高中数学公式大全(完整版)
高中数学公式总结大全
抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px
x^2=2py x^2=-2py
关于圆的公式
体积=4/3(pi）(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
三角函数
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
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高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
若集合A包含于集合B，则AB=B；若AB=B，则A为B的子集；若C为A和B的并集，则B包含于C；若A和B的交集为∅，则AB=∅；若AB=R，则A和B互为补集。
2.集合的子集
集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个。
3.充要条件
1）充分条件：若p→q，则p是q的充分条件。
2）必要条件：若q→p，则p是q的必要条件。
3）充要条件：若p→q，且q→p，则p是q的充要条件。
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。
4.函数的单调性
1)设x1≠x2，且x1,x2∈[a,b]，则有：
f(x1)−f(x2)>0 ⇔ f(x)在[a,b]上是增函数；
f(x1)−f(x2)<0 ⇔ f(x)在[a,b]上是减函数。
2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。
5.函数的性质
如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数。
6.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。
7.函数的对称轴
对于函数y=f(x)(x∈R)，若f(x+a)=f(b−x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=a+b/2；函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=a+b/2对称。
8.几个函数方程的周期(约定a>0)
1）f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；
2）f(x+a)=−f(x)，或f(x+a)=f(−x)（f(x)≠0），则f(x)的周期T=2a。
高中必背的数学公式(完整归纳)
高中必背的数学公式（完整归纳）
高中必背的数学公式
(一)两角和公式
1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
(二)倍角公式
1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A
2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA
(三)半角公式
1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
(四)和差化积公式 1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
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高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
UxAxCA,UxCAxA.
2.德摩根公式
();()UUUUUUCABCACBCABCACB.
3.包含关系
ABAABBUUABCBCA
UACBUCABR
4.容斥原理
()()cardABcardAcardBcardAB
()()cardABCcardAcardBcardCcardAB
()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.
5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2()(0)fxaxbxca;
(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;
(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.
7.解连不等式()NfxM常有以下转化形式
()NfxM[()][()]0fxMfxN
|()|22MNMNfx()0()fxNMfx
11()fxNMN.
8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；
高中数学常用公式大全
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1.平方公式：
- (a+b)² = a² + 2ab + b²
- (a-b)² = a² - 2ab + b²
-(a+b)(a-b)=a²-b²
2.完全平方公式：
-a²-b²=(a+b)(a-b)
3.二次方程求根公式：
- 对于二次方程 ax²+bx+c=0，其中a≠0
方程的解为：x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)
4.一元二次方程的判别式：
- 对于二次方程 ax²+bx+c=0
判别式D=b²-4ac，若D>0，方程有两个不相等的实根；
若D=0，方程有两个相等的实根；
若D<0，方程无实数解。
5.三角函数公式：
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC
6.相似三角形的定理： -AAA（全等）：两个三角形的三个角分别相等，则两个三角形相似。
-SSS：两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似。
-SAS：两个三角形的一个角相等，且两边的比例相等，则两个三角形相似。
-AA：两个三角形的两个角相等，则两个三角形相似。
7.等腰三角形的性质：
-底角相等：等腰三角形的两个底角相等；
-等边等角：等腰三角形的两边相等，两个底角也相等；
-高线一致性：等腰三角形的高线相等。
8.圆的相关公式：
-圆的周长：C=2πr
-圆的面积：S=πr²
-圆心角与弧度的关系：θ=s/r，其中s是弧长，r是半径。
9.三角函数的关系：
- tanθ = sinθ/cosθ
- cotθ = cosθ/sinθ
- secθ = 1/cosθ
- cscθ = 1/sinθ
10.平行线与三角形的对应角关系： -内错角定理：若两条平行线被一条截线切割，对应角相等。
-同位角定理：若两条平行线被一条截线切割，同位角互补。
11.圆锥体与立体几何的相关公式：
-圆锥体的体积：V=(1/3)πr²h
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一、数学公式
1、圆的面积 S=πR²
2、圆周长 C=2πR
3、圆柱体 V=πR²h
4、圆锥体 V=πR²h/3
5、圆周角 a=∠C×π
6、勾股定理 c²=a²+b²
7、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
8、余弦定理 b²=a²+c²-2accosB
9、弧长公式 l=n/180×π×r²
10、扇形面积 s=n/360×π×r²
11、弓形面积 s=[(b-a)×h]/2
12、三角形面积 s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中 p=(a+b+c)/2 13、重心定理 三条中线的交点叫重心,重心分中线为2：1（顶点到重心）
14、平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形内角和外角和都为360度。
15、平行四边形判定：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形；两组对角分别相等的四边形为平行四边形。
16、菱形性质：菱形四边都相等；菱形对角线互相垂直；菱形内角和都为360度；菱形是轴对称图形，有四条对称轴。
17、菱形判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；两条对角线分别平分各自对角的四边形为菱形。
18、正方形性质：正方形的四边都相等；正方形的四个角都是直角；正方形的对角线相等并互相垂直平分；正方形的邻边互相垂直；正方形的内角和外角和都为360度。
19、正方形判定：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
20、等腰梯形性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形两底角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 21、等腰梯形判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
高中数学公式大全(最全面,最详细)
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抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上bx再加上c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆：体积=4/3(pi）(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πｂ）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
三角函数：
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
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高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
ABAABBIUUUABCBCA
UACBIUCABRU
2．集合12{,,,}naaaL的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.
3.充要条件
（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
4.函数的单调性
(1)设2121,,xxbaxx那么
1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；
1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.
(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.
5.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数; 如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.
6．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
7.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线2bax对称.
8.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；
（2），)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,则)(xf的周期T=2a；
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高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
ABAABBUUABCBCA
UACBUCABR
2．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.
3.充要条件
（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
4.函数的单调性
(1)设2121,,xxbaxx那么
1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；
1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.
(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.
5.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数; 如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.
6．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
7.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线2bax对称.
8.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；
（2），)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,则)(xf的周期T=2a；
高中数学公式总结大全 2
高中数学公式总结大全
高中数学是一个基础而重要的学科，其中包含了众多的公式和定理。下面是我为您总结的高中数学公式大全（只列出了常用和重要的公式，因篇幅限制可能无法完全涵盖全部公式）：
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一、代数运算
1. 二次根式的乘除公式：
（a√b） × （c√b） = ac√b, （a√b）÷（c√b） = a÷c√b
2. 幂的乘除公式：
a^n × a^m = a^(n+m), a^n ÷ a^m = a^(n-m)
3. 平方差公式：
(a-b)² = a² - 2ab + b²
4. 平方和公式：
(a+b)² = a² + 2ab + b²
5. 完全平方公式：
a² - 2ab + b² = (a - b)²
6. 立方差公式：
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
7. 立方和公式： (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
8. a² - b² = (a+b)(a-b)
9. 二次方程的求根公式：
对于 ax² + bx + c = 0 的一元二次方程，
x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
10. 二次三角恒等式：
(sinθ)² + (cosθ)² = 1
11. 二次三角恒等式：
1 + (tanθ)² = (secθ)²
12. 二次三角恒等式：
1 + (cotθ)² = (cscθ)²
13. 对数运算公式：
log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y), log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)
log_a(x^n) = nlog_a(x), log_a(1/x) = -log_a(x)
14. 指数运算公式：
a^x × a^y = a^(x+y), a^x ÷ a^y = a^(x-y)