pz=p0Az+γVP，注意：式中p0应为自由液面上的相对压力。
流体力学-总结复习
流体力学总结+复习第一章 绪论一、流体力学与专业的关系流体力学——是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。
主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。
根底知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量〔矩〕定律等物理学和高等数学的根底知识。
后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为根底的。
二、连续介质模型连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。
流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。
连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。
三、流体性质密度：单位体积流体的质量。
以表示，单位：kg/m 3。
0limA V m dmV dVρ∆→∆==∆ 重度：单位体积流体的重量。
以 γ 表示，单位：N/m 3。
0lim A V G dGV dVγ∆→∆==∆ 密度和重度之间的关系为：g γρ=流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。
，其中μ为粘性系数，单位：N ·s ／m 2＝Ｐa ·sm 2/s 粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。
牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。
非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。
四、作用于流体上的力质量力〔体积力〕：其大小与流体质量〔或体积〕成正比的力，称为质量力。
例如重000lim,lim,limy xzm m m F F F Y Z mm m→→→=== 外表力：五、流体静压特性特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。
六、压力的表示方法和单位绝对压力p abs ：以绝对真空为基准计算的压力。
相对压力p ：以大气压p a 为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。
流体力学公式及分析
流体力学1. 密度ρ: 单位体积流体所具有的质量。
SI 单位：kg/m3a) 液体密度：主要影响因素为温度和压力。
i.压力的影响较小，通常可忽略。
ii.温度升高，密度减小。
b) 气体密度：在工程中，低压、高温下的真实气体可近视为理想气体。
i. 气体密度随温度、压力的变化有明显的改变。
ii.压力升高，密度增大；温度升高，密度减小。
2. 压强p ：流体垂直作用在单位面积上的力。
SI 单位：Pa 或N/m 2a) 1atm ＝101.3kPa ＝760mmHg ＝10.33mH 2O ＝1.033at ＝ 1.033kgf/cm 21bar ＝105Pab) 表压＝绝压－大气压 真空度＝大气压－绝压★当压力用表压或真空度表示时，需注明。
例如：20kPa （表压）3. 流体静力学基本方程式：a) 等压面概念：在静止、连续的同一种流体内部，处在同一水平面上的各点的压力均相等。
（即静压强仅与垂直高度有关，而与水平位置无关。
）Vm＝ρRTpM V m =＝ρAFp ＝ghP P ρ+=0b) 传递定律：同一种流体内部，如果一点的压力发生变化，则其他各点的压力将发生同样大小和方向的变化。
c)可以改写成 即液柱高度可以用来表示静压强大小，但须注明是何种液体。
在静止、连续的同一种流体内部，任一截面的压力仅与其所处的深度有关，而与底面积无关 。
d) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。
（±20%）4. 流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。
a) 体积流量:流量用体积来计量，一般用Q 表示；SI 单位：m 3/s b) 质量流量:流量用质量来计量，用W S 表示； SI 单位：kg/sc)5. 流速：单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为平均流速。
以u 表示，SI 单位：m/s 。
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量，SI 单位：kg/(m 2.S)。
流体力学Ⅱ重要公式及方程式
(1) 雷诺准数 Re u l
(4) 付鲁德准数 Fr u 2 gl
《流体力学与流体机械》(下)主要公式及方程式
(7) 阿基米德准数 Ar gl T u2 T
2．气体等压比热和等容比热计算式： Cp
3．完全气体比焓定义式： i
4．完全气体状态方程式： p RT
i2
T1
q
u
R k 1
k
) k1 (
2
2 2
p2 2
i0
k k 1 RT0
p1
p2
(T2
T1
)]
g z2
(3) 牛顿准数 Ne F u2l 2
(6) 斯特罗哈准数 St u l
(9) 韦伯准数 We u 2l
)
k k 1
u
2
2 2
e2
w
2
k k 1 RT2
2 2
CpT
u12 2
u12 2
p2
Cv
g l3t 2
(2 )k
p1 1
R ln[(T2
e1
CpT0
u22 2
