中考数学知识点过关培优训练卷：全等三角形的性质与判定(附解析)

B.-C .-D. 3中考数学知识点过关培优训练卷:全等三角形的性质与判定•选择题 1.如图，△EDC 都是等边三角形， 连接AE BE 若AB= BE / CAE= 20°,则/ BCD2•在等腰直角△ ABC 中, AB= AC / BAC= 90°, BE 平分/ ABC 交 AC 于 E,过 C 作 CDL BE 于D,过A 作AT T BE 于T 点，有下列结论：①△ AET ^A CDE ②BC= ABAE ③/ ADB=45°,④严AT+TE，其中正确的有（3.已知△ ABC 中，/ ABC= 45°, AB= 7「，BC= 17,以 AC 为斜边在厶 ABC 外作等腰 Rt △ACD 连接BD 则BD 的长为（ ）A.25「BC.：D. ' _v4 224.如图，△ ABC 是等边三角形，点 D E 分别为边BC AC 上的点，且 CD= AE 点F 是BE 和AD 的交点，BGL AD 于 G 点，已知/ BEC= 75°, FG= 1,贝U AB 的长为（）的度数是（B. 2 0C. 15D. 10 B. 3个 C. 2个D. 1个A. 4个A. 75.如图，△ ABM^A CDM是两个全等的等边三角形，MALMD有下列四个结论：①/ MBC= 25°;②/ ADC/ ABC= 180 ° ;③直线MB平分/ DMC④直线MB垂直平分线段CD其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，/ BAC=/ ACD= 90°,/ ABC=/ ADC CEL AD 且BE平分/ ABC 则下列结论：①AD= CB ②/ ACE=/ ABC ③/ ECD/ EBC=/ BEC ④/ CE B / CFE 其中正确的是7•如图，在△ ABC中,/ ACB= 90°, AC= BC过点B作BEL AB于B, D为AB边上一点且AD= BE连接CD DE若CD= 2近，则DE的长为（）&如图，△ PAB与△ PC［均为等腰直角三角形，点C在PB上,若厶ABC与△ BCD勺面积之和A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④C. 4D. 6A. 5B. 10C. I 5D. 209•已知，如图等边三角形 ABC 中, D, E 分别为AB BC 边上的点，且 AD= BE AE 与CD 交D. -_3A, A,…，A 分别是正方.填空题 12 .如图，等边△ ABC 边长为10, P 在AB 上, Q 在BC 延长线,点E ,过点P 作PF// BQ 交AC 边于点F ,连接PQ 交AC 于点D,则DE 的长为 ________________________________________________________________________于点F. A 劭CD 于 G,则」值是（C.：2D. 1 : 210.如图，△DCE 都是边长为8的等边三角形，点 B, C, E 在同一条直线上接BD11.'将n 个边长都为 )cm 2.CQ= PA 过点 P 作PEI AC 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点13•如图，△ ABC 是边长为9的等边三角形，AD 为BC 边上的高，以 AD 为边作等边三角形15•如图，已知l i // I ?// I 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上， 斜边AC 与丨3所夹的锐角为a,则tan a 的值等于 ___________16•等腰三角形 ABC 中, AB= AC BD >^ABC 的角平分线，点 E 在射线BA 上, DB= DE 若BC= 6, AE= 2，线段AD 的长度为 _______四边形 ABCD^，已知 AB= AD, / BAD= 60°,/ BCD= 120。

