福建省泉州市晋江市2022-2023学年七年级上学期期末学业跟踪检测数学试题(含答案)
2022-2023学年福建省泉州市洛江区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年福建省泉州市洛江区七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数比−2小的是( )C. 0D. 2A. −5B. −122. 下列各组数中，与数值−1相等的是( )A. −(−1)B. (−1)2020C. −12020D. |−1|3. 根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是( )A. 4.43×103B. 4.43×107C. 0.443×108D. 4.43×1084. 下列运算正确的是( )A. 2a+3b=5aB. 3x2+2x3=5x5C. 3a2b−3ba2=0D. 3y2−2y2=15. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是( )A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线6.如图所示的几何体，其主视图是( )A.B.C.D.7.如图所示，点B在点O的北偏东60°的方向上，射线OB与射线OA所成的角是110°，则射线OA的方向是( )A. 北偏西30°B. 北偏西50°C. 北偏西60°D. 西偏北60°8.如图，下列条件中，一定能判断AB//CD的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠B=∠CD. ∠1=∠D9. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为( )A. α+β+γ=90°B. α+β−γ=90°C. α−β+γ=90°D. α+2β−γ=90°10. 三个边长分别为a、b、c的正方形如图摆放，则阴影部分的周长( )A. 只与a，b有关B. 只与a、c有关C. 只与b、c有关D. 与a，b、c有关第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 多项式5a2b−3ab−a+2的次数是______．12.角的余角等于______ ．13.如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是______．14. 某店第一天销售电动车a辆，第二天比第一天少销售10辆，第三天的销售量是第二天的2倍多6辆，则第三天销售了______辆(用含a的式子表示)．15. 定义一种运算“※”：其中x，y为任意实数).若当a※b=3时，则的值为______ ．16. 下列说法：=−1，则a、b互为相反数；①若ab>0，则|a+2b|=−a−2b；②若a+b<0，且ba③若−1<a<0，则a2>−1；a④若a+b+c<0，ab>0，c>0，则|−a|=−a，其中正确的序号为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。
福建省泉州市丰泽区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
福建省泉州市丰泽区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________40︒25A．B．9．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A．B ．C ．D．10．小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小明撕了次后，共有310张纸片，则的值是（ ）A ．101B ．102C ．103D ．104n n(1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由；AB MN(1)判断与是否平行，并说明理由；(2)求证：．24．古希腊数学家把数1，3，6，10定的规律，若把第一个数记作，第二个数记作(1)求证：；BD CE A F ∠=∠1a MEN AME CNE ∠=∠+∠11参考答案：次数”即可得出答案．【详解】解：多项式的次数为，故选：C ．6．C【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．【详解】解：①，计算错误，符合题意；②，计算错误，符合题意；③与不是同类项，不能合并，计算错误，符合题意；④，计算正确，不符合题意；∴计算错误的一共有3个，故选C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．7．C【分析】观察数轴根据点B 与点A 之间的距离即可求得答案.【详解】观察数轴可知点A 与点B 之间的距离是5个单位长度，点B 在点A 的右侧，因为点A 表示的数是-2，-2+5=3，所以点B 表示的数是3，故选C.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法，准确识图是解题的关键.8．A【分析】根据平角可求，进而根据平行线的性质即可求出的度数．【详解】解：∵∴∵22323456xy x y x y +-+325+=2a a a -=3332x x x +=23m 2n 22265t t t -=CBD ∠2∠AB BC⊥90ABC ∠=︒150∠=︒∴∵∴故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义等知识点．熟记相关结论是解题关键．9．B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】选项A 、C 、D 折叠后都符合题意；只有选项B 折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故选B.【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．C【分析】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．根据找到的规律：撕了n 次后可得张纸，列出方程求解即可．【详解】小明撕了1次时，有4张纸；小明撕了2次时，有7张纸；小明撕了3次时，有10张纸；…可以发现：小明撕了几次后，纸的张数等于3与几的乘积加1．小明撕了n 次后可得张纸；即，解得，；故选：C ．11．－2180140CBD ABC ∠=︒-∠-∠=︒a b∥240CBD ∠=∠-︒31n +311⨯+321⨯+331⨯+31n +31310n +=103=【分析】本题考查了平行线的判定与性质．（1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论；（2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论；【详解】（1）解：平行；理由如下：∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴.24．(1)2；3；4；5；(2)①；②【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，找到规律是解题的关键．（1）观察所给式子即可得到答案；找到规律可知；（2）①根据（1）可知，，三式相加即可得到答案；②仿照上题进行求解即可．【详解】（1）解：观察可知；；；；…∴，故答案为：2；3；4；5；；（2）解：①由（1）可知，，∴，BD CE ∥C DBA ∠=∠D DBA ∠=∠DF AC ∥1DMF ∠=∠12∠=∠DMF =∠∠2BD CE ∥BD CE ∥C DBA ∠=∠C D ∠=∠D DBA ∠=∠DF AC ∥A F ∠=∠n606920493001n n a a n --=202420232023202220242023a a a a -=-=，202220212022a a -=212a a -=323a a -=434a a -=545a a -=1n n a a n --=n 202420232023202220242023a a a a -=-=，202220212022a a -=2024202320232022202220212024202320226069a a a a a a ---=++=++，，，∴AME FEM ∠=∠ AB CD ∥∴EF CD ∥∴FEN CNE∠=∠）作，，，，， ）FG AB ∥CD ∥2=∠3=4∠∠MFN BMF DNF=+12AME EMF =∠CNE ∠=1122MEN EMF ENF =∠+∠=200E EMF NF ∠=︒+。
福建省泉州市晋江市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
福建省泉州市晋江市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在有理数0，-2022，310，-0.5中，负分数是（）A．0B．-2022C．310D．-0.52．如图，下列说法不正确的是（）A．∠BAC和∠DAE是同一个角B．∠ABC和∠ACB不是同一个角C．∠ABC可以用∠B表示D．∠AED可以用∠E表示3．中老昆万铁路于2021年12月3日全线通车运营，该铁路北起中国云南昆明市，南至老封万象市，全长1035000米，1035000用科学记数法表示为（）A．1035×104B．10.35×10 5C．1.035×10 6D．1.5×1074．单项式323xy-的系数和次数分别是（）A．13-，5B．13-，4C．23-，4D．23-，35．体育课上体育委员为了让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．线段有两个端点D．射线只有一个端点6．如图，∠1与∠2互为余角，射线AB表示北偏东60°的方向，则射线BC表示的方向是（）A．南偏西60°B．南偏东30°C．北偏西60°D．北偏东30°7．若多项式（m-3)x3-xn+x-mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（）A．6B．-6C．-5D．-328．如图是一个正方体的表面展开图，每个小正方形上都写有一个字．将它折叠成正方体后，使字在外表面，如果“认”在左面，“真”在前面，那么在上面的是（）A．点B．你C．能D．行9．数轴上A，B，C三点表示的数分别为-7，2和x，若BC=13AB，则x的值是（）A．-1B．-10C．-1或5D．-10或-4 10．在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）A．128B．120C．112D．102二、填空题11．有理数9的相反数是______.12．比较大小：13-________12-（填入“>”“=”“<”）13．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，AB=13cm，BC=7cm，则BD=_________________cm．