人教版数学八年级下册：第十八章检测卷(附答案)
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)含辅助线证明题训练(含答案)
第1页，共31页人教版数学八年级下期第十八章平行四边形含辅助线证明题训练1.已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：PB＝PE；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．2.在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）如图1，若∠D=30°，AB=6，求△ABE的面积；（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF．求证：ED-AG=FC．
第2页，共31页3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO，∠ADB的平分线DE交AB于点E．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若AB＝8，OC＝5，求AE的长．4.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF＝GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．第3页，共31页5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC，CF为邻边作平行四边形ECFG． （1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC=120°，连接BG，CG，DG，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC=90°，AB=8，AD=14，M是EF的中点，求DM的长．6.已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．(1)求证：DP＝BF；(2)若正方形ABCD的边长为4，求DP的长；(3)求证：CP＝BM＋2FN．
初中八年级数学下册第十八章综合测试卷3套及答案
人教版八年级数学下册第十八章
综合测试卷01
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.在平行四边形ABCD
中，60B
，那么下列各式中，不能成立的是（）
A.60D
B.120A
C.180CD
D.180CA
2.如图所示，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，那么此图中等腰直角三角形有
（）
A.4个B.6个C.8个D.10个
3.如图所示，在平行四边形ABCD
中，10AD
，6AB
，BE
平分ABC
交AD
边于点E
，则线段AE
，
ED
的长度分别为（）
A.4，6B.6，4C.8，2D.2，8
4.如图所示，在菱形ABCD
中，已知60A
，5AB
，则ABD△
的周长是（）
A.10B.12C.15D.20
5.如图所示，点E
是ABCD
内任一点，若6
ABCDS
，则图中阴影部分的面积为（）
A.2B.3C.4D.56.如图所示，矩形ABCD
的周长为20cm，两条对角线相交于点O
，过点O
作AC
的垂线EF
，分别交AD
，
BC
于点E
，F
，连接CE
，则CDE△
的周长为（）
A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm
7.如图（1）所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图（2）所示的图形并在其一面着色，
则着色部分的面积为（）
A.234 cmB.236 cmC.238 cmD.240 cm
8.如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD
折叠，使点D
落在BC
边中点E
处，点A
落在点F
处，
折痕为MN
，则线段CN
的长是（）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
二、填空题（每空4分，共24分）
9.若平行四边形的一组邻边的长分别为2和x，一条对角线的长为9，且x为奇数，则x的值为_____________．
10.菱形的邻角之比为15:
，其面积为502cm，则其边长为________cm．
11.将矩形纸片ABCD
按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF
.若3AB
，则BC
的长为________．12.如图所示，在ABCD
人教版八年级数学下册 第18章 18.2.1矩形 分层测试(含答案)
18.2.1矩形
学习要求
理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．
矩形性质的应用
矩形具有四个角都是直角、对边相等、对角线相等等性质。因此，利用这些性质可以解决与角、线段有关的问题。
例1、已知：如图1，在矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。
求证：△ACE是等腰三角形
[分析一]欲证△ACE是等腰三角形，即证AC=EC。因AC是矩形ABCD的对角线，则AC=BD。问题转成证BD=EC。而这两条线段恰是四边形BDCE的对边，考虑证它是平行四边形。
[证法一]∵BD∥EC，BE∥DC
∴四边形BDCE是平行四边形
∴BD=EC
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD
∴AC=EC，∴△ACE是等腰三角形
[分析二]欲证AC=EC，需证∠CAE=∠E，因为CE∥BD，所以∠E=∠DBA，需证∠DBA=∠CAE。需证OA=OB。
[证法二]∵四边形ABCD是矩形
∴OA=21AC，OB=21BD，AC=BD 图1 ∴OA=OB。∴∠CAE=∠DBA
∵CE∥BD，∴∠DBA=∠E
∴∠CAE=∠E，∴AC=EC
即△ACE是等腰三角形
[点评]对于特殊四边形的有关问题，要注意运用特殊四边形有关性质来解，这是处理这类问题的重要方法。解法往往比较简单。如证法一是利用矩形、平行四边形的性质证明的。
对于一些特殊四边形的有关问题，也可综合运用三角形、特殊四边形的性质来解，如证法二。
例2、已知：如图2，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，求∠BOE的度数。
[分析] ∠BOE是△OBE的内角，要求
∠BOE的度数，需求∠OBE、∠BEO，或找出它们与∠BOE的关系。由于题设可得∠OBE=∠ODA=∠OAD=30°，而∠BEO不易求出。因此，需找出∠BEO与∠BOE的关系。
[解]∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB
初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形-章节测试习题(6)
章节测试题
1.【题文】如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
【答案】见解答．
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA= （∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
（2）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5cm
同理：PC=CB=5cm
即AB=DC=DP+PC=10cm，
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，
∴BP=
=6（cm）
∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．
【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．
2.【题文】如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．
【答案】见解答．
【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；
（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．
2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评试题(含答案及详细解析)
人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）
A．梯形的下底是上底的两倍 B．梯形最大角是120
C．梯形的腰与上底相等 D．梯形的底角是60
2、如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若20BAG，则DGF等于（ ）
A．70 B．60 C．80 D．45
3、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（ ）
A．5 B．26 C．25 D．32
4、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量对角线是否相等 D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
5、如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（ ）
A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)翻折问题专题训练(含答案)
第1页，共11页人教版数学八年级下期
第十八章平行四边形翻折问题训练
一、选择题
1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是CD的中点,将△BCE沿BE翻折,得到△BFE,连
接DF,则DF的长度是（ ）
A. 5
5
B. 25
5
C. 35
5
D. 45
5
2.如图,▱ABCD中,点E在边BC上,以AE为折痕,将△ABE向上翻折,点B正好落在CD
上的点F处,若△FCE的周长为7,△FDA的周长为21,则FD的长为（ ）
A.