，若四边形 ABC ［的AB= BC ,点 D E 分别在 AC AB 边上，点F 在CB 的延长线上，/ BED=/ CAF AD= CF, BE= 2AE 若，则线段 CD 的长为17•如图,ADE F 为AC 中点，则线段 EF 的长为BO BD / A = 48°,/ BCE= 36°，则/ ADB 的度数等于4 二，贝 UAC=面积为19•如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90°, AC= 10, BC= 5,将直角三角板的直角顶点与 AC 边的中点P 重合，直角三角板绕着点 P 旋转，两条直角边分别交 AB 边于M N,则MN 勺 最小值是.三.解答题21.如图，在四边形 ABCD 中, AD// BC E 为CD 的中点，连接 AE BE 延长AE 交BC 的延长 线于点F .:(1)求证：△ DAE^A CFE(2 )若 AB= BCA D,求证：BEL AF ; (3)在(2)的条件下，若/ D= 90°,AD=,AF = 10,则点E 到AB 的距离是 _________ .(直接写出结果即可，不用写出演推过程)___D22.如图，在/ MAN 勺两边 AM AN 上分别截取 AE= AF ,连接EF, BA 平分/ MAN 交 EF 于点B,24•如图，点 C, F , E, B 在一条直线上，/ CFD=Z BEA CE= BF, DF = AE.(1) 求证：CD= AB.(2) 判断CD// AB 是否成立，并说明理由.23.如图所示，△ ABC 中, AB= AC , AD 平分/ BAC 点G 是BA 延长线上一点，点一点，AG= AF,连接GF 并延长交BC 于 E. (1 )若 AB= 8, BC= 6，求 AD 的长； (2)求证：GEL BC.F 是 AC 上25•如图，在Rd ABC中，/ C= 90°, AC= BC= 4cm点P从点A出发沿线段AB以卫cmfs 的速度向点B运动，设运动时间为ts .过点P作PMAB戸。

与厶ABC的腰相交于点D.(1 )当t =( 4- 2 .二)s 时，求证：△ BCD^A BPD(2)当t为何值时，S A AP尸3S A BPD请说明理由.26.在△ ABC中AB= AC / BAC= 90°，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D E.(1)求证：△ AEC^A BDA27.如图，在等边三角形ABC中, AE= CD AD BE交于P点，BF丄AD于F.(1)求证：△ ACD^A BAE(2)求证：BF=二PF.28.A ABC 为等边三角形， 0为BC 的中点，D E 分别在边 AB AC 上•如图1,(1) 若/ DOE= 120°，求证：0D= 0E(2) 如图2，BD= 4，CE= 2，M 是DE 的中点，求 0M 勺长.(1) 求证：AC= AD +CE(2) 若a = 120°,点F 在直线I 的上方，△ BEF 为等边三角形，补全图形，请判断△ ACF 的形状，并说明理由.30.如图，点D 为等边△ ABC 边AC 上一点，点E 为射线BC 上一点(1) 若点E 在边BC 上且CE= AD 求证：/ BFE= 60°;(2) 若点E 在线段BC 的延长线上，连接AE 交BD 的延长线于点 G 当BG= BC 时，求证:BD= AD-CE29.如图，A 、B C 是直线I 上的三个点，/DAB=Z DBE=Z ECB= a ,且BD= BEC•选择题 1.【考点】KD 全等三角形的判定与性质；KK 等边三角形的性质.•••CB= CA CD= CE / BCA=Z DCE=Z CDE= 60°,•••/ BCD=/ ACE• △ BCH ACE( SAS ,•••/ BDC=Z AEC•/ BE= AB= BC DE= DC BD= BD•••△ BDE^A BDC( SSS ,•••/ BDE=Z BDC^— (360°- 60°) = 150° , •••/ AE(= 150 ° ,•••/ACE= 180° - 150°- 20°= 10° ,/ BC = 10° , 故选：D. 2.【考点】KD 全等三角形的判定与性质；KJ :等腰三角形的判定与性质;角形.参考答案KW 等腰直角三解：如图，连接BD解：如图,••• BE 是/ ABC 的平分线,••• AE^ EC••••△ AET不可能与厶CDE全等，故①错误，作EHL BC于H,•••/ BAE=Z BHE= 90°,/ ABE=Z HBE BE= BE•••△BEA^A BEH( AAS ,•AB= AH AE= EC•// HCE=Z HEC= 45° ,•EH= HC•BC= Bb+CH= AB^AE 故②正确,•/ CD L BD,•••/ CDE= 90° ,•// BAE= 90° ,•/ BAE=/ CDE= 90° ,•A, B C, D四点共圆,•••/ ADB=/ ACB= 45°,故③正确，取BE的中点M连接AM•// BAE= 90° ,•AM= BM= ME•••/ MBA=Z MA B= / ABC= 22.5 ° ,2•••/ AMT= 45° ,•/ AT丄BD/./ ATM= 90° ,•••/ TAM=Z TMA= 45° ,•AT= MT•—BE= EM= TM+TE= TA+TE,故④正确,故选：B.3.