14．如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是_________________．15．如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体，若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是____________．16．数轴上点A 表示的数是x ，点B 表示的数是2，则|x -2|表示A ，B 点两间的距离，若记|5||3|y x x =-++，则y 的最小值为__________．三、解答题17．计算：(-5)×(- 6) -60÷(- 4)+(-3)3．18．计算：55555846122⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 19．计算：()4242770.53⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦． 20．先化简，再求值：-6a 3+(3ab 2-5a 2b )-3(ab 2-2a 3)，其中a =12-，b =-8． 21．如图，如果直线EF 与AC 交于点O ，∠A =∠AOE ，∠AOF =∠C ．试判断AB 与CD 是否平行，并说明理由．22．体育分值在中考总分中的比例逐渐加大，某校为适应新中考要求，决定采购一批某品牌足球和跳绳，用于学生训练，学校查阅天猫网店后发现足球每个定价129元，跳绳每条定价19元，现有A ，B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的90%付款，已知学校要采购足球100个，跳绳x 条（x >100)．(1)请用含x 的代数式分别表示在这两家网店购买，各需付款多少元？(2)若x =300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？23．如图，AB //CD ，∠ACD =2∠BAE ．(1)若∠CAE =38°，求∠BAE 的度数：(2)若点P 在线段BA 的延长线上，AF 是∠P AC 的角平分线，试说明：AF ∠AE ． 24．对于任意一个末位数字不为零的三位数n ，将其百位数字与个位数字对调得到一个新三位数m ，记F (n )= 99n m -．例如：当n =831时，则m =138，故F (831)=83113869379999-==． (1)计算F (427)的值；(2)试用整式的知识说明：对于任意一个末位数字不为零的三位数n ，F (n )均为整数；(3)若p=500+10a +b ，q =100a +10b +3 (5≤a ≤9，1≤b ≤9，a ，b 均为整数），F (p )-F (q )是一个非零整数的平方，求所有满足条件的p 的值．25．已知∠AOB =120°，∠COD =60°．(1)如图1，当∠C OD 在∠AOB 的内部时，若∠AOD =95°，求∠BOC 的度数；(2)如图2，当射线OC 在∠AOB 的内部，OD 在∠AOB 的外部时，试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当∠COD 在∠AOB 的外部时，分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE ，OF ，使∠AOE =23∠AOC ，∠DOF =13∠BOD ，求∠EOF 的度数．参考答案：1．D【解析】【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．【详解】解：有理数0，310，不是负数，-2022，是负整数，-0.5是负分数，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类，负分数的定义，负分数是小于0的分数，是有理数．2．D【解析】【分析】根据角的表示方法，对四种说法逐一甄别．【详解】解：A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，选项正确，不符合题意；B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，选项正确，不符合题意；C、点B处只有一个角，故ABC∠可以用B表示，选项正确，不符合题意；D、由于以点E为顶点的角有三个，故不可用E∠表示，选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了角的表示方法，解题的关键是要明确，在同一顶点处有多个角时，只能用三个字母表示．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【详解】解：将1035000用科学记数法表示应为61.03510⨯，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可得答案．【详解】解：单项式323xy-的系数和次数分别是23-，4．故选：C．【点睛】本题主要考查的是单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线即可得出结论．【详解】解：∠让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，∠经过两点有一条直线，并且只有一条直线，∠这种做法的数学依据是两点确定一条直线．故选A．【点睛】本题考查直线公理，掌握直线公理是解题关键，同时也掌握线段公理，线段的特征，射线特征．6．B【解析】【分析】根据南北方向线平行的性质得出∠2=60°，根据∠1与∠2互为余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【详解】解：∠南北方向线平行，∠∠2=60°，∠∠1与∠2互为余角，∠∠1+∠2=90°，∠∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∠射线BC表示的方向为南偏东30°方向，故选B．【点睛】本题考查平行线性质，互为余角的性质，方位角的表示，掌握平行线性质，互为余角的性质，方位角的表示是解题关键．7．B【解析】【分析】根据题意可得当m-3=0，n=2时，多项式（m-3)x3-xn+x-mn是关于x的二次三项式，再解即可．【详解】解：由题意得：m-3=0，n=2，解得：m=6，n=2，∠-mn=-6，故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．8．D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∠正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∠“认”字对面的字是“你”，“真”字对面的字是“能”，“点”字对面的字是“行”，∠“认”在左面，“真”在前面，在上面的是“行”．故选：D ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 9．C【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离列方程求解即可．【详解】解：∠数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为-7，2和x ，∠BC =2x -，AB =|−7−2|=9， 根据题意得：1293x -=⨯， ∠23x -=或23x -=-，解得：x =5或x =-1，故选：C ．【点睛】 本题考查了数轴上两点间的距离的应用，绝对值方程，关键是利用数形结合得出1293x -=⨯． 10．A【解析】【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左上角的数为连续的偶数，右上角的数比左上角的数大3，左下角的数是右上角的数的相反数，右下角的数=右上角的数与左下角的数的绝对值的乘积+左上角的数-1，依此计算即可求解．【详解】解：观察四个正方形，可得到规律：每个正方形中左上角的数为从0开始的连续的偶数，右上角的数比左上角的数大3，左下角的数是右上角的数的相反数，右下角的数=右上角的数与左下角的数的绝对值的乘积+左上角的数-1，∠m=11×11-+8-1=128，故选：A．【点睛】本题考查了数字的变化规律，能够根据所给表格，发现数字之间的规律是解题的关键．11．9-【解析】【分析】根据相反数的求法即可得解；【详解】解：9的相反数是9-；故答案为9-；【点睛】本题考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键.12．>【解析】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∠｜13-｜=13，｜12-｜=12，而13<12，∠13->12-．故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．13．10【解析】【分析】根据线段图，先求出AC的长，再求出DC的长，就可以求出DB的长．【详解】解：∠AB=13，BC=7，∠AC=AB-BC=6．∠D是AC中点．∠CD=12AC=3，∠DB=DC+CB=10(cm)．故答案为：10．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出AC =6是解本题的关键．14．AOD∠##DOA∠【解析】【分析】利用内错角定义进行解答即可．【详解】解：直线AB、CD被直线AE截，则A∠和AOD∠是内错角角，故答案为：AOD∠．【点睛】此题主要考查了内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“Z”形．15．∠【解析】【分析】根据题意把分别使主视图或左视图不变的情况找到，再选择共同都有的即可．【详解】解：由图可知，拿走一块长方体后，要使得主视图没改变，可以是：∠、∠，拿走一块长方体后，要使得左视图没改变，可以是：∠、∠，故若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变只有：∠，故答案为：∠．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是掌握画一个几何体的三视图．16．8【解析】【分析】进行分类，去绝对值符号，然后研究最小值．【详解】解：当3x ≤-时，(5)(3)22y x x x =---+=-+，当3x =-，8y =为最小值；当35x -<<时，(5)(3)8y x x =--++=，当5x ≥时，(5)(3)22y x x x =-++=-，当5x =，8y =为最小值；故y 的最小值为8，故答案为：8．【点睛】本题考查了去绝对值符号、数轴上两点间的距离，解题的关键是去绝对值符号． 17．