5B.
6C.
7D.
8
3.如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重
合，则折痕AE的长为（ ）
A.
3B. 12
C. 15
D.
4
4.如图所示,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,将矩形沿BE翻折后,点A的对应点为
A',延长EA'交BC于点F,若∠ABE=35∘
,则∠BFE的大小为( )
A.
40∘
B.
50∘
C.
60
∘
D.
70∘
第2页，共11页5.如图所示，在矩形ABCD中，AC=13，AD=5，O是AC的中点，E为AB上任意一
点，连接EO，将△AOE沿OE翻折至△A′OE，A的对应点为A′，连接A′C，
当A′E⊥AB时，求A′C的长为（ ）
A.
4
B. 32C. 7
23D. 7
22
6.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，
∠AEF=120°，则矩形ABCD的面积是（ ）A.
36
B.
363C.
48
D.
483
二、填空题
7.如图,E为▱ABCD的边AD上一点,将△ABE沿BE翻折,得到△FBE,点F在BD上,
且EF=DF.若∠C=54∘,则∠ABE= °.
8.如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若
∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则▱ABCD的周长为______ .
9.如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把△ABE向上翻折，
人教版八年级数学下册第十八章学情评估 附答案 (1)
人教版八年级数学下册第十八章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．▱ABCD中，∠C＝108°，则∠A等于( )
A．54° B．108° C．72° D．144°
2．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为( )
A．12 cm B．9 cm C．6 cm D．3 cm
(第2题) (第5题) (第6题)
3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝DC，AD＝BC
B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC
D．AB∥DC，AB＝DC
4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，则斜边上的中线BO的长是( )
A．2.5 B．4 C．6 D．6.5
6．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以对角线AC为一边的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．16 3 B．16 C．8 3 D．8
(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)
8．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示方式摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积和为( )
A．2 cm2 B．4 cm2
C．6 cm2 D．8 cm2
9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，若四边形BHDG为菱形，则AGAD＝( )
初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形-章节测试习题(5)
章节测试题
1.【答题】如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是______cm．
【答案】2
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，
又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，
∴AD=AB+5，
设AB=x，AD=5+x，
则2（x+5+x）=18，
解得x=2，
即AB=2cm．
故答案为2．
【点评】本题是应用平行四边形性质的典型题目，解决此题运用了平行四边形的对边相等和角平分线互相平分这两条性质，题目难度不大． 2.【答题】如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是______．
【答案】3＜x＜11
【分析】根据平行四边形的性质易知OA=7，OB=4，根据三角形三边关系确定范围．
【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC=14，BD=8，
∴OA= AC=7，OB= BD=4，
∴7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
故答案为3＜x＜11．
【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．
3.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是______度．
【答案】65
【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°， ∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，
人教版八年级数学下册精品习题(含答案)
第十八章 平行四边形单元测试题
第一卷 选择题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ C ）
A．∠D=60° B． ∠A=120° C．∠C+∠D=180°
D．∠C+∠A=180°
2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ B ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
3．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ B ）
A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm
第3题 第4题 第5题 第7题
4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）
A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6
5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对
6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（ ）
A． 6cm B． cm C． 3cm D．cm
7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）
A． 80° B． 70° C． 65° D． 60°
8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为.1：2，则较长的对角线长为（ ）
A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm
9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）
人教版八年级下册数学第十八章 平行四边形含答案(综合考试)
人教版八年级下册数学第十八章 平行四边形含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（ ）
A.8和14 B.10和8 C.10和32 D.12和14
2、如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3、下列命题中错误的是
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
5、如图，把一张长方形纸片 沿对角线 折叠，点 的对应点为
， 与 相交于点 ，则下列结论不一定成立的是（ ） A. 是等腰三角形 B. C. 平分
D.折叠后的图形是轴对称图形
6、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC
7、如图，在 中，点E是 边上的中点，G为线段 上一动点，连接 ，交 于点F，若 ，则 的值为（ ）
A.3 B.2 C. D.
8、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( ) A. B.1 C. D.2
9、如图，在 中， ， ， ，则 的面积为（ ）
A.30 B.60 C.65 D.