【考点】KD全等三KW等腰直角三角形. 角形的判定与性质；KQ勾股定理;解：以AB为腰作等腰Rt△ ABE连接CE2•••△ ADC 是等腰 Rt 「，上 EAB=Z DA & 45 AC V2 AE •••/ EAB / BA G / DAC /BAQ 即/ EAC=Z DAB •••△ EAC^ BAD•订 -作EF ± BC,交BC 延长线于F 点，• △ EFB 为等腰 Rt △, EF = BF = …•■= 7.2 2• EC=「- ’ ： ： = 25. • BCG — EC= 二故选：C.4.【考点】KD 全等三角形的判定与性质； KK 等边三角形的性质.解：•••△ ABC 是等边三角形， • / BAE=/ C = 60°, AB= AC 在厶 ABE^ CAD 中f AE=CD• ZEAB^ZC ,AB=AC• △ ABE^A CAD( SAS • / ABE=/ CAD BE = AD• / BFD=/ ABE ■/ BAD=/ CAD / BAF=/ BAC= 60°;•/ BGL AD ,• / BGF= 90° • / FBG= 30°,••• FG= 1,• FG= BF,即 BF = 2FG= 2 , •••/ BEC= 75°, / BAE= 60° ,•••/ ABE=Z BEG / BAE= 15•// FBG= 30°,ABG= 30° +15°= 45°,••• BGh AD•••/ AGB= 90°,AG= BG= "―汇‘—二，•AB=打，「TV 〜7：，故选：A.5.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KG线段垂直平分线的性质；KK等边三角形的性质.解：•••△ ABM2A CDMA ABM △ CDM都是等边三角形，•••/ ABM=/ AM=/ BAM=/ CM=/ CDh=Z DCM= 60°, AB= BM= AM= CD= CM= ： DM 又••• MA_ MD•••/ AM= 90°,•••/ BM= 360° - 60°- 60° - 90°= 150° ,又••• BM= CM•••/ MB=/ MC= 15° ;故①错误.••• AML DM•/ AM= 90°,又••• AM= DM•••/ MD=/ MA= 45°,•••/ AD= 45° +60°= 105°,/ ABC= 60° +15°= 75°,ADC/ ABC= 180 °;故②正确，延长BM交CD于N,•••/ NM（是△ MBC勺外角，•/ NM= 15° +15°= 30°,•BM所在的直线是△ CDM勺角平分线，又••• CM= DM••• BM所在的直线垂直平分CD故③正确,••• MD= MC MN平分/ DMC• BML CD故④正确故②③④正确.故选：C.------------------------ D6.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KN:直角三角形的性质.解：•••/ BAC=Z ACD= 90°,且/ ABC=Z ADC•AB// CD且/ Ad CAD•BC// AD•••四边形ABCDi平行四边形.•答案①正确；•••/ ACE/ ECD=Z C+Z ECD= 90°•Z ACE=Z D而Z D=Z ABC•Z ACE=Z D=Z ABC•答案②正确；又•••/ CEF+Z CB& 90°,Z AFBn Z AB& 90°且Z ABF=Z CBF Z AFB=Z CFE•Z CEF=Z AFB-Z CFE•答案④正确；•••Z ECD=Z CAD Z EBC=Z EBA•Z ECD Z EBC=Z CFE=Z BEC•答案③正确.故选：D.7.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KW等腰直角三角形.解：如图，过点C作CD的垂线CF使CF= CD= 2占，连接DF则厶CDF为等腰直角三角形，•••DI 7DC= 4，/ ACB=Z DC&90°,•••/ ACB-Z DCB=Z DC1 DCB即/ ACD=/ BCF,又• AC= BC,•△ ACH BCF(SAS,•AD= BF, / CBF=Z A=Z CBA= 45° ,•••/ DBF=Z ABC/ CBF= 90 ° ,•/ AD= BE•BF= BE•BD垂直平分EF,•••DE= DF= 4 ,故选：B.