18【解析】【详解】解：(-5)×(- 6) -60÷(- 4)+(-3)330(15)(27)=--+-301527=+-18=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【解析】【详解】 解：55555846122⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 555125=()()()84652-+⨯-+- 5125125125=()()()()8545652⨯--⨯-+⨯-+- 35=(3)(2)()22---+-+- 35=()(2)+322-+-+- =(4)+1-=3-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，再算加减．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19．4【解析】【详解】解：()4242770.53⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 1(416)[7(7)]3=-⨯-+ 112(77)3=-⨯-- 112()3=-⨯- 4=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．25a b -，10【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：-6a3+(3ab2-5a2b)-3(ab2-2a3)3222363536a ab a b ab a=-+--+3322266335a a ab ab a b=-++--25a b=-，当12a=-，8b=-时，原式215()(8)2=-⨯-⨯-10=．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键．21．AB与CD平行，理由见解析【解析】【分析】利用平行线的性质得到AB//EF，EF//CD，即可证明AB//CD．【详解】解：AB与CD平行．理由如下：∠∠A=∠AOE，∠AB//EF，∠∠AOF=∠C，∠EF//CD，∠AB//CD．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．(1)1100019x+，1161017.1x+(2)在A网店购买较为合算【解析】【分析】（1）利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×去掉优惠后跳绳的数量得出A 网店的付款；利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×跳绳的数量的总和×90%得出B 网店的付款；（2）先分别求代数式的值，然后比较大小即可．(1)解：在A 网店购买，需付款为：12910019(100)x ⨯+-1100019x =+，在B 网店购买，需付款为：(12910019)90%x ⨯+⨯ 1161017.1x =+；(2)解：当=300x 时，1100019110001930016700x +=+⨯=，1161017.11161017.130016740x +=+⨯=，∠1670016740<，∠在A 网店购买较为合算．【点睛】本题考查列代数式，代数式的值，比较大小，掌握列代数式方法，求代数式的值的步骤，比较大小方法是解题关键．23．(1)38°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，得出=ACD BAC ∠∠，再根据条件，利用等量代换的思想求解； （2）根据AF 是PAC ∠的角平分线，得出12CAF PAC ∠=∠，再根据条件及等量代换计算出12CAE BAC ∠=∠，得出180PAC BAC PAB ∠+∠=∠=︒，得出90EAF ∠=︒即可证明出． (1)解：∠//AB CD ，∠=ACD BAC ∠∠，∠2ACD BAE ∠=∠，BAC BAE CAE ∠=∠+∠，∠2BAE BAE CAE ∠=∠+∠，即38BAE CAE ∠=∠=︒，∠38BAE ∠=︒．(2)解：∠AF 是PAC ∠的角平分线， ∠12CAF PAC ∠=∠，∠BAC CAE BAE ∠=∠+∠，BAE CAE ∠=∠， ∠12CAE BAC ∠=∠， ∠1()2EAF CAF CAE PAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠，∠180PAC BAC PAB ∠+∠=∠=︒，∠90EAF ∠=︒，∠AF AE ⊥．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、解题的关键是掌握相应的性质，利用等量代换的思想进行求解．24．(1)-3(2)见解析(3)552p =或561p =【解析】【分析】（1）按例子的运算法则进行相关计算即可；（2）设n=100a+10b+c ，按运算法则计算即可；（3）根据题意列出代数式求出符合条件的正整数解即可．(1) 解：427724(427)99F -=29799=-3=-； (2)解：设n=100a+10b+c ，（a ，c 均为小于10的正整数，b 为小于10的非负整数）， 则m=100c+10b+a ， ∠10010(10010)()99a b c c b a F n ++-++= 999999a c -= a c =-，∠a ，c 均为小于10的正整数，∠a c -为整数，即对于任意一个末位数不为零的三位数n ，()F n 均为整数；(3) 解：根据题意得：50010(100105)()599a b b a F p b ++-++==-， ()()10010330010399a b b a F q a ++-++==-，∠()()5(3)8()F p F q b a a b -=---=-+，∠59a ≤≤，19b ≤≤，a ，b 均为整数，∠618a b +≤≤，∠()()F p F q -是一个非零整数的平方，∠8()a b -+是一个非零整数的平方，即7a b +=，∠5a =，2b =或6a =，1b =，即552p =或561p =.【点睛】本题考查了列代数式的知识，整式加减的应用，有理数整除的相关性质，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果是解题的关键．25．(1)85°(2)AOD ∠与BOC ∠互补，理由见解析(3)当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时，80EOF ∠=︒；当60120BOC ︒<∠<︒时，40EOF ∠=︒；当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时，40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒【解析】【分析】（1）先求出BOD AOB AOD ∠=∠-∠，然后再根据60COD ∠=︒，即可求出BOC ∠； （2）根据120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠和60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠，即可作出判断；（3）设BOC n ∠=︒，分情况讨论：∠当060n <<时；∠当60n =时；∠当60120n <<时；∠当120n =时；∠当120180n <<时．(1)解：∠120AOB ∠=︒，95AOD ∠=︒，∠25BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒，∠60COD ∠=︒，∠85BOC BOD COD ∠=∠+∠=︒；(2)AOD ∠与BOC ∠互补；理由如下：∠120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠，60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠， ∠12060AOD BOC BOD BOD ∠+∠=︒+∠+︒-∠180=︒，∠AOD ∠与BOC ∠互补．(3)解：设BOC n ∠=︒，∠当060n <<时，如图3，120AOC n ∠=︒+︒，60BOD n ∠=︒+︒， ∠23AOE AOC ∠=∠，∠114033EOC AOC n ∠=∠=︒+︒， ∠13DOF BOD ∠=∠， ∠224033BOF BOD n ∠=∠=︒+︒， ∠1403COF BOF BOC n ∠=∠-∠=︒-︒，∠80EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒；∠当60n =时，如图32-，点C 在AO 的延长线上，则180AOC ∠=︒，120AOD AOB ∠=∠=︒，120BOD ∠=︒，∠1403DOF BOD ∠=∠=︒，21203AOE AOC ∠=∠=︒，此时OE 与OB 或OD 重合，当OE 与OB 重合时，80EOF BOD DOF ∠=∠-∠=︒，当OE 与OD 重合时，40EOF DOF ∠=∠=︒，∠当60120n <<时，如图33-，240AOC n ∠=︒-︒，60BOD n ∠=︒+︒， ∠118033EOC AOC n ∠=∠=︒-︒，112033DOF BOD n ∠=∠=︒+︒， 1403COF COD DOF n ∠=∠-∠=︒-︒， ∠40EOF EOC COF ∠=∠-∠=︒；∠当120n =时，如图34-，点D 在BO 的延长线上，则180BOD ∠=︒，120AOC AOD DOC ∠=∠+∠=︒， ∠1603DOF BOD ∠=∠=︒，此时OF 与OC 或OA 重合，当OF 与OA 重合时，2803EOF AOE AOC ∠=∠=∠=︒，当OF 与OC 重合时，1403EOF AOC ∠=∠=︒；∠当120180n <<时，如图35-，240AOC n ∠=︒-︒，300BOD n ∠=︒-︒，∠118033EOC AOC n ∠=∠=︒-︒，1203DOE COD COE n ∠=∠-∠=︒-︒， 1110033DOF BOD n ∠=∠=︒-︒， ∠80EOF EOD DOF ∠=∠+∠=︒，综上：当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时，80EOF ∠=︒；当60120BOC ︒<∠<︒时，40EOF ∠=︒；当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时，40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒．【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解题．。
福建省泉州市鲤城区2023-2024学年上学期七年级期末教学质量跟踪监测数学试题参考答案