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：pp V V d d 1d d 1p ρρβ=-= 流体的体积弹性系数计算式：ρρd d d d pV p VE =-= 流体的体积膨胀系数计算式：TT V V d d 1d d 1T ρρβ-==2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+=10t ， 其中2731=β。
3．牛顿内摩擦定律公式：yu AT d d μ±= 或 y uA T d d μτ±==恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631.00731.0(-⨯-=EE ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x pf z y x ρρρ 和 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z pf r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x0d d d =++z f r f r f z r θθ6．流体静力学基本方程式：C z p=+γ或2211z p z p +=+γγ或 2211z g p z g p ρρ+=+相对于大气时： C z g p a m =-+)(ρρ 或 2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+ 7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。
注意：p 0为自由液面上的压力。
9．等角速度旋转液体静压力分布式：)2(220z gr p p -+=ωγ；等压面方程式：C z g r =-222ω；自由液面方程式：0222=-z g r ω。
注意：p 0为自由液面上的压力。
10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：A p A h p P c c 0)(=+=γ，其中p 0为自由液面上的相对压力。
压力中心计算式：Ay p I y y c xcc D )sin (sin 0αγαγ++=当自由液面上的压力为大气压时：Ay I y y Ay I y y c c x c D c c x c D =-+=或。
矩形截面的惯性矩I xc 计算式：3121h b I xc =； 三角形截面的惯性矩I xc 计算式：3361h b I xc = 圆形截面的惯性矩I xc 计算式：464d I xcπ= 11．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：P z 0z V A p P γ+=，注意：式中p 0应为自由液面上的相对压力。
12．在欧拉法中，流场中流体质点的加速度计算式：直角坐标系： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u y u u x u u u a z u u y u u x u u u a z u u y u u x u u u a z zz y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x τττ圆柱坐标系： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u r u u r u u u a r u u z u u r u u r u u u a r u z u u r u u r u u u a zz z z r z z r z r r z r r r r r θτθτθτθθθθθθθθθθ2流体质点的压力、密度等流动参量对时间的变化率计算式：z u y u x u zpu y p u x p u p p zy x z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ρρρτρτρττd d d d 13．流线微分方程式：z y x u u y u x zd d d == 及 zr u u r u r z d d d ==θθ14．三维连续性方程式的一般式： 0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z y x ρρρτρ0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂++∂∂zu r u r u r u z r r ρθρρρτρθ 15．不可压缩流体的三维连续性方程式：0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u zy x 0=∂∂+∂∂+∂∂+z u r u r u r u zr r θθ16．一维稳定管流的连续性方程式：222111A u A u M ρρ== 对于不可压缩流体： 2211A u A u Q ==17．三维欧拉运动微分方程式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-z u u y u u x u u u z p f z u u y u u x u u u y p f zu u y u u x u u u x p f z z z y z x z z y z y y y x yy x z x y x x xx τρτρτρ111⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂--∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-z u u r u u r u u u z p f r u u z u u r u u r u u u r p f r u z u u r u u r u u u r p f zz z z r z z r z r r z r r r r r θτρθτθρθτρθθθθθθθθθθ1112 18．