&【考点】KD全等三角形的判定与性质；KW等腰直角三角形.解：依题意•△ PAM A PCD均为等腰直角三角形• PB=PB PC=PD--S APAB S A Pc h=寺(PA+PD (PA- PD =寺(PB- PC (PA+PD=.-BC( PA+PD,又• S A ABC+S A BCD=号BC?PA++B QPD=*BC?( PA+PD = 10故选：B.9.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KK等边三角形的性质.△ PAB _S A PCD= 10在 Rt △ FCG 中, CG= 4, FG=解：在△ CAD WA ABE 中，AC = AB / CA =Z ABE= 60 ° , AD= BE•••△ CAD^A ABE:丄 ACD=/ BAE•••/ BAE ■/ CAE= 60 •••/ ACI +Z CAE= 60•••/ AFG=Z ACD Z CAE= 60 °在直角A AFG 中，•/ sin Z AFG=厶AF故选：A. 10.【考点】KD 全等三角形的判定与性质；KK 等边三角形的性质.解：连接CF,过点D 作DML CE 过A 点作AN L BC•••△ ABCC^A DCE 都是边长为8的等边三角形，•- DM = AN= 4 ~, BM = NE= 12 , • tan Z DBW 世二；唾BM 12 3 tan Z AEN=-二；丢EN 123• Z DB = 30°,Z AEN= 30° , • BGL AC EF L CD BF = EF ,••• BG= HE• GF= FH• Rt △ GFC^ Rt △ HFC( HL ,• Z FCG=Z FCH= 30°,••• FGC 的面积=2S A FGC =；故选：B.11.【考点】38:规律型：图形的变化类； KD 全等三角形的判定与性质.解：如图，过正方形 ABC ［的中心0作OMLCD 于 M 作ON L BC 于 N,'ZOME^ZONF则/ EO =Z FON / 0M = ON 在厶 OEMFH A OFN 中, 0M 二 IZEOM'ZFON•••△ OE B^ OFN （ASA ,则四边形OECF 勺面积就等于正方形 OMC 的面积， 如正方形ABC 啲边长是1，贝U OMC 的面积是一 4•得阴影部分面积等于正方形面积的，，即是!,445个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为 ,,X 4,• n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为| X （ n - 1）,.、.1cr• 6个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 —X 5=三44故选：A..填空题（共9小题）12.【考点】KD:全等三角形的判定与性质； KK:等边三角形的性质；KO 含30度角的直角 三角形.解：••• PF// BQ二S A FG L -匚F .鶯亍.上二:丄 Q=Z FPD•••△ABC是等边三角形，:丄 APF=Z B= 60°,/ AFP=Z ACB= 60°,•••△APF是等边三角形，••• AP= PF,•/ AP= CQ•PF= CQN FPD M Q•••在△ PFD^n^ QCD中,ZPD2ZQDC，PF=CQ•••△PFD^A QC( AAS,••• FD= CD••• PE!AC于E , △ APF是等边三角形，•AE= EF,•ABDC= EF+FD•DE= AC2••• AC= 10 ,•DE= AC= 5.2故答案为：5.13.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KK等边三角形的性质.• / BDA= 90°•/△ ABC △ ADE是等边三角形• AB= AC AD= AE / BAC=/ DAE= 60:丄 BAD=Z CAE 且 AB= AC , AE= AD•••△ ABD^A ACE( SAS•••/ ADB=Z AEC= 90°,•/ F 为AC 中点，1 g• EF = AC= 2 2故答案为：’ 214. 【考点】K6:三角形三边关系；KD 全等三角形的判定与性质.