鲤城区2023-2024学年上学期七年级期末教学质量跟踪监测数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．A 10．B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．50-12．>13．18︒14．绸15．316．7三、解答题：本题共9小题，共86分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解：（1）原式57320=-++-···········································································2分15=-·······························································································4分（2）原式6225255=-⨯⨯+···········································································6分122=-+··························································································7分10=-·······························································································8分18．（8分）解：原式22221553x y xy xy x y =---·····································································2分22126x y xy =-···························································································4分当1,12x y ==-时·······················································································5分原式()()2111216122⎛⎫=⨯⨯--⨯⨯- ⎪⎝⎭································································6分33=--·····························································································7分6=-·································································································8分19．（8分）解：（1）如图所示，直线AB 即为所求；·····························································2分（2）如图所示，射线BC 即为所求；·····························································4分（3）如图所示，线段AC 即为所求；····························································6分如图所示，点P 即为所求；·································································8分20．（8分）（每空1分）证明：∵180ADC DCE ∠+∠=︒，（已知）∴//AD CE ，（同旁内角互补，两直线平行）·················································3分∴2E ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）··················································4分∵1E ∠=∠，（已知）··············································································5分∴12∠=∠，（等量代换）··········································································6分∴AB ∥DE ，（内错角相等，两直线平行）··················································7分∴B CDE ∠=∠．（两直线平行，同位角相等）···············································8分21．（8分）解：（1）35214211+--++=（间）答：退房前民宿共有未入住房间11间．·······················································4分（2）()542321136+++++⨯+-+-⨯=（）（分钟）答：退房的手续时间共36分钟．································································8分22．（10分）解：（1）∵10AB =，32PA PB =，∴4PA =，6PB =，················································································2分∵M 是PA 的中点，N 是PB 的中点，∴122PM PA ==，142PN PB ==，······························································4分∵235MN PM PN =+=+=．·····································································6分（2）证明：∵M 是PA 的中点，N 是PB 的中点，∴12PM PA =，12PN PB =，·······································································8分∴1111()2222MN PM PN PA PB PA PB AB =+=+=+=．···································10分23．（10分）解：（1）18，49.5··························································································4分（2）()20 1.810 2.730 5.4 5.499m m ⨯+⨯+-⨯=-··············································7分当40m =时原式 5.4409921699117=⨯-=-=（元）····················································10分24．（12分）（1）回收站到1号楼的距离；·····································································3分（2）当34x ≤≤时，min 5319S =++=答：当回收站在3号楼4号楼之间时S 的最小值是9.····································8分（3）设小区所有用户到回收站的距离之和为S ，则201182163224185196S x x x x x x =-+-+-+-+-+-···························10分当4x =时min 203182161181192168S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：回收站建在4号楼，小区所有住户到回收站的距离之和最小，最小值为168．···········································································································12分25．（14分）解：（1）15DOE ∠=︒······················································································3分（2）设AOC β∠=，则180BOC β∠=︒-，①当OC 在直线AB 上方时，∵OE 平分BOC ∠，∴1111180902222COE BOC ββ⎛⎫∠=∠=︒-=︒- ⎪⎝⎭，···········································4分∵OC OD ⊥，∴90COD ∠=︒，∴11909022DOE COD COE ββα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒-== ⎪⎝⎭，∴2AOC α∠=．·······················································································5分②当OC 在直线AB 下方，OD 在AOC ∠外部时，由①知90COE COD DOE α∠=∠-∠=︒-，∵OE 平分BOC ∠，∴()22901802BOC COE αα∠=∠=︒-=︒-，∴()180********AOC BOC αα∠=︒-∠=︒-︒-=.············································7分③当OC 在直线AB 下方，OD 在AOC ∠内部时，∵OE 平分BOC ∠，180BOC β∠=︒-，∴()11118090222COE BOC ββ∠=∠=︒-=︒-，∵90COD ∠=︒∴11909018022DOE COD COE ββα⎛⎫∠=∠+∠=︒+︒-=︒-= ⎪⎝⎭，∴3602AOC α∠=︒-，综上，AOC ∠的度数为2α或3602α︒-．·······················································9分（3）由（2）知AOC β∠=，1902COE β∠=︒-，∴11909022AOE AOC COE βββ⎛⎫∠=∠+=+︒-=︒+ ⎪⎝⎭，···································11分∵OF 是AOE ∠的角平分线，∴111190452224AOF AOE ββ⎛⎫∠=∠=︒+=︒+ ⎪⎝⎭，············································12分∵11909022DOE OCD COE ββα⎛⎫∠=∠-∠=︒-︒-== ⎪⎝⎭，∴1452AOF α∠=︒+．··············································································14分。
福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
泉州市培元中学2023-2024学年度上学期七年级期末考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．在答题卡相应的答题区域内作答．1.若向东走5米，记为5米，那么3米表示（）