沿流线的欧拉运动微分方程式：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂r u r z g r p s u u u s z g s p 2101ρτρ 对于稳定流动：0d d d =++u u z g pρ19．理想流体沿流线稳定流的伯努利方程式：C u z g p =++221ρρ 或 222221112121u z g p u z g p ρρρρ++=++ 相对于大气时： 2222211121)(21)(u z g p u z g p a m a m ρρρρρρ+-+=+-+20．稳定流动的动量方程式：⎪⎭⎪⎬⎫-=∑-=∑-=∑111122221111222211112222z n z n z y n y n y x n x n x u u A u u A F u u A u u A F u u A u u A F ρρρρρρ或 ⎪⎭⎪⎬⎫-=∑-=∑-=∑)()()(121212z z z y y y x x x u u Q F u u Q F u u Q F ρρρ21．稳定流的动量矩方程式：)(1122r u r u Q r F M⨯-⨯=⨯∑=ρ 或 )(1122r u r u Q r F M τττρ-=∑=22．流体微团的角速度计算式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=)(21)(21)(21y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x ωωω 及 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂+=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=)(21)(21)(21θωωθωθθθθr u r u r u r u z uz u r u r z z r z r流体微团的涡量计算式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x ξξξ 及 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂+=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=θξξθξθθθθr u r u r u r u z u z u r u r zz r z r23．流体微团的线变形速率计算式：zuy u x u z z y y x x ∂∂=∂∂=∂∂=εεε，， 流体微团的体积变形率计算式：zu y u x u zy x z y x ∂∂+∂∂+∂∂=++=εεεε 24．流体微团的角变形速度计算式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=)(21)(21)(21y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x θθθ25．涡线微分方程式：zyxzd yd xd ωωω==26．涡管的旋涡强度定义式：z z y y x Ax AAA A A A A u I d d d d d rot ξξξξ++=⋅=⋅=⎰⎰⎰27．速度环量定义式：z u y u x u s u z y sx sd d d d ++=⋅=⎰⎰Γ28．流函数与速度分量间的关系式：xu y u y x ∂∂-=∂∂=ψψ， y d u x d u d x y +-=ψ对于圆柱坐标系： ru r u r ∂∂-=∂∂=ψθψθ，1 θψθd d d r u r u r +-= 29．速度势函数与速度分量间的关系式：zu y u x u z y x ∂∂=∂∂=∂∂=ϕϕϕ，， z u y u x u z y x d d d d ++=ϕ 对于圆柱坐标系： zu r u r u z r ∂∂=∂∂=∂∂=ϕθϕϕθ，，1 z u r u r u z r d d d d ++=θϕθ 30．平行于x 轴的均匀直线流的流函数和速度势函数的表达式：⎭⎬⎫==x u y u 00ϕψ31．源流与汇流的流函数和速度势函数的表达式： ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+±=±=±=±=221-ln 2ln 2tg 22y x Qr Q x y Q Q ππϕπθπψ 32．涡流（点涡）的流函数和速度势函数的表达式：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==+-=-=x y y x r 1-22tg22ln 2ln 2πΓθπΓϕπΓπΓψ 33．偶极流的流函数和速度势函数的表达式：222sin 2yx yM r M +-=-=πθπψ 222c o s 2y x xM r M +==πθπϕ34．雷诺数的定义式：νμρlu l u ==Re 对于圆截面管道： νμρdu d u ==Re 对于绕流平板： νμρxu x u ∞∞==Re 对于绕流圆柱体及球体：νμρdu d u ∞∞==Re 35．