解：作BGLAC 于 G 作CHL AB 于H,如图所示：则/ BH(C =Z EH(C =Z CGB=Z DGB= 90°,••• AB= AC•••/ ABC=Z ACB= — (180°-/ A )= 66 2f ZBHC=ZCGB 在^ Bcnm CB 3,・ ,BC=CB• △ BCH^A CBG(AAS ,• Rt △ BDG2 Rt △ CEH( HL ,•••/ BDG=/ CEH:丄 ADB=/ AEC•// AEC=/ ABC / BCE= 66 ° +36°= 102/./ ADB= 10215. 【考点】JC :平行线之间的距离； KD 全等三角形的判定与性质;T7:解直角三角形.解：如图1所示,在 Rt △ BDG 和 Rt △CEH 中 , IBG=CH故答案为：102KW 等腰直角三角形;过点A作11的垂线，垂足为D,过点C作I 1、I 3的垂线，垂足为E、F, 设丨1、丨2之间的距离为a,贝U J与I 3之间的距离也为a,•••/ ABC= 90°,•••/ DBA/ EBC= 90 ° ,•••/ DBA/ DAB= 90 ° ,•••/ EBC=/ DAB•••/ ADB=/ BEC AB= BC•△ADB2A BEC(AAS,•AD= BE= 2a , DB= EC= a ,•AF= DE= 3a ,•/ CF= a ,…tan a= .316.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KF:角平分线的性质.解：如图，在BC上取点F ,使BF= AE连接DF•/ DB= DE AB= AC•/ 2=/ E , / ABC=/ C••• BD平分/ ABC在厶DBF与△ DEA中f DB=DE:Z1=ZEBF=EA•••△ DBF^A DEA( SAS• / BDF=/ 4 , AD= DF•••/ BDC=Z 2+Z 3，/ 3=Z E+Z 4•••/ BD&Z 2+Z E+Z 4•••Z FDO Z BDC-Z BDF=Z 2+Z E+Z 4-Z 4=Z 2+ Z E=Z 2+Z 1 = Z ABC:丄 FDC=Z C•••DF= CF•/ BC= 6, BF= AE= 2•- CF= BC_ BF= 6 - 2= 4•AD= DF= 4故答案为4.B F C17.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KK等边三角形的性质.将厶ACD绕点A顺时针旋转60°,得到△ ABE.•••四边形内角和360 ° ,•Z D+Z ABC= 180°.•Z ABE Z AB(= 180 ° ,•E、B C三点共线.根据旋转性质可知Z EAC= 60度，AE= AC,•△ AEC是等边三角形.四边形ABCD 面积等于△ AEC 面积,等边△ AEC 面积= ~AC 2^/3 ，解得AC= 4.【考点】KD 全等三角形的判定与性质； KW 等腰直角三角形.解：如图，过点 E 作EM L AC 交于M•/ AB L AC AB= AC•••/ BAC= 45°••• AM= EM•••/ BED=Z ADE/ EAMM CAF•••/ FAB=/ ADE•••△ ABF^A DME .MD+EM_ BMBF…Ed = 1 ，又••• AD= AM +MD CF = BGBF = BA +BF• EM= BF• MD= AB设 EM= x , AE= v 7x , AB= MD= 3 ' x在厶ABF 中，由勾股定理得1 '''「f ］：，得 x = 1• AB= 3\扌 7, AC= 6, AD= 1+3锦’•- CD= AC — AD= 6—（ 1+3仃 7）= 5 — 3-/ 'B18 故答案为4.19.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KQ勾股定理.解：取MN的中点D连接PD•••// MPN= 90°,••• MN= 2PD•••当PE L MN时，PD值最小，此时MN勺值最小，如图所示,A=z A,/ ADP=Z ACB= 90°,•••△APD^A ABC…■-，•飞飞•PD^ V :，•MN= 2PD- 2「故答案为：2 T.20.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KF:角平分线的性质；KQ勾股定理.