A.向东走3米B.向西走3米C.向南走3米D.向北走3米答案：B
解析：解：向东走5米记作5米，那么3米表示向西走3米．故选：B．2.如图，直线a，b被直线c所截，1与2是（）
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角答案：C
解析：1和2位于直线a，b的内侧，且在直线c的同一侧，所以是同旁内角．故选：C．3.下列代数式符合书写要求的是（）．
A.112mB.3mC.mnD.mn答案：D
解析：解：A、要写成32m，故本选项不符合题意；
B、要写成3m，故本选项不符合题意；C、要写成mn，故本选项不符合题意；
D、mn符合书写要求，故本选项符合题意；
故选：D．4.代数式21a与2a的值相等，则a等于（）．
A.0B.1C.2D.3答案：D
解析：解：根据题意得：212aa，解得：3a，故选：D．5.用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（）．A.6B.5.8C.5.9D.5.87答案：C
解析：解：用四舍五入法将5.86精确到十分位的近似数是5.9；故选：C．6.如图，已知直线ab∥，1110，则2等于（）．
A.50B.60C.70D.80答案：C
解析：解：∵ab∥，1110，∴31110，∴2180370，
故选：C．7.已知单项式22mxy与33n
xy
的和是单项式，那么nm
的值是（）．
A9B.8C.6D.5答案：A解析：解：由题意得：单单项式22mxy与33n
xy
是同类项，
∴2n，3m，∴239nm．故选：A．8.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A.240(12)120xxB.240(12)120xx
福建省泉州市晋江市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
2023年春季七年级期末学业跟踪检测数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 一元一次方程231x −=的解是（ ） A. 2x =−B. =1x −C. 12x =D. 2x = 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤解方程即可．【详解】移项得：213x =+，合并同类项得：24=x ，系数化1得：2x =，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟记一元一次方程的解法是解题的关键．2. 若13x y = =−，是方程25x ky −=的一个解，则k 的值是（ ） A. 11−B. 1−C. 1D. 73【答案】C【解析】 【分析】将13x y = =−代入原方程，可得出关于k 的一元一次方程，解之即可求出k 的值． 【详解】解：将13x y ==− 代入25x ky −=可得：()235k −×−=， 解得：1k =，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．3. 只使用下列正多边形中的一种铺满地面，这种正多边形可以是（ ）A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形【答案】B【解析】 【分析】判断内角的整数倍能否为360°，如果能，可以铺满地面，如果不能，不可以铺满地面．【详解】正六边形每个内角为()621801206°°−×=∵1203360°×=° ∴只使用正六边形可以铺满地面． 故选：B【点睛】本题考查正多边形能否镶嵌，关键是判断内角的整数倍能否为360°．4. 每年12月2日是“全国交通安全日”．下列交通标志图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5. 已知小明的家A 、小青的家B 、小红的家C 构成一个三角形ABC ，若400m AB =，300m AC =，则小青的家B 与小红的家C 之间的距离不可能是（ ）A. 400mB. 500mC. 600mD. 700m【答案】D的【解析】【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】∵小明的家A 、小青的家B 、小红的家C 构成一个三角形ABC ，400m AB =，300m AC =， ∴100m 700m BC <<，∴小青的家B 与小红的家C 之间的距离不可能是700m ，故选：D ．【点睛】本题考查三角形三边关系，熟练掌握此性质是解本题的关键．6. 如图，将三角形纸片ABC 剪掉一角得AD E ′′△与四边形BCDE ，设AD E ′′△的外角和、四边形BCDE 的外角和分别为α、β，则下列正确的是（ ）A. a β=B. a β>C. a β<D. 180βα−°【答案】A【解析】 【分析】根据多边形的外角和都是360°可得答案．【详解】解：根据多边形的外角和都是360°得a β=，故选：A ．【点睛】本题考查多边形的外角和，熟知多边形的外角和都是360°是解答的关键．7. 如图，将一块直角三角尺AOB 绕直角顶点O 按顺时针方向旋转α度后得到COD △，若120AOD ∠=°，则旋转角α等于（ ）A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°【答案】D【解析】 【分析】旋转角为AOC ∠，求差即可．【详解】∵一块直角三角尺AOB 绕直角顶点O 按顺时针方向旋转α度后得到COD △，120AOD ∠=° ∴1209030AOC AOD COD α∠=∠=∠−∠=°−°=°．故选：D ． 【点睛】本题考查旋转性质，找到旋转角是解题的关键．8. 若320a b +=，且a<0，则（ ）A. 0b >B. 0b <C. 0b ≥D. 0b ≤ 【答案】A【解析】【分析】由320a b +=得23a b =−，由a<0可得出0b >，即可得出答案． 【详解】∵320a b +=， ∴23a b =−， ∵a<0， ∴203b −<， ∴0b >，故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，不等式的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 9. 如图，点A 、B 分别在锐角MCN ∠的边CM 、CN 上，射线CP 在MCN ∠的内部，点D 、E 在射线CP 上，若AD BE ∥，则CAD ACB CBE ∠+∠+∠等于（ ）A. 170°B. 180°C. 190°D. 200°【答案】B【解析】 【分析】由AD BE ∥可得ADE CEB ∠=∠，再结合三角形内角和和外角性质推理即可．【详解】∵AD BE ∥，∴ADE CEB ∠=∠，∵ADE CAD ACD ∠=∠+∠，180CEB ECB CBE ∠+∠+∠=°，的∴CAD ACB CBE ∠+∠+∠CAD ACD ECB CBE =∠+∠+∠+∠ADE ECB CBE =∠+∠+∠CEB ECB CBE =∠+∠+∠180=°，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和，三角形外角性质，熟练找到角度关系是解题的关键．10. 已知12355,,,,x x x x 中每一个数值只能取2、0、1−中的一个，且满足125519x x x +++=− ，22221235555x x x x ++++=，则12355,,,,x x x x 中0的个数是（ ） A. 20B. 19C. 18D. 17【答案】C【解析】 【分析】先设有p 个x 取1−，q 个x 取2，根据1217n x x x ++…+=−，2221237n x x x ++…+=可得出关于p ，q 的二元一次方程组，求出p ，q 的值即可．【详解】解：设有p 个x 取1−，q 个x 取2，有219455p q p q −+=− +=， 解得316p q = =， 所以0的个数是5531618−−=（个）． 故选：C【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p 、q 的二元一次方程组是解答此题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. “a 与3的差是非负数”用不等式表示为_________．【答案】30−≥a【解析】【分析】首先表示出a 与3的差为3a −，再表示非负数是：0≥，故可得不等式30−≥a ．【详解】解：由题意得：30−≥a ．故答案为：30−≥a ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．12. 若435x y −+=，则y =__________（试用含x 的代数式表示y ）． 【答案】453x + 【解析】【分析】把x 看作已知数表示出y 即可． 【详解】∵435x y −+=， ∴354y x =+，453x y +=， 故答案：453x +． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 正十边形的每个内角等于________度【答案】144【解析】 【分析】根据正多边形每个角的度数为：360180n°°−求解即可． 【详解】解：正十边形的每个内角36018014410°=°−=°， 故答案为：144． 【点睛】本题考查了正多边形的内角问题，正多边形每个内角度数公式：()2180n n −×°或360180n °°−． 14. 我国古代数学家梅縠成的《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四疋无零数．四军才分布一疋，请问官军多少数．其大意为：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，请问官兵各几人？若设官x 人，兵y 人，依题意可列方程组为___________．【答案】1000410004x y y x += +=【解析】【分析】依据总人数1000和布1000分别列出二元一次方程，再组成二元一次方程组即可．【详解】∵有1000官兵∴1000x y +=为∵有1000疋布∴41004y x += 故可列出方程组：1000410004x y y x += += ． 故答案为：1000410004x y y x += +=． 【点睛】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，关键是依据等量关系列出方程组．15. 如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点1A 、1D 处．若12α∠+∠=，B C β∠+∠=，则α与β之间的数量关系可用等式表示为___________．【答案】2360αβ+=°【解析】【分析】利用四边形内角和可得()()360360A D B C AMN DNM ∠+∠=°−∠+∠=°−∠+∠，再代入α与β即可．