粘性流体总流的伯努利方程式：w 222222111122h gu z p g u z p +++=++αγαγ或 w 222222111122p gu z p g u z p ∆+++=++γαγγαγ 相对于大气时： w 22222211112)(2)(p g u z p g u z p a m a m ∆++-+=+-+γαγγγαγγ 36．达希——威斯巴赫公式：g u d l h f 22λ= 或 22212u d l g u d l h p f f ρλγλγ===∆ 37．局部阻力计算公式：g u K h f 22= 或 22212u K g u Kh p j j ργγ===∆ 38．圆管层流切应力计算式：r J r R m γτ2121== 39．圆管层流速度分布式：)(4)(42222r R J r R lp u f -=-∆=μγμ 40．哈根—泊肃叶公式：441288d J R J Q πμγπμγ==41．圆管紊流速度分布指数公式：n Ryu u 1max)(= 42．层流区阻力系数λ计算式：Re64=λ 光滑管区布拉修斯阻力系数λ计算式：25.0Re3164.0=λ （4×103<Re<105） 粗糙管区阿尔特索里阻力系数λ计算式：25.0)Re68(11.0+=d ∆λ阻力平方区尼古拉兹阻力系数λ计算式：2)2lg 274.1(-∆+=d λ43．孔口及管嘴流速和流量计算公式：)(200γϕbp p H g u -+=)(200γμbp p H g A Q -+=对于敞口液体容器：gH u 2ϕ= gH A Q 2μ= 对于密闭气体容器：ρϕγϕpp p g u a g ∆=-=2)(2ρμγμpAp p g AQ a g ∆=-=2)(244．零压面位于炉底的炉门逸气量计算公式：gg a H g H B Q γγγμ)(232-=对于斜壁炉门： gg a H g HB Q γαγγμs i n )(232-=45．管路阻抗及沿程阻力计算式：g d K d lS H 42)(8πλ∑+=或 42)(8dK d l S P πλρ∑+= 2w Q S h H = 或 2w Q S p P =∆46．均匀泄流管路沿程阻力计算式：)31(22w t t z z H Q Q Q Q S h ++=或 )31(22w t t H Q QQ Q S h +-=47．粘性切应力与角变形速度间的关系式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂+∂∂===∂∂+∂∂===∂∂+∂∂==y z xz x xz x y zy z zy z xyx y y x x u zuz u y uy u x u μθμττμθμττμθμττ2)(2)(2)(48．法向应力与线变形速率间的关系式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫-∂∂+-=-∂∂+-=-∂∂+-=u z u p y u p u x u p z zz y yy x xx div 322div 322div 322μμσμμσμμσ49．直角坐标系的纳维——斯托克斯方程式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=)(1d d )(1d d )(1d d 222222222222222222z u y u x u z p f u z u y u x u y pf u z u y u x u x p f u z z z z z y y y y y x x x x x νρτνρτνρτ50．卡门动量积分方程式：)(d d d d d d w 002τδρρδδ+∂∂-=-⎰⎰∞xp y u x u y u x xx 对于绕流平板的情况：w 0d )(d d τρδ=-⎰∞y u u u xx x 51．平板层流附面层的解析计算结果：(1)平板层流附面层厚度δ的计算式：)Re (Re 0.521νδxu x x x∞-==其中(2)平板表面上x 处摩擦切应力τw 的计算式：212w Re 332.0-∞=x u ρτ(3)平板表面上x 处摩擦阻力系数C fx 的计算式：212wRe 664.021-∞==x fx u C ρτ(4)平板单侧面上总摩擦阻力F f 的计算式：212Re 664.0-∞=L f u BL F ρ(5)平板总摩擦阻力系数C f 的计算式：212Re 328.121-∞==L f f BL u F C ρ (其中νLu L ∞=Re )52．平板紊流附面层的近似计算结果：(1)平板紊流附面层厚度δ的计算式：51Re 382.0-=x x δ(2)平板表面上x 处摩擦切应力τw 的计算式：512w Re 0297.0-∞=x u ρτ (3)平板表面上x 处摩擦阻力系数C fx 的计算式：512wRe 0594.021-∞==x x f u C ρτ(4)平板单侧面上总摩擦阻力F f 的计算式：512Re 037.0-∞=L f u BL F ρ (5)平板总摩擦阻力系数C f 的计算式：512Re 074.021-∞==L f f BL u F C ρ (3×105≤Re L ≤107)当Re L >107时，)10Re 10()Re (lg 455.09658.2≤≤=L L f C53．平板混合附面层总摩擦阻力系数C fM 计算式：)10Re 103(Re Re 074.0752.0≤≤⨯-=L L LM f AC ；)10Re 10(Re )Re (lg 455.09658.2≤≤-=L LL M f AC54．粘性流体绕流其他物体时的阻力系数C D 的定义式：A u F C D D 221∞=ρ55．绕流球体的斯托克斯阻力计算公式：∞=u d F D μπ3；阻力系数计算式：Re24=D C 56．球体自由沉降速度计算式：ρρρ-=s D f C d g u 34对于非球形物体：ρρρ-Ω=s D e f C d g u 34 或 ρρρ-=s D f C A V g u 008。