解：••• AD平分/ BAC交BC于点D, DC L AC DEL AB•••CD- ED又AD- AD,•Rt △ ADE^ Rt△ ADC（ HL••• AE= AC在Rt △ BDE中, BE=设AE= x，则AC= x, AB= 2 _+x,在Rt△ ABC中,禾U用勾股定理得（2 T+x）2= 62+X2,解得X= 2 一.所以AE长为2 -.故答案为2三.解答题（共10小题）21.【考点】KD全等三角形的判定与性质. (1)证明：• AD/ BC•••/ AD(=Z ECF•/ E是CD的中点，•••DE= ECCZ ADC=Z ECF •••在△FCE中，i DE二EC ，Z AED-Z CEF• △ADE^A FCE(ASA；（2）证明：由（1 ）知厶ADE^A FCE• AE= EF , AD= CF,• AB= BC+AD• AB= BC+CF,即AB= BF,f AB=BF在厶ABE与△ FBE中，i AE=EF ,BE 二BE• △ABE^A FBE( SSS ,•••/ AEB=Z FEB= 90° ,• BE! AE;（3）解：在（2）的条件ABE^A FBE 下•••/ ABE=Z FBE••• E到BF的距离等于E到AB的距离，由(1)知厶ADE^A FCE•AE= EF= AF= 5,2•••/ D= 90°,•DE=二=叮护「CJ;-打』J,•CE= DE= ~L••(EL BF,•••点E到AB的距离为-1.22.【考点】KD 全等三角形的判定与性质； KF:角平分线的性质.••• BC= BD / BCA F Z BDA F 90°,在 Rt △ ABC 和 Rt △ ABD 中,r BC=BDAB=AB• Rt △ ABC^ Rt △ ABD( HL• AC= AD又••• AE= AGCE AF = ADDF,•••CE= AE - AC DF = AF- AD又••• AE= AF ,• CE= DF23.【考点】KD 全等三角形的判定与性质；KQ 勾股定理.解：(1)v AB= AC AD 平分/ BAC• ADL BC BD= CD= 3 ,在 Rt △ ABD 中，AD =^U —i 广；:;=--. (2)T GA= GF• / G^Z AFG•••/ BAC=Z G Z AFG 2Z AFG Z BAC= 2Z CAD• Z AFG P Z CAD• AD// EG•/ AD L BC•GEL BC24.【考点】KD全等三角形的判定与性质.证明：(1)v CE= BF,•••CE- EF= BF- EF,即：CF= BE在厶CDF^ BAE中,6 二BE•Z CFD=Z BEA,DF=AE•••△CDF^A BAE(SAS,•••CD= BA(2)结论：CD/ AB.理由：由(1)知厶CDF^A BAEC=Z B,•CD/ AB25.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KW等腰直角三角形.(1)证明：如图1所示：•••在Rd ABC中 , / C= 90° , AC= BC= 4cm•- AB=甘?AC= 4 甘7 cm,当t =( 4 - 2 7) s 时，AP= _ (4 -2 _)= 4 一 - 4 ,•BP= AB- AP= 4cm,•BP= BC•/ PDL AB•••/ BFD=Z C= 90° ,亠z + fBD=BD在Rt △ BCD和Rt△ BPD中 ,・,I BC=BP•Rt△ BC医Rt△ BPD( HL ;(2)解：如图2所示：••• PDLAB 当S^P= 3S^PD时,AP- 3BP,即珂=3 (4 〔-),解得：t = 3 ,•••当t为3s时 ,S A APD=3S A BPD.26.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KW等腰直角三角形.(1)证明：T CEL ED•••/ CE金90°,••• BDL ED•••/ AD申90°,•••/ BAC= 90 °,•••/ CAE/ BAD= 90 ° ,•••/ CAE/ ACE= 90 ° ,•••/ ACE=/ BAD'ZCEA=ZADB=90"在厶AEC^A BDA中，・ZACE二ZBAD ,AC=AB•△ AEC^A BDA( AAS;(2)解：•••△ AEC^A BDA•-AD= CE= 2, AE= BD= 4,•ED= A巳AD= 4+2= 6.27.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KK等边三角形的性质.