【详解】四边形ABCD 中()360A D B C ∠+∠=°−∠+∠， 四边形ABCD 中()360A D AMN DNM ∠+∠=°−∠+∠， ∴AMN DNM B C β∠+∠=∠+∠=∵将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，∴1AMN A MN ∠=∠，1DNM D NM ∠=∠， ∵12α∠+∠=，11180AMN A MN ∠+∠+∠=°，12180DNM D NM ∠+∠+∠=°， ∴()3601236022AMN DNM α°−∠+∠°−∠+∠==，∴3602αβ°−=，整理得：2360αβ+=°， 故答案为：2360αβ+=°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及四边形内角和的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16. 若关于x y 、的方程组ax by c ex fy g += += 的解是21x y = =− ，则关于m n 、的方程组()()123123a m bn c e m fn g +−= +−=的解是_________． 【答案】532m n = =【解析】【分析】整理()()123123a m bn c e m fn g +−= +−= 可知()()12331233a m bn c e m fn g +−= + −=进而可得532m n = = ． 【详解】解：∵关于m n 、的方程组()()123123a m bn c e m fn g +−= +−=， ∴()()12331233a m bn c e m fn g +−= + −=， ∵关于x y 、的方程组ax by c ex fy g += +=的解是21x y = =− ， ∴()123213m n += −=− ， ∴532m n = =， 故答案为532m n = =；【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解方程：13132x x+−−=．【答案】5x=【解析】【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【详解】解：去分母，得()()21336x x+−−=去括号，得22396x x+−+=移项，得23629x x−=−−合并同类项，得5x−=−解得，5x=【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．18. 解方程组：41 2317x yx y+=−−=【答案】15 xy==−【解析】【分析】方程组利用加减消元法或代入消元法求出解即可．【详解】解方程组：41 2317x yx y+=−−=①②解法一：由①×3+②得1414x=1x=把1x =代入①，得411y ×+=−5y =−∴15x y = =−； 解法二：由①得14y x =−−③把③代入②得()231417x x −−−=， 解得1x =把1x =代入③，得141y =−−×5y =−∴15x y = =−【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19. 解不等式组()2113330x x − ≥− −<，并把解集在数轴上表示出来．【答案】13x −≤<，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】()211,3330x x − ≥− −<①② 解：解不等式①，得1x ≥−.解不等式②，得3x <在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式组的解集是13x −≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 如图，在网格图中，ABC 在MON ∠外，45MON ∠=°．（1）在网格图中，画出ABC 关于ON 的轴对称图形111A B C △；再画出111A B C △关于OM 的轴对称图形222A B C △；（2）在（1）的条件下，若222A B C △可以看作是由ABC 一次性运动变换得来的，试说明该如何进行运动变换？【答案】（1）见解析 （2）222A B C △可以看作由ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的【解析】【分析】（1）先分别作出轴对称图形的对应点，再依次连接即可；（2）观察图形可以发现不是平移和轴对称，可以考虑是旋转．【小问1详解】如图，111A B C △和222A B C △是所要画的三角形.【小问2详解】222A B C △可以看作由ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的；【点睛】本题考查作图-轴对称变换和旋转变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．21. 在等式y x b =−+中，当1x =时，1y =． （1）求b 的值；（2）若关于x 的一元一次不等式组310bx x a −>−>恰有3个整数解，求a 的最小值． 【答案】（1）2b =（2）3−【解析】【分析】（1）把1x =，1y =代入y x b =−+计算即可； （2）先求出不等式组的解集，再依据恰有3个整数解列不等式即可．【小问1详解】依题意，得11b =−+，解得2b =.【小问2详解】将2b =代入不等式组，得321,0x x a −> −>解不等式组321,0x x a −> −>，得1<<a x ， ∵原不等式组恰有3个整数解，∴整数解为0x =或1−或2−，∴32a −≤<−∴a 的最小值为3−.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．22. 若x 为实数，则[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.61=，[]3π=，[]2.823−=−等．[]1x +是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式[][]1x x x ≤<+①．利用这个不等式①，求满足[]23x x =−的所有解． 【答案】52x =或3x = 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：依题意，得23231x x x −≤<−+，解得23x <≤，∴426x <≤，1233x <−≤，[]x 是整数，即23x −是整数，∴232x −=或233x −=， 解得52x =或3x =． ∴[]23x x =−的所有解为52x =或3x = 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式． 23. 如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=°，线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针旋转90°得到的，EFG 是由ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点D ．（1）求BDF ∠的大小；（2）若8AC =，372CF =，132BG =，求ABC 扫过的面积． 【答案】（1）45° （2）124【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得90DAB ∠=°，AD AB =，可得45ADB ABD ∠=∠=°，由平移的性质可得AB EF ∥，可求解；（2）ABC 扫过的面积即为梯形AECF 面积，求解即可．【小问1详解】解： 线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针旋转90°得到的，∴90DAB ∠=°，AD AB =∴DAB 是等腰直角三角形，∴45ABD ∠=°EFG 是由ABC 沿CB 方向平移得到，∴AB EF ∥，∴45BDF ABD ∠=∠=° 【小问2详解】由平移的性质可得CG BF AE ==，CB GF =，AE BF ∥， 372CF =，132BG =， ∴371322622CF BG CB GF −−====， ∴1325622AE CG CB BG ==+=+=， ∴125378124222ACFE S =×+×=梯形. 【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24. 某校为推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和1个足球共需费用330元；购买5个篮球和2个足球共需费用780元． （1）求篮球和足球的单价各是多少元？（2）在开设选修课程前，学校拟用810元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球均要购买，有哪几种购买方案？（3）若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于19个，且总费用不超过6050【答案】（1）篮球和足球的单价分别是120元/个、90元/个（2）共有2种购买方案，分别是：方案1：购买3个篮球，5个足球；方案2：购买6个篮球，1个足球 （3）购买19个篮球，41个足球费用最少，最少费用为5970元.【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x 元/个，足球的单价为y 元/个，根据购买2个篮球和1个足球共需费用330元；购买5个篮球和2个足球共需费用780元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购买m 个篮球，n 个足球，根据篮球和足球总共花费810元，列出方程，求出方程的正整数解即可； （3）设购买篮球a 个，则购买足球()60a −个，根据篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，列出不等式组，解不等式组即可得出答案．【小问1详解】解：设篮球的单价为x 元/个，足球的单价为y 元/个，依题意得：233052780x y x y += +=，解得12090x y = =， 经检验，符合题意，答：篮球和足球的单价分别是120元/个、90元/个．【小问2详解】解：设购买m 个篮球，n 个足球，依题意得12090810m n +=， 整理得493n m =−， m 、n 都是正整数，∴35m n = = 或61m n = =∴共有2种购买方案，分别是：方案1：购买3个篮球，5个足球；方案2：购买6个篮球，1个足球．【小问3详解】解：设购买篮球a 个，则购买足球()60a −个，依题意得()12090606050a a +−≤， 解得：2213a ≤又 19a ≥， ∴219213a ≤≤，a 是正整数， ∴19=a 或20或21，相应的6041a −=或40或39，∴共有3种购买方案，分别是：方案l ：购买19个篮球，41个足球，总费用为：1912041905970×+×=（元）； 方案2：购买20个篮球，40个足球；总费用为：2012040906000×+×=（元）； 方案3：购买21个篮球，39个足球；总费用为：2112039906030×+×=（元）； 597060006030<<，∴方案1费用最少，最少费用为5970元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方的程或根据不等关系列出不等式组．25. 阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形．解决问题：如图，AOD △与BOC 是对顶三角形．（1）试说明：DAO D OBC C ∠+∠=∠+∠；（2）试利用上述结论解决下列问题：若AP 、BP 分别平分DAC ∠与DBC ∠，C m ∠=°，D n ∠=°，①求P ∠的度数（用含m 、n 的代数式表示）； ②若AQ 、BQ 分别平分EAC ∠与DBF ∠，120150Q °≤∠≤°，求m n +的取值范围．【答案】（1）见解析 （2）①2m n P + ∠=°；②60120m n ≤+≤ 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和结合“8”字型模型证明即可；（2）①由（12D C P ∠+∠∠；②先根据角平分线得到90PAQ PBQ ∠=∠=°，再利用四边形内角和结合2m n P + ∠=°求得1802m n Q + ∠=−°，最后解不等式即可． 【小问1详解】解：在AOD △中，180DAO D AOD ∠+∠+∠=°，在BOC 中，180OBC C BOC ∠+∠+∠=°，又 AOD BOC ∠=∠，∴DAO D OBC C ∠+∠=∠+∠．【小问2详解】① AP 、BP 分别平分DAC ∠与DBC ∠，∴DAG GAH ∠=∠，GBP HBC ∠=∠.AGD △与BGP 是对顶三角形，是对顶三角形∴DAG D GBP P ∠+∠=∠+∠①.AHP △与BHC △对顶三角形，∴HBC C GAH P ∠+∠=∠+∠②由①+②，得DAG D HBC C GBP P GAH P ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠∴2D C P ∠+∠∠，C m ∠=°，D n ∠=° ∴2m n P + ∠=°② AP 、AQ 分别平分DAC ∠与EAC ∠， ∴12PAC DAC ∠=∠，12CAQ CAE ∠=∠， ∴()1111180902222PAQ PAC CAQ DAC CAE DAC CAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=×°=° 同理可求得90PBQ ∠=° 在四边形APBQ 中，360Q QAP P PBQ∠+∠+∠+∠=° ∴9090360Q P ∠+°+∠+°°，180Q P ∠+∠=°，180Q P ∠=°−∠.由（1）①证得2m n P + ∠=° ，则1802m n Q + ∠=−°120150Q °≤∠≤°， ∴1201801502m n +°≤−°≤°， 解得60120m n ≤+≤．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．是。
福建省泉州市丰泽区2022-2023学年七年级上学期数学学业质量监测试卷(含详细答案)
6．如图， ，则射线 表示为（）
A．南偏西60B．南偏东60C．南偏西30D．南偏东30
7．下列各题中去括号正确的是（）
A． B．
C． D．
8．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“富”相对的面上的汉字是（）
A．饶B．设C．福D．建
9．下面四个图形中， 与 是同位角的是（）
19．按要求作答∶如图，已知四点A、B、C、D，请仅用直尺和圆规作图，并保留画图痕迹．
(1)①画直线 ；
②画线段 ；
③画射线 ，并在射线 上取一点E，使得 ；
(2)在直线 上确定一点P，使 的值最小，并写出画图的依据．
20．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．
(1)王老师网约打车，行车里程为20千米，行车时间为25分钟，则王老师需付车费多少元?
(2)小明同学网约打车，行车里程为m千米，行车时间为n分钟，则小明应付车费多少元?（用含m、n的整式表示，并化简）
(3)小红和小兰同学各自网约打车，行车里程分别是14千米和16千米，若两人所付车费相同，则两人的行车时间相差多少分钟?
21．某粮仓一周内出、入库的大米吨数记录如下表（“+”表示入库，“ ”表示出库）
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
出、入库
＋26
＋11
＋13
(1)星期日出、入库后，仓库里的大米是增多还是减少？
(2)如果出、入库的大米装卸费都是每吨m元，求这一周共付多少装卸费？并求当 时，这一周付出的装卸费．
25．如图1，将三角板 与三角板 摆放在一起，其中 ， ， ，固定三角板 ，将三角板 绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线 的反向延长线上时，即停止旋转．
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2022年秋季七年级期末学业跟踪检测数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.13-的相反数是（ ） A.3-B.13-C.13D.32.下列计算结果为134-的是（ ） A.134-+B.134--C.134-⨯D.134-÷3.2022年10月31日，长征五号B 运载火箭搭载中国空间站“梦天”实验舱在海南文昌发射场发射升空，起飞重量837000千克，将837000写成科学记数法为（ ） A.58.3710⨯B.483.710⨯C.60.83710⨯D.383710⨯4.如图该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 5.如图，核酸检测时，为了让队伍排列整齐，在队伍的两端拉了一条直线AB ，这样做的依据是（ ）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.线段可以度量D.两点之间，线段最短 6.若直线a 、b 、c 、d 在同一平面内，且a b ∥，a c ⊥，b d ⊥，则（ ） A.a d ∥B.b c ∥C.a b ⊥D.c d ∥7.数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ）A.0a b +<B.0b a -<C.0ab <D.20b a< 8.如图所示，图中同旁内角的数量共有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对9.图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点A 、B 、C 、D 中，与点P 重合的顶点是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D10.如图，这是一种数值转换机的运算程序.若输入的数5x =，则经过2022次运行后，输出的数是（ ）A.1B.2C.4D.5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.多项式1xy x +-是____________次三项式.12.若23A ∠=︒，113B ∠=︒，则A ∠的余角________B ∠的补角.（填“>”，“<”或“=”号）13.已知A 、B 、C 三点依次在同一条直线上，且12AC =，2AB BC =，则AB =____________. 14.如图，90AOB ∠=︒，23AOC ∠=︒，OD 平分EOB ∠，则表示北偏西23°的是射线____________.15.若()()23a b a b +=-，则a ba b+=-____________. 16.若0abcd ≠，则a b c d abcda b c d abcd++++=___________. 三、解答题：本题共9小题，共86分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（8分）计算：18844⎛⎫-+÷⨯- ⎪⎝⎭. 18.（8分）计算：22112(3)5⎡⎤--⨯--⎣⎦. 19.（8分）化简：()()222433231a a a a +---+. 20.（8分）先化简，再求值：()22353217x x x x ⎡⎤---+⎣⎦，其中12x =-.21.（8分）在下列解答中，填上适当的数式或理由：如图，AB CD EF ∥∥，BC 平分ABE ∠，试说明：2E C ∠=∠.解：∵//AB CD （_________），∴ABC ∠=∠_________（___________________________）， ∵BC 平分ABE ∠（已知）， ∴12ABC ∠=∠________（___________________________）， ∵AB EF ∥（已知），∴ABE ∠=∠________（___________________________）.∴12C ∠=∠____________（等量代换） 即2E C ∠=∠.22.（10分）如图，已知含30°的直角三角尺DEF 的最长边DF ，经过直角三角形ABC 的顶点C ，点F 在边AB 上，EF 与BC 相交于点G ，DE BC ∥，90ACB DEF ∠=∠=︒，问：AC 与FE 是否平行？试说明理由.23.（10分）对于两个非零实数x 、y ，定义一种新的运算：*a b x y x y=+. （1若()1*12-=，求()2*2-的值；（2）试判断“*”运算是否满足交换律，即**x y y x =是否成立？ 24.（13分）如图1，直线HD GE ∥，点A 是直线HD 上一点，点Ｃ是直线GE 上一点，点B 是直线HD 、GE 之间的一点.（1）过点B 作BF GE ∥，试说明：ABC HAB BCG ∠=∠+∠；（2）如图2，RC 平分BCG ∠，BM CR ∥，BN 平分ABC ∠，当40HAB ∠=︒时，点C 在直线AB 右侧运动的过程中，NBM ∠的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由. 25.（13分）如图，数轴上依次有A 、B 、C 三点，分别表示数a 、b 、c ，并且满足2(14)550a b c ++++-=，两只小蚂蚁P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发相向而行，P 的速度为3个单位长度/秒，Q 的速度为5个单位长度/秒，设蚂蚁行走的时间为t 秒.（1）求A 、B 、C 三点分别表示的数；（2）运动几秒时，蚂蚁P 、Q 到点B 的距离相等？（3）设点T 在数轴上点A 的右边，表示的数为x ，且点T 满足145522x x x ++++-=，若蚂蚁P 运动到点T 时立即调头返回.问：当蚂蚁P 调头返回后，蚂蚁P 、Q 在数轴上还能相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由.2022年秋季七年级期末跟踪测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C9.B 10.C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.