解：如图所示:ABEm CAD中,r AB=ACAB= A C ZBQ ZC；,AE=CD•••△ABE^A CAD( SA(2)•••△ABE^A CAD•••/ ABE=Z CAD又•••/ BAE=Z BAF+Z PAE= 60°,•••/ BAP+Z ABP= 60 ° ,又•••/ BPF^Z BAF+Z ABP•Z BP& 60°,••• BF丄ADKF•tan Z BPP「，•tan60 °=±=:••• BF=「PF.(1 )•••△ ABC是等边三角形，KK等边三角形的性质.28.【考点】KD全等三角形的判定与性质;解：(1)如图1所示，以0为圆心，0D 长为半径画弧，交 AB 于点H,连接0H 贝y OH= OD •••△ ABC 为等边三角形，•••/ B =Z C =Z A = 60°,•••/ DOE= 120 ° ,•••/ A +Z DOE= 180°,•••/ ADO Z AEO= 180 ° ,•••Z OEC Z AEO= 180 ° ,• Z OEC=Z ADO• Z HD 8Z DHO• Z BHO= Z ADO Z OEC•/ O 为BC 的中点，• BO= OC• △ BHOB ^ CEO( AAS ,•OH= OE• OD= OE连接BE 取BE 的中点G,连接MG 并延长交BC 于点H,连接GO 过点 • M 为DE 中点,G 为BE 中点，• MG/ DB MG= DB= 2 ,• Z MHO Z ABC= 60° ,••点O 为BC 的中点，点G 为BE 的中点，• GO/ EC GO= EC= 1 ,2 • Z GOI 4Z C = 60° ,△ GOl 为等边三角形，O 作OJ 垂直MH (2)如图2所示，••• HG= HO= GO= 1,••• GJ=, 0J= = ,2 2在Rt △ MOJ中，空）2+（〔）2= M O2 2解得M G 一.29.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KK等边三角形•，的性质.证明：（1）vZ DAB=Z DBE=a,•••/ ADB/ ABD=Z CBE/ABD= 180°-a.•••/ ADB=/ CBE在厶ADBFH A CBE中,r ZADB=ZCBEZ DAB=Z BCEDB=BB•△ADB2A CBE（AAS•AD= CB AB= CE••• AC= AB F BC= ABCE（2）补全图形.△ ACF为等边三角形.理由如下：•••△ BEF为等边三角形，• BF= EF, / BFE=/ FBE=/ FEB= 60°•// DBE= 120°，•/ DBF= 60°.•// ABD=/ CEB（已证），•••/ ABD/ DBF=/ CEB/ FEB即/ ABF=/ CEF•/ AB= CE(已证)，•••△AFB^A CFE(SAS,••• AF= CF, / AFB=Z CFEAFC=Z AFB■/ BFC=Z CFE■/BFC= 60°.•••△ACF为等边三角形.30.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KK等边三角形的性质.解：(1)v^ ABC为等边三角形，•AB= BC= AC / BAC=Z BCA=Z ABC= 60°,在厶BAD W^ ACE中, AB= CA / C=Z BAD AD= CE•△BAD^A ACE( SAS,:丄 ABD=Z CAE/ BFE=Z BAF+ABD= : BAF+ / CAE=Z BAC= 60 ° ;(2)如图2,延长CA至点F,使AF= CE易证△ BAF^A ACE( SAS ,•••/ F=Z E , / CAE=Z ABF•/ BG= BC= AB•••/ BAG / BGA•••/ BAG / BAG/ CAE=/ ABG/ ACF=/ FBC/ BGA=/ E+/ GBE•/ FBC=/ E+/ GBE/ FBC- / GBE=/ E ,即/ FBD=/ E ,•••/ E=/ F ,•/ FBD=/ F ,•BD= DF= ADAF= ADCE即BD= AC+CE(3)如图2,过点B作BH L AC于点H,设AB长为x ,贝U BC= x , CE= 12 - x , AD= x- 5 , BD= ADnCE= x- 5+12 —x= 7 ,•/ BHL ACG B C B E解得x = 4 :•••CH= x , BH= "x , DH= CD- CH= 5- x , 2 2 在 Rt △ BHD 中，BH +DH = BD ,(x )2+(5 ’ x ) 2= 72,• AB= 4 •.厂故答案为4。