二 12.= 13.8 14.OE 15.3216.5或1或3- 三、解答题（共86分） 17.（8分）解：原式118844⎛⎫=-+⨯⨯- ⎪⎝⎭·························································· 4分 182=-- ···································································································· 6分182=-. ······································································································ 8分18.（8分）解：原式11(29)5=--⨯- ······························································ 4分11(7)5=--⨯-···························································································· 5分715=-+ ···································································································· 7分25= ··········································································································· 8分 19.（8分）计算：解：原式22286693a a a a =+--+- ····························································· 6分24179a a =-+-. ························································································ 8分20.（8分）化简：解：原式()2235637x x x x=--++ ········································ 3分 2235637x x x x =-+-- ··············································································· 4分 243x x =-+- ···························································································· 5分当12x =-时，原式2114322⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ······································································· 6分114342⎛⎫=-⨯+-- ⎪⎝⎭1132⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ ·························································································· 7分92=- ········································································································ 8分21.（8分）解：已知 C 两直线平行，内错角相等 ABE 角平分线的定义 E 两直线平行，内错角相等 E（每个空格1分，共8分）22.（10分）解：AC FE ∥. ··························································································· 1分 理由如下： ∵DE BC ∥，∴90CGF DEF ∠=∠=︒， ·········································································· 4分 又∵90ACB ∠=︒，∴180ACB CGF ∠+∠=︒， ·········································································· 7分 ∴AC FE ∥. ····························································································· 10分23.（10分）解（1）∵()1*12-=，211a b+=-，即2a b -=， ··············································· 2分 ∴()22*2122222a b a b a b -+--=+==-=-=--. ············································· 4分 （2）∵*a b x y x y =+，*a by x y x=+， ····························································· 6分∴当a b ≠时，**x y y x ≠，即“*”运算不满足交换律. ······································· 8分 当a b =时，**x y y x =，即“*”运算满足交换律. ············································ 10分 24.（13分）解：（1）∵HD GE ∥，BF GE ∥，∴HD BF GE ∥∥， ··················································································· 1分 ∴HAB ABF ∠=∠，BCG CBF ∠=∠， ························································· 3分 ∵ABC ABF CBF ∠=∠+∠，∴ABC HAB BCG ∠=∠+∠. ········································································· 5分 （2）∵RC 平分BCG ∠，∴22BCG RCG RCB ∠=∠=∠，··································································· 6分 设RCG α∠=，则RCB α∠=，2BCG α∠=，由（1）证得 ABC HAB BCG ∠=∠+∠，又40HAB ∠=︒ ··································· 7分 ∴402ABC α∠=︒+， ················································································· 8分 ∵BN 平分ABC ∠，∴()114022022NBC ABC αα∠=∠=︒+=+︒， ············································· 10分 ∵BM CR ∥，∴MBC RCB α∠=∠=， ············································································ 11分 ∴2020NBM NBC MBC αα︒︒∠=∠-∠=+-=，········································· 12分综上所述，点C 在直线AB 右侧运动的过程中，NBM ∠的度数保持不变，20NBM ∠=︒. ················································································································ 13分 25.（13分）解：（1）依题意，得140a +=，50b +=，50c -=，∴14a =-，5b =-，5c =， ······································································· 3分 ∴A 、B 、C 三点表示的数分别为-14、-5、5.（2）设t 秒后蚂蚁P 、Q 表示的数分别为143t -+、55t -，()143593PB t t =-+--=-+，()555105QB t t =---=- ························· 5分由PB QB =，得93105t t -+=-，解得1198t =，212t = ··································· 7分 （3）145522x x x ++++-=的几何意义为点T 分别到A 、B 、C 的距离之和等于22， 点T 只能在AB 或BC 之间，其他位置不符合. ···················································· 8分 ①当点T 在AB 之间时，点T 表示的数为8x =-，当蚂蚁P 运动至点T 的位置时，1438t -+=-，解得2t =， ······························· 9分 此时蚂蚁Q 运动至5525-⨯=-处， ∵P Q V V <，∴蚂蚁Q 可以追上蚂蚁P .设蚂蚁Q 追上蚂蚁P 所用的时间为1t 秒，依题意，得()115358t t -=---， ··········· 10分解得132t =，此时相遇点为3255522--⨯=-处. ················································ 11分 ②当点T 在BC 之间时，点T 表示的数为2x =-，当蚂蚁P 运动至点T 的位置时，1432t -+=-，解得4t =， 此时蚂蚁Q 运动至55415-⨯=-处，····························································· 12分 ∵P Q V V <，且蚂蚁Q 在蚂蚁P 的前面，∴蚂蚁P 不可能追上蚂蚁Q .∴蚂蚁P 、Q 不可能相遇. ·············································································· 13分。